全等三角形的优秀教案

全等三角形的优秀教案（通用14篇）

篇1：全等三角形的优秀教案

全等三角形的判定（第4课时）

教学任务分析

一、教学目标

1、知识技能：

1）掌握全等三角形的4种判定方法；

2）利用三角形全等的判定方法证明三角形全等；

3）通过证明三角形的全等，利用全等三角形的性质来证明其他的结果。

2、教学思考

1）在经历寻找证明全等三角形的条件来感受全等三角形的判断意义；

2）通过观察、比较、证明，学会运用全等三角形的判断条件去证明全等三角形；

3、解决问题

1）在经历解决实际问题的过程中，发展逻辑思维，发展观察、抽象的能力，加强逻辑推理能力；

2）通过说、写，提高解决问题的能力；

4、情感态度

通过交流，培养主动与他人合作的意识；

二、重点：全等三角形全等的判定

三、难点：对全等三角形全等的判定的应用

教学流程安排

活动

1、复习全等三角形判断的方法

活动

2、利用全等三角形判断的方法证明全等三角形，根据全等三角形的性质得到线段相等或角相等；

活动

3、小结与作业

活动内容和目的

一、复习已经学习过的全等三角形判断方法： SSS、SAS、ASA、AAS

二、练习

1、如图：

篇2：全等三角形的优秀教案

1。 通过实际操作理解“学习三角形全等的四种判定方法”的必要性。

2。 比较熟练地掌握应用边角边公理时寻找非已知条件的方法和证明的分析法，初步培养学生的逻辑推理能力。

3。 初步掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线的平行、垂直关系等”的方法。

4。 掌握证明三角形全等问题的规范书写格式。

教学重点和难点

应用三角形的边角边公理证明问题的分析方法和书写格式。

教学过程设计

一、 实例演示，发现公理

1． 教师出示几对三角形模板，让学生观察有几对全等三角形，并根据所学过的全等三角形的知识动手操作，加以验证，同时写出全等三角形的数学表达式。

2． 在此过程当中应启发学生注意以下几点：

（1） 可用移动三角形使其重合的方法验证图3-49中的三对三角形分别全等，并根据图中已知的三对对应元素分别相等的条件，可以证明结论成立。如图3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可将△ABC绕A点转到B与C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保证AD能与AE重合；由AD=AE=5cm，可得到D与E重合。因此△BAD可与△CAE重合，说明△BAD≌△CAE。

（2） 每次判断全等，若都根据定义检查是否重合是不便操作的，需要寻找更实用的判断方法——用全等三角形的性质来判定。

（3） 由以上过程可以说明，判定两个三角形全等，不必判断三条边、三个角共六对对应元素均相等，而是可以简化到特定的三个条件，引导学生归纳出：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

3。画图加以巩固。

教师照课本上所叙述的过程带领学生分析画图步骤并画出图形，理解“已知两边及夹角画三角形”的方法，并加深对结论的印象。

二、 提出公理

1。板书边角边公理，指出它可简记为“边角边”或“SAS”，说明记号“SAS’的含义．

2．强调以下两点：

（1）使用条件：三角形的两边及夹角分别对应相等．

（2）使用时记号“SAS”和条件都按边、夹角、边的顺序排列，并将对应顶点的字母顺序写在对应位置上．

3．板书定理证明应使用标准图形、文字及数学表达式，正确书写证明过程．

如图3-50，在△ABC与△A’B’C’中，（指明范围）

三、应用举例、变式练习

1．充分发挥一道例题的作用，将条件、结论加以变化，进行变式练习，

例1已知：如图 3-51， AB＝CB，∠ABD＝∠CBD．求证：△ABD≌△CBD．

分析：将已知条件与边角边公理对比可以发现，只需再有一组对应边相等即可，这可由公共边相等 BD＝BD得到．

说明：（1）证明全等缺条件时，从图形本身挖掘隐含条件，如公共边相等、公共角相等、对顶角相等，等等．

（2）学习从结论出发分析证明思路的方法（分析法）．

分析：△ABD≌△CBD

因此只能在两个等角分别所在的三角形中寻找与AB，CB夹两已知角的公共边BD．

（3）可将此题做条种变式练习：

练习1（改变结论）如图 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求证：AD=CD，BD平分∠ADC。

分析：在证毕全等的基础上，可继续利用全等三角形的性质得出对应边相等，即AD=CD；对应角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。因此，通过证明两三角形全等可证明两个三角形中的线段相等或和角相关的结论，如两直线平行、垂直、角平分线等等。

练习2(改变条件）如图 3－51，已知 BD平分∠ABC， AB＝ CB．求证: ∠A＝∠C．

分析：能直接使用的证明三角形全等的条件只有AB＝CB，所缺的其余条件分别由公共边相等、角平分线的定义得出．这样，在证明三角形全等之前需做一些准备工作．教师板书完整证明过程如下：

以上四步是证明两三角形全等的基本证明格式．

（4）将题目中的图形加以有规律地图形变换，可得到相关的一组变式练习，使刚才的解题思路得以充分地实施，并加强例题、习题之间的有机联系，熟悉常见图形，同时让学生总结常用的寻找所缺边、缺角条件的方法．

