如何培养学生的思维能力

如何培养学生的思维能力（共11篇）

篇1：如何培养学生的思维能力

一、小学数学教学创新思维能力现状

(一)课堂气氛死板，教学方法陈旧

在国家教育政策下，素质教育已被广泛推广，但其实际运用情况却不乐观。在小学数学教学中，教学主体依然是教师，老师说什么学生就做什么，课堂气氛较为死板。对于教学中的方法，主要还是传统的“灌输式教学”，一节课的大部分时间老师都在传授知识点，留给学生自主思考的时间很少，学生只是被动的听。这种死板的课堂气氛，陈旧的教学方法，不利于小学数学教学学生创新思维能力的培养，造成学生创新思维能力较差。

(二)思维定势、偏见

在小学数学教学中，小学生往往会按照已有的思维规律去解决问题，不考虑外界的环境变化，形成呆板、千篇 一律的解题习惯。同时，他们只是根据一定的表象甚至是虚假的信息去解题，造成失误。这种定势思维与偏见思维是束缚创新思维能力的枷锁，不利于培养小学生在数学学习中的创新思维能力。(三)具有从众心理在教学中还有一种现象，当有一人或者几个人说出自己的解答结果，其他人则会对自己的结果产生怀疑，不自觉得与他们保持一致，这就是课堂上“随大流”现象，也就是从众心理。这种心理极大地扼杀了学生的个性，最终的结果就是把新思路与新观点扼杀，不利于创新思维能力的培养。

二、小学数学教学中培养创新思维能力的措施

根据小学数学教学创新思维能力现状分析，提出以下几点措施以促进小学生在数学教学中创新思维能力的培养。

(一)培养小学生创新意识、兴趣以及自信心

创新意识是创新思维能力的前提，兴趣是其动力，自信心则是其支柱。这三点的培养不仅仅针对数学教学，在其他课程中同样重要。老师可利用外界的新鲜事物与课程相结合，激发学生的好奇心，引导他们产生创新意识，进一步对相关课程产生兴趣。在学习过程中老师要学会鼓励学生，使其对学习建立强大的自信心。

(二)联系实际，构建知识框架

数学源于生活，我们所学的每一个数学知识都能够被用来解决生活中的各种问题。数学概念较为抽象，老师在教学中与实际相联系，采用引导式教学方法，活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性。随着知识点的增多，数学的复杂性会导致学生产生遗忘，所以老师可以分层次、知识点建立知识结构图或框架图，其直观性能够帮助学生模仿和总结，促进学生创新思维能力的培养。

(三)坚定实施小学数学课改

课堂是小学数学教学的一种基本形式，是教学的主阵地。为了培养创新思维能力，我们要坚定实施课程改革。改变陈旧的教学观念和教学方式，变“灌输”为“引导”，培养学生“自主、合作、探究”的学习方式，把课堂交给学生，让学生统领课堂，构建一个高效课堂，积极培养创新思维能力。(四)采用先进的多媒体资源多媒体丰富了教师的教学资源，帮助老师在教学中突出重点与难点，把学习过程由静态转化为动态，能够激发学生的学习兴趣，加深学生的理解，对学生主体性以及创新思维能力的培养有积极的影响作用。

三、如何培养学生的数学思维能力

(一)、培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中

从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题。开始教学10以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括能力的问题。开始教学数的组成就有初步培养学生分析、综合能力的问题。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算方法。

(二)、培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中

不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如，教学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。

(三)、培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中

这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能(如测量、画图等)时，都要注意培养思维能力。例如，教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫做长方形。而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养学生判断、推理能力。

(四)、设计好练习题对于培养学生思维能力起着重要的促进作用

培养学生的思维能力同学习计算方法、掌握解题方法一样，也必须通过练习。而且思维与解题过程是密切联系着的。培养思维能力的最有效办法是通过解题的练习来实现。因此设计好练习题就成为能否促进学生思维能力发展的重要一环。设计练习题要有针对性，要根据培养目标来进行设计。

篇2：如何培养学生的思维能力

邱廷建 中学高级教师，福建省特级教师，福建省优秀教研员，福建省中小学百名名师，龙岩市小学数学名师工作室领衔人，龙岩市小学数学名师。教育部课标教材配套《教师教学用书》（人教版小学数学）修订编写组成员，福建省教育学会小学数学教育分会常务理事，福建省小学新课程数学教学要求编写组成员，福建省小学数学教学质量评价项目组成员。

潜心教研，善于思考，勤于笔耕。在30多种教育类刊物上发表教学文章360多篇，出版个人著作1部，主编或参与编写《新课程小学数学名师同步教学设计丛书》《名师名课》《小学数学课课通》等师生用书29种，主持或参与指导国家、省、市级课题研究20多个，指导50多位教师参加全国、省、市教学比赛并获奖。

思维是人脑对客观事物的本质属性和内部规律性概括的、间接的反映。学生会不会学习，其实质就是会不会思维。学会学习必须学会思维，只有掌握了思维方法，才能增长聪明才智，才能智慧地学习。由于课堂教学活动追求的是学生的思维活动，因此可以这样说，启迪学生思维是课堂教学的灵魂，培养和发展学生思维能力是课堂教学的核心。那么，在小学数学教学中，应该如何培养学生的思维能力呢？

一、教给学生基本的思维方法

人们认识客观事物，学习基本知识，掌握基本规律，进行发明创造，都离不开思维。思维方法在学习活动中具有特别重要的意义，它是整个学习活动的核心。我们知道，人们在进行思维活动的过程中，需要用到分析、综合、比较、分类、抽象、概括等思维方法和概念、判断、推理等思维形式。而数学是思维的体操，因此，在教学中教师应重视教给学生分析、综合、比较、分类、抽象、概括等基本的思维方法，为促进学生思维的发展奠定基础。

分析思维是对研究对象进行分解、剖析，以达到认识对象的各个部分在整体中的性质、作用的思维方法。综合思维是将研究对象的各个部分有机结合，以达到认识对象整体性质的思维方法。在教学中，教师要重视教给学生分析与综合的思维方法。例如，教学“星光游乐园，3天接待987人。照这样计算，7天预计接待多少人”这道题时，首先，教师要教给学生分析的思维方法，引导学生厘清题目中的已知条件和所求问题，分析数量关系，从未知到已知进行思考、分析、推理，找到解决问题的思路：要求7天预计接待多少人，要先求出平均每天接待多少人，要求平均每天接待多少人，就要知道几天接待了多少人，而3天接待987人，这两个条件已经知道，所以可以求出平均每天接待多少人。其次，教师要教给学生综合的思维方法，引导学生把题目中的已知条件、所求问题和数量关系结合起来，从已知到未知进行思考、分析、推理，找到解决问题的思路：已经知道3天接待987人，就可以求出平均每天接待多少人，知道了平均每天接待多少人，就能求出7天预计接待多少人。

但在实际教学中，一般都要把分析思维和综合思维结合起来，这样更有利于提高学生数学思维的有效性。如上面这道题，一见到“3天接待987人”，就要求学生想到1天接待：987÷3=329（人），这就是综合思维；一见到求“7天预计接待多少人”，就要求学生想到应先求出1天接待多少人，即987÷3=329（人），这就是分析思维。如果把分析思维和综合思维结合起来，就可以引导学生这样思考：要求7天预计接待多少人，要先求出平均每天接待多少人，已经知道3天接待987人，就可以先求出平均每天接待多少人，综合算式是：987÷3×7=329×7=2303（人）。这样把两种思维方法结合起来，比用单一的思维方法解决问题要有效得多。

