高职高专学生在数学建模竞赛中存在的问题及应对方法

2022-09-11

数学建模竞赛是让大学生能将所学书本上的知识应用于解决社会科学和社会活动中的实际问题的一个竞赛。它能培养学生分析问题、解决问题的能力。这种能力的培养对尚未走出校门的高职高专学生来讲是十分需要的, 它不仅能使学生加深对所学数学知识的理解, 而且可以拓宽学生的思路, 改变学生原有的思维模式, 锻炼学生团队精神, 并且让学生在数学建模过程中学会补充、更新知识的方法, 这对今后的学习工作都将会产生深远的影响。

笔者自从教学以来, 每年都带领学生参加全国大学生数学建模竞赛, 每年都有几个队获奖, 笔者自己也曾获上海赛区优秀教练员奖。但是, 笔者发现学生在竞赛过程中仍然存在不少的问题, 归纳起来, 大致有一下几点。

1 学生的主动性和独立思考问题的能力欠缺

学生是否具有积极主动的精神, 独立思考的能力将决定着参赛的质量。数学建模作为一项指导老师和学生共同参与的竞赛, 老师给予一些建议和指导是必要的。但是, 老师的指导不等同于代替学生做论文, 学生应该积极主动的思考问题, 领会指导老师给予的建议, 争取将建议进行完善补充, 用自己语言将它表达出来, 而不是机械的照搬、照做, 甚至短章取义的。论文是一面光亮的镜子, 它能反映参赛选手的参赛态度。态度严谨的同学, 写出的论文条理清晰, 指导老师只需要对论文的格式把把关, 基本不需要做大的改动。而缺乏主动性的同学写出的论文总是错误百出, 词不达意。而我们的学生往往参赛的热情很高, 但缺乏认真的、严谨的科学态度, 独立性也不太理想。

2 不会协调相互之间的合作, 提高竞赛的水平

数学建模考察参赛者对知识的运用能力、自学能力、创新能力和协作能力, 这是得到所有参与人员公认的了, 正因为如此, 才有“一次参赛, 终身受益”的说法。在竞赛中, 三个队员若能同心协力, 发挥各自的所长, 积极参与讨论, 共同寻找解题方案, 那么无论题目的难度有多大, 他们都不会处于无所适从的地步, 甚至, 常会由于思维的碰撞, 激发了队员的潜能, 有出人意料的好的灵感闪现。而对于各自为阵的参赛队员, 他们不会合作、甚至是不懂得合作的效用, 在这样的情况下, 常常由于个人的能力单薄, 导致队员缺乏克服难题的信心和毅力, 茫然的消磨掉宝贵的竞赛时间, 最后只能重复别人的想法, 交上一篇毫无个性、毫无闪光点的论文。但是, 学生们经历的事情太少, 他们往往不知道如何分工, 如何合作。

3 学生的计算机应用水平方面还有待提高

从学生的论文中, 我发现了如下的一些问题, 错别字、病句、标点错误, 格式错误, 语言表达能力的欠缺导致的病句等等, 而不会使用word导致学生根本不知道如何达成论文的格式要求。在电脑如词普及的今天, 这样的问题不该存在。

在指导学生的过程中, 笔者发现了上述的问题, 并对这些问题进行了探讨, 总结了一些解决办法并将之应用于教学中。归纳起来, 有以下几点。

4 要以扩大视野为宗旨, 以案例教学为主要形式, 在案例中引入知识点

所谓“工欲善其事, 必先利其器”, 只有知识这个基础坚固了, 才能在这个基石上, 构件模型的摩天大楼。要成功的参加数学建模, 参赛选手一定要有宽阔的知识面。这个知识面要涵盖微分方程、运筹学、图论、概率统计等方面的知识。每一部分的内容其实都是一门有相当难度的课程, 而高职高专的学生往往数学基础薄弱, 要完全掌握这些内容是非常困难的。因此, 我们在教学中不能按部就班, 必须根据实际案例导入知识点, 从而提高学生的学习兴趣和学习效果。

比如:根据人口预测模型引入微分方程、根据网络问题引入图论知识。

5 一定要引入软件教学, 培养学生的执行力

纵观数学建模的题目, 我们可以发现考察参赛选手的计算机应用能力已经成为一个趋势。最近几年的竞赛题都附有大量的数据, 如果不能很好的使用计算机来处理这些数据, 即便有好的思路, 也无法得到结果。