练习3如图 3-52（c），已知 AB＝AE， AD＝AF，∠ 1=∠2．求证： DB=FE．

分析：关键由∠1＝∠2，利用等量公理证出∠BAD＝∠EAF。

练习4如图 3-52(d)，已知 A为 BC中点， AE//BD， AE＝BD．求证： AD//CE．

分析：由中点定义得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行线性质得出∠ABD=∠CAE．

练习5已知：如图 3-52(e）， AE//BD， AE＝DB．求证： AB//DE．

分析：由 AE//BD及平行线性质得出∠ADB=∠DAE；由公共边 AD＝DA及已知证明全等．

练习6已知：如图3－52（f），AE//BD，AE＝DB．求证：AB//DE，AB＝DE．

分析：通过添加辅助线——连结AD，构造两个三角形去证明全等．

练习7已知：如图 3-52（g）， BA＝EF， DF=CA，∠EFD=∠CAB．求证：∠B=∠E．

分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的补角相等”得出∠BAD＝∠EFC．

练习8已知：如图3－52（h），BE和CD交于A，且A为BE中点，EC⊥CD于C，BD⊥CD于 D， CE＝⊥BD．求证： AC＝AD．

分析：由于目前只有边角边公理，因此，必须将角的隐含条件——对顶角相等转化为已知两边的夹角∠B=∠E，这点利用“等角的余角相等”可以实现．

练习9已知如图 3－52（i），点 C， F， A， D在同一直线上， AC＝FD， CE=DB， EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为 C和D．求证：EF//AB．

在下一课时中，可在图中连结EA及BF，进一步统习证明两次全等．

小结：在以上例1及它的.九种变式练习中，可让学生归纳概括出目前常用的证明三角形全等时寻找非已知条件的途径．

缺边时：①图中隐含公共边；②中点概念；③等量公理④其它．

缺角时：①图中隐含公共角；②图中隐含对顶角；③三角形内角和及推论④角平分线定义；

⑤平行线的性质；⑥同（等）角的补（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它．

例2已知：如图3－53，△ABE和△ACD均为等边三角形。求证：BD=EC．

分析：先选择BD和EC所在的两个三角形△ABD与△AEC，已知没有提供任一证两个三角形全等所需的直接条件，均需由等边三角形的定义提供．

四、师生共同归纳小结

1．证明两三角形全等的条件可由定义的六条件减弱到至少几个？边角边公理是哪三个

条件？

2．在遇到证明两三角形全等或用全等证明线段、角的大小关系时，最典型的分析问题的思路是怎样的？你体会这样做有些什么优点？

3。遇到证明两个三角形全等而边、角的直接条件不够时，可从哪些角度入手寻找非已知条件？

五、练习与作业

练习：课本第28页中第1题，第30页中1，3题。

作业：课本第32页中第6，7，8，9，10题。

课堂教学设计说明

本教学设计需2课时完成。

1．课本第3。5节内容安排3课时，前两课时学习三角形全等的边角边公理，重点练习直接应用公理及证明格式，初步学习寻找证明全等所需的非已知条件的方法，以及利用性质证明边角的数量关系及直线的位置关系，第3课时加以巩固并学习解决应用题和两次全等的问题。

2．本节将“理解全等三角形的判定方法的必要性“列为教学目标之一，目的是引起教师和学生的重视，只有学生真正认识到了研究判定方法的必要性，才能从思想上接受判定方法，并发挥出他们的学习主动性。

3．本节课将“分析法和寻找证明全等三角形时非已知条件的方法”作为教学目标之一，意在给学生归纳一些常用的解题思路，以便将它作为证明全等三角形的一种技能加以强化。

4．教材中将“利用证明两个三角形全等来证明线段或角相等”的方法做为例5出现，为时过晚，达不到训练的目的，因此教师应提前到第一、二课时，就教给学生分析的方法，并从各种角度加以训练。

5．教师可将例题1和几种变式练习制成投作影片（图3-52）提高课堂教学效率．教学使用时，重点放在题目的分析上，并体现出题目之间图形的变化和内在联系。

6．本节教学内容的两课时既教会学生分析全等问题的思路——分析法和寻找非已知条件的方法，又要求他们落实证明的规范步骤——准备条件，指明范围，列齐条件和得出结论，使学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达．学生学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达。节教学

篇3：全等三角形的教学策略

策略一: 全等三角形要突出“对应”

在全等三角形中,快速准确地找出对应顶点、对应角、对应边是解决全等三角形相关问题的关键,可从三方面入手.

1. 从全等三角形几何语言书写规则入手. 全等三角形用几何语言表示时,通常要求把表示对应顶点的字母书写在对应的位置上. 依据书写规则,对应位置的字母就是对应顶点的字母,对应位置两个字母所表示的线段就是对应线段. 我们不仅要求学生能这样规范地书写几何语言,而且要让学生能从几何语言中快速准确地判断出全等三角形对应顶点、对应角、对应边.

例1已知△ABD≌△CDB,若AB = 4,AD = 5,BD = 6,∠ABD = 30°,则CB =_____,CD =_____,∠CDB=_____.

分析依据全等三角形几何语言书写规则,△ABD中A,B,D的对应顶点分别为C,D,B,边AB的对应边是CD,边AD对应边是CB,边BD的对应边是DB,∠ABD的对应角是∠CDB,解答自然就解决了.

2. 直观观察法. 依据全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等,对应角相等”,可以得出以下直观判断方法,判断对应顶点、对应角的方法: ( 1) 一对最小的角是对应角,一对最大的角是对应角; ( 2) 有公共角的,公共角是对应角;( 3) 有对顶角的,对顶角是对应角; ( 4) 对应边所对的角是对应角. 对应角的顶点即为对应顶点. 判定对应边的方法为: ( 1) 一对最短的边是对应边,一对最长的边是对应边;( 2) 有公共边的,公共边是对应边; ( 3) 对应角所对的边是对应边.

