数学论文 数学美在教学中的作用和几点尝试

数学论文 数学美在教学中的作用和几点尝试（共10篇）

篇1：数学论文 数学美在教学中的作用和几点尝试

数学美在教学中的作用和几点尝试

我们知道，数学具有简单美、和谐美、奇异美等特征。但数学美却蕴藏于它所特有的抽象符号、严格语言，演译体系中。没有音乐中的抒情旋律、没有美术中鲜艳的画面、没有文学中动人的诗歌。因而缺乏数学素养的人往往感到它枯燥单调，神秘莫测，难以唤起审美情趣。著名的哲学家沙利文却这样说过：“优美的公式就如但丁神曲中的诗句，黎曼的几何与钢琴合奏曲一样优美。”而作为当今时代中的一名数学教师更应该清楚并运用数学中的数学美，把它渗透在日常的教学过程之中，让学生置身于数学教学情境之中，发展思维，提高能力。

一、数学美在教学中的作用

(一)揭示数学美，提高学生钻研数学的主动性

数学学习虽然在创造性欲望的满足上无法与数学发现相比，但同样可以享受到“再发现”和“再创造”的喜悦。一个概念的透彻理解，一个定理的巧妙证明，一个公式的正确使用，一个方法的恰到好处的运用，特别是一道难题经过冥思苦想后的突然悟出，真似“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”。

在圆的计算的教学中，为了加强学生对圆面积推导过程的理解和应用，我应用了数学中的简单美特征，发给学生材料，先由学生按照印好的线剪拼，推导计算公式，然后小组讨论能否拼成其他图形。学生在相互讨论中剪拼成了三角形、梯形，在我的指导下也推导出了圆的面积计算公式。在这过程中，他们兴趣盎然，眼中闪耀着成功的喜悦。

(二)启迪思维活动

开发智力，提高能力的核心是发展思维。在数学学习中，一个数学题的解法是否合理，除了有实践标准和逻辑标准之外，还有美学标准。

例如应用题的解法常有多种，我们也提倡解决问题的方法多样化，那么在这多种解法中如何判断其优劣呢?其最主要也是最基本的标准——是否简捷。如：“一条路长1200米，某工程队前3天修了全长的1／5，照这样计算，修完这条路还需几天?”

解法一：(1200-1200x1／5)÷(1200x1／5+3)=12(天)

解法二：1200+(1200x1／5+3)一3=12(天)

解法三：[(1-1／5)÷1／5]x3=12(天)

解法四：3÷1／5—3=12(天)

后两种解法运算量小，道理也很清楚，特别是第四种解法．利用天数与与工作量的关系，一下子算出总天数，再减去已用的3天，马上得解，因而也是最清楚、最美的解法。

(三)深化理解知识

在平面图形的周长和面积这一课的复习过程中，我首先让学生回忆了所学过的平面图形，然后组织小组讨论我们可以把这样的平面图形怎么进行分类?为什么?讨论和分类的过程，也是理解这些图形的内在联系的过程，学生通过图形的分类及用字母表示数量，得到的各种计算方式的极为优美的简洁的表达形式，体会到了数学所特有的美。

(四)陶冶思想情操

爱美是人的天性。人之爱美，在年少时尤为突出，我们要让学生在美的享受中开启心灵，引起精神的升华。充分利用生动的材料．以数学美的魅力拨动学生的心弦，使他们在享受数学美的愉悦中增长知识，受到教益，并在情感上产生共鸣，才能收到陶冶情操的良好效果。在教圆的周长这一课时，我结合介绍我国古代数学家祖冲之，他把圆周率的值精确计算到了

3．1415926-3．1415927之间，这在古代是多么的伟大啊，不言而喻，我国数学的辉煌成就中所体现出来的数学美，是给学生进行爱国主义教育的极好材料。又如，数学中的曲线不仅具有柔和而流畅的外形，而且还可以赋予丰富深刻的含义：圆，象征完美，象征团圆，而曲线则暗示着某种人生真谛。

二、实施美育的尝试

(一)培养学生的审美意识

数学美虽是一种真实的美，但它是美的高级形式。因此，数学究竟美在何处，学生不可能轻易意识到。这就需要教师在教学中，有意识地培养学生的数学美感直觉，引导他们去发现美鉴赏美，从而提高审美能力。

例如：在数学“组合图形的面积计算时”，我先用多媒体放映生活记实片，带领学生观察生活，到生活中去寻找数学。学生观察，捕捉到生活中的许许多多已学过的平面图形，然后定格在数学图形上，让学生提出问题，并思考如何解决，这样变抽象的说教为形象的演示。利用多媒体手段，打破时空局限，激活创造思维。

(二)创造数学优美环境

数学是一门科学，也是一门艺术。数学教学必须根据学生的心理特点，遵循教学规律。运用美育原则，通过教师的精心设计，把数学材料的静态集合转化成切合学生心理水平的教学的动态过程，造成一种知识与能力的结合，数学与艺术交融，教师与学生共鸣的优美环境。例如，为了推导圆锥体积公式，根据教材要求和学生实际，我设计了如下教学过程：

1、提出问题，引起猜想。

问：我们是怎么推导圆柱体积的?现在要推导圆锥的体积，该怎么办?为什么?继而通过讨论，引起猜想。

2、实际演示、证实猜想。

拿出事先准备的等底等高的圆柱、圆锥。把它们的容积近似地看成它们的体积，通过实验得出结论：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

讨论：如果不等底等高，结论能成立吗?

数学教学的实质是思维过程的教学，教师须对课堂教学的全过程从宏观结构到微观环节都作精心布局，使教学动态系统可控和谐，使教学过程层次分明，起伏跌宕。环环紧扣，师生情感得到充分交流，让学生在优美的教学环境中受到教育。

篇2：数学论文 数学美在教学中的作用和几点尝试

数学美源于人们的生产与生活中，是自然美的客观反应。《数学课程标准》指出课程目标之一是“开阔数学视野，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，体会数学的美学意义”。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所备必的一种基本素质，对数学的进一步认识和了解，可以使人获得美的感受，数学的美不仅有生活中的美，更有思维领域的美，它体现在数学的简洁性、和谐性、称性性、奇异性等方面。

一、新教材中的美学因素

新教材中有丰富多彩的数学美学因素，下面主要从四个方面来挖掘教材中的美学内容。

1、简洁性

数学知识的简练美是数学的主要艺术特色，简洁性是数学美的一个基本特征。它反映出自然的简单性，是自然内在的属性，而不是人为的简单规定。数学的简洁性并不是指数学内容本身简单，而主要表现在数学的逻辑结构、方法和表达式的简单性。如：5个2相加，可以写为2+2+2+2+2+2但是2×5的表示方法却要简单得多了，并以简洁表示了更复杂内容；勾股定理，正弦正理，余弦定理等这些定理形式简洁、内容深刻、作用很大；在证明与自然数有关的问题时，数学归纳法不失为一种简洁的方法。

2、对称性

对称性是数学美的主要表现形式之一。数学中的中心对称、轴对称和镜面对称，都给人以美感，这就是数学中的对称美，方程中的等号左右两边相；几何中的圆、球、圆柱、圆锥、长方体、圆锥曲线等都体现了对称美。

3、和谐性

数学知识的和谐美是数学的普遍形式。数学的和谐性是指数学中部分与部分，部分与整体之间的和谐平衡与一致。通常表现为数学概念、规律、方法的统一，数学与其它学科的统一。例如：平面几何中梯形、三角形、平行四边、长方形、正方形形的面积公式，可以统一为。S =a.b

