《身边的三角形》小班下学期数学教案

《身边的三角形》小班下学期数学教案（共9篇）

篇1：《身边的三角形》小班下学期数学教案

《小班数学上学期教案反思《认识三角形》》这是优秀的小班数学教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助，快来看看小班数学上学期教案反思《认识三角形》！

【活动目标】

1.认识三角形的特征，知道三角形由3条边，三个角。

2.能将三角形和生活中常见实物进行比较，找出和三角形相似的物体。

3.发展幼儿观察力，空间想象力。

4.引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。

5.发展目测力、判断力。

【活动准备】

1.PPT一份，大三角板一个，长短不同的小棒，雪糕棒等

【活动过程】

一.导入：手指游戏：快乐的小鱼二.学习三角形特征

1、认识三角形

(1)出示魔法线昨天张老师得到了一根魔法线，我今天把他带来了，让我们一起把它叫出来。123，请出来。

(PPT出现一根红色的魔法线)提问：它是什么颜色的?

(2)第一次变化这跟魔法线他会变，让我们一起喊123，看他会变成什么?(孩子们一起喊123，PPT出现三根红线)提问：数一数变成了几根线，(3)第二次变化(孩子们一起喊123，PPT出现一个的三角形)又变成了什么?(三角形)

(4)触摸三角形老师这里也有一个大的三角形，我请小朋友们来摸一摸，他是不是有三条边，三个角。

(5)又一次变化一个三角形又变出了好多的三角形，虽然它们的大小不同，但他们都是三角形。

2、巩固三角形特征

(1).引导幼儿观察图形，发现三角形的特征。

前几天张老师去旅游。到了一个神奇的国家，三角形王国，他们这里的东西都是三角形的，老师把他拍了下来今天和你们一起来分享(继续看PPT，出示各种各样的三角形物品)A钟表店 B食品店 C帽子店(2)再来找一找王国里还有哪些东西是三角形的(许多小旗子，屋顶，冰淇淋，标志牌等)(3)引导幼儿在活动室里找一找三角形的物品3、.老师小结三角形特征，(教案出自：快思教案网)使幼儿获得的知识完整化。(出示最后一张PPT)今天你们表现真棒，找到了这么多三角形的物品，他们虽然长得不一样，(不同形状，不同大小)但都有三条边，三个角;有三条边，三个角的图形都是三角形。

三.复习三角形的特征提供冰糕棒、小木棒供幼儿拼三角形，巩固认识其三角形。

【教学反思】

小班幼儿的思维是具体形象思维，用变魔术的形式引出开头吸引孩的注意，通过变一边、摸一摸、看一看、找一找、摆一摆等，做了三角形等一系列活动，(教案出自：快思教案网)使每位幼儿在广阔的活动和认识空间在拼拼摆摆的过程中加深对三角形的认识，老师及时的小结使孩子获得知识的完整性。虽然生活中属于三角形的物体少一些，但孩子们能积极参与并观察，找到了好多的环境中的三角形。

小班数学上学期教案反思《认识三角形》这篇文章共2766字。

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篇2：《身边的三角形》小班下学期数学教案

教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第82页的内容。

教学目标：

1、知识与技能：

(1)通过创设问题情境、观察比较，初步感知三角形边的关系，体验学数学的乐趣。

(2)运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题。

2、过程与方法：

通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力，体验“做数学”的成功。

3、情感与态度：

(1)发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。

(2)学会从全面、周到的角度考虑问题。

教学重点：

理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。

教学难点：

引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。

教学准备：

课件、学具袋。

教学过程：

(课前谈话)今天很高兴能认识各位在座的小朋友。我呀，是来自绿影小学的包老师。来之前，我就听说某某学校的小朋友，聪明伶俐，爱动脑筋，是不是这样啊?为了表扬同学们在课堂的表现，老师还特地带来了一些小奖品，瞧，都贴黑板上了。(三张不同颜色的小笑脸)你们喜欢吗?

如果你能答出老师的问题，老师就让你上来任意选一个小奖品。你们想选哪一个?有几种选法?(三种)

如果某个小朋友回答问题特别棒，老师就让你任意选两个。有几种选法?(三种)

教师：真不错，不知不觉中，同学们已经回答出老师的两个问题啦。希望大家再接再厉，在课堂上有更好的表现。

一、动手游戏，提出问题

教师：请同学们拿出你的`1号学具袋，看看里面有什么?(三根小棒。)

三根小棒能围成一个三角形吗?

学生先猜。

教师：光猜可不行，知识是科学，咱们来动手围一围。

学生动手围，集体交流：有的能围成，有的不能围成。

教师请能围成和不能围成的同学分别上来展示一下。

同时板贴：能围成三角形不能围成三角形

教师小结：随意的给你三根小棒，有的时候能围成一个三角形，有的时候不能围成一个三角形。看来呀，咱们考虑问题的时候要全面、周到。

提出问题：那么，能围还是不能围，跟三角形的什么有关系呢?

引导学生明白：跟三角形的边有关系。

教师：对，三角形的边有什么样的关系呢?同学们，你们想不想自己动手来探究这个问题呀?

板书课题：三角形边的关系(让学生收拾好一号学具袋)

篇3：《身边的三角形》小班下学期数学教案

一、建立更加和谐、平等的师生关系

1. 教师与学生要“近”

(1) 课堂内近。教师不要总是站在讲台上发号施令, 而是走到学生中间去, 跟他们一起分析、一起思考、一起成长。

(2) 课堂外近。课堂外经常与学生交流一道题的心得及关于对学习数学的心得、看法。

2. 教师要能耐心地“听”

(1) 对于学生课上的表达要认真地听。初中学生, 尤其是低年级学生对数学语言的表达还不能完整。有时一个意思要表达半天, 这就要我们教师有耐心, 否则下次学生就会有心理障碍不愿意表达了。

(2) 对于学生课外对学习数学的想法乃至牢骚要认真地听。及时的了解他们的想法、做法, 及时的鼓励引导, 对学生学习数学中表现出的不满宜疏而不宜堵。

3. 教师对待学生要“善”

对于学生做错的地方, 特别是学生表达不到位或错误的地方, 教师要做到善, 否则会伤害学生学习的积极性和主动性。就是批评也要婉转或幽默一点, 这样下次学生才敢做、敢说。试想一下在枯燥无味的数学课堂中, 再遇上一个凶巴巴的数学教师, 给学生的感觉应该是世界末日到了, 没什么比这更糟糕的了。

其实建立和谐平等的师生关系并不难, 只要我们教师把心态摆放好, 心里装的是学生, 对待学生的态度就是一种真情的自然流露。由于班级人数少, 教师的“近”、“听”、“善”会很好的能够实现, 它也为我们数学课堂结构的优化, 课堂效率的提高, 突出课堂中学生的主体地位, 创造了前提条件。

二、对数学课堂结构的调整和改变

1. 数学课堂环境氛围的布置

由于班级的人数较少, 教室的空间就显得相对的大, 在墙上或空处张贴一些优秀的学生作业, 摆放学生制作的学习教具, 如学生制作的几何体的模型、角平分器、全等形的实物等等, 让学生切身感受到身边的数学, 数学就在我们身边。另外, 教室内课桌的排放也并非要行列整齐, 可以排成弧形, 便于教师和学生的交流互动。