3. 图形变换法. 全等图形都是通过平移、翻折或旋转变换而得到的,全等三角形也不例外,如果我们能依据图形,找出两全等三角形是通过什么变换而得到的,自然就可以快速准确找出对应顶点、对应角、对应边了. 现以下面三幅图为例说说变换法找对应.

图( 1) 是将△ABC沿AF向下平移而得到△DEF,所以顶点A的对应点是D,顶点B的对应点E,顶点C的对应点是F. 图 ( 2) 是△ABC绕点A顺时针旋转∠BAD而得到△ADE,所以顶点A的对应点是A,顶点B的对应点是D,顶点C的对应点是E. 图( 3) 是将△ABC先左右翻折,再向左平移一定的距离而得到△DFE,所以顶点A的对应点是D,顶点B的对应点是F,顶点C的对应点是E. 有了对应点,对应线段和对应角自然就知道了. 理解了全等三角形是怎样变换而来的,我们就能快速准确地找到对应顶点、对应角、对应边了.

策略二: “学”会三角形全等的直接条件、间接条件以及如何将间接条件转化为直接条件

所谓三角形全等的直接条件就是: 给出的已知条件正好是两三角形对应边或对应角相等,直接用来证明三角形全等就可以了. 而间接条件是指: 给出的已知条件不是两三角形对应边或对应角相等,而是要通过一步、两步或多步推理,转而得到两三角形对应边相等或对应角相等的条件. 间接条件可通过推理转化为证明两三角形全等的直接条件.通过下面例题来区分直接条件与间接条件.

例2如图,∠A = ∠B,∠1 =∠2,EA = EB.

证明: △EAC≌△EBD.

其中∠A = ∠B,EA = EB就是要证两三角形的对应角和对应边,所以是直接条 件; 而∠1,∠2并不是△EAC和△EBD的内角,所以∠1 = ∠2不是直接条件,而是间接条件,但可以通过一步简单推理: 因为∠1 = ∠2,所以∠1 + ∠BEC = ∠2 + ∠BEC,所以∠AEC = ∠BED. 将∠1 =∠2这个间接条件转化为直接条件∠AEC = ∠BED.

在间接条件中,可将间接条件分为简单间接条件和复杂间接条件. 所谓简单间接条件就是跟直接条件联系紧密,往往可通过一步或两步简单推理就能转化为直接条件. 在证三角形全等中,常见的简单间接条件主要有以下几种:

1. 角平分线,角平分线这一间接条件可推导出一对对应角相等

例3已知: 如图,OA平分∠BOC,OB = OC. 求证: AB = AC.

分析因为OA平分∠BOC,所以∠BOA = ∠COA,将角平分线这一间接条件转化为证明三角形全等的直接条件.

2. 中点( 中线)

例4如图,O是AB的中点,∠A = ∠B,△AOC与△BOD全等吗?为什么?

分析因为O是AB的中点,所以OA = OB,将O是AB的中点这一间接条件转化为证明三角形全等的直接条件.

3. 垂直

例5如图,AC⊥AB,BD⊥AB,CE⊥DE,CE = DE. 求证: AC + BD= AB.

分析AC⊥AB,BD⊥AB,可以轻松推导出∠A = ∠B. 将垂直这一间接条件转化为证明三角形全等的直接条件.

4. 同角或等角的余角( 补角) 相等

例6如图,∠ABC = 90°,AB = BC,D为AC上一点,分别过A,C作BD的垂线,垂足分别为E,F. 求证: EF + AE = CF.

分析本题的关键是利用同角的余角相等,因为∠ABC = 90°,CF⊥BD,所以∠ABE + ∠CBE = 90°,∠BCF + ∠CBE = 90°,所以∠ABE =∠BCF. 同角或等角的余角( 补角) 相等这一间接条件需要我们去发现,并能熟练的将其转化为证明三角形全等的直接条件.

5. 共一部分角

例7如图,已知∠BAD = ∠EAC,AB =AE,AC = AD,求证: △ABC≌△ADE.

分析∠BAD和∠EAC并不是△ABC和△ADE的内角,所以不能直接用来证明三角形全等,但仔细观察一下,∠DAC是两三角形内角∠BAC和∠DAE的公共部分,分别将∠BAD和∠EAC加上∠DAC正好转化为两三角形的内角. 因为∠BAD = ∠EAC,所以∠BAD + ∠DAC = ∠EAC + ∠DAC,即: ∠BAC = ∠DAE. 共一部分角这一间接条件转化为直接条件是每名同学必须学会的,解题时常常会遇到.

6. 共一部分边

例8如图,点C,F在AD上,且AF =DC,∠B = ∠E,∠A = ∠D,你能证明AB =DE吗?

分析已知条件中AF与DC显然不是△ABC与△DEF的边,所以AF = DC是间接条件,不能直接运用,观察不难发现FC是线段AF与DC的公共部分,分别将AF和DC减去FC就能得到直接条件AC = DF. 共一部分边这一间接条件转化为直接条件也是每名同学必须学会的,解题时常常会遇到.

7. 两线平行

例9已知: 如图,点E,F在CD上,且CE = DF,AE = BF,AE∥BF.

1求证: △AEC≌△BFD;

2你还能证得其他新的结论吗?

