高中数学教学中培养学生的思维能力

在高中学习阶段, 学生在解决数学问题的过程中, 逻辑思维与直觉思维是互补互用的, 学生的直觉思维能力是完全可以在教师的指导下, 有意识的加以训练和培养的, 在高中数学教学中应该如何培养学生的直觉思维能力。笔者做了以下探索。

一、精心设计课堂教学, 训练学生的思维

我们说一个稍微用功的学生, 在课堂上听懂教师讲的课并不难, 仿照例题解几道题也完全可以, 但是要用学过的知识去解决一个新的问题就不是轻而易举的了。故必须放弃“前提——结论”式的教学, 而用以思维为主流, 将学生的思路展开。例数列概念一节的教学, 概念较多。如不注重思维引导, 只顾孤立地呈现, 学生是必会象猴子下山, 摘了西瓜, 丢了芝麻, 也可能会有似象非象之感, 我在教学中按下面的方式进行, 比较适当。先由集合的概念→引入数列概念→列举出课本中的几个数列→对比集合的特点→结合实例归纳出数列的特点→对比集合中的元素→引出数列中的项→由此得出其序号→由序号与项的对应→联想到映射→函数→数列与其序号构成一个函数→联想到函数的定义域→它的定义域是正整数集或它的一个子集→有限数列, 无限数列, 即数列的分类;函数→函数的图象→由定义域的特性, 得出是一群孤立的点;函数→函数解析式→通项公式概念→分析出一个简单数列的通项公式→由通项公式写出数列中的前几项→看事实, 悟规律→由前几项写出一个通项公式, (有的可写出不只一个通项公式, 有的却写不出通项公式) 整个过程都是联系对比所学知识, 很自然引出新的问题, 既突出了重点, 又化解了难点, 并且把所有知识一串而成。

二、加强基础知识的教学, 注重形象思维的培养

思维能力不仅指抽象的逻辑思维, 也包括着蕴含“轻捷灵活”的形象思维, 即常说的数形结合思想。例对于等差数列前n项和公式是关于n的不含常数项的二次函数, 对应的图象是一过原点的抛物线,

故由其特性, 若sn=sm, 可知:

(1) 取最大值 (或最小值) (若为m+n奇数, 取接近的相邻的整数) ;

(2) sm+n为0。

数学直觉是人脑对数学对象、结构以及关系的敏锐的想象和迅速的判断, 而这种想象和判断往往要依靠过去的知识经验以及对有关知识本质的认识, 达到从整体上把握问题的实质, 进而分析问题、解决问题, 因此学生理解和掌握数学的基本知识和基本方法是培养直觉分析能力的基础, 扎实的基础为直觉分析能力提供了源泉。如在教学直线与圆锥曲线的问题时, 举了一道常见的例题:设直线l:y=kx-1与双曲线x2-3y2=1交于A, B两点, 以AB为直径的圆恰好过原点, 求k的值。

通过对问题的分析后, 很多学生马上想到OA⊥OB, 这一初中知识为解此题提供了直觉的源泉, 紧接着学生的思维便活跃起来, 顺理成章地便设A (x1, y1) , B (x2, y2) , 则x1x2+y1y2=0.

这一形式的出现使学生意识到, 只需将直线方程和双曲线方程联立方程组, 消去y和x运用韦达定理代入上式即可, 仔细观察又可以进行转化为, y1y2= (kx1+1) (kx2+1) =k2x1x2+k (x1+x2) +1, 所以只需消去y, 由上可以得到关于k的方程, 从而解出k的值。通过“韦达定理”法, 学生轻而易举地解决了问题。中学数学中有许多这样的方法, 如:待定系数法、配方法、三角法、解析法等。因此, 数学教学中应注意把数学知识所揭示的本质规律提炼到方法的高度, 这样有助于学生对知识和方法的真正理解和掌握, 也为直觉分析能力打下牢固的基础。

三、通过数形结合的教学, 培养学生的发散思维

我国著名数学家华罗庚说:“数与形本是相倚依, 焉能分作两边飞, 数缺形时少直观, 形缺数时难入微, 数形结合百般好, 隔裂分家万事休, 切莫忘, 几何代数统一体, 永远联系切莫分离.”何谓数形结合, 就是根据数与形之间的对应关系, 通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想, 实现数形结合, 常与以下内容有关: (1) 实数与数轴上的点的对应关系; (2) 函数与图像的对应关系; (3) 曲线与方程的对应关系; (4) 以几何元素和几何条件为背景, 建立起来的概念, 如复数、三角函数等; (5) 所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义.以形辅数, 可以使一些看似难以入手的数学问题, 借助图形的直观性, 找出解题捷径, 使我们的学习和研究更加深刻.因此, 教师应充分认识数形结合思想的重要性, 加强数形结合教学的一些规律性知识, 让学生在直觉中联想到与其相关的学科知识并利用它解决问题, 真正达到以代数 (几何) 之石, 攻几何 (代数) 之玉的效果.从而使学生的发散性思维能力得到发展.

四、克服思维的保守性, 培养思维的创新性

在数学学习中, 思维的保守性主要表现为受各种条条框框的限制, 思维落俗套而受束缚, 学生不愿多想问题, 只求现成“法规”, 因而产生思维的惰性, 因此消除思维保守性的有效方法是提倡学生多思和多问几个为什么, 教师在加强基础知识和基本训练的前提下, 要提倡让学生在学习过程中善于独立思考, 分析和提出问题;善于追求独特、新颖的解题方法;善于改造和推广已有的结果, 并包括小发明创造;善于总结归纳和提炼所学的知识。在数学教学中, 教师要启发学生多提问题, 提问题是思考的结果, 也是创新的开始, 不要给学生立下很多规矩, 更不能打棍子, 即学生在学习过程中常会提出许多不同的看法或新见解, 它们往往蕴藏着智慧的萌芽, 哪怕只有一点点新意, 也应充分肯定和大力鼓励。

在中学数学教学中, 思维的创造性更多地表现在发现矛盾之后, 能把知识融会贯通, 以进攻的姿态, 突破矛盾, 最终解决问题, 善于把丰富的知识串联起来综合运用, 往往会随之而产生各种标新立异的方法而不落俗套, 不就事论事的想问题, 不单一的解决问题, 在教学中应注意学生不轻易相信结论, 不善于或不会找出自己解题中错误, 这就要培养学生思维的批判性, 因此在教学中多给出一些改错题, 对克服学生无批判性是有好处的。另外在教学中经常提醒学生不要迷信书本, 不要迷信教师, 凡事都要用自己的头脑思考, 要有分析的接受, 有分析地批判, 这些对提高学生数学思维的批判性无疑是大有益处的。教师要善于发现学生在思维中的闪光点, 推动思维的发展, 俗话说的好“星星之火, 可以燎原。”