2. 数学课堂中增加了学生的预习

有不少的教师认为, 数学课如果预习了, 上课时的合作探究、知识的生成就没有意义了, 我认为这种想法是错误的。课本中知识的探究生成并非一定要在课上完成, 如果学生在课前通过自学, 或同学交流, 或借助教辅资料就能得到并掌握知识, 这不正是我们所期待的目标吗?那我们课上就可以以此为基础进行新的探究, 生成出新的知识, 不是更好吗?这样既拓展了课堂的广度和深度, 更重要的是它能培养学生自学的能力, 增强学生学习数学的热情和自信。当然自学不等于简单机械的记住了书上的几个定理、几个公式, 而是了解知识的内在联系, 掌握知识的生成过程和方法。

3. 数学课堂上教学目标的动态调整

教学中确认了学生的主体地位, 不等于在课堂中学生就得到主体地位, 对教材中教学目标的确定应随着课堂中学生的思维状态作相应的调整。如在讲《作轴对称图形》一课中的探究:在河的同侧有两村庄A、B, 需要在河边修建一间泵站, 分别向A、B两村供水, 问泵站建在何处, 可使所用的供水管线最短?按照我预设的思路是在与学生合作探究后得到其一般的规律, 然后运用此规律解相关的一组练习, 在课间就有学生提出问题: (1) 如果两条不平行的河之间有一个村庄, 某人牵着一头牛到一条河边吃草, 之后又到另一条河边洗澡, 然后回到村庄, 那人牵着牛应该怎样走路程才是最短的? (2) 如果村庄A和B在河的同侧, 在河边取一点, 怎么取才能使这一点到两村庄的距离之和最大呢?

此问题一出, 其余很多同学也有同感, 课堂一下活跃起来了。我就知道此学生在课前对本节课的内容做了很好的预习, 那我的教学目标也应该作适当的调整了。接下来我就和学生一起画图探究, 找出其方法, 完成其理由, 并总结出其一般的规律, 最后我又预留了课后思考题。在例题中, 如果想在河边建一定长度的观光长廊, 那建在何处才能使A村的人经过长廊后到B村所走的路程最短。课后跟学生交流本节课的感想时很多学生都觉得意犹未尽, 其中有一学生还想把此类题目整理出来写一篇数学小论文。

一节课教材中的教学目标相对来讲是“死”的, 但课堂的主体学生是活的, 尤其是其思维活动是灵动的, 突出课堂中学生的主体地位就应体现在教学目标应随着学生思维的动而动。

三、更好的进行因材施教

以往我们经常提到因材施教, 但对着满满一堂的学生, 如何去做到因材施教, 根本不可能, 教师是心有余而力不足。现在班级里的人数较少, 教师可以更快、更好地了解学生的思维动态、学力情况, 真正做到关注每一位学生, 让课堂不留“死角”, 让每一位学生达到自己的“最近发展区”。一年来, 本人对班上的每位同学都能做到档案在心中, 对其要求做到:跳一跳, 够得到。到最后无论是学生的基础知识、基本技能、还是学生的情感态度与之前都有了较大的发展。以往那种厌学的、不学的, 乃至辍学的基本没有了, 因为我让他们看到了自己的进步、成长。

篇4：小班化情境下的小学数学差异教学

[关键词]小班化情境 小学数学 差异教学

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）21-035

小班化差异教学是指在小班级教学中围绕学生个体差异而展开教学活动的一种教学方式，它强调尊重学生的个性差异，让每个学生都能全面而有个性的发展，从而促进学生的共同发展。对此，笔者结合自身教学实践，就小班化情境下的小学数学差异教学谈几点看法。

一、 把握教学目标的差异性，有效分类设计

在数学小班化差异教学中，教师要注意把握教学目标的差异性和层次性，注意结合学生的个性差异，针对不同层次学生的学习需求巧设教学目标，从而使不同层次学生都能有所发展。一般而言，教师应根据学生的学习基础、学习能力、思维水平等情况将学生分为优等生（A层）、中等生（B层）和学困生（C层），然后根据课程标准，紧扣教学内容，针对学生的学习差异确立差异化的教学目标，引导学生独立思考、积极探索、主动参与，自主完成学习目标，从而有效促进学生全面发展。

例如，在学习小学六年级数学上“圆的面积”时，笔者从学生实际和教材要求出发，针对各层次学生的学习需求设计了不同的学习目标，如（1） A层学生：能够完整表述圆面积的计算公式的推导过程，并能够适当拓展知识深度和广度，灵活运用圆面积的计算公式解决生活中的实际问题；（2）B层学生：能够理解和掌握圆面积的计算公式，并能够运用公式解决一些简单的数学问题；（3）C层学生：只需熟记圆面积的计算公式，解决有关的基本习题。这样，设计差异性教学目标，既面向了全体学生，又尊重了学生的个性差异，有助于激发各层次学生的学习动机，增强他们的学习信心。

二、 注重教学方式的差异性，让学生亲历学习过程

在数学小班化差异教学中，教师要结合学生的学习差异，灵活巧妙地采取多种教学方法，引导学生主动参与、积极探究、实践体验、交流讨论，自主发现问题、分析问题和解决问题，从而让学生亲历学习过程，实现知识的自主建构和能力的提升。具体可从以下方面入手：

一是注意分层指导。对于高、中层次的学生，教师要注意指导他们在掌握基础知识的前提下，加强创造性学习，发散思维，开拓思路，多角度思考、分析和解决问题。对于学困生，教师要注意指导他们进行模仿学习，进而理解和掌握知识。例如，教学“有序的排列与组合”时，笔者设计了以下作业：①模仿练习题：用1、2、3三个数字，一共可以组成多少个不同的三位数？重点指导学困生先确定百位上的数字，然后再按顺序依次排列出来，如123、132； 213、231； 312、321；②变式练习题：2个好朋友见面彼此握手表示问候，共需握1次手，那么3个好朋友共需握手多次？4个？5个？n个呢？你能从中找出规律吗？③拓展练习题：甲班开学第一天每两位同学见面互相握手问候一次，全班40人共需握手多少次？指导高、中层次学生拓宽思路，从中探求出规律，从而学会举一反三、融会贯通。

二是注意以点带面。即在课余时间，教师将班级内的学困生召集起来进行补差。先由这些学困生共同选出三到四个代表，然后教师将学困生在学习过程中容易出现的“共性错误”单独挑出来，直接对学困生代表予以重点讲解，接着让学困生代表充当“小老师”，对其他学困生进行讲解和指导。这样通过以点带面，不仅可以帮助学困生深化知识理解，使他们品尝到成功的喜悦，增强他们的学习信心，而且可以缩小学困生与高、中层次学生的学习差距。

三、关注教学评价的差异性，促进学生共同进步

在数学小班化差异教学中，教师要正视学生的差异，针对不同层次的学生开展不同的教学评价，让每个层次的学生都能体验到学习的成就感和幸福感，促使每个学生都能得到共同进步。例如，在平时教学中，教师可以向一些成绩差的学生提出简单的问题，要求他们去发现、去分析、去讨论，大胆发表看法和见解，然后教师及时予以表扬和鼓励，以激励性语言激发学生的学习斗志。同时，教师还要及时肯定学生的努力和进步，善于发现他们的闪光点，结合学生表现情况设置不同颜色的星星来奖励和表扬学生，如红星代表表现出色，创造力强，进步显著，作业完成率高；黄星代表认真听讲、积极参与回答、作业完成情况良好等。

