逆向思维论文

逆向思维论文（精选10篇）

篇1：逆向思维论文

关于逆向思维的论文

[摘要]正向思维是解决问题的正常途径，但对一些问题常常一筹莫展；若改变思维方向，用逆向思维方法，可以使问题迎刃而解。

[关键词]逆向思维

逆向思维是一种创造性思维。逆向思维是相对正向思维而言，它是与人们常规思维程序相反的，不是从原因(或条件)来推知结果(或结论)，而是从相反方向展开思路，分析问题，而得出的结论。

由于数学定义，公式都有可逆性，不少数学定理、数学运算以及解题过程也有可逆性，所有这些可逆性理论为逆向思维提供了理论依据。因此，在解答数学题时，应摆脱思维定势的束缚，打破常规，从问题的反面入手，这样常能由山穷水尽进入柳暗花明。本文从以下几个方面说明如何应用逆向思维巧解数学题。

1利用公式的可逆性，使难题迎刃而解

善于将数学公式从右到左熟练地逆向运用，是对公式真正理解程度掌握的重要标志。当解题思路受阻，出现思维障碍时，如能灵活地将公式逆向运用，能使解题豁然开朗。

例1、求的值

分析：若按习惯正用公式，极易想到对进行积化和差，得，但由于没有出现特殊角，无法求出其值，此时如再利用倍角公式展开，仍然不能奏效，若联想到二倍角公式的可逆性，逆向运用二倍角公式，本题可顺利获解。

解：

2借助数学运算的可逆性，逆向探求解题途径

数学中的许多运算都是可逆的，例如加法与减法，乘法与除法，乘方与开方，指数运算与对数运算，三角运算与反三角运算等等。在同一级运算中，一种运算的`逆运算都是由它的正运算引出的，解题时，注意借助数学运算的可逆性，学会逆向运算法则，可以有效地培养运算能力，提高解题速度。

例2、已知、、为正数，且，求证：。

分析：观察条件等式的左边，逆向联想到是反正弦值。可以把条件等式转换成正弦来解答，所以可证。

证明：设,，，则，，,即求：。

即

3利用正难则反的原则，使解题思路豁然开朗

解决一个数学问题，若正面情况比较复杂，或从正面无法入手时，则必须快速转向，采取顺繁则逆，正难则反的策略。

例3、若下列三个方程：，，，至少有一个方程有实根。试求实数的取值范围。

分析：三个方程中至少有一个方程有实根，情况很复杂，可能有七种情况分别讨论，十分复杂，但从反面入手，只有一种情况，即三个方程都没有实根，情况仍为简单，由此得以下解法。

解：若三个方程均无实数根，则有

解得，要使三个方程至少有一个方程有实根，则的取值范围为(，,

4把握因果关系的可逆性，逆向探求解题途径

数学过程有一定的因果关系，通常从原因推知结论，但有时可反过来，从肯定的结论入手进行推理，推出符合条件或易证的命题，并且推理的每一步均可逆，则可证得原命题成立，这种执果索因的分析方法，便于思考，有益于获得解题捷径。

例4、求证：的最小值是

分析：若要证明函数的最小值是，只需证成立，则移项得，变形为，即，当时，此不等式成立，每一步都可逆推回去。

5利用反证法思想，寻找解题佳径

数学题浩似烟海，如果单纯用一种思维方式去思考，有时会思路闭塞，陷入困境，若善于从不同角度、不同方向思考问题，熟练灵活运用反证法，能使一些难题迎刃而解，出奇制胜地解决问题。

例5、已知锐角、满足，求证：。

分析：本题若直接由已知条件证明，确有很大的难度。但若从反面出发，考虑，与三种可能情况，则间接得证。

证明：(1)假若且、为锐角，则。

，即

。①

同理，即

。②

由①+②得，这与已知条件矛盾。

不大于。

(2)假若，则。

同上证法，有且。

，这与已知条件矛盾

不小于。

综合上述情况，可知成立。

本文通过以上五个方面来讨论逆向思维方法。解决一些数学问题，充分显示出逆向思维是重要的数学思维方法。但是，由于我们的教学过程大部分是顺向思维，往往使学生在很大程度上形成思维定势，这样在某种程序上制约了逆向思维的建立，所以在以后教学中如何对学生进行逆向思维训练，帮助学生由单向思维向双向思维发展，提高解题能力，这仍然需要广大教师努力去工作。

[参考文献]

[1]工瑞立邹泽民中学数学方法论[M]广西教育出版社

[2]杨云培养创新思维的途径与方法[J]数学教学研究.1

篇2：逆向思维论文

【关键词】逆向思维结构定势功能定势状态定势因果定势

教育承载着培养创新人才的重任，创新性人才需要创造性思维，而创造性思维的一个重要组成就是逆向思维。逆向思维从思维过程的指向性来看，和正向(常规)思维方向相反而又相互联系，学生的日常学习对正向思维关注较多，很容易造成消极的思维定势，因此，在数学教学中应格外注重“逆向思维”能力的培养。

能力与知识(包括隐性的)是相辅相成的，在高中数学内容中，很多知识都与“逆向思维”有关，如分析法、逆运算(如对数就是指数的逆运算)或逆命题(三垂线逆定理等)、充要条件、反函数、反三角函数、立体几何中的性质定理与判定定理等，只要揭示“逆向”本质，不但能让学生将新知识合理建构在原有知识体系上，达到温故知新的效果，还能让学生不断认识逆向思维的过程和方法。

