新课标下数学教学中的“美”与数学能力的培养

新课标下的数学知识要求学生能联系实际, 加强基础, 联系生活, 拓宽视野, 自主探索, 合作交流, 自主学习, 发展个性, 培养学生的审美意识, 是新课改的重要内容之一。《中国教育改革和发展纲要》指出:“美育对培养学生的审美能力, 陶冶高尚的道德情操, 培养全面发展人才具有重要的意义”。

长期以来, 进行数学教学的教师都在感叹教学的枯燥和无味, 认为数学只能向学生传授空间和数字大小方面的知识, 训练学生的思维, 与美育无关。其实那是因为我们未注重发掘数学中的美才导致了这种误解。不仅如此, 我们教师还应建立哪里有数学哪里就有“美”的观点, 也就是说时时都有“美”相伴, 并用它来指导和培养学生的创新思维能力。下面根据多年的教学经验, 简单谈一下几点肤浅的认识:

◆利用数学图形的美、图形的对称性美引导学生主动挖掘自身动力, 从而培养学生认识问题和解决问题的能力, 激发学生的创新思维能力。

◆利用直观的教学手段 (教具、多媒体等) 展现图形的形象美, 培养学生从不同角度认识图形、变化图形、重组图形的能力。

◆让学生亲手实践, 领略数学的内在美, 培养学生的实际操作能力和逻辑思维能力。

◆利用数学公式的简洁美, 培养学生的发散思维能力。

1.利用数学图形的美、图形的对称性美, 引导学生主动挖掘自身动力, 从而培养学生认识问题和解决问题的能力, 激发学生的创新思维能力。比如, 在学新课标人教版第24章圆的知识以前, 指导学生看章前引言:“圆也是一种和谐、美丽的图形, 它无论从哪个角度看, 它都具有同一形状, 十五的圆月、圆圆的月饼都象征着圆满、团圆、和谐。”古希腊的数学家比达哥拉斯认为:一切立体铁系图形中最美的是球, 一切平面图形中最美的是圆, 一切立体平面图形中最美的是圆形。可让学生联想圆的完美无缺, 在这种美的熏陶下学生带着浓厚的兴趣和对知识的渴望去学习, 当然不会觉得枯燥, 收到了事半功倍的效果。又如, 版八年级 (下) 第18章第1节——勾股定理, 教材为了降低难度首先画了如图所示的图形, “观察用阴影画出的三个正方形, 很显然, 两个小正方形P、Q的面积之和等于大正方形R的面积, 即AC+BC=AB。这说明, 在等腰直角三角形ABC中, 两直角边的平方和等于斜边的平方”。笔者认为, 该图到了抛砖引玉的作用, 让学生联想在直角三角形中是否也有类似的结论呢?从而让学生认识勾股定理。

通过图形的对称性, 让学生领会图形的对称美, 激发学生的创新思维能力。人教版八年级 (上) 第章和九年级 (上) 第二十三章第一节与第二节分别学习轴对称、旋转、中心对称。第十二章的引言有这样一段:“我们生活在一个充满对称的世界之中, 许多建筑都设计成对称形, 艺术作品的创作也往往从对称角度考虑, 自然界的许多动植物也按对称形生长, 中国的方块字中有些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受!……让我们一起走进轴对称世界, 探索它的秘密吧!”这段话明确告诉我们:对称给人以“美不胜收”的感觉。教学中要求学生联系生活, 准确区分哪些是轴对称图形, 哪些是旋转对称图形, 哪些又是中心对称图形。更要掌握它们之间的区别与联系。在学习中常常会发现有的图形画好后能给学生以美的享受从而激发其学习兴趣, 培养学生的创新思维能力。比如某年重庆市数学毕业会考试题有如下一题:如图, 一轴对称图画出了它的一半, 要求以虚线为对称轴徒手画出它的另一半。

该图如果画得准确又美观, 那么学生可以想象为这是一张“娃娃脸”, 已知的是她的左边, 要画的是她的右边。虚线为鼻梁中线, 既然是一张“娃娃脸”, 考生当然会尽其所能的画好她, 由此, 教师可引导学生认真学习轴对称的知识, 激发其学习兴趣。

2.利用直观的教学手段, 展现图形的形象美, 培养学生从不同角度认识图形、变化图形、重组图形的能力。在多媒体教学得到广泛应用的今天, 教师可应用它的直观性, 可观性来演示多种图形的变化, 让学生在动画的感觉中学习数学知识, 学生当然会勇跃的参与到认识图形、变化图形、重组图形的活动中来。例如:在讲人教版第19章第一节中位线时, 老师可先画出以下四个图形, 固定直线L1、L2、L3和直线AB, 让直线CD活动起来, 由图1发展变化成后面的三个图形。而把图1和2外围的部分擦去, 就变成了梯形中位线定理和三角形中位线定理所需要的图形。这样让学生认识到几何图形不是孤立的, 而是互相联系的, 它是可以发展、变化、重组的。从而, 使学生领略到了数学知识内在的联系。对学生创新能力的培养起到了潜移默化的作用。

3.让学生亲手实践, 领略数学的内在美, 培养学生的实际操作能力和逻辑思维能力。比如人教版教材第19章第2节讲完矩形性质后立即出现配套例题, 已知:如图, 矩形ABCD的两条对角线相交于点O, ∠AOB=60°, AB=4cm, 求矩形对角线的长。为了让学生领略数学的内在美, 我在讲课时先作了如下的分析。因为矩形是特殊的平行四边形, 所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质, 根据矩形的这个特性和已知, 可得△OAB是等边三角形, 因此对角线的长度可求。逐一讲解后再引导学生完成以下解答过程:

解:∵四边形ABCD是矩形,

∴AC与BD相等且互相平分.

∴OA=OB.

又∠AOB=60°,

∴△OAB是等边三角形.

4.利用数学的简洁美, 培养学生的发散思维能力。比如人教版教材第15章第2节平方差公式: (a+b) (a-b) =a2-b2, 该公式简单明了, 可以说是数学简洁美的一个典型。部分学生只会做最简单最直接的公式类型, 即: (a+b) (a-b) =a2-b2。于是我做如下的讲解:

公式特点: (1) 等号左边是两个因式项乘, 每一因式中只有两项, 式中的字母a、b可以是单一的数、字母, 也可以是单项式或多项式。 (2) 有一字母 (或项) 的符号完全相同, 另一字母 (或项) 的符号恰好相反。 (3) 等号的右边是符号完全相同的字母 (或项) 的平方作被减数, 符号恰好相反的字母 (或项) 的平方作减数。于是多数学生容易完成如下类的公式应用:

但是象教材P155例5运用乘法公式计算: (x+2y-3) (x-2y+3) , 这类题目学生又感到迷茫了, 此时我们可以反复强调公式特点 (1) (2) , 引导学生找到解决问题的办法, 即:每一因式中只有两项, 符号完全相同的项和符号恰好相反的项。我们把完全相同的项放在一块, 把符号恰好相反的项放在另一块, 于是不难完成如下组合:

综上所述, 数学教学是一种美的享受, 教师要抓住数学图形的美、内涵美、领悟数学的内在美。作为一名数学教师, 要充分利用数学美的因素, 让学生有更多的机会理解和掌握数学美的各种因素, 顺利解题, 并最终实现知识的学习和传承, 智力的开发和能力的培养, 只有这样才会获得更好的教学效果。

摘要：在教学中有机地对学生进行美育, 在诱导学生学习数学, 培养学生从不同角度认识图形美, 变化图形美, 重组图形美、揭示数学的内涵美、领悟数学的内在美。

关键词：图形的美,转转美,平移美,对称美