如何拓展学生数学思维的深度

如何拓展学生数学思维的深度（精选8篇）

篇1：如何拓展学生数学思维的深度

知识内化，进行探究训练

知识内化即知识、技能和技巧的运用，对学生成就的分析，对知识检查和评定、对智力发展水平的了解。运用已有信息导析出新的信息，是创造性过程，要注意知识的抽象性。学习内化环节包括教师指导学生进行思考练习、理解记忆或解题研究、探究训练。思考练习可灵活采用相互订正、小组订正、板书订正的方式，培养学生自我评价的能力。理解记忆或解题研究，教师可以适当提出一些问题，进行强化。

探究训练，教师可以采用点拨法指出解决问题的方法和关键，让学生在课后去进行思考、讨论研究。理解记忆是对学习的内容用图、表、符号或韵律化语言进行缩略、整理，要求学生理解记忆。对解题的规律、方法进行研究探索，同中求异，一题多解。探索训练在于有计划有目的地培养学生数学能力。该环节题目智力成分较多，解答较难，可让学有余力的学生去研究，注意循序渐进，把握分层教学的原则。

展开想象，锻炼数学思维

在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。想象不同于胡思乱想。数学想象一般有以下几个基本要素。第一，因为想象往往是一种知识飞跃性的联结，因此要有扎实的基础知识和丰富的经验的支持。第二，是要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。

第三，要有执着追求的情感。因此，培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。另外，还应指导学生掌握一些想象的方法，像类比、归纳等。著名的哥得巴赫猜想就是通过归纳提出来的，而仿生学的诞生则是类比联想的典型实例。

2怎样如何提高小学数学思维能力

组织课外实践，培养思维兴趣

数学产生于客观世界，反过来又为客观世界服务。让学生将所学到的数学理论知识用于课外活动来实践和应用，既能提高他们的学习兴趣，又能巩固所学的理论知识，提高他们的综合素养。如我在教学“相似形”时，曾组织两次课外实践活动，一是利用成比例线段，就地测量操场上的旗杆和树木的高。

二是利用相似三角形或全等三角形测量不能直接到达的两点间的距离。这些活动操作简单，学生易于接受，又极大地培养了他们的思维兴趣，巩固发展了他们的数学知识。 创设最佳的教学情境，培养学生良好的思维品质，是我们永远值得探讨的问题。只有在教学中不断总结，不断探索研究，才能取得成效。这样，我们数学教师才会在新课改中有所探索，有所发现，有所建树，有所收获。

精心设计问题，引发学生思维

古人云：“疑，思之始，学之始。”有疑才能产生认知需要，才能产生积极思维，因此在数学课堂教学中要精心设计问题，通过质疑来引发学生思维，有时也可“故设陷阱”将错误暴露给学生，让学生产生疑虑，这种“欲擒故纵”的办法不仅能激发学生思维，而且可预防以后出现类似的错误。

例如在进行“用因式分解法解一元二次方程”的教学时，我向学生展示了方程(x+2)(x-5)=1的解法：x+2=1或x-5=1，x1=-1,x2=6。大部分学生看后说解法正确，当我指出这种解法错误时，学生马上产生疑问，积极思维，探究错误的原因。然后我就引导学生找出解法错误的原因，即不符合因式分解法的依据，从而总结出“用因式分解法解一元二次方程时，一定要把方程右边化为零”这一规律。

篇2：如何拓展学生数学思维的深度

学生有了自信心，就会主动地参与学习过程，积极性高，具有自我牺牲精神，具有勇于克服困难的勇气，创新的意识不断涌现，创新的能力不断提高。在学习圆与直线的位置关系时，教师提出：先画出一个圆，把直尺的一边看作一条直线，移动直尺，从交点的情况上看，你会发现有几种情况。学生人人都会动手，就让学习困难的学生演示过程，为他们提供表现自我的机会，并给予适当的鼓励，让学生增添战胜困难的勇气。探索直线与圆的位置和直线到圆心的距离、园的半径之间有什么关系时，大部分学生通过画图、测量、比较等方法找到了答案，为基础中等的学生提供机会，调动他们的积极性，使学生学习在良好的氛围中，相互促进，共同提高。

