投资问题及数学建模论文

摘要：文章通过分析数学建模竞赛与数学建模培训的意义，研究了数学建模在创新型人才培养中的作用，探讨了数学建模与创新型人才培养的内在联系，指出数学建模竞赛的目的是培养学生实践创新能力和团队协作精神，最后提出将数学建模培训与大学生创新教育相结合的创新人才培养模式。结合学校实际，给出了开展数学建模培训的一些有效措施，使大学生能更好地服务于社会。今天小编为大家精心挑选了关于《投资问题及数学建模论文(精选3篇)》仅供参考，希望能够帮助到大家。

投资问题及数学建模论文 篇1：

试论“数学建模”素养形成和发展的基本途径

数学建模是新一轮课程改革提出的数学学科“六大”核心素养之一，是数学与外界联系的桥梁，是数学应用的重要形式，也是应用数学知识解决实际问题的手段，只有切实提高学生的数学建模素养，才能使学生切实感悟到数学与现实世界间的密切联系，才能自觉地从现实世界发现和提出与数学相关的问题，并用数学语言加以表达，用数学模型加以解决，因此，数学建模是引导学生学会“用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界”重要载体，是促进学生思维能力、实践能力和创新意识发展的重要素养，正因为如此，《普通高中数学课程标准（2017版）》十分关注数学建模活动，把“数学建模活动与数学探究活动”和函数、几何与代数、统计与概率等并列作为贯穿课程始终的四条内容主线之一，并在评价考试建议中，要求保证“一定数量的应用问题”“重点考查学生的思维过程、实践能力和创新意识”等，让促进学生实践创新能力和数学建模素养的发展实实在在落在数学课程中，落在数学教学、数学学习、评价考试中，那么，在课程实施中应如何有效地促进学生“数学建模”素养的形成和发展呢？本文拟就此作些探讨.

1 数学建模的含义

数学建模（ Mathematical Modeling）是指用数学符号、数学式子、程序、图表等对现实世界相关问题的本质属性进行抽象，并用数学语言进行准确而又简洁的刻划，提炼出能够恰好反映问题本质的数学模型（Mathematical Model），并通過对这个数学模型的解决，实现或解释某些客观现象、或预测未来发展规律、或为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略的目的，当然，这里的数学模型，一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识，建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程，数学建模一般包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，验证结果、改进模型，最终解决实际问题等环节，

数学建模素养是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养，是最重要的数学素养之一，是联系数学世界与现实世界的基本桥梁，将数学的知识、方法和思想应用于数学之外，解决实际问题的基本通道，体现了数学的创新意识与应用意识，具有数学建模素养的学生，能够在若干具体的现实世界中抽象出数学问题，并灵活运用已有的数学知识、方法和思想创造性地解决问题，数学建模素养有利于激发学生的应用意识与创新意识，促进学生实践、创新能力的提高，

根据《普通高中数学课程标准（2017版）》，高中学生“数学建模”素养的相关要求如下表：

2 促进“数学抽象”素养形成和发展的基本途径

通过上述讨论我们知道：数学建模实际上是对现实问题数学化处理，用数学语言表达问题，用数学知识和方法建构模型解决问题的过程，完整的数学建模一般包括模型建构、数学求解及模型解释三个阶段，模型建构阶段主要是利用数学的眼光发现蕴含在现实世界中的问题，借助数学思维对问题进行分析，并利用数学语言对问题进行表达，建构数学模型，实现从现实世界到数学世界的过渡，其核心在于合理地选择、应用数学模型;数学求解阶段主要是利用数学的知识、技能、方法和思想对数学模型进行求解，得到数学模型的解，其核心在于科学合理地应用数学手段准确地求解;而模型解释阶段主要是借助数学模型的解，验证数学结论与实际问题的吻合程度，并据此对模型进行反思、调整和改进，确保模型能较好地反映实际问题，并用于预测或决策，由此可见，数学建模是一种综合运用知识分析解决问题的过程，不但要有敏锐的数学眼光，而且要有扎实的数学知识，数学建模素养的形成和发展不可能是一蹴而就的，具有阶段性、连续性、整合性等特点，是一个漫长的过程，因此，《普通高中数学课程标准（2017版）》在谈到数学建模时特别强调，“教师应整体设计、分步实施数学建模活动与数学探究活动，引导学生从类比模仿到自主创新、从局部实施到整体构想，经历‘选题、开题、做题、结题’的活动过程，积累发现和提出问题、分析和解决问题的经验，养成独立思考与合作交流的习惯”.

