支架式初中数学论文

摘要：“支架式”教学模式为新型教学模式的一种，与新课程标准的要求相符合。以初中数学科目为例，在介绍了“支架式”教学模式特点的基础上，分析了当前初中数学的教学现状，强调了将该教学模式应用到具体教学过程中的重要性。下面是小编为大家整理的《支架式初中数学论文(精选3篇)》的相关内容，希望能给你带来帮助!

支架式初中数学论文 篇1：

初中数学支架式教学策略

摘要：初中数学的教学中合理运用支架式教学，不仅能调动学生对数学知识学习的思维逻辑力，而且还能使学生保持学习数学的热情.因此，本文主要对初中数学的课堂的教学当中，支架式教学的理论依据进行分析，并提出支架式教学在数学课堂具体教学中的应用策略.

关键词：初中数学;支架式;教学;策略

支架式教学的运用，主要是将学生作为主体，构建系统化学习框架，通过课堂上的学习促进学生的自主学习能力的提高，以促使学生实现综合发展的教学目的.受应试教育的影响，大部分学生都引入了“支架式”教学，其不仅能帮助学生有效发现与解决相关数学问题，而且还能实施多样化教学，为学生后期的学习奠定扎实的基础，并实现现代化的教学目标.新课改理念下，初中数学的课堂教学更注重对学生的思维与应用能力培养，因此，支架式教学的运用，更能加深学生对于数学知识的理解，从而使学生充分掌握相关知识.

一、支架式教学的理论依据

国外的支架式教学主要指提升学生框架与模式的一种有助于学生独立、深入分析相关问题的框架，其通常可以分解复杂的问题，以促使学生更好的理解与解决相关问题.在具体教学中，其更注重学生的主体性，经过教师辅导，引导学生立足于不同角度对问题本质进行深层次探究，以促使学生自身的思维能力得到有效提高.与传统模式相比较，其更注重师生彼此间的互动，引导学生从交流当中学习到解决问题的能力，这不仅能促进学生自身交流能力的增强，还能增强师生的情感.支架式的教学当中，教师可设置相应的问题情境，引导学生带着问题进行学习经过不同情境对学生的独立思考力进行锻炼，从而使学生自己决定其思考方向，独自处理问题.在该过程中，虽然更注重学生的主体性，但教师在“支架式”的教学中仍有着重要作用，教师不再是讲知识的机器，而是与学生共同探究问题，教师可依据学生的实际学习状况，设计相应的情境，将情境当中的问题和具体教学知识点相结合，将处理问题的相关知识讲解给学生，从而深化学生对知识记忆与领悟.

二、初中数学支架式教学策略

1.基于学生认知的支架构建

初中数学的支架教学中，数学教师若能够准确的帮助学生找出数学各知识点的契合点，并通过旧知识引导学生学习新知识，就需运用支架式教学，通过支架作用构建完整的知识体系.但是，数学知识通常具有较强的抽象性，这就使学生在对数学知识进行学习时，无法迅速理解相关知识，且还会对学生记忆知识造成阻碍，从而使学生陷入到学习数学知识的困境.基于此，数学教师需对教材内容以及学生的具体学情实施充分了解，并以此为基础进行支架构建，以促使学生分析与解决数学知识的能力得到显著提升.例如，对“余角与补角”进行讲解时，想要避免学生在教材知识点解读时出现偏差以及解题思路的错误，数学教师可在具体教学前，提出有关的数学问题，引导学生积极思考，如“单独的角度能够称作是补角吗？”或“两个互余的角除了和角大小相关，和角的位置有关吗？”在提出问题之后，学生对于学习的知识了解不够，但已经有了初步的答案，此时，数学教师可依据学生对于问题的回答进行积极假设，这不仅能调动学生的创造力，而且还能对余角、补角有关的概念具有全面了解，以促使学生对本节课学习的内容形成认知支架，并充分了解到本节课学习的重难点.