应用直线与圆的位置关系的知识解决实际问题时，如台风是一种自然灾害，据气象观察，在距离城市A的正南方180千米海面B处有一台风中心，其中心最大的风力为12级，每远离20千米风力就减弱一级，该台风中心现在以15千米/小时的速度沿北偏东30度方向移动，且台风中心风力不变，若城市所受到风力达到或超过四级，则称为受到台风的影响。问该城市是否受到这次台风的影响?说明理由。一般学生感觉有一定的困难，让出色的学生叙述思路：把台风的中心看作圆心，受到台风的影响的半径为160千米，实际上就是看运动的圆的圆心移动到过A 点的垂线与直线AB的交点时，和直线AB的位置关系。教师重在点评独到之处，使出色的学生获得心理上满足。学生在不同的层次上得以展示自我，满足了学生的心理需要，有信心去克服困难，更加努力地去投入到创造性地学习中。

强化训练，教会思维方法

在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力;

在例题课中要把解题思路的发现过程作为重要的教学环节，不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的;在练习中，要引导学生认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。

4数学方面如何培养孩子的思维

深钻教材，拓展课程资源

我们常常谈教学基本功，也往往提到处理教材的能力、语言表达的能力、课堂调控的能力，以及板书、情感、教态等等。其实，最关键的是教师对教材的理解准确不准确、深刻不深刻。不准确会产生误导，不深刻必然流于浅薄。没有对数学内容的准确把握、深刻理解，即使有华丽的教学形式，也不会有高水平的教学效果，“教什么”比“怎样教”更为重要。

所以，教学中教师要实现由“教教材”向“利用教材来教”的观念和行为转变，努力做好“两个还原”“三项促进”。即：联系实际，还原教材的生活本色;似真发现，还原知识的生长过程;民主教学，促进教材动态生成;改编习题，促进学生发散思维能力的发展;开展学科实践活动，促进课程资源有效开发。

渗透数学的哲学观点及审美观念。

直觉的产生是基于对研究对象整体的把握,而哲学观点有利于高屋建邻的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如(a+b)2=a2+2ab-b2,即使没有学过完全平方公式,也可以运用对称的观点判断结论的真伪。

篇3：如何拓展学生数学思维的深度

如何做到将学生的思维引向深入, 让每课深入一点点, 这是笔者在教学预设和生成的过程中时时关注的问题。以下是笔者在教学中的一些做法和体会。

一巧妙偷懒, 激活思维

在以发明电话而闻名的贝尔的实验室门厅里, 安放着一尊贝尔的半身塑像, 下面镌刻着一句话:“假如你能偶尔偏离正轨, 钻进丛林, 你一定能够发现从未见过的东西。”学习数学的过程中, 如果只会循规蹈矩、亦步亦趋, 不敢尝试突破常规的思路, 那么这样的学习显然是有缺憾的。因此在数学教学中, 可以在学生掌握基本方法的基础上让学生适当冲破常规思维, 来一点小小的“出格”, 有时甚至还会让学生学会巧妙的“偷懒”, “偷懒”的过程也是使策略变得更优化的过程。

例如, 四年级上册的“除数是两位数的除法”, 在教学“四舍五入法”调商一课, 学生掌握了调商的方法并进行了一组练习。在交流小结时我说:“我们在试商的过程中有时不一定一次成功, 这就需要我们对商进行调整, 同学们都很认真, 发现初商偏大就用橡皮擦了再调小, 那有没有谁没用到橡皮的呢?请举手。”这时, 有两个学生怯生生地举起了手。我暗自高兴, 故意说:“看来你偷懒哦, 你没用橡皮怎么调商呢?”那孩子说:“老师, 我也调的, 不过我是在心里调的, 比如368÷44, 把44看作40试商, 商9可能会偏大, 所以我先在心里把它调小1, 商8, 结果发现正好。这么试过几个我发现都是成功的, 所以我就不用橡皮了。”其他孩子一听, 马上就有几个应和:“老师, 这样真的很快的。”这时才发现其实不用橡皮的“偷懒”学生还有几个, 都是那些又调皮又聪明的学生。于是我禁不住露出赞许的微笑, “同学们, 你们喜欢×××介绍的‘偷懒’办法吗?”“喜欢。”学生们几乎是异口同声。“不过要偷这个懒可是需要智慧的哦, 谁来说说这种办法的关键在哪里?”此时学生都想证明自己是有智慧的, 个个跃跃欲试。学生们通过交流得出了“四舍五入”法试商预先调商的方法及内在的原因:即四舍法试商初商可能偏大, 所以可以先调小1试试, 而五入法试商初商可能偏小, 所以可以先调大1试商。