2.1 借助习题教学，交给“数学建模”方法

发展学生数学建模素养的目的在于使学生学会用数学的眼光去认识自己生活的社会和环境，学会以数学的思维方式对现实世界的问题进行思考，并将所学的数学知识、方法及思想合理地应用于生活实践，解决现实生活中的问题，但是，任何的学习都是从模仿开始的，学生数学建模的素养也是在一节课一节课、一个单元一个单元、一个主题一个主题的学习中不断积累，逐步从模仿、吸收、内化的过程中形成和发展起来的，在日常教学中，应关注寻找数学知识在客观世界中的实际背景，引导学生提炼相应的数学模型，分析模型的实际意义及适用情景，如，在函数的教学中应有意识地引导学生把握直线上升、指数爆炸、对数增长等函数模型，分析各种模型的增长含义及其在人口增长、利息计算、投资回报等方面的实际应用，剖析各种增长模型在现实生活中的适用情形，建构学生数学建模的认知基础，并在这个基础上，合理利用具有实际应用意义的例习题，通过对问题的合理解剖、分析，引导学生初步学会通过数学建模解决实际问题，初步掌握数学建模的基本方法和过程，

案例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：

方案1：每月回报40元;

方案2：第一个月回报10元，以后每月比前一月多回报10元;

方案3：第一个月回报0.4元，以后每月的回报比前一月翻一番，

请问，你会选择哪种投资方案？

要解决这个问题，可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，选择投资方案，为此，设第x月所得回报是y元，则方案1可以用函数y= 40.xeN*进行描述;方案2可以用函数y=lOx.x∈N*进行描述;方案3可以用函数y= 0.4×2x-1，x∈N+进行描述，

三个模型，第一个是常数函数，后两个都是递增函数模型，要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，为此，我们先用计算器或计算机计算三种方案所得回报的增长情况如下表：

由上表和图象可知，方案1的函数是常数函数，方案2、方案3的函数都是增函数，但方案3的函数与方案2的函数的增长情况很不相同，可以看到，尽管方案1、方案2在第1个月所得回报分别是方案3的100倍和25倍，但它们的增長量固定不变，而方案3是“指数增长”，其“增长量”是成倍增加的，从第7月开始，方案3比其他两个方案增长得快得多，这种增长速度是方案1、方案2无法企及的，从每月所得回报看，在第1-4月，方案1最多;在第5-8月，方案2最多;第9月开始，方案3比其他两个方案所得回报多得多，再通过比较投资期间的总收益，知道：如果投资时间不超过7个月，选择方案1;投资时间超过7个月但不超过10个月，选择方案2;投资时间超过10个月，选择方案3.

结合问题的解决，在解决问题的过程中阐述数学建模的基本过程，并给出解决问题的流程图：

在这个阶段，侧重点是让学生熟悉相关的数学模型，把握数学模型的含义及适用情形，学习数学建模的基本流程，是方法的习得阶段，实现“了解熟悉的数学模型的实际背景及其数学描述，了解数学模型中的参数、结论的实际含义”，“知道数学建模的过程”，达到数学建模水平1的要求，是数学建模素养的初步养成阶段.

2.2 经历问题解决，积累“数学建模”经验

数学建模是综合应用数学知识解决现实问题的过程，需要灵活地将所学的数学模型合理地应用于实际问题之中，单凭模仿是无法完成的，模仿的目的是为了能够自主地应用，当然，这个目标的实现，不但要掌握数学建模的基本流程，还需要具备较丰富的数学模型、把握相关模型的含义及适用情形，这需要一个漫长的逐步内化的过程，因此，在数学知识的教学中应根据具体数学模型，通过适时的合理变式，营造解决实际问题的氛围，让学生初步经历应用知识解决问题的过程，通过相对独立地解决实际问题，实现“能够选择合适的数学模型表达所要解决的数学问题;理解模型中参数的意义，知道如何确定参数，建立模型，求解模型;能够根据问题的实际意义检验结果，完善模型，解决问题;能够在关联的情境中，经历数学建模的过程，理解数学建模的意义;能够运用数学语言，表述数学建模过程中的问题以及解决问题的过程和结果，形成研究报告，展示研究成果”，达到数学建模素养水平二的要求，并在这个过程中积累数学建模的基本经验，为数学建模素养的进一步发展提供保证，

案例2 在解三角形的教学中，在讲解相关例题的基础上，通过变式让学生借助皮尺、测角器测量河对岸的某建筑物的高度，引导学生依据数学建模的基本流程进行分析讨论：

这个阶段是知识的初步应用阶段，应合理把握问题的难度及其与所学知识的关联度，不宜选择过难或过于综合的问题，并坚持以“教师为主导，学生为主体”的原则，在教师的指导下，学生自主尝试应用所学知识进行数学建模、解决问题，重在个体体验，让学生体验中初步学会应用所学的数学模型解决实际问题，为进一步提高数学建模素养积累经验.