2.基于情境化的支架式教学

初中数学的课堂教学中，数学教师需注重支架式教學的灵活应用，指导学生积极主动的学习与探索相关知识.支架式教学开展的关键就是构建情境，促进知识的讲解，促使抽象的知识以及概念实现直观形象表达，以深化学生对知识的理解.情境化的支架构建，其还能提供给学生完善的教学资源.数学教师在课堂教学中，需注重与实际生活相结合进行数学问题的解决，以充分激发学生思考，将晦涩难懂的数学知识更加形象呈现，而应用支架式教学，则能呈现出该教育效果.对于初中阶段的数学知识而言，其所涉及的内容通常范围较广，数学教师需注重学习资料以及信息的整合，通过支架式教学，帮助学生的创造能力以及逻辑思维的塑造，同时，教师还需通过生活实物的合理应用，将问题解答的方法讲解给学生，以深化学生的印象.例如，对“事件概率和统计”相关内容开展教学时，数学教师可依据支架式教学，引导学生先认识以及学习有关基础概念，主要包含了“概率分类与计算、统计图表种类与绘制图表”，数学教师可引导学生有序的构建相应的知识框架.在课程讲解前，教师可播放相应的PPT课件，以图文结合的形式引导学生理解，并让学生做好笔记，以促使学生构成独特思维模式.然后，数学教师可举出相应的事例引导学生进行自主探究，如小球设置的问题：封闭的盒子中共装了红、黄、蓝三种体积大小相同的小球，首先，红球有5个，一次只能从盒子当中拿一个球，拿出黄球的概率为3/5，求拿出蓝色球的概率为多少？在对该问题进行解答的时候，数学教师需巧妙的通过支架式的教学法，通过实验模拟的形式引导学生进行深入了解与探究，引导学生实施自主实验.数学教师可提供相应的实验材料，主要有密封盒子、红、黄、蓝三种颜色的小球，并标上号，让学生逐一取出小球，对各种颜色的球的概率进行计算，最后由教师进行总结，对学生提出的问题进行解答，以实现学生自身知识结构的完善.通过支架式教学的运用，不仅能够使学生积极主动的参与到课堂学习当中，而且还能促进学生自身的学习兴趣，从而使学生的综合素养得到有效提升.

3.基于小组合作的支架式教学

初中数学的课堂教学当中，教师需注重支架式教学，通过数学课堂的教学内容导入，促使学生知识学习水平与能力得到有效提升.在数学课堂的具体教学中，数学教师需注重小组合作的构建，促进支架式教学的开展与贯彻，通过团队合作的意识增强，促使初中生实现有效发展与成长.因此，数学教师在课堂的具体教学当中，需注重支架式教学的合理运用，有意识的指导学生对相关数学知识与概念进行学习，从而使中学生实现全方位发展.例如，在“相似图形”的有关知识教学中，数学教师可将班级的学生分成不同合作小组，对每个小组的具体学习计划以及内容进行分配与安排，并对支架式的各个知识点进行详细规划，这不仅有助于加深学生对知识的理解，而且还使学生通过合作交流，实现团队的合作意识增强.此时，教师可提出相应的问题：“从教室当中观察，看有没有相似的图形，都有哪些，怎样绘制？”组内成员通过仔细观察，对教室当中的相似图形进行记录，在练习当中绘制.然后，小组的成员需进行积极分析与探讨，计算出相似图形之间的面积比，而教师则负责从旁指导.另外，学生需依据学习与教师引导进行支架式知识框架的构建，并明确说出具体的问题解答过程.因为每个学生的思维方式都不相同，数学教师需给予学生针对性指导，给予学生自主对数学问题进行解决的能力，以增强学生的学习动力.由此可知，初中数学的支架式教学当中，通过小组合作的开展，不仅能促进数学的教学效率得以提高，而且还能实现教学模式的创新，从而使学生形成相应的知识体系，并实现高效学习.

综上所述，在初中数学的具体教学当中，教师需注重支架式教学的合理运用，并依据课堂的具体教学内容进行支架构建，以情境创设以及小组合作等各种教学方式，促使学生置身于相应的教学氛围中，融入到数学知识的学习以及相关数学活动当中，从而使学生的创新力以及思维能力得到显著提高.

参考文献：

[1]梁伟.支架式教学在初中数学教学中的应用[J].明日，2019（36）：149.

[2]马悦.基于支架式教学的初中数学高效课堂构建路径[J].科幻画报，2019（10）：129.

[3]周芝环.初中数学教学中“支架式”教学策略分析[J].中学课程辅导（教学研究），2019，13（33）：56.

[4]王中黎.初中数学教学中“支架式”教学模式的应用[J].好日子，2019，（23）：1.

