数学表述教学法管理论文

【人物档案】屠桂芳，南京市第十三中学校长，中国教育学会教育管理分会理事、江苏省中学教育管理专委会理事，江苏省学生体协副主任及省中学生田径协会主席，南京师范大学教科院管理专业指导专家与硕士生导师。先后获得南京市名校长“陶行知奖”、南京市数学学科带头人，南京市教育科研先进个人等称号。今天小编为大家推荐《数学表述教学法管理论文(精选3篇)》，希望对大家有所帮助。

数学表述教学法管理论文 篇1：

高中数学问题导学教学实验方案设计研究

【摘 要】本文研究以“引入型问题、讨论型问题、概念型问题、质疑型问题、巩固拓展型问题、总结创新型问题”等六种类型的课堂问题为依托，引导课堂教学过程，让学生学得更有效率。学生通过各类问题的生成、质疑、解决、总结、升华的探究过程，完成学习体验，凸显学生主体地位和作用，使学生学会学习、学会数学交流、学会数学表述，感悟科学研究精神，提高数学核心素养。

【关键词】高中数学 课堂教学 问题导学 核心素养

高中数学课堂教学模式相对稳定，课堂教学大多处于较初等的老师努力教、学生拼命学的状态。这种比较守旧的教学模式的主要表征有：一是“满堂灌”，进行填鸭式教学，学生被动接受知识，练习会做，但稍变式就难解答，甚至没有思路。二是“问满堂”，进行表演式教学，互动是好的，课堂也热闹起来了，但设置的问题浅显，思维量少，脱离学生的“最近发展区”。三是“满堂赶”，因课时不足导致赶课现象严重。高中数学新课改后，教材厚、内容多，教学如同赶圩，基本练习都保障不了，更谈不上让学生思考辨析了，其结果是造成思维惰性。

问题导学教学法是南宁三中黄河清老师，针对一线教学存在“教师满堂讲、学生被动听、教学效益低”的突出问题，围绕解决“教师重教轻学、问题设置模糊、教学缺乏标准”问题而开展的一种教学法，其效果显著。本研究是在“问题导学”教学法指导下，结合学校数学课堂教学实际，制订符合学校教学特征的特色实验探究方案，以期提升自身的教育教学能力、改进课堂模式、进一步提高学生学习效率与核心素养。

一、问题设计

问题设计的合理有效是整个实验中的关键一环，问题的質量直接影响整个教学实验的效果，所以，问题的生成和筛选必须经由团队反复推演后方可定稿使用。首先，要在充分研究教材大纲、明确教学目标的基础上，结合具体学情，精炼出垫铺型问题、基础型问题以及核心问题，形成教案，并在课堂上有序地开展“问题导学”。其次，设计的问题与学生学习、探究的可接受度要适当匹配。问题设计太难或太容易都不理想。依据布鲁尔的理论，高效的问题设计区应放在学生的“最近发展区”附近，同时衔接部分“已知区”，并将之作为引入，把部分“未知区”作为尖子生个性化发展的引导（如下图）。

根据课堂展开的次序，笔者将问题类型划分为以下几种：

（一）引入型问题

作为课堂的引入，此类问题设计要生动、形象地快速切入主题，既要吸引学生探究兴趣，又不能耗时过长。问题的导出和解决控制在3分钟左右比较理想，点到为止，不可喧宾夺主。要点有：第一，此类问题应与学生已具备的知识经验相关，可使学生快速转接，完成主题切入。第二，尽量引用相关联的社会热点，利用多媒体优势，进一步引发学生探究热情。第三，也可以从应用的角度设计问题，诱发学生学习的内驱力。

（二）讨论型问题

此类问题是为承接经验表象和理论知识，锻炼和提升学生数学交流能力而设，设计时要求在深入了解学情的基础上关注问题的开放性和指向性。偏向开放性的问题容易把学生思考方向带偏；侧重于指向性则容易使问题发展的通道过于狭窄，失去思考和讨论空间，降低问题的有效价值。

（三）概念型问题

此类问题是在学生经历案例问题的讨论，对概念、公式、定理等主体知识形成初步共识之后，将朴素的经验总结上升为严谨的数学表述，教师适当补充完善即可。

（四）质疑型问题

学习是在对知识“理解—质疑—加深理解—二次质疑”的螺旋式上升过程中不断推进和深化的。在实验初期，由教师引领学生去质疑概念、知识，去推敲关键词来完成导学，当学生学会质疑、习惯质疑后交由学生来自主生成此类问题，我们的目标是“学生总结—学生质疑—学习反思答疑—修正总结—再质疑”的良性渐进。

（五）巩固、拓展型问题

这里指的是变式类问题。引导学生一题多解、一题多问、一题多变是对知识消化、巩固、拓展的有效途径，也是将问题由点到面扩展到同类型知识、方法总结层面上的重要方法。有必要引导学生不满足于一道题的得失，学会乃至养成习惯去挖掘问题背后的知识体系，深挖冰山下隐藏起来的占比90%的核心主体（冰山理论模型），培养窥一斑知全豹大局观，提升核心能力素养。此类问题对教师的功底要求很高，以集体备课方式去突破更有效。