但是，仅凭这样，还是难以具有逆向思维能力。因为“逆向思维”是相对于正向而言的，它的存在价值就在于小概率思维，就在于“正难则反”的一种策略观，如果不经过真正的逆向训练，着实难见成效。大多数学生在解决问题时，会碰到“正难”，但却不习惯也不善于“则反”，其原因是学生的大量训练往往是“类型+方法”式的，学生在大量的思维定势中尝到的是甜头，而不是苦头。一旦碰到解决不了的问题时，也只会怪罪于问题太难，技巧性太强，不能上升到一般的方法层面。其实，运用逆向思维重建心理过程的方向也有其一定的方法，合理逆向思维的过程往往是成功克服思维定势的过程。在逆向思维的培养过程中，一定要注重克服常见的思维定势。

篇3：逆向思维论文

逆向思维——某些事物有了新内涵

按照通常的思维模式来认识和理解某些事物的本义及象征义、比喻义, 只能写出内容陈旧的作文;如果按照逆向思维的模式来认识和理解, 则可能发现其新的意义、新的内涵, 进而写出内容极具新意的作文来。以写作下面这道作文试题为例——

课堂, 是我们获取知识的沃土, 聆听教诲的园地, 体验生活的窗口, 放飞理想的摇篮。课堂里有启迪, 有探究, 有创造;有感动, 有快乐, 有苦恼……请以“课堂”为题目, 写一篇文章。

写好“课堂”这个题目的关键在于弄清楚其内涵。在通常思维模式下, “教室在用来进行教学活动时叫课堂”, 一般都在校园内, 且“用来进行教学活动”, 这样一来, 取材视野变窄了, 选材范围也缩小了。如果我们采取逆向思维的模式, 即由“用来进行教学活动”逆向推演下去, 就会发现“课堂”的一些新的内涵:“工厂车间”、“田间地头”、“餐桌边”、“大树下”、“列车上”、“楼梯口”等, 它们虽处校外, 却与教室作用相同, 也是“获取知识的沃土, 聆听教诲的园地, 体验生活的窗口, 放飞理想的摇篮”, 也“有启迪, 有探究, 有创造;有感动, 有快乐, 有苦恼”, 而以此为内容写作文, 既是切题的, 更是新颖的。

逆向思维——某些生活现象合理了

按照通常的思维模式来看待某些生活现象, 只能得出“不恰当”、“不合理”等观点, 只能写出老生常谈的作文;如果按照逆向思维的模式来看待某些生活现象, 则可能得出完全相反的看法, 进而写出观点富有新意的作文来。以写作下面这道作文试题为例——

目前, 各单位“跳槽”现象频发。“待遇低”要跳槽, “条件差”要跳槽, “工作时间长”要跳槽, “个人发展前景不看好”要跳槽……。请你就此写一篇不少于600字的议论文, 标题自拟。

该怎样看待“跳槽”现象频发这一问题呢?如果采取的是通常的思维模式, 那么我们自然要站在反对、否定、贬斥的角度上对这种现象进行干涉与指责了, 如指责那些频繁“跳槽”的人“吃不得辛苦遭不得罪”, 谴责他们“见异思迁, 这山望着那山高”, 正告他们“越是频繁跳槽, 个人发展越是没有前景”等。如果采取的是逆向思维的模式, 即由“跳槽”逆向推演下去, 就会发现“跳槽”现象背后也有许多“合理成分”, 如“跳槽”有助于人才流动、“跳槽”是为了人尽其才、敢于“跳槽”是自信的表现、“人不能在一棵树上吊死”等, 显然, 以这些“合理成分”来充当作文的论点, 既是深刻的, 更是新颖的。

逆向思维——许多文学形象可重塑

浩如烟海的文学作品为我们留下了众多文学形象:诸葛亮的“智”、关羽的“忠”、武松的“ 义”、高 俅的“奸”、奥楚蔑洛夫的“变”等, 而这些文学形象的形成都是通常思维模式的结果。如果我们以逆向思维模式来认识他们, 即由其所作所为逆向推演下去, 则可能使许多形象被重塑。请看下面例子——

诸葛亮, 明天, 我不比你差。

无论是古人还是现代的人, 都认为你聪明, 都把你视为智慧的化身, 但我却不这样认为。如果你聪明, 如果你有智慧, 就不会让关羽去守“华容道”了, 明知道关羽与曹操有旧情, 明知道关羽不忍心杀曹操, 明知道关羽会放走曹操, 明知道曹操是你复兴汉室之前必除的障碍……但你还是间接地放过了他;你明知道刘禅不是明君, 明知道汉室会毁于其手, 但你还是心甘情愿地忠于刘禅, 难道只是为了报答刘备?你!真是“聪明反被聪明误”啊!如果我是你, 决不会让关羽去守“华容道”, 也决不会让刘禅再做君主。

这是中考佳作“明天, 我不比你差”中的一段话, 由于采用了逆向思维的模式, 且做得有理有据, 诸葛亮的形象自然就被重塑了, 而且重塑得让人口服心服, 并给人以耳目一新的感觉。

逆向思维——有些传统观念要改变

在现实生活中, 还存在着许多传统观念, 它们也大都是通常思维模式的结果, 比如把教师比作园丁、蜡烛和春蚕, 把蜜蜂视为勤奋者和奉献者, 把遵守规则当作“天经地义”, 把好好读书看成“改变自身命运和家庭命运的最好途径”等。如果以逆向思维模式来认识它们, 即从相反的方向推演下去, 则有些传统观念要改变、要改写。以写作下面这道作文试题为例——

生活中处处存在规则。面对规则时, 人们会有不同的心理活动和行为方式, 遵守、突破、改变、创造、逃避……每一种选择都是对生活的认识和理解。

请以“面对规则”为题目写一篇不少于600字的文章。

正如刚才所言, 在通常的思维模式下, 我们会把遵守规则当作天经地义的事情, 于是会提出“要自觉遵守规则”、“规则不可擅自更改”等论点, 而这样的论点显然是人云亦云、“卑之无甚高论”的。如果采用逆向思维模式, 则可以提出“只有公平的规则才值得自觉遵守”、“规则也可以与时俱进”、“制定规则的人首先要遵守规则”等论点, 而这些论点显然是新颖的, 是与众不同的。

