数值分析课程教学实践和思考

2022-09-10

“数值分析”是数学的一个分支, 以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象。它是计算机科学与技术学科的一门专业基础课, 主要研究用计算机解决数学问题的数值方法及其相关理论, 所以逐渐成为数学与计算机科学的交叉性学科既有纯数学的系统性和严密性特点又与纯数学的研究重点不同。

通过本课程的学习, 应使学生能够熟练掌握常用的几类数值方法的构造原理初步掌握数值算法的设计方法;能够根据实际问题的数学模型, 提出适合的数值计算方法并用计算机程序来实现。目前, 作为介绍科学计算基础理论与基本方法的课程, 数值分析已成为众多工科专业学生的必修课程。但是, 由于数值分析课程本身的特点以及学生对此课程的认识等原因使得此课程的教学效果并不明显。因此在教学过程中如何良好的把握各个教学环节, 提高教学质量成为授课教师必须重视的一个问题。

1 教学经验及思考

1.1 教材的选择

对于计算机专业的学生, 普遍的一个问题是数学基础不扎实。有的教材是面向计算数学专业而编写的, 有较强的理论性且强调数学的证明过程, 如果对于非数学专业的学生选用这类教材, 会打击学生学习的积极性, 所以应该根据不同专业的特点选择合适的教材。现在出版的面向工科的比较好的数值分析或计算方法教材很多, 如华中科技大学出版的计算方法, 对于基本内容作了深入浅出的介绍, 并且附录了一些常用数值算法的C程序;施吉林的计算机数值方法, 内容全面, 对于一些常用算法有算法设计的讲解和M A T L A B的实验程序。如果对于基础较好, 要求较高的学校的学生, 可以考虑选择一些原版英文教材或国外优先教材的翻译版, 如由美国Richard L.Burden所著的Numerica Analysis及冯烟利等的翻译版, 教材内容全面, 算法设计部分讲解非常详细, 且教材网站上提供了所有本课程算法的M A T L A B程序和C程序, 选用这样的教材, 对于基础较好的学生可能能够达到更好的教学效果。

1.2 把握课程特点

数值分析是一门与计算机密切结合的实用性很强的数学课程, 有时也称为计算方法, 与其它相关的数学课程相比, 数值分析课程偏重于应用, 其中的理论和方法在计算机专业和其他工程类专业中经常被用到。数值分析方法课程的基础是高等数学和线性代数, 包括数值逼近、数值微积分、非线性方程求解、线性方程组求解、矩阵特征值计算、常微分方程数值解等内容。但是它与高等数学中强调的理论分析不同, 数值分析更注重怎样运用这些理论分析的结果。例如, 线性方程组的求解用到了线性代数中的矩阵分解理论;函数插值部分以线性代数中函数空间理论和高等数学中的微分中值定理为理论基础;差商型数值微分公式应用了高等数学中T a y l o r公式。所以在教学过程中应该突出其特点。另外, 数值分析课程介绍了数值计算中最基本的原理和方法, 要利用计算机来编程实现, 必须强调算法的设计及效率分析。所以在教学过程中除了讲授基本方法和原理以外, 更应该注重常用数值方法的算法设计和分析, 以培养学生在算法设计及分析方面的能力和技巧。

1.3 实际问题引入

数值分析在各类工程领域的应用非常广泛, 许多数值方法就是来源于现实生活中的实际问题。和其他偏理论的数学课程相比, 数值分析在教学过程中更容易找到引起学生学习兴趣的实际问题。比如在讲授插值法时, 可以引入现实生活中的实际问题或者简单的科技、经济应用问题来激发学生的学习兴趣, 对于要解决的问题, 可以让学生分组讨论, 通过实际问题的分析、讨论、解决可以很容易理解插值法的本质思想和目的, 这样使学生能够有学有所用的成就感, 增加其学习动力。同时培养了学生利用数学和计算机自己分析、解决实际问题的能力。

1.4 强调实验过程

数值分析很强调学习的实践性, 而传统的教学方法往往忽视了实验部分, 和其他纯理论的课程一样, 给学生布置很多计算繁琐的作业题目, 使学生课后大部分的时间花费在手工完成作业上。这样严重背离了数值分析课程的教学目的, 影响了课程的教学效果。数值分析中所有的算法都必须通过计算机来实现, 通过上机实验, 学生可以将学习的数值方法和技巧应用于实践中。所以, 要学好本课程, 必须重视实验过程。面对现在大部分学校的实验课时非常有限, 所以如何组织实施实验过程非常关键。在每一章讲授开始就应该将实验题目展示给学生, 在整个知识点的学习过程中, 让学生课后思考分析如何设计算法、如何用计算机程序实现、数值结果如何, 这样反过来也可以促进数值分析基本原理的学习。从而提高学生的应用能力, 培养其利用所学知识分析问题和解决问题的能力。课程最后可以设计一至两个较大的问题, 贯穿整门课程, 要求学生分组完成, 培养其分析问题、建立数学模型、利用数值方法的能力和团队合作精神。

1.5 合理利用多媒体教学

利用现代多媒体教学方式, 将传统的教学方式与现代教育手段相结合, 可以很大地提高教学效率和教学效果。教师可以提前精心准备课程中复杂的数学推导过程、计算框图等, 这样大大节省了在课堂上书写繁琐公式、画图的时间, 可以将主要精力集中在讲透基本概念、原理、技巧、算法设计与程序实现等方面。也可将一些重要步骤制作成多媒体动画, 比如:可用多媒体制作高斯消去法、迭代法、牛顿迭代法、弦截法、插值法算法的动画, 在课堂进行演示。这些动画中不仅有清楚的文字说明和相应算法的数学公式, 同时还有与图形变化对应的动态数据显示, 使原来抽象、枯燥、难以理解的概念、理论及公式推导变得直观、生动、形象, 既提高了学生的学习兴趣, 又改善了教学效果。

2 结语

数值分析课程是计算机科学与技术专业的一门专业基础课, 它与其它数学课程有很大的不同。数值分析强调用计算机来求解问题的数值解, 注重方法和解决实际问题的工程思想, 正是这些方法和思想使它在数学实验课程和数学建模教学中都起着重要的作用。如果教师能够在数值分课程教学中把握其特点, 强调实践应用的思想, 重视实验过程, 那么在对学生的数学应用能力方面以及以后的相关课程学习中, 一定会收到良好效果。

摘要：数值分析是一门强调用计算机来求解问题数值解的课程, 有较强的理论性和实践性。本文阐述了作者在教学过程中的一些教学经验以及如何能够更好的提高教学质量的一些观点。

关键词：数值分析,教学,实验,多媒体