[责任编辑：季春阳]

作者简介：韩厚芳（1982.5-），女，江苏省扬州人，本科，中学一级教师，从事初中数学教学研究.

作者：韩厚芳

支架式初中数学论文 篇2：

初中数学教学中“支架式”教学模式的应用分析

摘 要：“支架式”教学模式为新型教学模式的一种，与新课程标准的要求相符合。以初中数学科目为例，在介绍了“支架式”教学模式特点的基础上，分析了当前初中数学的教学现状，强调了将该教学模式应用到具体教学过程中的重要性。最后重点从课程导入、课程了解、课程运用及课程评价四方面出发，以实例为依据，阐述了“支架式”教学模式的应用方法，目的在于提高初中数学的教学质量，为学生数学思维的培养及全面素质的提升奠定基础。

关键词：“支架式”教学模式；情景教学法；形成性评价

数学是初中的重点教学科目，该科目的教学质量，是影响学生数学基础牢固性的主要因素。初中数学传统的教学方法，以“板书式”以及“填鸭式”为主。教学方式单一，学生的学习兴趣低，且无法参与到整个教学过程中，教学质量差。用“支架式”教学模式代替传统的教学模式应用到初中数学教学过程中，能够有效解决上述问题。

一、“支架式”教学模式的特点

支架式教学的定义为“支架式教学应当为学习者对知识的理解提供一种概念框架，以分解复杂的教学任务，提高学习者对知识理解的深入性”。

1.教学方式多样化

教学方式多样化，是“支架式”教学模式的主要特点。根据“支架式”教学模式的要求，应视学生的特点以及课程的内容，采取不同的方式教学，提高教学的灵活性，激发起学生的学习兴趣。例如：可采用游戏教学法完成教学，吸引学生的注意力，适应初中学生“好动”“活泼”的特点。

2.学生地位主体化

传统的教学方法下，教师常处于课堂的主体地位，课堂时间基本被教师对知识讲解的过程所占据，学生只能被动地听与记，学习积极性差，无法建立起学习框架。“支架式”教学模式要求使学生成为课堂的主体，将课堂时间更多地留给学生，激发其想象与思考，培养学生独立解决问题的能力。这对于学生学习效果的改善具有重要价值。

3.教学目的创新化

根据“支架式”教学模式的要求，教学应更加注重过程，而非结果，应将培养学生的自主学习能力以及集体合作精神作为教学的主要目的，使学生能够充分发挥自身的能动性，主动地学习，提高数学能力。与传统的教学方法相比，“支架式”教学模式的教学目的创新度较高。

二、初中数学教学现状

1.课程导入现状

目前，初中数学的课堂导入方法，主要为语言导入。模式如下：“同学们，这节课我们来学习xxx”或“同学们，在学习了xxx后，接下来我们要学习xxx”。采用上述方法导入，很难激发起学生的学习兴趣，学生无法将前后两节课的知识连成同一体系，学习效果往往较差。部分初中已将多媒体引入数学教学过程中，但教师很少应用多媒体展开导入。导入环节，多媒体屏幕所呈现的仅仅为本节课的课题。将“支架式”教学模式应用到初中数学教学中，采用多样化的方式教学，提高课堂导入的灵活性，是解决上述问题的主要途径。

2.课程了解现状

课程了解环节，初中数学教师所采用的教学方法多以“板书式讲授”“口头讲授”以及“提问”为主。其中，板书式讲授与口头讲授占据课程时间的比例较大，提问量较低，教师与学生缺乏互动。可以看出，目前初中数学教师在课程了解环节仍占据着主体地位，教学方法有待改革。将“支架式”教学模式应用到初中数学教学中，使学生成为课堂的主体，由教师作为主导，引导教学脉络，理顺教学框架，是提高教学水平的主要途径。

3.课程运用现状

课程运用环节，初中数学教师所采用的教学方法以为学生预留练习题为主，学生需在课下完成练习题。在无教师监督的情况下，学生习题的完成效果通常较差。部分学生遇到问题时，无法向教师求助。学生认识不到解答习题的目的，无法通过练习将各类知识相联系，学习水平低。将“支架式”教学模式应用到初中数学教学中，以培养学生的自主学习能力为主要目的，引导学生完成练习题，并引导其主动地将知识连成一体，对初中数学教学水平的提高具有重要价值。