（六）总结与创新型问题

新课标改革要求体现以学生为主体的教学目标，在问题导学教学课堂中，学生就是教学的标的。教学过程就是学生的学习体验过程，教学的目标是使学生掌握知识技能、培养专业核心素养。所以，总结与创新型问题不再停留在对概念、知识和解题方法总结的知识技能层面上，可以提升到数学应用意识、创新意识、锲而不舍的科学精神等核心素养上来。如问题可设计成“你学到了什么？学习过程中体验了什么？让你感受最深的一点是什么？将来遇到新问题你会如何应对？”等更开放性问题，引导学生总结、分享学习过程中的各类体验，感悟理性思维训练，引导学生找到适合自己的学习模式，铸就科学研究品质，达到提升核心素养的教育目标。

二、教师的导

问题导学教学法中，教师的主要作用已前置到问题的设计和备课过程中，课堂中教师的导，是按教案中设计好的问题去有序推进。此环节中教师的角色更像一名主持人，组织课堂活动、循序渐进地依托预设问题调动学生情绪，引导学生积极参与探究、合作交流、总结分享。教师的导是整节课的指挥棒，教师在其中的专业素养、引导艺术和把控水准直接影响着课例的最终效果。优秀的引导能调动学生的积极性，提高学生的参与度，使学生进入最佳状态，完成课堂上的头脑风暴。具体工作有以下几步：

（一）课前引导

在上一节课后期，教师应对下一节课研究的知识有指导性的垫铺预告，引导学生作相关的准备和适当的预习。

（二）课堂上问题的导出

每一个问题的导出都要求符合学生认知规律，循序渐进，不突兀，否则会扰乱学生的思维，起反作用。

（三）问题的导向

教师应对自己设计的问题有全面的预案准备，以灵活地应对学生可能形成的各种探究问题，也就是说问题的发展方向尽可能在教师的预案之内，同时，智慧地处理部分学生可能会出现的“怪問题”，往积极、正确的方向引领。

（四）个性化引导

对于个别特殊学生和特殊问题，教师应进行个性化引导，肯定和鼓励学生积极思考和探究，将个性化问题延引到课外探究。但要注意，既尊重学生的研究兴趣又不影响整个课堂主体知识的探究。

三、学生的学

学生的有效学习是问题导学教学法之标的，问题的设计和教师的引导最终都是围绕学生有效的学来展开的，是体现以学生为主体的新课改要求，也是检验课堂质量的首要因素。我们在问题导学教学课堂中，要训练和培养学生积极参与课堂，学会质疑、学会提问、学会合作探究、学会妥协、学会表达、学会总结、学会更好地学习。

一引导学生转变学习方式。由传统的被动式、接受式学习转变为主动探究式学习，激发学生探究内驱力。

二引导学生转变学习态度。由传统的以老师为主体变为学生自己为主体，凸显自主意识，如由“老师教到某某知识”变为“我们学会某某知识”。

三引导学生通过严谨的数学思维训练，学会数学交流、数学表述，感悟科学研究精神。从更高层次来讲，我们教学最终目标是使学生学会学习，为学生终身学习奠定基础。在课堂上教师也应该引导学生逐渐学会探究、质疑、反思、总结，以此为课堂教学的最终目标。

以上是关于与学校实际教学情况相结合开展问题导向教学下的实验探究设计方案。随着研究的不断推进和深化，我们会根据即时的教学效果和学生反馈，及时调整、改进、完善和优化研究策略，提升研究质量。本研究希望可以为高中数学课堂教学带来一丝新意，为教师的教学改革提供一些参考。

【参考文献】

[1]黄河清.“黄河清问题导学教学法”概述[J].广西教育（中教版），2011（6）

[2]龚再敏.问题导学教学模式下的智慧理答[J].广西教育（小教版），2014（9）

[3]陈京山，王桂兰.实施以问题为主线的教学改革——问题导学教学模式实施建议[J].教书育人，2015（29）

【基金项目】广西教育科学“十三五”规划2016年度广西普通高中数学课堂教学改革实验研究专项课题“防城港市实验高级中学高中数学课堂教学改革实验研究”（2016ZJY007）。

【作者简介】罗祥沛，男，大学本科，理学学士，中教一级，现就职于防城港市实验高级中学，研究方向：教育实践、数学科教学、班主任和年级主任管理、科技创新和教研方面等。

（责编 卢建龙）

作者：罗祥沛

数学表述教学法管理论文 篇2：

过程与结果是数学活动的双翼

【人物档案】

屠桂芳，南京市第十三中学校长，中国教育学会教育管理分会理事、江苏省中学教育管理专委会理事，江苏省学生体协副主任及省中学生田径协会主席，南京师范大学教科院管理专业指导专家与硕士生导师。先后获得南京市名校长“陶行知奖”、南京市数学学科带头人，南京市教育科研先进个人等称号。先后发表学术论文60多篇，主编或参编论著9本，主持并完成国家级课题2个、省级课题6个，获得市级及以上表彰19项，主持的课题“高中自主学习文化的创新与实践”获2013年江苏省教学成果奖（基础教育类）一等奖，“新课程校本化的规划与设施”获得教育部国家级教学成果奖二等奖。

