逆向思维训练题及答案

逆向思维训练题及答案（精选8篇）

篇1：逆向思维训练题及答案

思维训练题

一、填空。(共20分，每小题2分)

1.被除数是3320，商是150，余数是20，除数是( )。

2.3998是4个连续自然数的和，其中最小的数是( )。

3.有一个两位数，在它的某一位数字的前面加上一个小数点，再和这个两位数相加，得数是20.9。这个两位数是( )

4.填一个最小的自然数，使225×525×( )积的末尾四位数字都是0。

5.在下面的式子中填上括号，使等式成立。

5×8+16÷4-2=20

6.从1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数中，任取3个数组成一组，使它的平均数是5，有( )种取法。

7.某地的邮政编码可用ABCCDD表示，已知这六个数字的和是8，A与B的和等于2个D，A是最小的自然数。这个邮政编码是( )。

8.两个数之和是444，大数除以小数商11，且没有余数，大数是( )

9.把5、11、14、15、21、22六个数填入下面的括号内，使等式成立。

( )×( )×( )=( )×( )×( )

10.正方体有6个面，每个面上分别写有1个数字，它们是1、2、3、4、5、6，而且每个相对面上两个数的和是7(1和6，2和5，3和4)。下图是正方体六个面的展开图，请填出空格内的数。

二、判断。(对的在括号内画“√”，错的画“×”，共10分，每小题2分)

11.大于0.9997而小于0.9999的小数只有0.9998。( )

12.一张长方形彩纸长21厘米，宽15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸上剪下一个最大的正方形。这时纸的长是6厘米。( )

13.一个箱子里放着几顶帽子，除2顶以外都是红的，除2顶以外都是蓝的，除2顶以外都是黄的。箱子中一共有3顶帽子。( )

14.一个占地1公顷的正方形苗圃，边长各加长100米，苗圃的面积增加3公顷。( )

15.有铅笔180支，分成若干等份，每份不得少于7支，也不能多于25支，共有7种不同的分法。( )

三、选择。(把正确答案的序号填在括号里，共10分，每小题2分)

16.5÷7的商用循环小数表示，这个小数的小数点后面第200位数字是( )。

A、7 B、1 C、2 D、5

17.两根同样长的绳子，第一根剪去它的一半，第二根剪去0.5米，剩下的两段绳子( )。

A、第一根长 B、第二根长

C、同样长 D、不一定哪根长

18.用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有( )种围法。

A、7 B、8 C、9 D、10

19.一个数的小数点向右移动一位，比原数大59.94，这个数是( )。

A、6.66 B.11.66 C.66.6 D.116.6

20.用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要( )个杯子。

A、100 B、500 C、1000 D、5050

四、简算与计算。(21～24题写出简算过程，共25分，每小题5分)

21.395-283+154+246-117

22.8795-4998+2994-3002-

23.125×198÷(18÷8)

24.2772÷28+34965÷35

25.三个正方形叠放在一起，如图所示。求：∠1的度数。

五、解决问题。(共35分，每小题7分)。

26.祖父今年75岁，3个孙子的年龄分别是17岁、15岁和13岁，多少年后3个孙子的年龄和等于祖父的年龄?

27.王雪读一本故事书，第一天读了8页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了32页正好读完。她一共读了多少天?

28.学校买来一些毽子，分给全校各班。如果每班16个，恰好分完;如果少给2个班，每个班多分1个，还剩10个。班级和毽子各多少个?

29.花店有菊花、玫瑰、郁金香共78支，其中菊花是玫瑰的2倍多4支，玫瑰是郁金香的3倍少2支。问这三种花各有多少支?

30.从甲城往乙城运58吨货物，如果用载重5吨的大卡车运一趟，运费150元;用载重2吨的中卡车运一趟，运费80元;用载重1吨的小卡车运一趟，运费50元。要想用最少的钱一次运完这批货物，需大、中、小卡车各多少辆?(只填写得数，不写算式)

大卡车( )辆，中卡车( )辆小卡车( )辆

参考答案

一、填空。(共20分，每小题2分)

1.22 2.998 3.19 4.225×525×(16)

5.5×[(8+16)÷4-2]=20 6.8 7.130022

8.407 9.(5)×(21)×(22)=(11)×(14)×(15)

10.

二、判断。(共10分，每小题2分)

11.× 12.× 13.√ 14.√ 15.×

三、选择。(共10分，每小题2分)

16.B 17.D 18.C 19.A 20.D

四、简算与计算。(共25分，每小题5分)

21.395-283+154+246-117

=395-(283+117)+(154+246)

=395-400+400

=395

22.8795-4998+2994-3002-2008

=8800-5000+3000-3000--5+2-6-2-8=1800-19

=1781

23.125×198÷(18÷8)

=125×8×(198÷18)

=1000×11

=11000

24.2772÷28+34965÷35

=2772÷4÷7+34965÷5÷7

=693÷7+6993÷7

=(693+6993)÷7

=7686÷7

=1098

25.90°-45°=45°

90°-30°=60°

45°+60°-90°=15°

五、解决问题。(共35分，每小题7分)

26.(75-17-15-13)÷(3-1)

=30÷2

=15(年)

答：(略)

27.(32-8)÷3+1

=24÷3+1

=9(天)

答：(略)

28.(16×2-10)+2

=(32-10)+2

=24(个)

16×24=384(个)

答：(略)

29.(78+2×3-4)÷(1+3+3×2)=8(支)

3×8-2=22(支)

22×2+4=48(支)

答：(略)

30.用大卡车(11)辆，中卡车(1)辆，小卡车(1)辆

篇2：逆向思维训练题及答案

从以上论述最能推出以下哪个结论?