4、奇异性

数学的奇异性是指数学结论或解决问题方法的新颖、奇巧、出乎意料，往往

勾起思想上的震动，引起人们的赞赏与叹服。如数学教学中的“鸡兔同笼”问

3、两重性。这两重性可简单地概括为：一是数学知识，二是数学思想方法。而数学方法是数学中最本质的东西，数学方法的奇异美常常成为产生新思想、新方法和新理论的起点，使规律化、程式化的世界，出现意外的、带有独创性的成果，令人兴奋和激动。在这种意义上奇异也是一种美，奇异到极点更是一种美。例如：平面图像与空间图形之间的内在联系，图形通过平移和旋转而得到的奇妙图案。

此外，数学中有很多直线、射线、线段、双曲线、抛物线等这些曲线画起来流畅自然，无一不给人以美感的享受；曲线统计图象波浪一样滚滚前进，给我们运动的感觉，体验到动感的美。

二、美在数学教学中的作用

数学新教材中，简洁美、对称美、和谐美、奇异美比比皆是。数学教学过程中，挖掘教材中的美学因素，引导学生发现数学美，体验数学美，培养学生的审美观，充分发挥数学美在教学中的作用，将是非常有意义的工作。

1、利用数学美激发学生的学习兴趣和热情

正确的学习目的对学生学好数学固然重要，但所学材料的情趣和审美价值却是学习的最佳剌激。数学教师应当充分挖掘教材的美学因素，把数学教学组织.教师通过精心设计，生动语言、精辟的分析、严密的推理、有机的联系，定能使学生在美的熏陶中，体会到数学美的力量，从“学习数学枯燥无味”中解脱出来，进入其乐无穷的境地。这种心理上得到满足，能不使学生喜爱数学吗？

2、利用数学美培养学生的审美能力

首先教师要引导学生感知数学美，体验数学美。通过具体数学知识的学习和问题的解决，点拔蕴含其中美的因素和美的方法，加深学生对美的认识与理解。这就要求教师在平时的教学中不断地挖掘教材中的数学美的内容。

其次，教师要引导学生评判数学美，数学教育应使学生获得对数学美的分辨能力。在数学活动中，善于了解和掌握各种数学信息，指导学生能快速，敏捷地找出数学信息的不同之处，辩出真伪，使数学信息有序化，统一化。

通过数学美对学生审美能力的培养，学生能在数学美享受中启迪心灵，引起精神升华，陶冶情操，提高思想品德修养，潜移默化地培养科学世界观，形成高

尚的情操和对真理的执着追求。

3、利用数学美启迪学生思维，开发学生智力和创造力

简单性可寻求问题的最优解答或简缩思维过程；统一性可对命题作出类比，推广和引伸，从而发现新问题；对称性可培养学生对立统一的思维方式，提供集中思维和发散思维的思路；奇异性可激发学生探索，发现，创新等精神。这样，学生对这个数学问题的掌握、理解就比较透，也有利增强学生的学习兴趣，培养其创新意识。也正是在这样的教与学中，蕴含着数学思维的对称美、奇异美、和谐美，让人有返璞归真的感觉。

4、利用数学美提高学生分析解决问题的能力和效率

出于数学美的考虑而导致解题思路的设计与发现，这种解题策略将数学的简洁美、对称美、和谐美、奇异美与问题的条件或结论相结合，再凭借知识、经验与审美直觉，从而确定解题总体思路或入手方向。于是，美的启示就帮助学生提高分析解决问题的能力，从而形成了数学中的美学方法。

通过数学美的指引，获得了解题的突破口，问题得到了完美的解决，使学生体会到数学美的作用。当学生真正领悟数学中的美学因素，所带来的快感莫过问题的解适合心灵的需要，我们在解题教学中若能充分注意到这一点，将会大大促进学生逻辑思维的发展。如此的问题要靠我们教师在教学中挖掘并总结。我们应充分利用数学的美学因素进行教学分析和解题研究，以便提高学生分析问题的能力和效率。

篇3：数学教学中的几点尝试与思考

一、明确数学教学目的,不断改进教学方法

现行初中数学的教学目的,就明确提出了要“运用所学知识解决问题”,“在解决实际问题过程中要让学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练”,“形成用数学的意识”。

数学教师必须对教学目的有明确的认识,并紧紧围绕教学目的展开教学,必须全面、深刻地掌握教学目的,并在教学过程中,经常以此检查和评价自己的教学水平和教学效果,从而不断改进数学教学方法。

1. 激发学习动机,即激励学生主体的内部心理机制,调动其全部心理活动的积极性。

首先,以数学的广泛应用,激发学生学好数学的热情。其次,以我国在数学领域的卓越成就,培养学生的爱国主义思想,激发学习动机。再次,挖掘数学中的美育因素,使学生受到美的熏陶。此外,教师可以在教学过程中,根据教学内容,选用生动活泼、贴近学生生活的教学方法引起学生的兴趣,使学生产生强烈的求知欲;教师可以运用形象生动、贴近学生、幽默风趣的语言感染学生;教师还可以安排既严谨又活泼的教学结构,形成热烈和谐的氛围,使学生积极主动、心情愉快地学习,充分调动学生学习的积极性和主动性。

2. 锻炼学习意志。

心理学家认为:“意志在克服困难中表现,也在经受挫折、克服困难中发展,困难是培养学生意志的‘磨刀石。”因此,数学教学中要经常给学生安排适当难度的练习题,让他们付出一定的努力,在独立思考中独立解决问题(但注意难度必须适当,因为太难会挫伤学生的信心,太易又不能锻炼学生的意志)。

3. 养成良好的学习习惯。

第一,针对不同层次的学生提出不同的要求;第二,反复训练,持之以恒;第三,树立榜样,激发自觉性;第四,评价表扬,鼓励发展;第五,建立学习规章制度,严格管理;第六,创造良好学习环境,如搞好校风、学风、教风、班风建设。

二、切实抓好课堂教学,进一步强化教学效果

长期以来,许多学校的课堂教学存在一个严重问题,即只注重教师与学生之间的“教”与“学”,而忽视了学生与学生之间的交流和学习,从而导致学生自主学习空间萎缩。表现为:教师权威高于一切,对学生要求太严太死;课堂气氛紧张、沉闷,缺乏应有活力;形成了教师教多少、学生学多少,教师“主讲”、学生“主听”的单一教学模式,违背了“教为主导、学为主体”的原则。长此以往,学生在学习上依赖性增强,缺乏独立思考问题和解决问题的能力,最终导致厌学,致使学习效率降低。因此,要充分发挥学生的主体作用,就必须做到以下几点。

1. 创设情境,活跃思维。

精彩的课堂开头,往往给学生带来新异、亲切的感觉,不仅能使学生迅速地由抑制到兴奋,还会使学生把学习当成一种自我需要,自然进入学习新知识的情境。因此,创设学生学习情境,不但激发学生学习兴趣,激起学生好奇心理,促使学生由“好奇”转化为强烈的求知欲望,而且活跃学生的思维,从而尽快进入最佳学习状态。比如讲几何“平行线等分线段定理”时,向同学们亮出1根1米长的竹竿问:“同学们,能在不用刻度的情况下,迅速将这根竹竿五等分吗?”这样一来,创设了探究问题的情境,激起了学生学习这节课的兴趣,活跃了学生的思维,使其很快进入最佳学习状态,积极主动地参与到课堂学习中,对问题进行实践性的探究活动。这节课的学习效果非常显著,达到了预期的教学目标。