一个小小的“偷懒”经验, 激活了课堂, 唤醒激活了学生的思维, 让他们在相互启发中冲破常规, 学会跳跃, 实践着思维的不断深入。

二顺水推舟, 延伸思维

在课堂教学中, 由于每个学生都是一个不同的个体, 所以有许多学情是无法预设的。而这些预设之外的学情却可以成为教学中宝贵的隐性资源。如果顺着学生的思路, 教师作适当地设疑点拨, 往往也可以促使学生的思维走向深入。

例如, 教学“认识平行”一课, 在学生尝试画平行线的过程中教师发现, 有学生利用了三角板的斜边画了一条直线, 然后用直尺去靠三角板斜边左边一个顶点, 发现有点不对, 又不知问题出在哪 (见图1) 。这时教师及时捕捉:把这一画法放在实物投影上让学生们来观察这一画法有什么问题。学生说应该用三角板的一条直角边画直线, 直尺紧靠另一直角边, 而他没用直角边。这时, 教师顺势引导学生思考, 那么如果就用这条斜边画平行线, 直尺只要怎么靠同样也能画出平行线来?直尺在画平行线的过程中主要起什么作用?学生的思维自然又深入一层, 通过讨论与尝试实践, 学生们高兴地发现只要将直尺斜过来靠在直角边上同样也能画出平行线, 关键只要保证直尺紧靠三角板一边, 保证三角板另一边能平移, 就能正确画出平行线 (见图2) 。从而进一步理解了画平行线的方法和原理。

一个看似脱离预设正轨的细节, 引发了更深层次的探索, 在这样的教学中, 学生不再怕出错, 教师也不再怕学生超出预设, 因为有了这些“出轨”, 数学学习才更加充满魅力, 思维空间才更高、更远。

三大胆猜想, 培养思维

纵观数学发展的历史, 很多著名的数学结论都是从猜想开始的。如著名的哥德巴赫猜想, 就是在猜想的基础上用归纳推理的形式提出来的。数学方法理论的倡导者波利亚曾说:“在数学的领域中, 猜想是合理的、值得尊重的, 是负责任的态度。”他还认为, 在有些情况下教猜想比教证明还重要。因为学生在猜想过程中, 新旧知识相互碰撞会激发智慧的火花, 使学生的思维能力得到很好的锻炼。因此可以在数学教学中, 选择一些合适的时机鼓励学生大胆猜想, 从猜想开始探索新知, 从猜想开始思维逐步走向深入。

在一节圆柱的体积计算公式推导课中, 课的开始媒体出示问题情境:在一个粮店的仓库里 (长10米, 宽8米, 高8米) , 工作人员将用一张长5米、宽3米的长方形铁皮围成一个圆柱形的筒准备存粮, 为了使存粮尽可能多, 你猜他会怎么围? (先让学生独立思考片刻, 然后开始展开交流。)

生1:我猜他会横着围, 就是以长边做底, 宽边做高。因为这样围出来的圆柱底面比较大。

生2:我觉得应该是竖起来围存粮更多些, 因为这样围的圆柱比较高。

生3: (迫不及待) 我认为两种围法一样, 因为它们的侧面积是相等的, 都是这张长方形铁皮的面积大小, 所以存粮应该也一样多。

生4: (眼睛一亮) 对呀, 铁皮是一样大小的呀!

生5: (面露疑惑地) 我觉得不一定, 虽然两种围法中的圆柱的侧面积是相等的, 但是底面积和高的情况是不同的, 所以我认为它们的体积不一定相等。

生6 (插嘴) :就是呀, 我也是这样想的。

师 (刚才一直是微笑着倾听, 点头) :非常欣喜地说, 好, 同学们的猜测都很有道理, 我们为什么不动手来实验一下呢?在你们每个小组里都有一张长25厘米、宽10厘米的纸板, 现在你们可以用沙子配合着做这一实验, 在桌面上围一围, 看看哪种围法里面装的沙子多!