(A)为了确定上述两种极端观点哪一个正确，还需要进一步的研究工作。

(B)虽然不能说环境影响对于人的发展起唯一决定作用，但实际上起重要作用。

(C)环境影响和遗传因素对人的发展都起着重要的作用。

(D)试图通过改变一个人的环境来改变一个人是徒劳无益的。

(E)双胞胎研究是不能令人满意的，因为它得出了自相矛盾的结论。

12.一种对许多传染病非常有效的药物，目前只能从一种叫ibora的树的皮中提取，而这种树在自然界很稀少，5

000棵树的皮才能提取1公斤药物。因此，不断生产这种药物将不可避免地导致该种植物的灭绝。

以下哪项如果为真，则最能削弱上述论断?

(A)把从ibora树皮上提取的药物通过一个权威机构发放给医生。

(B)从ibora树皮提取药物生产成本很高。

(C)ibora的叶子在多种医学之品种都使用。

(D)ibora可以通过插枝繁衍和在人工培育下生长。

(E)ibora主要生长在人迹罕至的地区。

13.“作为本公司的法人代表，我郑重声明：王也飞签署的任何合同都无效。王也飞不是法人代表。如他是法人代表，那我就不是，因为一个公司只能有一个法人代表。”

以下哪句话最能代表讲话人所表明的立场观点?

(A)公司只有一个法人代表。

(B)王也飞不是法人代表。

(C)王也飞没有资格签署合同。

(D)王也飞不代表本公司。

(E)我不承认王也飞签署的合同。

14.有甲、乙、丙三个学生，一个出生在北京，一个出生在上海，一个出生在武汉。他们中一个是学国际金融专业的，一个是学工商管理专业的，一个是学外语专业的。其中：

①甲不是学国际金融的，乙不是学外语的。

②学国际金融的不出生在上海。

③学外语的出生在北京。

④乙不出生在武汉。

请根据已知的条件，判断甲的专业：

(A)国际金融。

(B)工商管理。

(C)外语。

(D)三种专业都可能。

(E)三种专业都不可能。

15.如果佣人出现，他将被发现;如果他被发现，他就会受到询问;他如果受到询问，他将回答问题，他的声音可以被听到。如果未看到佣人也未听到他的声音，他一定在工作;如果他在工作，他一定会出现，但没有人听到佣人的声音。

结合上文，以下哪一项能够成立?

(A)佣人被问。

(B)佣人不被问。

(C)未看见佣人。

(D)看到佣人。

(E)以上全不是。

16.只有小陈参加，小王和小张才会一起吃饭;而小陈只到她家附近的酒店吃饭，那里距市中心几里路远;只有小王去，小宋才会去酒店吃饭。

如果上面的资料是对的，下面哪一条也一定对?

(A)小宋不与小陈在酒店一起吃饭。

(B)小张不与小宋、小陈一起在酒店吃饭。

(C)小王、小宋和小张不在酒店一起吃饭。

(D)小宋不在市中心的酒店吃饭。

(E)小王与小张不会一起在市中心吃饭。

17.有人认为当前的大学教育在传授基本技能上是失败的。他们对若干大公司人事部门负责人进行了一次调查，发现很大一部分新上岗的工作人员中都没有很好掌握基本的写作、数量和逻辑技能。

如果上述论点为真，那么以下哪项也为真?

(A)现在的大学里没有基本技能方面的课程了。

(B)新上岗人员中极少有大学生。

(C)写作、数量、逻辑方面的基本技能对胜任工作很重要。

(D)大公司的新上岗人员基本上代表了当前的大学毕业生的水平。

(E)过去的大学生比现在的大学生接受了更多的基本技能教育。

18.在世界范围内禁止生产各种破坏臭氧层的化学物质可能仅仅是一种幻想。大量这样的化学物质已经生产出来，并且以成千上万台冰箱的冷却剂的形式而存在。当这些化学物质到达大气层中的臭氧层时，起作用不可能停止。因此，没有任何方式可以阻止这类化学物质进一步破坏臭氧层。

下列哪项如果为真，则能最严重的削弱以上论证。

(A)不可能精确地测量冰箱里冷却剂这种破坏臭氧层的化学物质的量是多少。

(B)在现代社会中，为了避免不卫生的和潜在的威胁生命的情况发生，食物的冷藏是必要的。

(C)不会破坏臭氧层的替代品还未开发出来，并且替代品可能会的冰箱目前使用的冷却剂昂贵。

(D)即是人们放弃使用冷藏设备，已经存在的冰箱里的冷却剂也是对大气层的一个威胁。

(E)当冰箱的使用寿命结束时，冰箱里的冷却剂可完全回收并且重新利用。

19.龙口开发区消防站向市政府申请购置一辆新的云梯消防车，这种云梯消防车是扑灭高层建筑火灾的重要设施。市政府否决了这项申请，理由是：龙口开发区现只有五幢高层建筑，消防站现有的云梯消防车足够了。

以下哪项是市政府的决定所必须假设的?

