【数学】1.2.4《解三角形应用举例》教案(新人教A版必修5)

【数学】1.2.4《解三角形应用举例》教案(新人教A版必修5)（精选12篇）

篇1：【数学】1.2.4《解三角形应用举例》教案(新人教A版必修5)

知识改变命运，学习成就未来

课题: §1.2.2解三角形应用举例

知识改变命运，学习成就未来

AB = AE + h = ACsin+ h

=

asinsin + h sin()例

2、如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=5440，在塔底C处测得A处的俯角=501。已知铁塔BC部分的高为27.3 m,求出山高CD(精确到1 m)

师:根据已知条件,大家能设计出解题方案吗？（给时间给学生讨论思考）若在ABD中求CD，则关键需要求出哪条边呢？ 生：需求出BD边。师：那如何求BD边呢？

生：可首先求出AB边，再根据BAD=求得。

解:在ABC中, BCA=90+,ABC =90-,BAC=-,BAD =.根据正弦定理，BCAB =

sin()sin(90)BCsin(90)BCcos 所以 AB ==

sin()sin()解RtABD中,得 BD =ABsinBAD=将测量数据代入上式,得

BCcossin

sin()27.3cos501sin5440 BD =

sin(5440501)27.3cos501sin5440 =

sin439欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com

知识改变命运，学习成就未来

≈177(m)

CD =BD-BC≈177-27.3=150(m)答:山的高度约为150米.师：有没有别的解法呢？

生：若在ACD中求CD，可先求出AC。

师：分析得很好，请大家接着思考如何求出AC？ 生：同理，在ABC中，根据正弦定理求得。（解题过程略）

例

3、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在东偏南25的方向上,仰角为8,求此山的高度CD.师：欲求出CD，大家思考在哪个三角形中研究比较适合呢？ 生：在BCD中

师：在BCD中，已知BD或BC都可求出CD,根据条件,易计算出哪条边的长？ 生：BC边

解:在ABC中, A=15,C= 25-15=10,根据正弦定理，BCAB = , sinAsinCABsinA5sin15 BC == sin10sinC ≈ 7.4524(km)

CD=BCtanDBC≈BCtan8≈1047(m)答:山的高度约为1047米

Ⅲ.课堂练习

课本

知识改变命运，学习成就未来

测得塔基B的俯角为45，则塔AB的高度为多少m？

203(m)3●板书设计 ●授后记 答案：20+欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com

篇2：【数学】1.2.4《解三角形应用举例》教案(新人教A版必修5)

（一）沅陵七中 黄有圣

2016.12.3 ●教学目标

知识与技能：1.梳理解三角形的知识点，及时查找知识点的漏洞，建立知识之间的联系，形成知识体系。

2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题。

过程与方法：采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确解三角形，帮助学生逐步构建知识框架，并通过练习、训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。教学形式要坚持引导——讨论——归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研究、探索习惯，让学生在具体的实践中结合图形灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，有利地进一步突破难点。

情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验

●教学重点

1.正弦定理，余弦定理的掌握。

2.应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化问题（内角和的灵活运用）。

●教学难点

让学生转变观念，由记忆到理解，由解题公式的使用到结合图形去解题和校验。●教学过程（课件上课）【复习导入】 1． 正弦定理: abc2R（2R可留待学生练习中补充）sinAsinBsinC111absinCbcsinAacsinB.222 S余弦定理 ：a2b2c22bccosA b2a2c22accosB

c2a2b22abcosC

222222a2b2c2bcaacb求角公式：cosA cosB cosC

2ab2bc2ac 2．思考：各公式所能求解的三角形题型？

正弦定理: 已知两角和一边、两边和其中一边的对角，求其他边角

余弦定理 ：已知两边和夹角、已知三边、两边和其中一边的对角，求其它边角

注意：由公式出发记忆较为凌乱，解题往往由条件出发。【合作探究】 5 注：求三角形的边角时，应注意挖掘隐含的条件上。如第3题的角A只能是锐角这个隐含条件。【战高考】

【一题多变】

【归纳小结】

1． 应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化问题，要注意公式及题目的隐含条件。2． 解三角形问题要注意结合图形，特别是三角形的相关性质(内角和、边角关系)3.正确选择正弦定理和余弦定理是解决问题的关键。