“数学教学是数学活动的教学”，这句名言流传极广，在数学教育的相关文章和课堂实践中常被引用，积极作用可谓巨大。但是，它的负面作用也在潜滋暗长，比如有的课堂教学从一个极端（只重结果）走向另一个极端（只重过程），“开门迟迟不见山”的状态在理论研讨和教学实践中都时有所见。其实，俄国教育家斯托利亚尔的完整表述是：“数学教学是数学活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果的教学。”为此，我们将把这句话放在新课改的大背景下进行审视，在不同的层面上对“数学活动”讨论，以期比较全面地认识它的现实意义。

一、数学活动的目的是什么——不能为活动而活动

郑毓信教授等认为新课改的“新”主要有两个“标志”，即“三维目标”与“自主、合作、探究”[1]。令人感兴趣的是，这两个“标志”有一个交集，那就是“数学活动”。“过程与方法”目标中的“过程”主要指的是活动过程，而“自主、合作、探究”只能在“活动”中进行。《义务教育数学课程标准（2011年版）》把获取“基本活动经验”列为“四基”之一，“活动”得到了前所未有的重视。新课改十多年的实践表明，重视活动、开展活动、以活动实现知识建构和能力培养的意识已经深入到数学教师的思想深处，极大地改变了数学课堂的价值追求和呈现形态。

案例1：椭圆标准方程的探求

新课程体系下，作为教学常态的“学生活动”，具有两个鲜明的特点：一是全程参与，从设计解题方案开始，到坐标系的选择、方程的建立、标准型的确定等都是在学生参与下进行的；二是全员参与，在活动的过程中，始终提倡自主探究与体验等。

如“求椭圆的标准方程”教学设计如下：

（1）学生自主进行过程设计，心里有一个“渐进”的探求流程图（此时学生已有求直线方程和圆方程的经验积累），然后进入实施阶段。

（2）坐标系的选择，依靠经验与直观，建立适当的坐标系，以期望探求过程及最终结果的简化和美化。

（3）设出相关点的坐标，把几何等式PF1+PF2=2a转化为代数方程+=2a。

（4）化简的过程难度较大，应留出足够的时间给学生自主尝试，这是基于“四基”的要求。

（5）由化简得到（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）之后，不宜直接“告知”学生令“a2-c2=b2”的换元，而是先让学生观察式子特征，从简洁和美感的角度观察是否还能进一步化简。

（6）在师生的共同参与下，化简整理成标准方程+=1（a>b>0）。

（7）反思上述的“标准方程”，是选择“恰当”的坐标系才得到的“简洁、优美”的方程形式。由此类比得到焦点在y轴上的椭圆标准方程+=1（a>b>0）。如果椭圆在其他位置是不是就没有方程了？显然也是有的，不过其形式就不简洁了。

上述教学重视学生活动，体现出极大的教学效益。首先，“活动”本身就是一个目的。通过活动，学生体验了求曲线方程的过程、方法、原则、注意事项等，能力上得到了提高，情感体验得到了丰富，这都会为全面理解椭圆方程提供直接的背景，而不仅限于标准方程。同时也为之后求双曲线和抛物线方程提供了活动经验。因此，学生经历的这个学习过程和方法的感受、体验，对学习经验的积累、提纯、升华，对情感、态度、价值观的培养和深化，本身就是一个巨大的收获。

其次，在数学活动“现实问题数学化、数学内部规律化、数学内容现实化”的过程中形成了完整的认知结构，增加了两个新的元素：其一是椭圆的标准方程，其二是求曲线方程的基本步骤（简记为“建立坐标系、设点的坐标、列等式、代坐标、化简方程”等）。

最后，回顾探求过程中，通过引导学生自己去建立坐标系推导椭圆的标准方程，给学生较多的思考时间和空间，让学生树立敢于挑战自我的勇气，耐心、细心地等价转化解决化简问题，变“被动”为“主动”，变“灌输简洁美、对称美”为“发现简洁美、对称美”，学生的“感受”真切而实在。

这三个收获都很重要。通过过程体验，学生收获了“求曲线方程”这一程序性知识；通过明确总结与固化，学生收获了“椭圆的标准方程”这一陈述性知识；最后通过求简求美等反思活动，学生还在“策略性知识”上有所拓展。通过标准方程的推导培养学生观察、运算能力和求简意识，并能懂得欣赏数学的“简洁美”，这个活动过程在知识与能力目标、过程与方法目标和情感态度价值观目标上都有全面的体现。

试想一下，如果只注重过程而不注重结果，或者只注重结果而不注重过程，则学生的“数学活动”都是不充分不完整的，学生能力的发展也是不全面的。

传统的教学法强调知识结果，忽略前期的探究和后期的反思，这已逐渐被人们认知并纠正。但“为活动而活动、为探究而探究”的极端倾向，淡化了教师的主导作用。案例1的前四步就是过程，而如果没有（5）、（6）两步就没有结果，没有（7）就没有认知的正向迁移—深化了的结果。