(A)龙口开发区至少近期内不会有新的高层建筑封顶投入使用。

(B)市政府的财政面临困难无力购置云梯消防车。

(C)消防站的云梯消防车中，至少有一辆近期内不会退役。

(D)龙口开发区的高层建筑内的防火设施都符合标准。

(E)这种云梯消防车对于扑灭高层建筑的火灾并不是不可缺少的。

20.世界卫生组织1995年调查报告显示，70%的肺癌患者都有吸烟史。这说明，吸烟将极大增加患肺癌的危险。

以下哪项，如果是真的，将严重削弱上述结论?

(A)有吸烟史的人在1995年超过世界总人口的65%。

(B)1995年世界吸烟的人数比1994年增加了70。

(C)被动吸烟被发现同样有致癌的危险。

(D)没有吸烟史的人数在1995年超过世界总人口的40%。

(E)1995年未成年吸烟者的人数有惊人的增长。

21.有一逻辑推理单选题的四个选择答案分别是：

(1)作案者是甲。

(2)作案者是乙。

(3)作案者是丙。

(4)作案者是甲或乙。

设该题是成立的，则该题的正确答案应是：

(A)(1)

(B)(2)

(C)(3)

(D)(4)

(E)无法确定

22.贾女士：本报对减肥成功者所作的一项调查显示，70%的受调查者称服用东参减肥丸，30%的称服用灵芝瘦身丹。没有被调查者服用其他减肥药。

陈先生：这说明在被调查者中，服用东参减肥丸的人数，比服用灵芝瘦身丹的两倍还多。

贾女士：另外，25%的被调查者称他们从不通过药物减肥。

以下哪项如果为真，最有利于解释贾女士的断定中看来存在的矛盾?

(A)30%的服用灵芝瘦身丹的被调查者，包括在70%的服用东参减肥丸的被调查者中。

(B)一些被调查者服用上述两种减肥药。

(C)被调查者的人数超过100人。

(D)被调查者在整个减肥成功者中，只占很少的比例。

(E)减肥成功者在整个减肥者中只占很少的比例。

23.甲、乙、丙三人居一学生宿舍。甲报案遗失2

000元。保安人员经过周密调查，得出结论是丙作的案。班主任说：“这是最不可能的。”保安人员说：“当所有其他的可能性都被排除了，剩下的可能性不管看来是多么不可能，都一定是事实。”

以下哪项如果是真的，将最为有力地动摇保安人员的结论?

(A)保安人员事实上不可能比班主任更了解学生。

(B)对非法行为惩处的根据，不能是逻辑推理，而只能是证据。

(C)保安人员无法穷尽地把握所有的可能性。

(D)丙是班上公认的品学兼优的学生。

(E)乙有作案的前科。

24.老陈：我在下围棋的时候，全神贯注到这种程度，以至我可以说，这时如果有人呼我的话，肯定是白费劲，因为我什么也不会听到。

老焦：如果你什么也听不到的话，怎么会知道有人呼你呢?

以下哪项是对老焦的反应的最恰当的评价?

(A)老焦的话正确地指出了老陈的话中存在的逻辑矛盾。

(B)老焦的话假设：在老陈下围棋的时候，实际上并没有人呼他。

(C)老焦的话中包含着逻辑矛盾。

(D)老焦的话假设：老陈不可能知道有人呼他，除非他听到了呼叫。

(E)老焦的话假设，如果有人呼老陈，他肯定能够听到

25.在美国，本国制造的汽车的平均耗油量是每21.5英里一加仑，而进口汽车的平均耗油量是每30.5英里一加仑。显然，美国车的买主在汽油上的花费要远高于进口汽车的买主。因此，美国的汽车工业在和外国汽车制造商的竞争中将失去很大一部分国内市场。

上述论证基于以下哪项假设?

(A)美国制造的汽车和进口汽车的价格性能比大致相同。

(B)汽车在使用过程中的花费是买主在购买汽车时的主要考虑之一。

(C)美国汽油的价格呈上涨趋势。

(D)美国汽车的最高时速要高于进口汽车。

(E)目前在美国国内，国产汽车的销售优于进口汽车。

答案：

1.E 2.D 3.B 4.E 5.E

6.A 7.E 8.E 9.B 10.A

11.C 12.D 13.C 14.C 15.E

16.E 17.D 18.E 19.C 20.A

篇3：注重逆向思维训练,发展思维能力

一、在概念教学中, 渗透思维的可逆性

1.逆用定义.数学定义中有的是可逆的, 学生在解题中往往习惯于正向使用定义, 而对定义的逆用却缺乏自觉性, 以致影响了解题质量.其实, 许多数学问题逆用定义来分析, 更加简捷明快, 干脆利索.同时, 在概念教学中渗透逆向思维, 也是深化概念、掌握技巧的重要途径.