【课后练习】（难度取舍不同，各班可按实际情况安排）、在 ＡＢＣ中，AC=3,A45,C75,则BC A.2,B.3,C.2，D.5.ＡＢＣ中，a,b,c分别为A、B、C的对边，如果 a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积 3 2，那么b等于

1３为23,D.23 2 abc4.在ABC中，若,则ABC是conAconBconC

A.直角三角形，B.等边三角形，A.3,C.13,B.12C.钝角三角形，D.等腰直角三角形

9.在ABC中，已知（abc)(abc)3ab，且2cosAsinBsinC,试确定ABC的形状

10.tanC37 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，（）求1cosC

5（2）若CACB，且ab9，求c2

篇3：【数学】1.2.4《解三角形应用举例》教案(新人教A版必修5)

授课类型：新授课

（第２课时）

●三维目标

知识与技能：明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。

过程与方法：通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。

情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。●教学重点

等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用 ●教学难点

灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入

首先回忆一下上节课所学主要内容：

1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即an－an1=d，（n≥2，n∈N），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）

2．等差数列的通项公式：

ana1(n1)d

(anam(nm)d或an=pn+q(p、q是常数))3．有几种方法可以计算公差d ① d=an－an1 ② d=

ana1aam ③ d=n

n1nmⅡ.讲授新课

问题：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列，那么A应满足什么条件？

由定义得A-a=b-A

，即：A反之，若Aab 2ab，则A-a=b-A 2aba,b,成等差数列 由此可可得：A2 [补充例题] 例

篇4：【数学】1.2.4《解三角形应用举例》教案(新人教A版必修5)

数学5

学而思网校 相对靠后，在此内容之前学生已经学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章知识联系密切的内容，这使这部分内容的处理有了比较多的工具，某些内容可以处理得更加简洁。比如对于余弦定理的证明，常用的方法是借助于三角的方法，需要对于三角形进行讨论，方法不够简洁，教科书则用了向量的方法，发挥了向量方法在解决问题中的威力。

篇5：【数学】1.2.4《解三角形应用举例》教案(新人教A版必修5)

教 案

获嘉县第一中学

肖玉

等比数列的前n项和

教学目的：

1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路．

2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题 教学重点：等比数列的前n项和公式推导 教学难点：灵活应用公式解决有关问题 授课类型：新授课 课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

教材分析：

本节是对公式的教学，要充分揭示公式之间的内在联系，掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的导出方法，理解公式的成立条件．也就是让学生对本课要学习的新知识有一个清晰的、完整的认识、忽视公式的推导和条件，直接记忆公式的结论是降低教学要求，违背教学规律的做法 教学过程：

一、复习引入：

首先回忆一下前两节课所学主要内容：

1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公

比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：2.等比数列的通项公式:

an=q（q≠0）an1ana1qn1(a1q0)，anamqnm(a1q0)

3．｛an｝成等比数列an1=q（nN,q≠0）an “an≠0”是数列｛an｝成等比数列的必要非充分条件 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列． 5．等比中项：G为a与b的等比中项.即G=±6．性质：若m+n=p+q，amanapaq

7．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法

8．等比数列的增减性：当q>1, a1>0或01, a1<0,或00时, {an}是递减数列;当q=1时, {an}是常数列;当q<0时, {an}是摆动数列;

二、讲授新课 一:求和公式: G.Pan的首项为a1,公比为q,前n项和Sn.则Sna1a2又ana1qn1

an

ab（a,b同号）.Sna1a1qa1q2a1qn1(1)

在(1)式的两边同时乘以q得: qSna1qa1q2a1qn1a1qn(2)

将上面两式相减,即(1)-(2)得:(1q)Sna1a1qn

接下来对q进行分类讨论

1当q1时,Sna1a1a1na1

2当q1时,S11qna1anqna1q1q na1S q=1na1(1qn)q1q1 另外：当q1时，Sa1a1qnn1q =a11qa11qqnAAqn 其中Aa11q

三、例题讲解: 例1:求等比数列1,1,1248, 的前8项和.解:由题知:a1112,q2

11 S212812558 1112562562例2:已知等比数列an中, Sn23na，求首项 解: Sn是等比数列得前n项和.a2

Sn23n2

a1S12324

例3:求和:2232522n3

a1。4

解：此式为首项为2,公比为4的等比数 列的前n+2项的和.S214n2n21234n241 或者:3S222n4n2142322n41

课堂练习: 求和:1qq2qn1

提示:对q进行分类讨论

解:(1)当q0时,S1;(2)当q1时,Sn;