学生的数学活动是为了实现知识的丰富、能力的加强和素养的提高，这些自然不能脱离过程。欲达此目的，结果与过程同样重要。英国教育部2013年提出数学教学要“改回严谨的数学”，就是对“只重过程不重结果”行为的矫正。

二、活动的结束以什么为标志——有活动必须有总结

数学活动是从问题或情境开始的，那么它在何时结束呢？结束的标志又是什么呢？答案应该是“结果确认”。在活动的过程之中，学生的知识、能力、情感态度价值观产生了新的变化，并影响个人的心理和文化品质，这些都是结果。

对学生来说，数学学习不仅要学习数学的思维结果，更要学习数学思维的方式方法、发展数学能力，这都是“结果确认”的表现形态。能力的发展决不等同于知识与技能的获得，能力的形成有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因而教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”，并把推理能力的培养有机地融合在这样的“过程”之中。

活动必须有结果，不能“只听楼梯响，不见人下楼”。教师有主导课堂的职责、学生有顺应或整合的需求、课堂有必须承载的教学任务。所有这些，不通过教学的总结反思都无法实现。对于课堂活动的预设目标，教师必须有一个清晰的“目标认可”。即使生成过程没有完全按照预设的路径进行，也必须在新路径上有个最终结果。不宜有不了了之的活动，也不能有无限开放却又不可捉摸的所谓“前景”。清晰明确、固定状态的结果是教学活动的必然要素之一，也是教师的职责所在。

案例2：分数的加法运算

北师大的曹才翰教授讲述了他在美国听的一堂数学课。教师安排了多个活动，让学生体会、探究分数的加法运算，学习活动非常热烈。但最后，教师没有总结出“同分母分数相加……”和“异分母的分数相加……”等运算法则，而是让学生“谈体会”。一个学生说“+=”，多位同学附和，教师随即说“干得漂亮”，然后就下课了。听课者课后问那位教师：“为什么你同意+=？”教师答道：“因为他们高兴”。

这自然是一个极端的案例，曹教授也感叹“这样的数学也太浪漫了”，在中国不会有这样的教师和这样“浪漫”的课堂。但是，教学中片面的“愉快教育”、极端的“建构主义”思潮，“为讨论而讨论”“为合作而合作”“为活动而活动”小组合作学习流于形式等只求“表面热闹”的教学，还是时有出现。只为学生“高兴”、缺少教师的规范引导、放松严谨性的要求，必然导致活动的浅层化和幼稚化，造成学术规范的缺失。

弗赖登塔尔有句名言：“与其说让学生学习数学，不如说让学生学习数学化。”其实“数学化”总该“化”到某个程度，“化”出某个（数学上的）结果来。“化”的过程可以是教育形态，“化”的结果必须是学术形态或尽可能地接近学术形态。

一次数学活动，重视过程但不能以牺牲结果为代价。虽然对于一些前沿课题，数学家一时找不到最终结果，不得不结束这个活动（比如第五公设和费尔玛大定理，历经千百年而终成正果），但是作为人类群体来说，这个研究活动肯定还会继续下去，直到最终结果的显现。比如哥德巴赫猜想，虽然当下的研究沉寂着，但是人类未来总归会解决它。

教学中注重学生的活动，主要的理论之一是“再创造”。然而“再创造”毕竟不同于“原创造”，更不能只有“再”而没有“创造”。对此，弗赖登塔尔有明确的论述：“我们不应该完全遵循发明者的历史足迹，而应是改良同时有更好的引导的历史过程”[2]。“更好的引导”就是体现在结果的完整呈现上。与“原创造”相比，作为教学行为的“再创造”的优势也就在于“教师预设了结果”。学生、教材、教师三者的有机融合才构成多元化的课堂，任何一方的缺位都不能被允许。教师应该把史料中历经多次失败、长期探究而得来的结果性知识，在有限的时间内以学生可接受的形式呈现出来。只有如此，才能让学生站在巨人的肩膀上，反思过程与结果，回望他们成功到来的路径。1966年“菲尔兹奖”获得者阿蒂亚说：“如果我们希望把人类积累起来的知识一代一代传下去，我们就必须努力地去把这些知识加以简化和统一”[3]。毫无疑问，“简化和统一”应该用结果来体现，这是教育者的责任所在。

那么，结果的“呈现”由谁来完成呢？我们当然期待由学生完成总结。但数学的结果是用高度专业化的数学语言系统来表述的，比如一些规定的专用符号和约定，不可能通过“探究”而得到。因而在学生总结基础上的教师跟进概括，不仅提高学生学习的效率，也可以在规范化上给学生做出示范。比如上面案例1中，“椭圆的标准方程”和“求曲线方程的步骤”，经教师启发而呈现为完整的规范结果，可以给学生一个清晰、可靠而概括的印象。在2013年，英国教育部提出要“改回传统的严谨数学”，这对我们也应该是个值得注意的苗头[4]。所以，活动必须以结果确认为终点，有活动必须有总结，教师专业化、规范化的“最终总结”不可或缺。