例1 不等式ax2+abx+b>0的解是2

解 逆用二次不等式解集的定义, 可知2和3是方程ax2+abx+b=0的两根, 由韦达定理知两根之积为undefined, 故undefined, 所以undefined

例2 首项系数不相等的两个二次方程 (a-1) x2- (a2+2) x+ (a2+2a) =0 (1) 及 (b-1) x2- (b2+2) x+ (b2+2b) =0 (2) (其中a, b为正整数) 有一个公共根, 求undefined的值.

分析 此题若逆用方程根的定义, 可以得到以下更简捷的解法.

解 由条件知a>1, b>1, a≠b.设x0是方程 (1) , (2) 的公共根, 显然x0≠1 (否则a=b) , 于是, 将x0代入方程 (1) , (2) , 并整理得

(1-x0) a2+ (xundefined+2) a- (xundefined+2x0) =0. (3)

(1-x0) b2+ (xundefined+2) b- (xundefined+2x0) =0. (4)

逆用方程根的定义可知, a, b是方程 (1-x0) y2+ (xundefined+2) y- (xundefined+2x0) =0的两个相异正整数根.

undefined

从而ab=2+a+b, 有 (a-1) (b-1) =3.

由a-1, b-1均是正整数, 得

undefined

或

undefined

即

undefined

或

undefined

故undefined

2.执果索因.从肯定结论入手进行推理, 推得符合条件或易证的命题, 而推理的每一步均可逆, 于是证得原命题成立, 这种“执果索因”的分析法便于找到解题的途径.

例3 设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn, 求所有的无穷等差数列{an}, 使得对于一切正整数k, 都有Sk2= (Sk) 2成立.

分析 按照一般恒成立问题来处理, 难以求出通项公式, 故假设结论成立, 逆向思维, 执果索因, 由特殊到一般进行探索.

解 设数列{an}的公差为d, 则在Sk2= (Sk) 2中分别取k=1, 2, 得

undefined

即

undefined

由 (1) , 得a1=0或a1=1.

若a1=0, 代入 (2) , 有d=0或d=6;

若a1=1, d=0, 则an=0, Sn=0, 从而Sk2= (Sk) 2成立;

若a1=1, d=6, 则an=6 (n-1) .

由S3=18, (S3) 2=324, 可知S9≠ (S3) 2,

故所得数列不合题意.

若a1=1, d=6, 代入 (2) , 有4+6d= (2+d) 2,

解得d=0或d=2;

若a1=1, d=0, 则a1=1, Sn=n, 从而Sk2= (Sk) 2成立;

若a1=1, d=2, 则an=2n-1.

Sn=1+3+…+ (2n-1) , 从而Sk2= (Sk) 2成立.

综合可得, 有3个满足条件的无穷等差数列:

①{an}:an=0, 即0, 0, 0…;②{an}:an=1, 即1, 1, 1…;③{an}:an=2n-1, 即1, 3, 5….

3.用性质、法则、公式、定理.有些数学问题所给的数式结构隐含着某些公式、法则、定理的特征.此时, 如能逆向联想, 借助这些法则、公式、定理进行调节、转化, 则可使问题获得简捷、直观、通俗的解法.

例4 已知α, β是方程x2+5x+2=20的两根, 求undefined的值.

分析 先求α, β再代入计算是十分繁杂的, 但如果能用二次根式的性质undefined, 顺用和逆用完全平方公式, 问题就变得简便了.

解 ∵α, β是方程x2+5x+2=20的两根,

undefined

二、转换思维角度, 反向举例

学生数学能力的高低在一定程度上取决于思维转换能力的强弱和转换速度的快慢.在遇到数学问题正向求解受阻时, 考虑逆向探求;直接求解繁琐时, 考虑间接求解.这样长期坚持训练, 不仅可提高思维转换的速度, 而且可培养思维的可逆性、灵活性和深刻性.

例5 从n个机场各起飞一架飞机, 都飞往最近的机场.证明:在任何一个机场降落的飞机都不超过6架.

分析 若直接去证明这个问题很困难, 如果我们能证明原命题结论的反面都是假的, 从而就能肯定原命题是真的.

证明 如图, A1, A2, A3, …, Am-1, Am表示m个机场, 假设机场O降落的飞机超过6架, 它们来自m (m≥7, m∈N) 个机场.

∵∠A1OA2+∠A2OA3+…+

∠Am-1OAm=360°,

∴其中必有一个角小于60°.

不妨设∠A1OA2<60°,

并设OA1≥OA2, 连接A1A2.

则∠A2≥∠A1, ∴∠A2>60°.

即∠A2>∠A1OA2, ∴OA1>A1A2.

于是机场A1的飞机应飞往机场A2, 这与上面的假设“机场A1的飞机飞往机场O”矛盾, 故假设不成立, 即原命题正确.

三、反客为主, 培养逆向思维

受思维定式影响, 人们在解题时, 总是把注意力集中在某些地位比较醒目的主元素上, 这在很多情况下是正确的.但在某些特定的条件下, 若能“反客为主”, 变换主元, 常能取得出人意料的效果.