(3)当q0且q1时,S1qn1q;综上: 1qnS1q,q1或S1,q1

四、课后小结: 本节课重点掌握等比数列的前n项和公式: Sa11qnn1a1anqq1q(q1)

及推导方法:错位相减法

篇6：【数学】1.2.4《解三角形应用举例》教案(新人教A版必修5)

教学目的：

1会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法；

2搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系；

3理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等； 4通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力 教学重点：实际问题向数学问题的转化及解斜三角形的方法 教学难点：实际问题向数学问题转化思路的确定 授课类型：新授课 课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪 教学方法：启发式

在教学中引导学生分析题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图，并启发学生在解三角形时正确选用正、余弦定理 教学过程：

一、复习引入： 1．正弦定理：abc2R sinAsinBsinC222b2c2a22．余弦定理：abc2bccosA,cosA

2bcc2a2b2 bca2cacosB,cosB2ca222a2b2c2 cab2abcosC，cosC

2ab2223．解三角形的知识在测量、航海、几何、物理学等方面都有非常广泛的应用，如果我们抽去每个应用题中与生产生活实际所联系的外壳，就暴露出解三角形问题的本质，这就要提高分析问题和解决问题的能力及化实际问题为抽象的数学问题的能力下面，我们将举例来说明解斜三角形在实际中的一些应用

二、讲解范例：

例1 自动卸货汽车的车箱采用液压结构，设计时需要计顶杆BC的长度已知车箱的最大仰角为60°，油泵顶点B支点A之间的距离为1．95ｍ，AB与水平线之间的夹角为20′，AC长为1．40ｍ，计算BC的长(保留三个有效数字)分析：求油泵顶杆BC的长度也就是在△ABC内，求边长BC的问题，而根据已知条件，AC＝1．40ｍ，AB＝1．95 ｍ，∠BAC＝60°＋6°20′＝66°20′相当于已知△ABC的两边和它们的夹角，所以求解BC可根据余弦定理解：由余弦定理，得

BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA

篇7：【数学】1.2.4《解三角形应用举例》教案(新人教A版必修5)

授课类型：新授课

（第２课时）

●三维目标

知识与技能：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值；

过程与方法：经历公式应用的过程；

情感态度与价值观：通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。●教学重点

熟练掌握等差数列的求和公式 ●教学难点

灵活应用求和公式解决问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入

首先回忆一下上一节课所学主要内容： 1.等差数列的前n项和公式1：Snn(a1an)2n(n1)d 22.等差数列的前n项和公式2：Snna1Ⅱ.讲授新课

探究：——课本P51的探究活动

结论：一般地，如果一个数列an,的前n项和为Snpn2qnr，其中p、q、r为常数，且p0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？ 由Snpn2qnr，得S1a1pqr

当n2时anSnSn1=(pnqnr)[p(n1)q(n1)r]=2pn(pq)

篇8：【数学】1.2.4《解三角形应用举例》教案(新人教A版必修5)

教材分析：本节知识是必修5第二章第5节的学习内容，是在学习完等差数列前n项和的基础上再次学习的一种求和的思想与方法。本节课的求和思想为一般的数列求和作了准备。●教学目标

知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思

教学目标：

知识与技能：会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列的Sn,an,a1,n,q中知道三个数求另外两个数的一些简单问题；提高分析、解决问题能力

过程与方法：通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.情感态度与价值观：通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.●教学重点

进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式

●教学难点

灵活使用公式解决问题

学情分析：在学生学习完等比数列的前n项和公式的基础上，进一步加强前n项和的应用.在实际问题的应用中需要教师的指导。特别是分类讨论思想的进一步应用。●教学过程 一.课题导入

首先回忆一下前一节课所学主要内容：等比数列的前n项和公式：

aanqa1(1qn)Sn1Sn1q ② 1q ① 或当q1时，当q=1时，Snna1

当已知a1, q, n 时用公式①；当已知a1, q, an时，用公式②

二.讲授新课

1、等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是Sn，S2n，S3n，22SSn2nSn(S2nS3n)求证：

