小学数学新课程中“解决问题”的教学实践与思考

2022-09-10

新课程小学数学课标在“课程目标”中对“解决问题”提出:“ (1) 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题, 并能综合运用所学的知识和技能解决问题, 发展应用意识。 (2) 形成解决问题的一些基本策略, 体验解决问题策略的多样性, 发展实践能力与创新精神。 (3) 学会与人合作, 并能与他人交流思维的过程和结果。 (4) 初步形成评价与反思的意识。”

在教学实践中, “提出问题”、“理解问题”、“解决问题的基本策略”等要求的具体化是一个让广大教师感到棘手的问题。比如“提出问题”, 在教学中就有个“喜不喜欢提问题”这样一个提问题的兴趣问题, 另外“能否提得出问题”这样一个提问题的能力问题, 再一个就是“是否善于提出问题”这样一个提问题的技巧问题;另一方面来说, 我们的老师在面对学生不愿、不会和不善于提出问题时, 我们有什么方法去培养儿童喜欢、能够和善于提出问题?同样在“理解问题”时, 我们又有什么方法去引导儿童, 提高他们的理解能力, 在“理解问题”问题的学习阶段, 我们到底有多少种让儿童能看得见摸得着的方式和方法?在“解决问题的基本策略”方面, 我们又有多少行之有效的, 儿童能够接受的解决问题方法, 以及能培养儿童怎样的策略能力呢?我们常常感到, 我们教学了应该教的问题, 又归纳了问题的类型, 同时还反复的练习了这些类型, 可是儿童在变式的问题面前仍然不会解决问题, 就是那些我们老师认为好的优秀学生, 在没有类型参考时就束手无策?实践中, 我们将“解决问题”庸俗化了, 将现在的“解决问题”等同于传统的“应用题学习”了。

怎样解决这个问题呢?我认为, 一方面我们还是应该从理论上理清思路, 借鉴理论研究的成果, 另一方面我们还得将理论与我们的实践结合起来, 加大理性的实践, 不断丰富我们的实际操作。

一、“解决问题”的理论思考

从理论的角度看, 以下几个问题须弄清楚, 那就是什么是“问题”?什么是“解决问题”?“解决问题”的基本要素有那些?“解决问题”的基本方法有那些?等等。

首先什么是“问题”呢?多数学者认为“问题”应该包含这样三个内容:第一要有“一组已知的关于问题条件的描述”;第二要有“关于构成问题结论的描述”;第三从条件到问题的解决不是直接的、显而易见的, 必须经过一定的思维活动才能达到的。任何一个真正的问题都应该由上述三种成分有机地组成。

其次, 我们再来看看什么是“问题解决”?任何受目标指引的认知性操作过程就是解决问题。在这个过程中必须包含三个要素。第一解决问题必须要有明确的目标;第二解决问题必须包含一系列的心理步骤;第三解决问题活动必须进行认知操作。

再次, 我们还得弄清什么是“解决问题策略”?现代认知心理学认为, 人们解决问题一般有两种搜索策略, 即算法式和启发式。算法式即指按照解决问题的各种可能性逐个去尝试, 最终找到答案的方式。这种不依赖已有知识, 通过尝试错误找到答案的方式是解决问题的弱方法;启发式, 即指人们根据规律或根据已有的知识、经验和窍门解决问题的方式。该种方式只是进行选择性的搜索。虽然冒着不能解决问题的风险, 但可把尝试的次数减到最小, 而迅速、经济地解决问题。

对以上理论的研究, 我们结合教学实际作了如下的理解:

1、新课程小学数学中的“解决问题”, 强调必须是一个

“选择已知条件”、“整合条件”、“分析数量关系”、“建构数量关系”和“反思问题”这样一个完整的过程, 即新课程的小学数学“解决问题”具有“过程性”。比如“人教版”小学数学教材二年级下册的“解决问题”的例一 (如下图)