2. 使学生进行独立思考和自主探索。

教学应为学生提供自主探索的机会,让学生在讨论的基础上发现知识。比如讲授“轴对称图形”时,出示松树、衣服、蝴蝶、双喜等图形,让学生讨论这些图形具有的性质。学生经过讨论得出:“这些图形都是沿一条直线对折;左右两边都是对称的,这些图形的两侧正好能够重合……”学生自己得出了“轴对称图形”这个概念。为了加深学生的理解,当学习了“轴对称图形”之后,可以让学生两两互相提问生活中的(比如数字、字母、汉字、人体、教室中的物体等)“轴对称图形”。学生在自主探索过程中,经历了观察、实验、归纳、类比直觉、数据处理等思维过程。

3. 鼓励学生合作交流。

为了促使学生合作交流,在教学组织形式和教学方法上要变革,由原来单一的班级授课制转向班级授课制、小组合作学习多种教学的自制形式。教师可指导学生在小组中从事学习活动,借助学生之间的互动,有效促进学生学习,并以团体的成绩为评价标准,共同达到教学目标。在教学中,应注意如下方面:为了促进学生进行小组合作学习,首先应对全班同学适当分组。分组时要考虑学生的能力、兴趣、性别、背景等因素。一般讲,应遵循“组内异质、组间同质”的原则,保证每个小组在相似的水平上展开合作学习。在教学中,每次开展合作学习时,教师应明确提出合作的目标和合作的要求。

在教学中要鼓励学生大胆创新,自主探究,敢于挑战教材、挑战教师。如果每一节课学生都能对所学的知识多问几个为什么,甚至能对一些概念、定理、公式提出独特的看法,这样才会不断有新思想涌现,久而久之,他们会逐渐树立创新意识。在数学教学中,不断改进教学方法,更新教学观念,培养学生创新意识,才能提高学生学习数学的兴趣。

摘要：教师可以在教学过程中根据教学内容,选用生动活泼、贴近学生生活的教学方法引起学生的学习兴趣,使学生产生强烈的求知欲。创设学习情境,不但能激发学生的学习兴趣,激起学生的好奇心,促使学生由“好奇”转化为强烈的求知欲望,而且能活跃学生思维,使其尽快进入最佳学习状态。

关键词：数学教学,教学方法,合作交流

参考文献

[1]曹平.如何有效地优化教师的教学行为[J].中学课程辅导(教师教育),2015(19).

篇4：数学美在教学中的作用和几点尝试

一、数学美在教学中的作用

(一)揭示数学美，提高学生钻研数学的主动性

數学学习虽然在创造性欲望的满足上无法与数学发现相比，但同样可以享受到“再发现”和“再创造”的喜悦。一个概念的透彻理解，一个定理的巧妙证明，一个公式的正确使用，一个方法的恰到好处的运用，特别是一道难题经过冥思苦想后的突然悟出，真似“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”。

在圆的计算的教学中，为了加强学生对圆面积推导过程的理解和应用，我应用了数学中的简单美特征，发给学生材料，先由学生按照印好的线剪拼，推导计算公式，然后小组讨论能否拼成其他图形。学生在相互讨论中剪拼成了三角形、梯形，在我的指导下也推导出了圆的面积计算公式。在这过程中，他们兴趣盎然，眼中闪耀着成功的喜悦。

(二)启迪思维活动

开发智力，提高能力的核心是发展思维。在数学学习中，一个数学题的解法是否合理，除了有实践标准和逻辑标准之外，还有美学标准。

例如应用题的解法常有多种，我们也提倡解决问题的方法多样化，那么在这多种解法中如何判断其优劣呢?其最主要也是最基本的标准——是否简捷。如：“一条路长1200米，某工程队前3天修了全长的1／5，照这样计算，修完这条路还需几天?”

解法一：(1200-1200x1／5)÷(1200x1／5+3)=12(天)

解法二：1200+(1200x1／5+3)一3=12(天)

解法三：[(1-1／5)÷1／5]x3=12(天)

解法四：3÷1／5—3=12(天)

后两种解法运算量小，道理也很清楚，特别是第四种解法．利用天数与与工作量的关系，一下子算出总天数，再减去已用的3天，马上得解，因而也是最清楚、最美的解法。

(三)深化理解知识

在平面图形的周长和面积这一课的复习过程中，我首先让学生回忆了所学过的平面图形，然后组织小组讨论我们可以把这样的平面图形怎么进行分类?为什么?讨论和分类的过程，也是理解这些图形的内在联系的过程，学生通过图形的分类及用字母表示数量，得到的各种计算方式的极为优美的简洁的表达形式，体会到了数学所特有的美。

(四)陶冶思想情操

爱美是人的天性。人之爱美，在年少时尤为突出，我们要让学生在美的享受中开启心灵，引起精神的升华。充分利用生动的材料．以数学美的魅力拨动学生的心弦，使他们在享受数学美的愉悦中增长知识，受到教益，并在情感上产生共鸣，才能收到陶冶情操的良好效果。

在教圆的周长这一课时，我结合介绍我国古代数学家祖冲之，他把圆周率的值精确计算到了3．1415926-3．1415927之间，这在古代是多么的伟大啊，不言而喻，我国数学的辉煌成就中所体现出来的数学美，是给学生进行爱国主义教育的极好材料。又如，数学中的曲线不仅具有柔和而流畅的外形，而且还可以赋予丰富深刻的含义：圆，象征完美，象征团圆，而曲线则暗示着某种人生真谛。

二、实施美育的尝试

(一)培养学生的审美意识

数学美虽是一种真实的美，但它是美的高级形式。因此，数学究竟美在何处，学生不可能轻易意识到。这就需要教师在教学中，有意识地培养学生的数学美感直觉，引导他们去发现美鉴赏美，从而提高审美能力。

例如：在数学“组合图形的面积计算时”，我先用多媒体放映生活记实片，带领学生观察生活，到生活中去寻找数学。学生观察，捕捉到生活中的许许多多已学过的平面图形，然后定格在数学图形上，让学生提出问题，并思考如何解决，这样变抽象的说教为形象的演示。利用多媒体手段，打破时空局限，激活创造思维。

(二)创造数学优美环境

数学是一门科学，也是一门艺术。数学教学必须根据学生的心理特点，遵循教学规律。运用美育原则，通过教师的精心设计，把数学材料的静态集合转化成切合学生心理水平的教学的动态过程，造成一种知识与能力的结合，数学与艺术交融，教师与学生共鸣的优美环境。

例如，为了推导圆锥体积公式，根据教材要求和学生实际，我设计了如下教学过程：

1、提出问题，引起猜想。

问：我们是怎么推导圆柱体积的?现在要推导圆锥的体积，该怎么办?为什么?继而通过讨论，引起猜想。

2、实际演示、证实猜想。

拿出事先准备的等底等高的圆柱、圆锥。把它们的容积近似地看成它们的体积，通过实验得出结论：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

讨论：如果不等底等高，结论能成立吗?

篇5：原创：数学美在数学教学中的应用

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一、数学知识的结构美与教学?

数学基础知识主要包括数学概念、命题、法则以及内容所反映出来的数学思想方法。数学知识的和谐美和简练美是数学知识结构美的两个主要方面。?

数学知识的和谐美是数学的普遍形式。教学时，教师不但要对这种美有较深刻的领悟，且要能艺术地表现出来。例如，在推导椭圆的标准方程时，教师在推导过程中的一边示范，唤醒学生的审美意识，学生也进入到美的境界，得到美的享受，一边让学生根据定义画出椭圆，且要求他们用生动形象的数学语言表达自己的思维活动。这样，再让学生感受和体验美的同时，激励他们创造美，使数学美在教学中的作用发挥得淋漓尽致。?

