初中数学教育中的数学思想与方法的探讨

2022-09-12

数学思想是人们在教学活动中, 对数学知识所形成的一个总的看法或观点, 它是对数学事实与理论的本质认识, 而数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法。

笔者结合多年的数学教育工作, 认为初中数学常见的数学思想和方法有以下几种:

一、字母代数思想和方法

字母代数思想, 是初中学生最先接触到的数学思想, 也是初中代数以致整个数学中最重要最基础的数学思想。初中数学中, 用字母代替数字, 各种量、量的关系、量的变化以及量与量之间进行推理和演算, 都是以符号形式 (包括数字、字母、图形和图表以及各种特定的符号) 来表示的, 即进行着一整套的形式化的数学语言。

二、数形结合的思想和方法

数形结合思想是指将数 (量) 与 (图) 形结合起来分析、研究、解决问题的一种思维策略。著名数学家华罗庚说:“数与形本是相倚依, 怎能分作两边飞, 数缺形时少直觉, 形少数时难入微, 数形结合百般好, 隔离分家万事休。”这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性

1、由数思形, 数形结合, 用形解决数的问题。

例如在《有理数及其运算》这一章教学中利用“数轴”这一图形, 巩固“具有相反意义的量”的概念, 了解相反数, 绝对值的概念, 掌握有理数大小的道理, 理解有理数加法与乘法的意义, 掌握运算等。另外, 第五章《一元一次方程》中列方程解应用题中画示意图, 常常会给解决问题带来思路。第九章《生活中的数据》“统计图的选择”, 利用图形来展示数据, 很直观明了。

2、由形思数, 数形结合, 用形解决数的问题。

例如第四章《平面图形及其位置关系》中, 用数量表示线段的长度, 用数量表示角的度数, 利用数量的比较来进行线段的比较、角的比较等。

三、分类讨论的数学方法和思想

当面临的数学问题不能以统一的形式解决时, 可以把涉及的范围分解为若干个分别研究问题局部的解。然后通过组合各局部的解而得到原问题的解, 这种数学思想就是分类讨论的思想。这种思想是重要的数学思想之一。对于复杂的计算题、证明题等, 运用分类讨论的思想去处理, 可以帮助学生进行全面严谨的思考和分析, 从而获得合理有效的解题途径。例如, 等腰三角形两边长分别是4和5, 求这个等腰三角形的周长。解决本题首先分类讨论:若4为底, 则5为腰, 三边长分别为4、5、5, 可以构成三角形, 此时周长为14;若5为底, 4为腰, 三边长分别为5、4、4, 可以构成三角形, 此时周长为13。

四、类比联想的思想和方法

数学教学设计在考虑某些问题时常常根据事物的相似点提出假设和猜想, 从而把已知事物的属性类比推广到类似的事物中去, 促进发现新结论。如分式的各种运算法则就是与小学学过的分数的运算法则类比联想到的;再如天平的平衡条件类比得出等式的基本性质, 这种方法体现了“温故而知新”和“以旧引新”的教学设计原则, 这样的设计起点低, 学生学起来更容易接受。教学中由于提供了思维发生的背景材料, 既活跃了课堂气氛, 又有利于在和谐、轻松的氛围中完成新知识的学习。

五、化归与转化的思想和方法

化归意识是指在解决问题的过程中, 对问题进行转化, 使之成为简单、熟知问题的基本解题模式, 它是使一种数学对象在一定条件下转化为另一种数学对象的思想方法。如有理数的减法运算是利用了相反数的概念转化为加法;学习方程和方程组时, 通过逐步“消元”或“降次”的方法使“多元”转化为“一元”、“高次”转化为“低次”方程进行求解;将多边形的内角和转化为三角形的内角和进行研究等问题都是化归思想的运用, 它们均采用“未知”转化为“已知”、将“陌生”转化为“熟知”、将“复杂”转化为“简单”的解题方法, 其核心就是将有待解决的问题转化为已有明确解决程序的问题, 以便利用已有的理论、技术来加以处理, 从而培养学生用联系的、发展的、运动变化的的观点来观察事物、认识问题。

六、方程的思想和方法

运用方程的思想方法, 就是根据问题中已知量与未知量的数量关系, 运用数学的符号语言使问题变为解方程 (组) 的问题。例如, 某灯具店采购了一批某种型号的节能灯, 共用去400元。在搬运的过程中不慎打碎了5盏, 该店把余下的灯以每盏加4元全部售出, 然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯, 且进价与上次相同, 但购买的数量比上次多了9盏, 求每盏灯的进价。解决此问题, 首先应把未知量 (灯的进价) 用x来表示, 然后分析问题中已知和未知量的数量关系, 找出题中的相等关系, 列出方程, 最后解出方程, 则未知量的问题得到解决。