很快地, 有学生开始举手了:“老师, 我发现了……”

师:很好, 刚才我们用做实验的方法验证了自己的猜想, 发现横着围得到的圆柱体的容积大。那么, 由此, 你能不能进一步来猜想, 圆柱的体积和圆柱的什么有关呢?是不是底面积大的圆柱体积就一定大呢?

于是, 学生们纷纷猜想圆柱的体积很可能和它的底面积和高有关, 还有学生联想到了长方体的体积计算公式, 可能是底面积×高……

在这样的课堂中, 学生的每一种猜想都是来源于学生已有的知识经验和数学思考下的合理推测。这些猜想虽然不完全正确, 甚至开始时是错误的, 但是学生的思维已被完全激活了。通过猜想及验证解除了一些在头脑中已成定论的心智禁锢。学生获得了可贵的学习积极性和主动性, 更为可贵的是, 学生在猜想、验证的过程中思维由浅层走向了深入。

培养学生思维的深入, 这是一名数学教师首先应具有的意识, 也是让你的学生聪明起来的重要因素。只要教师在每一节的数学课中把思维向前延伸, 那么精彩和智慧一定会洋溢在每一节课堂上。

摘要：新课程背景下, 笔者针对课堂教学如何体现师生互动共同发展, 如何让学生在学习数学的过程中使思维不断优化进行了分析, 并就此谈了几点体会和做法:巧妙偷懒, 激活思维;顺水推舟, 延伸思维;大胆猜想, 培养思维。

篇4：如何拓展学生数学思维的深度

一、实施问题探究

问题是探究的前提，也是创新的基础，更是培养学生独立思考能力、培养学生思维逻辑性的重要方面。所以，教师要结合教材内容，创设有效的问题情境来引导学生在独立思考问题、解决问题的过程中掌握基本的数学知识，进而为拓展学生的思维空间做好基础性工作。

例如，在教学“平行四边形”时，我引导学生思考了下面几个问题：（1）为什么说平行四边形具有易变性？平行四边形都能转变为哪些图形？（2）平行四边形有几条高？都在平行四边形内吗？（3）能否说两对边平行的四边形是平行四边形？……组织学生结合教材内容解决上述的问题，并引导学生从反方向入手解释上述问题，这样不仅能够培养学生思维的灵活性，而且对提高课堂效率，培养学生基本的数学素养也起着非常重要的作用。

二、倡导一题多问

一题多问是培养学生发散思维的主要方式之一，也是提高学生解题能力、积累解题经验的重要组成部分。所以，在小学数学教学过程中，教师要改变以往单纯地为了练习而练习的方式，要积极地倡导一题多问模式，要鼓励学生在多方面的思考中巩固所学的数学知识，从而也为学生发散思维的培养做好保障工作。

例如，一批巧克力，如果每只盒子装40块，要装15盒，现在只有12只盒子，思考：（1）一共有多少块巧克力？（2）如果要将这批巧克力装到现有的盒子里，平均每只盒子装多少块？（3）现在有另外一批盒子，每只装30块，请问需要多少个盒子？……引导学生从自己已有的经验出发，对上述的一题多问进行自主思考，这样不仅能够发散学生的思维，提高学生的学习效率，而且对学生知识的灵活运用能力的提高以及高效课堂的顺利实现也起着非常重要的作用。因此，在习题练习中，我们要鼓励学生进行一题多问，要让学生在同一题干中自主地发掘不同的问题，同时与学生知识的灵活运用能力也有着密切的联系。

三、组织自主操作

动手操作是一种发展学生思维的重要学习过程，是让学生在体验中体会知识的形成过程，加深学生的印象，提高学生的学习效率。例如，在教学“条形统计图”时，为了培养学生的自主操作能力，也为了提高学生的学习效率，在授课的时候，我引导学生以小组为单位自主统计“班中学生的身高”，并动手制作出相关的条形图，这样不仅能够调动学生的学习积极性，而且，對学生自主操作能力的提高以及逻辑思维能力的培养也起着不可替代的作用，进而为学生数学思维的培养作出相应的贡献。

总之，在素质教育下，教师要更新教育教学观念，要借助恰当的方式来拓展学生的数学思维，培养学生的数学学习能力，进而，在确保学生掌握基本的数学知识的同时，综合素质水平也能得到大幅度提高。

参考文献：

篇5：如何拓展学生数学思维的深度

小学数学课堂上如何拓展学生的思维

小学生的思维发展过程是一个循序渐进的过程,由具体形象的`思维过渡到抽象思维.良好的思维品质对学生的学习生活、后天的发展至关重要,所以培养良好的思维品质是我们教育教学的主要任务.