换言之, 学生的执行力和他的理论水平要并行。

关于教学软件的选择, 一般的学校都是选择专业的数学软件, 比如matlab、lingo等。这些软件功能很强大, 但是对于学生来说, 这样的软件却很陌生, 甚至很难去找到这些软件, 因此学生不容易接受这样的软件。因此, 我建议在教学中就使用最常见的Excel软件。一方面, 这样的软件随处可见, 另一方面, 学生比较容易接受。在我看来, 软件教学是数学建模课程必不可少的环节, 没有这个环节, 建模教学将没有效果。

6 重视计算能力的训练

数学建模的命题越来越倾向于考察学生的计算机应用能力。比如, 07年的奥运公交安排方案这道题目, 给出的数据文件就有6个, 其中包括了北京市上千条公交线路和地铁线路的的站点和票价。如此庞大的数据量, 没有计算机辅助, 依靠手算是根本不可能的。但计算这一关在竞赛中占去半臂江山, 它与模型的建立共同构成论文的两大要件, 并且, 计算这部分也是最容易出彩的地方。因此, 要想获得高质量的论文, 必须提高学生的计算机应用水平。

因此, 我们在讲解案例时, 不能只讲解建模的思路, 模型的求解一样重要。

而后者往往被忽略, 基本上现有的教材和资料都没有详细讲解如何求解。这部分内容需要学生和老师共同开发。

7 要重视培养学生的发散性思维和应用性思维

有一些建模问题要求给出一个方法, 这个方法能使问题得到最好的解决。

比如2007年的体能测试题, 像这类题目, 我们一定要注意方法的可行性, 不能只专注于问题的最优解。必须在教学中引导学生注意方法的应用性, 注意思维的发散性, 不能单纯的从数学角度来解决问题。

在竞赛过程中, 同学们的表现可圈可点。总体说来, 同学们在如下几个方面表现的比较突出。

(1) 相信自己, 坚持到底。

数学建模竞赛是一项开放的通讯竞赛, 很多参赛人员将自己的问题拿到网上讨论, 讨论的结果也是五花八门, 很多队员因此被搞的无所适从, 不知该相信谁的好。我告诉学生“好的舍不得放到网上, 放到网上的不会是好的”, 要靠自己。事实上, 同学们确实做到了这一点, 他们没有被这些讨论左右, 坚持自己的思路。尽管也遇到困难、怀疑这样的解决方案是否行的通, 但随着困难一个个被克服, 他们的信心也一点点增长。给我印象最为深刻的当数王丽燕同学, 她的执着和钻研精神另我震惊。

正因为有这样独立的思考, 我们得到的见解才是独到的, 结果也是新颖的。可以说, 我们真正赛出了自己的水平, 赛出了自己的风格。

(2) 充分发掘潜力, 做到超常发挥。

众所周知, 数学建模竞赛的题目都来源于实际的生活和工作, 多变性是建模竞赛题的最大特点。问题是多变的, 当然用到的解决方法也要多变。任何人都别指望能找到一个万能的解题摸板, 只需往模板上填充内容既可。浩淼无边的问题对应着浩淼无边的知识, 谁也不能够学完所有可能要用到的知识才来参赛。因此, 竞赛中根据题目的需要组织自学是很重要的。我们的学生在这个过程中做到了这一点。在解决D题时, 他们首先想到了排队论的知识, 但对具体的排队论知识并不十分清楚, 几个同学就现场学习, 理解后将这个方法排除, 又接着验证下一个设想。而在他们平时的学习生活中, 这种大强度的学习和灵活应用几乎不可能发生。在竞赛中, 我们的学生做到了。尤其是曹斌同学, 在这个过程中体现了他灵活的思变能力。

(3) 良好、平和的心态。

数学建模是全国范围内针对大学生的最大规模的课外科技活动, 它的价值已经得到用人单位的认可。通常, 获奖的学生不仅可以得到一笔奖金, 更能在求职就业中拔得头筹。因此, 很多同学对能否获奖看的很重。而我们要求同学们放下这个思想包袱, 着眼于能力的提高。驱除浮躁, 扎实做事, 这是取得成功的关键因素。正因为摆正了心态, 同学们才敢于迎接挑战, 敢于面对困难。故此, 我们有三个队选择了难度很高的体能测试题。并且有一个队获的了三等奖, 而整个上海市选择体能测试题的队已经很少, 以体能测试题获三等奖更是只有4个队。我为同学们有这样的勇气而骄傲。

当然, 竞赛的过程中, 我也发现了一些问题, 这些问题有待辅导老师和学生共同去解决。

摘要：本文阐述了高职高专学生在数学建模竞赛中存在的问题, 并对这些问题进行了探讨, 提出一些新的有指导意义的观点和方法, 阐明如何在数学建模的教学中有针对性的解决这些问题。

关键词：执行力,计算能力,应用性思维,软件教学