数学教案－全等三角形

2024-05-05

数学教案－全等三角形（精选6篇）

篇1：数学教案－全等三角形

15.1 全等三角形

教材内容分析：

本节课内容是全章学习的开篇课，也是本章学习的主线，主要介绍全等三角形的概念和性质。通过对生活中的全等图形和抽象的几何图形的观察，使学生对全等有一个感性的认识，建立对应的概念，掌握寻找全等三角形中对应元素的方法，理解全等三角形的性质，为学习判定两个三角形全等以及第十六章轴对称图形提供了必要的理论基础。

全等三角形中严密的对应关系能够锻炼学生的观察力和推理能力，对它的深入研究有助于学生理解数学的本质，提升思维水平。

教学目标：

1.了解全等形、全等三角形的概念；理解全等三角形的性质； 2.能够准确找出全等三角形的对应元素，逐步培养学生的识图能力；

3.让学生通过观察生活中的全等形和动手操作获得全等三角形的体验，在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。

教学重难点及突破：

重点：全等三角形的概练和性质；

难点：能在全等变换中准确找到对应角、对应边。

教学突破：通过生活中的实例观察、感受全等形和全等三角形，动手操作、合作交流，亲身体验创造全等三角形，加深全等三角形的有关概念的理解。

教学准备：

1.教师准备：多媒体课件、剪刀、白纸等； 2.学生准备：白纸、剪刀等。

教学流程：创设情境，引入新知→合作交流，探索新知→手脑并用，理解新知→合作交流，应用新知→课堂练习，巩固新知→师生互动，小结新知。

教学过程设计：

一、创设情境，引入新课。

1、与学生谈话，努力走近学生之中。

2、游戏情景，引入新课出示课件：大家来找茬游戏

引导：

1、观察两副图形在形状、大小、位置方面的共同点

2、两副图形形状、大小若相同该如何检验？

引导：什么样的图形叫做全等形？

定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形；列举生活中的实例（一百元人民币）感知全等形。

二、合作交流，探索新知。

1、手脑并用，感受新知

用剪刀在一张纸上剪出两个形状、大小完全一样的三角形，引出全等三角形教学。

2、观察诱导，探究新知。（1）全等三角形相关概念

引导观察：课件操作演示两个三角形完全重合。引导学生类比得出全等三角形定义；

中国人民邮政

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形引导学生概括对应顶点、对应边、对应角定义；

全等三角形中，互相重合的顶点叫对应顶点.互相重合的边叫对应边.互相重合的角叫对应角。

（2）全等三角形的表达式

引导学生书写全等三角形的表达式：△ABC≌△DEF，读作：△ABC全等于△DEF。

温馨提示：

①记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。②全等符号“≌”中“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同、大小相等，即全等。

引导学生感悟：三角形全等表达式充分体现出数学的秩序性和精确性，使用规范的表达式将有助于解决相关的问题

（3）全等三角形性质

引导学生观察并概括全等三角形性质

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。用几何语言表达全等三角形性质： ∵△ABC≌△DEF(已知)∴AB=DE，AC=DF，BC=EF；

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应边相等，对应角相等）

3、合作交流，探究新知（1）手脑并用，体验新知

利用刚才剪下的两个全等三角形，在课桌上摆出不同形状的图形，再与同伴合作交流，探究如何通过操作其中一个三角形使它们再次重合？

通过课件展示引导学生理解只要两个三角形的形状大小相同，不管位置怎样变化，都能通过平移旋转翻折的方式使之重合。

（2）观察交流，探究新知

引导学生观察，交流探索规律。在全等三角形中，一般是： 1．有公共边，则公共边为对应边； 2．有公共角，则公共角为对应角；

3．最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；

引导学生观察，交流发现规律。

针对所得的对应角、对应边情况引导学生总结：规范地写出全等三角形表达式具有重要的意义，根据表达式中字母的对应情况就能够，准确判断出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

三、合作交流，应用新知。

例：如图，△ABO≌△DCO，指出所有的对应边和对应角。

解：∵△ABO≌△DCO(已知)∴AB=DC，BO=CO，AO=DO（全等三角形的对应边相等）

∠A=∠D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOC（全等三角形的对应角相等）变式：若上图中△ABC≌△DCB，试写出这两个三角形中相等的边和相等的角。

解： ∵△ABC≌△DCB(已知)∴AB=DC，BC=CB，AC=BD（全等三角形的对应边相等）

∠A=∠ D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC（全等三角形的对应角相等）

四、课堂练习，巩固新知。

（1）如图,△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm, 求DE的长.解：∵△ABD≌△EBC，且AB=3cm,BC=5cm（已知）

∴AB=EB=3cm，BC=BD=5cm（全等三角形的对应边相等）∴DE=BD-EB=5-3=2cm

（2）如图，已知△ABC≌△ADE, 想一想: ∠ BAD= ∠ CAE吗?为什么?