总之，在数学小班化差异教学中，教师要把握教学目标的差异性，有效分类设计；要注重教学方式的差异性，引导学生亲历学习过程；要关注教学评价的差异性，促进学生共同进步。

篇5：《身边的三角形》小班下学期数学教案

一、学生变得多思

学源于思, 思考出真知。在数学课堂上, 学生的独立思考是学习知识的重要源泉。在以前的大班化数学课堂上, 由于班级人数多, 课堂调控方面有一定的缺陷, 往往老师一个问题抛出来, 某些思考速度比较快的学生就会大声喊出自己的答案, 直接导致部分学生不思考, 坐享他人成果的现象;在小班化的课堂教学模式下, 学生上课纪律变得更好, 在问题出现时, 学生的思考氛围相对比较安静, 思考成果也就相对丰硕了。在小班化的教学模式下, 比如, 最近在教学二年级下册运用两步混合运算解决实际问题时, 例题是这样的:“我们一共要烤90 个面包, 已经烤了36 个, 每次能烤9个, 剩下的要烤几次?”课堂上, 在问题提出后, 我让学生先独立尝试, 然后小组说说你是怎么想的, 可以怎样列算式, 综合算式怎么列。在这个过程中学生必须先独立思考, 产生出思维的火花, 否则对于某些学生来说, 直接告诉他答案, 即使能听懂, 遇到别的题目也还是难以解决, 而小班化为学生的思考提供了更好的条件。

二、学生变得会说

课堂是学生展现所得知识的平台。在小班化教学模式下, 课堂上平均分给每位学生的时间成倍增加, 使学生有时间、有机会来展示自己的想法。刚教学小学一年级中用加法解决问题时, 我就非常注重学生在课堂上说的能力, 比如图上的信息是这样的:“左边有4 只兔子, 右边有2 只兔子, 一共有几只兔子?”学生在解决这个问题时先要将图片信息转化成文字信息, 然后请学生说一说要求“一共有几只兔子”怎么办, 在教学时, 采取点名说、同桌说、小组说、男生说、女生说、全班说等形式, 引导每一位学生都能说“要求一共有几只兔子, 就是把左边的4 只兔子和右边的2 只兔子合起来”, 现在回过头看, 大家都觉得这句话非常简单, 但这是之后学习的基础, 学生通过说的方式表达所学知识也不失为一种巩固知识的好方法。

三、学生变得好问

“发明千千万, 起点是一问。”爱因斯坦曾经说过:“提出一个问题比解决一个问题更加重要。”教学要培养的绝不是死记硬背接受知识传授的学生, 而应该是敢问、好问、善问的学生, 在小班化的数学课堂上我努力做到以下三点: (1) 创设情境, 使学生想问。小班化的数学课堂较之前更体现了学生的主体地位, 在课堂上教师为学生创设数学情境, 让学生在相应的情境中理解分析题意, 积极思考, 学生感到有必要再问;此外, 在小班化的数学课堂上, 教师可以设置出一些相应的数学问题, 在引发学生认知冲突的基础上让学生提出问题。 (2) 民主课堂, 使学生敢问。小班化的教学模式更有利于构建和谐的数学课堂, 同时留给了学生充足的时间去提出问题。当学生在课堂上敢于发表自己的意见, 敢于提出问题时能得到老师的表扬和夸奖, 学生就会勇于发表自己的意见。在刚接手一个班级时, 为了让学生敢问, 我会有意识地在课堂上“犯错误”, 看看哪位学生是大胆的, 敢于质疑老师的, 我会表扬他, 倡导学生向他学习, 久而久之, 我的学生在课堂上变得敢问了。

四、学生变得善探

所谓探索, 就是让学生有充分从事数学活动的时间和空间, 让学生在自主探索中亲身实践, 在合作交流的氛围中认识数学、解决问题、掌握数学知识的技能和方法。在数学课上, 学生对于自己自主探索出来的规律总是掌握得特别牢固, 学生在探索实践过程中推理能力、抽象能力、想象能力和创造能力得以大幅度提高。比如, 在教学小学五年级的平行四边形的面积时, 我让学生猜测平行四边形的面积和什么有关时, 学生猜测和平行四边形的长、宽、高有关, 这时让学生拿出课前发下的几个平行四边形的纸片, 让他们通过剪一剪的方式自己来研究, 学生能自主发现平行四边形的面积和平行四边形的长 (底) 和高有关, 跟平行四边形的宽没有一点关系, 而学生对于自己探索出来的规律总是印象深刻, 我想这就是新课标倡导的学生的自主探究学习。再如, 在教学探索数学规律这样的课程时, 我总会在课的一开始设置悬念, 让学生看看我的本领有多大, 而我的这个本领就是因为我已经掌握了数学规律, 激发了学生的学习兴趣和探索欲望, 在教学五年级下册的能被3 整除的数有什么特征这节课时, 我就是在学生已经探索了能被2、5 整除的数的基础上进行的, 学生也很容易从这个数的个位去看, 研究发现能被3 整除的数没有这样的特征, 这更加使学习有了难度, 学生的探索欲望被大大激发, 在思考、交流、探索过程中最终得出规律。

在小班化的春风下, 学生在数学课堂上有了更多的时间进行思考和探索, 真正经历了知识的体验和生成发展过程, 教师也真正融入学生的活动中, 及时了解学生的学习情况并给予指导, 启发学生的思想, 使学生的创造性得到发展。

参考文献

篇6：小班化课堂下的数学自能教学策略

【摘要】让学习者“学习如何学习”。教育的目标应该以学习者为中心，以使学生的个性得到发展，潜能得到发挥，从而使他们能够更加愉快地，创造性地学习和工作为目的。

【关键词】小班化 自能教学 潜能 素质教育

【中图分类号】G622 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）07-0144-02

经常有意问起学生一些新内容，学生们往往会异口同声且理直气壮地回答，这个内容（或这节课）老师还没教。是的，言意之下就是说老师还没教到，所以我们还没学，也不能学，也学不会，不懂的是理所当然的事了。话里话外可以看出对老师教是多么地依赖，同时也看出学生对自己主动学是多么的淡漠。从教师这头来看，新课程实施了十几年，我们在教育教学观念上是有了很大的更新。各种各样适应新课程理念的教学理论，教学方法精彩纷呈。但更多的都是从教师在课堂上的教学方式，教材处理，教学设计等教的层面上的创新。虽也涉及一些对学生的关注，那也只是为了配合老师的授课，虽也谈到了学生的主体地位，但还是在有意无意地彰显着教师的主导作用。其实，对于学生学的核心尚未及深究。特别是对于数学课堂，教师精心讲解，课件精美演示，学生精彩配合，课上得是滴水不漏，圆圆满满。但不难看出，这些东西还都是在教的藩篱里做文章。似乎教师教得好了，甚至是表演好了，学生就学得好了，万事大吉。但是在人本主义学习论代表罗杰斯看来，“促进学生学习的关键不在于教师的教学技巧，专业知识，课程计划，视听辅导材料，演示和讲解，丰富的书籍等（虽然这中间的每一个因素有时均可做为重要的教学资料），而在于特定的心理气氛因素，这些因素存在于‘促进者与‘学习者的人际关系之中。”所以人本主义心理学家认为：当代最有用的学习是学习过程的学习，即让学习者“学习如何学习”，而学习的内容是次要的。因此，人本主义指出，教育的目标应该以学习者为中心，以使学生的个性得到发展，潜能得到发挥，从而使他们能够更加愉快地，创造性地学习和工作为目的。