数学知识的简练美是数学的主要艺术特色。对简练美的追求是数学研究的一部分，它促进了数学理论的发展，也有益于知识的系统化。而数学知识的系统性，成为知识发展的主要特点：数学内容的发生和发展都是与它的知识点的形成分不开的，若干个知识点之间的联系，既具有纵向的顺序性，又具有横向的层次性。?

二、数学思维的协同美与教学?

数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律认识数学规律的过程。数学思维的协同美大体上可从以下两个方面表现出来。?

归纳和演绎的相互作用。数学中大量地需要归纳，同时也需要演绎，在许多情况下两者互为作用的。在数学教学中，总是既用归纳又用演绎。为了增强归纳推理的可靠性，不管是以一般原理作指导还是对归纳推理的前提进行分析，都要用演绎推理。归纳和演绎在思维运行过程中这种辩证统一正体现了两者之间是交互为用的。?

在小学数学中，限于儿童的认知水平，数学知识的出现，较多地依赖于直观、实验和归纳，适当地进行演绎，以不断提高学生的逻辑推理能力。例如加法交换律，最早出现在一年级，显然不可能进行演绎论证，只能通过计算实践，由8+5=13，5+8=13等归纳出加法交换律，但在对加法交换律的反复应用中又让学生领会演绎思想，因此，在教学中要贯彻“归纳与演绎交互为用”的原则。?

形式逻辑与辩证逻辑的并重和统一。一方面，数学中大量存在相对稳定的状态，我们能用形式逻辑思维的方法进行分析和研究数学对象。另一方面，也存在显著的运动状态，如有限与无限的相互转化，代数、几何、三角各学科之间的转化以及数学各种相关运算方法的发展与对立统一等，故能用辩证思维的方法认识数学概念的形成和关系的不断发展变化。因此，在教学时要贯彻形式逻辑思维与辩证逻辑思维并重和统一的原则，发展学生的数学思维能力。以数学概念教学为例，按形式逻辑思维规律，对于每一个数学概念的认识要前后一致，而且不容许存在不相容。如果存在着两个互相排斥的认识，那么其中必有一真一假，概念数学必须遵循上述逻辑规则进行。但同时也应指出，用运动和发展的观点来思考，数学概念也是随着学生学习的数学知识的结构的发展而发展的。许多对立的概念可以统一起来，如实数和虚数同处于复数中，一个概念在不同的场合或不同的条件下可能有不同的认识，如三角函数的概念，最初学习的是锐角的正弦、余弦、正切和余切，被理解为直角三角形中一个锐角的对边比斜边、邻边比斜边、对边比邻边和邻边比对边，以后发展到任意角的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割。我们知道，数学的发展归根到底是数学概念的不断发展，这种发展又有自身的规律。人们常说的概念是在发展中形成，而且又是在形成后不断发展的，所以一个数学概念具有确定性和灵活性两个特点。就像“乘法”这个概念在整数和分数中具有不同的数

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学含义一样。?

三、数学方法的奇异美与教学?

数学是一门研究思想事物的抽象的科学。确实，数学具有两重属性，这两重性可简单地概括为：一是数学知识，二是数学思想方法。而数学方法是数学中最本质的东西，数学方法的奇异美常常成为产生新思想、新方法和新理论的起点，使规律化、程式化的世界出现意外的、带有独创性的成果，令人兴奋和激动。?

如：“凸?n(n?＞4)边形的对角线最多有几个交点？”这个问题，按照习惯，也许会从四边形开始，逐步通过五边形、六边形等来构造对角线的交点，从中归纳出一般规律。当一次次构造的尝试都未获得理想的结果时，我们要敢于放弃传统方法，另辟蹊径：一个交点是由两条对角线相交而成，两条对角线由四个顶点确定，而凸n边形任意四个顶点都能且只能确定一个交点，于是问题就转化为“在n个顶点中任意取四个，共有几种取法？”新颖的方法带来了意想不到的效果，这便是化归法的奇异美所在。我们在传授数学知识的同时，更应注重数学方法的渗透，要求学生掌握方法的同时，能构造出解题模式，使数学美得到升华。?数和形是数学中最基本的两大概念，是数学研究的两个重要侧面，所以数形结合法是数学研究的重要思想方法。教学时，可利用数形结合来启发学生的直觉思维。数形结合是直觉思维的桥梁，我们应利用这一桥梁，使学生从美学角度审视或整理自己掌握的知识，这样能使他们的知识结构更完整、更充实。同时，为了使学生画图准确、迅速、美观，教学时我们可以开展构图比赛，培养学生创造美的能力。?

综上所述，数学正如罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且有至高的美。”在数学教学中，要充分挖掘数学美的因素，引导学生对美的追求，使他们摆脱“苦学”的束缚，走入“乐学”的天地。?

（洪发兰 安徽省淮北矿业集团芦岭矿中学 234113）

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篇6：数学论文 数学美在教学中的作用和几点尝试

针对这样的情形, 笔者尝试采用分层教学的模式, 根据所带班级学生学习情况把学生初步分为ABC三个层次:A层学生为数学基础较好, 接受能力较强的学生;B层学生为具有一定的数学基础, 对所学知识能进行简单应用的学生;C层次的学生为数学基础较差的学生。教学目标分为5个层次: (1) 识记, (2) 理解, (3) 掌握, (4) 简单应用, (5) 综合应用。对于不同层次的学生, 根据个别差异提出不同的教学要求:C层次学生要求达到 (1) — (3) , 主要立足于对知识的理解和记忆, 减轻学生对数学的畏惧心理, 增强学生学习数学的自信心;B层次学生要求达到 (1) — (4) , 着眼于对基础知识的应用, 提高学生的学习兴趣;A层次学生要求达到 (1) — (5) , 综合运用所学知识, 提高学生的分析问题、解决问题的能力。明确教学目标后, 在课堂教学中应从以下几个方面进行分层教学。

一、复习巩固

在复习巩固方面, 根据知识内容的特点, 有针对性地调动各层次学生积极参与。如基础性的知识可以提问C层次的学生, 加深其对知识的记忆与理解, 也有助于帮助他们树立学习的自信心;对于简单的应用性知识, 可以通过提问B层次学生或者练习来帮助他们复习巩固前面所学知识;而BC层次学生的回答和练习, 可以让A层次的学生进行点评与总结。

二、课堂教学

(一) 堂课内容

在内容安排上要求由易到难, 由浅入深, 遵循逐步上升的规律。既考虑C层学生对基础知识的理解和掌握, 又兼顾AB层学生对知识的应用, 充分发掘学生的学习潜力, 不至于出现“吃不了”和“吃不饱”的现象, 遵循因材施教的教学原则。例如“椭圆及其标准方程”这堂课的教学时, 对于椭圆标准方程的推导, 要求C层次的学生至少完成坐标系的建立及“到两定点距离之和=2”的表达式, B层次的学生完成移项后的平方运算, 鼓励其尽可能地完成整个推导过程, 而A层的学生要求整个运算过程, 得出最后的标准方程。通过这样的方式, 让BC层次的学生也参与到更深层次内容的学习, 不至于出现难点教学时, BC层的学生无事可做的现象。

(二) 课堂提问

在课堂提问的安排上, 问题的设计要有筛选性和针对性, 做到分层次提问。一些基础的或者较为浅显的问题可以提问C层的学生;有一定难度的问题可以提问B层次的学生;而对于A层次的学生可以让他们回答一些难度较大, 较深的问题, 在他们回答出来后, 可进一步增加问题难度。对学生的回答也不能仅仅以对错来判断, 任何微小的进步都要给予肯定评价, 以鼓励学生的学习积极性, 让学生在学习中更有成就感。

