《三角形内角和》数学教案

《三角形内角和》数学教案（精选10篇）

篇1：《三角形内角和》数学教案

教学过程：

一、激趣引入

(一)认识三角形内角

师：我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点?

生1：三角形是由三条线段围成的图形。

生2：三角形有三个角，……

师：请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。

师：三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，(课件分别闪烁三个角及的弧线)，我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。(这里，有必要向学生直观介绍“内角”。)

(二)设疑，激发学生探究新知的心理

师：请同学们帮老师画一个三角形，能做到吗?(激发学生主动学习的心理)

生：能。

师：请听要求，画一个有两个内角是直角的三角形，开始。(设置矛盾，使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。)

师：有谁画出来啦?

生1：不能画。

生2：只能画两个直角。

生3：只能画长方形。

师(课件演示)：是不是画成这个样子了?哦，只能画两个直角。

师：问题出现在哪儿呢?这一定有什么奥秘?想不想知道?

生：想。

师：那就让我们一起来研究吧!

(揭示矛盾，巧妙引入新知的探究)

二、动手操作，探究新知

(一)研究特殊三角形的内角和

师：请看屏幕。(播放课件)熟悉这副三角板吗?请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数。(课件闪动其中的一块三角板)

生：90°、60°、30°。(课件演示：由三角板抽象出三角形)

师：也就是这个三角形各角的度数。它们的和怎样?

生：是180°。

师：你是怎样知道的?

生：90°+60°+30°=180°。

师：对，把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。

师：(课件演示另一块三角板的各角的度数。)这个呢?它的内角和是多少度呢?

生：90°+45°+45°=180°。

师：从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现什么?

生1：这两个三角形的内角和都是180°。

生2：这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。

(二)研究一般三角形内角和

1。猜一猜。

师：猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢?同桌互相说说自己的看法。

生1：180°。

生2：不一定。

2。操作、验证一般三角形内角和是180°。

(1)小组合作、进行探究。

师：所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明，使别人相信呢?

生：可以先量出每个内角的度数，再加起来。

师：哦，也就是测量计算，是吗?那就请四人小组共同研究吧!

师：每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证，先讨论一下，怎样才能很快完成这个任务。(课前每个小组都发有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，指导学生选择解决问题的策略，进行合理分工，提高效率。)

2)小组汇报结果。

师：请各小组汇报探究结果。

生1：180°。

生2：175°。

生3：182°。

(三)继续探究

师：没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办?还有其它办法吗?

生1：有。

生2：用拼合的办法，就是把三角形的三个内角放在一起，可以拼成一个平角。

师：怎样才能把三个内角放在一起呢?

生：把它们剪下来放在一起。

师：先验证锐角三角形，我们得出什么结论?

生1：锐角三角形的内角拼在一起是一个平角，所以锐角三角形的内角和是180°。

生2：直角三角形的内角和也是180°。

生3：钝角三角形的内角和还是180°。

3课件演示验证结果。

师：请看屏幕，老师也来验证一下，是不是跟你们得到的结果一样?(播放课件)

师：我们可以得出一个怎样的结论?

生：三角形的内角和是180°。

(教师板书：三角形的内角和是180°学生齐读一遍。)

师：为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢?

生1：量的不准。

生2：有的量角器有误差。

师：对，这就是测量的误差。

三、解决疑问。

师：现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因?(让学生体验成功的喜悦)

生：因为三角形的内角和是180°，在一个三角形中如果有两个直角，它的内角和就大于180°。

师：在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢?

生：不可能。

师：为什么?

生：因为两个锐角和已经超过了180°。

师：那有没有可能有两个锐角呢?

生：有，在一个三角形中最少有两个内角是锐角。

四、应用三角形的内角和解决问题。

1、看图求出未知角的度数。(知识的直接运用，数学信息很浅显)

2、 按要求计算。(数学信息较为隐藏和生活中的实际问题)

3、游戏巩固。在四人小组中完成：由一个同学出题，其它三个同学回答。(1)给出三角形两个内角，说出另外一个内角(有唯一的答案)。(2)给出三角形一个内角，说出其它两个内角(答案不唯一，可以得出无数个答案)。

五、全课总结。

今天你学到了哪些知识?是怎样获取这些知识的?你感觉学得怎么样?