随着新课程改革向纵深推进的今天，教学应该更多地从“教”的艺术而转向“学”的魅力探究，真正把学生（或称为学习者更恰当）当做课堂教学的核心。同时，随着城镇化的进程，许多农村出现了小班化的趋势 。正是基于这样的现实，以及在吸取相关现代教育教学理论的基础上，提出小班化课堂下的数学自能教学策略，是对现行课堂教学实践的一次有益探索。

自能，顾名思义即自己能。学生自己能够教会自己，而不待老师讲，真正实现学生在课堂上的主体地位。学生通过课前预习，课中自学，问题反馈，练习巩固等环节，学会新课知识，经历自己真实的学习过程，体会到自己成功的愉悦。教师的引导促进更多地在于学习方法的点拨上，心理气氛等的调动上。这从根本上摒弃了教师哗众取宠的表演成份，把课堂真正还给学生，还给学生学习的本真。学习的过程应该是诚实的、真实的、充实的和平实的。而数学课堂应能随时展现学生数学思维活动，闪耀着数学思想的光芒。

我们知道，传统的班级授课制，一位老师面向四、五十位学生讲课，起承转合，声嘶力竭，也达到了教学资源利用的最优化。而现在一位老师面对十来位学生，如果还是那样的上课状况岂不是莫大的浪费。所以从教育资源利用的最优化来说，也是我们应该重新考量课堂教学方式的时候了。而对小班化教学，特别是农村薄弱校，采用学生自能学习的教学策略，是会收到事半功倍的成效，教师教得轻松，学生学得愉悦。根据本人几年来的实验结果观察，经常有意识地运用这种策略，班上学生的数学优生率有较大保证和提高，学生学习的主动性增强，学习方法有良好的改善，肯学，乐学，乐于挑战；师生关系融洽，课堂气氛和谐，不同学习水平的学生成绩都有普遍提高。

这种自能教学的策略在课堂上是如何实施的呢。就拿教学《因数和倍数》这部分知识来说，这是小学阶段最重要的一次有关自然数概念的集中学习。其中涉及到了因数倍数，2、5、3的倍数特征，数的奇偶性，质数（素数）合数，分解质因数，最大公因数最小公倍数等几组密切相关的概念和这些知识的应用，信息量较大，交叉繁杂，容易混淆。如果光凭老师的讲解，可能会是“你不说我还明白，你越说我越糊涂”。如何避免这种情况呢？就要强化学生在数学知识学习过程中的主体地位。先通过学生自己课前预习，尝试理解各类数的特征以及它们的联系区别。有了充分预习的基础，课堂上教师再相继进行适当点拨，引导学生操作、交流、探究等活动。课堂反馈时，教师可提出诸如“对因数和倍数，你学明白了什么？说一说，和班上同学分享你的收获”；“你对这部分知识还有哪些不明白的地方？”；“哪位同学可以来补充一下自己的看法？”等等。最后再辅以相应的课堂练习来检验，纠正，巩固和提高。把课堂的舞台让给学生去展现他们自己的学习过程，属于他们自己的数学学习天地。长此以往，日积月累地培养，学生学习数学的兴趣更浓了，学习信心更强了，学习方法更好了，从而促进学习方式的良好转变。真正实现“要我学”到“我要学”以至“我会学”的转变。

“使学生通过操作、交流、探索等活动，认识……”；“使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，培养观察、比较、分析和归纳的能力，感受一些简单的数学思想，进一步发展数感”；“使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强数学学习的自信心”相信我们数学老师对于上述几句话的表述并不陌生。这是小学数学课程标准中对于数学学习在在三维目标方面的具体阐述。《小学数学课程标准》中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现标准对学生在数学思路、解决问题以及情感与态度等方面的要求。”小班化学生自能教学策略就是遵循数学课程标准的这一理念而进行地有益尝试。

人的潜能是无限的，学生学习的潜力也是无限的。数学课堂教学应该充分发挥学生“学习者”的核心地位，有效促进学生学习能力的提高，从而实现素质教育的大目标。

参考文献：

[1]《数学课程标准》（2011年版）.

[2]《人本主义学习理论》.

[3]《维果斯基社会理论》.

[4]《建构主义学习理论》，（人民教育出版社小学数学室）.

篇7：《身边的三角形》小班下学期数学教案

一、问题引领, 促进小组合作学习产生

教师从课堂教学模式和课后作业布置这两方面, 对初中数学的“小班化”教学进行了初步尝试。在课堂教学方面, “小班化”教学一改以往教师“一言堂”、学生“答录机”的应试教育模式, 要求学生充分发挥课堂上的主体作用, 让学生真正成为课堂的主人。为此, 教师可将新课的教学内容提炼成几个层层紧扣的问题, 在课堂上让学生就这一系列的问题进行自主讨论交流, 以此来调动每名学生的积极性和主动性, 做到人人参与, 力求达到“小班化”教学的理念。

例如, 在教学“不等式的解集”时, 教师将有关不等式的解集的相关知识点提炼成以下几个问题: (1) 在方程中能够使得等式成立的未知数的值叫什么? (2) 能够使得不等式成立的未知数的值叫什么? (3) 通过检验可知, 满足不等式的未知数的值并不唯一, 在二元一次方程的解的表达中, 我们把满足二元一次方程的解的全体叫做二元一次方程的解集, 那么对于不等式的解我们是否也可以将它的解进行归纳? (4) 在有理数中, 方程的解可以用数轴上的点来表示, 那么不等式的解是不是也可以表示在数轴上? (5) 通过观察可知, 在数轴上表示的不等式的解都具有一定的特征, 能不能用一个简单易懂的式子来表示满足不等式的所有的解的全体? (6) 观察不等式及其解集, 能否找到解不等式的基本方法?通过对这一系列问题的分析回答, 学生可以利用对已经学过的有关方程的解、解集、解方程的方法等相关知识的迁移, 牢固地掌握有关不等式的解集的知识点。

二、自主研讨, 提升小组合作学习效果

在课堂上, 教师要敢于把讲台交给学生。例如, 数学的复习课一般可以分为知识点疏理和习题分析两个方面。在知识点疏理这方面, 教师可以充分利用“小班化”教学分组合作学习的优势, 将每一个章节知识点的整理交给班级的各个学习小组在课后完成。教师在开始阶段, 帮助学习小组在课堂上一起进行归纳整理, 在学生明确知识点归纳的意图和基本形式后, 逐渐将知识点的疏理过程转移到课后, 给学生一些提纲, 然后让学生以学习小组为单位, 课后自主进行知识点的疏理。在习题课上, 教师可以设置一些比较典型的例题, 并且对这些例题进行有目的地拓展, 以此来帮助学生将所学的知识串联起来。特别是在几何的习题课上, 教师多次让学生根据所学知识, 将例题中的已知条件或结论加以修改, 对原来的例题进行拓展, 这样既对知识点进行了巩固, 又对小组合作学习的能力进行了训练和提升。