2.1 通过实践活动，提升“数学建模”素养

当代教育理论研究表明，学生精确地掌握好基本概念、基本原理，并使之高度概括化、结构化，是促进知识迁移和能力发展的最重要的条件;但知识和方法的学习仅仅是能力和素养形成的一种条件，而人的能力和素养只能在一定的实践活动中形成和发展，因此，教学中不但要引导学生把握数学建模的基本方法，掌握数学模型的确切含义及实际意义，更要在这个基础上，根据学生的学习积累适时地选择适量的具有一定挑战性的实际问题，引导学生综合应用相关知识解决实际问题的数学建模实践，实现“能够选择合适的数学模型表达所要解决的数学问题;理解模型中参数的意义，知道如何确定参数，建立模型，求解模型;能够根据问题的实际意义检验结果，完善模型，解决问题;能够在综合的情境中，运用数学思维进行分析，发现情境中的数学关系，提出数学问题;能够运用数学建模的一般方法和相关知识，创造性地建立数学模型，解决问题”等，不断提高数学建模素养，

案例3 一杯88°的热水，放在室温为24°的房间，那么水温自然冷却到35°，需要多少分钟？

这是一个实际问题，应如何解决它呢？要解决这个问题，必须知道热水在自然冷却过程中水温变化的曲线，如何得到这条曲线呢？这样自然就有以下解决问题的过程：

（1）提出问题：将水加热到一定温度后放在室温中自然冷却，采集冷却过程中水的温度y随着时间x的变化数据，作出水温随时间变化的曲线图，选用一个函数模型表示该曲线并求出该函数的解析式.

（2）数据采集与整理：记下室温，将一杯水加热到一定温度，借助计算机与TI温度传感器采集水温变化数据.

（3）数据统计与分析：利用TI图形计算器将收集到的数据发送到“数据与统计”，得到一条温度随时间变化的散点图.

（4）模型选取与建立：观察曲线形状，选择一种恰当的回归模型，得到一条回归曲线及其方程，如二次回归模型、三次回归模型、指数回归模型等.

（5）模型求解与检验：根据不同的模型分别计算某些时刻的水温，发现：用二次回归模型刻画，经过一定的时间，水温将回升;用三次回归模型刻画，随着时间的推移，水温将不断下降，低于室温，这都与事实不符，不合常理，事实上，随着时间的推移，水温应该无限趋向于室温，结合指数函数的性质，可对指数函数模型进行适当的调整，选用f（x）= abx+c（其中c为室温）模型进行拟合，

问题的解决经历数学建模的完整过程，体现了较高的数学建模素养，解决问题的基本流程见文末，

必须指出的是，流程图中三条途径虽然是从不同的侧面提出的，但在教学的过程中它们常常是互相交融，相互促进的有机整体，呈交替进行螺旋上升的态势，数学模型的把握和理解、数学建模方法的掌握是开展数学建模实践、积累数学建模经验的前提和基础，而丰富的数学建模实践经验又进一步促进对数学建模方法的掌握及更深刻理解地数学模型的含义与价值，

数学建模素养是一项综合性素养，涉及了数学抽象、数学运算、数据分析、逻辑推理等素养，数学建模素养的形成和发展不是一朝一夕能够完成的，它需要日积月累的循序渐进的过程，本文仅仅从它的形成和发展的途径方面作些探讨，至于如何高效地促进学生数学建模素养的发展尚待日后作进一步深入研究，

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[S] （2017版）[S].北京：人民教育出版社，2018