例6 已知曲线系Ck的方程为undefined, 试证明对坐标平面内任一点 (a, b) (a, b≠0) , 总存在Ck中的一椭圆和一双曲线通过该点.

分析 此题若是以x, y为主元, 则自然会从曲线系方程的角度去思考, 但这条路是很难走通的.若注意到当k<4, 4

解 将 (a, b) 代入Ck的方程, 并以k为主元整理, 得

k2+ (a2+b2-13) k+ (36-4a2-9b2) =0.

令f (k) = (a2+b2-13) k+ (36-4a2-9b2) , f (k) 表示开口向上的抛物线, ab≠0.

且f (4) =16+4 (a2+b2-13) + (36-4a2-9b2) =-5b2<0,

f (9) =16+9 (a2+b2-13) + (36-4a2-9b2) =-5b2>0.

结合f (k) 的图像可知:f (k) =0在 (-∞, 4) 和 (4, 9) 内分别有根, 从而原命题得证.

四、利用题组, 类比训练逆向思维

“题组”不同于“题海”.题组教学是将一组相近、相似或形同质异的问题放在一起, 进行辨析对比、分析综合, 达到强化“三基”、提高能力之功效.

例7 (1) 求下列函数的定义域、值域或单调区间:

y=log2 (x2+x+1) ;y=log2 (x2+x-2) , 并由此初步概括对数函数定义域为R、值域为R的条件;

(2) 已知函数f (x) =log2 (x2-ax+a) , 试求分别满足下列条件的实数a的取值范围:

①f (x) 的定义域为R;②f (x) 的值域为R.

通过题 (1) 可以调整学生对题 (2) 中第②小题的错误认识, 并能发现更一般的规律, 即函数f (x) =logp (ax2+bx+c) (a≠0) 的定义域 (值域) 为R的等价条件是a>0且b2-4ac<0 (或a>0且b2-4ac≥0) , 从而增强处理逆问题的能力.

(3) 已知函数f (x) =log2 (x2-ax+a) 的定义域为R, 且在 (-∞, 1) 上递减, 求实数a的取值范围. (答:[2, 4])

(4) 已知函数f (x) =log2 (x2-ax+a) 的值域为R, 且在 (-∞, -1) 上递减, 求a的取值范围. (答:undefined

以上两题对逆向思维能力的训练大有裨益.在深刻理解二次函数、对数函数及其有关复合函数性质的基础上, 通过自身的努力可完成求解工作.

五、揭示规律, 增强逆向思维

逆向思维能力也体现于处理逆问题的能力之中.函数中的逆问题, 有时若按常规方法不胜其烦, 如果能在对通法的深思中把握规律, 则可简化解题过程, 并有助于增强逆向思维.

例8 已知函数f (x) =ax2+ (2a-1) x+1在区间undefined上的最大值为3, 求实数a的值.

分析 这一逆最值问题的常规解法是分类讨论, 这样做既要通过a的符号讨论抛物线的开口方向, 又要讨论对称轴与区间的关系, 并当开口向上且对称轴从区间穿过时, 还要看对称轴与区间端点的远近, 方可确定此时的最大值, 故需讨论七种情况, 求解时令人心烦意乱.但细心观察便不难发现:二次函数在闭区间上的最值必在区间端点或顶点取得.若依据这一规律, 采用“赋值验证法”, 分三种情况便可产生简解, 从而提高解决逆问题的能力.

六、数形转换, 提升逆向思维

许多逆问题的处理, 若能巧妙地利用数形结合思想, 由数构形、由形想数, 则可使逆问题求解更简捷、清晰, 并能在数形转换中提升逆向思维能力.

例9 若方程undefined有两相异实根, 求实数p的取值范围.

分析 如从代数方程的角度上加以考虑, 转化为方程在定义域[p, +∞) 上有两相异实根, 借助二次函数求解尚可, 但要对二次函数根的分布较熟.如能利用基本函数图像, 画图分析, 动静结合, 活跃思维, 形象直观.

解 构造函数undefined和y=x, 并在同一坐标系内分别作出它们的图像 (如图所示) .现在让函数undefined的图像由左向右加以平移, 观察、分析易知:

当其图像过 (0, 0) 时, p取得临界最小值, 且为0;

当其图像与直线y=x相切时, p取得临界最大值.

将y=x代入undefined, 得x2-x+p=0.

令 (-1) 2-4p=0, 解得undefined, 从而p的临界最大值为undefined

故所求实数p的取值范围是undefined

综上所述, 培养学生的逆向思维能力, 不仅对提高解题能力有益, 更重要的是改善学生学习数学的思维方式, 有助于形成良好的思维习惯, 激发学生的创新开拓精神, 培养良好的思维品性, 提高学习效果、学习兴趣, 提高思维能力和整体素质.当然, 在中学数学教学中, 要培养学生逆向思维能力, 必须具备丰富而扎实的“双基”知识, 量力而行, 适可而止, 切不可急于求成.只要教师在教学中, 能根据学生的实际水平、教材内容和深广度要求以及学习过程的阶段性来选取典型的基础问题作为逆向对象, 就一定能培养学生的逆向思维能力, 培养跨世纪的创造型人才.

