数值分析教学改革的实践

2022-09-10

数值分析是信息与计算科学专业学生的主干课程, 主要内容是研究如何利用数值方法去处理具体的工程问题, 因此数值分析在科学研究、工程建设和经济建设等很多方面有着广泛的应用。数值分析课程要求学生掌握具体数值计算的方法与理论、不同算法的比较、算法的改进与创新, 强调其实际的应用能力。目前国内多数高校的信息与计算科学专业都开设了数值分析课程, 有的学校在工科研究生阶段也开设了这门课。但是对多数学校来说还没有引起对这门课足够的重视, 而且在数值分析的教学过程中都存在很多不足, 即使在一些重点大学也存在不少问题。不少学者和相关人士都曾经讨论过我国高校中数值分析课程的教学情况及其相关问题[1,2,3], 其中存在一些普遍问题, 例如学生理论学习模式化, 实践不够, 缺乏应用性, 学习过程中学生感觉到枯燥或者学习效果不佳, 学校软、硬件设施无法满足学生的上机实习等。

1 课程的现状和不足

信息与计算科学专业在本科二年级开设数值分析课程, 课时为72学时, 其中实验10学时, 至今已经连续开设7年。虽然在教学中取得了很大成绩, 但随着专业培养方案的修订、中学的数学课改和计算机知识的普及, 在具体的教学过程中, 面临着一些新的问题:

1.1 内容多, 学时少

数值分析课程内容丰富, 包括插值问题、方程组求解问题、数值积分与数值微分以及简单常微分方程数值解等问题。而数值分析的学时偏少, 很多内容不能深入讲解, 学生常有一知半解的感觉, 影响了学生的学习积极性和学习效果, 也影响了后继的微分方程数值解、数值逼近等课程的学习。

1.2 上机实习时间少

数值分析是一门实践性和应用性很强的课程, 它要求学生在学习理论的同时, 要能将学习到的理论内容加以实践, 最简单的就是将相关的算法在计算机上加以实践和应用, 因此上机实验是数值分析课程的一个重要环节。但由于上机只有10学时, 这使得学生不能大量上机练习, 影响学生的学习效果。

1.3 学生的学习动机也影响了课程的教学

由于工作和考研对数值分析课程都不要求, 很多学生学习完全是为了应付考试, 其学习的动机和态度, 以及学习方法都是不科学的, 因此学习的效果也受到一定的影响。

1.4 资源不能互补利用

数值分析在工科中的应用也很广泛, 完全可以利用这个优势让工科的学生也开设这门课程, 并且可以让数学专业的学生利用工科专业的资源优势, 使得数学专业的软件优势和工科的硬件优势结合起来互补互利。但是很遗憾本校现在工科很多专业还没开设这门课, 而且数学专业和工科院系之间交流也很少[3]。

1.5 教学模式的选择

数值分析课程一直采用直接讲授法这种方式以教师为主, 学生为辅。近些年来, 网络与多媒体教学走进了课堂, 这些现代化的教学手段也对数学分析的教学产生了影响。如何选择适应于学生、适宜于课程特点的教学方法与教学手段, 这是需要认真思考的问题之一。

1.6 缺乏实际项目的训练

数值分析课程中的方法在科学研究及工程设计中的应用很多, 但是学生缺乏机会去实践, 不知道所学知识能用在什么地方, 该怎么用。

2 课程教学改革的几点建议

2.1 精心选择教学内容

面对数值分析课程内容多而学时少的现状, 教师要依据教学大纲精心选择教学内容, 将其分为精讲内容和粗讲内容。精讲的内容要细讲, 讲透彻, 粗讲的内容要将本质性的内容提示到位, 引导学生课下学习。在实验上机不能完成任务的情况下, 学生可以通过自由上机来解决。

2.2 加强数值分析课程的实用性教学, 利用各种手段调动学生的学习积极性

教师在教学中可以加入具有实际背景的实例, 使学生认识到数值分析课程的趣味性和重要性, 把学生的积极性充分调动起来, 使学生主动地参与到课程的教学中来。

2.3 利用现代教育技术, 使用多媒体上课

充分利用多媒体在声音、图画等方面的优势, 将乏味、枯燥的课堂变的生动活跃, 由此激发学生参与教学, 提高教学效果。

2.4 将数学建模引入到数值分析的教学中

数学建模是培养大学生利用所学知识解决实际问题的一种有效方法。大学生数学建模竞赛是一年一度的全国性竞赛活动, 题目都具有很强的现实意义, 而且解决问题的办法不固定, 学生可以根据自己的所学知识和能力发挥自己的聪明才智来解决问题, 得到结果。这对于培养学生的知识运用和解决实际问题的能力有很大的作用。数学建模所用的知识涉及到很多课程, 方法也涉及到很多相关的实际领域, 而数值分析这门课对于数学模型的解答有很大的作用。很多的数学模型试题都可以利用数值分析中的某些理论和算法来解决。本校的近年来参加数学模型的大多数获奖和取得较好成绩的同学都曾经学习过数值分析, 并且能够熟练应用其中的知识来解决实际问题。数学建模竞赛对大多数学生都有很强的吸引力, 并且可以给参赛学生带来不少实际利益, 因此学生对数学建模有很强的兴趣, 而数值分析有对数学建模十分重要, 所以在数值分析的教学中可以将两者有机的结合起来。在学习数值分析理论过程中加入数学模型实际问题的实践, 既可以提高学生的知识的实际应用能力, 也可以为为今后学生参加数学模型竞赛打好基础, 丰富他们的解决问题的手段。很多数学模型本身就是数值分析某些算法和理论的应用实例, 在数值分析教学过程中引入这些模型, 让学生在应用所学的数值分析内容来解决这些问题, 这对于加强学生的学习效果和提高本校数学建模的成绩都有好处。

2.5 尝试与科研项目中的数学问题相结合, 突出数值分析课程的实用性

许多工程技术学科中的问题都需要利用数值分析课程的知识, 如果能够让学生参与到解决实际问题的实践中, 必将对数值分析课程的教学起到推动作用。可以联系相关的单位, 让学生和他们共同进行某些项目的合作研究, 承担他们项目中的有关数值计算部分的工作, 这样既可以提高学生的知识应用能力, 激发学生的学习兴趣, 也可以解决学生实习硬件不足的问题。学校和教师应该主动和这些单位接触, 为学生建立良好的实习基地, 改善学生的学习和实习条件。