2、设a为常数，求数列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n项和；

（三．例题讲解

用心 爱心 专心 1

例1已知等比数列an中, S420,S81640,求S12.a1和q ？ 如何求？ 一定要求q吗？(基本量的确定)设问1:能否根据条件求设问2:等比数列中每隔4项的和组成什么数列？(探究等比数列内在的联系)设问3:若题变: 数列an是等比数列,且Sna,S2nb,(ab0)求S3n

S2nSnbabaa2abb2nnq,S3nS2n(S2nSn)qb(ba)Snaaa

nanSqn引导学生归纳:若是等比数列,公比为q,则每隔n项的和组成一个首项为,公比为的等比数列.(学生类比等差数列相关结论)[说明]解题首先考虑的是通法,先确定基本量

a1,q然后再求和，其次分析题目的特点、内在结构,探索规律,并从特殊向一般推广，注意培养学生思维的严谨性.例2．某商店采用分期付款元的方式促销一款价格每台为6000电的脑.商规店定，购买时先1支付货款的3，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息.已知欠款的月利率为0.5% 到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？ 假设货主每月还商店a元，写出在第i(i=1,2,36)个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式.每月的还款额为多少元（精确到0.01）？ 引导学生,认真阅读题目,理解题意, 月底等额还款,即每月末还款数一样，月底还款后的欠款数

yi与第i-1个月底还款后的欠款数yi1的关系是第yiyi1(10.05%)a,(学生分析)三年内还清转化为数学语言是:

y360

22解(1)因为购买电脑时,货主欠商店3的货款,即60003=4000(元),又按月利率0.5%到第一个月底的欠款数应为4000(1+0.5%)=4020(元).即到第一个月底,欠款余额为4020元.(2)设第i个月底还款后的欠款数为yi,则有 y1=4000(1+0.5%)-a y2=y1(1+0.5%)-a

用心 爱心 专心 2

=4000(1+0.5%)-a(1+0.5%)-a 2 y3=y2(1+0.5%)-a y3=y2(1+0.5%)-a

=4000(1+0.5%)-a(1+0.5%)-a(1+0.5%)-a 32 

yi=yi1(1+0.5%)-a=4000(1+0.5%)-a(1+0.5%)

ii1

-a(1+0.5%)整理得 i2--a，(10.5%)i1ai0.5% yi =4000(1+0.5%)-.(i=1,2,,36)(3)因为y36=0,所以

(10.5%)361a360.5% 4000(1+0.5%)-=0 即每月还款数

4000(10.5%)360.5%121.6936(10.5%)1 a=(元)所以每月的款额为121.69元.[说明] 解应用题先要认真阅读题目,一般分为粗读,细读,精读,准确理解题意,尤其是一些关键词:”等额还款”,”月利率”,”第i个月末还款后欠款表达式”等;理解题意后,引导学生将文字语言向数字语言转化,建立数学模型,再用数学知识解决问题,并使原问题得到尽可能圆满的解答.1112nyyy例3.求Sn=(x+)+(x2+)+…+(xn+)(y0)。

解：当x1,y1时，11(1)nnx(1x)yxxn11ynynn111111x1xyy1yyn)=ySn=(x+x2+…+xn)+(y+2

1ynnn1当x=1,y1时 Sn=n+yy

用心 爱心 专心 3

xxn1n当x1,y=1时 Sn=1x

当x=y=1时 Sn=2n

四 反思总结，当堂检测。

教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测：

1.如果将例4的还款期限从三年改为一年,其他条件不变,那么每次付款额a将是多少? 2.一套住房的建筑面积为100平方米,房价为9000元/平方米.买房者若先付房价的3,其余款进行商业贷款,次月开始还贷款,按每月等额还款的方式十年还清欠款,贷款十年的月利率是0.54%.按月结息,买房者每月应还款多少元?(精确到元)数学建模的方法；

关注学生解题的规范性,准确度及速度.五.课后小结(引导学生归纳,教师提炼)(1)主要内容:公式的灵活运用,求和公式解决应用问题;(2)数学思想方法:分类讨论、方程、转化与化归等.六．教学反思 ：

本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。

板书：略

篇9：【数学】1.2.4《解三角形应用举例》教案(新人教A版必修5)

（一）教学目标

正弦定理、余弦定理体现了三角形中边角之间的相互关系，学会在测量学、运动学、力学、电学等许多领域有着广泛的应用．培养学生空间想象能力和运算能力.教学过程: 解斜三角形应用题的一般步骤：