儿童在面对这幅图时, 首先要从图中去观察, 通过观察检索出, 有用的信息, “一些小朋友在看木偶戏”、“原来有22人”, “走了6人”, “又来了13人”;然后将这些信息进行整合成“一些小朋友在看木偶戏, 原来有22人, 后来走了6人, 同时又来了13人, 现在看戏的有多少人?”;接着学生将就以上信息中的数学关系进行分析和思考, 如“原有22人”与“走了的6人”是什么数量关系?“原有22人”与“同时来了13人”又有什么关系?或者“同时又来了13人”与“走了6人”又有什么数量关系?经过以上分析后, 再将得到的数量关系用运算式子表达出来, 即“解决问题的步骤安排”;最后, 还得对解决问题进行“反思”, 就象教材上列出的不同算式一样, 对解决思路和策略进行评价。这就是一个完整的过程, 这个过程中的“检索信息”和“反思评价”这两步在以前的传统“应用题”教学中都是没有的, 而恰恰这两步的教学对学生“数学素养”培养和“元认知能力”的培养有着积极的意义, 就是“分析问题”和“列算式表达数量关系”等步骤也与传统的应用题有着较大的不同。

2、新课程小学数学中的“解决问题”, 常常出现在数学

教学的各种类型之中, 使得我们的教学时时刻刻, 建立在一种解决问题的氛围之中, 从而提高儿童的思维能力, 即新课程小学数学中“解决问题”具有广泛性特点。我们还是以“人教版”小学数学教材为例。在这本教材里, 直接标明“问题解决”单元并不多, 在二年级的下册和三年级的下册有直接标明“问题解决”的单元, 同时在这种直接标明“解决问题”的单元里, 所教学的例子也非按类型在安排, 大量的“解决问题”还存在于“数学广角”、“数学游戏”、“数学乐园”和大量的专题问题中, 比如“营养午餐”、“小管家”、“铺一铺”和“邮票中的数学问题”。另外, 还有大量的准“解决问题”的安排, 即将“解决问题”容于数学概念的建立、计算教学和对数学形的认识学习里, 如教材在二年级的计算教学中要求“使学生初步学会根据乘法的意义解决一些简单的实际问题”。在三年级上册的图形周长的概念教学里要求“对于不规则的封闭图形, 学生可能会采取先用绳子围、再用尺量的办法。具体活动时, 要鼓励学生从多种角度去寻求解决问题的策略。”在五年级的计算教学也提出“计算教学与解决问题教学有机结合。计算教学从解决实际问题引入, 各部分内容的教学都注意解决问题能力的培养。例如, 小数乘整数、小数乘小数、小数除以整数、一个数除以小数等的教学, 都是从需要解决的实际问题入手, 探讨解决问题的策略和具体的计算方法。”可见新课程对培养儿童的“解决问题”能力提高到了怎样的高度。

3、新课程小学数学中的“解决问题”, 其教学意义直接

朝向儿童解决问题的学习策略, 在这个过程中讲究儿童在学习中的策略知识的掌握、策略能力的提高和策略兴趣的调动。即“解决问题”的策略性问题。在数学教学中, 解决问题活动的价值不局限于获得具体问题的结论和答案, 它的意义更在于使学生学会解决问题, 体会每个人都应当有自己对问题的理解, 并由此形成自己解决问题的基本策略, 还体会解决问题可以有不同的策略, 在不同的解决问题的策略体验中, 儿童的个性和创造性得以张扬, 我们的数学教学在这种鼓励个性发展的理念下进行, 学生的创新精神才可能真正得到培养。解决问题, 特别是解决新颖的问题需要有策略, 解决问题的策略又是在解决问题的活动中形成和积累的。如在苏教版数学教材里, 从四年级 (上册) 起, 每册都编写一个“解决问题的策略”的单元。在该教材四年级的教材里就有解决两步、三步计算的问题的“解决问题策略”的学习。教材采用了“列表整理问题信息”的这样一种策略, 教材选择列表整理是它易于操作, 适宜学生运用。学生对填表的态度有积极与消极之分, 积极的态度表现为对填表有热情, 体验到填表整理对形成解题思路的作用, 具有自觉进行整理的习惯。消极的态度则把填表看做负担, 理解为教材和老师的规定, 是被迫进行的。教材力求让学生体会到整理信息的意义, 并转化成内在的需要, 真正形成解决问题的策略。

4、新课程小学数学中的“解决问题”, 现行小学数学教

材, 在出现问题时十分注意, 将数学问题尽可能自然地容入一个环境之中, 同时很注意将数学问题条件, 自然的还原在生活情景中, 即情景性。按照课标的理念, 要求我们的数学“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的, 这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”通过解决问题的学习, 让儿童“认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用。”同时在他们“面对实际问题时, 能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。”例如:人民教育出版社的新课标实验教材, 三年级下册的“解决问题”单元, 就有一个问题是这样呈现