三、分层渐进, 深化小组合作学习意识

根据初中数学的学科特点, 学生分组时应采用“组间同质、组内异质”的宗旨, 这样便于小组之间的竞争, 组内互帮互助学习。课后小组合作学习, 主要是对“小班化”教学中“分层”的思想进行实践探索。“小班化”教学强调, 作业过程是学生的智慧、知识、能力、情感、态度、价值观最理想的生成过程和体现过程, 也就是说学生的问题、困惑、知识、能力、情感、态度、兴趣、需要等应是作业的主要生长点。学生在主体实践中消除困惑、解决或生成问题、满足需要、创新知识以及展示自我、升华自我的过程应是作业过程的本质体现。因此, 教师在平时布置作业时, 应针对课堂教学内容将课后作业分成两个层面:第一层面为必做题, 主要面向全体学生, 大多都是教材的课后练习与配套练习册上的习题, 这些练习学生可以仿照教材例题或课堂讲解自行完成;第二层面为选做题, 主要是提高性质的练习, 其中可能涉及到其他知识点, 旨在开拓学生的知识面, 从而顺势引导学生进行小组合作学习。此外, 在每个章节教学结束后, 要求各小组以小题或错题的形式将本章所学的知识点进行归纳整理, 并让组员在班级内进行自主交流。教室中还设置了“数学角”, 将较优秀的组员作业进行公开展示。这种开放型的作业不仅提高了学生自己归纳整理的能力, 同时也提高了学生对于学习数学的兴趣, 还为学生建立了一个团结合作的学习环境, 这样的分层教学, 逐步深化了学生小组合作学习的意识。

在近几年的“小班化”教学实践中, 学生学习的积极性被调动起来了。特别是在课堂上, 学生从原来的不会说、不想说, 逐渐转变成学着说、试着说, 到再后来的抢着说。通过在小组内交换看法和见解, 让每名学生都参与到学习中来, 学习效果也有了明显地提升。

实施“小班化”教学的数学课堂, 使得教师对小组有效合作学习也有了进一步的思考和探索。

1. 推陈出新, 主动改变

新型的课堂教学要求应该是:为学生提供主动学习的条件;增强课堂活力, 培养学生的质疑能力;把方法教给学生, 让学生学会学习;加强书本知识与学生现实生活的沟通, 为学生搭建小组合作学习的平台, 真正让数学来源于生活, 服务于生活。

2. 加强备课, 注重分层

“小班化”教学理念中“分层次、个性化”的课堂教学模式, 要求教师树立以“学生为本”的教育理念, 尊重学生的人性发展, 努力在民主、平等、和谐的师生关系氛围中指导学生全面、主动发展, 这就增加了教师讲课的跨度、深度和灵活度, 使备课层面拉宽、难度加大、工作量增多。因此, 教师要开拓本学科的教学空间、精通本学科的基础知识, 吃透考试大纲、驾驭课堂, 以渊博的知识和教学艺术来满足学生强烈的好奇心和求知欲, 这对教师提出了更为严格的要求。

3. 适时调整, 动态掌控

学生数学知识水平与数学思维抽象能力的发展总是处于不断变化的过程中。因此, 教师在教学过程中, 对学生知识层面、小组的搭配要动态地进行掌控, 视发展情况及时调整, 以激励学生不断竞争, 促进学习能力的提升。

农村初中“小班化”数学课堂教学给师生提供了更为充足的时间和空间, “小组合作学习”为教学过程的活动组织与开展创造了条件。因此, 教师在实践中应创设更开放、更和谐、更民主、更愉悦的课堂气氛, 努力发挥“小班化”课堂教学的优势, 让学生各方面的能力都有所提升。

参考文献

[1]钱金勇.利用小班优势开展有效合作:淺谈农村小班化数学课堂中的小组合作学习[J].课程教育研究, 2013 (12) .

篇8：《身边的三角形》小班下学期数学教案

关键词：学为中心理念 初中小班化 数学课堂教学 评价

【中图分类号】G633.7

一、研究背景

A、“以学生为中心”的背景

“以学生为中心”的观念源于美国儿童心理学家和教育家杜威的“以儿童为中心”的观念。通常采用协作式、个别化、小组讨论等教学形式或采用多种教学形式组合起来进行教学。教师要努力增强学生的主体意识和学习能力，观察学生能力的变化，该放手时则放手。

B、小班化教学的背景：

“小班化教学”，它不仅仅是教学班学生数的减少和教学组织形式与教学环境的改变，而是①使教师能够面向全体学生，对每一个学生实行等距离教学，并享受教师的充分关爱；②教学过程的重心从“教师的教”转向“学生的学”，教师组织的教学环境要适应学生的发展，体现平等和谐的教学关系；③切实提高教学活动的效率，增进师生间、生生间的交往密度，让学生处于活动的中心地位；④承认学生的个体差异，以个别教学达到预定的教学目标，促进学生的特长发展，培养创新精神。

C、初中小班化数学课堂教学背景：

初中小班化数学课堂教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程；是教师依据数学课程标准的理念与基本要求，在全面驾驭教科书的知识体系、知识结构和编写意图的基础上，根据学生的具体情况，对教学内容进行再创造的过程；是数学教师的教学技能、教学能力、业务水平、文化修养、教育观点、师德和思想素质的综合表现。

二、研究框架

数学课程标准指出：“评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改变教师教学。评价应以课程目标和课程内容为依据，体现数学课程的基本理念，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。”

初中小班化数学课堂教学的评价的目的在于，总结教师优秀的教学经验，诊断教学的不足，以便更有效地改进课堂教学行为。初中小班化数学课堂教学评价的过程也是教师进行教学反思、开展教学研究、促进自我发展的过程。

初中小班化数学课堂教学的评价的基本框架：包括三个过程与三个维度：

A、情意过程：评价初中小班化数学课堂教学过程，应当关注：

①教学环境：②学习兴趣③自信心

B、认知过程：应从以下三个方面进行评价：

①学习方式：②思维的发展③解决问题与应用意识：

C、因材施教：教师应当能够根据数学问题情境的特点，组织教学。

评价时还应关注：

①尊重个性差异：②面向全体学生： ③教学方法与手段：

三个维度即维度一：X教学计划评价；维度二：Y教学过程评价；维度三：Z教学效果评价。

维度一： X教学计划评价：

教学计划方案的评价是对新课程课堂教学指导方案和教学内容的设计，在多大程度上与新课程教学目标和要求相一致来进行评价。它包括以下内容：

（1）X1科学性（2）X2教育性（3）X3合理性（4）X4实践性（5）X5趣味性（6）X6可行性（7）X7一致性和连贯性（8）X8现实性

维度二 ： Y教学过程评价

教学指导过程评价主要考察教师的指导和教学的方法是否适当， 是否有利于教学目标的实现。教学指导过程的特征评价应考察以下五个方面：

（1）Y1自主性（2）Y2实践性（3）Y3开放性（4）Y4整体性（5）Y5创造性（6）Y6教育性：

维度三 ： Z教学效果评价

课堂教学的价值包括一系列价值事实，有教学计划设计的预期效果， 有教学实施过程中产生的非预期效果。教学指导效果既有教学开展后对于学生个体的思想道德、科学文化、身体心理、劳动技能的发展所产生的影响； 同时也有教学开展后对于学生团体、班级的进步所产生的作用。主要包括：

（1）Z1集体进步效果（2）Z2学生个体发展效果（3）Z3学生发展的外显性效果（4）Z4学生成长的内隐性效果

具体实例如下：初中小班化数学课堂教学评价表

（一）等级评价法：初中小班化数学课堂教学等级评价表

说明：①本评价方案采用等级评价法，评价等级分为A、B、C、D四级，每一项目的评价等级也分为A、B、C、D四级。②在评价等级中，A为优、B为良、C为一般、D为差。

③A级：A在26个以上（含26个）且没有C、D出现。B级：B在26个以上（含26个）且没有D出现。C级：C在26个以上（含26个）。D级：D在26个以上（含26个）。

教学目标：1、符合课标理念，体现知识与技能、数学思想、解决问题以及情感态度等四個方面的要求。2、切合教材要求和学生实际。3、表述准确、具体，准确使用刻画知识技能与数学活动水平的目标动词。