解:相等，∵△ABC≌△ADE(已知)∴∠BAC=∠DAE(全等三角形对应角相等)∴∠BAC—∠DAC=∠DAE—∠DAC(等式性质)即∠BAC=∠DAE

五、师生互动，小结新知。

学习了这堂课你有哪些收获？并把它与同伴一起分享。

1、全等形的定义：能够完全重合的两个图形，叫做全等形。

2、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

3、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。

4、寻找全等三角形的对应边、对应角得规律。（1）观察图形特点；

（2）观察表达式（对应关系）

六、布置作业。

课本P92习题15.1，第2、4题。

七、教后感

······

板书设计：

15.1 全等三角形

定义：

表示性质：

（学生板书）

篇2：数学教案－全等三角形

教学目标

一、知识与技能

1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。

2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。

二、过程与方法

通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。

三、情感态度与价值观

通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。教学重点

1、全等三角形的性质。

2、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上，形成理性认识，理解并掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等。

教学难点正确寻找全等三角形的对应元素

教学关键通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动，让学生在动手操作的过程中，感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律，以寻找全等三角形的对应点、对应边、对应角。

课前准备: 教师------课件、三角板、一对全等三角形硬纸版

学生------白纸一张硬纸三角形一个

教学过程设计

一、全等形和全等三角形的概念

篇3：数学教案－全等三角形

一、巧设导语, 引导学生温故知新

导语运用得当, 一堂课就成功了一半. 数学教学中, 导语同样是激发学生当堂学习兴趣的第一步. 因此, 就全等三角形的判定一堂课而言, 笔者建议:

1. 直言生活 , 举出实例

这一堂课的教学目标是:要通过激发学生动手、动脑实现学生对全等三角形的准确判定, 提高学生的分析推理能力因此, 数学教师更要注意贴近生活, 开始教学. 具体而言, 数学教师在导课时可以先入为主, 强化学生对于“全等” (即完全相等) 的认识. 然后由共性 (平面图形正方形、长方形、圆、三角形全等) 铺排过渡到个性 (三角形全等) . 可以随机询问:同学们, 你们能否举出例子, 生活中哪些图形是全等的? (排除误差状况, 答案会有:人的左右眼球、一副乒乓球拍的各自两个球拍、眼镜上的两枚镜片等) 由于它生活化而且极具探讨性, 因此这样的提问往往能激发学生的联想空间和听课兴趣.

2. 迂回切题 , 激发兴趣

生活化教学是形式, 问题设计是关键. 教师要注意在课前导入里通过设计各种问题, 吸引学生的注意力. 如: 同学们, 老师今天早上去菜市场买菜, 西红柿本是5元一斤, 我买了两斤, 付给了卖家10元, 这是等价交换吗? (学生回答:是) 教师追问, 可是回到家称量, 我发现这西红柿只有一斤半, 那你们说, 这还是等价交换吗? (学生回答:不是) 一问一答, 显然, 我没有和商家之间实现等价交换. 肯定与否定背后的实质其实是要从一个侧面引出话题:如果我没有及时检验物品重量就不一定能实现等价交换, 那么对我而言, 我就会在生活中遭受损失. 迁移思考:对于两个图形, 如果我不能看得清楚, 我就不能实现对它的准确判断, 两个看似相等的物品并非相等, 那么, 以两个三角形为例, 我们拿什么方法来判断它们是否全等呢? 这就需要寻找条件, 得出结论, 总结相关的定理了. 由此, 便完成了新课的顺利导入.

二、明确主体, 引导学生独立思考

美国教育学家布鲁姆曾说:“数学学习要注意引导学生学会学习. ”中国教育元老叶圣陶先生也说:“教是为了达到不需要教.”由此可见, 只有充分发挥教师的引导作用, 尊重学生的课堂主体地位, 才能实现真正意义上的新课改形式下和苏教版编写理念下的全新性探索型教学主旨.

对于全等三角形的判定, 除了要实现新课导入环节的引导, 更关键的, 是课堂的安排, 笔者建议, 教师要着力启发学生的思考能力和行动能力. 如: 随机找出3~5名学生上黑板画出他们所认定的全等三角形, 并让其在旁边注明画图顺序, 以便教师和学生检验对错. 有错的, 再找同学上去改正, 强化大家对真理的认识, 彼此激励促进. 最后, 通过小组讨论的形式让各小组做结, 以此来训练学生的归类整理能力, 提升他们的小组合作意识. 这种方法从某种程度上讲是在教师指导、学生操作下的一种更为有效的演示法, 很好地体现了学生的课堂主体地位.

