浅谈逆向思维在数学教学中的作用

2023-01-09

逆向思维是指由果索因, 知本求源, 从原问题的相反方向着手的一种思维。作为思维的一种形式, 逆向思维蕴育着创造思维的萌芽, 它是创造性人才必备的思维品质, 也是人们学习和生活中必备的一种思维品质。俄罗斯著名教育家加里宁说:“数学是思维的体操。”正如体操锻炼可以改变人的体质一样, 通过数学思维的恰当训练, 逐步掌握数学思维方法与规律, 是可以改变人的智力和能力, 也可以培养学生的创新精神和创新意识。在数学教学中充分认识逆向思维的作用, 结合教材内容, 注重学生的逆向思维能力的训练, 不仅能进一步完善学生的知识结构、开阔思路, 更好地实现教学目标, 还能达到激发学生创造精神、提升学习能力的目的。

1 激发学生思维的兴趣

外因是变化的条件, 内因是变化的根据。兴趣是最好的老师, 因此在数学教学中教师应该想方设法激发学生思维的兴趣, 增强学生逆向思维的积极性。真正确立学生在教学中的主体地位, 使学生成为主宰学习的主人、学习活动的主动参与者、探索者和研究者。并且要不断提高教师自身的素质, 教师渊博的知识和超凡的人格魅力也能在一定程度上激发学生学习兴趣和思维的积极性和主动性。

2 在概念教学中注意培养反方向的思考与训练

数学概念、定义总是双向的, 我们在平时的教学中, 只秉承了从左到右的运用, 于是形成了定性思维, 对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中, 除了让学生理解概念本身及其常规应用外, 还要善于引导启发学生反过来思考, 从而加深对概念的理解与拓展。例如:讲述:“同类二次根式”时明确“化简后被开方数相同的几个二次根式是同类二次根式”。反过来, 若两个根式是同类二次根式, 则必须在化简后被开方数相同。在平面几何定义、定理的教学中, 渗透一定量的逆向思考问题, 强调其可逆性与相互性, 对培养学生推理证明的能力大有裨益。例如:“互为余角”的定义教学中, 可采用以下形式:∵∠A+∠B=9 0°, ∴∠A、∠B互为余角 (正向思维) 。∵∠A、∠B互为余角。∴∠A+∠B=90° (逆向思维) 。当然, 在平常的教学中, 教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题, 才能适时给学生以训练。

3 从定理、性质、法则的互逆悟规律

数学中有许多可逆定理、性质和法则, 恰当地运用这些可逆定理、性质和法则, 可达到使学生将所学知识融会贯通的目的。

3.1 让学生学会构作已知命题的逆命题与否命题, 掌握可逆定理、性质和法则的互逆表述

交换原命题的条件和结论, 所得的命题是逆命题;同时否定命题的条件和结论, 所得的命题是否命题。在平面几何中, 许多的性质与判定都有逆定理。如:平行线的性质与判定, 线段的垂直平分线的性质与判定, 平行四边形的性质与判定等, 注意它的条件与结论的关系, 加深对定理的理解和应用, 重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野, 活跃思维大有益处。

3.2 掌握反证法及其思想

反证法是一种间接证法, 它是通过证明一个命题的逆否命题来证明原命题正确的一种方法, 是运用逆向思维的一个范例。一些问题运用反证法后就显得非常简单, 还有一些问题只能用反证法来解决, 因此反证法是高中生必须掌握的一种数学方法。反证法的思想在其他学科和其他领域也有着广泛的应用, 应该重视。

4 采用直观教学, 为学生提供逆向思维的基础

马克思主义哲学告诉我们, 感性认识是理性认识的基础, 理性认识依赖于感性认识。在数学教学中利用必要的教具、模型、幻灯、多媒体等进行直观教学, 能使学生的多种器官协同参与思维活动, 获得较多的感性认识, 提高思维的兴趣和效率。必要的教具、模型、幻灯和多媒体可以逼真地展现某个事物、某个事件、某种活动的全貌, 可以更有效地激发学生的思维, 使学生的正向思维清晰明了, 也为学生进行逆向思维提供了可靠的基础。另一方面, 通过使用多媒体等现代教学手段, 可反向呈现某些活动或过程, 有利于学生的逆向思维的进行。

总之, 培养学生的逆向思维能力, 不仅对提高解题能力有益, 更重要的是改善学生学习数学的思维方式, 有助于形成良好的思维习惯, 激发学生的创新开拓精神, 培养良好的思维品性, 提高学习效果、学习兴趣, 及提高思维能力和整体素质。当然, 在数学教学中, 要培养学生逆向思维能力, 必须具备丰富而扎实的“双基”知识, 量力而行, 适可而止, 且有机有节地长期进行养成训练, 切不可急于求成, 特别是对中、下面学生而言, 过于强调这方面的能力, 会增加其课业负担与精神压力, 可能使之产生厌学情绪。

摘要：逆向思维是创造性人才必备的思维品质, 也是人们学习和生活中必备的一种思维品质。加强从正向思维转向逆向思维的培养, 能有效地提高学生思维能力和创新意识。在数学教学中教师应激发学生思维的兴趣, 增强学生思维的主动性和积极性, 要帮助学生理顺教材的逻辑顺序, 要发挥教材中互逆因素的作用, 还要采用直观教学, 为学生提供逆向思维的基础。

关键词：数学教学,培养,逆向思维