逆向思维运用于中学数学论文

摘要：支架式教学是强调学生主动获得知识，发展智能，陶冶个性，形成完美人格的过程。支架式教学最重要的是搭建脚手架，因此，在数学教学过程中，根据不同的教学内容，搭建不同的脚手架，其目的在于建构和塑造学生的主体性，发展学生的知、情、意、真、善、美的完满人格，并以此达到使学生“爱学”、“学会”和“会学”的目的，实现学生全面、和谐、健康发展。下面是小编精心推荐的《逆向思维运用于中学数学论文(精选3篇)》，希望对大家有所帮助。

逆向思维运用于中学数学论文 篇1：

逆向思维在初中数学解题教学中的应用分析

摘 要：初中生学习数学时，他们普遍存在的问题就是上课一听就会，一做题就废.对于这个问题存在的原因就是初中生普遍缺乏逆向思维能力，只会对题目顺向分析，这也是许多学生难以突破数学瓶颈的原因.所以本文以逆向思维在初中数学解题教学中的应用为主，分析其意义以及讨论其有效运用策略.

关键词：逆向思维;初中数学解题教学;应用策略

创新型思维推动社会的进步与发展.所以目前初中数学教学转变了传统的教学模式，注重在教学中运用逆向思维方法，活跃学生思维，拓宽解题方法，让学生突破原来顺向思考的方向，从而培养学生辩证思考的能力.辩证思维能力的培养可以避免学生钻牛角尖，对于学生终身发展具有重大意义.

一、逆向思维与初中数学解题教学整合的作用

首先，逆向思维是创新型人才的必备素质.数学是思维之花，数学教学的目标就是训练学生辩证思维，教会学生思考的方法.逆向思维在数学教学的应用有利于学生加强对基础知识的牢固掌握和有利于学生构建完整的数学知识体系.其次，逆向思维能力可以让学生突破顺向思维，从问题的结果入手分析解题方法或者从对立面分析方法，有利于学生多视角看待问题，拓宽解题思路，活跃学生思维，培养学生敏捷性思维，从而提高学生解题速度和正确率.最后，在初中解题教学中运用逆向思维，可以让数学学困者加强对基础知识的学习，建立对数学学习的信心;也可以让数学优秀者开阔思维和视野，有利于学生创新型发展.

二、逆向思维在初中数学解题教学中的应用策略

1.深入研究数学定义与公式，将其与逆向思维整合

掌握数学定义与公式是学习数学的基础.但是教师进行新课教学时，只是用一些正面例子进行推理公式与数学概念，只会限制学生思维，导致学生思维固化.在教师顺向思维的影响下，学生只会順向考虑而不习惯反向思考，导致遇到稍微难的题目就做不来，这也是为什么学生常常出现数学课上一听就会，一做题就不会.教师需要深入研读数学概念与公式，讲解的时候结合正面与反面进行分析，让学生明白灵活运用公式与定理才是解决数学题的关键，不仅可以加深学生对其的理解，还可以培养学生辩证思维.

例如：教师在讲解二次根式时，首先教师让学生了解二次根式的定义，a且a≥0这样的式子称为二次根式，要让学生正面判断哪些属于二次根式，如

3，x2，而且要让学生从反面理解满足二次根式的条件是a≥0且含有二次根式，那么学生遇见二次根式的题中求a取值范围

时，学生就能迎刃而解.此外，教师从讲解定义到性质和公式时，都要注意贯穿使用逆向思维.教师在讲解二次平方根的性质时，可以得到

（a）2=a，那么教师也可以说a=

（a）2，要让学生学会逆用公式，那么学生在做题时遇见把下列各数写成平方时，就会快速算出，如9=（9）2;同理在学习二次根式运算时，教师也要运用此方法，并且教师要配上相关的例题，如a·b=ab，ab=a·b（a≥0，b≥0），16·x2=42·x2=4x（x≥0）.还有教师在讲解二次根式时，也要让学生注意逆用公式

（a±b）2=a2±2ab+b2，a2±2ab+b2=（a±b）2，让学生正反面都对公式进行了解，那么在解题时，学生就能够有意识地联想到公式的逆用.比如，学生遇见这个题目：已知

x=5+2，y=5-2，则x3y+xy3=.一般学生地思维就是把x和y的值代入，但是这样的算法十分难算，而且容易出错.那么学生可以从式子的结果思考，学生可以提取共同的xy，变成xy（x2+y2）.很多学生到这一步，也会直接代入值.但是如果学生逆用二次平方根公式，那么这道题运算就变得十分简单，通过x2+2xy+y2-x2+2xy-y2=（x+y）2-（x-y）2=12，xy=3，x2+2xy+y2+x2-2xy+y2=2（x2+y2）=（x+y）2+（x-y）2=28，x2+y2=14，则14×3=42.通过这样逆用公式，不仅可以训练学生思维的逻辑性，而且可以活跃学生思考，让学生构建更加完整的数学思想体系.