4.课程评价现状

现有的教学方法下，初中数学教学评价方法以“总结式评价”为主。学生的数学学习成果均由学期末的一张考卷而决定，评价缺乏科学性。将“支架式”教学模式应用到初中数学教学评价过程中，将学生在学习过程中的表现作为评价的主要参考指标，可使课程评价的科学性得到进一步的提升。

三、初中数学教学中“支架式”教学模式的应用方法

初中数学教师应将“支架式”理念与教学模式应用到教学导入及了解等环节，提高教学质量。

1.课程导入环节的应用方法

以人教版初中数学“全等三角形”一课为例，“支架式”教学模式在教学导入环节的应用方法如下：

（1）教师在课下为学生准备不同的物体，或准备不同图形的剪纸。课堂开始时，将各物体拿出，提问学生各物体的形状。例如，可为学生准备圆形的瓶盖、三角形的三角板、长方形的书本以及椭圆形的巧克力盒等。教师提问：“世界是丰富多彩的，我们身边各种物体的图形也是多种多样的。除了老师所提供的物体，哪位同学能为大家分享一下其他物体的形状呢？”（2）学生回答后，教师需给予其充分的赞赏和肯定，并要求学生通过剪纸得到一个三角形。此时，学生所得到的三角形中，必然既存在全等三角形，又存在等边三角形以及各边长均不相等的三角形。提问：“同学们，大家手里的剪纸都是三角形。可是仔細观察，每一个三角形的形状却仍然有所不同，不同在哪里呢？”（3）学生回答后，教师总结：“这些三角形的区别在于，三个边的长度之差不一样。”引出本节课的主题——全等三角形。

采用上述方法教学，优势如下：（1）为学生展示不同物体的不同形状，能够有效激发起学生的好奇心，将其注意力吸引到课堂上来，提高课堂教学效率。（2）要求学生通过动手操作的方法得到不同的三角形，符合初中学生“多动”的特点，能够有效提高学生的学习兴趣，使之能够密切配合教师展开教学。（3）分析不同三角形之间的差异，能够使学生将有关三角形的知识联系在一起，对于学习框架的建立具有积极意义。

2.课程了解环节的应用方法

以“全等三角形的判定”一课为例，“支架式”教学模式在教学了解环节的应用方法如下：

（1）教师采用多媒体，为学生展示全等三角形。采用情景教学法，完成对“全等三角形的判定”一课的教学。（2）教师为学生创设情景：“小明做了一个风筝（如下图），其中，∠EDH与∠FDH相等。ED边与FD边相等。在不测量的情况下，如何证明EH与FH相等呢？”（3）将学生分为不同的小组，要求学生通过小组讨论的方法，共同解决教师所提出的问题。（4）学生讨论过程中，如出现问题，教师需给予引导。部分学生讨论与课堂无关的内容，或讨论主题偏离课堂教学轨迹时，教师同样需给予干预，在为学生留足充分的自主发挥空间的基础上，确保课堂能够按照秩序进行。（5）学生讨论完成后，教师要求每个小组分别选出组长，解答该问题。（6）教师总结各小组的解答结果，在此基础上，详细阐述全等三角形的判定方法。

采用上述方法教学，优势如下：（1）为学生创设有关“风筝”的情景，能够有效激发起学生解答问题的兴趣以及积极性，对课程的顺利展开具有重要价值。（2）将学生分为不同的小组，要求学生以小组合作的方式共同解决问题，可有效提高学生的独立思考水平及团队合作能力，与“支架式”教学的目的相符。（3）学生解答问题的过程中，由教师给予引导，能够确保课堂按照预设脉络而进行，同时还可为学生与教师的交流提供空间，使课堂的活跃性得以提升。（4）要求学生主动思考解决问题的方法，可将复杂的教学任务分解开来，提高教学效率，与“支架式”教学模式的要求相符合。

3.课程运用环节的应用方法

以“相似三角形的判定”一课为例，教师可将“支架式”教师方法应用到教学运用环节中，采用以下方法展开教学：

（1）教师为学生设置习题：“首先画出一个任意的三角形，视为△ABC。再画出另外一个△A’B’C’，使∠A与∠A’相等，∠B与∠B’相等，∠C与∠C’相等。将△ABC剪下，与△A’B’C’做对比，观察两者是否相似。”学生同样需以小组合作的方式解答问题。（2）教师提问：“同学们，大家手里的两个三角形相似吗？”此时学生会回答相似。（3）教师提问学生两个三角形相似的原因，帮助学生将三角形的内角知识等联系在一起，提高学生对知识理解的深入性。