在这里, 出示的信息有“每个方阵有8行, 每行有10人”, “3个方阵”以外, 还有个具体的方阵表象, 但是教材又有意地将三个方阵不全部展示出来, 让儿童利用想象, 在大脑里补充出全部的情景。这样的问题解决教学就不仅仅限于数量关系的运用, 还丰富了儿童的直觉思维和创新思维的培养, 由于该情景的展示, 打开了儿童的思维空间, 在具体的教学中, 有儿童了用该表象把3个方阵连在一起, 出现了“3乘10再乘8”的解决思路, 甚至还有表象进行估计检查的思路出现。

二、“解决问题”的教学特点

1、让儿童在问题的解决过程中得到发展长期来我们在

教育中提倡一个“不管黑猫白猫, 只要抓住老鼠就是好猫”的思想。评价一个人, 只要他是什么“人物”就认为他就好;评价一件事, 只要这件事结果好就一切都好;评价一节课, 只要这节课学生解决了问题就行。我们很少去反思:解决问题的效率, 解决问题所花的成本, 这个问题解决对今后将产生的影响。其实, 教育的根本目的是促进人的发展, 这一个终极目标是应该, 也是可以落实在我们的每一节课的教学之中的, 但是每当我们在进行具体的教学中的时候, 我们就忘记了。比如, 我们在处理小学数学三年级的“长方形和正方形的周长”的教学时, 就一改传统的以推导出长方形和正方形的周长计算公式为目的, 我们将教与学的目标确定在“通过感知周长的意义, 探讨长方形和正方形周长的计算”。我们将整个课堂设计成了这样几个环节, “通过事物感知周长的意义”——“探讨解决长方形和正方形周长的方法”——“运用方法解决问题”。在课堂中, 我们出示了长方形、正方形、圆形、三角形和一些多边形, 让学生感知物体周长是指什么;然后, 我们出示了长方形和正方形两个物体, 提出:怎样能够知道这长方形和正方形的周长?在师生的互动中, 得出“用绳围”、“用尺子量”、“将长方形或正方形物体在桌面上滚动”等很多方法;再后, 教师只是提示了各种方法在解决问题时要注意的地方, 就让学生分组进行解决问题;学生从实物长方形和正方形周长的解决, 到长方形和正方形图形周长的解决, 直至课堂结束时, 教师才提出解决长方形和正方形图形的周长问题用什么方法好?整个一节课, 运用方法解决问题用了近三十分钟, 学生在这个过程中充分进行了“动手”、“动眼”、“动脑”、“动口”等学习活动。

2、让儿童时刻处于积极的思考问题和解决问题的状态中

学校的学科教学目的是发展学生, 提高学生的基本素质。小学数学教学的目的本质就是发展儿童的思维能力, 提高儿童的认知素质。然而传统的小学数学教学中有两个有背于这一主旨的地方。第一就是将小学数学严格的划分为“概念教学”、“计算教学”和“应用教学”, 同时将这些分类泛化, 弄出一些教学模式来, 什么“概念教学”的归纳和演绎, “计算教学”的算理和算法, “应用教学”的类型和步骤等等。第二就是教学实践中, 将活生生数学进行“类型化”分割和“技能化”训练, 比如将应用问题划分出什么“平均问题”、“相遇问题”和“归一问题”等等, 将计算问题弄成“操作技能训练”, 大量的人为分类题目进行练习。这些问题严重违背了教学是为了发展人这一个宗旨。我们在教学中, 将所有的教学内容都与“问题解决”这一层面上靠, 不仅是“应用教学”, 还有“计算教学”, 还有“概念教学”等等。比如, 我们的“小数乘法”的第一节课——小数乘整数的教学是这样设计的, 开始就“复习整数乘法的计算道理和计算方法”, 然后出示一个小数乘整数题目, 提出“怎样解决小数乘整数的计算问题?”, 师生分析两者的相同和不同, 从而探究出解决问题的办法, 接着让学生自己去尝试和归纳, 最后教师仅仅提出让学生思考的问题“我们今天是怎样解决这个问题的?”, 从而归纳出“将新问题还原成学过的问题”, 这种“化归”学习的方法。整个一节课师生都处在“提出问题”、“分析问题”和“解决问题”的状态之中。