2.探索特殊解题方法，教授学生多种逆向思维方法

培养逆向思维对于提升学生数学水平着实很重要，但是培养逆向思维的方法不仅仅只有一种，所以教师应该多探索培养逆向思维的方法，这样才能让学生对逆向思维认识得更准确，才能够让学生多视角看待问题，突破思维定势，活跃学生思维 .数学教师不要让学生做井底之蛙，而要让学生开阔视野.教师应教授多种逆向思维的解题方法如反推法，反证否定和主元与次元的位置互换以及分类讨论，举例法等等，更应让学生树立逆向思维的意识.

例如：关于证明题，教师应该让学生明白正面思考回答证明题是非常困难的，所以教师应该教会学生使用反证法或者反证否定.那么教师可以选取相关例题，如当n为自然数时，2（2n+1）不能表示两个整数的平方差，对于这道题，教师可以让学生对结论进行肯定，可以得到2（2n+1）可以表示两个整数的平方差，首先将这个文字转为等式，2（2n+1）=x2-y2，然后教师引导学生分析，询问学生：“同学们，从这个等式我们可以看出什么？”有的同学说：“2（2n+1）为偶数.”有的同学说：“x2-y2=（x+y）（x-y）.”教师说：“同学们说的很对，那么

（x+y）（x-y）=2（2n+1），这个算式也说明了

（x+y）（x-y）2=2n+1.”这里学生不知道x和y的奇偶性时，教师可以通过举例法分析，举例法也是反向思维中的一种体现，教师通过举例子，让学生明白x和y要么是奇数，要么是偶数.然后再进行分类讨论，那么x和y为一个奇数一个偶数时，x+y和x-y就为奇数，不能被2整除所以左右两边等式不成立;x和y为偶数时，x+y和x-y就为偶数，偶数被2整除仍然是偶数，然而2n+1表示的是奇数，因此左右等式不成立.所以当n为自然数时，2（2n+1）不能表示两个整数的平方差.教师通过这道融合多种方法的例题对学生进行讲解，可以很有效的训练学生思维，拓展学生的思维能力，让学生不要局限于一种思考模式-顺向思维模式，从而有效地让学生树立反向思维意识，不论对于学生以后做数学题还是遇见人生道路的难题时，都能有效地让学生从多个角度看待问题，换个角度换个思维模式，有效的让学生树立正确的人生观，提升自我素养.

3.借助专项练习，使学生掌握逆向思维能力

实践是检验真理的唯一标准，这一句话可以运用于任何一个学科学习当中，数学也是如此.如果学生仅仅只是了解和认识了逆向思维的方法，不实际运用的话，只能让这些方法停留在理解层面，不能真正地内化于心.所以数学教师教授学生多种逆向思维的方法时，应该趁热打铁，让学生对此方法进行专项训练，不断强化学生的逆向思维的意识，让学生真正内化逆向思维的模式.设置专项训练时，教师应该注意一个问题：不要设置过多题目;设置题目时可以将正向与逆向思维结合.大量的题海训练会让学生产生逆向思维定势，有些问题用正面思考可以很简单，但是用逆向思维很复杂，已知

x=5+2，y=5-2，则

xy=，这里xy

可以直接利用公式（a+b）（a-b）=a2-b2代入值，不必再用这个公式的逆用x2+2xy+y2-x2+2xy-y2=4xy=（x+y）2-（x-y）2=12，xy=3，所以教师应该引导学生辨别正确使用正向和逆向思维的时机.