同样，在教学中，教师还要重视教给学生比较、分类、抽象、概括等基本的思维方法。通过教给学生基本的思维方法，让学生学会分析、综合、比较、分类、抽象、概括等思维方法，让学生能够运用所学知识对比较简单的问题作出判断和推理，并逐步学会有条理、有根据地思考问题，只有这样，才能培养和发展学生的思维能力。

二、发展学生不同的思维形式

关于思维的研究，人们较多地把思维分为形象思维、抽象思维、正向思维、逆向思维、集中思维、发散思维、逻辑思维、直觉思维等形式。在教学中，教师既要了解学生不同思维形式的作用和关系，更要重视发展学生不同的思维形式，不断提高学生的思维能力。

形象思维是人在头脑中运用形象（表象）来进行的思维。形象思维也是人的头脑中通过分析、综合、抽象、概括产生形象或创造新形象的过程。形象思维的本质特点是形象性，它与抽象思维不同的是，整个思维过程始终不脱离形象。著名科学家钱学森说：“形象思维比抽象逻辑思维更广泛，逻辑思维只是解决科学问题，形象思维是把还没有形成科学的前科学知识都利用起来。”形象思维，人皆有之，它是人类思维的开端。形象思维在教学中广泛存在，发展学生的形象思维很重要，教师要重视通过表象、联想、想象、外化等途径来培养和发展学生的形象思维能力。

例如，教学“临城小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米（如下图）。扩建校园时，操场的长增加了10米，宽增加了8米。操场面积增加了多少平方米”这道题时，如果不画图，让学生列式，有的学生可能会错列成：10×8=80（平方米）。这时，教师可以启发学生先想一想，长方形操场的长增加了10米，宽增加了8米，增加部分是一个怎样的图形？然后，引导学生画出原来长方形操场和扩建后长方形操场的示意图（如下图）。最后，引导学生结合直观图形，探究不同的解答方法。

方法一：用扩建后长方形的面积减去原来长方形的面积，即（50+10）×（40+8）-50×40=880（平方米）。

方法二：将扩建部分分成两个长方形，求这两个长方形面积的和，即（50+10）×8+40×10=880（平方米）。

方法三：将扩建部分分成另外两个长方形，求这两个长方形面积的和，即（40+8）×10+50×8=880（平方米）。

方法四：将扩建部分分成三个长方形，求这三个长方形面积的和，即50×8+40×10+10×8=880（平方米）。

这个教学过程，将数转化为图形，让学生在头脑中画图，引导学生想象，这就是形象思维。“想一想，长方形操场增加部分是一个怎样的图形？”学生利用已有知识经验，建立长方形操场增加部分的动态表象，再通过画图使表象外显化，使长方形操场增加部分的情境进一步形象化，学生因为有了直观形象作支撑，运用多种方法解决问题也就水到渠成了。

同样，在教学中，教师还要重视发展学生的抽象思维、正向思维、逆向思维、集中思维、发散思维、逻辑思维、直觉思维等思维形式。

三、培养学生良好的思维品质

思维品质是思维能力的重要标志。许多实验结果都表明，学生在具备一般条件（如最低限度的知识，积极的学习态度等）的情况下，思维能力的特点，即思维的品质，决定了他们认知活动的效能，也反映了他们思维上的个体差异。学生的这些思维品质主要包括：思维的灵活性、敏捷性、广阔性、深刻性、逻辑性、批判性、独立性、创造性等。在教学中，教师要有意识、有目的地培养学生多样化的思维品质，让学生的思维“活”起来。

思维的创造性是指敢于超越传统习惯的束缚，摆脱原有知识范围的羁绊和思维定势的禁锢，善于把大脑中已有的知识信息重新组合，产生具有进步意义的新设想和新发现。学生在解决问题的过程中，能别出心裁地提出新颖的想法和解法，这就是学生思维有创造性的表现。在教学中培养学生思维的创造性很重要，教师要善于鼓励学生标新立异，突破常规，大胆提出与众不同的设想和见解，鼓励学生用新颖、独特的方法创造性地解决问题，从而培养学生的创新意识，发展学生的创新思维。例如，教学“某车间原计划6天生产1200个零件，实际提前1天完成原定生产任务，实际每天比原计划多生产多少个零件”这道题时，一般情况下，学生会按常规思维解答，先算实际每天生产的零件个数：1200÷（6-1）=240（个）；再算原计划每天生产的零件个数：1200÷6=200（个）；最后算实际每天比原计划每天多生产的零件个数：240-200=40（个）。为了培养学生思维的创造性，教师不要局限于用这种常规思维解答，还应该继续引导学生从不同的角度思考问题，另辟蹊径解决问题。接着，教师可进一步启发学生想一想：“还可以怎样解答？看看谁的方法多？”鼓励学生再发现、再创造。也许学生的创造性思维火花就会得到迸发，有的学生就可能发现非常规的解答方法：1200÷6÷（6-1）=40（个），理由是，实际提前1天完成原定生产任务，也就是原计划6天完成的任务，实际只用（6-1）天就完成了，这样只要把原计划最后一天生产的零件个数平均分到（6-1）天内完成，这个平均数就是实际每天比原计划多生产的零件个数。受此影响，有的学生还可能发现另一种非常规的解答方法：1200÷（6-1）÷6=40（个）。表面上看，这是把两个除数的位置调换，实际上却蕴含着可贵的假设思想：如果按实际工作效率完成原计划生产任务后，实际再生产1天，实际多生产的零件个数（即实际每天生产的零件个数）是：1200÷（6-1）=240（个），240个是在6天里比原计划多生产的零件个数，那么，实际每天比原计划多生产的零件个数是：240÷6=40（个）。如果学生能创造出这些解答方法，就是学生思维有创造性的表现。创造性往往蕴含于求异和发散中，教师应重视引导学生发散思维，学会求异创新。

同样，在教学中教师还要重视培养学生思维的灵活性、敏捷性、广阔性、深刻性、逻辑性、批判性、独立性等思维品质。

四、培养学生良好的思维习惯

人们常说：“久练成习惯，习惯成自然。”如果学生养成了良好的思维习惯，那么他们就能以积极主动的思维方式，自觉地去发现问题、提出问题、思考问题和解决问题。在教学中，教师要重视培养学生良好的思维习惯。