逆向思维——寓言神话有了新活力

许多寓言故事、神话传说也是如此。我们既可以继续按照通常的思维模式来认识它们、看待它们, 更可以采取逆向思维的模式来重新认识它们、看待它们, 前者为读者展现的只是它们的原貌, 而后者则可能将它们更具活力的一面呈现在读者面前。下面这个例子就是这样的——

自从那日在市场上被人戏弄之后, 老楚 (就是那个既卖矛又卖盾的人) 整整七天没脸出门。丢人呐!我怎么就没想到“以子之矛陷子之盾”这个问题呢?太丢人了!但日子还是要过的。自己别无所长, 不把矛盾生意做好, 全家人就只能喝西北风了。老楚毕竟是个头脑灵活的生意人, 当听说西北两邻国还在为抢夺土地而征战时, 他又看到了新的商机:西人善攻, 北人善守, 于是他到西国只卖矛, 到北国只卖盾, 不再把矛和盾摆在一起卖。还是那些矛和盾, 还是那两句“广告词儿”——“吾盾之坚, 物莫能陷也”, “吾矛之利, 于物无不陷也”, 但不到半年, 老楚就成了楚国的首富。

这是优秀习作“‘自相矛盾’后传”中的一段话, 采用的显然是逆向思维的模式, 于是, 曾经被戏弄并“整整七天没脸出门”的老楚, 摇身一变成为一名“头脑灵活的生意人”, 给人以眼前一新的感觉。

篇4：逆向思维在议论文写作中的运用

一、对传统观念逆向求异

传统观念是历代人们思想和智慧的结晶，但有一些传统观念有着认识上的局限性，如果站在现代的视角来重新打量，就能产生一些新意。比如，“东施效颦”常用来比喻胡乱模仿，效果很坏，但如果从“勇于突破自我，敢于学习他人”这一角度去挖掘，肯定会令人耳目一新;“良药苦口利于病，忠言逆耳利于行”这句话确实有道理，逆耳的忠言往往利于行，然而，忠言就一定要逆耳吗？

再看一篇学生作文《一叶落知天下秋？》中的一段：

看到表面的现象，也许只是事情的局部，事物的一面，倘若我们只从这局限的部分入手，可能会与真理背道而驰。“盲人摸象”便是一个很好的例子。那个认为大象像柱子的人，仅仅是抱住了象那确实圆宽如柱的大腿，而那认为大象像扇子的人，也不过是摸到了象那阔大如扇的耳朵。也许我们会嘲笑我们的愚昧无知，但在我们的身后，大自然又何尝不是揶揄着像盲人一般的我们？亚里士多德看到铁球比树叶落得快，便认定重物在下跌的速度比轻物快，殊不知伽利略的斜塔实验完全推翻了他的结果;牛顿构造的力学体系相当完善，似乎无懈可击，时人认为已找运动的真理了，结果爱因斯坦的《相对论》横空出世，推倒了支持旧物理的精神支柱。可见，在探求真理的路上，决不能以一概全，局限于表面的认识。一叶落，不一定是秋，可能是树的枯萎，也可能是虫的啮咬。叶落知天下秋乎？非也，非也。

作文题目后的问号就是暗示可以对这句熟语进行逆向立意，这篇作文从反面立意，摆事实讲道理，很好地表现了作者逆向思维的品质。

二、对人物定论逆向求异

在寓言、童话、神话故事以及历史故事中，有许多人们所熟知的“反面人物”。但如果从另一个侧面来看问题，我们往往会发现这些“反面人物”的身上也有着其“合理性”。如主动退居二线的南郭先生，为西行取经代表团平添了许多快乐的猪八戒，不满足被别人摆布的潘金莲，都有其可取的一面，拈将出来，都能写成让人耳目一新的文字。反之，许多被书本所歌颂、一直为人们所称道的“正面人物”，在他们的言行中，却往往也存在着不尽合理、甚至与真理背道而驰的地方，我们可以针对这一点，或全面或局部地加以反弹。如针对移山的愚公，有人提出“移山不如搬家”的异议，更有人从水土流失、子孙的个人意愿等方面提出了质疑。

再欣赏一篇高考优秀作文《治世之能臣，乱世之奸雄》中的一段：

我相信倘若曹操生在“治世”，必定是不可多得的能臣。然而，当时的“乱世”注定他必须背负起“汉贼”的骂名来收拾分崩离析的汉家天下。汉朝的气数已尽，朋党、外戚、宦官争权夺势使它走向衰败。这时必须有一个强有力的人出来撑住局面。孙权不行，他坐领江东六郡八十一州，历得四世已侥幸;刘备也不行，靠着前朝“皇叔”之名，以“仁义”的面具收罗诸葛、关、张、赵云，占据荆州蜀中富饶之地，却终是“生儿不像贤”，刘禅宠信宦官，难逃前朝桎梏。事实证明，只有曹操建立的魏国具有统一天下的能力。“汉贼”“乱臣”的骂名只是用来套住对前朝愚忠的人们的缰索。识得时务的人，谁说曹操不是英雄？