(三) 课堂练习

课堂练习要对学生学习的内容起到巩固、发展、深化知识的作用。在练习的内容和深度要也要有层次性, 兼顾各个层次的学生, 让学生得到足够的练习量与度。练习安排上, C层学生完成基础性的或者类似例题的练习;B层学生完成此类练习:例题的演化、基础知识的一定延伸或者一些简单应用的题目;对于A层学生安排具有综合性和挑战性的练习, 检查其对知识的掌握程度及灵活运用知识处理实际问题的能力。例如在“圆及其方程”这堂课的教学中, 针对C层学生, 我设计了如“已知圆的圆心为 (2, -3) , 半径为5, 求圆的方程”“已知圆心为 (-2, 5) , 直径为6, 求圆的方程”等这类比较基础性的练习;对于B层的学生练习则进行一定程度的延伸, 如“已知圆心为 (1, -3) , 且过点 (4, -1) , 求圆的方程”“已知圆的一直径两端点坐标分别为 (-2, 4) (6, 10) , 求圆的方程”;而对于A层学生则在掌握基础的情况下, 进一步提高与深化, 加大难度, 设计如“圆心在x轴, 过点 (2, -3) , (8, -3) , 求圆的方程”等练习。此外在做练习的过程中一方面给予学生相关的辅导, 另一方面可给予学生一定的鼓励, 让C层学生尝试做B层的题目, B层的学生可以挑战A层的题目。学生间也可以开展合作探讨, 调动学生学习的热情。同时又可采用B层学生讲评C层练习, A层学生讲评B层的练习的方式。通过这类方式让学生巩固深化所学知识。甚至可以设置综合题, 让各层次的学生分工合作, 共同参与, 让C层、B层、A层学生依次完成由易到难的各环节处理及运算。

三、课后作业

课后的作业布置也是堂课教学中必不可少的一个环节, 是学生对所学内容的一个巩固与深化。因此作业也不能一刀切, 应有针对性。可把作业分为必做题、选做题、附加题等几部分, 让学生在巩固基础的前提下, 又有足够的发展空间。一般的C层的作业, 以低起点的基础性练习为主, 题目的梯度不能太大, 以训练学生对基础知识的理解和记忆为目的。B层的作业难度略大于C层, 跨度可以加大, 题目以一部分基础题和适量的提高题为主, 以训练学生对知识的掌握程度及基础的应用为目的。A层的作业可以基础题为主, 以综合性、灵活性都较大的应用题为辅, 从而达到学生对知识的深化理解和灵活运用的目的。

只有让各层次的学生都参加到教学中, 并在各环节都考虑到学生的差异性, 才能使得教学面向全体学生, 达到因材施教的目的。

参考文献

[1]赵瑞珍.论数学课堂中的层次设计[J].山西科技, 2011, 26, (6) .

篇7：渗透数学美在数学教学中的作用

一、中学数学教学中的美

伽利略曾宣称：自然这本书是用数学语言写成的。数学总是美的，数学是美的科学。

数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美等。

对称均衡是数学形式美的主要特征。各种对称或均衡图形如等边三角形、圆、双曲线……及著名的杨辉三角形等，都会带给人们美的享受。

简洁性、和谐性与普遍性三者的统一，是数学内在美的另一重要特征。简洁是数学中引人注目的美感之一。数学以其简洁的形式，从一组简洁明了的公理、概念出发而推证出各种令人惊叹的定理和公式，其内在的和谐性和秩序性，给人一种崇高、博大，妙不可言的审美感受。

二、教学中渗透数学之美，能激发学习兴趣

心理学研究表明：兴趣是思维的动因之一，只有学生热爱数学，才能产生积极而又持久的求学劲头。因此，教师应充分运用数学美的诱发力引起学生浓厚的学习兴趣、强烈的求知欲望，使抽象、高深的数学知识得以形象化、趣味化，使学生从心理上愿意接近它、接受它，直到最终热爱它。靠什么去引起学生对数学的兴趣？不是靠数学以外的东西，而是靠数学自身的美，自身的魅力。在教学中，教师应通过生动的学生熟悉的实际事例、形象的直观教具，组织学生进行实际操作等引入数学概念、定理、公式，使学生感受到数学与日常生活密切相关；结合教材内容，向学生介绍数学的发展史和进展情况以及在实际生活中的广泛应用，根据教材内容，经常有选择地向学生介绍一些形象生动的数学典故、趣闻轶事和中外数学家探索数学思维王国的奥妙的故事；根据教学需要和学生的智力发展水平提出一些趣味性思考性强的数学问题等等，使学生由此而产生学习数学的兴趣，成为学习的持久动力。

三、教学中渗透数学之美，能加深知识理解

数学美是美的高级形式，它的特点在于抽象的理性形式中包含着无限丰富的感性内容。在教学中，数学教师可以通过讲解、剖析、演示、图形、图像、多媒体、幻灯片等形式，把抽象枯燥的数学概念、公式、定理先给学生以具体的直观形象，使数学的内容活起来，动起来，从而赋予数学内容以美的生命、美的内涵，使学生从数学的显性美提高对数学隐性美的认识，从感性认识上升到理性认识，进而形成数学美感，使学生对所学知识易于接受，便于理解。教师通过严密的推理，生动的语言，优美的图形，科学的板书等作出审美示范，创设思维情境，把数学美的简单统一、和谐对称等特征融贯在教学的整个过程中，使学生在美的享受中获得知识，理解知识，掌握知识，在潜移默化中理解数学美的真正含义。

四、教学中渗透数学之美，能培养思维能力

中学数学教学的基本任务之一是在传授数学知识和培养技能、技巧的过程中发展学生的思维能力。在数学教学过程中，应创造数学的审美意境，以启迪学生数学美的直觉，以便作出数学规律的再发现，从而培养学生的创造发明能力。例如，通过对下面一组算式：

21-12=9，32-23=9，65-56=9，76-67=9的观察，可引导学生发现它们有什么的共同特点？

具有上述规律的两位数，还会写出类似的一些算式吗？

如：43-34=9，54-45=9，87-78=9，98-89=9。

由这种整齐美的启迪，可提出如下的问题：

如果两位数的两个数字之差不是1，其结果是否一样呢？例如，数字相差为2，有如下算式：

86-68=18=9×2，97-79=18=9×2。

这些结果不但是一样的，而且是9的2倍，这些两位数其数字差与其结果9的倍数的一致性，可得如下猜想：

当两位数的两个数字之差为k时，则两位数之差都可表示成9×k的形式。

这个猜想是正确的吗？我们再验证几个具体数字之差，例如，当k=4，5，7时，有62-26=36=9×4，92-29=63=9×7。

通过具体的验证，猜想的可信性增强了。但验证并不能代替证明。下面从理论上予以证明之。

事实上，设两位数为10a+b，数字对调以后的两位数字就为10b+a，不妨设k=a-b>0，则（10a+b）-（10b+a）=10a-a+b-

10b=9（a-b）=9k。

教师要善于把握教学机制，创设思维境界，用数学的美来启迪学生思维，当学生对数学美感受最灵敏、最强烈、最深刻的时候，他们的思维也进入最佳时期，逻辑思维和灵感思维交融促进，聪明才智得到充分发挥，一旦“灵感”出现，他们就会感受到创造数学美的喜悦和成功后的乐趣，学生思维的灵活性、发散性、深刻性、独创性等诸方面的能力就得到培养和提高。

