指向深度学习的数学教学设计——一种“逆向”思维的视角

1 引言

所谓逆向设计, 即优先考虑预期的学习结果及适当的评估方法, 而后进行相关教学过程设计。以高中数学学科中函数单元设计为例, 对逆向思维的设计进行阐述。良好的教学单元设计往往有循序渐进的步骤, 逆向设计以结果为导向的。在单元设计中, 首先考虑国家发布的课程标准, 以确定预期目标。

2 函数单元设计——确定预期结果

2.1 所确定的目标

(1) 学生理解有关函数的基本概念, 包括函数的定义、表示法、性质及六类基础初等函数。

(2) 学生能建立数学模型解决现实生活中的实际问题。

(3) 学生在解决实际问题的过程中感受数学建模的方法及思想。

2.2 学生能够理解基本知识

(1) 函数是一种基本数学模型, 现实问题与数学问题存在对应关系。

(2) 一般与特殊的关系, 一般函数可通过特殊的函数加以研究、具体函数可依据一般函数的三要素、表示法、基本性质等加以理解。

(3) 数学是一个整体, 几何的思维和代数的思维是解决数学问题的重要性。

2.3 根据单元学习结果, 学生掌握相关知识点

(1) 关键术语:定义域、值域、对应法则、诱导公式等。

(2) 六类基本初等函数的概念、图像及性质。

(3) 函数与映射、函数与方程、数学与实际生活之间的联系。

2.4 学生能够了解和掌握基本关系和规律

(1) 运用现代教育技术探索变量间的依存关系以变化规律。

(2) 利用函数的性质判断方程解的存在性, 求方程的近似解。

(3) 使用函数的思想处理和解决相关的实际的生活问题。

(4) 画出有关函数的图像, 研究函数的性态。

3 确定合适的评估方法

高质量的教学目标和评估对教学的成功至关重要。我们如何知道学生是否已达到预期结果?函数单元设计中, 根据预期结果其评估方法如下。

3.1 函数单元设计——确定合适的评估方法

表现性任务

例如, 一对父子外出旅游, 将一对可爱的观赏小金鱼带回家乡, 后小男孩将小金鱼放生当地某湖泊, 数年后发现该湖泊金鱼泛滥, 假设每年该湖泊的小金鱼条数如下表所示 (其中男孩放生金鱼当年为第一年) 。

(1) 能否建立一个函数模型, 使它能近似地反映湖泊中金鱼条数y与时间x (年) 的关系, 若年建立, 写出该函数模型的解析式。

(2) 根据所建模型, 请估计多少年后金鱼的条数超过一百万条。

(3) 所建模型与同学进行沟通, 请思考自己所建模型的利弊, 如何改进?

根据所设的预期结果, 还需收集哪些证据?

其他证据:例如, 练习、提问、观察等非正式检查、来自教师或同学的反馈、学生自我评估和反馈。

3.2 设计学习体验与教学

最佳的单元设计往往兼具吸引力和有效性, 其特点包括关注有趣、重要的想法和问题等。为体现这些体征, 采用WHERETO要素引导教学设计。W——代表学习方向 (Where) 和原因 (Why) ;H——吸引 (Hook) 和保持 (Hold) ;E——探索 (Explore) 和体验 (Experience) 、准备 (Equip) 和使能 (Enable) ;R——反思 (Reflect) 、重新思考 (Rethink) 与修改 (Revise) ;E——评价 (Evaluate) 工作及进展;T——量身定制 (Tailor) ;O——为最佳效果而组织。函数单元设计中, 其设计如下。

3.3 函数单元设计——设计学习体验与教学

(1) 预评估, 了解学生已有知识经验——E

(2) 以一个问题切入, 吸引学生思考在他们生活中的各种关系——H

(3) 介绍基本问题, 讨论单元的最终表现性任务 (建立函数模型解决金鱼增长问题) ——W

(4) 营造积极和谐的课堂学习氛围, 学生阅读和讨论函数教材中的相关章节, 以支持学习活动和表现性任务。定期发放卡片, 正面列一个已理解的概念;反面列出还尚未完全理解的内容, 以便后期评估——E

(5) 每节课结束时, 学生花1分钟总结对关键概念的理解, 收集并检查——E

(6) 通过丰富的实例, 介绍映射和函数的定义、三要素等, 然后学生练习——E

(7) 通过已学函数的分析总结, 介绍函数的单调性、极值、奇偶性等以及复合函数等。给定学生一些特殊函数, 用定义证明其单调等练习——E

(8) 进行关于函数的概念及性质的小测试——E

(9) 回顾和讨论自己对于函数的理解的差异——R

(10) 预备和激活先期知识, 多种方式帮助学生获得六类基本初等函数的背景知识——E

(11) 小组合作, 以函数概念及性质等方面分析六类初等初等函数。教师在旁观察, 并适当提供指导——E-2

(12) 小组分享成果, 并在全班范围内讨论。教师收集并点评, 指出有关错误理解——E, E-2

(13) 学生围绕已理解的核心概念/术语设计一个题目——E, T

(14) 各小组内的学生互交换题目, 根据标准列表互评, 允许根据评价反馈进行修改——R, E-2

(15) 介绍函数与方程, 借助二次函数的图像、单调性介绍根的存在性定理, 通过函数的零点与方程的根讨论方程与函数间的联系——E

(16) 介绍二分法, 学生讨论二分法背后的逼近、近似等思想及二分法的利弊——E

(17) 学生以书面形式进行函数单元测试, 依据设置目标设置要求等级不同的题型—— (教师收卷并评分) E-2

(18) 教师介绍数学建模的基础知识, 学生进行相应的练习——E

(19) 学生组队完成表现性任务, 建立一个模型解决金鱼增长情况的相关问题。自评和互评建立的模型——E-2, T

(20) 单元总结时, 学生回顾每课问题卡片, 并自评函数单元学习的理解程度——E-2

(21) 单元结束时, 学生对函数学习进行自评, 制定个人后续学习计划——,

摘要：深度学习是当前教育理论与实践界研究的热点之一。然而, 不少教师在实践中如何开展深度学习存在疑惑。本文以高中数学函数单元设计为例, 提出一种指向深度学习的逆向教学设计, 即依据课程标准制定预期目标;确定合适的评估方法;设计学习体验与教学。

关键词：深度学习,逆向思维,高中数学

参考文献

[1] [美]格兰特∙威金斯, 杰伊∙麦克泰格.追求理解的教学设计[M].上海:华东师范大学出版社, 2017 (3) .