经济数学中数学思维培养策略

2022-09-10

1 商品经济要求经济数学坚持理论联系实际

商品经济的发展要求经济数学坚持理论联系实际, 教会学生把数学知识运用到实际中去分析、解决力所能及的实际问题。与之相呼应, 在经济体制改革不断深化的大气候下, 近几年来全国研究生入学试题中几乎都或多或少地出现了经济问题的影子。如:增长率问题, 优惠价问题, 旅社房间租金问题, 学生旅游的费用问题, 银行存贷款问题等。这些问题格调清新, 设计优美, 个性独特、市场经济思维浓郁, 时代感强, 学生或耳濡目染、或亲自经历、或背景熟悉, 由此不仅可提高学生的解题兴趣, 而且可以促进学生积极运用数学的观点、方法去解决当前日常生活、生产中最实际问题。这也正符合新时期数学教学大纲中明确提出“解决实际问题主要是解决带有实际意义的和相关学科中的数学问题, 以及日常生活和生产中的实际问题, 形成用数学的思维”这一要求。

2 经济数学中数学思维培养的必要性

经济活动中的优化、预测、控制和决策问题都包含着大量的数学知识, 引导学生主动参与经济问题探究能使我们的教学更具实质性和具体化。这样一方面能帮助学生巩固已有的数学知识, 另一方面又能使学生知道数学有用, 会用。更知道在真正的应用中自己数学知识的不足, 还要继续努力学习, 从而激发学生的学习热情, 增加学生学习数学的兴趣和积极性, 使学生在不断的应用实践中提高自己的数学应用能力。在教学中, 我们经常有这样的感受, 学生掌握了数学的理论知识, 但是从理论到实际应用环节有一段差距, 引导学生主动参与经济问题的探究有利于缩小这种差距。在学生熟练掌握有关数学的理论知识这个前提下, 引入经济应用实例, 通过讨论式的教学, 让学生积极参与进去。这时应注意对问题的思考过程与计算方法的启发教学, 注意如何将实际问题转化为数学模型, 启发规律揭示过程, 提高学生解决应用问题的灵活应变能力、理论联系实际能力与数学思维的创造能力。运用数学方法分析和解决一些经济问题, 具体地说, 就是要求学生能够用数学的语言、方法去近似地刻画实际问题, 将实际问题转化成数学的语言, 用数学的方法和思想进行分析求解, 然后回到实际中去进行验证、说明, 并进一步完善求解结论。

3 以经济问题提高学生学数学、用数学的兴趣与思维能力

学生浓厚的学习兴趣是学习数学知识、提高思维能力的动力。学生有了兴趣, 学习就会变得积极主动。在调查中我们了解到学生对经济问题是感兴趣、好奇, 所以教师在课堂教学过程中, 要引导学生这种好奇心, 激发学生的学习兴趣, 创设促使学生积极思考、主动探索的良好学习氛围。

3.1 注意引发兴趣

如果教师在上课一开始便能扣住学生心弦, 激发起学生积极的情感, 教学就会取得事半功倍的效果。例如从数学应用角度, 可将一些基本的数学思想方法如变量与函数思想、数学化与模型化思想、优化与决策化思想、统计与规划思想、算法化与计算机意识等运用到经济问题教学案例中来。这种例子一旦拿出来, 学生就会产生了强烈的求知欲望, 都想尽快学习到书本上的知识, 以便能解决教师提出的问题。

3.2 引导稳定兴趣

在大学生应用数学知识解决简单经济问题调查中我们了解到学生接触到的经济问题机会少, 知识面窄, 影响发展学生数学应用意识。为改变这种状况, 可以在教学过程中结合具体数学知识内容安排一些简单经济问题, 以扩宽学生视野, 增加学生学习数学的兴趣。在每一新知识的传播过程中, 要注意学生的学习积极性, 使学生学习的兴趣持续稳定, 教师要注意引导学生充分利用已有的知识积极动脑、动手去观察、探索, 从而在获取知识的同时, 体验成功的快乐。

3.3 课后巩固兴趣

课后学生有较大的自由发展的空间, 可以开展如“每周一题”活动, 教师可以寻找一些较经济问题, 让学生相互讨论解决:还可以让学生们将他们发现的生活中的经济问题及解决问题的方法、经验及收获以数学周记的形式记载下来, 与其它同学进行交流。这些活动的开展不仅可以保持学生的兴趣, 同时也能较好的培养学生发现问题和分析解决问题的能力。

4 经济数学中数学思维培养的教学对策

4.1 注重学生的独立思考和自主探索是培养数学思维能力的前提

前苏联教育家苏霍姆林斯基指出:“人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要, 总想成为研究者、发明者和探索者。”在大学阶段, 学生对这种需要特别强烈, 因而在学生参与数学学习的活动时, 应尽量让他们进行独立自主的探索, 就能满足他们的心理需要。因此, 教师应留给学生充分进行独立思考与自主探索的时间和空间, 鼓励学生通过自己的探究, 去发现问题和解决问题。在数学教学中教师应力求做到:凡是学生能看懂的内容, 就放手让他们自学;凡是学生动手操作的就放手让他们去完成;凡是学生能独立解答的数学问题, 就放手让他们去解答……这样, 就能做到让学生在独立思考中学会思考, 在自主探索中学会探索, 从而有利于学生的发展。