3、让我们的小学数学课堂教学时刻都凸现出问题解决策

略能力培养。教学的真谛是“授人以鱼不如授人以渔”, 学习方法的掌握, 学会学习方法的掌握是当今学习的一个根本问题, “学会学习”的达成应该是衡量一个教学好坏的重要指标, 而学习策略的研究与实践是解决这个问题的一条途径, 正由于此, 我们长期来制力于小学数学学习策略的研究。我们将此研究的突破口定在了“解决问题学习策略”上, 经过实践我们提出了大量的小学数学解决问题学习策略, 通过结合教材上的问题解决的学习, 从“解决问题学习策略知识”、“解决问题学习策略技能”、“解决问题学习策略意识”等方面进行培养, 收到了积极的教学效果, 充分体现了新课改发展人的目的。比如, 我们教学小学数学五年级的“平行四边形面积”时候, 采取了“提出解决问题策略”——“设计解决步骤”——“小组合作解决问题”——“反思学习方法”这样的教学流程。整个教学过程紧紧抓住“以旧 (长方形面积) 引新 (平行四边形面积) ”, 突出学习策略的理解和掌握。可喜是, 在接下来的学习中——“三角形面积”和“梯形面积”, 学生都能自觉地运用这个策略进行学习。

三、“解决问题”的策略内容

我们为了在我们的小学教学中实现我们的, 通过培养儿童学习策略能力促进儿童学会学习的目的, 我们以“问题解决”为契机, 从“解决问题学习策略”入手, 提出了“解决问题学习步骤”和“解决问题常见学习策略”。下面举几个例子:

(1) “解决问题学习”步骤

步骤要求方法

提出问题根据题目给出的条件提出数学问题找出未知的事件和数量

弄清问题整理出事件情况和数量口述事件, 勾画已知和未知数量

分析问题确定条件之间的联系和问题之间的联系摘录、勾画、列表、作图

解决问题理清解决问题步骤, 分步解决口述解决步骤;写出算式

解决反思回顾解决过程, 归纳策略说出思路;谈出感受

(2) “解决问题学习”策略

(1) 预习四步学习策略这个学习策略主要用在学生的预习学习时, 内容是“一看 (书) 、二勾 (书) 、三做 (书) 、四提 (问题) ;

(2) 符号表达学习策略这个学习策略主要是用在弄清问题便于进行问题分析时, 就是将问题中的数量和关系, 用符号或图形表示出来。比如, “小英岁数的3倍比她妈妈的岁数少2岁”, 儿童仅看文字不易理清其关系, 那么我们就鼓励学生用他自己喜欢的符号来表达这句话。儿童有表达成“小英×3-妈妈=2”的, 也有表达成“3个小英+2相当于1个妈妈”、也有用图形表达的。这一表达, 就很好地帮助了儿童进一步的分析。

(3) 条件联系分析策略这个学习策略主要是用在分析问题时, 就是让学生先进行条件编号, 然后任意找出条件之间的数量关系, 在将得到的间接条件看着条件进行新的数量关系分析, 直至的到问题的解决。

(4) 类型联想分析策略这个学习策略也主要用在分析问题时, 就是当问题呈现在学生在学生面前后, 让学生回忆这个问题与以前解决过的哪个问题类似, 在根据其两者的相同和不同进行方法的改变, 从而解决问题。

(5) 口述解决问题步骤策略这个学习策略主要是用在解决问题时, 就是让学生自己或向同学讲解解决问题的每一步的数量和数量关系。这个学习策略不仅能让儿童理清解决问题的思路, 解决儿童在解决问题过程中的困难, 很重要的一点, 还有利于培养儿童的思维能力和口头表达能力。

当然还有什么“反思学习策略”、“图形化学习策略”和“小数目分析学习策略”等等。

其实, 以上只不过是一些常见的使用较多的策略, 这些策略比较“刚性”, 而在这些的另一个方面, 还有一些学生自己总结的学习方法和学习策略, 这些策略比较“隐性”, 具有个性化特点。

摘要：本文从实践和理性思考两个方面, 就新课程中的解决问题与传统应用题教学的不同点, 提出了新课程解决问题教学的具有“过程性”、“广泛性”、“策略性”和“情景性”四个特点。同时介绍了如何在教学中利用过程性、广泛性和策略性特点进行教学, 以达到使学生“学会学习”的目的。最后, 文章还介绍了作者在研究中总结出的解决问题的学习策略。

关键词：新课程,解决问题,学习策略