摘要：逆向思维是数学思维的一个重要组成部分, 是进行思维训练的载体.加强从正向思维转为逆向思维的培养, 能有效地提高学生思维能力和创新意识.本文以概念、公式逆用、定理等教学及习题中的逆向变式训练等方面阐述了如何加强学生数学逆向思维能力的培养.

关键词：逆向思维,转换,训练,拓展,数学能力

参考文献

[1]徐桂英.例说数学解题中的逆向思维[J].福建中学数学, 2004 (01) .

篇4：重视逆向思维的训练

所谓“逆向思维”，简单地说就是“反过来思考的意思，是用绝大多数人没有想到的思维方式去思考问题，运用逆向思维去思考和处理问题，实际上就是以“出奇”去达到“制胜”。因此，逆向思维的结果常常会令人大吃一惊，喜出望外，别有所得。在数学教学中，加强逆向思维训练十分重要。

一、定义、定理、公式、法则教学中的逆向思维训练

作为定义的数学命题总是成立的，故在应用定义判定或解题时，不仅可以用原命题也可以运用其逆命题。同样，作为定理、公式、法则的命题，往往具有逆定理、可逆公式、法则等，这就为培养学生逆向思维训练提供了丰富的有利条件，通过加强定义、定理、公式、法则的逆向训练，不仅可以使学生多角度地熟悉知识结构、多方面地掌握其应用，而且对发展学生逆向思维是十分有益的。

以下列各组数为边，不能构成三角形的是___（只填序号）；

①7cm，5cm，12cm ②6cm，8cm，15cm

③4cm，5cm，6cm④8cm，4cm，3cm

二、解题方法中的逆向思维训练

在解决数学问题时，我们一般都是由所给条件从正面直接向结论逼近，但这种正面突破的方式，对某些数学问题的解决有时很繁琐，甚至不可能解决，而改从问题的反面进行思考，则往往会使问题迎刃而解。

例1.证明：一个三角形中不能有两个角是直角。

已知：△ABC，求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个直角。

分析：用反证法证明，先假设结论中：“∠A，∠B，∠C中不能有两个直角”不成立，即它的反面“∠A，∠B，∠C中有两个直角”成立。然后，从这个假定推下去找出矛盾。

证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个直角，不妨设：∠A=∠B=90°

则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°

这与三角形内角和定理矛盾。故∠A=∠B=90°不成立。

所以一个三角形中不能有两个角是直角。

注重逆向思维的培养，在教学中要体现知识间的互逆关系，掌握互逆关系，可以养成对问题的双向思维习惯，避免单一正向思维和单一的认识过程的机械性，有时还能别开生面，独具一格，甚至取得突破性成果。

三、解答选择题中的逆向思维训练

选择题具有容量大、覆盖面广、解法活等特点，已受到普遍的重视。解答选择题除了一部分可用常规方法直接求解外，大部分需采用较为灵活的思维方法，如筛选法、特殊值法、图像法、逆推法等，其中逆推法就是从结论出发，逐步逆推从而找出符合条件的结论，它也是逆向思维的具体表现。

例2.一个凸多边形除了一个内角外，其他各角之和为2570°，则这个内角是（）

（A）72° （B）105° （C）120° （D）130°

分析：因为凸多边形内角和为（n-2）·180°，因此所求内角与2570°之和应是180°的整数倍，故选（D）。

在数学教学中，注意引导学生认识知识间的可逆性，不仅可以使学生学到的知识更完善，还会提高学生解题的灵活性，从而达到培养学生良好思维品质的目的。

通过以上实例，我们可以总结出以下逆向思维的优势：

在日常生活中，常规思维难以解决的问题，通过逆向思维却可能轻松破解。逆向思维会使你独辟蹊径，在别人没有注意的地方有所发现，有所建树，从而制胜于出人意料。逆向思维会使你在多种解决问题的方法中获得最佳方法和途径。生活中自觉运用逆向思维，会将复杂的问题简单化，从而使办事效率和效果成倍提高。

逆向思维最宝贵的价值，是它对人们认识的挑战，是对事物认识的不断深化，并由此而产生“原子弹爆炸”般的威力。我们应当自觉地运用逆向思维方法，创造更多的奇迹。

篇5：逆向思维训练题及答案

1.765×213÷27＋765×327÷27

解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=15300

2.(9999＋9997＋„＋9001)-(1＋3＋„＋999)

解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+„„+(9001-1)

=9000+9000+„„.+9000(500个9000)

=4500000

3．19981999×19991998-19981998×19991999

解：（19981998+1）×19991998-19981998×19991999

=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998

=19991998-19981998

=10000

4．(873×477-198)÷(476×874＋199)

解：873×477-198=476×874＋199

因此原式=

15．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋„＋2×1

解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋„

＋3×（4－2）＋2×1

＝（1999＋1997＋„＋3＋1）×2＝2000000。

6．297＋293＋289＋„＋209

解：（209+297）*23/2=5819

7．计算：

解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*„*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*„*(98/99)