篇8：数学美在数学教学中的意义探讨

一、挖掘数学思维中蕴含的理性美, 提升学生的思维品质

数学美是一种理性的美, 这种美数学的理性美不仅体现在数学概念的描述中, 在公式和原理的推导过程中, 可能更多地体现运用数学方法分析解决问题过程中, 体现在分析解决问题的思维模式上, 它让人们的思维更具有逻辑性。教师在教学中要重视发现和利用好这种美, 可以想象, 如果教师在课堂上能够用精确、严密的语言, 清晰而富有条理的分析过程, 严密逻辑的思维推导和结论验证, 来诠释这种美, 那么不仅有利于培养学生的思维能力, 也能让学生享受到数学美, 引导学生一步一步的运用数学知识解决问题, 培养和训练学生的理性思维能力, 提升思维品质。反之, 如果学生感受不到清晰的思维过程, 他们就会觉得一团雾水, 甚至是莫名其妙, 不仅学不会方法, 慢慢地会对数学失去兴趣。

拿演绎推理为例, 在教学中我们常常会利用演绎推理得出一些重要结论, 或证明一些结论。在演绎推理的运用中, 教师可以通过条件的简洁美, 过程的严密美和结论的正确性来体现出数学理性美的特点, 更重要的是在推理过程中教师要着重体现逻辑、严谨, 丝丝入扣的思维模式, 来诠释理性美的本质, 从而引起学生们的学习兴趣, 激发他们的思维, 触发他们的兴奋点, 让他们体会到数学中的理性美。

二、重视数学符号中体现的形式美, 提高学生的数学表达能力

数学美也能体现在形式上, 这种形式美给人以感官上的享受, 各种各样的数学符号既是数学概念、公式原理、解题过程、结论的表现形式, 也是数学形式美的具体体现。各种数学符号所形成的数学语言不仅使数学内容结构简洁明了, 更展示了数学在形式上的独特魅力。教师在教学中要善于发现和挖掘教学内容中所蕴含的数学形式美, 使学生不仅准确把握教学内容的本质和内涵, 同时通过感官上美的体验激发学习的兴趣。

譬如:微积分中莱布尼兹创立的符号体系, 让人感受到了数学的形式美, 定积分记号不仅准确地概括了定积分概念的本质和内涵, 也表达了定积分所蕴含的数学思想。最具代表性的是牛顿-莱布尼兹公式:, 式子表达了原函数与定积分概念之间的联系, 给出了定积分的计算公式, 也诠释不定积分与定积分的运算关系, 让人赞叹不已。

矩阵的符号是另一个例子, 运用矩阵 (aij) 的记号去表达、处理实际问题中复杂的二维关系, 可以使问题的表达变得清晰明了, 易于理解, 也方便问题的解决。譬如表达产品产销调运方案的运输矩阵, (aij) 表示i地运往j地的产品产量, 整个调运方案简单明了, 充分表达了数学的形式美。

教学中教师不仅要展示这种美, 还要通过数学符号的形式美来强调数学符号的规范、和谐, 强调数学语言的准确、简洁、明了, 树立学生准确运用数学符号和数学语言的意识和习惯, 提高学生的表达能力。

三、关注数学方法中的奇异美, 唤醒学生的创新意识和能力

奇异美是数学美中的一大特征, 它表现为数学理论, 数学思想和数学方法的新颖性、独创性和奇特性。当人们为意想不到的结论和解题方法, 新奇的数学思想感叹和折服时, 内心会产生一种愉悦的心理享受, 诱发对学习的一种满足和乐趣, 这应该就是数学的奇异美所产生的影响。关注和欣赏奇异美, 不仅让人感受到数学的魅力, 也许能启发和唤醒人们潜在的创新和创造能力。

教学中教师可以在一些数学理论的特例、反例中向学生展示奇异美, 更多的是要引导学生在奇妙的解题方法中感受这种美, 让他们在学习过程中体会到满足和乐趣, 激发他们的求知欲, 开发他们的思维, 提高学习数学的效率。

例如:在微积分的教学中, 计算不定积分, 常规的方法是利用第二类换元积分法, 令或令x=sect消去根号, 但也可以用倒代换令进行求解, 这就是奇异美的表现。

又譬如:不定积分, , 他们的形式虽然类似, 但解法却不同, 也体现出了数学方法中的奇异美。

如果教师在教学中能注意到奇异美的意义, 并能引导学生体验和欣赏到奇异美, 那么一定能对学生的学习产生积极的影响, 奇异的东西往往能引起人们的好奇而产生兴趣, 如果能发现其中所蕴藏的更深层的含义, 那么就会萌发创新和创造了。

篇9：数学论文 数学美在教学中的作用和几点尝试

目前，新课程理念已逐步得到广大教师的认同，都能够认识到：课堂不是教师表演的场所，而是师生之间交往互动的场所。课堂上教师要求学生死背公式、概念，机械重复的现象很少了；改变了过去只把学生当作观众，既没有沟通也没有交往互动的现象；老师由过去课堂上只注重训练转变为现在注重引导学生发展。老师不只是传授知识，更能有意识地引导学生主动探索知识。老师都比较注重情景的创设。课堂上突出了以学生为本位的思想，还能注意到小组合作学习。以及将教学与生活实际联系起来，注重数学知识的应用。

但是，我们也要清醒地看到，在课堂教学中也存在着不少这样或那样的问题，应当引起我们的注意和重视。

二、存在的主要问题与对策

1、课堂上学生主动探求知识的形成过程有待加强。

课堂上教师虽然意识到让学生主动参与积极探究过程的重要性，但往往心理上还不能完全放下来，主要是因怕时间不够，习题讲少了影响成绩，而匆匆走过场的现象还比较多。

教学的目的不仅是让学生获取结论，更重要的是让他们在获得结论的同时，能力得到培养，素质得到提升。引导学生积极主动地探究知识形成的过程，不仅可以激发学生探究新知识的兴趣，而且使学生学的主动，同时加深对知识的理解，有利于培养学生思维的灵活性和创造性。

所以，教学中要尽可能的向学生展示数学知识的形成过程：法则教学要展示算理；公式教学要展示推理过程；应用题要展示解题思路等。但这里的关键是：如何展示和由谁来展示？是老师演示学生跟着模仿的展示，还是老师铺路，学生自己探索展示。他们的作用是不同的。要让学生自己动手、动口、动脑，主动探究知识的形成过程，使学生的学习从“模仿型”向“创造型”学习发展。只有这样，学生的数学知识才能牢固，数学素质的发展才能全面，学生的主体地位才能真正落实在课堂上。

2、课堂教学中要设立真实有效的教学情境。

目前教师大多都认识到创设情境的重要性，但存在两方面的问题：⑴是为情境而情境，情景与知识不相关或关系不大，从中提炼不出数学问题，有“去数学化”的倾向。⑵是问题单一，不能引起学生的深度思考。

传统的课堂模式一般是从复习相关的旧知识着手引入新课从知识系统的高度引入新知识，比较强调知识之间的逻辑体系，新课程实施以来，课堂教学强调构建问题情境，还原知识产生的过程，同时激发学生探索新知识的欲望。强调通过设计学生活动让学生体验数学、感知数学，进而理解数学。一堂课的引入要在最短时间内吸引学生的注意力，让学生对本节课给予高度的兴趣和关注。要自然切入主题，水到渠成地引入新课。