本文逆向立意对曹操大加赞扬，引经据典，旁征博引，让人信服。

三、对时事看法逆向求异

近几年来，高考作文题有偏向时评类的趋势。如江西卷的“圆明园兽首拍卖”、辽宁卷的“明星代言”、天津卷的“我说90后”，全国卷的“女儿举报爸爸”等等。时评强调的是对社会的批判意识和理性思考。对于一些新闻事实，我们也可以逆向求异，所谓“正面新闻反面看，反面新闻正面看”，去思考新闻背后隐藏的事实真相、原因、目的或者问题。如媒体报道某地有多少歹徒被抓，这说明某地治安有问题，这么多的被抓了，那么还有多少没有被抓呢？又如哪里的河流被污染了，死了多少人，我们应该想想这样的新闻播报将会拯救多少人。在报纸上，我们能经常看到“从重从严处理”等字眼，如果我们冷静一想，就可以想到，“从重从严”是没有法律依据可言的，因为法律在任何时候，对任何人都应该是公正的，它只能客观地“依法处理”。再如，媒体常常对抱病工作、以牺牲家庭为代价的先进人物刻意宣传，仔细一想，这其实是先进人物对健康对生命的轻视，对家庭的不负责任，是不值得大力宣传提倡的。

再欣赏一篇时评《让传统七夕多点文化味》其中两段：

七夕临近，商家笑逐颜开，想方设法紧紧握住这一年一度难得的商机。稍稍在网络搜索就不难发现，除了借七夕节日之际打好旅游牌以外，有的商家要举办接吻大赛，有的酒店推出情侣套餐，至于其他别出心裁的活动更是数不胜数，传统七夕早已被浓浓的商业氛围所包裹。不过笔者觉得，七夕的本意绝不仅仅只有吃喝玩乐。

七夕节是我国传统节日中最具浪漫色彩的一个节日，这种浪漫不仅包括对爱情的坚贞、对婚姻的忠诚，也包括对才艺的欣赏、对劳动的尊重，更有对美好幸福生活的向往与追求。因此，在商业高度发达的今天，七夕节不能只让人嗅到浓浓的商业气息，而要多一些对传统节日本质内涵的探索，让传统七夕多点文化味。

本文采用逆向立意，标题针对时下商业气息浓厚的七夕节，表明自己的观点，“多点文化味”，逆向求异又没有一概否定，思维独具而又严谨。

篇5：克服定势培养逆向思维论文

函数、方程、不等式是数学的三大代数形式，它们相互联系又相互转换，在许多题目中，都需要克服状态性定势。

比如：在求的值域中，我们就需要克服状

篇6：逆向思维的魅力议论文

在做数学题时，有些时候可以从题目的对立面进行思考，反其道而行之，而且常常可以达到出其不意的效果。一个商人就遇到过这样一个难题:

这位商人想要把价值几十万元的珠宝存进金库，但金库一年要交一万美元的租金。有什么好办法既能省钱又能保存珠宝呢?这道题要用逆向思维考虑：珠宝本是保存品，但是这名商人运用了逆向思维，将原先存珠宝的思路转变为先向银行贷款一美元，将珠宝全部以“抵押品”的方式“寄存”在银行里。这样，一年就只用向银行支付6美分的利息，却同样可以达到保存珠宝的目的`。这名商人的精明可见一斑，而逆向思维的魅力也从中一览无遗。

逆向思维的魅力还不止这些，下面两个故事也是利用逆向思维巧妙破解难题的。

第一个故事发生在抗战时期。有一拨鬼子被八路军打得落花流水，不得不躲进一座县城死守，等待救援部队的到来。城外的八路军心急如焚，必须尽快攻下县城。为了摸清敌人的底细，八路军派了一名小侦察员潜入县城，探明情况。

可是鬼子也做好了充足的准备，他们将县城封锁得水泄不通，与外界的唯一通道便是一座大桥。大桥的中央有一个岗哨，一个守卫把守在那里。小侦察员观察了很久，他发现：1守卫要一会儿观察河面，一会儿看守桥面。他观察河面时看不到桥上的情况。2只要有人从县城里出来，守卫就会立刻赶他回去，反之，如果有人要从外面进城，守卫也会把他赶走!小侦察员估算了一下，就算用最快的速度过桥也要一分钟，而守卫总是花半分钟观察河面，半分钟看守大桥。所以，小侦察员走到大桥的一半时，就会被鬼子发现。

小侦察员绞尽脑汁，终于想出了一条妙计。他趁着鬼子看守河面的时候悄悄上桥，向县城大门走去，快到半分钟时，他就掉头向外走。这正巧让鬼子发现了，鬼子以为他是要出城的，就急忙将他喊回城里。

第二个故事说的是有三个孩子来到退休教师沙克的门前踢球，吵闹声让沙克头疼不已。他曾让这些孩子离开，但淘气的孩子根本不理睬他。有一天，沙克找到孩子们，微笑着对他们说：“看你们玩得这么开心，我很高兴，如果你们每天都来踢球，我将会每天给你们一人一块钱。”三个孩子非常高兴，每天都来沙克门前卖力的踢球，沙克也遵守诺言，每天给他们三块钱。

不料几天后，沙克忧愁满面地说：“孩子们，我的工资减少了，以后只能给每人5毛钱了。”孩子们虽然不高兴，但还是接受了。又过了几天，沙克又找到他们说：“孩子们，对不起，我的工资没了，以后我不能给你们钱了。”“什么?不给钱就想让我们踢球给你看?!我们才不做这种傻事呢!”从此以后，三个孩子再也不来沙克的门前踢球了。

篇7：逆向思维论文

地理教学往往对正向思维关注较多，长期正向思维形式的思维定势会影响逆向思维的建立；又由于经正向 思维转向逆向思维需要重新调整心理过程，重建心理过程的方向，这在一定程度上增加了正逆向思维联结的难度。凡此种种，使得培养学生逆向思维能力成为地理教学中的一个难点。通过怎样的途径来培养学生的逆向思 维能力呢？我在教学中作了以下一些尝试：