采用上述方法教学，将习题练习的时间转移到课上，能够使学生在教师的监督下完成练习，对教学过程完善性的提升，以及学生自控能力与自主学习能力的培养具有促进作用，与“支架式”教学模式的要求相符合。

4.课程评价

应将“支架式”教学理念应用到课程评价过程中，将总结性评价与形成性评价相结合，提高教学评价的科学性。方法如下：（1）总结性评价：以1个月为一阶段，由教师拟定题目，对学生的学习情况进行考核，使学生能够清楚自身的不足，进而积极主动地去学习，查漏补缺，深入地理解更多的知识。（2）形成性评价：将学生课堂上回答问题的态度、解决问题的能力以及团队合作能力作为形成性评价的主要参考指标，使学生认识到，与结果相比，端正学习态度，积极参与到整个教学过程中更加重要。

上述教学方法符合“支架式”教学模式的要求，将其应用到初中数学教学中，对学生逻辑思维能力的培养以及数学能力的提高较为有利。

综上所述，初中数学应改革以往的教学模式，将“支架式”模式应用到教学过程中，以激发学生的学习兴趣为目标做好课堂导入。将兴趣教学法、情景教学法以及小组合作式教学法等联合应用到课程了解环节，主动引导学生解答习题，培养学生的自主学习能力，端正其学习态度，提高学生对相关知识的了解深度，提高初中教学质量。

参考文献：

[1]孙海明，朱梅，朱伟华.支架式教学模式与传统教学模式的比较研究[J].吉林化工学院学报，2014，31（12）：31-34.

[2]郭剑锋.初中数学教学中“支架式”教学模式的应用研究[J].学周刊，2014（28）：80-81.

[3]葉秀凤.“支架式”教学模式应用于初中数学教学的研究[J].中国校外教育，2014（14）：34-35.

[4]张颖丽.建构主义理论指导下的“支架式教学模式”在数学课堂中的运用[J].太原城市职业技术学院学报，2012（3）：148-149.

作者简介：苏春稻（1972—），女，福建厦门人，本科，中学一级，研究方向：初中数学教学。

编辑 张珍珍

作者：苏春稻

支架式初中数学论文 篇3：

初中数学教学中“支架式”教学模式的应用分析

摘  要：随着新课改的不断深入，传统的教学模式已经不再适用于当今社会，支架式教学模式开始逐渐被推广开来，并且在初中数学教学中取得了很好的效果，本文以“支架式”的教学模式作为研究对象，先简单阐述了支架式教学模式的基本流程，然后结合一些教学中的案例，对支架式教学模式在初中数学教学中的实际应用进行了分析，希望为支架式教学模式在初中数学教学中的推广提供了一定的帮助。

关键词：初中数学;支架式教学;能力迁移支架

引言

近年来，为了响应新课改的号召，越来越多的初中已经开始采用支架式教学模式。与以往的灌输式教学模式不同，支架式教学模式强调的是以学生为主体，凸出学生在课堂上的主体地位，而教师主要扮演教学中的组织者和引导者，对学生的学习加以适当的引导。将这种支架式教学模式应用在初中数学教学中，成功改变了以往死气沉沉的数学课堂，学生的学习积极性和兴趣也得到了充分地激发。

一、支架式教学模式的基本流程

支架式教学模式的基本流程主要包括以下几个步骤：

（1）建构支架。教师应当以本节课的主要教学内容为基础，对本节课的结构顺序和教学目标有一个充分的认识，并按照教学大纲中的要求和自身的认知结构，建构一个基本的教学框架。

（2）进入情境。在教学框架建构完成之后，教师应当对教学情境进行创设。教师需要对本节课的教学内容进行深层次的研究，提炼出最重要的知识点，并在上课时让学生进入到构建的教学情境中。

（3）自我探索。在进行教学时，教师绝不能直接向学生将问题的答案揭晓出来，而应当对学生进行循序渐进的引导，让学生能够独立自主的探索问题、解决问题，这才能真正的提高学生的思维能力。