[2]朱立明，胡洪强，马云鹏.数学核心素养的理解与生成路径——以高中数学课程为例[J].数学教育学报，2018 （1）： 42-46

作者：陈中峰

投资问题及数学建模论文 篇2：

数学建模与创新型人才培养关系的研究

摘 要：文章通过分析数学建模竞赛与数学建模培训的意义，研究了数学建模在创新型人才培养中的作用，探讨了数学建模与创新型人才培养的内在联系，指出数学建模竞赛的目的是培养学生实践创新能力和团队协作精神，最后提出将数学建模培训与大学生创新教育相结合的创新人才培养模式。结合学校实际，给出了开展数学建模培训的一些有效措施，使大学生能更好地服务于社会。

关键词：数学建模；创新型人才；教学实践；素质教育

一、概述

《十九大報告》指出：创新是引领发展的第一动力。要加快建设创新型国家，就需要瞄准世界科技前沿，倡导创新文化，培养创新人才。因此，如何培养大批创新人才是当前我们国家面临的最为紧迫的课题之一。高等院校作为培养科技人才和实施素质教育的前沿阵地，肩负着为国家培养创新型人才的重任。如何用好这个前沿阵地，实施科教兴国，也将是各大高校需要重点研究的课题。近几十年来，随着计算机科学的发展，数学的应用正以空前的深度和广度向金融、经济、生物、医学、环境、交通等领域渗透，数学建模正逐步成为众多领域的关键工具[1]。许多高校正将数学建模教学、培训及竞赛与贯彻落实创新教育有机地结合起来，通过数学建模来培养和提高大学生的综合素质和创新能力，因此，对于数学建模与创新人才培养的关系，一直是教育教学研究方面的热点，国内外诸多的学者从人才培养模式等诸多方面做了深入研究[2-8]，本文将结合我校数学建模竞赛与培训活动实践，就两者的关系做进一步探讨。

二、数学建模的历史与现状

数学建模主要是应用理论知识从实际问题中抽象、提炼出数学模型，并利用求解结果客观地解释实际问题的过程。注意到数学建模对于社会发展的巨大促进作用和对提升学生素质的重要意义，自上世纪六七十年代开始，美国和英国的一些学校开始开设数学建模课程，重点讲授把实际问题转化为数学问题的方法，以培养学生的建模能力。1983年，清华大学的萧树铁教授在我国首次开设数学建模课程；1985年，美国开始出现一年一度的大学生数学建模竞赛；1987年，姜启源教授编写了我国第一本数学建模教材；1989年，我国首次由北京大学、清华大学、北京理工大学选出3个队参加美国大学生数学建模竞赛。经过三年的参赛，大家认为举办此类竞赛意义显著，遂于1992年由中国工业与应用数学学会数学模型专业委员会组织举办了我国10城市的大学生数学模型联赛。到1994年，这种大学生数学模型联赛引起了相关部门的高度重视，我国开始由教育部高教司和中国工业与应用数学学会联合主办“高教社杯全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）”，每年一届。2007 年CUMCM被列入教育部质量工程首批资助的学科竞赛之一，由于该项赛事的重要意义，使其影响力不断提升，参赛规模逐年扩大，2017年，来自全国34个省/市/区（包括香港、澳门和台湾）及新加坡和澳大利亚的1418所院校/校区、36375个队（本科33062队、专科3313队）、近11万名大学生报名参加本项竞赛，是目前全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。

三、数学建模竞赛与创新型人才培养

众所周知，许多国计民生问题及工程问题的本质是数学建模[9]。因而培养大学生的建模思想、意识与能力对于提高大学生综合素质至关重要，是应用型人才培养的根本。心理学家研究表明，一个人的创造力与其拥有的知识量有重要关系。在保证知识“质”的基础上，知识量与创造力成正比。这里的“质” 就是指知识结构的合理性。数学是最基础、最抽象的科学，知识结构拥有最大的合理性，或者说拥有最好的“质”。 数学建模就是在解决实际问题和数学理论和方法之间“搭建桥梁” ，数学建模竞赛为广大学生提供了一个完整的建模过程和环境。为扩大学生知识量，提升创新思维和创新能力提供了一个极好的舞台。而创新型人才培养的根本环节是创新思维、创新知识和创新能力的培养，因而数学建模与创新型人才培养相辅相成，联系紧密，大学生数学建模竞赛为应用型本科高校的创新型人才培养提供了一个有效的途径，主要体现在以下几个方面：