一、在讲授新课中，加强对学生逆向思维能力的培养

1.执果索因，讲解地理概念、地理原理和地理规律。在地理教学中，我们既可以引导学生通过正向思维去 获得地理概念、地理原理和地理规律，也可以挖掘教材中的某些探索性内容，执果索因，引导学生利用逆向思维去掌握地理概念、地理原理和地理规律。例如，在讲授“海底扩张学说”这一原理时，首先可引导学生阅读 “太平洋洋底地层年龄分布图”，然后利用学生读图所得的结论提出问题：①为什么海底岩石离海岭愈近，年 龄愈年轻，并在海岭两侧呈对称分布呢？②为什么大洋地壳岩石年龄都不超过二亿年？接着引导学生阅读“大 洋板块俯冲示意图”，让学生自己表述大洋地壳的生成、移动、消亡的原理，最后由师生共同归纳总结得出这一理论：喷出—生成—推移—俯冲—消亡—循环。通过执果索因，启发学生自己去猜想、推理、判断、验证这 一学说，启迪了学生逆向思维的思路。这样做，不仅使学生知道这一理论的来龙去脉，而且教给学生科学家是如何运用地理思维去逐步得出该学说的方法。

2.反向逆推，探讨某些命题的逆命题的真假。探讨某些命题的逆命题的真假，是研究地理科学的方法之一，也是学生学习地理的一种行之有效的方法。例如，在学完“流水沉积物的颗粒由大到小，循序排列，分选性 较好”这一特点后，可以引导学生反向逆推：分选性较好的沉积物是否一定是流水沉积物呢？（否，风力沉积物分选性亦较好）。象这样的反问，学生可能一时答不出来，但只要教师略加点拔，学生就可通过自己的思考 获得正确答案。通过反向逆推，引导学生利用逆向思维去发问、发现，可以进一步扩大和完善学生的认知结构，深化和升华所学的课本知识。

3.辩证分析，从矛盾的对立面去思考问题。任何事物都是矛盾的统一体，如果我们从矛盾的不同方面去引 导学生逆向思维，往往能认识事物更多的方面。在学习“人类活动对气候的影响”时，我们既要阐述大气中二 氧化碳含量增加使气温升高产生“温室效应”，又要说明大气污染使尘埃增多，可能使气温下降，产生“阳伞 效应”。这样讲解，可以提高学生辩证地分析问题和解决问题的能力。

4.运用“反证”，证明地理事实和结论的正确性。反证法是正向逻辑思维的逆过程，是一种典型的逆向思维。反证法是指首先假设与已知地理事实和结论相反的结果成立，然后推导出一系列和客观地理事实、地理原 理和地理规律相矛盾的结果，进而导致否定原来的假设，从而更加有力地证明已知地理事实和结论的正确性。例如，当我们讲解“地球的公转”时，不少学生对地球公转的特征及其产生的意义感到理解困难，一些空间想象力差的同学更是如此。为此，我在讲究有关内容后，提出一个假设：“如果黄赤交角为0，地球公转的特征及 意义如何？”，在学生思考议论的基础上，再由教师演示讲解，学生的疑难点也就迎刃而解了。在正面讲解某些内容比较困难时，反证法不仅可以起到化难为易、事半功倍之效，而且培养了学生的逆向思维能力。

二、在习题教学中，强化对学生逆向思维能力的训练。

1.例题示范，克服思维定势的消极影响。在习题教学中，教师有意识地讲解一些与学生原有认知相冲突的 范例，可以打破思维定势的消极影响，开拓学生逆向思维的思路。例如：近年来，科学家在青藏高原的一些高寒地区发现了十分发育的喀斯特地形，试解释这种现象。由于学生一般都知道喀斯特地形发育的两个基本条件，即首先要有范围广大的可溶性岩石，其次必须具有高温多雨的气候条件。现在的青藏高原气候高寒，不具备上述条件，这样的思维定势无疑会使学生感到求解无路。如果教师引导学生利用逆向思维，从青藏高原发展历 史寻求答案，则会产生“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”之效：青藏高原在地质史上曾是一片海洋，沉积 了巨厚的石灰岩，后来地壳上升，在上升的初期高度不大，气候高温多雨，发育了喀斯特地形。青藏高原急剧抬升后，喀斯特地形亦随之上升。以上分析可以看出，这道题既锻炼了学生的逆向思维能力，又串联了有关知 识，使学生以其所知解决其未知的新问题。

2.一题多变，活跃逆向思维的思路。很多习题，只要改变某些条件，或将条件和结论相互对调，或将已知 和未知相互对调，就可供训练逆向思维之用。这样做，既可以收到举一反三之效，又可以活跃逆向思维的思路。

3.正逆互用，促进正逆双向思维的联结。有些题目，我们既可以引导学生用正向思维去解答，也可以从所 求的结论出发，反向推理。寻找所需的已知条件、概念、原理和规律，引导学生利用逆向思维来解题。这样做，培养了学生从正逆两个方向去解决地理问题的能力，从而促进了正逆向思维的联结，使两者相互检验、相互 补充，进而产生良好的交叉效应。

篇8：逆向思维论文

一、在课堂数学命题教学中不断发展学生的逆向思维

数学命题是数学知识的主体, 数学命题的教学是数学教学的一个重要组成部分。数学命题包括定义、公式、公理、定理、法则等, 数学命题教学的基本任务是使学生认清命题的题设与结论.如果把命题的题设与结论交换, 那么所得到的命题就是它的逆命题, 但一个正确命题的逆命题不一定正确, 在课堂教学中可根据具体的教学内容进行正逆向思维训练, 帮助学生正确地理解与运用命题来解决问题。

(一) 运用定义来进行逆向思维训练.

作为定义的数学命题, 其条件与结论是等价的, 可互相推出, 即定义可以正用, 也可以逆用.

例:“互为余角”的定义教学中, 可采用以下形式:

∵∠A+∠B=90°

∴∠A、∠B互为余角 (正向思维)

∵∠A、∠B互为余角

∴∠A+∠B=90° (逆向思维)

如“方程的解”这一概念, 它就包含了以下两方面的特征:“凡使方程左右两边的值相等的未知数的值, 就是方程的解”与“方程的解就是使方程左右两边的值相等的未知数的值”.