1.培养学生勤于动脑、独立思考的习惯

学生学习数学的活动，归根结底是思维的活动。学生只有勤于动脑，善于独立思考，才能深入理解和掌握数学知识的本质意义，才能掌握数学知识的内在联系和规律，形成各种数学思维和数学能力。因此在教学中，教师要重视培养学生喜欢动脑的习惯，预习、听课、作业、考试的各个环节都应要求学生勤于动脑、独立思考，要多问几个为什么，多想几个怎么办，做到不依赖不等待，学会独立自主地思考问题、分析问题和解决问题。例如，一位教师在教学“一个车间要装配252台洗衣机，工人们每小时装配36台，工作5小时后，还剩多少台没有装配”这道题时，要求学生先列出算式，结果大部分学生都按常规思维把算式列成：252-36×5，但有一名学生却把算式列成：252÷36，这与常规解法相距甚远，出乎教师的意料。如何处理这个动态生成的教学资源呢？教师并没有否定这个算式，而是鼓励这名学生：“这道题你没有做错，只是你还没有做完，请你再动脑筋想一想，独立思考一下，好吗？”此刻，全班同学愣住了，一个个瞪大了眼睛。接着，教师又用充分信任的眼光对这位学生说：“来，请你继续完成这道题，说一说‘252÷36’是根据什么来列式的？”这名学生很快说出了“工作总量÷工作效率=工作时间”这一数量关系，并说明“252÷36”求的是这个车间完成装配任务所需的总时间。此时教师给予肯定，并进一步启发学生：“接下来，怎样解答，你会列算式了吗？”这名学生经过独立思考，终于列出了算式：36×（252÷36-5）。“说说你的理由？”教师让学生说理，学生说得头头是道：“‘252÷36’求的是总时间，用总时间减去已经工作的时间就是剩下还要工作的时间，用工作效率乘剩下的工作时间就是剩下还没有装配的数量。”多么精彩的说理啊！全班同学报以热烈的掌声。这个教学过程，教师重视引导，化错为利，促进优化，让学生学会动脑筋思考问题、分析问题和解决问题，有效促进了学生独立思考的意识和习惯的形成。

2.培养学生敢于提问、大胆质疑的习惯

爱因斯坦指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”学起于思，思源于疑。引导学生提出问题，学会质疑问难，是培养学生良好思维习惯的有效途径。在课前、课中、课后，教师都要鼓励学生敢于提出问题，敢于大胆质疑，敢于提出与老师、同学不同的见解，并不断地释疑、解疑，追根究底。久而久之，学生就会逐渐养成爱动脑筋、寻根问底的良好的学习习惯。

3.培养学生多种感官参与活动的习惯

在教学中，教师还要重视引导学生用眼、耳、口、手、脑等多种感官参与学习活动，把“看、听、做”与“想”紧密结合起来，培养学生一边听讲一边思考、一边阅读一边思考、一边练习一边思考等良好的学习习惯。

篇3：如何培养学生的思维能力

1 运用学具, 引导学生自己激发思维

让学生成为学习的主人, 也就是培养学生的思维能力的最主要条件, 数学概念特别是在形成的最初阶段, 都是借助于感觉在儿童思维中形成的。先从具体事物的观察和接触中获得感性认识, 再把感性认识转变为抽象概念。小学生思维处于具体形象思维为主的阶段, 应积极从具体操作中引导儿童得到感知, 学生动手摆一摆, 发展学生的操作思维, 使他们独立摸索获取结论, 为此我特别重视学具的运用, 为学生创设一些学具, 如彩色小棒、数学卡片、纸片、几何图形等, 让学生自己摆弄、观察、思考。如一年级学习10以内数的认识, 我会运用彩色小棒、实物图等学具, 让学生动手、观察、领会基数、序数的含义, 建立概念。

2 参加游戏活动, 培养思维的深度

知识有发生、经过和结束的过程, 儿童理解知识后又很快的遗忘。根据这一特点, 我多让学生参加课堂游戏活动。例如教学“8”这个数时, 先让学生看实物图, 又让学生找出生活中那些东西运用到“8”这个数字来表示?学生找出很多例子:上衣上8粒扣子, 我家有8只鸡, 第一排有8个小朋友、窗户上有8块玻璃……我又让学生领会8还可以表示秩序, 让他们翻出书上的第8页, 让他们看看每组第8位同学是谁, 建立了基数与序数的不同概念, 加深了学生的思维。

3 创设情境, 激发学生思维

小学生在学校和日常生活中, 很容易满足于自己找出答案及解决问题的方法。比如有些问题可以用很多种方法去解决的, 可他们一旦有了结果就不愿去思考了, 对此, 我经常采取师生讨论或独立思考;鼓励学生思考解决问题的方法。能想出多种方法的学生就发给小奖品留念, 这样, 根据小学生好胜的心理特点, 活跃了课堂气氛, 培养了学生的探讨精神和思维独创性。

4 灵活的教学形式, 培养学生思维的灵活性

为了学生的思维更具灵活性, 我常设计一些学生感兴趣的游戏。例如送信、开火车、数学医院、当小老师等游戏。又如在教学“8”这个数字时出示了有8辆小汽车的图片让学生圈一圈, 4个一堆。学生采取了多种方法, 把小汽车分成了两部分, 让学生懂得8里面两个4, 这便有利于以后学习乘法, 为以后的知识作了铺垫, 重视现代小学教学中的知识程序, 推荐把教学方法寓于教材之中。学生在游戏中学, 既加深记忆又活跃了思维。

篇4：如何培养学生的思维能力

一、传授学法，动手实践，训练学生的感性思维。

现代教育对受教育者的要求不仅是“学会”，更重要的是“会学”。因此，在研究教法的同时，教师更要研究学生的学法，并加以指导，培养学生“会学”的能力。要教给学生质疑问难的方法，在教学中多提供机会，为学生创造条件，引导学生自己发现问题和提出问题，从而发展学生的思维，展现才华。对问题要多问几个为什么?做到问题让学生思考概括，使学生善于思考、会思考，从而培养学生的思维能力。

现代教学论主张：“要让学生动手学科学，而不是让耳朵听科学”。因此，必须让学生学会观察，在实践中创新。手脑并用是发展思维的一个重要途径。给学生提供实践机会要充分调动学生的各种感官，让他们多想想，从中发现问题，探究知识，从而点燃他们思维的火花。

学生思维特点是具体形象思维占优势，在很大程度上依靠动作思维。因此，在教学中提供感性材料，让学生在思维中探求、获取知识。形象、直观的东西容易吸引学生注意，而形象思维则是学生的主要思维方式。主动参与式教学模式主张采用形式多样的活动，调动学生的感官，感官所捕捉到的信息再反馈给大脑进行“编辑”，从而在感官的“实践”活动中培养学生的感性思维。

1.直观演示法，让学生观察启思。

教师用直观教具或直观演示，让学生在观察活动中参与到知识的感性认识中，了解知识的来龙去脉，激活学生的形象思维。例如课文《阿里山纪行》，采用课件演示法，播放配乐的录象，学生亲眼看到了阿里山的神木，很容易地领会到了阿里山的风光美如画的特点。

2.情景感染法，让学生体验启思。

情景感染法指在教学环节中创设某种情景或氛围，以此激发学生求知的兴趣，刺激学生的感官体验，在体验中驱动思维。例如课文《春》中通过CAI课件让学生身临其境，体验春之美景，启迪学生理解课文，训练学生的思维能力。

二、发掘潜能，放飞想象，培养学生的创新思维

生理学研究告诉我们，任何一个大脑发育正常的人都蕴藏着创新潜能。创新教育使命就是开发人的创新潜能，培养人的创新素质，发展人的创新能力。创新能力的培养，首先是创造性思维能力的培养。创造性的思维主要表现在解决问题过程中思维的新与活。就是要求学生在理解课文时，有自己的独立见解和自己内心的感受，不盲从他人观点，不迷信权威，不人云亦云；在表达自己意见和思考问题时，有自己的观察，自己的想象，自己的语言，自己的真情实感。

想象是智慧的翅膀，是培养学生创造思维的关键。有一位伟人曾经说过，想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力是无限的，它概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。想象是创新的先导，没有想象便没有创新。想象是创造思维的重要方法。人类历史上的一切发明创造都是科学幻想和创造想象的产物。没有想象，也就不会有日益发达的科技现代化。