分析AE∥BF跟三角形全等并没有直接关系,所以是间接条件,因为AE∥BF,所以∠AEC = ∠BFD,很快将平行转化为了对应角相等. 两直线平行的三个性质中“两直线平行,内错角相等”和“两直线平行,同位角相等”用得比较多,而“两直线平行,同旁内角互补”在三角形全等中用得比较少.

复杂间接条件指的是与要证的全等三角形没有直接联系,而与其他全等三角形有关,通过证明其他三角形全等,再依据全等三角形的性质来转化为要证的全等三角形对应边或对应角相等.

策略三: “做”好三角形全等的基本图形的研究与隐含条件挖掘

由于全等三角形都是通过平移、翻折或旋转变换而得到的,知道全等三角形的变换过程和基本图形,对我们解题是大有裨益的. 尤其要让学生理解基本图形( 图形很多,有代表性的为基本图形) 中隐含的条件. 这些隐含条件往往是解题的关键所在.

1. 共边型全等三角形

共边型全等三角形有两个基本图形,如图 ( 1) 、图( 2) ,图( 1) 是将△ABC左右翻折而得到,两三角形在公共边BC的同一侧,图( 2) 是将

△ABC旋转后再平移而得到,两三角形在公共边AC的两侧,无论是图( 1) 还是图( 2) ,共边型全等三角形隐含的条件是公共边相等. 即图( 1) 中BC = BC,图( 2) 中AC = AC.

2. 共一部分边型全等三角形

共一部分 边型全等三角形主要也是两个基本图形,图( 3) 是分离型,给出的已知条件往往是CE = FB,我们一定要快速推导出EF = BC; 图( 4) 是重叠型,给出的已知条件往往是AE = CF,我们也要快速推导出AF = CE. 这些隐含条件往往是解题的关键所在.

3. 共角型全等三角形

如图( 5) 就是共角型全等三角形的基本图形,△AEC可由△AFB翻折得到,共角型全等三角形隐含的条件是∠A = ∠A.

4. 共一部分角型全等三角形

共一部分角型全等三角形主要也有两个基本图形,部分重叠型 ( 如图( 6) ) 和分离型( 如图( 7) ) ,在图( 6)中,有两种给已知条件的方式,一是已知∠BAD = ∠EAC,我们要快 速推出∠BAC = ∠EAD; 二是反过来已知∠BAC = ∠EAD,我们也能快速推出∠BAD = ∠EAC. 对于图( 7) 我们也有类似的结论.

5. 对顶角型全等三角形

对顶角型全等三角形是比较简单的,隐含的条 件就是对 顶角相等,即∠AOB = ∠COD.

篇4：全等三角形的概念透析

一、 全等形与全等三角形

形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合. 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.

注意：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 两个全等形的周长相等，面积相等.

例1 下列每组中的两个图形，是全等图形的为（ ）.

【答案】 A

【解析】 B、C、D选项中形状相同，但大小不等.

【评注】 是不是全等形，既要看形状是否相同，还要看大小是否相等.

【变式】 如图，在5个条形方格图中，图中由实线围成的图形与①全等的有_____.

【答案】 ②、④

提示：找出与①形状、大小相同的图形.

二、 对应顶点、对应边、对应角

1. 对应顶点、对应边、对应角的定义

两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.

在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边和对应角. 如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D、点B和点E、点C和点F是对应顶点；AB和DE、BC和EF、AC和DF是对应边；∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是对应角.

2. 找对应边、对应角的方法

（1） 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

（2） 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

（3） 有公共边的，公共边是对应边；

（4） 有公共角的，公共角是对应角；

（5） 有对顶角的，对顶角一定是对应角；

（6） 两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.

例2 如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角.

【答案与解析】 对应边：AN与AM、BN与CM.

对应角：∠BAN与∠CAM、∠ANB与∠AMC.

【评注】 全等三角形对应角所对的边是对应边；全等三角形对应边所对的角是对应角.

【变式】 如图，△ABD≌△ACE，AB=AC，写出图中的对应边和对应角.

【答案】 AB和AC是对应边，AD和AE、BD和CE是对应边，∠BAD和∠CAE是对应角，∠B和∠C，∠ADB和∠AEC是对应角. 在找对应边和对应角时可以根据图形进行，即最长边与最长边是对应边，最短边与最短边是对应边，最大角与最大角是对应角，最小角与最小角是对应角. 最关键是找出对应字母，按照字母来找对应线段和对应角. 这就要求我们平时在书写时一定要注意规范，按照字母的对应方式书写全等. 如△ABC≌△DEF与△ABC和△DEF全等是有区别的. 前者规定了A、D，B、E，C、F的对应，而后者就有好多种对应情况了.

三、 全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等；

全等三角形的对应角相等.

注意：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等. 全等三角形的性质是今后研究其他全等图形的重要工具.

例3 如图△ABC≌△DEF，AB=8，BC=6，求DF的取值范围.

【答案】 2

【解析】 由△ABC≌△DEF，得到对应边相等. 即DE=AB=8，EF=BC=6.

根据△DEF三边关系，2

【变式】 在此题目中，如果△ABC的面积为20，其他条件不变，那么△DEF的面积是多少？周长的范围是什么？

【答案】 根据全等三角形面积、周长分别相等，△DEF的面积也为20. 又2

故16<△ABC的周长<28.

即16<△DEF的周长<28.

四、 全等三角形的条件

基本事实：

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）.

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）.

