解直角三角形复习课件

解直角三角形复习课件（精选8篇）

篇1：解直角三角形复习课件

4月17日，我开始了对《解直角三角形》的复习，通过对学生前一天作业的了解，我发现学生们对于解直角三角形的很多知识点已经有些模糊或者是淡忘了。所以我对本节课的设计是先好好复习知识点，然后对学生的薄弱环节进行重点突破。

这节课的基本结构为：基础知识回顾――习题讲解――练习应用三个环节。

1、基础知识回顾，共费时16分钟，所涉及的知识都是简单的记忆性知识，没有难度，通过对知识体系的复习，使学生们在心中对本章有一个整体的认识。能灵活的运用本章的知识来解决实际问题，也使学生对所学的知识有比较系统的掌握和理解。

2、对历年中考试题进行来精讲，因为根据对学生作业的了解，发现很多学生对解直角三角形的步骤和思路不清晰，步骤繁嗦，思路混乱，因此，我就将帮助学生分析解题的思路，和书写的严谨精炼作为本节复习课的重点来突破。我对这两道题进行一题多解的方法来进行讲解，给他们提供了三、四种不同的解法，让学生们在对这些方法进行比较的同时，总结出自己最擅长的方法，同时多吸收不同的方法为我所用。另外我将学生们普遍采用的比较多的那种方法的书写步骤进行了规范的板书，给学生一个清晰的认识，然后让他们进行订正，这两道题讲解完之后本节课正好结束。

3、通过对本节课的两道题的掌握，我发现第二天的作业质量明显的比第一天上升了一个台阶，所以我感觉复习课其实并不是拿着习题来讲解，而是要多发现学生的不足和弱势的地方，进行有重点的强调和补充，让学生们在复习的过程中不是单纯的会做题，而是会总结每一类题的做题方法和技巧，怎么能快速而准确的得到这道题的结果，同时会总结出不同的数学模型，看到哪一道题，就能迅速的想到用哪一种解题的方法来突破，这道题属于数学哪种模型，这样对训练学生的思维能力有很大的帮助。同时复习侧重于总结和提升，我们要把握准中考的动向和出题的切入点，以点带面，让学生的思维能力在深度和广度上都有质的飞跃才行，我们要善于从一道典型的例题中进行一题多解，或者是深入的横向和纵向的剖析，只有这样，我们的学生才能在大量的习题中跳出来，才能不被数学所吓倒，而是摸清数学的脾气，才能让数学在我们的手中变得不再刁蛮，才能慢慢的在解题中有游刃有余的快乐。

4、本节课不足的地方是我准备的一道练习题没有让学生来独立的完成，或许是前边讲解的比较多吧，不过我认为能让学生真正将陌生的知识学好，学扎实，即使少做一道题，也会是收获很多的。

总而言之，中考数学复习课重要的是对学情的提前掌握，对考点的把握，对教学的精心准备，才能做到运筹帷幄，教有所值，学有所获。

篇2：解直角三角形复习课件

为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，我设计一个悬念、创设学习情境：在幻灯片中出示比萨斜塔，让学生通过给出的条件，能否求出倾斜的角度。当学生的兴趣被激发出来后，再抛出当天的课题：“解直角三角形”。

首先，本节课教学我结合课程标准，在对教材深入钻研的基础上，围绕知识与技能、过程与方法、情感态度价值观，制定了以“会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形”作为本节课的核心目标，“渗透数形结合的数学思想、分类思想等，培养学生良好的学习习惯”。

第二，本节课的设计，力求体现新课程理念。给学生自主探索的时间，给学生宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的`过程中，培养探索能力、创新精神、合作精神，激发学生学习数学的积极性、主动性。

第三，在讲授本节课时，我采用以下方法进行教学：

(1)展示图象法：将自己制作的教具展示在黑板上，也让学生根据教学的需要到黑板上画出图形及展示教具，同时播放电脑制作的动画，让学生在视听结合的环境中激发学习热情，加深体验，同时也为即将学习的问题做好铺垫，学生兴趣较高。