篇2：《三角形内角和》数学教案

(1) 知识与技能 ：

掌握三角形内角和定理的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。

(2) 过程与方法 ：

通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。逐渐由实验过渡到论证。

通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。

(3)情感态度与价值观：

通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的兴趣。使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。

一、自主预习

二、回顾课本

1、三角形的内角和是多少度?你是怎样知道的?

2、那么如何证明此命题是真命题呢?你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗?你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗?与同伴进行交流。

3、回忆证明一个命题的步骤

①画图

②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。

③分析、探究证明方法。

4、要证三角形三个内角和是180，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢?拼成什么样的角呢?

①平角，②两平行线间的同旁内角。

5、要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢?

① 如图1，延长BC得到一平角BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画A。

② 如图1，延长BC，过C作CE∥AB

③ 如图2，过A作DE∥AB

④ 如图3，在BC边上任取一点P，作PR∥AB，PQ∥AC。

三、巩固练习

四、学习小结：

(回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗?)

五、达标检测：

略

篇3：《三角形内角和》数学教案

1. 引入 ———播撒思想方法的种子

课始, 我开门见山的抛出问题:同学们, 你们知道数学家们都是怎样在研究数学问题吗? 学生被老师“没头没脑”的问题问得只能摇头, 同时也在心中升起疑惑. 接着, 我用课件介绍数学家是这样研究数学问题的.

师:这节课我们就像数学家一样来研究数学问题, 你敢接受挑战吗? (学生跃跃欲试)

师:上节课我们学习了三角形的分类, 现在你了解三角形的哪些知识了?

有了前面学习的基础, 学生开始七嘴八舌的回答老师提出的问题, 其中有人说到“三角形内角和是180°”.

2. 猜想 ———展开思想方法的翅膀

通过引导, 学生大胆提出猜想———是不是所有三角形的内角和都是180°?

师: 我们先来看看直角三角形的情况. 只要将正方形或长方形怎么样, 就可以得出直角三角形?

生:把正方形或长方形沿对角线对折, 就得到两个完全一样的直角三角形. (教师操作演示)

师:现在可以猜测一下直角三角形的内角和是多少度?

生:180°啊?

师:为什么?

生:因为正方形 (或长方形) 的内角和等于360°, 可以分成两个三角形.

师:这是你的分析或者说猜想, 对吗?

3. 验证 ———把握思想方法的方向

师:可以用什么办法来验证我们的猜测呢?

学生找到了量、拼、折等不同的方法来验证直角三角形的内角和是180 度. 然后再由直角三角形这种特殊三角形到钝角三角形、 锐角三角形这样一般三角形的验证. 在学生交流验证方法时我潜移默化地给学生渗透了科学探索的方法———特殊到一般的研究方法, 以及转化的数学思想, 使学生受到了方法论思想的熏陶.

4. 归纳 ———收获思想方法的果实

通过猜测以及验证的一系列探究活动后同学们各抒己见, 这时, 我让学生们交流、分析, 得出结论. 但我并没有急于给学生的结论作出判断, 而是通过课件展示:“钝角三角形的内角和大于180°”错误的结论, 让他们再讨论、交流, 最后得出结论. 这样做就让学生感受到了验证过程的必要, 在概括结论时, 就会依据验证过程进行提炼.

5. 运用 ———思想方法的再次起航

学生经历了猜测—验证—归纳后, 已经建构了自己的认知结构. 然而, 我们的数学学习还需要灵活运用数学知识解决实际问题. 为了让学生在轻松愉快的氛围中巩固知识, 拓展思维, 我安排了以下练习:

① 在一个直角三角形中∠ 1 = 30°, ∠2、 ∠3 的度数是多少? ② 在钝角三角形中, 已知∠1 = 140°, ∠2 = 25°, ∠3的度数是多少? ③ 在一个等腰三角形中, 已知∠1 = 40°, 求∠2、∠3 的度数. ④ 在一个等边三角形中, 分别求出∠1, ∠2, ∠3 的度数?

有了前面的探究体验, 学生很轻松地完成了这4 个练习, 直到下课仍旧有人拉着我要继续探究这个问题, 不让离去.

实践证明, 在教学中重视猜想验证思想方法的渗透, 有利于学生迅速发现事物的规律, 获得探索知识的线索和方法, 增强了学生主动探索和获取数学知识的能力, 进而促进学生学习方式的改变.