三、为什么说“结果也是过程的一部分”——过程与结果的辩证关系

对学生活动以及知识发现过程的重视，代表了教育科学研究的最新潮流。因此从新课改起步阶段理论界的重视，到之后一线教师积极回应的实践，两者互相激荡形成共振，掀起的一个潮头就是“过程重于结果”。这个潮头的积极意义是让一线教师领会到了新课改的一个重要思想，并迅速地走到新课改的正确轨道上。但是，把活动强调到偏颇的程度，选择性地截取一句话而“为我所用”，就显得过犹不及了。毕竟数学活动的最终结果导向——即数学知识，更有利于继承和传播。数学（以及其他的文化成果）是以稳定的知识形态而得以世代流传的，数学的意识、思想、方法也都需要形成清晰的可表述的形式，才能为学习者所领会和掌握。

案例3：数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求该数列的通项公式。

教学设计1：教师板演求解过程，得到通项公式an=2n-1，学生“听懂了”，这个问题即是解决了。对于教学水平较高一些的教师还会让学生模仿着练习，知道“这一类”问题就是这样解决的。

教学设计2：先让学生自己探究，遇到困难进行讨论。然后由学生把求通项的方法板演（或讲演）出来，其他学生“听懂了”之后模拟练习以求巩固。教师的作用是适当点拨，并提供巩固练习题。

上面的“教学设计1”，教师的板演代替了学生的自主活动，是只重结果不重过程。从达成的效果上看，学生“听懂了”之后或许“长了见识”，但是没有“形成能力”。这是一种低效率的教学方法，新课改后已经被完全抛弃。

“设计2”当下广泛流行，极具迷惑性，以致人们认为这就应该是新课改所提倡的“注重过程与方法，大胆推进学生探究活动”的教学模式。从达成的效果上看，学生的探究意识得到了强化、问题本身得到了解决、自主学习的能力得到了提高，因此可预言“过程与方法”目标的达成度高。但是此设计在“知识与能力”目标上的达成度还远远不够。课堂上的显性结果只有通项公式an=2n-1，只是一个问题得到解决。而在活动过程中，学生所获得的丰富体验与经验，却是内隐的，没有形成整体文字的形式。遇到“同一类”问题之时怎么办？就只能重新进行一次探究了。因此从课堂进程上看，学生“探究体验”丰富了，“探究意识”增强了，但是我们不能由此肯定他们“探究的能力”有多么大的提高，只能肯定他们更熟练了而已。对于感悟能力不强的学生，很可能是之后每遇到一次这种题目，就从头开始再探究。在此，尝试给出以下的设计：

教学设计3：先按“设计2”进行，在后面加上总结与反思的环节。即要求学生把活动中的“体验与感悟”形成文字的形式。比如总结成如下的显性结果：

总结：求线性递推数列通项公式的常用方法。

方法一：观察—归纳—证明。

方法二：辅助数列法，在an+1=pan+q（p≠1）的两边同加上，构造一个等比数列。

方法三（视具体情况选讲）：特征方程法。

这里总结出的结果，不是公式、不是概念、不是定理，而是蕴含的思想方法。即把“思维过程”总结成明确的、显性的、可表达的成果，并进一步地形成思维方式。这里不是向学生灌输“题型+方法”，而是把思维活动的结果显性化。“显性化”的过程是学生参与的，最终增加了学生的程序性知识和策略性知识。

这里需要考虑的问题是把思路与方法固定化、模式化，是不是落入机械主义的窠臼，走到了“死记硬背”的邪路上去了呢？答案是否定的。事实上，一是这些方法源于学生的体验活动，是切身感受过的东西，是学生自主生成的，不完全是教师给予的，教师起辅助作用；二是这样的总结有利于形成思维模块，对于提高探究活动的效率、形成聚合思维有极大的帮助；三是这些总结不是“死”知识，比如案例3中求数列通项的步骤以及案例1中求曲线方程的五个步骤等，模式化有益于学生的能力形成。即使是陈述性知识，比如概念、公式、原理等，它们或是对现实对象的高度抽象和概括，或是对一般规律性的深刻揭示，是人们进行思维活动的基本语素，是进行数学活动的基本工具，相信没有人会否定这些“定型了的知识”在认识问题和分析问题中强大的生命力。

那种只有活动而没有结果的课堂，教师充当的其实是牧羊人的角色：把羊赶进预先圈定的草场，让它们自由啃食。至于啃食多少、消化多少，则不在考虑之列。这样的教学，没有发挥出教师应有的主导作用。

学生是不断发展中的人。在学习过程中，他们的数学知识在不断地丰富、认知和能力结构在不断地改进。学生由较低层次的数学现实出发，调动他们的知识、启动他们的思维、投入他们的情感，进行新一层次的数学活动；再进行更高一层的抽象、概括、解析、整合、具体化和一般化，数学活动的深度增加了、广度扩大了；最后得到了更高一级的知识，再把高一级的知识投入到数学活动之中，又带来更高强度更高水平的数学活动……