（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图

（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型

（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解 [例题分析]

例

3、某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶。公路的走向是M站的北偏东40。开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米。问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？

课时5巩固练习

1.如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB的距离是 2．一船以226km/h的速度向正北方向航行,在A处看灯塔S在船的北偏东45,1小时30分钟后航行到B处看灯塔S在船的南偏东15,则灯塔S与B之间的距离为.3、如图，两条道路OA、OB相交成60角，在道路OA上有一盏路灯P，00

第1题

OP10米，若该灯的有效照明半径是9米，则道路OB上被路灯有效照明的路段长度是 米。

第3题

4.已知△ABC中,BC=2,AB+AC=3,中线AD的长为y,若以AB的长为x,则y与x的函数关系式是 ,并指出自变量x的取值范围.5.某观察站C在城A的南20西的方向,由城A出发的一条公路,走向是南40东,在C处测得距C为31千米的公路B上有一人正沿公路向A城走去,走了20千米之后,到达D处,此时C、D之间的距离为21千米,试问此人还要走几千米可到达A城?

C 0

0

篇10：【数学】1.2.4《解三角形应用举例》教案(新人教A版必修5)

一、教材分析：

本节是高中数学必修5《数列》的一篇阅读思考的内容。本节在学生已掌握数列的概念和基本表示方法的基础上，探索斐波那契数列的性质。通过探究发现其与大自然的联系，在影视作品中的应用，以及数字特征让同学们感受数学之美，提高学习数列的兴趣，为学习等差等比数列奠定基础。

二、教学目标：

进一步巩固数列的基本概念，能在具体情境中运用数列知识解决实际问题。

理解数学在实际生活中的应用，体会数学之美。

开拓视野，感受大自然的奥妙和神奇，提高创新意识和求知欲。

三、学情分析：

学生已掌握数列基本概念及表示，能在具体情境中发现数列中的特殊关系。部分学生有一定的自主学习能力，但应用意识较差，创新意识不强，需要 指导。大部分学生能独立利用互联网或书籍查阅相关资源，解决问题并开阔视野。

四、教学策略：

学生课下利用互联网或相关书籍查阅相关资源，课上分小组探究汇总，老师点评和总结。

五、教学过程：

（一）新课引入

同学们，我们为什么要学习数学？我认为根本原因有三个：计算、应用、兴趣。数学是研究规律的科学，我们通过学习数学来训练我们的逻辑推理能力、思辨能力以及创造力。但是，我们在学校里学到的数学好像没有激起我们太大的兴趣，每当同学们问起“老师，我们为什么学习圆锥曲线，没兴趣，”你们得到的答案往往是“高考要考”。那么有没有可能，哪怕只有一节课的时间我们学习数学是因为兴趣或是数学的优美？那种感觉岂不是很棒。我知道同学们一直没有这样的机会，今天，我们一起创造机会，让我们为了兴趣而任性一回。我带领大家探究一个有趣的数列——斐波那契数列。

介绍人物（幻灯片）斐波那契，真实名字是列昂那多比萨，来自意大利，这个数列出自他的著作《算盘书》，这本书中，他首先将阿拉伯数字和十进制计数法引入欧洲，对欧洲数学的发展有着深远的影响。

介绍数列（幻灯片）有一对初生的小兔子（一雌一雄）一个月之后长成大兔子，再过一个月生出一对小兔子，如此规律生长，在不发生死亡的情况下，12个月后又几对兔子？

分析数列（幻灯片）动画展示兔子个数的变化规律 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233......板书定义 前两项是1，从第三项开始每一项都等于它的前两项之和，这样的数列就叫斐波那契 数列。板书递推关系式 F11,F21,FnFn1Fn2(n3,nN)

115n15n)()(nN)板书通项公式 Fn(252（有趣的是，一个完全自然数的数列通项公式竟然是用无理数表示的）

（二）斐波那契数列在大自然中的应用（幻灯片）

斐波那契数列是由兔子的繁殖问题引出的，但人们在研究它的过程中发现了许多意想不到的结果。比如：小树苗的成长，花瓣的数目，种子的排列。向日葵的螺旋线等等，就好像大自然懂数学一样，也许这是大自然长期进化的结果吧。