例如，教师在讲解完反证法，教师可以让学生集中做证明题的专题训练，让学生明白掌握反证法的思考方式;教师讲解完主元和次元的互换方法时，也可以在黑板上出题，给予学生足够的实践，让学生集中思考这道题，然后教师随机让同学起来去黑板上做这道题，然后教师及时给予反馈，总结学生在运用这个方法时出现的问题如逻辑混乱，计算混乱等等，运用这样专题训练的模式可以让学生清楚的意识到自己的思路哪里出问题了;其次教师在让学生做逆用公式和定义的专题训练时，可以借此再復习一下学生的基础知识，加深学生的印象.总之，通过逆向思维方法的专题训练，才能让学生把逆向思维方法深入脑海，遇见难题时才能运用自如.

总而言之，逆向思维在初中数学解题教学中的应用可以帮助学生将题目化难为易，从而提高学生的解题效率.所以数学教师在进行教学时，应该采取有效策略培养学生的逆向思维能力，如双向论证公式与定义，教授逆向思维解题方法以及借助练习牢固学生的掌握，从而增强学生思维的活跃性，引导学生辩证看待问题，提高学生的数学素养以及为学生终身化发展奠定基础.

参考文献：

[1]张建明.新课标下初中数学教学逆向思维的开发与探索探析[J].数学学习与研究，2020（04）：158-159.

[2]董向东，李瑞霞.浅谈初中学生逆向思维能力的培养[J].中学数学教学参考，2020（Z3）：52-53.

[3]张明政.新课改下如何培养初中数学教学中学生逆向思维能力[J].课程教育研究，2019（47）：147-148.

[4]汤久妹.基于学生经验的初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].数学学习与研究，2019（15）：104-105.

[责任编辑：李 璟]

作者：项赟蒋

逆向思维运用于中学数学论文 篇2：

数学教学中“脚手架”的搭建研究

摘要：支架式教学是强调学生主动获得知识，发展智能，陶冶个性，形成完美人格的过程。支架式教学最重要的是搭建脚手架，因此，在数学教学过程中，根据不同的教学内容，搭建不同的脚手架，其目的在于建构和塑造学生的主体性，发展学生的知、情、意、真、善、美的完满人格，并以此达到使学生“爱学”、“学会”和“会学”的目的，实现学生全面、和谐、健康发展。

关键词：支架式教学；数学；脚手架；最近发展区

构建新型课堂教学策略的研究一直是数学教学改革中比较受关注的热点问题。基于建构主义观下的“支架式教学”，提倡教师指导下的以学生为中心的学习。强调利用情境、讨论、会话等环境要素为学生搭建合理的、可以不断向上攀伸的“脚手架”，以形成对知识的意义建构。应用“支架式教学”进行数学课堂教学，可以促进认知主体积极进行建构，帮助学生实现有意义的发现学习，这在已进入学习化社会的今天，具有非常重要的意义。

一、支架式教学的内涵

“支架式教学”所隐含的意义就是指教师引导着教学的进行，使学习者掌握、建构和内化所学的知识技能，从而使他们进行更高水平的认知活动。简言之，是通过支架（教师的帮助）把管理学习的任务逐渐由教师转移给学习者自己，最后撤去支架。在实施“支架式教学”时，可以是先由教师将学习者引入一定的“问题情境”中，并提供可能获得的工具。然后由教师为学习者确立目标，用以引发情境的各种可能性，让学习者进行探索尝试。这种目标可能是开放的，但教师会对探索的方向有很大影响，他可以给以启发引导，可以作演示，提供问题解决的原型，也可以给学习者以反馈等，但要逐渐增加学习者自己对问题探索的成分。最后，教师要逐步地让学习者自己去探索，由他们自己决定探索的方向和问题，选择自己的方法，这时，不同的学习者可能会探索不同的问题。高斯（Guess）说：“凡是有自尊心的建筑师，在瑰丽的大厦建成之后，决不会把脚手架留在那里。”数学教学过程就是要再现、恢复“脚手架”。使学生“知其然，又知其所以然”，高斯关于拆掉脚手架的论述，使后人感到迷惑，难怪数学家阿贝尔（Abel，N.H，1802-1829）在评价高斯的工作时说：“他（高斯）像只狐狸，用尾巴抹平了自己在沙地上走过的脚印。”笔者认为，重视“脚手架”的搭建应该注意以下几个方面：