作 者：李云 作者单位：玉溪师范学院理学院数学系,云南,玉溪,653100刊 名：大众文艺英文刊名：ART AND LITERATURE FOR THE MASSES年，卷(期)：“”(7)分类号：G62关键词：小学数学 拓展 创新 思维

篇6：如何激发学生的数学思维

利用学具，加强启发式教学，培养学生创新思维

教师要充分利用好学具，如在讲《正方体的展开与折叠》这节课时，让每个学生提前准备好各种正方体的展开图片，上课时让学生来展示自己的折叠过程，让学生把展开图与其他同学进行比较，由学生自己归纳出正方体展开图的11种情形。这样，学生会感到非常有趣，这使他们既练了手，又练了脑，更培养了学生的创新思维。

又如平面几何中讲三边对应相等的两个三角形全等的判定定理后，说明三角形的稳定性，可以取三根长度适当的金属棒或木条，用钉子把它们钉成一个三角形，所得三角形的形状就固定了。如果把四根木条的端点用钉子固定起来，构成一个四边形，它的形状就容易改变。这样让学生自制模型，通过实验发现结论，能使教学变呆板为灵活，变抽象为直观，变空洞乏味为新鲜有趣，收到较好的效果。

课堂教学中，应充分发挥学生与学生间思维成果的传递所产生的思维激励作用

课堂教学是一种师生共同进行的集体性活动。学生并不是孤立地独自一人进行思维活动，所以相互之间就必然产生思维信息的传递、交流和激励。常用的合作学习法对培养学生的刨造性思维就产生了巨大的推动作用。(1)合作学习能触发学生的发散思维，对于同一个问题，不同的学生会从不同的角度，不同的层面去考虑，这样使学生有了借鉴别人思维的机会，有助于学生思维的全面发展.教学中常会遇到这样一种情况，对于某—个问题，全体同学的思维都发生了困难想不出办法。

课堂气氛比较沉闷.但略微过了一段对问后，有一位学生首先取得突破，当他介绍完自己的想法、分析思路、和解法以后，许多学生就会感到顿开塞，好多种想法和解法好象都一下子从他们大脑中涌出来，很明显，前面有一位学生的思维成果的显示对其他学生的思维活动产生了激励作用。(2)合作学习能触发学生的求异思维，不拘泥于一种答案，敢与提出自己的见解。求异思维是创造的前提，敢于打破旧的规矩框框，才具有创造的可能性。(3)合作学习还能触发学生的论辩思维，在双方互相陈述理由，寻找对方缺点，以求驳倒对方的过程中，充分促进了创造性思维的培养和发展。

2数学思维训练

教会学生思维的方法

现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。

数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力;在例题课中要把解(证)题思路的发现过程作为重要的教学环节，仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的;在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解(证)题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。

找准培养数学思维能力的突破口

数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，使学生掌握速算的要领。

为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。如在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念;数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。

3数学思维训练

在课堂教学中，充分采用能激励学生进行积极思维的问题、合理的提问技巧来激发、培养学生的创造性思维

课堂教学中，提问是教师普遍采用的教学形式，提问是将教师教授的内容转化为学生学习内容的契机。教师可以通过询问学生对某个问题的解释，使学生处于思维的应急状态，并迅速地搜索解题的相关策略，充分调动和发展学生的思维。新教材中的想一想、试一试、练一练……等有趣的问题设置，极大地调动了学生学习、探索创新的积极性。又如：在讲解八年级上册“矩形、正方形”一节，探索矩形判别方法的应用过程中，我曾经问了这样一个问题：“假如我想检查一下教室的门是不是矩形，可以采取哪些方式?”学生们思索了一会儿，纷纷举起手来：“可以测量一下其中是否有三个角为直角。”“可以先确定是否为平行的四边形，再看一个角是不是直角。”“也可以先确定是否为平行四边形，再看对角线是否相等”……“大家的想法不错，可怎样才能确定门是平行四边形呢?”我紧接着问。“可以量一组对边是否平行且相等。”一位同学脱口而出。“可是平行是否能量出来 ?”“不可以，但可以量一组内错角，看是否相等。”“也可以不量角，直接看两组对边是否对应相等来判断”……学生们积极参与，踊跃发言。我限制了一下条件，紧接着问：“假如我手中只有一根足够长的绳子，我又该怎样办?”教室里静了下来，学生苦苦思考。