（一）通过大学生数学建模竞赛培养学生综合运用知识的能力

数学建模竞赛不仅要求学生掌握课堂上所学到的基本数学知识和建模方法，还需要他们了解问题产生的背景，应用数学理论对问题进行全面的分析推理和计算，找出解决问题的办法，即要求建模者具备综合运用知识的能力。一个数学模型的建立，往往会涉及到大学所学到的多种学科领域如高等数学、线性代数、概率统计、运筹学、Matlab及材料力学等等[10-11]，学生通过参赛对所学知识实行了再创新。

（二）通过大学生数学建模竞赛培养学生抽象思维与创新思维能力

数学建模竞赛与传统意义上的数学竞赛完全不同。数学建模没有标准的答案和模式，即使是对同一问题，其采用的方法和思路也是多种多样的。竞赛题目都是来源于工程技术和社会科学等方面经过简化加工的实际问题，有较大的灵活性，可以充分发挥参赛者的抽象思维和创造思维能力。针对不同科学领域不同问题所采用的数学方法也千差万别。例如，处理人口问题、传染病问题等可应用微分方程（组）进行建模；处理最小费用、最短路径、最优方案、最佳策略等问题可应用运筹学、非线性规划、图论等方法进行建模；处理种群问题、生态问题等可持续发展问题需应用稳定性理论进行建模等等。即便对同一个问题，不同学生采用的建模方法和模型也不尽相同，如2016年国赛B题“小区开放对道路通行的影响”，不同的参赛队往往都给出了不同的建模办法，有用到排队论的，有用到层次分析法的，有用到微分方程组的等等。由于解决赛题所需要的知识覆盖多类学科，学生所面对的是一个从未接触过的没有标准答案的实际问题，对解决方法没有任何限制，学生必须充分发挥创造力和想象力，从而培养了学生的抽象思维与创新思维能力。激发学生发挥其聪明才智和创新潜能。

（三）通过大学生数学建模竞赛培养学生独立思考与团队协作的能力

数学建模的分析、建模、求解及运算过程纷繁复杂、包罗万象，学生参与一次会使得自身能力得到极大提升，包括使用计算机仿真的能力、撰写论文的能力、使用网络资源的能力、阅读文献的能力以及自主学习的能力等等。同时，由于数学建模竞赛以3个人为一组，培训和参赛周期长、要求高，组员之间通过一起学习、一起讨论、一起熬夜、分工协作建立起了战友般的情谊，无论最终是否获奖，这都将是他们人生中值得永远珍藏的一段经历。为培养学生的团队协作和创新精神提供了很好的舞台。

（四）通过大学生数学建模竞赛培养学生优秀的品质和正确的数学观

数学建模培训及竞赛的过程中，教师与学生之间，学生与学生之间会不反進行教学互动、问题研讨、答疑解惑及思想交流等活动，这不仅能逐步形成学生自律、慎独等优秀的学习品质，还培养了学生辩证唯物主义和历史唯物主义的数学观，提高学生的心理健康水平。

综上可以发现，数学建模竞赛的目的就是培养学生的实践创新能力和团队协作精神。

四、数学建模培训与大学生创新教育

我校是一所以工学为主的高等工程应用型省属本科院校，以创新应用型人才培养为目标，近年来，为了提升我校大学生数学建模能力，做好数学建模的培训工作，实施创新教育，我们主要采取了以下措施：

首先，成立建模教练组。自2013年以来，我校成立了由多名青年教师组成的建模教练团队，这些教师绝大多数具有博士学位，研究方向涵盖微分方程、概率统计、群论及数论等领域，教练组成员通过向校内外经验丰富的教练员请教，反复阅读历年赛题和优秀论文，经常进行经验和心得交流，不断加深对建模工作的理解能力，负责对全校学生进行建模培训。

其次，学习建模经验。近年来，我们教练组成员先后走访了南京师范大学，江苏大学，徐州工程学院等建模水平较高的院校，虚心听取了他们在宣传建模文化、组织和管理建模社团、开展建模教学和培训、选拔和管理建模队员、组织和参加各类建模竞赛等方面的心得。通过不断学习他们成功的经验和实践方法，提高建模认知水平。

再次，开设数学建模公选课。应该说，搞好数学建模公选课教学是实施大学生创新思想教育的有效途径。数学建模公选课教学往往涉及到多个专题，多个模型，应用到多个数学方法及学科知识，比如在微分方程专题教学中我们会介绍Logistic模型、蛛网模型、传染病模型、导弹追踪模型[12]等等。通过分析问题的起源，抽取数学语言，实施建模过程，分析建模效果，拓展建模深度，提高建模能力。在课堂教学过程中加强师生互动，让学生参与建模过程的讨论，积极思考从实际问题到数学问题的数学模型提炼过程，平时鼓励学生关注生活中感兴趣的实际问题，比如减肥计划、养老保险、游击战术、投资风险等等。尝试通过自己完成数学建模解决问题的过程，通过撰写建模论文培养学生完成综合应用知识的能力。将多种教学方法和手段纳入到教学过程和教学实践每个环节中，培养大学生创新能力。