教学内容1、能驾驭教材，准确地把握教学重点、难点和关键。2、教学内容应当是现实的，有意义的、富有挑性的。3、适当补充相关情境材料，支持学生学习，注意本学科与其它领域的适当联系。4、教学内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

教学过程1、教学思路清晰，层次清楚，结构合理，重点突出，符合学生认知规律，有利于学生认知结构的建立。2、开展有效的学习活动，师生、生生多边互动，积极参与，把动手实践、自主探索与合作交流作为重要的学习形式。

3、教学节奏适当，时空分配合理，教学进程自然流畅。4、师生关系和谐，情、知交融。5、利用现代化信息技术，整合学科教学。

教学方法1、教学方法具有启发性，充分发挥学生的主体作用。2、情境创设恰当、有效，问题设计严谨、合理。3、采用不同的方式呈现教学内容。4、体现学生的能力培养，情感的激发。5、教学手段运用得当。

教师行为1、创设良好的课堂教学气氛，激发学生的学习积极性。2、体现教师是学生学习活动的组织者，引导者与合作者的角色。3、向学生提供充分从事数学活动的机会。

学生行为1、在自主探索和合作交流的过程中从事数学学习活动。2、学习活动是活泼的、主动的、和有个性的。3、体现出学生是学习的主人地位。

教学效果1、大多数学生在原有的基础上获得知识、技能、情感态度等方面的发展，特别是探索精神和创新意识的发展。2、全面达到教学目标，完成教学任务。3、学生思维活跃，表现出积极的情感与态度

教学特色1、在教学的某个环节或全过程中有独具创新的教学设计，其效果显著。2、设计的教学方案有独具特色的主题或立意。3、教师在教学过程中具有鲜明的个人教学艺术风格。

教师素质1、教态自然，语言准确简练，示范规范，指导得法，板书科学合理。2、能正确熟练地使用直观教具和现代信息技术媒体，并合理优化。3、善于组织教学，具有一定的教学机智，随机调控能力强.4、具备宽广的知识面和对知识的深刻理解.

（二）量化评价法：初中小班化数学课堂教学量化评价表

教学目标（6分）1、符合课标理念，体现知识与技能、数学思想、解决问题以及情感态度等四个方面的要求。2、切合教材要求和学生实际。3、表述准确、具体，准确使用刻画知识技能与数学活动水平的目标动词。

教学内容（8分）1、能驾驭教材，准确地把握教学重点、难点和关键。2、教学内容应当是现实的，有意义的、富有挑性的。3、适当补充相关情境材料，支持学生学习，注意本学科与其它领域的适当联系。4、教学内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

教学过程（20分）1、教學思路清晰，层次清楚，结构合理，重点突出，符合学生认知规律，有利于学生认知结构的建立。2、开展有效的学习活动，师生、生生多边互动，积极参与，把动手实践、自主探索与合作交流作为重要的学习形式。3、教学节奏适当，时空分配合理，教学进程自然流畅。4、师生关系和谐，情、知交融。5、利用现代化信息技术，整合学科教学。

教学方法（15分）1、教学方法具有启发性，充分发挥学生的主体作用。2、情境创设恰当、有效，问题设计严谨、合理。3、采用不同的方式呈现教学内容。4、体现学生的能力培养，情感的激发。5、教学手段运用得当。

教师行为（9分）1、创设良好的课堂教学气氛，激发学生的学习积极性。2、体现教师是学生学习活动的组织者，引导者与合作者的角色。3、向学生提供充分从事数学活动的机会。

学生行为（9分）1、在自主探索和合作交流的过程中从事数学学习活动。2、学习活动是活泼的、主动的、和有个性的。3、体现出学生是学习的主人地位。

教学效果（15分）1、大多数学生在原有的基础上获得知识、技能、情感态度等方面的发展，特别是探索精神和创新意识的发展。2、全面达到教学目标，完成教学任务。3、学生思维活跃，表现出积极的情感与态度

教学特色（10分）1、在教学的某个环节或全过程中有独具创新的教学设计，其效果显著。2、设计的教学方案有独具特色的主题或立意。3、教师在教学过程中具有鲜明的个人教学艺术风格。

教师素质（8分）1、教态自然，语言准确简练，示范规范，指导得法，板书科学合理。2、能正确熟练地使用直观教具和现代信息技术媒体，并合理优化。3、善于组织教学，具有一定的教学机智，随机调控能力强.4、具备宽广的知识面和对知识的深刻理解.

三、评价实施策略

建立全新的科学的评价体系，运用科学的评价体系来指导教学实践尤为重要。实施学为中心的初中数学小班化课堂教学评价的基本要素如下：

A、确立基本意识：

1.整体意识2.应用意识3.创新意识4.超前意识

5.主体意识和服务意识6.效率意识和训练意识

B、明确选备特征

新课程理念下一堂好课需凸显的选备特征：

1、精心处理教材，设计独具匠心

以“让我们议一议——让我来归纳——大家一起想一想——我来试一试——让我露一手——今天我获得了什么？——想一个有趣的问题”贯穿整个课堂，使课堂气氛非常和谐融洽。

2.激发学生情趣，课堂活泼有序

好课应是教师努力创设课堂情境，激发学生的学习情趣（情趣是一种高于兴趣的，内在的学习品质），让学生主动参与，甚至可以议论纷纷（不仅仅是形式上的小组讨论）。学生身上，主要考察学生在课堂上的三种学习状态，即：学生的参与状态；学生的交流状态；学生的达成状态。关注学生不仅仅是评委们的评价重点，还应成为教师们教学中的重点。、评课投入到了学生的课堂表现上。

3、展示教师素质，听课如同享受

课堂上，教师除了应组织和谐有序的秩序、表述精彩悦耳的语言、展现漂亮美观的板书、呈现敏捷准确的思维外，还必需增加课堂情况的灵活应变、网络媒体的合理使用、知识背景的广泛引用等。

4、设计完美提问，思维延伸课外

（1）不仅让学生掌握了这节课的绝大多数内容，而且还能学到其他更多的内容。

（2）上完这节课后的很长一段时间，仍然在研究那节课的内容。

（3）学生的学习是主动探究，而不是被动、机械的。

（4）能提供给学生一系列那怕是几个发人深思的问题。

5、恰當使用网络媒体辅助教学、精心准备并使用教学用具、设计并采用不同形式的教学方式等等，也是构成一堂好课的选备条件。

C、避免两个误区：

1、追求教学环节面面俱到

我们认为教师用多媒体辅助教学的意识和行动，要用得恰当，用得科学，用得很有必要，而不是滥用，乱用。

2、过分关注学生学习积极性的调动

片面关注学生学习积极性的调动，是不对的，需要教师们在教学过程中加以注意。

D、处理好七个关系：

1、处理好继承与创新的关系，具有刻意求新的意识和大胆尝试的精神。

评价中主要观测：

（1）教学设计新思路（2）教学模式新探索，新尝试（3）教学思想

2、处理好主体与主导的关系，做到服务与指导相结合，教师“教不越位”，学生“学习到位”。

评价中主要观测：（1）暴露学思维过程，鼓励质疑问难（2）及时收集反馈信息，调整教学过程（3）充分估计教学的起点，把握重点，找准难点（4）遵循认知规律，选择教学方法（5）重视学生自学能力，重视学法指导