二、搭建“脚手架”，构建认知支架

戴维·奥苏伯尔（David P.Ausubel）的研究表明，学习的实质是学习者使具有潜在意义的新知与其原认知结构建立实质性的联系，进而扩建新认知结构的过程。可见，新的知识总是基于学生已有的旧知而建立起来的。已有的数学知识或认知结构是学习的必要条件，没有必要的基础知识或背景知识、或者认知结构不完备，就很难学习新的知识，学习困难的学生最重要的缺陷，就是认知结构不完备。因此，结合学习内容，有针对性地给学生补充或纠正相应的数学知识或背景知识是非常必要的，这种准备性知识就是背景支架。因此，在教学中设制背景支架，有利于帮助学生找准新旧知识的连结点，唤起与形成新知识相关的旧知。在学习“正、负数”时参照“温度”变化，“映射”概念的教学，可以利用生活中的常识搭建脚手架，引导学生举出各种各样对应的例子，如“电影院座位号和电影票的对应关系”“汽车与车牌号码的对应关系”“公民与身份证的对应关系”等。并让学生指出各种对应的异同，然后，教师稍加点拨，学生便可以根据这些常识和具体自然语言描述建构起映射的特征，从而牢固掌握映射的抽象定义。本来很难的“发展区”，有了相应的“脚手架”理论支撑，学生不仅能顺利地穿越，而且，由于是在熟悉的背景中完成的主动建构，记忆的持久性也可想而知。构建直观支架。数学是高度抽象化、形式化的科学。数学知识本身是具有丰富生动的实际内容的，而表达它的语言和符号则是抽象和概括的，不仅数学的概念、原理、法则已远远脱离了客观的具体事物，而且大量采用了形式化的语言符号，数学的这种高度的抽象性向学生提出了严峻的挑战，这要求学生透过语言文字、符号图形把它们所代表的事物和规律想清楚，从而把两者真正地统一起来。在学习椭圆的概念时，教师先用一根具有定长而无弹性的绳子和两颗图钉画出椭圆，这个简单而新颖的画图方法往往引起学生的好奇心，从而增强学习动机。构建情感支架。德国民主主义教育家阿道尔夫·第斯多惠（Friedrich Adolf Wilhelm Diesterweg，1970-1866）说：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。创设适宜情境，使课堂教学处于最佳状态，正是关于激励、唤醒、鼓舞的一种教学艺术。因而，教师应采取各种手段去创设情感情境，让学生以积极饱满的热情去学习。在教学过程中，如果能够觉察学习过程和学习情境之间的密切联系，并利用这种觉察去创设、去发展能引起学生关心和探索的情境，那么课堂教学便处于最佳状态。有效的情感对于学生的学习过程具有明显的推动力，因而教师应采取各种手段，去创设情感支架，让学生以积极饱满的热情去学习。在讲解等差数列求和公式这一新知识时，可以将德国数学家高斯（Guess）10岁时如何聪明解答“1+2+3+…+100=？”的故事，以及高斯对数学的发展作出的贡献讲解给学生，学生了解这些知识后，会不自觉地被数学家那种大胆探索，不断开拓的精神所感染，从而加强情感教育，激发学生学习数学的积极性和主动性。正如数学家纽曼（Newnan）指出“也许并不总是希望而且有可能将日常情境运用于所有的正式学习，但我们毕竟有可能从普通常识中使学生得到许多东西”。构建能力迁移支架。罗伯特·加涅（Robert Mills Gagné）曾说“要决定什么知识先学习，什么知识后学习，有必要分析教材中所包含的不同性质的学习。知识的获得有一个过程，在这个过程中，新的能力建立在先前习得能力的基础上”。考虑到“为迁移而教”的目的，在数学教学中，应构建能力迁移支架。第一，正向能力迁移支架：在教学中，教师要努力创设正向能力迁移支架，让学生参与学习活动。如由学习一元二次方程的求根公式；迁移到在实数范围内求一元二次方程的根；在复数范围内求一元二次方程的根。第二，逆向能力迁移支架：心理学研究表明，每一个思维过程都有一个与之相反的思维过程，在这个互逆过程中存在着正逆向思维的联结。逆向思维属于发散性思维的范畴，是一种创造性的求异思维。一般说来，在数学学习中，学生习惯于正向思维，而忽视逆向思维，如习惯于公式、定义的正面运用，而不善于对它们的逆向运用，所以教师在教学中加强培养学生逆向思维能力，对于提高学生的能力迁移水平有很大帮助。如求值，如果把它写成逆向运用两角和的正切公式，就显得十分简捷。因此，教师在数学教学中，应积极创设逆向迁移支架，帮助学生突破思维定势，发展学生的创造性思维。