“可以先测量一下对角线是否相等。如果相等，再看两次测量对角线的绳长的中点在门上标出的对应点是否重合，也就是说对角线是否相等且互相平分。”“可是设说有笔，怎么做标记?”一位同学立刻反驳道。又是一阵沉默。“可以先测量一下门的两组对边是否对应相等，因为两组对边分别对应相等的四边形为平行四边形。再量一下两条对角线是否相等，对角线相等的平行四边形为矩形!”一位同学站起来，完整地叙述完整个过程，教室里响起一片赞许的掌声。可见这一连串追问，在教师的教授和学生能动的思考行为之间架起了纽带，使全体学生积极投入到思维创新活动中去，想方设法寻找突破口，以求解决问题，充分调动和扩展了学生的思维。当然，日常的提问方式也需要注意几点策略，即：问题难度需适宜;要有一定的针对性，重点放在叙理性、开放性、探究性的问题上;提问的范围尽量广泛，教师应努力将“一对一”的提问的形式发展“一对十”“一对几十”的教学行为。提问一位同学问题时，别的同学可随时做补充说明，讲解自己的思路，看法，使每一位同学都能积极参与。另外，对学生的回答要做出积极、全面的反馈，多给予鼓励，在注意保护学生自尊心的同时，密切注意学生创新思维的发展。

在教学过程中充分展示教师和学生思维活动的全过程

教学的重要目的，就是使学生理解和掌握正确的结论，并在此基础上创新应用。但如果不经过一系列的质疑、判断、比较、选择以及相应的分析、综合、概括等认识活动，即：如果没有多样化的思维过程和认知方式，没有多种观念的碰撞、争论和比较，结论就难以获得，也难以真正理解和巩固，学生的创新精神和创新思维就不可能培养起来。因此知识点解决的过程、方法本身就是课程的重要组成部分。教师在教学过程中应充分显示思维活动的全过程。应从讲知识、讲概念，发展到讲对知识概念的理解过程和掌握概念的思维过程：从讲解法，讲解题，发展到着重讲为解决问题而进行的思维过程：从讲经验，发展到讲方法，规律的探索和总结过程。这样才能促使学生从形式上的模仿、解题过程的模仿，发展到思维过程和思维方法的模仿，从而形成自己分析问题、解决问题、寻求创新的思维方式。

列方程解应用题是初中数学的重点，也是一大难点。由于学生适应了小学中直接列出算式求结果的方式，往往对设未知数的方法，找关系列方程的过程很不适应。总想直接列出方程或算式，而这种方式对于解决复杂、多条件问题很难做到。为了改变这种状况，刚接触应用题的时候，我就重点强调审(题)、找(关系)、设(未知数)、列(方程)、解(方程)、捡(验)、答的解题过程。拿过题来，通读几遍后，引导学生利用发散思维，搜集题目中的所有条件，整理所有等式关系，然后集中思维，找出解题的关键部分。选择未知数的设法，再返回到等式关系中，列出相应的方程，不同的设法，不同的等式关系，对应着不同的解题方法。这种在已有信息的基础上发散，在发散的基础上选择、集中的过程本身就是创新思维的应用过程，而这种思想的形成将对后来学习方程组、高次方程、不等式、函数，及复杂材料分析题目的解决，打下坚实的基础。如果说教师的讲解为学生思维的发展打开了半扇窗户，那么学生 对自己思路的讲解则是打开其创造思维的大门。

4数学思维训练

培养良好的数学思维

在开展实际数学教学时，教师应当能够注重学生处于年龄阶段的心理特征、兴趣爱好，从而有效进行教学方式的改变适应。大部分学生没有良好的习惯，因此，教师应当帮助学生提升强化数学思维解题的思维品质，并且强调学生在实际学习过程中对于数学思维的运用。例如，在进行实际“绝对值与相反数”该部分相关知识内容学习过程中，学生应当注重运用数轴结合的方法进行实际思考分析。