(2)情境引入法：通过课前创设问题情境，以学生感兴趣的，并容易回答的问题为开端，让学生在各自熟悉的环境中轻松、愉快的回答老师提出的问题后，带着成功的喜悦进入新课的学习之中，这样效率和兴趣自然就高了许多，今后应采用该法引入情境。

(3)启发教学法：在教学过程中，选用启发式教学是较为行之有效的教学方法，并且也是永恒的教学方法。在教师的启发下，让学生成为课堂的主人也是本节课堂的主要亮点之一;鼓励学生主动参与，积极展示所得结果，学生兴趣较高，效率也很好。

通过本节课的实践，我觉得也存在一些需要自己深刻反思和改进的地方。比如，例题较多，时间仓促，有点赶鸭子上架;没有根据学生的实际水平出示相应的练习，练习难度偏大;在探讨解直角三角形的依据时，处理的有些过于仓促，讲话语速太快，影响学生的思考时间;不敢放手让学生有自己去想，教师主导、主讲的情况偏多;对于例题，没有做到深入的挖掘，如求比萨斜塔的倾斜角度后，可再抛出如何求斜塔的垂直高度。

篇3：怎样解直角三角形

1.明确解直角三角形的依据和思路

在直角三形中, 我们是用三条边的比来表述锐角三角函数定义的.因此, 锐角三角函数的定义本质揭示了直角三角形中边角之间的关系, 这是解直角三角形的基础.

如图1, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, 设三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c (以下字母同) , 则解直角三角形的主要依据是

(1) 边角之间的关系:

undefinedundefinedundefined

(2) 两锐角之间的关系:

A+B=90°.

(3) 三条边之间的关系:

a2+b2=c2

以上每个边角关系式都可看作方程, 解直角三角形的思路, 就是根据已知条件, 正确地选择直角三形中边角间的关系式, 通过解一元方程来求解.

2.解直角三角形的基本类型和方法

我们知道, 由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形, 而在直角三角形中, 除直角以外还有三条边及两个锐角共五个元素, 那么什么样的直角三角形才可解呢?如果已知两个锐角能否解直角三角形呢?

事实上, 解直角三角形跟直角三角形的判定与作图有着本质的联系, 因为已知两个元素 (至少有一个是边) 可以判定直角三角形全等, 也可以作出直角三角形, 即此时直角三角形是确定的, 所以这样的直角三形是可解的.由于已知两个锐角的直角三形是不确定的, 它们是无数多个相似的直角三形, 因此求不出各边的长.所以, 要解直角三角形, 给出的除直角外的两个元素中, 必须至少有一个是边.这样, 解直角三角形就分为两大类, 即已知一条边及一个锐角或已知两条边解直角三角形.其基本类型和解法列表如下:

3.要正确地选择关系

例1 如图2, 在Rt△ABC中, undefined解这个直角三角形

分析条件:

undefined

从条件 (3) 可以求∠A, 然后可从条件 (2) 中求∠B, 那么怎样求a, b, c呢?观察条件, 我们可以得到方程组

undefined

解这个方程组比较繁, 有没有更好的解法?

观察关系 a+c=6, 联想a, c, ∠A有关系undefined,

可以得方程组

undefined

比较①②, 选用②比选用①好, 原因是②可化为二元一次方程组, 解二元一次方程组比解三元二次方程组自然简单明了.

解: (1) 因为tgundefined, 所以∠A=60°.

undefined

解之得undefined

所以undefined

4.适当地引入字母 (参数) 表示边长

例2 如图3, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AD是BC边上中线, 且AC=BC, 求sin∠DAC.

分析:在Rt△ACD中, undefined, 要找DC, AD之间的关系, 就必须用同一个字母的代数式表示DC, AD.

解:设CD=a, 因为AD是BC边上中线,

所以AC=BC=2a.所以undefined

所以undefined

5.适当引入辅助线

例3 如图4, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AD是∠A的平分线, 且undefined, 求△ABC的三边长.

分析:AD是∠CAB的平分线, 不仅使我们联想到角相等, 还可以联想对称性, 过D作DE⊥AB, 垂足为E, 则DE=CD, 从Rt△BDE中求∠B, 然后求△ABC的三边.

解:过D作DE⊥AB, 垂足为E.