三、学生搭建“脚手架”的主位行为

顺利跨越“最近发展区”，完成数学知识的主动建构，必须有学生的个人体验、智力参与和自主活动。正如学游泳要亲自下水一样。作为教育的数学应该是活动的、再创造的数学，相应的数学活动也应该是学生主动的、体验式的一种过程。苏联数学教育家斯托利亚尔（A.A.CToЛЯP）说：“数学教学是数学活动的教学”。大教育家夸美纽斯（Comenius）也认为：“学生不仅通过语言，而且通过完整的感觉现实来学习，教一个活动的最好方式是演示，学一个活动的最好方式是做”。我们认为，无论是从定义、概念、定理还是公式，在推导之前都应努力创设一种情境去让学生去探索、体验，尽可能地让他们通过自身的努力在活动中、在个人体验中构建新知识。在初中平面几何的三角形全等及相似的证明中，由于图形的复杂多变，形成了不易跨越的“发展区”，这是教学中的一大难点。基于“复杂的图形来源于常识性简单图形的组合”这一想法，教师可做如下的教学：师生共同用铁丝或硬纸板做各种类型的三角形，对各种复杂图形，都让学生用自制的三角形摆出其相对位置，从中体会图形变换的特点，如平移、翻折、旋转、叠合等。通过动手实践，将抽象的知识转化为活生生的个人体验。久而久之，学生的识图能力和辨图能力大大增强，思维创造能力也随之提高。这就表明，主体从动作到心理的协调参与才是其主动建构知识的关键所在。这种设计学生自主参与活动的场景搭建“脚手架”的方式，迎合了学生的认知兴趣。也正如爱因斯坦（A. Einstein）所说的：“兴趣和爱好是最好的老师，它永远胜过责任心。”只有学生认为数学既是重要的，有用的，也是有趣的，他们才会轻松、自觉、高效率地学习数学。

四、搭建“脚手架”与数学教学

对于构建不同的新知识，我们所需搭建的“脚手架”往往不尽相同。在搭建“脚手架”时，我们应注意它的一般性和特殊性。这里所说的“一般性”是指在讲授新知识时常用的、具有普遍意义的处理方式和方法，而所说的“特殊性”则是指需要对新知识的形成进行分析，并从中找出对新知识具有特殊意义的方式和方法。关于“导数”概念的引进，几乎所有的教材在引进导数概念之前，都用到了“瞬时速度的求法”、“瞬时电流强度的求法”和“切线斜率的求法”。这三个例子都用到了两个较小量的“平均值”知识和“取极限”的方式，这就是导数建构需要的“脚手架”。“脚手架”的搭建是为了在教学中突显与学生“实际发展水平”的联系。“实际发展水平”概念是“最近发展区”理论的重要部分，我们的教学能否促进学生的数学学习，除了要看教学的过程是否遵循数学学习的规律外，更要看教学的方式是否突显与学生“实际发展水平”的联系，因为它表示学生的实际情况。我们重视“脚手架”的搭建，就是希望能够通过我们的教学，适时地唤醒学生原有的相关知识经验，让这些相关知识经验在学生头脑中突显出来，使学生认识到这些知识经验与即将构建的新知识有着相当重要的联系，从而为学习掌握新知识作充分的准备。“脚手架”的搭建是为了促进学生“实际发展水平”向“潜在发展水平”转化。对于学生来说，任何一个新的经验都只能从自己已有的经验之上发展得到，这种“已有”的经验就是学生获得新经验的基础，而这个基础必须是可信的、稳固的。现有学习理论告诉我们，学生的数学学习是“凭经验产生的较持久的行为变化”，这里所说的“经验”显然指的是获得新经验所需要的基础。按照“脚手架”的定义，“脚手架”就是构成这一基础的基本元素。这种稳固性和可信性就可以使学生能够较容易地将自己已有的经验带入到新经验的学习掌握之中，认识到新经验并不是凭空出现的，它源于自己已有的经验。“脚手架”的搭建是为了增强学生学习数学的自信心。我们重视“脚手架”的搭建，为学生个人提供了获得这种成功经验的机会。这是因为重视“脚手架”的搭建，一方面引导学生对自己以往的成功经验有了明确的回顾，重新体验过去曾经有过的成功，正确认识自己的“实际发展水平”；另一方面对于新知识，能够方便地借助教师的指引，通过学生自己的思考来接受，使新知识真正成为自己的新经验，实现在实际水平上的发展。显然，这两个方面告诉我们，重视“脚手架”的搭建，、能够置学生于较容易获得个人成功的教学环境中，有利于学生获得学习成功体验，达到增强学生学习数学自信心的目的。