（4）效果评估。这个环节的作用是对学生的学习情况进行检测，并对学生知识的掌握程度进行评估，但评估的结果只是为教师提供一定的参考，不能作为考评的唯一标准。

（5）反馈教学。教师需要对实际教学中的学生出现的种种问题进行归纳和总结，并采取有效的措施加以解决，使下一次上课时的教学质量能够得到提高。

二、支架式教学模式在初中数学教学中的实际应用

（一）构建认知支架

有的学者在经过相关研究后提出：学习的本质就是将新的认知和原有的认知联系的一起，使两者形成有实质性的联系，从而实现扩大新認知的目的。由此可见，在支架教学模式中对认知支架进行构建是非常重要的，认知支架可以帮助学生快速找到新的认知与原有认知之间的联系，然后通过对原有认知进行重现来理解和掌握新的认知。由于数学知识本身是非常抽象的，如果教师在教学时只是运用一些比较抽象的数学符号来讲述数学知识，那么学生在对数学知识的学习和理解上会非常困难【1】。因此，教师应该避免直接使用抽象的数学符号，而应当深入的挖掘现有的教学资源，根据这些资源来创设出一个认知支架，再利用这个认知支架来帮助学生更好的学习数学知识。学生在这样的认知支架中，也会独立地思考轴对称的特点，并对轴对称的概念加以判断。

（二）构建情感支架

知识的传授是教学工作中的一个重要目标，但绝不是教学工作的唯一目标。实际上，教学工作的另一个重工目标是通过对学生的激励和鼓舞，来引导学生形成自主学习、独立思考的良好习惯，而情感支架的建构，就可以为学生营造出生动有趣的教学情境。这种情景交融的学习气氛，正是一种对学生进行激励和鼓舞的教学手段。因此，初中数学教师应当对现有的教学资源和教学辅助手段进行充分的利用，为学生构建一个较为适宜的教学情境，让学生对数学知识的学习产生浓厚的兴趣及热情。例如，初中数学教师在讲解“勾股定理”这一章节时，就可以先向学生们讲述与勾股定理的发现过程相关的数学故事，告诉学生当时的学者是如何对勾股定理进行研究的，使学生的注意力能够高度集中在教师所讲的勾股定理的故事上，并在潜移默化中培养出学生对数学的探索精神和好奇心，在这样的情感支架中，学生们的学习积极性和学习兴趣得到了彻底的激发，很多学生会惊喜的发现原来学习数学也不是那么的枯燥。

（三）建构能力迁移支架

实际上，数学知识的学习过程是存在的特定的先后顺序的，也就是说，一些数学知识应处于优先地位，另一些数学知识则应处于次之地位，因此，初中数学教师在进行数学教学之前，应该先对数学教材里的知识进行深入的归纳、分析和总结，对本学期的教学内容以及知识点的特征性质有一个全面的了解，并在这一基础上，认真地确定出本学期的数学教学工作应采用怎样的教学顺序，才能使学生能更容易的理解和掌握所学的数学知识。由于知识的获取必须经过一系列的环节，因此学习和掌握新知识就必须在对原有的知识的认识基础上来进行。因此，初中数学教师可以采用利用支架式教学模式里面的能力迁移支架来实现“为迁移而教”的教学目的，使更多的学生愿意主动参与到课堂学习中。例如，初中数学教师在讲解二次函数的知识时，就可以建构一个能力迁移之家，让学生先了解二次函数的基本概念，在了解二次函数y=ax2的图像及性质，最后了解二次函数y=ax2+bx+c的图像及性质[2]。

总结

由此可见，在初中数学教学中应用支架式教学模式，可以有效地激发学生的学习热情和学习兴趣，让学生养成自主学习的良好习惯，使学生的潜能得到充分的开发，并促进良好的师生关系的形成。初中数学教师在平时的教学工作中，应结合每节课的具体教学内容和学生的实际情况，来确定建构哪种教学支架最为适合，只有灵活的运用各种类型的教学支架，才能使支架式教学发挥出最大的作用。

参考文献

[1]  郭剑锋  初中数学教学中“支架式”教学模式的应用研究【J】。学周刊，2014，（28）：80-81

[2]  覃章敏  初中数学教学中“支架式”教学模式应用研究【J】。中华少年，2016，（20）：133。

作者：宋晶荣