但纵观目前课堂教学，很多教师片面理解新课程的问题情境，相当多的情景信息量多且繁杂，分散了学生的注意，冲淡了主题，出现了情境“虚化”、“泛化”的现象，出现了学生理解困难的“人造景观”。其实，数学的情境更多应是从数学内部、从数学知识逻辑体系上思考。所以，新课程的引入是在尊重知识的自然背景，重现新知识的自然源头的基础上引入，突出数学概念的抽象建构和学生对数学的逐步建构。

3、课堂教学中学生自主合作交流的意识有待加强。

新课程标准中强调指出，要发展学生的自主合作交流的意识；但在实际的教学过程中有很多的教师做的还不够，只是注意了形式。

教师在课堂上采用自主探究、合作交流的学习方式时要注意以下四点。首先是分组要合理。一般遵循“组间同质，组内异质”的原则。即各小组水平档次要相当，而小组内部成员间要好、中、差搭配好。第二、应该有足够的时间作保证。第三、合作交流应该以个人的思维为前提。第四、应该更多地提倡课后的合作交流。

4、在课堂教学中应积极创建民主、平等、和谐的师生关系。

要积极鼓励学生参与学习，鼓励质疑问难，发表不同意见，使每位学生不用担心自己的意见被批评。小组中的成员不是批评别人的意见，而是倾听、补充、完善所提出的问题的解决方案，互相启发，取长补短。同时，教师要不断提高自己的业务素质，优化教学艺术，多注意情感投入，加强师生间的情感沟通。

5、课堂教学中应给学生提供动手“做数学”的时间和独立思考的空间。

当课堂上学生的解题出现错误时，教师不要急于作出评价，而是要充分暴露学生错误的思维过程，要巧妙地利用学生的错误答案，引导他们进行验证，从而加深对数学知识的理解。教学中经常遇到的另一种情况是讲授新内容时，问题提出后，学生感到陌生，不知从何下手；或是例题新颖，一下子找不到解题思路。出现这种情况，教师如何处理呢？如果在学生无从下手时就直接把问题的解答告诉学生；或是提出一些近乎告诉答案的问题提示学生，都将挫伤学生的思考积极性。越是在这样的情况下，越要注意给学生留下思维的时间和空间。留下思维的时间是指答案不要过早给出，最好让学生有足够的时间自己想出答案。思维的空间是指设问的针对性和艺术性。当学生无从下手时，教师要给予启发，提出一些铺垫性的问题帮助学生思考。

6、先进的教学辅助设备的使用效率有待提高。

作为一种先进的教学辅助设备，多媒体正逐渐被老师们所接受，在课堂上使用也越来越广泛。但我们在使用时应该注意：⑴它只是一种教学的辅助设备，不可滥用。⑵不能因为有了多媒体，就忽视了必要的板书的作用。多媒体的投影不能代替板书。⑶尽量不要直接下载别人的课件。

我们应当恰当的将现代信息技术与传统的板书密切结合起来，对大量的教学资源和丰富的教学素材借助于信息技术展示出来，老师要将主要的思维过程在黑板上展示给学生，起到重要的示范作用。

7、“总结反思”的意思有待强化

目前部分教师主要在课堂最后进行总结反思，小结一节课的内容与主要思路，这往往是不够的，这里的“总结反思”包含两个含义：一是教师在课堂的一些重要环节引导学生积极总结反思，引导学生回头总结思路，回顾方法，加深知识内容。课尾再总结，回顾提升本节内容；二是教师自身进行反思总结，课前、课中、课后不断反思，不断提升自己的教学水平，教师要养成教后反思的习惯。

8、课堂教学中应注意对学生进行文化价值和人文精神的教育。

在数学课堂教学中教师应通过展示数学发展史，重要的数学方法产生的背景，数学发展与社会发展的相互作用等体现人文精神。还要结合教学内容突出数学思维方法，使学生了解数学思想体系和文化价值。

篇10：数学美在中学数学教学中的运用

大数学家克莱因认为:“数学是人类最高超的智力成就, 也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀, 绘画使人赏心悦目, 诗歌能动人心弦, 哲学使人获得智慧, 科学可改善物质生活, 但数学能给予以上的一切。”翻开数学课本, 到处都存在着美:字符美、格式美、构图美、对称美、简洁美、和谐美、干练美等等, 无不给人以美的享受、美的激励、美的追求。数学的美犹如音乐作品中感人肺腑的优美旋律一样, 让人陶醉。作为数学老师, 我们要充分挖掘数学教材中的美, 努力使学生体会数学之美, 以提高学生对学习数学的热情。

数学美的力量是巨大的, 美的课堂教学, 可以让学生主动、积极地参与知识学习的全过程。因此, 如何在数学课堂中渗透美的教育, 无疑是一种新的视角, 值得我们思考和实践。

一、创造课堂教学的审美氛围

课堂教学中, 语言是教师进行教学的武器, 也是组织学生注意力的工具, 教师的语言应准确、鲜明、生动、有启发性和教育性。而清晰、流畅、优美、动听且富有节奏变化的教学语言能使学生获得一种美的享受, 并能给学生一种潜移默化的影响。教师精心设计的板书布局, 规范的公式、图形和数字符号, 再加上工整秀丽的文字, 犹如用文字和符号巧妙组成的一幅艺术作品, 能给学生以美的享受, 可以激发他们学习数学的兴趣。因此在课堂教学的各个环节上, 我充分利用各种美的因素, 展现美的内容和形式, 创造出课堂教学的审美氛围, 让学生感受到美的气息扑面而来, 从而产生强烈的求知欲望。如我在课堂上充分展现富有创意的板书美、生动的语言美、精致的教具美、动静适宜的体态美、利用多媒体展现生活中的美, 激发学生的数学美感, 给他们带来美的享受, 让他们在美的情境中愉快地学习。

二、筛选美的材料, 使学生感到学习数学“有趣”

现代教学论告诉我们, 学生是学习的主人, 能否激发起学生学习数学的兴趣是我们教学成败的关键。孔子讲:“知之者不如好之者, 好之者不如乐之者。”科学史和教育史都证明, 审美感成为构成意志行动的主要因素之一, 是能够转化探索未知世界的巨大动力。在许多学生心目中, 数学是一门枯燥乏味、晦涩难懂的课程, 伴随着年级的升高, 他们对数学学习的兴趣逐渐淡漠, 有些甚至开始厌恶数学。反思这种现象的成因, 教师应该承担起很大的责任。因为我们没有让学生感受到数学的美, 所以也就激不起学习的兴趣。华罗庚曾说过:“认为数学枯燥无味, 没有艺术性, 这种看法是不正确的, 就像人站在花园外面, 说花园里枯燥无味一样。”这就需要我们教师在课堂教学中, 加强对学生进行审美教育, 帮助学生感受数学中的美, 让学生去欣赏数学中的美, 并不断地去表现数学的美, 以提高学生学习数学的热情, 提高学生学习数学的兴趣, 变被动学习为主动学习, 变机械学习为愉快学习, 从而创造出数学的美。数学学科的定义、定理、公理、性质、公式以及数学方法、数学思想等表面看来独立且毫无联系的知识之间都存在着必然的联系。特别是由数学的对称性、统一性所表现出来的和谐性是一种实实在在的美, 既有利于减轻学生的学习负担, 又使学生感到学习数学有趣。例如, 我在教“轴对称图形”时, 没有墨守成规, 而是根据轴对称图形具有审美性的特点, 用Flash动画来体现设计教学。上课开始, 我先借助多媒体, 向学生展示一些具有对称特点的、颜色鲜艳的动物、植物、建筑物、装饰品等图案, 并且动物是在动的, 同时配上轻音乐, 让学生整体感受这些对称图形的美。由于每一幅图是那么的美, 是那么的和谐, 全班学生的学习兴趣一下调动起来了, 顿时, 一双双眼睛充满了惊奇与喜悦。紧接着, 我在屏幕上呈现两只翩翩起舞的蝴蝶图片, 一只色彩艳丽的具有对称特点, 一只色彩艳丽, 但不对称的, 让学生先进行观察, 然后比较这两张图片有何异同, 你最喜欢哪只蝴蝶?为什么?经过感受、讨论, 全班几乎所有学生都倾向于“具有对称特点的那只蝴蝶”, 根据众愿, 我顺势把学生引入了上“轴对称图形”的新课之中。学生探索式的学习就在美好、愉悦的氛围中开始了。良好的开始, 使成功已获得了一半。随后通过观察→操作→游戏→竞赛等方式, 学生对轴对称图形的认识逐步从感性上升到理性。整节课, 学生的学习情绪高涨, 探索欲望强烈, 既促进了认知能力的发展, 又不断地、持续地于物体、人体等结构对称美之中获得审美的情感享受, 促进了个性、情感全面协调发展。而这一对称之美又是用抽象的数学图形表示出来的, 这一数学美的自然渗透, 正是实现中学生真实的生命成长的一个途径。