例: (1) a、b是方程x2+3x-7=0的两个根, 求a2+b2的值.

(2) 已知a≠b, 且a2+3a-7=0, b2+3b-7=0, 求a2+b2的值.

(2) 由方程根的定义知, a、b是方程x2+3x-7=0的两根, ∴a+b=-3, ab=7, ∴a2+b2= (a+b) 2-2ab=23.

这两题运用一元二次方程根与系数的关系不难求得, 但就其思维过程来说: (1) 是逆用定义, (2) 是正用定义.

(二) 运用公式进行逆向思维训练.

数学中的许多公式、法则都可以用等式表示, 等式具有双向性, 既可以用左边的式子替换右边的式子, 又可以用右边的式子替换左边的式子。在代数中公式的逆向应用比比皆是, 但大多学生只会从左到右顺用公式, 对于逆用, 尤其是利用变形的公式不习惯.因此, 当讲授完一个公式及其应用后, 紧接着举一些公式的逆应用的例子, 可以给学生一个完整、立体的印象, 开拓思维空间.事实上, 如果能够灵活地逆用这些公式, 解题时就能得心应手, 左右逢源.

例:幂的运算性质am·an=am+n, (am) n=amn, (ab) n=anbn, am÷an=am-n这几个公式, 如果能够反向运用它们, 就能达到简化运算的目的.

(1) 若am=2, an=7, 则am·an=2×7=14

(2) 已知3m=6, 9n=2, 则32m-4n= (3m) 2÷ (32n) 2=62÷22=9

这样不但培养了学生的逆向思维, 而且使学生对所学知识有一个完整的印象, 避免学生所学知识的呆板和单一化.

例:平方差公式: (a+b) (a-b) =a2-b2从左到右属于整式的乘法, 从右到左属于因式分解.

逆向运用平方差公式 (因式分解) , 不仅提高了运算的速度, 而且准确率高, 使问题简单化.

(三) 运用定理进行逆向思维训练.

数学中的定理有的不可逆, 如“对顶角相等”, 其逆命题“相等的两个角是对顶角”就是假命题.但许多定理的逆定理也是成立的.例如, 平行线的性质定理与判定定理, 勾股定理及其逆定理, 平行四边形的性质及判定定理, 等腰三角形的性质及判定定理, 等等.在教学中, 对某些重要定理的可逆性进行探讨, 有利于加深对知识的理解, 也有助于逆向思维能力的提高.

例:如图, 在四边形ABCD中, AB=3cm, AD=4cm, BC=13cm, CD=12cm, ∠A=90°.求四边形ABCD的面积.

解:联结BD

在Rt△BAD中, 由勾股定理得:BD=5cm

本题运用了勾股定理与它的逆定理, 这两个互逆的定理体现了数形之间的联系, 在课堂教学中应作为典型例题进行分析讲解.

二、在课堂中利用“逆向变式”训练强化学生的逆向思维

“逆向变式”即在一定的条件下, 将已知和求证进行转化, 变成一种与原题目似曾相识的新题型.

例:不解方程, 请判断方程2x2-6x+3=0的根的情况.可变式为:已知关于x的方程2x2-6x+k=0, 当k取何值时, 方程有两个不相等的实数根?经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练, 创设问题情境, 对逆向思维的形成起着很大作用.

例:如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, CD⊥AB于D, 求证:AC2=AD·AB.

对于此题, 我们可以反过来, 在△ABC中, CD⊥AB于D, 且AC2=AD·AB, 求证:∠ACB=90°.

三、教学中通过各种数学运算的训练不断地促进学生的逆向思维

数学中的各种运算总是正逆交替成对出现的, 而且可以相互转化.如加法与减法、乘法与除法、乘方与开方, 等等.加强正逆运算的转化训练, 不但可以简化思维过程, 准确理解各种运算的实质, 还可培养学生的逆向思维.

分析:由结构特征发现每一个分数可逆用分数的加、减运算法则分裂为两个分数的差.

四、在几何命题的证明教学中教会学生逆向思维

数学的基本方法是教学的重点内容, 其中的几个重要方法:如逆推分析法、反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径.

(一) 加强分析法教学, 培养学生的逆向思维.

分析法是一种执果索因的逆向思维方法, 其推理方向是由结论到题设, 论证中步步寻求使其成立的充分条件, 如此逐步归结到已知或已成立的事实, 命题便获证.该方法分析问题时要求学生养成“要证什么, 需证什么”的思维方向, 用它可以缩短已知和未知间的距离, 便于寻找解题的途径.在数学证明中, 按逻辑推理顺序和要求来说, 应从题设条件出发, 根据已知的定理和事实逐步推得要证明的结论.但从解题策略的角度来看, 除了简单的情形, 这种方法并非上策.因为在一定的已知条件下, 由已知的概念、定理和法则出发, 可以推出的结论往往很多, 要从中找到我们所需要的结论, 往往很难, 而且还易节外生枝, 误入歧路。若反其道行之, 从要证明的结论出发, 往回追溯题设条件, 一般情况下, 都比较容易找到通往题设条件的途径, 再反过来依此途径便可完成一个由条件到结论的相应证明.这就是建立在逆向思维原则上的分析法的精神实质.

例:已知:如图, 在△ABC中, AB=AC, 以AC为直径的圆O交BC于D.求证:BD=CD.

分析:本题可由结论来寻找条件, 由于AB=AC, 若BD=CD, 由等腰三角形的性质 (等腰三角形的三线合一) , 可知道AD就是△ABC底边上的高或顶角的平分线, 从而考虑联结AD, 由条件AC为⊙O直径即可证明.