因为AD平分∠CAB, 且∠C=90°,

所以undefined

在Rt△BDE中, undefined,

篇4：解直角三角形不可忽视的问题

一、 忽视正弦、余弦的有界性

例1 计算 - cos40°+.

【错解】原式=-cos40°+sin50°-1

=sin50°-sin50°-

=-.

【分析】应注意锐角三角函数的取值范围，即：

00. 且在0<α<45°内，cosα>sinα；在45°<α<90°内，cosα

【正解】原式=cos40°-+1-sin50°

=sin50°-sin50°+

=.

二、 函数值与边长大小无关

例2 在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大100倍，那么锐角A的正弦值（ ）.

A. 扩大100倍

B. 缩小为原来的

C. 没有变化

D. 不能确定

【错解】A.

【分析】误认为锐角的三角函数值随着各边长扩大100倍，其也扩大100倍. 实际上，锐角A的三角函数值只与它的度数有关，与其所在的直角三角形的大小无关，即只要锐角A的度数确定，其三角函数值也随之确定.

【正解】C.

三、 概念理解不清

例3 如图1，甲在60米高的大楼上A点看地面C点的乙的俯角为30°，则乙到大楼的距离CB为______米.

【错解】∵从A点看地面C点的乙的俯角为30°，

∴∠CAB=30°，

∴CB=ABtan30°=20（米），即乙到大楼的距离CB为20米.

【分析】在上面的解题过程中，由于对俯角的概念不清楚，错将俯角认为是∠CAB，而实际上俯角的定义是视线和水平线的夹角，即∠DAC=30°，故正确答案是60米.

四、 勾股数的误用

例4 在直角三角形中，∠B=90°，a=3，b=4，求边长c的值.

【错解】由勾股定理得，c===5.

∴c=5.

【分析】在上面的解题过程中，习惯于3，4，5是一组勾股数，c=5前提是在∠C=90°的直角三角形中，而本题∠B=90°，∴b是斜边，故正确答案是c==.

五、 忽视双直角三角形

例5 已知在△ABC中，∠A=30°，AB=40，BC=25，则S△ABC=______.

【错解】如图2，过点B作AC的延长线的垂线，垂足为D，

∵∠A=30°，AB=40，

∴BD=20，AD=20，

又BC=25，∴CD=15，∴AC=20-15，

∴S△ABC=×20-15×20=200-150.

【分析】因为已知条件是“角、边、边”，根据学过的全等三角形的知识，我们知道，只具备“角、边、边”不能确定一个三角形，也就是说还有另一个三角形，即如图3的情况.

易知此时S△ABC=200+150，

正确答案为S△ABC=200±150.

篇5：解直角三角形复习课件

分类综合专题复习练习

1、图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下)，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°.（1）求车位锁的底盒长BC．

（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？

(参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈l.07)

2、吴兴区某中学开展研学实践活动，来到了“两山”理论发源地—一安吉余村，看到了“两山”纪念碑．如图，想测量纪念碑的高度，小明在纪念碑前处用测角仪测得顶端的仰角为，底端的俯角为；小明又在同一水平线上的处用测角仪测得顶端的仰角为，已知，求该纪念碑的高度．（，结果精确到）

3、美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°．若AB＝114米，求观景亭D到南滨河路AC的距离（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）．

4、如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交汇的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼高，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔，已知和处于同一水平面上有一高楼，在楼底端点测得的仰角为，在顶端点测得的仰角为，（1）求两楼之间的距离；

（2）求发射塔的高度．

5、如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．

（1）求∠BPQ的度数；

（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：3≈1.7，2≈1.4．

6、如图，某楼房AB顶部有一根垂直于地平面的5G信号塔BE，为了测量信号塔的高度，在地平面上点C处测得信号塔顶端E的仰角为550，从点C向点A方向前进5米到点D。从点D测得信号塔底端B的仰角为400,，已知楼房的高度为25米.求信号塔BE的高度(结果精确到0.1米)・

(参考数据血cos55°=0.82,cos55°=0.57,tan55°=1.43,sin40°=0.64,cos40°=0.77,tan40=0.84)

