数学思想和数学方法如何渗透在初中数学教学中

新课程把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分, 在数学《新课程标准》中明确提出来, 这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现, 也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。

要达到《数学新课标》的基本要求, 教学中应遵循以下几项原则:

1.渗透“方法”, 了解“思想”。由于初中学生数学知识比较贫乏, 抽象思维能力也较为薄弱, 把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体, 把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机, 重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程, 知识的形成、发展过程, 解决问题和规律的概括过程, 使学生在这些过程中展开思维, 从而发展他们的科学精神和创新意识, 形成获取、发展新知识, 运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程, 一味灌输知识的结论, 就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如北师大版初中数学七年级上册课本《有理数》这一章, 与原来部编教材相比, 它少了一节──“有理数大小的比较”, 而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后, 就引出了“在数轴上表示的两个数, 右边的数总比左边的数大”, “正数都大于0, 负数都小于0, 正数大于一切负数”。而两个负数比较大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则, 既使这一章节的重点突出, 难点分散;又向学生渗透了数形结合的思想, 学生易于接受。

在渗透数学思想、方法的过程中, 教师要精心设计、有机结合, 要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法, 切忌生搬硬套, 和盘托出, 脱离实际等错误做法。比如, 教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆, 总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”, 利用数形结合方法, 从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。

2.训练“方法”, 理解“思想”。数学思想的内容是相当丰富的, 方法也有难有易。因此, 必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材, 钻研教材, 努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素, 对这些知识从思想方法的角度作认真分析, 按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受能力由浅入深, 由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的乘法时, 引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果, 从而归纳出一般方法, 在得出用a表示底数, 用m、n表示指数的一般法则以后, 再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中, 教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法, 对学生养成良好的思维习惯起重要作用。

3.掌握“方法”, 运用“思想”。数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外, 使学生形成自觉运用数学思想方法的意识, 必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”, 这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如, 运用类比的数学方法, 在新概念提出、新知识点的讲授过程中, 可以使学生易于理解和掌握。学习一次函数的时候, 我们可以用乘法公式类比;在学习二次函数有关性质时, 我们可以和一元二次方程的根与系数性质类比。通过多次重复性的演示, 使学生真正理解、掌握类比的数学方法。

4.提炼“方法”, 完善“思想”。教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括, 让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分, 而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此, 教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力, 这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。

下面, 笔者就初中阶段常见的几种数学思想方法举例说明。如数形结合思想:数和式是问题的抽象和概括、图形和图像是问题的具体和直观的反映。

初中代数教材列方程解应用题所选例题多数采用了图示法, 所以, 教学过程中要充分利用图形的直观性和具体性, 引导学生从图形上发现数量关系找出解决问题的突破口。学生掌握了这一思想要比掌握一个公式或一种具体方法更有价值, 对解决问题更具有指导意义。

教学时, 可有意识的引导学生发现等量关系从而建立方程。如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时, 可启发学生去发现确定解析式的关键是求出各项系数, 可把他们看成三个“未知量”, 告诉学生利用方程思想来解决, 那学生就会自觉的去找三个等量关系建立方程组。在这里如果单讲解题步骤, 就会显得呆板、僵硬, 学生只知其然, 不知其所以然。与此同时, 还要注意渗透其他与方程思想有密切关系的数学思想, 诸如换元, 消元, 降次, 函数, 化归, 整体, 分类等思想, 这样可起到拨亮一盏灯, 照亮一大片的作用。

辩证思想:辩证思想是科学世界观在数学中的体现, 是最重要的数学思想之一。自然界中的一切现象和过程都存在着对立统一规律, 数学中的有理数和无理数、整式和分式、已知和未知、特殊和一般、常量和变量、整体和局部等同样蕴涵着这一辩证思想。因此, 教学时, 应有意识地渗透。如初三《分式方程》一节, 就体现了分式方程与整式方程的对立统一思想, 教学时, 不能只简单介绍分式方程的概念和解法, 而要渗透上述思想, 我们可以从复习整式和分式的概念出发, 然后依据辩证思想自然引出分式方程, 接着带领学生领会两个概念的对立性 (非此即彼) 和统一性 (统称有理方程) , 再利用未知与已知的转化思想启发学生说出分式方程的解题基本思想, 从而发现两种方程在解法上虽有不同, 但却存在内在的必然联系。这样, 学生在知晓整式方程与分式方程概念和解法的辩证关系后, 就能进一步理解和掌握分式方程, 收到一种居高临下, 深入浅出的教学效果。因此, 抓辩证思想教学, 不仅可以培养学生的科学意识, 而且可提高学生的探索能力和观察能力。

教学中那种只重视讲授表层知识, 而不注重渗透数学思想、方法的教学, 是不完备的教学, 它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握, 使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段, 难以提高;反之, 如果单纯强调数学思想和方法, 而忽略表层知识的教学, 就会使教学流于形式, 成为无源之水, 无本之木, 学生也难以领略深层知识的真谛。因此数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体。只要我们执教者课前精心设计, 课上精心组织, 充分发挥学生的主体作用, 多创设情景, 多提供机会, 坚持不懈, 就能达到我们的教学育人目标。