=50*(1/99)=50/99

8.解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/

49.有7个数，它们的平均数是18。去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。

解： 7*18-6*19=126-114=1

26*19-5*20=114-100=14

去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168

10.有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33。求第三个数。

解：28×3＋33×5-30×7=39。

11.有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是11，两个组中所有数的平均数是8。问：第二组有多少个数？

解：设第二组有x个数，则63＋11x=8×（9+x），解得x=3。

12．小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？

解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分，比后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1（分）。

13.妈妈每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次？(用小数表示)

解：每20天去9次，9÷20×7=3.15（次）。

14.乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。

解：以甲数为7份，则乙、丙两数共13×2＝26（份）

所以甲乙丙的平均数是（26+7）/3=11（份）

因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11：7。

15.五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了76个。已知每人至少糊了70个，并且其中有一个同学糊了88个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊74个。糊得最快的同学最多糊了多少个？

解：当把糊了88个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多88-74＝14（个），而使大家的平均数增加了76－74=2（个），说明总人数是14÷2＝7（人）。因此糊得最快的同学最多糊了

74×6-70×5＝94（个）。

16.甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5千米／时的速度走了路程的一半，又以5.5千米／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4.5千米／时的速度行进，另一半时间以5.5千米／时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？

解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。

17.轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？

解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天。

18.小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？

解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走4分。由

（70×4）÷（90－70）＝14（分）

可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距

来源：()-五年级数学思维训练100题及答案

（一）_花未眠_新浪博客

（52＋70）×18＝2196（米）。

19.小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千米／时，则3时相遇。甲、乙两地相距多少千米？

解：每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。所以甲、乙两地相距6×4＝24（千米）

20.甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。

解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，所以相遇前两人合跑一圈也用24秒，即24秒时两人相遇。

设甲原来每秒跑x米，则相遇后每秒跑（x＋2）米。因为甲在相遇前后各跑了24秒，共跑400米，所以有24x＋24（x＋2）＝400，解得x=7又1/3米。

21.甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00，两车相遇是什么时刻？

解：9∶24。解：甲车到达C站时，乙车还需16-5＝11（时）才能到达C站。乙车行11时的路程，两车相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（时）＝4时24分，所以相遇时刻是9∶24。

22.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？

解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为1

123.甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？

解：甲乙速度差为10/5=

2速度比为（4+2）：4=6：

4所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。

24．甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。问：

（1）A，B相距多少米？

（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？

解：解：（1）乙跑最后20米时，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度

25.在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？

解：设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b。根据追及问题“追及时间×速度差＝追及距离”，可列方程

10（a－b）＝20（a－3b），解得a＝5b，即车速是小光速度的5倍。小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车。

26.一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？

解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）。

27.甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。问：

（1）火车速度是甲的速度的几倍？

（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？

解：（1）设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，则由火车的 是行人速度的11倍；

（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485－135）÷2＝675（秒）。

28.辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，那么可以比原定时间提前1时到达；如果以原速行驶100千米后再将车速提高30％，那么也比原定时间提前1时到达。求甲、乙两地的距离。

29.完成一件工作，需要甲干5天、乙干 6天，或者甲干 7天、乙干2天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？

解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)

乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）

30．一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果放水管开了2时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？

31．小松读一本书，已读与未读的页数之比是3∶4，后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5∶3。这本书共有多少页？

解：开始读了3/7 后来总共读了5/8

33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页

32．一件工作甲做6时、乙做12时可完成，甲做8时、乙做6时也可以完成。如果甲做3时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？

解：甲做2小时的等于乙做6小时的，所以乙单独做需要

6*3+12=30（小时）甲单独做需要10小时

因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。

33.有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。这批零件共有多少个？

解：甲和乙的工作时间比为4：5，所以工作效率比是5：

4工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份

那么甲比乙多1份，就是20个。因此9份就是180个

所以这批零件共180个

34.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要6天完成。甲队先挖3天，乙队接着

解：根据条件，甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的3/5

所以乙挖4天能挖2/5

因此乙1天能挖1/10，即乙单独挖需要10天。

篇6：逆向思维训练方法

No.1反义词

游戏目的：在游戏过程中积累孩子的词汇量，发展逆向思维记忆力及思维的流畅性和敏捷性。

游戏玩法：这是一个无论何时何地都可以进行的游戏。你要根据孩子的实际情况，说一些词语，要求孩子在比较短的时间内说出这个词语的反义词。比如你说“白天”，孩子就要说“黑夜”;你说“大树”，孩子说“小树”等等。

No.2找图形

游戏目的：让孩子能根据形状、颜色标记对图形进行双维排列，体验给图形定位的方法，发展逆向思维及立体思维。

游戏准备：双维排列底板一块，一些与图上的标记相对应的图形，如红色的方形、蓝色的三角形等。

游戏玩法：这可是一个孩子与你轮流进行的游戏哦!你可以先和孩子一起猜拳，决定谁先玩。赢的一方可以随意说出一个空格(如横三竖三)，让对方找出相应的符合条件的图形放上去。如果找错了图形，就不能放上去。

看一看，是谁找到的图形多呢?你和孩子谁比较厉害一点呢!