（三）斐波那契数列在影视作品中的应用（幻灯片）

《达芬奇密码》，《魔法玩具城》，《Fringe》。斐波那契数列在欧美可谓是 人尽皆知，于是在电影这种通俗的艺术中也时常出现。

（四）斐波那契数列的数字特征（学生分组探究,自主发言）

1、十秒加法

1+2+3+5+8+13+21+34+55+89=231 34+55+89+144+233+377+610+987+1597+2584=6710(请同学揭秘）

连续十个斐波那契数字之和等于第七个数字的11倍 2、1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144......1 1 4 9 25 64 169 441....（各项的平方）1212212

121222623

121222321535

……

2222FFFF总结出规律123nFnFn1

（幻灯片揭示其几何含义：n个小正方形的面积和等于大长方形的面积）

3、除法运算

311112211521111331

118311115511……

111Fn令=Fn1111111...115x则1+x解得xx2

黄金分割，这个让无数数学家、艺术家为之着迷的数字，其实我想说的是我们学习数学，不要忘记数学在实际中的应

用，包括可能是最重要的一种应用形式——学会如何思考，简而言之，就是“数学不仅仅是求出X等于多少，还要指出为什么”。

4、连续两项平方和的特点 F222F3F5F225F6F11......F2nF2n1F2n

15、整除性质

6、相邻两项互素

7、最大公约数

如（2，4）=2，则(F2,F4)F2 如（3 ,6）=3，则

(F3,F6)F3

8、前n项和性质

Fn2Fn1FnFnFn1+FnFn1Fn2Fn1Fn......F2F1F2F3......Fn总结规律：1+F1+F2+F3+F4+...+Fn=Fn

2（五）、思考题：

一个人走楼梯，一步一级台阶，或一步两级台阶，问：从一层到五层一共有几种走法？（幻灯片）

（六）、课堂小结

篇11：【数学】1.2.4《解三角形应用举例》教案(新人教A版必修5)

本关系教案 新人教A版必修

4一，教学目标

1.通过三角函数的定义导出同角三角函数基本关系式,并能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数的化简与证明.2.同角三角函数的基本关系式主要有三个方面的应用:(1)求值(知一求二);(2)化简三角函数式;(3)证明三角恒等式.通过本节的学习,学生应明了如何进行三角函数式的化简与三角恒等式的证明.3.通过同角三角函数关系的应用使学生养成探究、分析的习惯,提高三角恒等变形的能力,树立转化与化归的思想方法.二，重点难点

教学重点:课本的三个公式的推导及应用.教学难点:课本的三个公式的推导及应用.三，教学过程

导入新课

先请学生回忆任意角的三角函数定义,然后引导学生先计算后观察以下各题的结果,并鼓励学生大胆进行猜想,教师点拨学生能否用定义给予证明,由此展开新课.计算下列各式的值:

sin60sin135

(1)sin90°+cos90°;(2)sin30°+cos30°;(3);(4).cos60cos135222

2新知探究提出问题

问题一：

在以下两个等式中的角是否都可以是任意角?若不能,角α应受什么影响?

sin2α+cos2α=1(等式1).sina=tanα(等式2).α≠kπ+,k∈Z cosa2

应用示例

例1 已知sinα=4,并且α是第二象限的角,求cosα,tanα的值.5

例2 已知cosα=8

17,求sinα,tanα的值.变式训练

已知cosα≠0,用cosα表示sinα、tanα.例3 求证:cosx

1sinx1sinx

cos.例4 化简-sin2440.变式训练

化简:-2sin40cos40

课堂小结

篇12：【数学】1.2.4《解三角形应用举例》教案(新人教A版必修5)

（一）、知识总结：

知识梳理

abc

1.正弦定理：sinA=sinB=sinC=2R，其中R是三角形外接圆半径.2.余弦定理：

（1）形式一：a2b2c22bccosA，b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC 222222222bcaacbabc形式二：cosA，cosB，cosC，（角到边的转换）2bc2ac2ab

1(Sa)(Sb)(Sc)3.S△ABC=2absinC=2bcsinA=2acsinB,S△=S=Sr abcabc

2(S=,r为内切圆半径)=4R(R为外接圆半径).4.在三角形中大边对大角，反之亦然.5.射影定理：a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA.6.三角形内角的诱导公式 CAB