培养学生实际运用数学思维的习惯，需要教师在实际教学开展过程中，将相关数学思维目标能够呈现给学生，从而使得学生能够真切明白自己运用了怎样的数学思维，这样，能够帮助学生在操作应用的过程中，真切凭借自身的总结归纳形成一定的思维形式，获得相应的数学问题解决能力。教师还应当依靠相应的具体教学情境进行变通，初中学生的思维能力还处于发育成型阶段，教师应当引导学生自己思考，从而有效利用相关教材，促进学生能够更好的思维。

着重培养学生的推理思维

推理的思维活动也就是指集中在对于一些数学概念或者是数学知识又或是数学案例上的例子有着较好的学习能力以及领悟能力。在教学的实际验证中，我发现初中学生的数学推理思维还有很大的提升空间。因此，需要着重加以提升。首先，教师在课堂上就应该带领学生对一些知识的概念以及结构有一个比较清晰的思路和印象，这是开发学生推理性思维的关键所在。

篇7：如何训练学生的数学思维能力

一年级组王金芸

在小学数学的简便运算中，要精心设计习题，把常见的简便运算梳理成口算、凑、分、估、合、转、变、略、消等方法，能有效地培养学生思维品质，促进学生思维能力和教学质量的提高。

一、抓口算，培养学生思维的敏捷性

准确迅速的解题思维活动是思维敏捷性的重要表现。抓口算基本训练，能提高学生应用法则的能力。口算时应注意两点：

其一，不动笔，动笔计算不利于提高口算能力，亦不利于培养学生思维的敏捷性。

其二，计算时要有速度的要求，使学生有一种紧迫感。

二、抓凑整，培养学生思维的灵活性

思维的灵活性反映了思维活动在选择角度、运用方法、展开过程诸多方面的灵活程度。主要抓以下几方面的训练。

（1）凑。就是把数凑成整

十、整百等，再进行计算。即用凑整法，多加再减或多减再加。

（2）分。就是把运算中的一个数拆开，分别与另一个数运算，便于凑整运算。

（3）估。算能提高学生的自检能力，提高速算的正确率，有利于培养学生思维的灵活性。估算，一般地把某些数估成与它最接近的整

十、整百等，先估结果大约是多少，再精确做答。其次用估算检验。

三、勤归纳，培养学生思维的深刻性

思维的深刻性，是指思维活动的抽象程度与逻辑水平。主要抓住以下几方面训练。

（1）合。根据凑整的特点，把两个数或两个以上的数合并，便于口算、心算。

（2）转。转化运算方法，化繁为简，促使心算。引导学生总结规律，加深对知识的理解和记忆。

（3）变。就是改变运算顺序，变型不变值。根据法则定义，改变运算符号

和数据，促使学生对知识融会贯通。一是抓逆运算，二是掌握特殊性质，加深对题目的深刻理解，从而培养学生思维的深刻性，提高学生巧算能力。

四、精设题，培养学生思维的独创性

思维的独创性一般表现为多思善想，新颖独特等特点。主要抓以下几个训练。

（1）略。根据0和1在运算中的特殊性，使计算步骤省略，从而培养学生独特的创新思维。

（2）消。把两个相对应的数（如＋3与－3）对消，减少运算步骤，培养学生创新思维。

篇8：如何拓展学生数学思维的深度

过去在“垂径定理及其推论”的教学中，我都是按照教材内容，先在第1课时通过简单观察，给出垂径定理，接着做练习，巩固垂径定理的运用，然后在第2课时把垂径定理的推论内容直接告诉学生，让学生记住“知二推三”，并运用“知二推三”解题，第3课时还是练习，前后共3个课时。结果发现，所谓的“知二推三”学生背得很熟，但做起题来束手无策，题目给出的条件不知如何运用。究其原因，是在教学过程中，没给予机会让学生参与到发现垂径定理及推论过程中来，而是直接给出结论，使得学生对推论内容一知半解，运用起来思维受阻。为了让学生弄清楚所谓“二”是什么，“三”是什么，怎样来的，本学期我把该部分内容重新设计，依然用3个课时，但特别突出垂径定理及推论的形成过程，使学生深刻理解定理内容。教学片段如下。

片段一：

师：同学们，请在自己准备好的圆上任意画一条弦CD，接着过圆心O作直径AB⊥CD于E，如果沿着直径AB对折，两部分重叠后，你能发现有哪些线段相等、弧相等?