No.3我是小法官

游戏目的：训练孩子的空间想像能力和逆向思维能力。

游戏准备：粗细不同的3根小棒，绳子3根

篇7：逆向思维训练方法

No.1奇怪的时钟

游戏目的：在认识时钟的基础上，发展孩子的逆向思维和判断力。

游戏准备：自制一个可以拨动时针和分针的时钟，并准备一面镜子。

游戏玩法：让孩子看着镜子，你拿着这个自制的时钟站在他的身后，并拨动时针和分针，让孩子看着镜子里时钟的影像，说出是几点钟。

通过这个游戏，可以让孩子知道，镜子中的景象与实景是相反的，如果他伸过左手，镜中的他则是伸出右手……

No.2藏宝图

游戏目的：训练孩子的空间知觉能力及逆向思维能力。

游戏准备：用比较透明的纸做几张“藏宝图”。并准备几张相同的空白图纸。

游戏玩法：你先给孩子看一张“藏宝图”，然后告诉他“这是一张透明的藏宝图，如果将它翻过来，你会出现什么样的图案呢?也可以让他在空白图纸中画出来。

No.3扑克猜数

游戏目的：用不同的方法将隐藏的数字猜出来，发展孩子的逆向思维及思维的流畅性、敏捷性。

游戏准备：1～9的牌两套(共18张)

篇8：加强培养和训练学生的逆向思维

传统教学中, 只注重正向思维, 局限于“顺推”, 把学生分析问题、解决问题的思路束缚在正向思维的胡同中, 不能灵活地转换思维的方向, 一旦遇到需运用逆向思维解决的问题便束手无策。例如:有一个中考题:在边长为9和6的长方形中, 如果, S1=S2=S3+S4, 求S4。评卷时发现一般学生都能正向解出, S1=S2=S3+S4=18, 此时求S4则可求S3 (即求AC与BC) , 而在已知S1=S2=18和长方形边长时, 利用逆向思维很容易求得AC与BC, 问题便可解决。但是, 由于学生逆向思维能力差, 不能灵活转换思维方向, 结果多数学生解题失败。

认真分析其失败的原因, 这里除逆向思维本身具有难度以外, 最主要的是教学中忽视培养和训练逆向思维的人为原因。教学中只习惯从正向分析, 缺乏从逆向分析的习惯。久而久之, 形成思维定势, 束缚了学生的思路, 降低了学生思维的转换能力, 使学生不能灵活地从正向思维转换到逆向思维。

怎样培养和训练学生的逆向思维, 才能使之具有灵活的思维转换能力呢?这就需要作较为长期、持久的努力, 需要从感知教材、理解教材、巩固知识、运用知识的整个教学过程入手。

一、利用教材的可逆知识, 加强逆向训练是培养和训练逆向思维的基础。一般概念都有前提、条件、结论, 当得出结论后还要适时地从结论向条件反认, 即从逆向角度进行反馈再认。

二、合理恰当地处理好教材是培养训练逆向思维的重要方面。教材的先后顺序如何安排, 突出什么, 怎样突出, 都和培养学生的逆向思维有关。例如:如果重点讲授乘法公式, 使学生明确公式右边的结果是怎样得来的, (a+b) (a-b) =a2-b2各自有何特点, 那么当学习因式 (a±b) 2=a2±2ab+b2分解时利用公式的逆向便是因式 (a±b) (a2±ab+b2) =a3±b3分解的公式, 这不但避免了公式的一个个推导讲解的繁琐过程, 而且能节省大量课时, 便于把时间集中在综合运用公式进行因式分解的难点上, 这些问题通过恰当处理教材可以得到解决, 使逆向思维得到重视, 得到发展。

三、从教材的系统性出发, 揭示知识的内在联系是培养和训练逆向思维的重要途径。数学知识是有严格组织的系统性知识, 教材的各部分知识不是孤立的, 而是互相联系的。教学中要揭示知识的内在联系, 有意识地利用可逆知识进行逆向训练。例如:小学数学中有关圆、圆柱、圆锥等相互间存在着密切联系。学生对正向思维很容易掌握, 如:已知半径R求直径D, 周长C, 面积S或已知半径R和高h求S侧、S表、V柱、V锥等正向思维问题都较容易, 对已知周长C和高h求S侧也较容易, 但求S表或V柱、V锥就困难的多了, 因为求底面积S时增加了一个求半径R的逆向思维过程。这类问题, 在小学教学中虽然超出课本的深度, 但这类知识并不超越学生的实际, 如果指明正逆, 把知识的这些内在联系搞清楚了, 既能扩充知识面, 又能培养逆向思维, 提高分析问题、解决问题的能力, 提高思维的灵活性。

教育心理学研究表明:学生分析问题的能力主要指对事物之间关系的觉察, 这种觉察越敏锐, 越容易产生正迁移, 反之学生对事物之间的关系觉察就越迟钝, 产生正迁移也越困难。利用知识的系统性揭示知识的内在联系有利于学生从“正”“逆”两个方向去觉察、认识知识和了解各部分知识之间的联系, 为产生正迁移奠定良好的基础。