4.2 经济问题引入数学教学课堂进行建模教学是培养数学创造性思维的基础

在每学完一单元有关数学知识后, 应安排该单元知识的应用专题, 重点是渗透数学建模思想, 提高学生创新思维和化归等能力。根据大纲要求和现行教材内容, 主要有:函数的应用, 等差数列和等比数列的应用, 不等式的应用, 线性规划的应用, 排列与组合和概率统计应用、导数应用等。此外, 结合时代发展的特点, 涉及现代生活的经济统计图表 (识别、分析、绘制) , 数据拟合 (最小二乘法) , 动态规划 (生产计划问题等) , 网络规划 (绘制、计算、优化) , 矩阵对策, 股票、彩票发行模型, 风险决策, 市场预测, 存贮原理, 供求模型, 就业与失业, 广告与税款等等, 亦可以专题讲座等形式向学生作介绍, 以适应时代发展的要求。在此基础上, 应对上述内容, 对其建模的主要类型进行化归, 以适应大学教学的需要, 减轻学生负担。

4.2.1 建立或化归为函数模型

如现实生活中普遍存在着最优化问题、最佳投资、最小成本等, 常常归结为函数的最值问题, 通过建立相应的目标函数, 确定变量的限制条件, 运用函数知识和方法解决。

4.2.2 建立或化归为方程或不等式模型

现实世界中广泛存在着数量之间的相等或不等关系, 如投资决策、生产规划、交通运输等问题中涉及的有关数量问题, 常归结为方程或不等式求解。

4.2.3 建立或化归为数列模型

现实生活中的许多经济问题, 如增长率、利息 (单利、复利) 、分期付款等与时间相关的实际问题, 常通过建立相应的数列模型求解。

4.3 一题多变发展数学思维的核心

通过一题多变, 多个题断一类题目让学生进行多方练习, 使其记忆系统中的知识尽可能地与所探求的问题发生联系, 突破知识点的前后和学科界限, 使思维多向发散, 这对于学生数学思维的深度、广度、灵活度的训练都能起到积板作用。任何数学问题都存在于某类问题的共性之中, 利用这种共性的结果, 我们能把握住解决这类问题的普遍规律性。某个数学问题在具有共性的同时, 也必将具有各目的个性特点。对问题个性化的理解愈透彻, 就愈能抓住问题的本质。教师应在抓问题共性的同时, 挖掘问题的个性, 以便抓住问题的本质。通过一题多解一类题目, 让学生从多个角度各个方面, 以各种观点去分析思考, 扩充思维领域, 从多渠道求殊同归的解题途径, 探索解题新方法, 这对于学生思维的灵活性、敏捷性和独创性的培养有大有裨益。

4.4 努力创设学生探究的问题情境是发展数学创造思维教育的起点

所谓问题情境是指学生觉察到的一种有目的, 但又不知如何达到这一目的的心理困境, 是体现在学生原有的数学知识不能解决新问题时, 出现的一种“愤排”的心理状态。在数学教学中, 教师应努力创设学生探究的问题情境, 去激发学生学习数学的兴趣, 让他们积极主动地投入到数学学习活动中去。创设学生探究的问题情境, 要把握好“激励情感—设计问题—组织问题”三个环节, 创设的问题要具有启发性, 难易适度, 具有层次性。

在经济数学的教学中, 教师要抓住适当的时机主动的引导、启发学生提出问题, 如讲柯西中值定理的证明前, 引导学生通过观察式子:

提出问题, 能否用拉格朗日中值定理来证明柯西中值定理?为什么?经过学生的思考, 再指出, 分别由拉格朗日中值公式得到的结果其中ξ1, 与ξ2不一定相等, 因此, 这种证明是行不通的, 通过提出问题和解决问题, 不仅加深了学生对拉格朗日中值定理的认识 (定理中的是客观存在的, 不是任意取定的) , 而且启发了学生要善于从不同的方向思想问题。

5 结语

我国新时期课程改革对发展学生应用思维提出了要求, 而经济活动在生活中也随处可见。将经济问题与发展大学生数学应用思维有机结合, 能使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系, 体会数学的应用价值, 培养学生的应用思维, 增加对数学的理解和应用数学的信心;能使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会, 去解决日常生活中的数学问题;进而形成勇于探索, 敢于创新的科学精神, 并使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识、数学活动经验以及基本思想方法和必要的应用技能;同时也为大学生毕业工作打下坚实的基础, 达到培养学生数学思维和创新能力的新要求。

摘要：数学应用思维作为数学素养的重要组成部分, 一直受到人们的广泛关注。随着我国新一轮的数学课程改革的不断深入, 对学生解决实际问题能力的培养被提到了一个前所未有的高度, 新的课程标准把增强学生数学应用思维作为总体目标的一个重要方面。另一方面衣食住行等问题在生活中如影随形, 我们仔细观察和分析, 不难发现这些困扰人类的问题归根结底是经济问题。故笔者有了运用经济问题发展大学生数学应用思维的想法。因此在经济数学的教学实践中, 如何培养学生的思维能力问题是值得每一位高校教育工作者深入研究和探索的。

关键词：经济数学,数学思维,教学