5.1 在学生小组合作学习的时候, 老师应该关注什么

我们经常会看到, 学生小组合作学习时, 老师会边走边不停地提示学生应该干什么、怎么干. 其实, 这个时候老师的提示对学生而言往往是没有任何价值的, 不仅影响学生的思路, 还会干扰学生的思维. 这个时候教师应该帮助每个小组排除学习的障碍, 然后找到最需要帮助的小组, 介入到这个小组的学习中, 了解学生的状态, 为后面的交流做好准备.

5.2 在学生的认知和原有的经验发生冲突时, 老师应该关注什么

在新课程理念下, 就是让学生去研究和探索, 然后获得结论. 学生在解决数学问题时, 常常需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设等变化成已知的数学问题. 在这个思维过程中, 要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、求同与求异、一般与特殊等思维方法. 验证方法的多样性不仅提高了结论的可靠性, 也培养了学生的创新意识. 但是, 在实际的课堂情境中往往会有很多意想不到的情况出现.

5.3 在学生对学习内容探究与结论形成的过程中, 老师应该关注什么

学生从测量并计算三角形的内角和是180 度, 猜测所有的直角三角形的内角和是180 度, 验证的方法又是多维的.用拼一拼、 撕一撕等方法验证三角形的内角和是180 度, 把三个角拼成一个“平角”, 受上面方法的启发从正方形、长方形的内角和推出直角三角形的内角和, 或证明两个锐角的和是90 度, 较好地弥补了量一量所造成的误差, 得出的结论是比较可信的. 三角形的三个角能拼成一个平角, 理论上说是对的. 从成人的角度来说, 我们能肯定那一定是一个平角, 因为我们知道三角形的内角和是180 度, 但是在学生的眼里, 看到的只是“近似”的直线. 所以, 当老师说“拼”的方法也有误差, 听课的老师在下面暗自否定这种想法的时候, 学生却是频频点头. 接下的推理, 是严密的, 无懈可击的, 结论是学生信服的. 孩子有自己的眼光看数学, 教师应蹲下身子, 和学生站在同一视平线上, 真正走入了学生的心田.

6. 结束语

篇4：《三角形内角和》数学教案

一、引入——播撒思想方法的种子

课始，我开门见山的抛出问题：同学们，你们知道数学家们都是怎样在研究数学问题吗？学生被老师“没头没脑”的问题问得只能摇头，同时也在心中升起疑惑。接着，我用课件介绍数学家是这样研究数学问题的：

1．不轻易相信别人或书本。

2．得出一个结论要经过多次的实验。

3．解决同一个问题有不同的策略。

4．数学家的研究过程是：提出猜想，反复验证，得出结论，运用结论。

师：这节课我们就像数学家一样来研究数学问题，你敢挑战吗？（学生跃跃欲试）

师：上节课我们学习了三角形的分类，现在你了解三角形的哪些知识了？

有了前面学习的基础，学生开始七嘴八舌的回答老师提出的问题。当有人说到“三角形内角和是180啊笔保我故作惊讶的问他：“你怎么知道三角形的内角和?80暗模磕闳范吗？”学生回答如我所料——“老师曾经给我们说过的”。我赶紧顺势抛出研究问题“不轻易相信别人或书本”的思想?

二、猜想——展开思想方法的翅膀

猜想是新知识的探索起步阶段，有了大胆的猜想学生的思维被激活了，初步在头脑中架起一座已知与未知的桥梁，学生被猜想牵引着，验证猜想就成了发自内心的需求，学生就会积极主动地参与到学习过程中来。

通过引导，学生大胆提出猜想——是不是所有三角形的内角和都是180澳兀?

师：我们先来看看直角三角形的情况。只要将正方形或长方形怎么样，就可以得出直角三角形?

生：把正方形或长方形沿对角线对折，就得到两个完全一样的直角三角形。(教师操作演示)

师：现在可以猜测一下直角三角形的内角和是多少度?

生：180啊?

师：为什么?

生：因为正方形(或长方形)的内角和等于360埃现在把正方形平分成两个直角三角形，所以每个直角三角形的内角和等?80啊?

师：这是你的分析或者说猜想，对吗？如果直角三角形的内角和是180埃但它是一种特殊的三角形。那么，钝角三角形的内角和是多少呢？锐角三角形的内角和呢?

三、验证——把握思想方法的方向

顾汝佐先生曾说过这样一段耐人寻味的话：“学生学习数学是掌握前人创造的经验，而这种经验需要教师设计出一定的客观形式，通过相应的信号、信息载体，让学生自己去观察、操作、发现、检验、实施，在头脑中构建经验结构。”这实际上就是要求数学教学应根据需要为学生模拟探究情境和过程，让学生自己去发现、建构新知，提升数学素养。

师：可以用什么办法来验证我们的猜测呢?