这样，数学学习进入以下的循环：过程→结果→又一个过程→又一个结果……有时候很难把结果和过程截然分开，过程里有结果，结果里有过程，或交替、或并行、或分立、或融合，在循环往复中实现数学认知的螺旋式上升。就像《九九乘法表》一样，既可以看作是已知的运算的结果，也可以看作是可用的运算程序，支撑着运算活动的全过程。

数学活动是以数学思想为指导、用数学的方法解决问题，从而感悟数学知识、形成数学能力的实践活动。重视学生的学习过程与结果，可以使得学生对所学知识不仅知其然，而且知其所以然。没有过程的“结果”和没有结果的“过程”，对数学活动而言都是残缺的，都不能形成完整的认知结构。那种把一切交给学生、有活动无总结的课堂，在莺歌燕舞之中很可能使“数学化”沦为虚无，使源自于数学自身的标准和规范荡然无存。

教学中“过程”和“结果”是数学活动的双翼，无孰重孰轻。理解过程与结果的辩证关系，即需要通过方法论的重建使得教学内容真正成为可以理解的、可以学到手和可以加以推广利用的，从而将数学课真正“教活、教懂、教深”。“所谓‘教活’，是指教师应当通过自己的教学活动向学生展现‘活生生的’数学探究过程，而不是死的数学知识；所谓‘教懂’，是指教师应当帮助学生真正理解有关的教学内容，而不是囫囵吞枣，死记硬背；所谓‘教深’，则是指教师在教学中不仅应使学生掌握具体的数学知识，而且也应帮助学生领会内在的思维方法。”[5]

数学教学中的过程与结果各有各的功效，新课程重视学生的过程参与，但并不说明结果不重要了，数学教学不应该走极端化。在教学中让学生参与学习过程有助于他们对结果的理解，但为展示学生的思维而只注重过程的做法是不可取的。为此，课堂教学评价目标，宜着力在以下七个方面实现：一是课堂教学目标是否明确、适当，二是教学要求是否根据实际需要做出适当的调整，三是教学内容是否切合学生的承受能力和发展需求，四是教学过程是否关注学生的全面发展，五是教学方法的选择是否能够提高教学效率和学生学习兴趣，六是学生的参与度与参与面是否足够深广，七是学生是否真正学以致用且目标达成度高。

数学不仅帮助人们更好地探求客观世界的规律，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段；数学在对客观世界定性把握和定量刻画的基础上，逐步抽象概括，形成方法和理论，并进行应用，这一过程除了逻辑和证明外，充满着探索与创造[6]。强化“为促进学习而教”的理念，在过程与结果之间寻找恰当的平衡点，让过程与结果相得益彰。这就需要正确认识师生交往、师生互动、共同发展的现代教学观，在教学过程中自觉地将外在的教育理念物化为自身的课堂教学行为，才能让过程与结果并重，实现数学活动的目标，实现学生全面素质的提升。

参考文献：

[1]郑毓信.数学教育研究者的专业成长[J].数学教育学报，2013（10）.

[2]弗赖登塔尔著，陈昌平、唐瑞芬译.作为教学任务的数学[M].上海：上海教育出版社，1995：3.

[3]徐本顺、殷启正.数学中的美学方法[M]，大连：大连理工大学出版社，2008.5.

[4]黎景辉.关于数学教育知识链的传递问题[J].数学教育学报，2014（2）.

[5]郑玮、郑毓信，HPM与数学教学中的再创造[J].数学教育学报，2013（3）.

[6]孔凡哲、王郢.在课堂教学中如何看待过程与结果[J].广西教育，2005，（6）.

（屠桂芳，南京市第十三中学，210008）

责任编辑：颜莹

作者：屠桂芳

数学表述教学法管理论文 篇3：

基于能力本位的高职数学教学研究

[摘要]文章从分析高职数学教学的现状出发,从高职教育的对象特征、高职院校的办学定位及高职教育的发展趋势等方面阐述了基于能力本位的数学教学的必要性,并从以能力为目标整合教学内容,以学生为主体创新教学方法,以能力考核为中心构建考核评价体系等方面来说明如何构建能力本位的数学教学模式。

[关键词]能力本位 数学教学 应用能力 主体地位

[作者简介]陆春桃(1965- ),女,广西巴马人,广西电力职业技术学院教学督导室主任,副教授,研究方向为数学教学及教学管理。(广西南宁530007)

职业院校要发展,教学改革就必须“以职业活动为导向,以素质为基础,突出能力目标,以学生为主体”,要把过去以知识继承为主的人才培养观念,转变到培养具有创新精神、较强实践能力和可持续发展能力的人才培养观念上来。在高职教育中,数学教育的意义在于作为基础学科为其他学科提供支撑,更重要的是在于培养学生的数学方法与数学素质。而素质与能力是对人格同一层次不同侧重的表述,从某种意义上看,素质是能力的内隐,能力则是素质的外显。笔者认为,基于能力本位的高职数学教学所蕴涵的丰富数学思想和方法能有效地促进学生素质的全面提高,为学生将来的进一步发展奠定坚实的基础。