最后，开展暑期集训。实践是检验真理的唯一标准，通过走访和调研多个院校表明，在参加全国大学生数学建模竞赛之前的暑期集训工作十分重要。为期半个多月的暑期集训中我们会重点模拟参赛过程，让各个参赛队完成多个模拟题的建模论文，从中发现问题并进行及时改正。此外，我们还通过组建建模社团，开设专家讲座、组织数学建模专题培训班、组织和参加各类数学建模竞赛等形式不断普及建模文化和提升师生的建模水平。总的来说，数学建模培训和竞赛的形式与内容对培养大学生创新能力的促进作用可以通过图1来体现：

图1 数学建模培训和竞赛的形式与内容

实践证明，数学建模培训和竞赛在带动大学生科技创新实践活动、加强素质教育和培养创新型人才方面发挥着重要作用。我校数学建模培训自实施以来，已让多届学生受益。他们在全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛、国际大学生iCAN创新创业大赛、全国软件和信息技术专业人才大赛、中国工程机器人大赛、暑期实践、科技创新等多个领域捷报频传，成为大学生创新创业多个领域的领头羊。多人考上名校研究生，毕业生深受用人单位欢迎。通过数学建模培训，极大地提高了人才培养质量，提高了学生的竞争力。

五、结束语

综上所述，数学建模竞赛和培训为培养应用型创新人才，提升应用型本科院校人才培养质量提供了好途径。经过近几年的探索和实践，我们虽然已经积累了初步的经验，但仍然需要在多个方面不断地坚持和努力，包括研究教材教法，总结培训和管理经验，加强青年教练队伍的综合能力培养，锻造一只具有创新思想和创新能力的教师队伍，提高我校的整体培训水平，为进一步发挥数学建模对我校创新人才培养的积极影响，争取更大的成果做出应有的贡献，真正地使数学建模服务社会。

参考文献：

[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]谢金星.科学组织大学生数学建模竞赛促进创新人才培养和数学教育改革[J]，中国大学教学，2009，2：8-11.

[3]胡煜寒.基于数学建模的“六位一体”创新型人才培养模式研究[J]，高师理科学刊，2015，35（10）：66-68.

[4]杨颖颖，黄金超.论数学建模在高校人才培养中的作用[J].牡丹江师范学院学报：自然科学版，2013（3）：71-72.

[5]欧启通，陈玉成，叶洪波，等.“四位一体”数学建模创新能力培养的研究与实践[J].吉林广播电视大学学报，2017，6：9-12.

[6]刘凤秋，陈东彦，李冬梅，等.面向科技創新活动的数学建模教学研究[J].高师理科学刊，2014，34（2）：76-78.

[7]韩中庚.浅谈数学建模与人才的培养[J].工程数学学报，2013，20（8）：119-123.

[8]姜礼平，李卫军，戴明强.数模竞赛与创新教育[J].数学的实践与认识，2001（5）：633-634.

[9]李大潜.中国大学生数学建模竞赛[M].北京：高等教育出版社，2001.

[10]陈华，奚敏.概率模型构造及其思维方法[J].青岛理工大学学报，2006，27（5）：124-126.

[11]张彦超，刘云，张海峰，等.基于在线社交网络的信息传播模型[J].物理学报，2011，60（5）：050501-050506.

[12]洪宝剑.数学建模中的方程思想及其应用[J].哈尔滨师范大学自然科学学报，2013，29（5）29-32.