因此，在教学过程中，我尽量做到调动学生的想象力，让学生积极参与大胆想象，直接培养了学生的创造性思维能力。如：学完《我的叔叔于勒》后， 我就设问：如果菲利普夫妇在船上遇到已发了财的于勒叔叔，会是何种情形？请展开你丰富的联想与想象，写一偏不少于200字的文章。这就可以更有针对性地训练学生的想象力，开拓了他们的创造思维，从而让学生的思维能力在想象中得到了锻炼。

三、巧设练习，拓展思维，培养学生的思维能力

课堂练习是使学生掌握知识、技能技巧，发展思维的重要手段也是检验课堂教学效果的有效方法之一。教学中要精心设计练习。采用多种形式和方法进行练习，做到一有坡度，二有密度，三有难度，拓展学生思维向深度发展。着重加强如下练习：

1、注重学生逆向思维的培养

逆向思维就是突破思维定势，从相反的、对立的角度去寻求解决问题的方法。多数学生在思考时，往往习惯于正向思维。教师在教学中要多为学生提供材料，训练其逆向思维，以克服一般思维中学生自觉或不自觉出现的思维惰性和思维定势。加强正向与逆向思维的练习，培养双向思维互相转换的能力。

2、加强语言训练，注重发散思维的培养

思维决定着语言的表达，反过来，语言又促进思维的发展，使思维更富条理。而发散思维的主要特征是独创性、变通性、流畅性及新颖性。发散思维是指对某个问题从不同角度入手，沿着不同方向思考，重组已有的信息和认知结构，通过联想、想象，使思维达到一种独到的境界。在教学过程中，教师应努力创设活跃的课堂气氛，启发学生多角度、多侧面、多方位进行大胆尝试，突破常规. 加强语言训练，注重发散思维的培养

篇5：如何培养学生的创新思维能力

造性人才。

关键词：语文课程激发兴趣创新思维创新能力

新的《语文课程标准》提出：“语文课程应该是开放而富有创新活力的。”时代呼唤具有创新意识和创新能力的人才，那么，如何在小学语文教学中充分体现学生的主体地位，培养学生的创新思维能力，是每位小学语文教师都在思考、探索、研究的问题。我认为在小学语文教学中应该做好以下几点。

一、课堂上要善于激发学生学习的兴趣。

要想使学生真正成为认识和实践的主体，提高他们的创新能力，必须以激发学生兴趣为始终。由于小学生年龄小，注意力、控制力差，兴趣的激发显得更为重要。教师应充分运用启发式的提问、直观的教具演示，富有感染力的教学语言，以及灵活多样的教学方法和组织形式，根据情境发挥个小故事，做个小游戏，来个小表演，使疲乏的学生又振奋起来，进入主动求知的状态。

二、营造民主和谐、师生平等的课堂氛围。

1、要引导、启发学生带着问题去读文，去学知。由于学生知识少而有限，能够真正理解一篇课文是比较困难的，特别是理解课文的内涵尤为困难。如此这样，就需要教者巧妙设计问题，逐步由浅入深对课文进行探究。如在教学人教版六年级语文下册的《跨越百年的美丽》一课时。我首先启发学生：谁美丽?他为什么美丽?经过读文后，学生大部分认为人们是被居里夫人的精神所感动。

2、要善于开发每一个学生的学习潜能。有一堂语文课上，我要求学生用“爱”说一句话。一个学生说：“老师爱讲文明有礼貌的好学生。”我说：“对!”话音刚落，一个学生说：“你们讲得不对。”我接着问：“你说的‘你们’是指谁?”学生说：“他和你。”我问：“我们错在哪里?”学生又说：“难道有缺点有错误的学生你就不爱了吗?”我立刻说：“真的错了，对!老师爱所有的学生。”学生之所以敢于向我提出意见，表明看法，充分体现了民主和谐的课堂氛围和师生间真正的平等关系。

3、要善于引导学生多角度地思考问题。如口头造句练习，“骄傲”有两种意思，有褒义和贬义之分。学生说：“我为自己是个中国人而感到骄傲。”“小明不因为考了一百分而骄傲自满。”……我启发道：“你们说得对，‘骄傲’一词有两种意思：一是自豪，二是自以为了不起，看不起别人。一个词语放在不同的句子中，其意思也不相同。”这样，学生的思路被打开了，学生的思维能力和语言表达能力也得到了发展和提高。

4、通过创设情境激发学生创新兴趣，提高学生创新思维能力。激发兴趣的方法和途径很多，但要真正奏效却并不多。因为激发的方式综合性很强，需要一定的教学过程和周期。操作时需要进行耐心的启发、引导和培养，真正“授之以渔”，调动学生的一切非智力因素并参与教学过程，使其兴趣持久。在兴趣培养方面，语文教学有着得天独厚的优势，因为任何思维都要凭借语言这一工具才能实现，所以应该发挥优势，唤起学生创新的欲望和激情，激发学生发现问题，引导学生提出问题，挖掘学生创造潜能，使学生进入思维、探究的最佳状态。

5、引导学生自己分析问题、解决问题。这样学生独立思考的空间比较大，能体现学生的主体性。在具体操作上，老师应该融入更多新的教学理念，让学生自己提出不懂的词语，然后顺学而导，通过“演一演”“画一画”等方式，帮助学生反复比较，仔细推敲，形象记忆。比如在理解“挎”一词时，让学生表演各种“挎书包”的动作，由此又引出“挎篮子”“提水”等动作，拓展了学生对“挎”字含意的体验。从而使字词教学不再是枯燥无味的机械记忆，而是生动具体、可感可触、充满童趣、富有活力的综合性语言实践活动。

三、要讲究课堂上对学生的评价技巧。

不论哪个学生提出问题或回答问题后，总是希望得到老师的赞扬与肯定。因此，要调动学生学习的积极性、主动性，老师还要注意课堂上的评价，用发展的眼光看待学生，善于发现学生自身的闪光点，以鼓励为主进行评价。如当学生的回答远离标准完全不对，或没有实际价值时，就可以从他发言的声音、说话的口齿、站立的姿势等其他的方面去鼓励。如有一次在讨论一个比较深奥的问题时，平时一个从不敢发言的同学举起了手，他们回答引起了哄堂大笑，但这个同学还是坚持把话说完，我就从这一点上表扬了他，使他树立了信心，逐渐由举手发言到有问必答，而且回答问题的效果越来越好。对于基础薄弱的学困生，他们在学习中常常处于不参与或被动参与学习的状态，他们偶然回答，那本身就是一种进步，评价时就要鼓励其积极参与。对学生的评价要因人而异，如有些同学性子急、爱冲动，他们往往没经过深思熟虑就说就问，这时的评价则重在帮助其养成良好的思维方式、习惯。另外，根据心理学家的分析，儿童长期处于满足状态，会失去进取和探索欲。因而，对于基础好的学生，评价就要提高要求，重在鼓励创新。

四、重视发挥教师的楷模作用。

学生具有很强的可塑性，他们特别善于摹仿，而和学生接触较多的教师便经常成为学生摹仿的直接对象。我在教语文课时经常和学生一起搞一些活动如“脑筋急转弯”、“故事接龙”，自己也成为参与者。这样学生的积极性带动起来了，思维也活跃了，许多同学回答问题也有了很大的创新。

总之，在语文教学中不论什么课型，都可以培养学生的创造性思维，只要教师用心付出，自觉地培养学生的创造性思维，那么我们的学生才不至于成为高分低能的高才生、才不至于出现连衣服都不会洗的专家，我们的民族之魂才会得以升华，我们的国家才会更加兴旺发达!