三边分别相等的两个三角形全等（SSS）.

推论：

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.

定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）.

这5种判定方法中两个三角形都具备3对元素（边或角）分别相等的条件.

注意：（1）至少有一组边；（2）没有SSA的判定.

篇5：《全等三角形的判定1》教案

第十二章全等三角形

授课时间：

全等三角形的判定（SSS）

教学目标

1、掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。

2、体会三角形全等条件探索的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、渗透简单的尺规作图。

教学重点：利用边边边证明两个三角形全等 教学难点：探究三角形全等的条件 教学过程

一、复习旧知，导入新课

1、什么叫全等三角形？

2、全等三角形有什么性质？、若△ABC≌△DEF,点A与点D,点B与点E是对应点,试写出其中相等的线段和角.二、新课讲解:

1、三角形全等的条件探究

问题

一、如图:在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F,则△ABC和△DEF全等吗? 结论：全等

问题

二、如何说明两个三角形全等？ 结论：方案

一、平移让三角形重合

方案

二、所有对应边、对应角相等

问题

三、△ABC和△DEF全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗? 一个条件可分为：一组边相等和一组角相等

两个条件可分为：两个边相等、两个角相等、一组边一组角相等 探究一：

1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。①只给一条边：②只给一个角： 2.给出两个条件：

①一边一内角：②两内角：③两边：

问题

四、两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？满足三个条件有几种情形呢？ 3.给出三个条件

三个条件可分为：三条边相等、三个角相等、两角一边相等、两边一角相等 例：画△ABC,使AB=2,AC=3,BC=4 画法:1画线段BC=4 2分别以A、B为圆心，以2和3为半径作弧，交于点C。则△ABC即为所求的三角形

归纳：有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成 “边边边” 或“ SSS ” 用 数学语言表述：

在△ABC和△ DEF中

AB=DE BC=EF CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）昆明市明德民族中学

第十二章全等三角形

授课时间：

三、知识应用、题例训练: 例1填空：

CD（１）在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：

O如图，在△AOD和△BOC中

AO=BO(已知)______=________(已知)ACO=DO(已知)∴ △AOB≌△DOC（SSS）

（２）如图，AD=BC，AC=BD，△ABC和△BAD是否全等？试说明理由。

解： △ABC≌△DCB理由如下：

在△ABC和△DCB中

AB = DC（）AC = DB（）——=——（）∴△ABC ≌（）

例２.如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ ABD≌ △ ACD A证明：（略）

结论：证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时把要用的条件要先证好；

BD②三角形全等书写步骤：一定二摆三写

例３：如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，求证:∠A= ∠C 证明:在 △ABD和△CDB中 DAB=CD（已知）AD=BC（已知）BD=DB（公共边）BA∴ △ABD ≌△CDB（SSS）

∴ ∠A= ∠C(全等三角形的对应角相等)例

4、你能做一个角等于已知角？ 解：略（渗透尺规作图）

四、练习:

1、教材P37练习1

2、教材P37练习1 小结：

1、本节所讲主要内容为利用“边边边”证明两个三角形全等。

2证明三角形全等的书写步骤。3证明三角形全等应注意的问题。作业

教材第43页习题12、2第1、9题

篇6：全等三角形 教案

教学目标

一、知识与技能

1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。

2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。

二、过程与方法

通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。

三、情感态度与价值观

通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。教学重点

1、全等三角形的性质。

2、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上，形成理性认识，理解并掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等。

教学难点 正确寻找全等三角形的对应元素

教学关键 通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动，让学生在动手操作的过程中，感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律，以寻找全等三角形的对应点、对应边、对应角。

课前准备: 教师------课件、三角板、一对全等三角形硬纸版

学生------白纸一张 硬纸三角形一个

教学过程设计

一、全等形和全等三角形的概念

篇7：全等三角形的判定公开课教案

5、斜边直角边

（2009年4月8日公开课 班级：初二年3班）

一、1、教学目标：理解掌握H.L.定理及其证明（先通过直观感知、操作确认的方式认识H.L.定理，再通过逻辑推理的方法进行证明确认。）掌握应用H.L.证明直角三角形全等。再次领会：发现问题——探究——证明——应用数学知识过程。

2、重点：H.L.定理的理解与应用。

3、难点：已知斜边和一条直角边画直角三角形。（分析：画三角形就是确定三个顶点，书上做一做中，画出直角边AB=4cm就找到了两个顶点A、B，分析第三个顶点C满足两个条件：（a）、在另一条直角边所在直线AM上；（b）、到点B的距离等于5cm。）

二、复习引入

引导学生回忆全等三角形判定公理和定理：S.A.S.公理、A.S.A.公理、A.A.S.定理、S.S.S.公理，满足A.A.A.或S.S.A.分别对应相等的两个三角形全等是假命题，请同学举反例。

特别对S.S.A.的反例进行分析引入新课。

三、新课

1、演示S.S.A.（即有两个角及其中一个角所对的边分别对应相等的两个三角形全等）的反例。通过演示过程发现直角三角形的特殊性，从而提出：在直角三角形中，当斜边和直角边分别对应相等时，也具有S.S.A.分别对应相等的条件，这时两个直角三角形是否全等呢？

2、动手操作、交流

已知两条线段b、c，b=4cm、c=5 cm。分别以b、c为直角边、斜边画一个直角三角形，并写出画图步骤，画好后剪下，与同学的三角形对比、总结，观察所画直角三角形是否都全等，试叙述所得结果。并利用等腰三角形的性质和A.A.S.进行证明；或利用勾股定理和S.S.S.进行证明。