例:已知:如图, 梯形ABCD中, AD∥BC, AC与BD相交于O点, 过点B作BE∥CD交CA的延长线于点E.求证:OC2=OA·OE.

(二) 加强反证法教学, 培养学生的逆向思维.

反证法是一种假设结论的反面成立, 在已知条件和“否定结论”这个新条件下, 通过推理得出与题设、公理、定理矛盾的结论, 从而断定假设不成立, 原命题的结论一定正确的证明方法.很多直接证明很困难的题目, 用反证法可以得到很好的解决.适当地运用反证法, 既能提高解题的灵活性, 又能培养思维的活跃性, 促进思维的发展.

例:求证:两条直线相交只有一个交点.

已知:两条相交直线L1与L2, 求证:L1与L2只有一个交点.

分析:想从已知条件“两条相交直线L1与L2”出发, 经过推理, 得出结论“它们只有一个交点”是很困难的, 因此可以考虑用反证法.

证明:假设L1与L2不止一个交点, 不妨设L1与L2有两个交点A和B, 因为两点确定一条直线, 即经过点A和B的直线只有一条, 与已知两条直线相矛盾.所以两条直线相交只有一个交点.

综上所述, 在初中数学教学中, 根据不同的教学内容有目的、有计划地对学生实施逆向思维训练, 逐步培养和发展学生的逆向思维能力, 掌握解题的技巧, 能使学生轻松应对数学学习, 学习能力也会逐步提高.

摘要：逆向思维法是指为实现某一创新或解决某一因常规思路难以解决的问题, 而采取反向思维寻求解决问题的方法。逆向思维是数学思维的一个重要组成部分, 是进行思维训练的载体。在初中数学课堂教学中注重并加强学生从正向思维转向逆向思维的培养, 能有效地提高学生思维能力和创新意识。本文作者从数学命题 (概念、公式、定理) 的教学中不断发展学生的逆向思维, 在“逆向变式”习题训练中强化学生的逆向思维, 在数学运算教学中促进学生的逆向思维, 在几何命题证明的教学中教会学生逆向思维等方面, 阐述了课堂教学中如何加强数学逆向思维能力的培养。

关键词：初中数学,课堂教学,逆向思维,培养

参考文献

[1]罗吉尔, 冯奥赫.创造学思想录.

篇9：逆向思维，不可忽视的思维方式

关键词：相反;求异;由果索因;知本求源

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）01-095-1

小学数学中的许多概念、性质、运算思路和方法都具有可逆性，如加法和减法，乘法和除法，扩大和缩小，正反比例等。计算13-8时，可以顺向思考，先用10减去8等于2，再用2加上3等于5，也可以逆向思考，几加上8等于13呢？数列1、2、4、8、16，从左往右看，依次扩大2倍，如果从右往左看，依次缩小2倍。逆向思维，是不可忽视的思维方式，小学数学教学应着手培养学生逆向思维意识，养成良好的逆向思维习惯，形成有效的逆向思维能力。

一、通过比较辨析，培养学生积极的逆向思维意识

人们对于客观事物的认识，几乎都是在比较中实现的，比较是“一切理解和一切思维的基础”（乌申斯基语）。在教学中，通过比较可以加深学生对概念的理解，对方法的掌握，培养学生积极的逆向思维意识。

“人有两条腿”这句话是对的，如果反过来说“有两条腿的是人”将是一个笑话，在数学的知识海洋里，也有类似的“正反话”。如“边长为100米的正方形土地，面积就是1公顷”这句话是正确的，不妨反过来出示“1公顷的土地就是边长为100米的正方形”引导学生去辨析。学生从中感悟到：只要面积有10000平方米，都可以叫做1公顷的土地，跟这块地的形状没有关系的，如长500米，宽20米的长方形土地，面积也是1公顷。

又如学生牢记的一句话是“用两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形”，但如果出示“只有两个完全一样的梯形，才可以拼成一个平行四边形”这句话引导学生去判断，学生会凭直觉判断是正确的。

不妨引导学生反过来思考：你能将平行四边形分成两个不一样的梯形吗？学生很快想到很多种方法（如下图）。学生根据示意图能发现，可以拼成一个平行四边形的两个梯形不一定要完全相同，只要满足一定的“条件”就可以了。我们用两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形，只是为了推导梯形的面积公式。

通过这样的辨析比较，可以帮助学生灵活地掌握概念知识之间的联系和区别，并防止学习知识的误区，引导学生正反思考，培养了学生积极的逆向思维意识。

二、通过检验反思，培养学生良好的逆向思维习惯

小学数学中的许多运算思路和方法都具有可逆性，如加法和减法，乘法和除法，扩大和缩小，正反比例等。在计算中，应经常引导学生去检验计算的正确与否，检验的目的不仅为了判断结果的对与错，更为了培养良好的逆向思维习惯。

1.验算一遍会更好。

如这样一个问题：□÷9=6……☆。☆最大是（ ），此时□是（ ）。很多学生能根据“余数一定要比除数小”确定☆最大是8，再根据“被除数=商×除数+余数”得到□等于54+8=62。问题并没有结束，学生的解答一定正确吗？此时应让学生养成检验的习惯，将62放到除法算式里，重新计算一遍。

2.不怕失败，重头再来。

把下面的小数保留两位小数是多少？（精确到百分位）3.154≈（ ），3.148≈（ ）。对于这样的问题，学生应该没有问题，可是一旦学生遇到下面的问题，学生就有些不知所措了。一个三位小数精确到百分位后是3.14，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。很多学生以为最大填3.149，最小填3.141，如果不去检验就做错了，因为3.149≈3.15，虽然3.141≈3.14，但不是最小的。

学生积累经验，不停尝试最终会得到最大的三位小数是3144，最小的三位小数是3.135，进而找到解决问题的规律和方法，虽然经历了一些挫折，但是体验到了成功的快乐，锻炼了自己的思维意志。