作者：洪宝剑

投资问题及数学建模论文 篇3：

中职数学教学中“数学建模”思想的融合实践分析

[摘 要] 数学建模思想是一种解决实际问题的数学方法，将其融入中职数学教学中，符合中职教育的人才培养要求，对培养学生数学建模思维、数学知识应用能力，提高数学课堂教学效率起着至关重要的作用。从分析中职数学教学中融合“数学建模”思想的重要意义入手，對融合的教学策略进行分析探讨，并通过例题论述“数学建模”思想的具体应用，期望对实现中职数学教学目标有所帮助。

[关 键 词] 中职数学；数学建模；融合

一、中职数学教学中融入“数学建模”思想的重要意义

数学建模是指将实际问题转化为数学问题进行建模求解，对实际问题进行量化研究，探寻实际问题中潜在的内在规律。数学建模是一切应用科学研究的重要方法，在中职数学教学中融入数学建模思想有着重要意义，具体体现在以下方面：

（一）有利于激发学生学习数学的兴趣

中职学生的数学基础偏差，大部分学生认为数学学习的难度较大，所以对数学学习产生了厌烦、畏惧心理。而数学建模思想是将实际问题转化为数学问题的方法，将其引入中职数学教学中，可丰富生活化的教学内容，让学生感受到数学知识在解决实际问题中的效用，从而激发学生的学习兴趣，避免数学学习枯燥无味。同时，数学建模思想可将复杂的问题简单化，降低学生的学习难度，有助于增强学生学好数学的信心。

（二）有利于发展学生的创新思维能力

数学建模思想为实际问题与数学知识搭建了沟通桥梁，能帮助学生从实际问题出发对所学数学知识进行梳理，深化对数学概念性知识的理解与应用。中职数学教学的传统教学模式固守理论灌输、习题练习等方式，学生只能听从教师的安排，处于被动的学习状态，导致大部分学生的思维僵化，缺少灵活变通能力。而数学建模能让学生针对不同问题建立不同模式，或者针对同一事物建立不同模型，活跃学生的思维，打破固定思维模式，从而提高学生的创新能力。

（三）有利于建立起多学科之间的联系

中职数学知识的理论性较强，与其他学科知识存在一定的内在联系。而通过融入数学建模思想，能揭示其中的联系，将其他学科知识具体化、量化地表现出来。为此，在中职数学教学中，教师可将数学知识与其他专业课程知识结合起来，通过数学建模方式探寻数学知识与其他学科知识之间的联系，并运用数学建模解决专业学科知识。如机电专业中的单相、三相交流电等专业知识，与正弦型函数图像存在密切联系，教师可在函数图像讲解时引入振幅、周期、相位变化等内容，建立起数学模型，帮助学生深入理解正弦型函数图像相关知识，建立多学科之间的联系。

（四）有利于满足中职教育人才培养要求

中职教育旨在培养技能型人才，使学生具备良好的实践操作能力。所以，中职数学教学要充分体现实用性，满足中职教育人才培养的目标。通过融入数学建模思想，能引导学生从数学思维角度思考问题，培养学生良好的思维习惯，主动探究实际数学问题，提高学生对数学知识的应用能力，满足社会发展对应用型人才的需求。

二、中职数学教学中“数学建模”思想的融合策略

（一）建设数学建模课程

中职院校应开设数学建模选修课，不仅要将数学建模思想融入数学教学中，还要将其融入其他学科教学中，提高学生运用数学建模解决实际问题的能力。在数学建模课程中，中职院校要加强现代化工具的应用，使学生能运用现代化工具进行数学建模，提高数学建模解决问题的效率。为此，中职院校应建设计算机交互式多媒体实验室和数学建模实验室，在实验室中配备相关的建模软件，如Maple，Lingo，Mathematical等，为学生掌握数学建模工具的应用提供良好的实验环境。

（二）明确数学建模融合过程

在中职数学教学中融入数学建模思想需要再综合考虑教学内容、学生认知规律、学生数学学习情况等因素，增强数学建模思想融入的针对性，满足学生自主建构知识体系的需要。具体融入过程包括以下四个阶段：（1）备课阶段。教师要深入钻研教材内容，了解学生对知识的掌握情况，从融合数学建模思想的角度出发准备教学材料。（2）课堂导入阶段。教师可通过创设建模情境导入新课内容，激发学生的求知欲和探索欲。（3）教学阶段。教师要通过引导和启发，让学生自主建构知识体系，应用数学建模思想解决数学问题。（4）课堂巩固阶段。教师要对数学建模思想进行总结，梳理数学建模思想的具体运用，并布置随堂习题让学生应用数学建模解决问题，巩固所学的知识。