3、板书：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。简记为H.L.，或“斜边直角边”

分析整合：两个直角三角形一条直角边、斜边分别对应相等，这两个直角三角形全等；如果是两条直角边分别对应相等，它们会全等吗？这说明，两个直角三角形只要几条边分别对应相等，它们就会全等呢？（两条，因为有两条边对应相等，可利用勾股定理证明第三条边也会对应相等）这些判定方法中所含的条件是二个还是三个呢？（提醒：利用H.L.证明两个直角三角形全等，首先要已知或证明这两个三角形是直角三角形）

4、应用、巩固训练

（1）、如图，已知AC=BD，∠C=∠B=90°。求证：Rt△ACD≌Rt△DBA。

（2）、如图，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF。求证（1）DE=DF；（2）AD平分∠BAC。

A C D E F A B B

C

第1题

第2题

D

四、小结：有3组元素分别对应相等的两个三角形可分为六种情况：S.A.S.A.S.A.A.A.S.S.S.S.S.S.A.A.A.A.，对于一般的三角形，只有前四种情况能判定三角形全等，而对于直角三角形，有前五种情况能判定三角形全等，其中S.S.A.在判定直角三角形全等时称为H.L.，或“斜边直角边”，而不称为S.S.A.。

篇8：全等三角形的优秀教案

1. 经历运用全等三角形解决实际问题的过程,感受全等三角形知识在现实生活中的应用,体验数学与现实生活的联系,培养实践与创新、质疑与反思的能力.

2. 进一步增强数学应用和团队协作的意识,逐步养成自觉运用数学知识解决现实问题以及小组合作学习的态度与习惯.

二、活动准备

20米皮尺、三角板或量角器、标杆、足够长的细绳.

三、活动时间

90分钟

四、活动过程

1.提出问题

问题1:如图1,学校毕业林有一座假山,现在我们无法直接测量这座假山的最大宽度,请你运用刚刚学习的全等三角形知识,借助给定工具,制定测量方案并测量出假山的宽度.

问题2:如图2,学校教学区与生活区之间有一条小河相隔,无法直接测量其宽度,你能在河的一侧测量出河的宽度吗? 请你运用刚刚学习的全等三角形知识,借助给定工具,制定测量方案并测量出假山的宽度.

问题3:如图3,学校操场上有一个旗杆, 无法直接测量其高度, 你能在地面上测量出旗杆的高度吗?请你运用刚刚学习的全等三角形知识,借助给定工具,制定测量方案并测量出旗杆的高度.

【活动说明】问题的背景来源于学校的假山、河流和旗杆,一方面便于数学活动的开展,学生在校内开展实践活动,既经济又安全;另一方面,问题的背景就在学生身边,学生感到亲切而自然,同时也让学生感受到身边处处有数学.

2. 研讨方案

全班分成4人一组,在个人独立思考、 充分酝酿的基础上,以小组为单位,研讨、 制定活动方案,教师深入到学生中,提供咨询服务,必要时给予适当的引导.

【活动说明】本阶段主要是在学生个人思考的基础上开展小组讨论活动,小组内个人谈活动设想,各成员相互补充、集思广益,以使方案更加完善而切实可行,体现集体的智慧,培养团队协作的意识.

3. 方案实施

各小组根据本组制定的方案,走出教室到活动场地进行实地测量.

根据各小组活动情况,教师给予及时的帮助.

【活动说明】在实施方案的过程中,培养学生操作实践能力,检验方案的科学性、可行性和可操作性.在实际操作中,很多问题是预想不到的,碰到困难,要求学生学会共同协商解决,并及时调整和改进原定方案,这是培养学生实践与创新能力、团结协作精神的良好契机.

4. 反思交流

4.1各小组汇报本组采用的测量方法,其他小组进行评论和质疑.

4.2分小组总结测量活动经验,并在全班进行交流、研讨:

(1)各小组测量的结果都一样吗?有误差吗?想一想造成误差的原因可能有哪些.

(2)按照方案进行实地测量时,你们是如何根据实际情况完善和改进方案的?

(3)通过本次活动的开展,你对数学与生活的联系、数学在解决实际问题中的作用有哪些体会和新的认识?

4.3结合在本次活动中的经历和在活动中获得的自主活动经验,写一篇数学应用小论文.

4.4利用学校校报、橱窗和班级黑板报等阵地,展示学生的优秀小论文;利用数学兴趣小组对学生的小论文进行评析, 提出修改完善的意见;将优秀小论文向报刊社推荐,力争能发表,在更大的层面上展示学生的活动成果.

【活动说明】数学小论文的写作能够让学生把对知识的理解内化为个人能力,使学生学会主动学习、学会反思、学会研究. 同时,数学写作培养了学生理解数学、表达数学及应用数学的能力,这对促进学生学习的主动性和创造性,培养学生的独立研究能力和创新能力是大有裨益的.

5. 活动评价

采取多种方式对学生在数学活动中的表现进行全方位评价,并完成以下活动评价表:

篇9：全等三角形的好助手

一、 平移

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. “一定的方向”称为平移方向，“一定的距离”称为平移距离.

平移特征：图形平移时，图形中的每一点的平移方向都相同，平移距离都相等.

解题时要抓住平移前后两个图形是全等的，弄清平移后不变的要素.