一、基于能力本位的高职数学教学产生的历史背景

随着招生规模的不断扩大,教学改革的不断深入,我国高职教育中数学课的地位呈现出较为尴尬的局面。由于生源质量与普通高校不同,大部分学生尚不具备普通大学所需的计算能力、抽象思维能力、表达能力和推理能力①,且传统的数学教学内容理论性过强,与社会实践、学生的专业学习存在脱节,教学中过分强调自身的完整性、严密性,这些让入学基础相对较差的高职学生产生一种畏惧心理。教法上受传统的“一次性教育”影响,总希望尽可能完整地将知识系统灌输给学生,没有考虑建立“自我学习、终生学习”的现代学习观②。在教学中只重视知识的传授、积累,忽视学习能力的培养、训练。教改促使各高职院校在加大动手能力的同时大幅度删减基础课程教学时数,数学课的课时数基本维持在60学时左右,为完成教学,教师们多采取了“填充”式的方法。内容多、课时少、学生入学数学基础差,教学上又存在着教学方式与学生智力特点的不一致,诸方面的因素造成了职业学校学生对数学学习的反感,使得教学效率低下,极大地打击了学生学习数学的积极性,这正是高职院校的数学教学改革产生的历史背景。

二、基于能力本位的数学教学改革的必要性

(一)职业能力本位的培养目标决定了数学教学改革的必要性

按照“以就业为导向,以服务为宗旨”的职业教育目标,我们培养的学生应当具有熟练的职业技能,具备可持续发展的能力。职业能力本位的培养目标则是培养既要学会生存,又要学会发展的人才,以实现人本性的教育需求目标与功能性的社会需求目标的统一。这一培养目标要求未来的在职人员必须具备三种基本素质,即专业能力、方法能力、社会能力。其中,专业能力包括运算能力,方法能力中包括工作方法、学习方法及科学的思维习惯,显然这些都与数学有关,因此现代高等职业技术教育中数学教育非常重要。

在新的形势下,高职教育中数学教育的目标是什么呢?我们知道数学知识体系是人类文化的重要组成部分,在文化素质教育中,数学可以起到积极的作用。数学课的教学不仅是要向学生传授知识,更重要的是要培养学生的能力,提高学生的综合素质。因此,高等职业技术教育中的数学教育的第一个目标是为学生的专业学习服务;第二个目标是为学生日后的工作和继续深造打下必要的数学基础;第三个目标是将数学文化有机地融入教学中,培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。基于这样的目标,我们就要突破传统数学的教学模式,从“能力目标”着手,培养学生的运算能力和可持续发展的能力。

(二)高职学生的特征决定了高职数学教学必须体现“能力”目标

美国心理学家加德纳认为,人类智能是多元的,总体上可以把个体智能的类型大致分为两类:一类是抽象思维,一类是形象思维。现代教育研究表明,具有不同智能类型和不同智能结构的人,对知识的掌握也具有不同的指向性。形象思维强的人,能较快地获取经验性和策略性的程序性知识,而对概念性和原理性的陈述性知识却相对排斥。实践证明,职业院校的学生直观形象思维强于抽象逻辑思维,学习中以感性认识、行动把握为主,不善于对知识的产生、发展、形成进行逻辑推理,很难掌握数学概念、原理、法则之间的区别和联系③。这就要求我们在进行数学教学时,必须根据学生的智力特点,充分体现“能力”目标,从而激发学生对数学学习的积极性。

三、基于能力本位的数学教学模式的探讨

能力本位的教育强调的是学习主体通过行动实现能力的内化与运用,个体职业能力的高低在于获得合理知识结构的专业能力、养成科学思维的方法能力和树立积极人生态度的社会能力三要素整合状态。如何让高职学生用数学的思维方式观察周围的事物,用数学的思维方法分析问题,培养学生自主学习能力,提高计算能力,并借助计算机解决实际问题,更好地服务专业,是高职数学教育工作中一直关注的问题。为此,高职院校应在数学教学内容、教学方法及考核方法等方面创新教学模式,充分体现能力本位的数学教学,从而提高数学教学质量。

(一)顺应高职教育改革要求,根据培养目标整合教学内容

目前我国高职教学改革的趋势是减少理论学时,讲究课程内容的实用性,加上社会发展和科学技术的不断进步,计算机技术和数学建模的思想已经渗透到各个行业中。那么,怎样顺应社会大环境需求,整合数学教学内容来体现能力目标呢?