(1)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,tanC=-tan(A+B),cos2=sin2, CAB

sin2=cos2……

在△ABC中，熟记并会证明tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC;

(2)A、B、C成等差数列的充要条件是B=60°；

(3)△ABC是正三角形的充要条件是A、B、C成等差数列且a、b、c成等比数列.7.解三角形常见的四种类型

abc

(1)已知两角A、B与一边a,由A+B+C=180°及sinA=sinB=sinC，可求出角C，再求b、c.(2)已知两边b、c与其夹角A，由a2=b2+c2-2bccosA，求出a，再由余弦定理，求出角B、C.(3)已知三边a、b、c，由余弦定理可求出角A、B、C.ab

(4)已知两边a、b及其中一边的对角A，由正弦定理sinA=sinB，求出另一边b的对角B，由C=π-(A+B)，acab

求出c，再由sinA=sinC求出C，而通过sinA=sinB求B时，可能出一解，两解或无解的情况，其判

断方法，如下表：

8.9.三角形的分类或形状判断的思路，主要从边或角两方面入手.（二）巩固练习

一

单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

S

1.△ABC中，b8，cABC，则A等于

（）





30603015060120ABC 或D 或

abc



2.△ABC中，cosAcosBcosC，则△ABC一定是（）

A 直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形

3.已知△ABC中，A30，C105，b8，则等于（）A4B4.△ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长等于（）

ABC2D





5.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为()

A90°B120°C135°D150°



26.△ABC中，B60，bac，则△ABC一定是（）

A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形

7.△ABC中，∠A=60°6 , b=4, 那么满足条件的△ABC()

A有 一个解B有两个解C无解D不能确定

abc



8.△ABC中，若A60，asinAsinBsinC等于（）

1A 2B2

9.△ABC中，A:B1:2，C的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分，则cosA（）11

3ABCD 0 32

410.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）

A锐角三角形 B 直角三角形C 钝角三角形D 由增加的长度决定在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）A.4003400

米B.米C.200米D.200米

312 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是()

A.10 海里B.5海里C.56 海里D.5 海里

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）



13.在△ABC

中，已知b，c150，B30，则边长a。

14.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC2:3:4，那么cosC等于。15.在钝角△ABC中，已知a1，b2，则最大边c的取值范围是。

16.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的 面积为。

三、解答题：（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）



17（本题12分）在△ABC中，已知2abc，sinAsinBsinC，试判断△ABC的形状。

cosAb

4cosBa3，求边a、b 的长。18（本题10分）在△ABC中，已知边c=10, 又知

19（本题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－23 x+2=0的两根，角A、B满足： 2sin(A+B)－3 =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。

20（本题12分）在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）

参考答案

一、选择题（510）

二、填空题（44）

13、或14 15c316、4三、解答题

17、（本题8分）

abcab

解：由正弦定理，sinB，2R得：sinA

sinAsinBsinC2R2R

c

。sinC2R2sinAsinBsinC可得：(a)2bc，即：a2bc。所以由

2R2R2R

又已知2abc，所以4a2(bc)2，所以4bc(bc)2，即(bc)20，因而bc。故由2abc得：2abb2b，ab。所以abc，△ABC 为等边三角形。

18、（本题8分）

cosAbsinBbcosAsinB

解：由 ,可得，变形为sinAcosA=sinBcosB ，

cosBasinAacosBsinA

∴sin2A=sin2B, 又∵a≠b, ∴2A=π－2B,∴A+B=由a2+b2=102和

b

4，解得a=6, b=8。a

3

.∴△ABC为直角三角形.219、（本题9分）

解：由2sin(A+B)3 =0，得sin(A+B)=,∵△ABC为锐角三角形

2∴A+B=120°,C=60°, 又∵a、b是方程x2－3 x+2=0的两根，∴a+b=23 , ∴c=6 ,SABC

31absinC= ×2×。

222

2a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,∴c=6 ,SABC

20、（本题9分）

1331

absinC= ×2×。

2222

解： 设游击手能接着球，接球点为B，而游击手从点A跑出，本垒为O点（如图所示）.设从击

出球到接着球的时间为t，球速为v，则∠AOB＝15°，OB＝vt，ABv

t。

在△AOB中，由正弦定理，得

OBAB

sinOAB

sin15

∴sinOAB

OBvtABsin15