三、通过思维训练，培养学生有效的逆向思维策略

当代最负盛名的科学哲学家卡尔·波普尔曾说“逆向思维是思维活动中的一个重要方面。”数学中的许多问题，都需要学生“反其道而行”。

如课堂上出现这样一道问题：将519的分子，分母同时加上一个相同的自然数，得到另一个新的分数与12相等，请写出这个自然数。

班上许多思维敏捷的同学都能直觉猜出结果，却不清楚其所以然。因此，我让学生独立探索，寻求解决问题的思路。学生思维进入高速运转状态。不一会，方法出现了，一位同学在黑板上列表：

分母 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

分子 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

从表上可以看出1428与12相等，所以这个自然数为28-19=9。大家都认为这种方法简单易行，但对于一些思维活跃的同学，肯定会想其他方法。这时，一位同学说道：先写出与12相等的分数有1020，1122，1224，1326，1428…，通过比较，1428是519的分子，分母同时加上9形成的。

这两种思维方式，一种是正向思维，一种是逆向思维，都闪现出学生思维的独创性。

篇10：逆向思维的介绍

什么是逆向思维：是指与一般思维方向相反的思维方式。也称反向思维，有人称“倒过来想”。如：第二次世界大战后期，在攻打柏林的战役中，一天晚上，苏军必须向德军发起进攻。可那天夜里天上偏偏有星星，大部队出击很难做到保持高度隐蔽而不被敌人察觉。苏军元帅朱可夫思索了许久，猛然想到并做出决定：把全军所有的大型探照灯都集中起来。在向德军发起进攻的那天晚上，苏军的140台大探照灯同时射向德军阵地，极强的亮光把隐蔽在防御工事里的德军照得睁不开眼，什么也看不见，只有挨打而无法还击，苏军很快突破了德军的防线获得胜利。

逆向思维的特征：是反向性。反向性思维是改变常规思维，反其道而行之的思考方式。

逆向思维的形式：原理思维、功能逆向、结构逆向、属性逆向、程序逆向或方向逆向、观念逆向。

原理逆向：就是从事物原理的相反反向进行的思考。如：温度计的诞生，意大利物理学家伽利略曾应医生的请求设计温度计，但屡遭失败。有一次他在给学生上实验课时，由于注意到水的温度变化引起了水的体积的变化，这使他突然意识到，倒过来，由水的体积的变化不也能看出水的温度的变化吗?循着这一思路，他终于设计除了当时的温度计。

功能逆向：就是按事物或产品现有的功能进行相反的思考。如：风力灭火器。现在我们砍刀的扑灭火灾时消防队员使用的灭火器中有风力灭火器。风吹过去，温度降低，空气稀薄，火被吹灭了。一般情况下，风是助火势的，特别是当火比较大的时候。但在一定情况下，风可以使小的火熄灭，而且相当有效。

结构逆向：就是从已有事物的结构方式出发所进行的反向思考，如结构位置的颠倒、置换等。如：日本有一位家庭主妇对煎鱼时总是会粘到锅上感到很恼火，煎好的鱼常常是烂开，不成片。有一天，她在煎鱼时突然产生了一个念头，能不能锅的下面加热、而在锅的上面加热呢?经过多次尝试，她想到了在锅盖里安装电炉丝这一从上面加热的方法，最终制成了令人满意的煎鱼不糊的锅。

属性逆向：就是从事物属性的相反方向所进行的思考。如：1924年，法国青年马谢、布鲁尔产生了用空心材料代替实心材料做家具的设想，成为新型建筑师和产品设计师的杰出代表。反向电视机。

程序逆向或方向逆向：就是颠倒已有事物的构成顺序、排列位置而进行的思考。如：变仰焊为俯焊：最初的船体装焊时都是在同一固定的状态进行的，这样有很多部位必须作仰焊。仰焊的强度大，质量不易保障。后来改变了焊接顺序，在船体分段结构装焊时将需仰焊的部分暂不施工，待其他部分焊好后，将船体分段翻个身，变仰焊为俯焊位置，这样装焊的质量与速度都有了保证。

观念逆向：观念不同;行为不同;收获不同。观念相同，行为相似;行为相似，收获相同。这不是文字游戏，它意在昭示：观念是多么的重要，要想自己有超凡的收获必须有自己独特的观念。如：一人的合伙人做生意损失100多万美元，他不仅没有抱怨，反而以赞扬的口吻说：干得不错，如果是我，说不定损失更多。

逆向思维的方法：还原分析法、缺点逆用法。

·还原分析法：是指先暂时放下当前的问题，回到问题的起点，分析问题的本质，从而另辟蹊径的创新方法。如探矿方法。为减少钻探的盲目性，经研究发现，有些植物有特点：铜矿区的野玫瑰呈蔚蓝色，金矿和银矿区的忍冬藤特别茂盛等，于是，人们先分析植物的参数，再还原钻探，发明了植物探矿法。

·缺点逆用法：是指利用事物的缺点进行创新的方法。如：天一法师有三个弟子。大弟子是个懒汉，屁股一旦落座，一时半会你别指望他会站起来。二弟子天生好动，最受不了寺院的清静。三弟子讨厌诵经却喜欢听鸟唱歌。天一发誓这样安排：让大弟子司晨钟暮鼓，天天坐堂诵经;让二弟子拖钵到山下化缘;交代三弟子寺内遍植林木，让百鸟落巢栖息。

练习题：

1)请找出一个你认为很讨厌的东西，说出它有什么用。

2)从正面回答问题。单位发生了火灾。在商场丢了50元钱。经常“挑错”的人。

3)从反面回答问题。男人比女人有力气。摸奖得了一台洗衣机。逆境出人才。