（三）紧密联系多学科知识

中职数学教学中的部分教学内容与其他学科存在密切联系，教师可根据教学内容引入相关的其他学科知识，开展数学建模教学活动，帮助学生紧密联系理论与实际，培养学生形成数学建模思维方式。同时，教师还要通过引入生活类的教学内容，营造宽松的学习氛围，提高课堂教学的实效性。如，在教学指数函数时，教师可将有关细胞分裂的内容引入教学中来，形象地揭示指数函数本质；在教学立体几何体积求法的内容时，可引入汽车发动机排量的计算内容，使几何体积求法得到实际应用；在教学等比数列内容时，可引入银行利率计算内容；在教学平面向量的正交分解时，可引入汽车电气中力的合成内容。通过将数学知识与其他学科知识建立起联系，并且运用数学模型解决这些问题，能大幅度提升数学课堂教学效率，培养学生数学建模的思维习惯。

（四）创建数学建模教学情境

在中职数学教学中，教师应创建融入实际问题的教学情境，在教学情境中融合数学建模思想，组织学生积极开展合作学习、探究学习和自主学习。在教学情境创设中，教师要紧密结合教学内容合理选择实际问题，确保实际问题具有一定的挑战性、开放性和实用性，通过采取学生自主探究建模、师生共同建模以及小组合作建模等方式，解决实际问题。

三、教学应用案例

在日常生活中遇到的许多问题都可以利用中职数学知识解决，将生活问题引入数学教学中，不仅可以丰富教学内容，激发学生解决问题的积极性，还可以融合数学建模思想，使學生感受到数学知识的应用价值。

（一）函数教学融入数学建模思想

在函数实际应用的教学中，教师应将数学建模思想渗透其中，通过列举与生活息息相关的数学问题，从而提高学生对数学实用性的认识，逐步形成数学建模思想。

例1：为提高公民的节水意识，某地方实行阶梯水价，本年度居民生活用水的每户每月收费标准如下：用水量不超过20 m3，供水价格为1.8元/m3；用水量超过20 m3且不超过30 m3，供水价格为2.7元/m3；用水量超过30 m3，供水价格为3.6元/m3，污水处理采用均衡价格，为0.95元/m3。用函数解析式表示每户每月水量（m3）与水费（元）之间的关系。

分析：由于在不同用水量的区间，其供水价格是不同的，所以应根据已知条件，对上述三个范围内的用水量与水费关系进行分析，构建起数学模型，便于快速计算水费，具体计算公式y=2.75x，030

例2：移动运营商推出两种资费标准，第一种套餐为每月28元月租，赠送500M流量，若流量超出500M，则按照每1M流量收取0.3元的资费标准执行；第二种套餐为每月40元月租，赠送1000M流量。若流量超出1000M，则按照每1M流量收取0.3元的资费标准执行。如果小强每月上网流量为800M，那么应选择哪一种套餐划算？

分析：根据已知条件建立起函数模型，假设手机收费为y元，流量为x，则资费套餐一为：x≤500，y=28；x>500，y=28+0.3（x-500）。资费套餐二为：x≤1000，y=40；x>1000，y=40+0.3（x-1000）。小强每月上网流量为800M，按照套餐一y=28+0.3（800-500）=117；按照套餐二y=40元。通过比较可知，应选择套餐二更为划算。

（二）等比数列教学融入数学建模思想

例3：某同学毕业后自主创业，成立了公司，但是在经营过程中遇到资金周转困难，需要通过借款进行融资。此时，正好有一家投资公司愿意投入资金，并提出以下方案：每天投入10万元，连续投入30天。但是必须从第1天开始直到第30天每天都要返还一部分资金，第1天为0.1元，第2天为0.2元，第3天为0.4元……以此类推，后一天为前一天的2倍。请问上述方案是否具备可行性，某同学是否应当同意该方案？

分析：根据已知条件可知，投资总额为10×30=300万元，如果投资公司提出的借款方案在合理的还款资金范围内，则可同意该方案。具体计算公式为：S=0.1×（1+2+4+8+…+229）=0.1×（2030-1）=107374182.3元。虽然投资公司提出的还款方案在前几天看似还款数额很小，但是通过计算可知，30天的还款总额远远超出300万元，属于不可行的借款方案，某同学不应该同意投资公司的提议。

总而言之，通过在中职数学教学中引入数学建模思想，有效激发了学生学习数学知识的积极性，实现了由被动式学习向主动式学习的转变，有助于提高学生数学思维能力、知识应用能力以及解决问题能力，符合中职教育对人才培养的需要。为此，中职数学教学教师要在教学实践中不断探寻数学建模思想的融入方法，培养学生形成数学建模思维，不断提升数学教学效果。

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作者：吕逸秀