学生找到了量、拼、折等不同的方法来验证直角三角形的内角和是180度。然后再由直角三角形这种特殊三角形到钝角三角形、锐角三角形这样一般三角形的验证。在学生交流验证方法时我潜移默化地给学生渗透了科学探索的方法——特殊到一般的研究方法，以及转化的数学思想，使学生从小受到了方法论思想的熏陶。

四、归纳——收获思想方法的果实

通过猜测以及验证的一系列探究活动后同学们各抒己见，这时，我让学生们交流、分析，得出结论。但我并没有急于给学生的结论做出判断，而是通过课件展示：“钝角三角形的内角和大于180埃蝗窠侨角形的内角和小?80啊闭庑┐误的结论，让他们再讨论、交流，最后得出结论。这样做就让学生感受到了验证过程的必要，在概括结论时，就会依据验证过程进行提炼。

五、运用——思想方法的再次起航

学生经历了猜测—验证—归纳后，已经建构了自己的认知结构。然而，我们的数学学习还需要灵活运用数学知识解决实际问题。为了让学生在轻松愉快的氛围中巩固知识，拓展思维，我安排了以下练习：

1、在一个直角三角形中∠ 1=30埃?的度数是多少？

2、在钝角三角形中，已知∠1＝140埃?＝25埃求?的度数。

3、在一个等腰三角形中，已知∠1＝40埃求?， ∠3的度数？

4、在一个等边三角形中，分别求出∠1， ∠2， ∠3的度数？

有了前面的探究体验，学生很轻松的完成了这4个练习，直到下课仍旧有人拉着我要继续探究这个问题，不让离去。

篇5：三角形内角和教案

一、教材分析：

教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的兴趣，引出探索活动。首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。大多数学生会想到用测量角的方法，此时就可以安排小组活动。每组同学可以画出大小、形状不同的若干个三角形，分别量出三个内角的度数，并求出它们的和，填写在教材提供的表中。最后发现，大小、形状不同的三角形，每一个三角形内角和都在180°左右。三角形的内角和是否正好等于180°呢？教材中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是180度。二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的认识，体验三角形内角和性质的探索过程。

二、学生状况分析：

学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，学生课上对数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此比较容易出现解决问题的策略多样化。

三、学习目标：

1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。

2．知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。

3．发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。

4．能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。

四、教具、学具准备：

课件、6张三角形的纸、学生准备任意三角形。

五、教学过程：

（一）设疑导入（2分钟）

师：在平的数学学习中，我们经常会使用一种工具——三角尺。（课件出示两个三角尺）每个三角尺里都有三个角，我们把它叫内角。（板书内角）为了方便老师分别给两个三角尺的内角编上号，谁能告诉我它们分别是多少度？

师：请同学们仔细观察比较一下，这两个三角形有什么共同之处？

生：它们的内角和都是180°。

师：你是怎么得出180°的？

生：30°+60°+90°=180°

师：那第二个呢?

生：45°+45°+90°=180°

师：同学们，通过刚才的算一算，我们得到这两个直角三角形的内角和都是180°，由此你想到什么呢？（这两个直角三角形的内角和都是180°，那其他的三角形呢？）

生A：其他三角形的内角和也是180°

（二）动手操作，探究问题，以动启思（20分钟）

1、师：这只是我们的一种猜测，三角形的内角和是否真的等于180°，还需要我们去验证。接下来，我们就来验证三角形的内角和，老师为大家准备了1号——6号6个三角形，下面请每个同学选择一个三角形来验证。想一想，你准备用什么样的方法来验证三角形的内角和，然后开始验证。

（1）小组合作，讨论验证方法

（2）汇报验证方法、结果

现在我们一起交流一下验证的结果，交流的时候，你先介绍一下验证的是几号三角形，然后说一说是什么三角形，最后说一说内角和是多少。

师：同学们我、其实刚才我在验证的时候很多同学有的还是量一量的方法，从刚才过程中来看量一量的方法还是有误差，所以老师建议大家可以是有更加准确、简便的方法来验证。

师：好，请同学们观察大屏幕，这些三角形的内角和都是180°，那么请问，现在我们能不能以下结论：所以的三角形的内角和都是180°呢？

生：可以

师：难道你们都没有怀疑这是老师故意安排好的呢？（没有）那我告诉你们这就是老师故意安排好的，或许也是一种巧合。我们在科学研究的道路上就要敢于质疑的精神，接下来我们怎么办？（我们应该在找一些三角形验证）这个建议非常好，找一些任意三角形这样才有说服力。