三、数学中的美是设计具有想象力的问题, 从而激发学生想象力

新的学习方式是以问题为中心, 学生分小组讨论的学习, 问题是“课程标准”提倡的学习方式的核心。能否提出具有想象力的问题并使学生产生问题意识, 是改变传统学习方式的关键。强烈的问题意识, 能激发学生进行大胆的猜想、想象和思维, 能激发学生的求异思维和创新思维, 从而让学生进行发现、探究学习, 感受学习创造的美。

案例:《反比例函数的意义》教学片段

出示题目:某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪, 草坪的长y (单位:米) 随宽x (单位:米) 的变化而变化。函数关系式为:y=1000/x。从上面案例中, 我们知道函数y=1000/x中的x, y与常量1000所表示的实际意义, 现在请同学发挥自己的想象力, 把函数y=1000/x中的有关量置于新的情景中。

(没过几秒钟, 学生纷纷地举起手。)

生1:要造一块1000平方分米的黑板, 黑板的长y (单位:分米) 随宽x (单位:分米) 的变化而变化。

生2:学校要造一个面积为1000平方米的操场, 操场的长y (单位:米) 随宽x (单位:米) 的变化而变化。

生3:A、B两地相距1000千米, 一辆汽车走完全程所用的时间y (单位:小时) 随平均速度x (单位:千米/小时) 的变化而变化。

生4:要做1000个零件, 完成零件的时间y (单位:小时) 随工作效率x (单位:个/小时) 的变化而变化。

……

案例中, 学生的想象力非常丰富, 由一个问题引发了学生许多问题, 不能不说这是一个具有想象力的问题。“请同学们大胆想象”, 大胆想象对学生来说, 就是一种创造。“置于新的情景中”既对学生的想象预设了一定的范围, 又具有一定的方向。这种想象、创造又是基于不同的学生不同的思维水平, 符合学生的逻辑起点, 具有一定的挑战性, 在整个想象教学的过程中, 学生身临其境, 体验到了思维创造的美。

四、以美启智, 提高学生探索问题和解决问题的能力

在中学数学教学过程中, 带领学生进入数学美的乐园, 去感受情理之中意料之外的“惊讶美”、证明技巧运用中的“机智美”、解决生活实际问题时的“实用美”……不但能激发学生的学习兴趣, 而且能达到以美启智, 提高学生探索问题和解决问题的能力。例如, 我在教《一次函数的应用》时, 有这样一道题:A城有肥料200吨, B城有肥料300吨, 现要把这些肥料全部运往C、D两乡, 从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元;从B城往C、D两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元, 现C乡需要肥料240吨, D乡需要肥料260吨, 怎样调运总运费最少?每个学生都根据自己的能力独立列表, 有序地考虑调运总运费最少的方案, 接着, 通过交流, 获取了调运总运费最少的最佳方案。又如, 解决成本最低、利润最大等问题时, 我引导学生从题目文字中选择信息, 把文字语言转化为数学的符号语言, 如利润=收入-费用, 销售收入=单价×销售数量等。实践证明, 加强应用问题的教学, 不仅可以培养学生的数学应用意识, 而且可以培养学生有效获取信息的能力, 提高学生的思维品质, 进而培养学生探索问题和解决问题的能力。

五、充分地利用教材中的美, 为教而美, 为美而教

在中学数学教材中, 很多内容都反映了数学美。如“勾三股四弦五”体现了直角三角形中的奇异美 (特殊性) , 又体现了一种统一美。而对于一般三角形, 这种统一美又得到了突破, 得到余弦定理, 余弦定理在新的高度上又得到了新的统一。而CosC>0、CosC=0、CosC<0分别表示锐角、直角、钝角三角形 (C为最大边) , 充分显示了数学的动静美和简、美、真的规律。教书育人, 是教师的本职工作, 为实现这个美的教学, 需要教师以课堂为把手, 把每一堂课都设计成一幅幅的美景, 并以美促成教学的成功。而数学的点滴又来自于生活, 体现了数学的种种美的因素, 所以我们的教学应该朝着为了实现心中的美, 创造出更多的美而进行。在教学中, 我们设计的各个环节要体现知识发生发展的真实美, 要挖掘知识内在的各种美育因素。充分地利用教材, 努力地体验数学知识本身的美。例如, 初二数学中, 请以给定的图形 (两个圆、两个三角形、两条平行线) 为构件, 构思独特且有意义的图形, 并写一两句诙谐的解说词。在教学中, 我让学生先个人设计, 发挥想象, 再相互交流, 然后对全班同学中的优秀作品展示并评奖。如“战车”、“风筝”、“帆船”等许多构思巧妙、意义丰富的图形加上诙谐的解说词, 让同学们体会到成功的乐趣。为用简单的几种几何图形也能构成美丽的图案而感到惊奇, 从而大大提高了学生学习数学的兴趣, 也进一步发现数学的结构美及其简洁美。

数论大师赛尔伯格曾经说, 他喜欢数学的一个动机是以下的公式:, 这个公式实在美极了, 奇数1、3、5…这样的组合可以给出, 对于一个数学家来说, 此公式正如一幅美丽图画或风景。“哪里有数, 哪里就有美。”中学数学中有着丰富的美育素材, 数学语言的简练, 数学思维的灵巧, 数与形的融合, 数式形的对称等, 它们无不展示了数学的美。数学的美, 具有无比的感染力。易被忽视的是发挥数学美在学习知识、深化理解这方面所起的作用。其实, 这时数学美是有其独到之功的。比如, 可以根据数学美的和谐性特征, 让学生对前后知识进行比较、串联, 沟通它们的内在联系;适时阐述解题中的和谐化思想原则、方法等等。揭示了数学真与美的有机统一、岂不是使学生的思想在数学学习中步入新的天地!学生在美的熏陶下, 作业不整洁, 字迹潦草, 格式不规范等现象会逐渐减少, 摆在我们面前的将是一本本字迹工整、计算正确、格式规范的作业, 给我们一种美的享受。正如数学家田刚院士说的:“数学就像一个花园, 没进门时你根本看不到它的漂亮, 可一旦走进去, 就会感觉它真美。”数学教师, 不要忘了美的诱因, 美的魅力。

参考文献

[1]徐利治.科学文化人与审美意识

[2]张玉成.数学方法论.深圳教育学院