三、层层深入, 引导学生夯实基础

教师在备课时, 要力求实现温故知新, 承前启后的目标由于全等三角形一节归系于平面几何的教学里, 初中平面几何教材, 前面刚学到了同位角、内错角、三角形三边的关系三角形内角和定理等, 后面又马上会学到相似三角形的判定、平行四边形的判定等, 总体而言, 前后知识关联性强, 因而, 教师要注意启发学生有机串联所学知识, 力求实现以点带面的能动教学和学习. 具体说, 教师可以在归纳讲解完全等三角形的判定方法后, 开始一个拓展延伸, 请同学们试着来类推一下相似三角形的判定法则.

四、善用媒体, 引导学生转换思维

数学教学中, 合理使用课件能快速推进课堂教学, 帮助学生把抽象转换为形象, 把深奥转换成浅白, 把枯燥转换成生动. 如:动态演绎全等三角形的三种判定公理 (边角边、边边边、角边角) 和一种判定定理 (角角边) . 又如:视频拓展课外小知识———全等三角形在生活中的应用 (例如:剪纸活动时偶尔可通过全等来实现纸张使用的最节约化) .

五、及时演练, 引导学生自我检验

语文作文教学倡导“豹尾”理论, 强调了收尾的关键. 其实任何一门学科, 都要做到善始善终, 尤其是数学学科, 课后的练习虽不在多, 但一定要精简, 有针对性和区别性, 既能检测和温习当堂所学, 又要兼顾发散思维的作用, 起到牵一发而动全身的作用. 对于全等三角形的判定, 学生刚接触, 难免会犯 (角角角) (边边角) 这类判定错误, 因此, 教师在命题时要有针对性, 通过练习, 强化学生对概念的正确理解和使用此外, 教师在课后命题时, 也可以依据学生发展状态的不同引导学生做一些梯度练习, 这样, 往往能有效激发部分学生的挑战欲望, 帮助他们在数学学习中保持激情和求知欲.

总而言之, 初中数学“全等三角形”这一小节的教学在实施引导教学时:要注意科学贯穿教材;充分尊重学生主体地位;善于利用游戏、课堂讨论等丰富课堂形式;积极提升学生的动手能力和思考能力;适度使用教学课件, 增强课堂趣味性;及时进行课后练习, 督促学生趁热打铁.

摘要：引导型教学的核心在于通过教师的启发式表达实现学生学科素养的本质化、全方位提升.事实证明, 引导型教学在数学教学中的巧妙运用既能承前启后, 自然地实现知识与知识的衔接过渡;又能启发学生的独立思考兴趣, 提升学生的独立思考能力;能逐层深入, 夯实学生在数学定理、公理等方面的基础知识;此外, 还能适时转换学生的思维角度, 改善学生的学习方法.因此, 本文将立足苏教版教材的编写理念和初中几何数学的学科特点, 具体论述引导型教学在初中数学三角形全等中的应用.

篇4：数学教案－全等三角形

[关键词]中学数学；全等三角形；问题情境

中图分类号：G623.5

问题情境教学的理论依据

数学新课程标准实施的总体要求是：“促进学生的自主学习，让学生积极参与，乐于探究，勇于实验，勤于思考。通过多样化的教学方式，帮助学生学习数学知识与技能，培养其科学探究能力，使其逐步形成科学态度与科学精神。”

问题情境是以培养学生自主意识和主动性行为为特征的，这是完全符合马克思主义观点的，且注重引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，培养学生会提出问题、分析问题、解决问题的能力，以及交流与合作的能力。培养学生主动提出问题的能力是实施素质教育的一个重要方面。

问题情境课堂教学模式的程序

教学的基本程序是：①创设问题情境，使学生发现并提出问题。②引导学生对提出的问题进行自主探究（个体和集体合作学习），分析解决问题，探索问题。③对探索问题及时反馈，在验证中得以解决，并进一步拓展问题，发展问题。

“全等三角形”的教学设计

1.确定教学目标

教学目标承袭义务教育人教版中的教学要求：了解全等形及全等三角形的概念，理解全等三角形的性质，在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验，在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣。增添多维目标：经历自主提出问题，亲自动手解决问题，并初步学会信息的收集与处理；培养学生遇事先动脑思考（提出问题），提出解决问题的方法（设计实验方案），用实验加以验证想法（实验探究）的动脑、动手学习数学的学习方法；培养学生观察能力、分析概括能力和联系简单现象探索数学规律的能力。