1.整合教学内容,体现专业服务能力。数学课教学一直是强调自身的完整性,这在现代职业技术教育中是很不切合实际的。因此,高职数学教育一定要打破数学自身的完整性,要根据实际需要灵活地处理教学内容,把过去整齐划一的教学内容进行个性化的改造,按照不同的等级和层次重新进行组合,实现数学课程与专业课程的融会贯通,更好地为专业服务。

2.加入数学建模,突出数学应用能力。以立足于解决实际问题为目的,强调知识的应用性和使用价值,尽量避开定理的高深逻辑推理过程,把教学的侧重点定位在应用能力的培养方面。“数学建模”是指根据生产、生活中遇到的实际问题的特点和规律,用数学的工具(包括计算机、信息查询等手段)抽象和提炼出一个数学问题。将数学建模思想融入高职数学教学,对培养学生的思维能力和个人素养起到积极的作用。数学建模对培养和发展学生的创造力、想象力、洞察力,培养学生的分析、推理、计算能力,培养学生的组织、管理、合作能力,培养学生的交流、表达和写作能力十分有益。

3.以数学实验辅助教学,培养学生的运算能力。数学实验课是计算机技术和数学软件引入教学后出现的新事物。由于数学工具软件的使用,数学中所涉及的一些内容已是轻而易举的常规操作。如传染病模型二中构建的数学模型:),微分方程的求解是上学期讲授的内容,学生自己动手,没几个能顺利求出。将学生带到机房,用他们熟悉的计算机解决这个经过简化的实际问题,只需要几分钟就求出结果。如此教学,让学生亲身感受到用所学的数学知识解决实际问题的酸甜苦辣,在培养学生独立解决问题能力的同时,培养了学生的数学计算能力,激发他们进一步学好数学的愿望,从而促成数学教学的良性循环。

(二)以能力为目标,以学生为主体,创新教学方法

1.突出学生的主体地位,提高学生的基本计算能力。学生是课程和教学中的主体,学生的主动学习、终身学习日益凸显,这就要求教师在教学中要处理好教师的主导地位和学生的主体地位的关系。传统的教学形式和方法,由于以教师为中心的专制式教学占主导地位,学生在学习中的独立性和创造能力受到限制,因而必然不被学生接受。所以,教师应由知识技能的传授者向教学活动的设计者、组织者、指导者转变。要根据授课对象,特别是形象思维强的高职学生特点,制订授课方案;在教学过程中,要突出学生的主体地位,善于寻找学生的兴趣点,实行启发式教学,提高学生的基本运算能力。如定积分这一教学内容,传统教学需要6个学时,那么如何让学生在2个学时的教学中掌握定积分的计算方法呢?首先让学生通过曲边梯形面积的例子先认识定积分的概念,然后把不定积分和定积分的概念放在一起进行分析比较,结合两者的几何意义,由学生自己归纳总结出定积分其实与原函数和积分区间有关,导出“牛顿莱布尼兹”公式,最后得出结论:定积分的计算结果其实就是其原函数在积分上、下限所对应的函数值之差。整个教学设计,始终以学生为主体,教师为辅,最大限度地提高学生的计算能力。

2.突出学生的能力目标,培养学生的自我学习能力。培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力是高职数学教育的目标。但要想在有限的学时内通过学习来增强学生的数学能力,就要充分发挥学生的自主学习能力,通过任务教学法,让学生带着问题,学会思考,学会使用先进的电脑技术去查询相关的数学资料,并学会从文字中提炼信息。如在讲授数学建模基本知识时,为了加深学生对“数学模型”这一名词的理解,笔者将教学过程设计为:先给出一个简单的例题(航行问题),10分钟时间学生自行求解和观察,再引导学生归纳出:航行问题是我们研究的现实问题(对于一个现实对象),目的在于求船速和水速(为了某种目的),根据船顺水和逆水的运行规律(根据其内存规律),设航行时船速和水速是常数(做出必要假设),运用相应的物理规律(运用适当的数学工具),得出的一个二元一次方程(得到一个数学式子)。诸如此类,学生在教师的启发和自我学习的过程中,找到了学习的乐趣,也增强了对一些基本概念的理解。

(三)以能力考核为中心,构建科学合理的考核评价体系

在考试的内容方面,既要体现人才培养目标和课程目标的要求,又要有利于培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力,要注重计算,淡化理论;重视应用,考查能力。既要考查学生对数学知识的理解能力,也要考查学生用数学的思维方式表达问题的能力。由以往的“一考”下定论的考试模式向“分项目考”的考试模式转换,将原来的段考、期考细化,分成初等函数、高等函数、线性代数、数学建模、数学实验五个项目分块考试。考核评价方式也由以往的“关注结果性评价”向“关注过程性评价”转换,将原来期考成绩占70%、平时成绩占30%的评价方式,转换为“过程”(项目考试)占70%、“结论”(综合考)占30%。既考知识,又考能力和素质,并在此基础上,客观、正确地评价学生,通过改革和完善考试内容、方法和制度,构建起一整套以能力考核为中心、科学合理的考核评价体系。

总之,数学课的改革,是高职教育中的基础知识教育改革的重点,数学教学改革应围绕能力培养这个核心,体现出高等职业技术教育改革的特色,突出数学的实用价值。

[注释]

①②戴士弘.职业教育课程教学改革[M].北京:清华大学出版社,2007:12,13.

③姜大源.职业教育学研究新论[M].北京:教育科学出版社,2007:8.

作者：陆春桃