篇6：如何培养初中学生的逻辑思维能力

数学中的逻辑思维能力是指根据正确思维规律和形式对数学对象的属性进行分析综合、抽象概括、推理论证的能力。

在初中数学教学中，要提高学生的学习成绩，必须使学生具有较强的应变能力，而应变能力要得到提高，就必须十分注意培养学生的思维能力。

初中阶段大部分学生的感觉、知觉、注意、记忆以及情感、意志仍大量保留着小学阶段的种种特点，大多数学生的思维特点还处在形象思维向抽象思维过渡的阶段，即是以形象思维为主，正在萌芽抽象思维，因此，在这个阶段来培养他们思维能力，就显得更为重要。

中学数学内容是通过逻辑论证来叙述的，数学中的运算、证明、作图都蕴含着逻辑推理的过程。因此，在传授数学知识过程中须严格遵守逻辑规律，正确运用逻辑思维形式，作出示范，潜移默化是培养学生逻辑思维能力的宽广途径。

一、创造条件提高学生的逻辑思维能力

要善于调动学生内在的思维能力，培养兴趣，促进思维。兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣。适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。同时要鼓励学生独立思维。初中生受经验思维的影响，思维容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解，促进学生思维的广阔性。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。在例题课中要把解题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。在解题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用，以提高学生的思维能力。

二、概念教学培养学生的逻辑思维能力

学生的逻辑思维的培养首先要落实在数学概念教学中。数学概念是理性认识中的一种基本形式，是数学思维的基础。因此，在数学概念的教学中，要使学生认识到概念引入的必要性、形成过程和对概念的深刻理解。引入概念时教师必须创设思维的情景，激发学生学习动机和兴趣，应从多渠道引导学生对概念的内涵和外延的认识逐渐深化，使学生的思维向纵深发展，通过对概念的层层深入，发展了学生的数学思维，培养了学生的逻辑能力，为学生逻辑思维的发展打下良好的基础。

三、几何证题培养学生的逻辑思维能力 培养学生逻辑思维能力的另一途径，是教会学生在运用逻辑知识进行推理论证过程中提高他们抽象概括、分析综合、推理证明的能力。我们知道，在中学数学教材中，运用了许多与逻辑知识有关的推理证明方法。因此，在数学教学过程中，可以结合具体数学内容通俗地讲授一些必要的逻辑知识，使学生能运用它来指导推理、证明，这会有助于他们提高逻辑思维能力，容易做到思路畅通，正确无误。在证题中，必须由易到难，循序渐进地教给学生分析问题和解决问题的基本方法，培养学生归纳概括的能力，不满足于学会解一道题，而要通过解一道的训练，掌握解此类题型的方法，总结出解一类题的经验来，使学生的逻辑思维能力得到增强和发展。

四、探索性试题培养学生的思维能力

由于探索性试题对于培养和考查学生的思维能力与创新能力具有重要作用，因此探索性命题已逐步成为思维训练和各地中考的“热点”，由于这类命题的题设、结论、解题方法等都具有开放性，对学生的分析问题和解决问题的能力要求较高，对学生的思维能力提出了更高的要求。要求学生从所给的条件出发，逐步推出结论或通过观察、归纳、大胆猜想结论，然后再进行论证推理，使逻辑思维贯穿于解题过程的始终，以增强学生的思维能力。对于探索存在性的试题，一般先对结论作肯定存在的假设，然后根据已知条件建立数学模型，进行推理、验算，若导致矛盾，则否定先前的假设；若推出合理的结论，则说明假设正确，由此得出问题的结论。

探索性试题因其综合知识强，难度较大，比较复杂，要求学生对整个初中数学知识能够融会贯通，运用自如，思路清晰，思维敏捷，要有较强的逻辑思维能力，同时，对探索性试题的训练，更能培养和提高学生的思维能力，优化学生的思维品质。

篇7：如何培养小学生的逻辑思维能力

涟水县高沟镇中心小学刘祝洪

作为小学老师，我们知道，一方面，小学数学的内容虽然较中学简单，没有严格的推理论证，但却有不少的判断、推理，这就为培养小学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件；另一方面，小学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。（这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。）因此，我们可以说，在小学尤其是中高年级，正是帮助小学生发展抽象逻辑思维的有利时期。所以，《小学数学教学大纲》中明确规定：“„„使学生具有初步的逻辑思维能力。”因此，我们可以说：培养学生的思维能力是我们学校教学的一项基本任务，而培养学生的逻辑思维能力则是学校教学中一项重要任务。因为我们要培养社会主义现代化建设所需要的人才，其基本条件就是要具有独立思考的能力和勇于创新的精神。

那么，在教学中我们应如何有计划地培养学生的逻辑思维能力呢？

作为教师，我们应该知道，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（当然包括逻辑思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握和思维能力（尤其是逻辑思维能力）的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过

程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断和推理；另一方面，在教学数学知识时，为运用思维方法和形式也提供了具体的内容和材料。然而，数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力的发展提供了有利的条件，还需要教师在教学时有意识地利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的效果。

鉴于上述原因考虑，具体的操作我们可从以下几个方面去考虑：

其一、培养学生逻辑思维能力要趁早抓起，从一年级就要注意有意识地加以培养。如教学生关于数的知识时，我们做教师的就要设法引导学生通过动手操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象和概括，形成10以内（乃至更大的）数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内（乃至更大的）数的加、减法的计算方法。具体如下：其

一、教师借助多媒体或教学挂图，出示下列情景：草地上原有五只鸡，这时，又来了三只鸡。这时，就可以问学生：那么，一共有几只鸡？其

二、教师仍借助多媒体或教学挂图，出示下列情景:小花家的院子里有六只羊，小军家的院子里有三只羊。这时，教师就可以问学生：对于上述情况，我们可以补充什么问题?(答案可以是：

1、小花家比小军家多几只羊或小军家比小花家少几只羊？

2、小花和小军家一共有几只羊？)

其二、培养逻辑思维能力要见缝插针，要尽可能地贯穿于各部分内容的教学中。在教学数学概念、计算法则、解答应用题或动手操作时，我们都要注意培养学生的思维能力（包括逻辑思维的能力）。例如，教学正方形概念时，不应由教师在黑板上画一个正方形后，就告诉学生老师刚才画的就是一个正方形；而应让学生先看一些正方形的实物，然后引导学生发现它们的边和角分别有什么特点，最后再在黑板上画几个正方形，并对正方形的特征作出概括。

至于教学计算法则和规律性知识，则更要注意培养学生判断、推理的能力。例如，教学加法结合律，教师不应刚举一个例字，就迫不及待地告诉学生结论；而是至少举两三个例子，而且，每举一个例子，就设法引导学生作出个别判断——如（4+5）+8=4+（5+8），先把4和5相加，再和8相加，与先把5和8相加，再和4相加，两种计算方法的结果相同。做了上述铺垫后，教师再引导学生对前几个例子进行分析、比较，进而找出它们的共同点予以归纳，最后得出结论。这样做，不但便于学生对加法结合律理解得更透彻，而且，在不知不觉中学到了不完全归纳的方法。

其三、培养学生逻辑思维能力要常抓不懈，要尽可能地贯穿在每一节课的各个环节中。不论是开始的复习，或是教学新知识，还是组织学生练习，教师都要注意结合具体的内容有意识地加以培养。例如，教学20以内的进位加法时，我们不仅要让学生答出得数，还要让他们尽可能地说说自己心里是怎么想的。特别是当学生答的得数有误时，让他说一下自己心里的想法，这很可能有助于学生加深对“凑十”的计算方法的理解，也有助于学生思维能力（包括逻辑思维能力）的培养。

又如，在教学新知识时，不是简单地告诉学生结论或计算方法，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算方法。

篇8：如何培养学生的思维能力

一、采用“抽象概括”的方法教学,培养学生的思维概括性

所谓抽象是把事物的本质属性或一般属性抽取加以考察;所谓概括是在抽象的基础上,把多种事物的本质或一般属性联合起来加以考察.这样能训练学生去伪存真,去粗取精,由表及里,由此及彼地认识事物,发展学生抽象和概括能力,从具体形象思维向抽象的逻辑思维转变.