2.教學实施

创设情境，导入新课

师：观察下列图案，有形状、大小相同的图形吗？如果有请指出来。

问题情境：你还能举出生活中一些实际例子吗？

生1：同一版面的纪念邮票

生2：同一版面的人民币

生3：同一底片洗出来的尺寸相同的相片

生4：用两张纸叠在一起剪出的两张窗花

师：通过观察图形和生活中的例子你能得出什么结论？

生：这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形。

新课问题情境

问题情境1：请同学们做一做。在一张纸板上任意画一个三角形，把两张纸板小心地重叠在一起，并固定，然后小心地用剪刀把三角形剪下来，这样可以得到两个三角形。请同学们思考，得到的图形有何特点？

生互动交流：剪出的图形形状、大小相同，能够完全重合。

得出概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

问题情境2：观察三角形ABC与三角形A、B、C、的重合过程，根据边角重合情况，你能得出对应顶点、对应角、对应边的定义吗？

生1：互相重合的顶点叫做对应点，

生2：互相重合的边叫做对应边

生3：互相重合的角叫做对应角

师：“全等”用符号“≌ ”表示，记作：△ABC≌△A、B、C、

读作△ABC全等于△A、B、C、

问题情境3：拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形， △ABC和△ECD ，把这两个三角形一起放在下列图中△ABC的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图中的各图形，从中你能得到什么启发？

翻折平移旋转

将学生分成甲、乙、丙三大组，每大组又分成若干小组。

甲组探究翻折；乙组探究平移；丙组探究旋转。

甲组：将△ABC翻折，你还能画出几种不同的任置关系，画出图形并说出对应元素

乙组：将△ABC平移，你能画出几种不同的任置关系，画出图形并说出对应元素

丙组：把两块全等的三角板重合放在桌面上，让其中一块绕一个顶点旋转，你能画出几种不同的位置关系，画出图形并说出对应元素.

交流讨论： 1、何时两个三角形能够完全重叠在一起？

2、此时它们的顶点、边、角有何特点？

学生自己拼出各种图形，画在练习本上，并找出它们的对应边、对应角。三组中各找一人在白板上画出变换的各种图形，注明哪两个三角形全等及它们的对应边、对应角。比较哪一组拼出的图形多，让学生在亲身的经历中形成表象，熟悉一系列的基本图形。

通过实验操作与同桌的交流讨论，得到以下结论：

1.任意放置这样的两个三角形，并不一定完全重合，只有把相等的角放在一起时，这两个三角形才能完全重合。

2.当两个三角形完全重合时，说明它们的三个顶点、三条边、三个内角分别重合，也就是对应相等。

问题情境4：全等三角形有什么性质呢？

生1：全等三角形的对应边相等。

生2：全等三角形的对应角相等。

设计反思

新课程标准把“知识与技能、过程和方法、情感态度和价值观”作为课堂目标，因此更显示出：

1.过程比结果重要。学会学习比知识本身更重要，在这节课中，我鼓励学生有不同的见解，让他们在小组内讨论，让学生动手、动脑、动口，实现人人参与，人人交流，学生学会了如何去交流合作，激发了他们的探究兴趣，体验到课堂竞争的乐趣，让他们体会到学习过程在某种程度上比结果更重要。

2.学会合作学习。新课标的大背景下，合作学习成为学习科学的重要方式，老师应为学生提供充分的科学活动和交流的机会。在这堂课中，我让两人小组合作讨论翻折、平移、旋转等各种图形的变换，学生在组内无拘无束地交流着、讨论着，大家相互学习、相互尊重，学会了表达又学会了倾听、特别是为不同层次的学生提供了参与学习的机会，让人人体验到成功。

五、结束语

为了新课程标准落实到实处，为了在课堂教学中推进素质教育，从发展性的要求来看，不仅要让学生“学会”数学，而更重要的是“会学”数学，学会学习，具备在未来的学习、工作中，科学地提出问题、探索问题、创造性地解决问题的能力。因此在课堂中教师有意识地创设问题情境进行课堂教学活动，不但可以有效调动学生的主动性，发挥学生的主体作用，提高学生注意力，活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，而且可以诱发学生主动思考，开启学生心灵，开发学生智能，从而达到事半功倍的课堂教学效果。

[参考文献]

[1] 人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册

[2] 光明日报出版社初中数学《上好一堂课的22个关键要素》