3、处理好多数与少数的关系，面向全体学生。

评价中主要观测：（1）建立多向课堂交往形式（2）采用小组讨论，同桌合作，（3）注重练习层次性，设计开放题（4）学生能充分表现自己，对学困生特殊政策

4、处理好学与用的关系，注重学用结合。

评价中主要观测：（1）挖掘教材中蕴涵的因素（2）用生活中的情景和数据编制数学问题（3）用开放性的策略，改变教材内容的呈现方（4）创造机会，让学生用所学的知识来解决简单的实际问题

5、处理好手段与目的的关系，注重实效。

评价中主要观测：（1）注重多种手段的优化组合（2）多媒体的使用，起到突破难点的作用

6、处理好智能培养与情感教育的关系，着眼于全面素质的落实。

评价中主要观测：（1）营造生动、和谐的课堂气氛，激发学生主动参与（2）采用激励评价（3）培养学生良好的个性心理品质

7、处理好尊重教材与灵活处理教材的关系，做到源于教材，又不拘泥于教材。

评价中主要观测：（1）优化课时教学内容（2）数学思想方法渗透

四、反思与小结

我们认为，一堂好课不同于一台好戏。演戏是按照固定的剧本，依据既定的程序，演绎着不变的情节。而上课面对的是一个个活生生的个体，这些个体有着不同的生活经验和知识背景，有着不同的思维方式和学习习惯，有着不同的学习能力和丰富情感。因此，我们所上的每一课都是唯一的、不可重复的、丰富而具体的综合。

评价一堂好课，不应追求讲授技巧的滴水不漏、教学环节的天衣无缝、细枝末节上的精雕细刻，而应在先进的教育理念指导下，面向全体学生，关注学习过程，注重学用结合，着眼全面发展，使学生真正成为学习的主人！

参考文献：

1.中华人民共和国教育部 《义务教育数学课程标准》（2011年版）北京师范大学出版社 2012.6

2. 张玉彬 《理想课堂的构建与实施----一个教研员眼中的理想课堂》西南师范大学出版社 2010.4

3. 吴自起 《在课改中实现“以学生为主体”的五个转化》 青年教师 2005.12

4. 冯莉 《新课程课堂教育行为创新》 新华出版社 2005

5.文喆 《课堂教学的本质与好课评价问题》 北京教育科学研究院原副院长 2004.5

6.王月芬 《走向新课程的教师教学行为》南京师范大学教科院 2004.5

7.耿玉明 《建构适应素质教育的数学课堂教学模式》. 中学数学 2003；4：5-7.

8.黄爱民《主体性数学课堂教学模式的探索与尝试》. 数学学报 2003；

篇9：《身边的三角形》小班下学期数学教案

1普适的科学方法

1.1科学方法

科学方法是指:人们在认识和改造世界中遵循或运用的、符合科学一般原则的各种途径和手段,包括在理论研究、应用研究、开发推广等科学活动过程中采用的思路、程序、规则、技巧和模式.简而言之,就是人类在所有认识和实践活动中所运用的全部正确方法.它虽有专门科学方法(单学科方法)、一般科学方法(适用于自然科学和社会科学的一般方式、手段和原则)、全学科方法(具有最普遍方法论意义的哲学方法)3个层次,但却因体现着科学认识主体的主动性、创造性以及明显的目的性而主体性鲜明;因以合乎理论规律为主体的科学知识程序化而合乎规律性的内容充分;因是以观察和实验以及它们与数学方法的有机结合对研究对象进行量的考察,所获得的实验事实的客观性和可靠性较强,具有高度的保真性.

1.2普适的科学方法

笔者所讲的普适的科学方法,是指:借助于高中学生已有的基础知识、基本技能,基本数学活动经验与基本数学思想方法,易于学生观察到、挖掘出的那些科学方法.笔者认为:关注基本活动经验、积累数学活动经验、认识数学最本质的东西、提升学生的数学核心素养,主要途径之一就是观察、发现、提炼、运用普适的科学方法.将学生具有的“数学现实”作为直接出发点,设计一个好的实验活动,观察、发现、挖掘和丰富数学知识的现实背景,把“经验材料数学化”、“数学材料逻辑化”,在“做数学”中体验数学、感悟数学.如果设计新颖、引导得法、收放有度,学生感性层面的活动经验很容易上升到理性认识,从而较大程度地获得数学学科课堂教学的育人功能.

2普适的科学方法下的高中数学课堂教学

2.1教学内容分析

1)本节课是必修3第三章第二节简单的三角恒等变换第一课时教学.教材的安排主要是利用两角和差的11个三角公式进行简单的恒等变形;例1、例2并不看重例题所得的结果(结论不要求记忆),而看重得到结果的过程;例1后的思考主要是为了引导学生对“所包含的角,以及这些角的三角函数种类的差异”对三角变换的影响进行认识,从而更好地把握恒等变换的特点;例1和例2在分析题意明确思维起点、选择公式把握思维方向、实施变换运用数学思想等方面存在着共同点,教学应从设计与实施变换途径和方法的思考中引导学生找到思维过程的共性.

2)例2的题型是证明三角恒等式.比较简单的三角恒等式证明是三角恒等变换最为基本的一类问题.此类问题以前在学习同角三角函数关系式时出现过,在学习6组诱导公式时也出现过,现在是第3次出现这类问题,此时刚学完两角和差的11个三角公式,问题的难易程度显著提高了;而且例1的思维层次高于例2(笔者认为教材的这一安排不大符合学生认知规律).所以,本节课教学的内容在此处对教材课时内容应有一个小的整合与调整,即将学习同角三角函数关系式时出现的三角恒等式问题、学习6组诱导公式时也出现的三角恒等式问题也纳入到本节课三角恒等式证明,即学习完11个“和差公式”后的三角恒等式证明内容当中,但以后者为主,同时还应将例1的呈现方式改编成证明恒等式并放在例2后进行.因为这样做既可以给学生学习简单的三角恒等变形第一课时提供一个“由浅入深”“层层递进”的过程,也会使学生对三角恒等式证明的学习形成一个相对完整的认识,更符合三角恒等式证明作为高一学生完成高中必修3三角函数基本学习任务一个重要内容的要求,在设计并引入“差异分析”后会使学生对恒等变形有一个更广阔的思维平台,也使三角恒等变换的内容、思路和方法更加丰富.

3)在每一个三角恒等式的证明中都拥有三角公式运用的选择和多种操作取向与步骤完成的结合,虽然属于三角小综合问题,但对学生们来说存在“方向不明”“盲目从事”的现象,更存在需要公式运用的选择和技术完成的困难.可以说,做好这部分教学,是对前面所学同角三角函数关系式、6组诱导公式、11个和差公式的整理、运用,是简单的三角恒等变换的基本训练,也会为后续“化简”、“求值”等三角恒等变换打下一个良好的基础.

4)本节课的内容都是通过问题解决来展现的.先从学生熟悉的生活现象切入学生的经验系统,将生活现象的本质挖掘出来,形成具有一般性的指导方法,然后通过典例析解和学生练习引导学生对变换对象目标进行对比、分析,如何根据要证明的等式两端的差异进行变形,如何选择公式操作,以及操作过程中不断地消除差异等数学思维方式的认识,促使学生形成对证明等式目的性方法性的有效认知,从而加深对三角恒等变换的思想理解,形成对一般数学恒等式证明的正迁移意识.

2.2学习目标

1)在教师的引导下,学生从自己熟悉的生活事例析出“差异分析”的基本思想,能用自己的话说出“差异分析法”的基本意思.