例1 （2008·呼和浩特）将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图2中的△A′B′C′，其中E是A′B′与AC的交点，F是A′C′与CD的交点. 在图2中除△ADC与△C′B′A′全等外，还有几对全等三角形（不添加辅助线和字母）？请一一指出，并选择其中一对证明.

故选C.

【点评】 本题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

平移、旋转、翻折实际上是一种全等变换，由于具有可操作性，因而是考查同学们动手能力、观察能力的好素材，试题中频繁出现了相关的的内容. 题型多以填空题、计算题呈现. 在解答此类问题时，我们通常将其转换成全等求解. 根据变换的特征，找到对应的全等形，通过线段、角的转换达到求解的目的.

篇10：数学教案三角形全等的判定

如图（1）A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，

若AB＝CD求证：BD平分EF。若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。

篇11：全等三角形判定一教案

教学目标

一、知识目标

1、熟记边角边公理的内容

2、能用边角边公理证明两个三角形全等

二、能力目标

1、通过边角边公理的运用，提高学生的逻辑思维能力。

2、通过观察几何图形，培养学生的识图能力。

三、情感目标

1、通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形式质疑的习惯。

2、通过自主学习的发展，体验获取教学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的技巧。

教学重点：学会运用公理证明两个全等三角形。

教学难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件。教学用具：剪刀、直尺、量角器、多媒体 教学方法：自学、探究、辅导式 教学过程：

1、复习提问

什么样的两个图形叫全等图形？

2、公理的发现 ①图

②实验：让学生把所画的三角形剪下来，同桌之间相互重叠，有什么发现？

得出初步结论。

3、针对得出的结论：学生思考并回答多媒体所出示的三角形，经过

怎样的位似变换后重合，并说明理由。

4、总结边角边公理——学生分析边角边的位置。

讲解：例：

1、引导学生把图形与条件有效的结合起来，强调证明的格式。

概括总结证明的步骤。学生练习P74：

P75：

篇12：全等三角形的判定第二课时教案

由的定义和性质易得且，即“平行且相等”记为，反过来当时，四边形必为平行四边形，这就是今天要讲的判定定理4(写出课题).

【讲解新课】

(1)平行四边形的判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

引导学生结合图1，把已知，求证具体化.

分析：因为已知，所以只须证出，为此只需连对角线，通过全等三角形来实现.

证明：(由学生口述)

师：我们已经全面的掌握了平行四边形的判定方法，共有几个方法?哪几个?由学生归纳后用投影仪打出.

(2)平行四边形判定等知识的综合应用

教师指出：平行四边形的有关知识同学们都已掌握，但如何灵活、综合、有效地用来解决有关问题是非常重要的.因此，对典型例题的分析、论证、方法技巧的探讨运用都必须引起重视.

例2 已知： ， 分别是 、的中点，结合图1，求证： .

分析：证明两条线段相等，从它们在图形中的位置看，可证明两个三角形全等或证明四边形 为平行四边形(显然后者较前者简单)

证明：(略).

此例题综合运用了平行四边形的性质和判定，证题思路是：先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论;题目虽不复杂，但层次有三，且利用基础知识较多，因此应使学生获得清晰的证题思路.

例3 画 ，使 ，，

(按课本讲)

【总结、扩展】

1.小结

平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质来解决某些问题，例如求角的度数，线段长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等;二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等;三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用四边形的性质来解决有关问题.

2.思考题：

已知：如图1，在△ 中， ， .

求证：

八、布置作业

教材P143中11、12，P144中13、14

九、板书设计

十、背景知识与课外阅读

美妙的莫雷定理

已知：如图1， 和 ， 和 ， 和 分别为△ 的 、、的三等分线.

求证：∠△ 是正三角形.

这是英国数学家富兰克·莫雷在18提出的，不管从已知条件和结论看，都十分对称美妙，数学家柯克特称它是初等几何最惊人的定理之一.

十一、随堂练习

教材P140中1、2

补充：判断

(1)一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形( )

(2)一组对角平行，一组对角相等的四边形是平行四边形( )

(3)一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形( )

篇13：巧妙确定全等三角形的对应元素

方法1:如果两个全等的三角形中, 有两个对应顶点已经确定, 那么连接对应顶点的边是对应边, 对应顶点的对边是对应边;以对应顶点为顶点的角是对应角, 剩下的第三个角是对应角。

例1 如图1所示, △ABC与△A1B1C1是两张纸重叠后剪出的两个三角形纸片。如果点A的对应点是A1, 点B的对应点是B1, 那么对应相等的元素为:AB=A1B1, BC=B1C1, AC=A1C1, ∠A=∠A1, ∠B=∠B1, ∠C=∠C1.

方法2:如果两个角为对应角, 那么它们的对边分别为对应边, 它们的夹边为对应边;第三个角为对应角。

例2 如图1所示, 如果∠A=∠A1, ∠B=∠B1, 那么对应相等的元素为:BC=B1C1, AC=A1C1, AB=A1B1, ∠C=∠C1.

方法3:如果两个边为对应边, 那么它们的对角分别为对应角, 它们的夹角为对应角, 第三条边为对应边。

例3 如图1所示, 如果BC=B1C1, AC=A1C1, 那么对应相等的元素为:∠A=∠A1, ∠B=∠B1, ∠C=∠C1, AB=A1B1.

方法4:公共边是对应边。

例4 如图2所示, △BCD是△ACD通过全等变形得到的, 那么公共边CD就是一组对应边, 它的对应角∠A=∠B.