生：CE=DE，弧AC=弧AD，弧BC=弧BD(老师在黑板板书)。

师：这条直径是怎样的一条直径?

生：垂直于弦的直径(老师在黑板上板出本节课的课题)。

师：如何用一句话归纳出上述结论呢?

(学生表述得不是很到位，老师给予提示，并把归纳得到的文字语言写在黑板上。)

师：根据图形，如何用几何语言表达这个命题的题设和结论呢?

(学生回答，老师板书。)

题设：(1) AB是直径(直线AB过圆心)(2) AB⊥CD于E,

结论：(3) CE=DE (4)弧AC=弧AD (5)弧BC=弧BD。

师：你能证明这个命题成立吗?

(学生答不出。)

师：要证明线段相等，过去常用的方法是什么?弧相等又跟什么量有关?

上到这里，学生的思维开始活跃了，你一言我一语，把证明的思路给理清楚了。本节课发现并证明垂径定理对学生来说是一个难点，尤其是弧的相等是利用相等的圆心角所对弧相等的性质得出，学生刚接触圆的知识，比较陌生，不易想到。因此，本节课在对这个知识的处理中，注意了首先让学生通过观察、猜想、实验、形成感性上的认识，再过渡到理性的思考，加强对垂径定理的认识和理解。这不仅增加了学生学习本知识的兴趣信心，而且降低了认识这个图形的难度，再结合学生间的交流，教师的引导，使学生形成自己对数学知识的理解。

片段二：

师：垂径定理中题设由2部分组成，结论由3部分组成，交换定理中的题设与结论的部分语句，会有什么样的结论?例如：

题设为(1)直线AB过圆心O， (2) CE=DE(结论)

生：(七嘴八舌)：可以得到AB⊥CD，弧AC=弧AD，弧BC=弧BD。

师：仿照垂径定理，能用一句话归纳出这个命题吗?

生：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

师：说得很对，但想一想，这条弦CD能为直径吗?为什么?

生1：可以。

生2：不可以，如果弦CD也为直径，那么直径AB与直径CD就可能不垂直了。

师：对，弦CD不能为直径，所以这个命题准确地说是“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”，能证明吗?

生(思考片刻)：能，连接AC、AD，证明全等。

师：很好，现在请大家思考下面问题。

如图，给出5个条件：(1)直线AB过圆心(2) AB⊥CD于E (3) CE=DE (4)弧AC=弧AD (5)弧BC=弧BD, 请你从中选出2个条件作为题设，其余3个作为结论，组成一个真命题?你能组出几个?从中你得到什么结论?

(学生先独立思考5分钟，然后进行小组学习交流。)

经过小组成员间的交流，大家都能发现五个条件中，只要知道其中的两个，就能推出其余三个，简称“知二推三”。在做习题的时候，70%的学生能很快地找到题目中有哪两个与垂径定理有关的条件，从而推出其余结论，教学效果比以往好很多。

教学反思：

以上教学学生是作为学习主体全程参与到发现、证明、归纳定理中来，揭示了垂径定理及其推论的来龙去脉，使学生对定理及其推论内容有理解的深刻，对定理内容记忆准确，有利于应用。对比以往的教学，表面看上去片段二的教学很浪费时间，但在后面的练习运用垂径定理及其推论解决问题时，学生掌握的情况好很多。可见，揭示知识的来龙去脉更有利于帮助学生深刻理解知识。

在教学中，我们要努力设计能体现知识形成过程的数学教学活动，让学生积极参与进来，体验数学的发展过程，使学生在思维方面有更突出的表现。我们可从以下几方面努力。

1.重视概念的形成过程。不要只注重“结果”，直接把定义教给学生，然后让他们在一知半解的基础上去读去记，这样学生是难于理解和掌握。如果通过举例子、打比方、作比较等一系列教学方法重视概念的形成过程教学，学生理解和掌握起来就容易多了。

2.重视定理、法则的推导过程。对于定理、公式、法则的教学，应重视其发现、推导证明的思维过程，使学生了解这些知识是如何发现的，如何获取的。

3.重视问题的思考探索过程。无论是证明题、计算题还是作图题，重要的都是教给学生分析、归纳、综合、猜想、探索解题的思路和方法，这样才能不断地提高学生分析问题和解决问题的能力。