2)学生证明三角恒等式时,有意识地初步运用“差异分析法”,在具体解决问题时有初步的目标意识、寻找欲证三角恒等式两端目标差异、自觉消除目标差异的意识.

3)学生初步学会观察三角恒等式两端所含的角、三角函数名称、以及表达式等主要差异;知道消除“目标差异”的主要思路是化成相同角、函数名称一致、表达式相同;知道消除“目标差异”的主要手段是运用两个同角三角函数关系式、18个诱导公式、以及两角和差的11个三角公式,并初步会选择这些公式来证明比较简单的三角恒等式;知道并能初步用“左右互化”、“左右归一”、“相减为零”的表现形式完成证明三角恒等式的书写过程.

4)学生通过例题学习和练习,进一步了解两角和与差的三角函数的11个公式的内在联系,加深对同角三角函数关系式、诱导公式、以及两角和差共31个三角公式的熟练记忆,并初步构建起关于这些公式的结构体系.

5)学生通过例题学习和完成练习,加深对三角恒等变换思想的理解,初步形成对一般数学恒等式证明的正迁移意识,提高自己关于数学恒等式的推理能力.

2.3突出重点突破难点

1)本课学习的重点是利用“和差公式”证明比较简单的三角恒等式;这一重点将通过从学生熟悉的生活现象析出“差异分析法”、运用其分析解决典型问题、以及学生练习来突出.

2)本课教学的难点是证明三角恒等式时如何恒等变形,即如何消除欲证三角恒等式两端的“目标差异”;在教学难点的突破方面,将注意通过从学生熟悉的生活现象析出“差异分析法”;运用其分析证明典型问题时教师引导学生如何观察三角恒等式两端的“目标差异”主要特征,怎样消除“目标差异”,强化消除“目标差异”的手段,教师示范完成典例证明的过程表述;以及学生练习.

3)在教学过程中,笔者为何要引入课本中并没有的“差异分析法”呢?就例2,数学4教学参考书指出,“如果仅利用和差的正弦公式作展开、合并作为这道题目的证明当然是对的.教材提出了‘这两个式子的两边在结构上有什么不同’的思考题,这是为了更好地发挥本例的教育功能.把两个三角式结构形式上的不同点作为思考的出发点,并在建立它们之间的联系进而消除不同点上下功夫,这样不仅有利于深化对和差角公式的理解,而且还有利于对本例两个小题内在联系的认识”.我完全赞同其中“如果仅利用和差的正弦公式作展开、……并在建立它们之间的联系进而消除不同点上下功夫”的观点,但其中关于“这样不仅有利于深化对和差角公式的理解,而且还有利于对本例两个小题内在联系的认识”的观点我认为有些局限,如果能做好上述提到的“功夫”,那么潜在的教育功能远大于此.证明三角恒等式的问题是表面上是个等式变形问题,但解决它的过程本质上讲就是消除等式两端“目标差异”的过程,这正好符合源自于生活常见现象而且是一种普适的科学的思维方式的“差异分析”解决问题的思维过程.所以,本节课我提出并主张:将“差异分析”引入到高一学生关于证明三角恒等式的数学学习中来,是从学生熟悉的生活经验切入,在学生原有的认知基础上感知,符合中学生的一般学习心理,也是现象图式学认知理论核心概念———鉴别与差异的要求.这样处理容易使学生抓住“恒等式证明”这一大类问题解决的本质.让学生逐渐学习从熟悉的有趣的现象中析取思想,并学习运用这种思想发散性地思考尝试解决所遇到的问题,好比“授人以渔”.史宁中教授说“从事数学教学工作的教师应当把握数学思想”,如果能使数学思想落实到学生学习和应用数学的思维活动上,将来“纵然把数学知识忘记了,但数学的精神、思想、方法也会深深地铭刻在头脑里(米山国藏)”.

2.4学法指导

本节课教学以启发主体反思、观察、分析、归纳、抽象、练习为主,以对话交流讨论方式呈现,使学习过程成为再发现、再创造的过程.所以,学法指导上要注意:

1)学生已学习了两角和与差以及二倍角的正弦、余弦、正切公式,这为三角表达式的变形提供了基础;但对公式还不熟悉,理解还停留在公式的表象认知,对于二倍角与单角之间关系的“相对性”等缺乏认知,对不同表达式内在联系缺乏进一步的思考.需要教师的引导.

2)学生已有利用同角关系式、诱导公式分别解决简单三角恒等式证明问题的初步经验.

3)学生在证明三角恒等式时“目标意识”比较淡薄,对三角等式两端的“目标差异”特征观察往往不自觉、不全面、不细致,消除“目标差异”时在较多的公式面前不知选用哪个公式来切入.需要教师的分析、引导.

4)学生以前在三角恒等式证明中的过程表述中往往出现不完整、不规范、甚至错写的现象.需要教师的板书示范进一步来引导规范.

5)学生对三角函数的不同表达的整理变形能力较差,当欲证明的三角恒等式两端“差异”较大或者证明需要的过程稍长时往往缺乏耐心、细心、坚持做下去的学习品质.需要教师的耐心、细致、帮助.

2.5流程要点

1)引导学生反思熟悉的生活小事,激发兴趣,导入新课.

思考1学生张某是个爱打篮球的高个子女生,留羊尾巴发型.穿红色运动衣.下午课间大活动时同学们是如何找到同学张某的?

方法特征要找人→找人的过程→找到人.

方法抽象确立目标意识→发现目标差异→消除目标差异→差异分析法.

2)展开数学实验,观察欲证明的三角恒等式,分析、思考、解决问题.

思考2同学们解决生活中的“找人”问题如此,试想,解决下面证明三角恒等式这样的数学问题其思维方式是否也是这样?能证明这些恒等式吗?

例题证明下列三角恒等式:

3)数学方法抽象.

思考3在证明上述三角恒等式时我们总是在努力寻找等式两端的目标差异,消除等式两端的目标差异.那么,请回顾一下:

(1)观察三角恒等式两端目标差异时主要观察什么?

(主要观察等式两端所含的角、三角函数名称、以及表达式是否不同)

(2)消除“目标差异”的主要思路是什么?

(消除“目标差异”的主要思路是化成相同角、函数名称一致、表达式相同)

(3)消除“目标差异”的主要手段是什么?

(消除“目标差异”的主要手段是同角三角函数关系式、诱导公式、课本第三章11个三角公式)

(4)完成证明三角等式的过程表现方式主要有哪些?

(完成证明三角等式的过程表现主要有“左右互化”、“左右归一”、“相减为零”)

4)练习(略).

3教学反思

深刻认识中学数学教学中基础知识、基本技能,基本数学活动经验与基本数学思想方法的认识,教师在课堂教学过程中应倡导积极主动勇于探索的学习方式、注重提高学生的数学思维能力、注重本质适度形式化,提供具有潜在积极意义的问题,使学生的解题认知结构中要有与之可建立非人为和实质性联系的策略、思想、方法,以引趣引思,思而疑,疑而辩,辩而明.本节课教学过程中,普适的科学方法的观察、发现、提炼起到了十分重要的作用.正因为如此,三角恒等变换(一)(证明比较简单的三角恒等式)教学的实践,比较好地提升了学生学习数学的快乐感(幸福感),并实现了有意义学习;更好地突出了数学的本质,提高学生的元学习水平;有效地促进了学生的思维发展,给学生以科学方法、观念等基本的熏陶与培养.

参考文献