如上所述，重视“脚手架”的搭建将有利于在“最近发展区”理论下促进学生的数学学习。在“支架式教学”中，我们要重视“脚手架”的搭建，首先表现在注重学生自身的数学背景，其次才是注重“脚手架”对新知识的作用。只有这样，我们才能够真正做到在教学中突出学生的主体性和教师教学的引导性，让学生在“支架式教学”中实现自己“凭经验产生的较持久的行为变化”。同时也是为了学生的全面、和谐、健康发展。

参考文献：

[1]陈琦，刘增儒.当代教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，1997：103.

[2]杜军.“支架式”教学应重视“脚手架”的搭建[J].教育理论与实践，2005（7）：51-53.

[3]秦桂毅，王兄.浅谈支架式教学模式在数学教学中的应用[J].桂林市教育学院学报，2000，（12）：92-93.

[4]朱琳琳.关于支架式教学基本问题的探讨[J].教育导刊，2004，（10）：4-9.

[5]王俊邦.认识建构与中学数学课堂教学模式[J].数学教育学报，2000，（8）：15.

[6]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京：高等教育出版社，1998.

[7]宁连华，涂荣豹.利用数学是常识的精微化指导[J].数学教与学.

[8]刘浪，刘晓奇.利用“最近发展区”理论进行数列极限概念的教学[J].湘潭师范学院学报（自然科学版），2005，（2）：136-138.

作者简介：洪树兰（1980-），女，云南大理人，硕士研究生，工作单位：云南体育运动职业技术学院。研究方向：课程与教学论（数学）。

作者：洪树兰

逆向思维运用于中学数学论文 篇3：

让创新教育走进数学课堂

摘 要： 在数学课堂教学中，教师应从课题引入、问题设计和解题方法研究等方面培养学生的创新能力，使学生能发现自然界和社会中的数学现象，并产生好奇心，自己进行探索、研究和解决。作者就如何在中学数学教学中实施创新教育作一探讨。

关键词： 创新教育 中学数学教学 创新理念 教学模式 教学评价

创新是一个民族的灵魂，是国家兴旺的不竭动力。全民族创新能力的培养，关键还在于学校课堂的教育教学。所以在我们的数学课堂上要学会变“传统教育”为“创新教育”，使学生在获得知识的同时发展创造能力。那么在中学数学教学中如何实施创新教育呢？

一、教师自身要具备创新理念

要培养学生的创新能力，教师首先应具有创新意识，端正自己的教育思想，以平等的姿态面向全体学生。学生的数学知识的获得和能力的形成与教师的主导作用是不可分的，因此充分调动教师的积极性和创新精神，掌握更具有创新性、更灵活的教学方法很有必要。

二、“情境，问题，探究”三步走的课堂教学模式

1.创设能引起学生学习兴趣的情境

数学问题来源于生活。教师从日常生活中寻找问题，激发学生学习数学的欲望和兴趣，再让学生运用已经学过的数学知识主动解决情境中的问题，达到培养创新能力的目的。通过好的情境激发学生学习的欲望，让学生有了“欲知下事如何，请听下回分解”强烈意识，课堂气氛就会十分活跃，学生对提出的问题就能积极思考，课堂的教学效果就会更为明显。

2.提一个能引发学生思考的问题

学生由于学习经验和生活经验的限制，学习时往往提不出问题或问题质量不高。因此，教师可采用“设陷”、“反问”等形式引导学生思考。

3.通过探究解决问题

其实，解决问题的过程，就是引导学生讨论带有普遍性的问题，经历发现某知识的过程。因此，在中学数学课堂教学中应大力提倡采用探究式教学方法。

三、完善教学评价

传统教学评价以课本知识为唯一的评判标准，以分数为唯一标准，偏重解题的速度和熟练程度，很少鼓励学生创新。为了培养学生的创新能力，对学生的评价要以鼓励质疑、鼓励猜想、鼓励创新为主。教师在讲评作业或习题时，对有创新的学生要进行表扬，使全体学生的创新能力的有所提高。

四、多方面培养学生的创新意识

学生创新能力的缺乏主要是由非逻辑思维能力不强造成的。一个完整的创新过程是以逻辑思维作为基础，通过非逻辑思维实现跳跃，再运用逻辑思维加以完成的。所以从创新能力培养的角度看，非逻辑思维的训练和培养显得尤为重要。