7、如图，某货船以24海里/时的速度将一批货物从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上．

（1）求∠ACB的度数；

（2）已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．（参考：≈1414、≈1.732）

8、如图1是一插着吸管的酸奶杯子，图2是它的截面图（截面经过杯口和杯底的圆心）。其中杯壁长AB=10cm，AB与桌面EF的夹角∠ABF=83°，吸管NC经过点A且与桌面EF的夹角∠NCF=45°，求杯子的高AM和杯底的直径BC。

（结果精确到0.1cm，参考数据：

sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83°≈8.144）

9、如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交汇处的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，其主楼BC是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB，已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE，其高度为332米，在楼DE底端D点测得A的仰角为71.5°，在高楼DE的顶端E点测得B的仰角为37°，B，E之间的距离为200米．

（1）求九龙仓国际金融中心主楼BC的高度（精确到1米）；（2）求发射塔AB的高度（精确到1米）；

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin71.5°≈0.95，cos71.5°≈0.32，tan71.5°≈3.00）

10、2020年11月10日，“雪龙2”起航中国第37次南极考察队从上海出发，执行南极考察任务．已知“雪龙2”船上午9时在市的南偏东方向上的点处，且在岛的北偏东方向上，已知市在岛的北偏东方向上，且距离岛．此时，“雪龙2”船沿着方向以的速度运动．请你计算“雪龙2”船大约几点钟到达岛？（结果精确到．参考数据：，，11、如图，在一个坡度（或坡比）的山坡上发现有一棵古树．测得古树底端到山脚点的距离米，在距山脚点水平距离4米的点处，测得古树顶端的仰角（古树与山坡的剖面、点在同一平面上，古树与直线垂直），求古树的高度．（结果保留两位小数）（参考数据：，12、为保护师生健康，新都某中学在学校门口安装了红外测温通道，对进校师生进行体温监测，测温装置安装在处．某同学进校时，当他在地面处，开始显示测量体温，此时在其额头处测得的仰角为，当他走到地面处，结束显示体温，此时在其额头处测得的仰角为，已知该同学脚到额头的高度为，且米，米，求测温装置距地面的高度约为多少米？（保留小数点后两位有效数字，13、如图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图2.已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝.（1）求点M离地面AC的高度BM；

（2）设人站立点C与点A的水平距离AC

=55cm，求铁环钩MF的长度.14、如图①，②分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架的长为，支架与地面的夹角，的长为，篮板部支架与水平支架的夹角为，、垂直于地面，求篮板顶端到地面的距离．（结果保留一位小数，参考数据：，，，15、近年来，共享单车服务的推出（如图1），图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半

径约为30cm），其中BC∥直线l，∠BCE＝71°，CE＝54cm．

（1）求单车车座E到地面的高度；（结果精确到1cm）

（2）根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适．小明的胯高为70cm，现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′，求EE′的长．（结果精确到0.1cm）

（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）

16、筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图1，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转圈，如图2，筒车与水面分别交于点A，B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间．

（1）经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？

（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？

（3）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO＝8m，求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上？（参考数据：cos43°＝sin47°≈，sin16°＝cos74°≈，sin22°＝cos68°≈）

17、如图1所示，上海中心大厦是上海市的一座超高层地标式摩天大楼，是我国最高的建筑，建筑主体共计119层．某数学小组欲测量上海中心大厦的楼高，设计出如图2所示的测量方案．具体方案如下：小组成员在地面A处通过激光测距，测得仰角a＝37°，光路AB长m，光路AB被写字楼BN楼顶的一面玻璃（视为点B）反射，反射的激光束沿光路BC恰好可以到达上海中心大厦CM楼顶（视为点C）．已知写字楼与上海中心大厦的直线距离MN为576m（写字楼与上海中心大厦位于同一平面），图2中的虚线为法线．求上海中心大厦的楼高CM（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

18、测量金字塔高度

如图1，金字塔是正四棱锥S-ABCD，点O是正方形ABCD的中心，SO垂直于地面，是正四棱锥S-ABCD的高．泰勒斯借助太阳光，测量金字塔影子△PBC的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量，甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥S-ABCD表示．

（Ⅰ）测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形ABCD的边长为80m，金字塔甲的影子是△PBC，PC=PB=50m，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为_________m．