例如:在讲函数时,先讲日常生活中的事例:1.一辆汽车以60km/h的时速匀速行驶,行驶的距离S(km)与行驶的时间t(h)有怎样的关系呢?学生得出:S=60t;2.商场出售自行车,每辆420元,总价W(元)与数量n(辆)之间的关系式是怎样?学生得出W=420n.由此归纳出函数的概念:“一般地设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.”

例如,设计练习,研究下列算式,你发现有什么规律?

请你找出规律用公式表示出来:n(n+2)+1=(n+1)2.

通过具体例子,诱导学生进行比较、观察,把感性材料中具体的数逐步抽象、逐步提高,诱导学生用数学语言表述出来,循序渐进培养抽象概括能力,掌握规律.

二、采用“数形结合”的方法教学,培养学生思维创造性和形象性

初中数学教学,研究函数与图像、直线、曲线与方程,平面图形等许多内容,都渗透了“数形结合”的方法,由图像分析代数性质,需要的是形象思维,体现了“数形结合”的方法.而将代数问题转化为几何问题,借助于几何问题再来解决代数问题,则往往不仅需要形象思维,而且还需要创造思维,深刻地体现了“数形结合”方法.例如:画抛物线y=x2-2x-3的图像,根据图像回答:

1. 方程x2-2x-3=0的解是什么?

2. x取什么值时,函数值y大于0?

3. x取什么值时,函值值y小于0?

本题先画图,结合图形,求方程x2-2x-3=0的解是x1=-1,x2=3.不等式x2-2x-3>0的解是x<-1或x>3,不等式x2-2x-3>0的解是-1<x<3.

通过图形,直观简捷求解,不仅使学生掌握了解决问题的一种方法,而且加深了对数学问题实质的认识,起到了培养学生思维的形象性和创造性多重收效.

三、采用“归纳猜想”的方法教学,一题多变,或一题多解的训练提高思维的变通性

通过一题多解进行归纳,沟通了知识的内在联系,使已学知识形成系统,同时学生也学会了从不同的角度去观察思考问题,掌握变化规律,灵活地运用所学知识去解决问题.有利于提高思维的变通性.利用一题多变,一题多问进行类比、联想、归纳猜想,开拓学生思维,提高学生应变能力,训练学生思维的变通性.

例如:在△ABC中,∠A=90°,∠C=45°,BD平分∠ABC交于AC于D,证明BC=AB+AD.

证明两线段和(差)的方法:

截长补短,利用角平分线的轴对称性构造全等.

变形1、上题中若∠A=2∠C,∠A≠90°,其他条件不变,BC=AB+AD这一结论成立吗?

变形2、变形1中若BD平分∠ABC,BC=AB+AD,此时能推出∠A=2∠C吗?

通过一题多变,归纳猜想,由特殊到一般启发学生思维,培养学生思维的变通性.

四、采用“合作交流”的方法教学,鼓励学生多发问,培养学生思维的广阔性和灵活性

鼓励学生多问为什么.对于一些疑难问题的解答,灵活性思维方法显得更为重要,通过“转换角度”或“转换命题”等方法,将一个问题转化为几个小问题,从而发现解决问题的方法.

例如:如图,在△ABC中,∠ABC的平分线BM与三角形外角∠ACD的平分线CM相交于点M,过M作ME∥BC分别交边AB、AC于点E、F,求证BE-CF=EF.

首先让学生提出以下几个问题:

1. BE与哪一条线段相等?为什么?

2. CF等于哪一条线段?为什么?

然后让学生得出BE-CF=EF,实际上是证ME-MF=EF.这样通过多问几个为什么,将一个问题转化为几个问题,启发学生思维,培养学生的思维的广阔性和灵活性.

初中数学教学过程和数学问题解决过程,实质上就是思维发展的过程.数学思想方法是初中教学思想的精髓,是联系数学各类知识的纽带,在教学中应使学生掌握这些思想方法,并进行思维发展创新,从而发展思维能力,开发潜力,不断发展创新,让学生更好的合作交流,自主探究,达到提高课堂教学效果的目的.

摘要：课堂教学是培养学生能力、发展智力的主要渠道,在课堂教学中,实施教学目的根本任务是在夯实“基础”的前提下,开发学生的智力,培养学生的思维能力,创新精神,努力创造思维环境,运用抽象概括、数形结合、归纳猜想等方法,培养学生的思维特性;培养学生思想的敏捷性、准确性;培养学生思维的深刻性;培养学生思维的灵活性.

篇9：如何培养学生的思维能力

一是要善于激发学生学习的兴趣。要想使学生真正成为认识和实践的主体，提高他们的创新能力，必须以激发学生兴趣为始终。由于学生年龄小，注意力、控制力差，兴趣的激发显得更为重要。教师应充分运用启发式的提问、直观的教具演示，富有感染力的教学语言，以及灵活多样的教学方法和组织形式，或就文发挥个小故事，做个小游戏，来个小表演，这些都不亚于播洒兴奋剂，会使疲乏的学生又振奋起来，进入主动求知状态。

二是要引导启发学生带着问题去读文，去学知。由于学生知识少而有限。能够真正理解一篇课文是比较困难的。特别是理解课文的内涵尤为困难。如此这样，就需要教者巧妙设计问题，逐步由浅入深对课文进行探究。

三是要讲究课堂上的评价技巧。不论哪个学生提出问题或回答问题后，总是希望得到老师的赞扬与肯定。因此，要调动学生学习的积极性、主动性，老师还要注意课堂上的评价，用发展的眼光看待学生，善于发展学生自身的闪光点，以鼓励为主进行评价。如当学生的回答远离标准完全不对，或根本无价值时，就可以从他发言的声音、说话的口齿、站立的姿势等其他的方面去鼓励。对于基础差的同学，他们在学习中常常处于不参与或被动参与学习的状态，他们能问解答，那本身就是一种进步，评价时就要鼓励其积极参与。对学生的评价要因人而异。如有些同学性子急、爱冲动，他们往往没经过深思熟虑就说就问。这时评价就重在帮助其养成良好的思维方式、习惯。另外，根据心理学家的分析，儿童长期处于满足状态，会失去进取和探索欲。因而，对于基础好的学生，评价就要提高要求，重在鼓励创新。

