加强应用性问题教学的重要性及如何渗透数学建模思想

2022-11-09

数学是现代文化的重要组成部分, 数学思想方法向一切领域渗透, 数学的应用越来越被社会所重视, 能够运用所学知识解决实际问题, 使学生具备应用数学的能力, 这是把数学教育转到提高公民素质教育轨道的一个重要措施。数学模型是数学知识与数学应用的桥梁, 研究和学习数学模型, 能帮助学生探索数学的应用, 产生对数学学习的兴趣, 培养学生的创新意识和实践能力, 加强应用性问题教学和渗透数学建模思想对学生的智力开发具有深远的意义。现就加强应用性问题教学的重要性和如何渗透数学建模思想谈几点体会。

1 加强应用性问题教学的重要性

时代的发展需要更多的高素质人才, 他们除了要学好丰富的理论知识之外, 还必须学以致用, 这样才能推动时代的发展.我们学数学的目的是为了应用它去解决实际问题。因此, 增强数学应用意识, 培养学生数学应用能力, 是素质教育的重要内容, 也是数学教学的任务之一。

我们的数学课堂教学, 更多的强调定义的解释, 定理的证明和命题的推导, 却忽略了从生活经验去理解数学的需要, 因而学生对数学的作用产生疑惑也就不难理解。事实上, 我们培养学生的数学能力和修养, 恐怕不能单单地强调“数学是思维的体操”, 而应该从更广阔的范围上去培养学生“用”数学的意识。

数学学科的特征之一是它高度的抽象性, 但是数学的高度抽象性决定了数学应用的广泛性。大至宏观的天体运动, 小至微观的质子、中子的研究, 都离不开数学知识, 甚至某些学科的生命力也取决于对数学知识的应用程度。马克思曾指出:“一门科学只有成功地应用了数学时, 才算真正达到了完善的地步。”这种广泛性被越来越发达的科学技术所证实, 同时数学的应用又推动了数学的新的发展。数学学科的这一特征决定了数学学习必须坚持理论联系实际的原则, 通过数学教学活动让学生认识到数学来源于实际, 数学无处不在, 我们所学的数学知识是有用的, 许多生产生活中的问题都可以用我们所学的数学知识给予解决。数学理论只有与实际相结合为实践服务才有生命力。而学数学是为了用数学, 数学学习只有坚持理论与实际相结合的原则才能真正理解并掌握数学知识。

数学作为科学的语言, 作为推动科学向前发展的重要工具, 在人类发展史上具有不可替代的作用, 并将在未来的社会发展中发挥更大的作用。学习数学, 不能仅仅停留在掌握知识的层面上, 而必须学会应用。只有如此, 才能使所学的数学富有生命力, 才能真正实现数学的价值。心理学研究表明:学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近, 学生自觉接纳知识的程度就越高。因此, 在课堂教学中, 要尽可能地将教学内容与学生的生活背景结合起来, 从贴近学生生活的实际问题引入新课, 调动学生的学习兴趣。这就要求我们必须重视培养学生的应用意识, 加强应用性问题的教学。

2 如何渗透数学建模思想

数学学习不仅要在数学基础知识, 基本技能和思维能力, 运算能力, 空间想象能力等方面得到训练和提高, 而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高, 而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的, 必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则, 要使学生学会提出问题并明确探究方向, 能够运用已有的知识进行交流, 并将实际问题抽象为数学问题, 就必须建立数学模型, 从而形成比较完整的数学知识结构。

近年来, 数学模型 (Mathematical Model) 和数学建模 (Mathematical Modeling) 这两个术语使用的频率越来越高, 为解决一个实际问题, 建立数学模型是一种有效的重要方法。

什么是数学模型呢?数学模型是对于现实世界的一个特定对象, 为了一个特定的目的, 根据特有的内在规律, 做出一些必要的简化假设, 运用适当的数学工具, 得到的一个数学结构。数学模型的形式是多样的, 它可以是一切数学概念、数学理化体系、数学公式、方程式、不等式 (或不等式组) 、函数解析式、几何图形、算法系统以及各种数学分支。

数学建模是建立数学模型的过程的缩略表示。数学建模是指根据具体问题, 在一定假设下找出解这个问题的数学框架、求出模型的解, 并对它进行验证的全过程。可以说, 我国古代的《九章算术》 (约成书于1世纪) 是一本最早的数学建模专著。这本书收集了246个应用题, 分别隶属于方田、粟米、差分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等九章。

数学知识应用的教学, 主要研究的是具有实际背景的例子, 多是经过加工的实际问题, 但突出的是数学, 所要达到的教学目的是加深对所学知识的理解, 巩固所学数学知识和数学方法, 解决数学知识“有用”的认识问题。数学建模运用的是数学工具, 解决的是来自生产生活中的非数学问题。

数学模型不是对现实系统的简单模拟, 它是人们对现实对象进行分析、提炼、归纳、升华的结果, 它以数学的语言准确地描述现实对象的内在特征, 以例于通过数学上的演绎推理和分析求解, 深化对所研究的实际现象的认识。数学建模的过程, 大致是用如下框图来说明: (见图1)

在初学阶段, 主要是提高学生运用数学知识解决实际问题的兴趣, 体会到数学的价值, 享受到数学学习的乐趣, 增强学好数学建模的信心。由于刚开始接触这一新的思想方法, 所以在教学中选取的例子要贴近教材内容, 贴近学生认知水平, 贴近学生生活实际。涉及的专业知识不能太多, 且要易于理解.此阶段的重点是站在提高学生素质的高度, 把渗透数学建模的意识作为首要任务, 并注重培养学生的阅读理解能力和数学语言的转换能力.同时, 师生共同讨论, 分析寻找等量关系或函数关系, 将实际问题数学化。

在教学中通过引入贴近现实生活、生产和其他学科为实际背景的开放性或切实际利用有关方法进行数学建模, 从而解决这些实际问题的, 从而体现数学的实际应用价值和数学的社会功能.我们应积极创造条件, 组织学生深入社会调查、收集、提出生活或生产中的实际问题, 并尝试用所学的知识予解决。

例1如何订货

设你是某工厂的业务厂长, 你的任务之一就是定期订购某种原料。如果每次订货费为

4000元, 每天每吨货物的贮存费为200元, 每天工厂对原料的需求量恒定为10吨, 在不会缺货的情况下, 你应如何设置订货周期T与订货量Q以使这部分费用最省?设开始时, 原料的存货量为零, 并人第一批订货到达时开始计时, 最大贮存量为100吨。

解这是一个一元函数的极值问题。首先要建立起函数的模型。

根据题设, 订货量Q=10T,

一天的平均费用为:

(注:Q=10T)