（Ⅱ）测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形ABCD的边长为80m，金字塔乙的影子是△PBC，∠PCB=75°，PC=m，此刻，1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度．

篇6：解直角三角形复习课件

一、知识点讲解：

1．解直角三角形的依据

在直角三角形ABC中，如果∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么

（1）三边之间的关系为

（勾股定理）

（2）锐角之间的关系为∠A+∠B=90°

（3）边角之间的关系为

2．其他有关公式

面积公式：

3．解直角三角形的条件

（hc为c边上的高）

在除直角C外的五个元素中，只要已知其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余三个元素。

4．解直角三角形的关键是正确选择关系式

在直角三角形中，锐角三角函数是勾通三角形边角关系的结合部，只要题目中已知加未知的三个元素中有边，有角，则一定使用锐角三角函数，应如何从三角函数的八个公式中迅速而准确地优选出所需要的公式呢？

（1）若求边：一般用未知边比已知边，去寻找已知角的某三角函数

（2）若求角：一般用已知边比已知边（斜边放在分母），去寻找未知角的某三角函数。

（3）在优选公式时，尽量利用已知数据，避免“一错再错”和“累积误差”。

5．解直角三角形时需要注意的几个问题

（1）在解直角三角形时，是用三角知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长度或角的大小，这是数形结合为一种形式，所以在分析问题时，一般先根据已知条件画出它的平面或截面示意图，按照图中边角之间的关系去进行计算，这样可以帮助思考，防止出错。

（2）有些图形虽然不是直角三角形，但可添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形，从而把它们转化为直角三角形的问题来解决。

（3）按照题目中已知数据的精确度进行近似计算

二、例题解析：

例

1、已知直角三角形的斜边与一条直角边的和是16cm，另一条直角边为8cm，求它的面积，解：设斜边为c，一条直角边为a，另一条直角边b=8cm，由勾股定理可得 由题意，有c+a=16，b=8，例

2、在△ABC中，解：

求：a、b、c的值及∠A。，由直角三角形的边角关系，得，即 又∵a+b=3+

例

3、已知△ABC中，∠C=90°，若△ABC的周长为30，它的面积等于30，求三边长。

解：设△ABC的三边分别为a、b、c，其中c是斜边。

由勾股定理，有

①

依题意，有a+b+c=30

②

及 ab=30

③

①、②、③联立，有

例

4、如图：△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB于D点，若∠A=60°，AB-CD=13，求BC及