四是要善于开拓学生的思路。心理学家通过实践证明，人们的思维有一种套用习惯的定式倾向，这种倾向愈强，思考问题的方式就越单调，思路就越狭隘、呆板、就不能进行灵活的创造性的思考。在教学中当学生一时思路阻塞，跳不出定式的影响，老师就要看准时机，巧妙地加以引导，挑起争论，激起波澜，让他们从迷茫困惑中一下子豁然开朗，越思越勤、越思越精、乐趣无穷。

学做“懒教师”

篇10：如何培养学生的思维能力

数学知识具有严密的逻辑系统。就学生的学习过程来说，某些旧知识是新知识的基础，新知识又是旧知识的引伸和发展，学生的认识活动也总是以已有的旧知识和经验为前提。每教一点新知识都尽可能复习有关的旧知识，充分利用已有的知识来搭桥铺路，引导学生运用知识迁移规律，在获取新知识的过程中发展思维。

2、从具体的感性认识入手，积极促进学生的思维

在数学基础知识教学中，应加强形成概念、法则、定律等过程的教学，这也是对学生进行初步的逻辑思维能力培养的重要手段。然而，这方面的教学比较抽象，加之学生年龄小，生活经验缺乏，抽象思维能力较差，学习时比较吃力。在教学时，注意由直观到抽象，逐步培养学生的抽象思维的能力。

3、精心设计问题，引导学生思维

小学生的独立性较差，他们不善于组织自己的.思维活动，往往是看到什么就想到什么。培养学生逻辑思维能力，主要是在教学过程中通过教师示范、引导、指导，潜移默化地使学生获得一些思维的方法。教师在教学过程中精心设计问题，提出一些富有启发性的问题，激发思维，最大限度地调动学生的积极性和主动性。学生的思维能力只有在思维的活跃状态中，才能得到有效的发展。在教学过程中，教师应根据教材重点和学生的实际提出深浅适度，具有思考性的问题，这样就将每位学生的思维活动都激活起来，通过正确的思维方法，掌握新学习的知识。

4、进行说理训练，推动学生思维

篇11：如何培养学生的思维能力

内容提要：逆向思维是一种重要的思维方式，掌握了这种思维方式，可以加深对知识的理解，发展学生的智力。初中数学教学要从概念、定理、公式、法则的教学和解题分析、解题运算中，培养和训练学生的逆向思维能力，发展学生的思维品质，提高学生的素质。

关键词：数学教学;逆向思维;培养、训练。

初中数学新课程标准要求，数学教学要着眼于学生素质的培养，其中“数学思考”能力是四大教学目标之一，是学生数学能力的核心。数学的学习过程不仅仅是知识的接收、存储和应用过程，更重要的是思维的训练和发展过程。然而对于思维问题，从技术层面上有很多的分类方法，通常可以分为常规思维和非常规思维两大类。在实际的学习、工作和生活中，围囿于问题情境和习惯，人们多习惯于常规思维。数学教学中对非常规思维的训练和培养也显得相对薄弱，没有形成基本的思维技能和习惯，不利于学生思维能力的培养，不利于学生创造力的发展。而在非常规思维中，最基本、最重要的就是逆向思维。下面笔者结合自己数学教学的实践，浅谈一下逆向思维能力的培养，期以抛砖引，和同行们交流。

一、什么是逆向思维?

所谓逆向思维，就是从与常规思维相反的方向去认识问题，从对立的角度去思考问题，寻求解题途径，解决问题的一种数学思想方法。利用逆向思维可以加深对概念、定义、定理、公式、法则、性质的正确、深刻的理解和应用，可以形成反思和换位思考的思维素质，利于学生分析思维能力的培养和提高，发展学生的智力，有效地解决复杂的问题。

二、怎样培养和训练学生的逆向思维能力?

初中数学教材中体现逆向思维的材料很多，如概念、定义、定理、公式、法则、运算与逆运算，分析与综合等，都为逆向思维提供了丰富的素材，因此，对逆向思维的培养要贯穿于课堂教学的全部过程中，让学生养成面对问题就会自觉进行逆向思维的习惯，具体可以从以下几个方面进行：

1、在概念、定义、定理、公式、法则的学习中进行逆向思维训练

在数学概念、定义、定理、公式、法则的学习中，要教学生善于逆向和从反面去理解思考概念、定义、定理的内涵，重视互逆概念的比较，重视公式互逆使用，要形成逆向思考的习惯。

(1)、在概念、定义的应用中培养学生逆向思维

数学中的很多概念都要教学生从正、逆两方面去思考和理解，如绝对值的概念，“正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零”除了从正向去理解计算，还要教学生逆向去理解，如“计算︱5︱=?︱-5︱=?”,这是从正向去理解计算，“一个数的绝对值等于5，这个数是多少?”这是逆向去理解计算。又如对一元二次方程根的概念的理解，除了正向理解，若x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两根，则ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0;还要从反向理解，若ax12+bx1+c=0,ax22+bx2+c=0,且x1≠x2,则x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个根。当我们从正逆两个方面理解了这个一元二次方程的根的定义后，再来做下面的这个题：

例1、(1)、若m、n是方程x2-3x+1=0的两个根，求m2+n2的值。

(2)、若p2-3p+1=0，q2-3q+1=0，求p2+q2的值。

只需正用或逆用定义，结合根与系数的关系便可以迎刃而解了。

初中数学中像这样必须从正、逆两方面去思考，才能准确理解把握的定义、概念还有很多，如平方根定义;一次函数中k、b对图像分布的影响，一元二次函数中a、b、c对图像开口方向、与x轴、y轴的交点、对称轴的影响。这里不再一一列举。

(2)、在定理、推论、法则的应用中培养学生逆向思维

在几何教材中，有关图形的性质与判定的定理很多都是互为逆命题的，学生在学习时常常是把握不住题设与结论，导致不能正确的应用定理来说理，教学时要给学生讲清学习定理的方法，弄清定理的题设和结论，正确区分原命题和逆命题，要让学生知道原命题正确，逆命题不一定正确。逆向思维对于定理的学习很重要，熟练地应用逆向思维能很好的学习定理，能有效地进行逆向思维的训练。初中数学中这样的定理有很多如“勾股定理和它的逆定理”、“平行线的性质定理和它的判定定理”、“角平分线性质定理和判定定理”、“线段的中垂线性质定理和判定定理”……尤其是在同一问题中反复应用正、逆定理的情形更能训练逆向思维。

例2、已知：四边形ABCD中， B

AB 、BC、CD、AD的长 C

分别为13、3、4和12，

∠BCD=900

求：四边形ABCD的面积 A D

分析：本题连结BD后，在△BDC中应用勾股定理可以求出BD的长，这时候在△ABD中，再应用勾股定理的逆定理判定△ABD为直角三角形，则两个直角三角形的面积和就是四边形ABCD的面积了。 A

例3、已知：△ABC中，DE//BC，

∠B=∠DEN D E

求证：DB=EN

B N C

分析：在图中DB和EN是一个四边形的对边，易想到去证明四边形DBNE为平行四边形，根据定义得出DB=EN。要这样去证明，因为已经有DE∥BC了，所以只需要证明BD//EN。要证明BD//EN，这又需要去证明∠B=∠ENC。而已知∠B=∠DEN ,因此，我们只需去证明∠DEN=∠ENC就可以了，这从已知DE∥BC便可以得出。