1.多猜多想

著名的“哥德巴赫猜想”“大数猜想”、“开普勒猜想”等无不告诉我们没有猜想就没有数学，没有猜想就没有科学。爱因斯坦说：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括了世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。严格地说，想象力是科学研究中的实在因素。”近几年来，中考数学中也出现了猜想题，这是一个发展方向，也是教育的方向。因此我们在日常的教学过程中，应有意识地去为学生提供猜想、想象的空间。

2.数学实验

实验教学不是把知识直接告诉学生，而是通过学生动手操作、合作探究获得的，这是一个主动学习的过程。在这一过程中，应通过动手操作，把学生推到思维的前沿，把课堂交给学生，给学生参与实验、自主探索、合作交流的机会，让学生在自主思维活动中去解决问题。这样既加强了数学交流，又培养了合作精神。

3.知识迁移

教学中我们应注意引导学生把所学知识和技能在生活实践中加以运用，从而促进学生学习和探究能力的发展。例如学习了相似三角形的有关知识，便可引导学生将其运用于测量河宽、测量山高等，这样让学生将所学理论知识迁移到生活实践中，不但能巩固学生所学知识，而且能培养学生分析问题和解决问题的能力。迁移不但能使学生在学习时触类旁通，举一反三，而且能使师生在教学活动中产生乐趣并有所创新。

4.培养直觉

直觉是在长期积累起来的知识经验的基础上形成的。我们在数学教学中，要使学生运用已有的知识能直接观察出问题的本质结构，要有意识地刺激学生的直觉欲望，引起学生的直觉想象力，鼓励学生大胆猜想，找出奇特巧妙的解法，从而迅速、简捷地得出结论，培养学生精思、巧思、捷思的良好习惯。

五、培养学生的多种思维能力

1.培养学生的逆向思维

逆向思维是培养思维灵活性、克服思维定势的重要思维方式。客观世界中存在着许多差异现象，而相反现象则是其中最典型的一种。在中学数学教材中，存在着大量的可逆因素，教师在教学中如果能引导去分析数学中的可逆因素，认识这些因素间的可逆联系，可以培养学生逆向思维的能力。这不仅可以加深学生对知识的理解，而且能提高应用知识的灵活性，从而培养学生的创造性思维能力。在解决有关数学问题时，若正向思维难于突破，尝试诱导学生进行逆向思考，探求结论与已知条件之间的联系，可收到意想不到的效果。

2.培养学生的发散思维

在数学课堂教学中，教师先给出定理或公式再证明或举例说明，这种演绎法教学只重视固定思维的培养，而忽视发散思维的培养，不利于发展学生的创新意识。发散性思维是一种沿各种不同方向，不同角度的思考，从各个不同方面寻求多种答案的思维方式。一题多解在中学数学教学中是培养学生发散性思维的一种有效途径。在平时教学中注重发散性思维的训练，对于发展思维的创造性具有重要意义。

3.一题多变

变式是通过变更对象的非本质特征的表现形式，变更人们观察事物的角度或方法，以突出对象的本质特征，突出那些隐蔽的本质要素，让学生进行变式思维，从而掌握事物的本质和规律，培养学生的创造性思维。在课堂教学中，通过种种变式训练引导学生多侧面、多角度、多渠道地思考问题，让学生多探讨、多争论，能有效地训练学生思维的完备性、深刻性和创造性，大大地激发学生的学习兴趣，从而培养学生的创新能力。

4.设计开放型命题

开放题由于没有确定的答案，解题方法往往也是不同的。在数学教学中开放题有其特定功能。数学开放题教学为学生提供了更多的交流和合作的机会，为充分发挥学生的主体能动作用创造了条件。数学开放题的教学过程是学生主动建构、积极参与的过程，有利于培养学生的数学意识，使学生真正学会“数学地思维”。

总之，在新课改下，更好地激发学生的学习兴趣，引导学生感悟知识，有利于提高学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神，对培养学生的创新精神具有重要的意义。

参考文献：

［1］袁劲松.像大师一样思考：创新思维一点通.中国档案出版社.

［2］詹丽.和谐社会需要大力推进创新教育［J］.理论学习，2005.

［3］李世海.创新教育新探.社会科学文献出版社，2005.9.

作者：何志东