解：∵∠ACB=90°，∠A=60°，∵CD⊥AB，设CD=x，则BC=2x

∴AB=13+x。

∴∠B=30°，∴BC=2CD。

∵AB-CD=13。

在△ABC中，∠ACB=90°，∴

∴ ∴BC=6+8

∴AB=16+4

∵∠B=30°，∴

例

5、如图：△ABC中，∠A=90°，D是AB上一点，若BD=8，且，求AC的长。

解：在△ABC中，∠A=90°，设AB=12x，BC=13x。，又

由勾股定理，有

∴AC=5x ∵AD=AB-BD ∴AD=12x-8

即

在△ADC中，∠A=90°，又，求三边的长。例

6、已知△ABC中，∠BAC=60°，AB∶AC=5∶2且

解：过C点作CD⊥AB于D点。

∴∠ADC=90°。

∵∠A=60°，∴∠ACD=30°。∵AB∶AC=5∶2，设AB=5x，AC=2x ∵AD=

由勾股定理，有

AC，∴AD=x

由勾股定理，有

∴BC=2

答：AB=10，AC=4，BC=2。

测试

选择题

A组：

1．已知在直角三角形中，锐角α的邻边是m，则斜边等于（）

A、B、C、D、2．RtΔABC中，AD是斜边BC上的高，若BC=a，∠B=α，则AD=（）

A、asinα

B、acosα

C、asinαcosα

D、asinαtanα

223．已知：CD是RtΔABC斜边AB上的高，CD=12，sinB= ,则AB的长为（）

A、15 B、16 C、20 D、25

4．已知RtΔABC中，∠C=90°，tanA=

A、480 B、120 C、60，ΔABC周长为120，则ΔABC的面积为（）

D、120

5．ΔABC中，∠A=105°，∠C=45°，AB=20

A、15,20

B、20, 10

C、20, 10

B组： +10

D、15, 10，则AC，BC分别为（）

6．在等腰ΔABC中，一腰上的高为（），这条高与底边的夹角为30°，则ΔABC的面积为

A、B、2

C、D、3

7．已知一直角三角形的面积为50 积为（），斜边长为20，则这个直角三角形两锐角的正弦之

A、B、C、D、8．直角三角形ΔABC的周长为2+

A、4 B、4，斜边上的中线CD长为1，求tanA+tanB的值（）

C、6 D、6

考题评析

1．(吉林省)在Rt△ABC中，若∠C＝90，∠A＝30，AC=3，则BC=__________

考点：解直角三角形。

0

0

评析思路，因三角形ABC是含30°角的直角三角形，根据三边关系a∶b∶c=1∶ 或边与角的关系利用30的正切都可以求出BC。答案为

00

∶2,2．（辽宁省）在△ABC中，∠C＝90，AC=3，AB＝5，则cosB＝_______。

考点：解直角三角形

评析思路：根据条件先求出BC（运用勾股定理）则 得求。答案为

3．(广州市）在△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB=_______

（A）

（B）

考点：解直角三角形

（C）

（D）

评析：由cosA= sinA=，设AC=3x，AB=5x，ÐC=90°，由勾股定理求BC的长。再求tanB，或由

及tanB=tan(90°－A)=cotA求出。答案为C。，和cotA=

4．（北京市海淀区）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，∠BDC=45，DC＝6，求AB的长。

考点：解直角三角形

评析：首先弄清直角三角形中边角的关系。因D在AC上且

0，所以BC=DC=6而SinA=，所以AB得求。

解：在△BCD中，∠C=90°，∵∠BDC=45°，∴∠DBC=∠BDC=45°

∴DC=CB.∵DC=6，∴CB=6.在△ABC中，∠C=90°，∵sinA=

∴AB的长为15.=，∴AB= =15.5．（四川省）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，D是AC的中点，那么tan∠DBC的值是

.考点：解直角三角形。

评析：在Rt△ABC中，求出 的值，从而求得 的值，由正切函数定义获知此值即为答案，答案为

26．（四川省）若关于x的一元二次方程x-3(m+1)x+m-9m+20=0有两个实数根，又已知a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，∠C=90°，且cosB=，b-a=3.是否存在整数m，使上述一元二次方程两个实数根的平方和等于Rt△ABC的斜边c的平方？若存在，请求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵cosB=，∴设a=3k，c=5k，则由勾股定理，有b=4k.∵b-a=3，即4k-3k=3，∴k=3.∴a=9，b=12，c=15.一元二次方程x-3(m+1)x+m-9m+20=0的两个实数根为x1、x2，则有

x1+x2=3(m+1)，x1x2=m-9m+20.∴x1+x2=(x1+x2)-2x1x2=[3(m+1)]-2(m-9m+20)

=7m+36m-31 由x1+x2=c，c=15，有7m+36m-31=225，即7m+36m-256=0.2

222

(7m+64)(m-4)=0，∴m1=4，m2=-

.时，不是整数，应舍去.∵当m=4时，△=(-15)-4(4-9×4+20)=225>0；当m=-

∴存在整数m=4，使方程两个实数根的平方和等于Rt△ABC的斜边c的平方.答案与解析

答案：A组：1.D 2.C 3.D 4.A 5.C B组：6.A 7.C 8.A

4、提示：设a=5k, b=12k, ∴c=13k, ∴a+b+c=5k+12k+13k=30k=120，k=4, ∴ a=20, b=48, ∴ SΔABC=

5、提示：作AD⊥BC于D，∠C=45，BD=10，ab=

0

×20×48=480.0

∠BAC=105∴∠B=30°，AB=20，则AD=10

∵∠C=45°，∴ AC= ·AD=20，CD=AD=10 +10

。，∴BC=BD+CD=10

6、如图，BD⊥AC，∠DBC=30°，∴∠C=60°，AB=AC，∴ΔABC是等边三角形，∵BC= = =2，∴ AC=BC=2，∴三角形的积为： ×2=

27、依题意：设直角三角形三边为a,b,c，∴ ab=50 , ∴ab=100 , ∵c=20，∴ sinA·sinB= · = = =。

8、如图，RtΔABC中，∠ACB=90°，CD是斜边中线，则AB=2，设

2∠A、∠B、∠C所对的边分别为a,b,c，由周长是2+，得a+b=.又∵a+b=4, 2ab=(a+b)-(a+b)=6-4=2, ∴ ab=1, ∴tanA+tanB= 222