在这两个例题中，就分别应用了勾股定理和它的逆定理、平行线的性质定理和判定定理，充分体现了互逆思维的应用。

在代数教材中这样的体现出互逆思维的定理也很多，如一元二次方程的判别式定理，根与系数的关系定理。教学中一定要体会出互逆思维的层次，让学生切实感受到正向和逆向的两种思维过程。

(3)、在公式的应用中培养学生逆向思维

初中数学有很多公式，都必须要求学生能熟练的从正、逆两方面去应用，如二次根式中的公式( )2 = a与a = ( )2 ， = . 与 . = 等，指数中的公式am.an=am+n与am+n=am.an ，(ab)n=anbn与an.bn=(ab)n等，多项式乘法中的公式(a+b)(a-b)=a2-b2与a2-b2=(a+b)(a-b) ，(a±b)2=a2±2ab+b2与a2±2ab+b2=(a±b)2等，还有小学就开始学习接触的加法交换律，结合律，乘法结合律，交换律、分配律等，这些公式应用之广之多。

例4、已知am=3,an=2，求a 2m+3n的值。

分析：本题只需逆用幂的运算性质就可以解决。a2m+3n=(am)2.(an)3=32.23=72

例5、计算(a+b-c)2-(a-b+c)2

分析：本题按多项式乘法的常规思路，则要分别把(a+b-c)2和(a-b+c)2展开后再去括号相减，这样做就比较繁琐。如果逆向思考，先用平方差公式分解，则非常简单。

还有在三角形面积公式、圆面积公式、扇形面积、弧长等公式的应用中，已知一些量求另一些量，也体现着逆向思维，教学中除了通过向学生展示对公式的分析、理解、运用，训练学生的逆向思维，还可以编制题组进行训练，使学生感受正向应用公式和逆向应用公式解题的意义，充分认识正向思考和逆向思考是思维的基本形式。

2、在数学方法运用中训练学生的逆向思维

(1)、应用分析法或分析综合法分析问题训练逆向思维能力

在数学解题的分析中，要善于培养学生双向思维意识，当我们强调逆向思维的重要性的时候，并不是说正向思维是一种陈旧的思维形式，事实上，辩证的思维形式应是双向的，正、逆思维是两种不同却又互相联系的思维形式，逆向思维是建立在正向思维的基础上的，解题中逆向思维离不开正向思维，若正向思维受阻就应考虑逆向思维。这两种思维方式在解题分析中常常运用。要教学生学会应用综合法和分析法分析问题，通过对问题应用分析法分析，或者是综合法和分析法同时应用去分析，感受逆向思维的应用，培养逆向思维能力。综合法是从问题的条件出发去分析问题，执因索果，而分析法则是从问题的结论出发，执因索果，由此上溯，用两种方法对同一问题进行分析，采取两头凑的方法最能让学生感受到逆向思维的好处。

例6、已知：如图四边形ABCD内接于⊙O，

AC⊥BD于P，CE=ED，

OF⊥AB于F。

求证：PE=OF

分析：如图，因∠CPD=900，CE=ED，所以CD=2PE;又因OF⊥AB，所以F是AB的中点，因此，若作直径AG，并连结BG，则有BG=2OF。于是。要证PE=OF，只需证CD=BG即可。但CD与BG同为⊙O的弦，因而又只需证它们所对的圆周角∠CAD=∠BAG就行了。又∠APD和∠ABG都是直角，故要证∠CAD=∠BAG，只要能证明∠ADP=∠AGB就成。然而，这是已知的题设和作图所能保证的，到此分析完毕。

(2)、应用反证法和逆推法去思考和证明，训练逆向思维能力

数学中有很多问题从正面去思考解决常常很困难，如果我们改变思维方式，“正”难则“逆”，从反面(向)入手，常有意想不到的效果。反证法和逆推法就是很好的方法，它们都体现了逆向思维，认真学习和领会这些方法能很好的培养学生的逆向思维能力。

例7、“求作一个方程使它的根是—2和3”

分析：学生学习了用分解因式法解一元二次方程后，如果对用十字交叉法解一元二次方程熟悉了，运用逆推的方法去逆向思考，学生便很快的就会构造出方程(x+2)(x-3)=0，展开后便可以得到x2-x-6=0，它的根就是-2和3。

例8、在平面内如果两条直线都和第三条直线平行，那么着两条直线也互相平行。

分析：如果教学生用反证法从结论的反面“不互相平行”去逆向思考，那就得到这两条直线必须相交，一旦相交了就有交点，这样在平面内过一个点就有两条直线和第三条直线平行，就与公理“平面内过一个点有且只有一条直线和已知直线平行”矛盾，所以假设不成立。因此假设的反面“互相平行”就是成立的。

3、在数学解题运算的训练中让学生理解逆向思维

初中数学的六种运算，加和减、乘和除、乘方和开方及多项式乘法和因式分解，都是互逆的运算，都体现着逆向思维，在教学生学习的过程中，要让学生理解它们的互逆关系，灵活的解决问题。

例9、若a>1，a+a-1=3,求a-a-1的值。

分析：对已知a+a-1=3两边平方得a2+2+a-2=9,再配方a2-2+a-2=5即a2-2a.a-1+(a-1))2=5

由此得(a-a-1)-2=5，因为a>1,所以a>a-1,所以，由平方根的定义得到a-a-1=√­5

在这里的解题运算过程中，就从正向和逆向分别应用了完全平方公式和零指数幂公式a0=1,逆向思维得到很好的体现。

例10、(1) 已知∣a-2∣+(b-3)2=0,求代数式a2+3ab-b3的值。

(2)已知x2+x-1=0，求代数式2x3+4x2+3的值。

分析：(1)先应用非负数的知识，求出a、b后，再直接把a、b的值代入式子就可以求值了，这是用了直接代入的方法。(2)如果用同样的方法则很繁琐，如果用和(1)逆向的思维方法，考虑整体代入，先把已知变为x2+x=1，再把2x3+4x2+3作如下的变化逐步代入：2x3+4x2+3=2x3+2 x2+2 x2+3=2x(x2+x)+ 2 x2+3=2x+2 x2+3=2(x2+x)+3=5 这里在代入的方法上，一个是直接代入字母的数值，另一个是不求出x的值，而是求出x的代数式的值，这是互逆的两种思维方法。

例11、(1) 二次函数y=x2+bx+c的图像向左平移三个单位，再向上平移2个单位，得二次函数y=x2-2x+1的图像，求b、c的值。

(2)将抛物线y= -(x-1)2+6先向下平移1个单位，再向左平移4个单位，求平移后的抛物线的解析式。

分析：这两个题在题设和结论上是互逆的，解题的关键是抓住抛物线的顶点坐标，(1)是从平移后的抛物线的顶点坐标(1、0)，根据平移关系求出原来的抛物线的顶点坐标为(4、-2)，再写出它的顶点式，改写成标准解析式，则便知道b、c的值。(2)是从平移前的抛物线顶点坐标(1、6)，根据平移关系求出平移后的抛物线的顶点坐标为(-3、5)，再写出顶点式 改写成标准解析式即可。从解题思维方法来讲，它们恰好是互逆的，体现了逆向思维。类似的问题在函数中还有很多，如已知函数解析式去找图像特征;知道图像特征去求函数解析式等;像这样在解题中体现互逆的思维方法的问题比比皆是，教学中还可以编制题组对比训练，在学生练习后及时点拨总结归纳，让学生知其然而知其所以然。