方法5:公共角或者对顶角是对应角。

例5 如图3所示, △OCD是通过△OBA旋转得到的, 其中, ∠AOB与∠COD是对顶角, 则它们就是对应角, 其对边也是对应边, 即AB=CD.

方法6:在两个全等的不等边三角形中, 我们通常直接观察可以发现边或者角的大致大小关系。那么, 其中, 最大的边是对应边, 最小的边是对应边, 长度居中的另一边是对应边;同理, 最大的角是对应角, 最小的角是对应角, 大小居中的另一角也是对应角。如:观察图 2中的两个三角形, 可以得到, △ACD中三边大小关系为 AD>CD>AC, △BCD中三边大小关系为BC>CD>BD, 则有对应关系 AD=BC, CD=CD, AC=BD;△ACD中三角大小关系为∠ACD>∠CAD>∠ADC, △BCD中三边大小关系为∠BDC>∠DBC>∠BCD, 则有对应关系∠ACD=∠BDC, ∠CAD=∠DBC, ∠ADC=∠BCD.

方法7:按照全等三角形的对应顶点中字母的出现位置来确定对应元素, 在相同位置上出现的字母所表示的元素必为对应元素。这种方法的使用前提是:表示全等三角形时, 所写的表达式中对应顶点的位置必须写得准确无误。

例6 如图4所示, △ADE是由△ACB经过翻折、旋转等多次变形得到的, 它们的全等关系式表示为△ABC≌△EDA.下面, 我们用方法7来确定它们的对应边:依次取全等表达式中的第一、二个字母得:AB=ED;依次取全等表达式中的第一、三个字母得:AC=EA;依次取全等表达式中的第二、三个字母得:BC=DA.类似地, 我们可以确定它们的对应角:依次取全等表达式中的第一、二、三个字母得:

∠ABC=∠EDA:依次取全等表达式中的第一、三、二个字母得:∠ACB=∠EAD;依次取全等表达式中的第二、三、一个字母得:∠BCA=∠DAE.

方法提炼:由上我们可以发现, 寻找全等三角形的对应元素的规律:

(1) 有公共边的, 公共边是对应边;

(2) 有公共角的, 公共角是对应角;

(3) 有对顶角的, 对顶角是对应角;

(4) 最大的边是对应边, 最小的边也是对应边;

(5) 最大的角是对应角, 最小的角也是对应角;

(6) 对应角所对的边是对应边, 对应边所对的角是对应角。

篇14：三角形全等条件的寻找

在说明两个三角形全等时，常要说明角相等和线段相等：

1.说明角相等的常用方法：

(1)对顶角相等；(2)同角(或等角)的余角(或补角)相等；(3)两直线平行，同位角相等(或内错角相等)；(4)角平分线的定义；(5)等式的性质……

2．说明线段相等的常用方法：

(1)中点的定义；(2)等式的性质；(3)平行线间的距离处处相等……

例1已知，如图１，AE=CF，AD∥BC,AD=CB,试说明△ADF≌△CBE.

策略：本题考查用“ＳＡＳ”说明两个三角形全等的知识，对于△ADF和△CBE，已知中已给出一组对应边相等（AD=BC）；再由AE=CF易得到AF=CE.这时我们必须找到夹角相等或第三组对应边相等．而已知给出了条件AD∥BC，所以可以找到夹角∠DAF与∠BCE相等，问题解决．

总结：解本题的关键是说明AF=CE,∠A=∠C.易错点是将AE=CF直接作为△ADF和△CBE的对应边相等的条件，而错误地写为：

因为AE=CF，∠A=∠C,AD=BC，

所以△ADF≌△CBE．

例2如图２，已知DE⊥AC,BF⊥AC，垂足分别为E和F，DE=BF，AF=CE,试说明AB∥CD.

策略：要说明AB∥CD,需要说明∠A=∠C,从而需说明△ABF≌△CDE.已知条件中给出DE=BF，AF

=CE，两边已对应相等，再由DE⊥AC,BF⊥AC,可以得出它们的夹角也对应相等.

总结：解本题的关键是说明△ABF≌△CDE，易错点是虽然这两个都是直角三角形，且有两边对应相等，但其中没有斜边对应相等，不能用“HL”来说明这两个三角形全等，所以必须要交待∠AFB=∠CED=90°．

例3如图３，桌面上，直线l上摆放着两块直角三角板，将△ECD沿直线AC翻折到图４的位置，ED′与AB相交于点F，试说明：AF=FD′.

策略：本题考查了几何图形翻折的不变性，很容易得出△ABC≌△D′EC，从而得到∠A=∠BD′F，又由对顶角相等，可得∠AFE=∠D′FB．要说明AF=FD′，必须说明△BD′F≌△EAF，对于这两个三角形，已经找到两组角相等，须再找一组边相等.由△ABC≌△D′EC得到AC=D′C，BC=EC,利用等式的性质得到BD′=ＡＥ，从而问题解决．

总结：解决本题的关键是说明BD′=AE，易错点是将AC=D′C直接作为判断△BD′F≌△EAF的条件使用，而这两条线段不是△BD′F和△EAF的对应边．

总之，在寻找两个三角形全等条件的过程中要紧密联系已知条件，从条件中能很容易地找到一组对应边相等或一组对应角相等.这时应先看结论是要说明边相等还是角相等，再结合已知和图形来解答，在分析条件时，将它们一条一条地转化成两个三角形中的对应角相等或对应边相等，这样就会很快找到解题的思路.