篇7：高中解三角形复习课教学记录

学生在学校已经上完，自我感觉还可以，但是面对题目，一提醒就会做，不提醒略复杂的题目就卡壳。

教学过程：

1、视觉心算训练

2、指令：在脑海里画一个三角形ABC其中，AB的长是2，BC的长是3，角ABC是50°。

3、问：脑海里的三角形是唯一确定的吗？（一个学生说不确定，上黑板画出，发现他的长

度是随意的，所以感觉不唯一，精确脑海里的长度后，明确唯一确定的意思）

4、利用学生画在黑板上的三角形，判断三角形中线、角平分线是否确定，强化学生确定三

角形再确定边角的意识

5、变换条件，判断三角形是否确定，复习边角边角边角、角角边、边边边，以及大小不

确定的情况下如何确定三角形形状（知道两个角）

6、探讨边边角下的一解、两解和无解，已经SINA>0时，角A是否唯一确定。

7、题组训练指令：15道题，找出其中大小形状确定、大小不定形状确定、大小形状不确定、可能无解和两解的三角形。

8、对着前面的确定方法，思考什么情况下第一步需要用正弦定理，第一步需要用余弦定理。

9、题组训练指令：刚才的15道题，确定每个第一步需要正弦定理还是余弦定理

10、整题训练指令：

1、题目中涉及到的三角形是？

2、该三角形是否确定？确定的依据

是

3、该三角形确定了可以确定哪些关于这个三角形的量？

4、第一步应当用正弦还是余弦定理

11、指令：回忆刚才的解答过程，尝试用刚才的路径整理三道习题的解答思路

12、高考题共同分析（示范处理不确定时如何设定x表示，把x当做已知进行思考）

13、高考题独立尝试

14、整理解答思路，高中数学题：

1、识别三角形——数学对象

2、确定三角形——

数学对象（不确定设x表示）

篇8：解直角三角形不可忽视的问题

一、忽视正弦、余弦的有界性

【分析】应注意锐角三角函数的取值范围,即:

二、函数值与边长大小无关

例2在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大100倍,那么锐角A的正弦值( )

A. 扩大100倍

B. 缩小为原来的1/100

C. 没有变化

D. 不能确定

【错解】A.

【分析】误认为锐角的三角函数值随着各边长扩大100倍,其也扩大100倍. 实际上,锐角A的三角函数值只与它的度数有关,与其所在的直角三角形的大小无关,即只要锐角A的度数确定,其三角函数值也随之确定.

【正解】C.

三、概念理解不清

例3如图1,甲在60米高的大楼上A点看地面C点的乙的俯角为30°,则乙到大楼的距离CB为 ______ 米.

【分析】在上面的解题过程中,由于对俯角的概念不清楚,错将俯角认为是∠CAB,而实际上俯角的定义是视线和水平线的夹角,即∠DAC=30°,故正确答案是米.

四、勾股数的误用

例4在直角三角形中,∠B=90°,a=3,b=4,求边长c的值.

【错解】由勾股定理得,

∴c=5.

【分析】在上面的解题过程中,习惯于3,4,5是一组勾股数,c=5前提是在∠C=90°的直角三角形中,而本题∠B=90°,∴b是斜边,故正确答案是.

五、忽视双直角三角形

例5已知在△ABC中,∠A=30°,AB=40,BC=25,则S△ABC=______.

【错解】如图2,过点B作AC的延长线的垂线,垂足为D,

【分析】因为已知条件是“角、边、边”,根据学过的全等三角形的知识,我们知道,只具备“角、边、边”不能确定一个三角形,也就是说还有另一个三角形,即如图3的情况.