逆向思维与中职数学教学

中职学生的逆反心理, 事实上, 它具有二重性。既有其影响课堂教育消极的负效应, 又有促进课堂教育的积极的正效应。正如早已被专家们的研究所证明的:逆向思维也是符合科学思维规律的, 曾在科学史上起到过积极推动科学向前发展的作用。尽管逆反心理和逆向思维并非完全是一码事, 但逆反心理的思维方式是逆向思维的。积极的逆反心理在思维方式上, 往往具有求异和思辨的特点, 是与求异思维密切相联系的。求异思维是通过多种假设和思辨的设想, 甚至运用对比联想的方式去寻求答案的一种创造性思维方式。在创造性教育教学过程中, 求异和思辨乃是受教育者智慧的火花, 创造的源头, 是人们在探求科学真理的过程中不可缺少的重要因素。对于每个中职学生来说, 积极的逆反心理更是创造性接受教育中最为宝贵的因素之一, 它极有可能过渡转化为创造性思维, 推动中职学生在司空见惯的许多现象中发现新问题, 创造新方法。他们对于不理解的认知信息或客观事物进行反向思考, 不愿照搬传统的一套, 多问几个为什么, 并非坏事。这正是他们进行自己的独立决策和创造性思维不可缺少的环节。要积极引导学生逆反心理向积极的方面发展, 发挥其正能量。

一般来说, 老师们都非常重视引导学生正向思维, 常把它融会于数学教学过程中, 而对于逆向思维则注意不够。笔者认为:逆向思维在中职数学教学中是不可缺少的一个环节, 对培养学生考虑问题的深刻性, 提出问题的独创性和解决问题的灵活性都具有十分重要的意义。因此, 在数学教学中要善于挖掘逆向思维训练素材, 不失时机的对学生进行训练。笔者在长期教学活动中是这样做的。

一、在数学概念教学中, 加强逆向思维训练

许多数学问题实质上是要求学生能对定义进行再认或逆用。在教学实践中, 有的学生能把书上的定义背得滚瓜烂熟, 但当改变一下定义的叙述方式或通过一个具体的问题来表述时, 学生就不知所措了。因此在教学中应加强这方面的训练。例如, 当学习了函数与反函数、指数函数与对数函数之后, 设计如下思考题:试举例出使f[q (x) ]=q[f (x) ]成立的f (x) 、q (x) 。本题正向思维难于解决, 若引导学生逆向分析:f、q表示两个对应法则, 要使f[q (x) ]=q[f (x) ]成立, 即改变两个对应法则的先后顺序, 其结果不变。如:

函数与反函数等都是互逆的定义, 互逆定义之间有着天然的联系, 教学中要着重使学生理解怎样从一个定义导出另一个与它互逆的定义, 向学生灌输转化的思想, 揭示定义间相互联系。从而培养学生逆向思维能力。

二、从定理、性质、法则的互逆规律中加强逆向思维训练

1. 数

学中的许多运算是互逆的, 如加与减、乘与除、平方与开方、代数式的乘法与因式分解、互为反函数的两个函数的定义域、值域等。这为逆向思维训练提供了有利的条件。

2. 在性质、定理、法则的教学中加强逆向思维的培养。

数学中有许多可逆定理、性质和法则, 而且很多数学问题是逆用公式的问题。要更好地解决这类问题, 首先应该让学生知道公式的互逆形式, 学会公式的互逆记忆。再让学生学会逆用公式 (包括公式变形的逆用) 。这样, 往往可以使问题简化, 经常性地注意这方面的训练可以培养学生思维的灵活性、变通性, 使学生养成善于逆向思维的习惯, 提高灵活运用知识的能力。公式逆用是学生常常感到困惑的一个问题, 也是教学中的一个难点, 教学中必须强化这方面的训练。

三、采用多种教学方法, 强化逆向思维训练

1.

反证法, 被誉为数学家最精良的武器之一, 是从假设结论的反面出发, 推出矛盾, 从而推翻假设, 肯定原结论的一种证明方法。这种应用逆向思维的证明方法, 可使许多问题的解决相当简捷且更具说服力。例如, 已知四个点不共面, 证明它们中任何三点都不能在同一条直线上。

此问题, 若正向思维无从下手, 转而思考其反面:若这四点中有三个点在同一条直线上, 那么这条直线与第四点就在同一个平面内了, 这与“已知四点不共面”矛盾。这样问题得到解决。

2. 分析法, 分析法的实质是“执果索因”。

即从结论出发, 探求使其成立的充分条件, 判定条件具备, 从而肯定结论成立。这也是逆向思维的具体运用。在解题过程中, 一般都是由所给条件直接向结论逼近。但有些问题, 需要改变思考的角度, 经常要从反面去考虑, 或者从结论要成立所必须具备的条件去考虑, 以获取解题的突破和简捷的方法。例:某市有100名学生参加围棋比赛, 采用输一场即被淘汰的单淘汰赛, 轮空者为当然胜者, 每场比赛都得定出胜负, 请问:共需要进行多少场比赛, 才能选出冠军?

简析:本题从目标正面直接求解, 计算繁难, 容易出错, 但如果改从目标反面入手, 就是去计算产生99名被淘汰者的比赛场数:按比赛规则, 每比赛一场就产生一名被淘汰者, 100人参赛, 选出冠军一人, 就相当于要产生99名被淘汰者, 所以共需要比赛99场。

3. 掌握四种命题间的关系。

互逆命题和互否命题都不是等价命题, 而互为逆否关系的命题是等价命题。学生搞清四种命题间的关系, 不仅能掌握可逆的互逆定理、性质、法则, 而且能增强思维的严谨性和灵活性, 培养创造性思维能力, 也是科学发现的途径之一。

4. 正确应用充要条件。

“充要条件”是中职数学中一个重要的数学概念, 是解决数学问题时进行等价转换的逻辑基础。一个定理如果有逆定理, 那么定理、逆定理合在一起, 就可构作一个充要条件。重视充要条件的教学, 使学生能正确应用充要条件可培养学生的逆向思维能力。

5. 采用直观教学法。

马克思主义哲学告诉我们, 感性认识是理性认识的基础, 理性认识依赖于感性认识。在数学教学中利用必要的教具、模型、幻灯、多媒体等进行直观教学, 能使学生的多种器官协同参与思维活动, 获得较多的感性认识, 提高思维的兴趣和效率。必要的教具、模型、幻灯和多媒体可以逼真地展现某个事物、某个事件、某种活动的全貌, 可以更有效地激发学生的思维, 使学生的正向思维清晰明了, 也为学生进行逆向思维提供了可靠的基础。另一方面, 通过使用多媒体等现代教学手段, 可反向呈现某些活动或过程, 有利于学生的逆向思维的进行。

综上所述, 中职数学教材中含有丰富的培养学生逆向思维能力的素材, 在教学中培养学生的逆向思维是可行的, 对提高学生的思维能力、判断能力、分析能力及解决问题的能力将起到非常有效的作用, 是学生创新思维能力培养的一种有效途径。