师：每个同学都准备的三角形带了吗？下面就请同学来验证你们自己带来的三角形的内角和究竟是多少度。学生汇报交流。

同学们我们这样验证，验证完吗？（验证不完）

师：刚才我们通过算一算、拼一拼、折一折的方法，不管是老师提供的三角形还是你们自己准备的三角形这些直角、锐角、钝角三角形的内角和都是180°，那么我们可以概括成什么呢？

生：我们发现每个三角形的三个内角和都是180°。

课件出示结论：三角形的内角和是180°）。

师：看来我们的猜测是正确的，现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是1800”。（板书：三角形的内角和是1800

（四）巩固练习：（15分钟）

学会了知识，我们就要懂得去运用。下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。（课件）

师：一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?

师：把大三角形平均分成两份。它的（指均分后的一个小三角形）内角和是多少度？（生有的答90 °，有的180 °。）

师：哪个对？为什么？

生：180°，因为它还是一个三角形。

师：每个小三角形的度数是180°，那么这样的两个小三角形拼成一个大三角形，内角和是多少度？ 这时学生的答案又出现了180°和360°两种。

师：究竟谁对呢？大家可以在小组内拼一拼，进行讨论

生1：180°，因为两个三角形拼在一起，就变成了一个三角形了，每个三角形的内角和总是180°。

生2：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，就比原来两个三角形少180 °，所以大三角形的内角和还是180°，不是360°。

师：三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°

1、三角形ABC是等腰三角形，角A是顶角等于50度，角B=？角C=？

教师引导学生复习等腰三角形的特征，再让学生谈谈想法。

教师汇总解法：

180度-50度=130度130度÷2度=65度

知识拓展：三角形ABC是等腰三角形，角B是底角等于50度，顶角角A=？（学生自主完成汇报结果）教师汇总解法：

50度×2=100度180度－100度=80度

2、一个直角三角形，一个锐角为35度，求另一个锐角的度数。

教师带领学生复习直角三角形的特征。（指名汇报）解法不唯一，只要学生思路正确老师应及时给与肯定。教师汇总解法：

(1)180度-90度=90度90度-35度=55度

(2)180度-35度=145度145度-90度=55度

(3)90度+35度=125度180度-125度=55度

(4)90度-35度=55度

3、下面的说法对吗？

1）钝角三角形的两个锐角之和大于90度。（）

2）大三角形的内角和比小三角形的内角和大。（）

3）一个直角三角形中最多有一个直角。（）

学生自主理解题意，教师引导学生说出对或错的原因。

4、老师这还有一个难题需要解决，同学们愿意接受挑战吗？

师：老师手里有一个信封，信封里露出一来个角，这个角的度数是45度，请同学们判断一下，隐藏在信封里的三角形是什么三角形？

师：信封里还露出一来个角，这个角的度数是45度，它是这个三角形内角中最小的锐角，请同学们判断一下，隐藏在信封里的三角形是什么三角形？

5、想一想，下面图形的内角和分别是多少？

学生小组讨论如何分割，教师巡视并参与讨论，讨论完后小组汇报，指名板演。

（五）课堂小结

篇6：三角形内角和教案

北坊小学 许燕

一、教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册第五单元“三角形的内角和”。

二、教学目标：

1、让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

2、让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，发展学生的空间观念。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。

3.培养学生善于倾听、勤于思考的学习习惯和科学严谨的学习态度。

三、教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。

教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

四、教具学具准备：课件、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。

五、教学过程：

(一)、创设情景，引出问题

1、猜谜语:（课件）

形状似座山,稳定性能坚。

三竿首尾连,学问不简单。

(打一图形名称)（板书：三角形）(课件演示三条线段围成三角形的过程)。

2、前面我们学习了三角形的有关知识，这节课我们来学习三角形的内角和。板书课题：三角形的内角和

(二)探究新知

1、三角形的内角、内角和

（1）什么是三角形内角,谁先来根据自己的理解说一说？

师：三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角及的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠

1、∠

2、∠3，（2）三角形内角和

师：内角和指的又是什么？

生：三角形的三个内角的度数的和，就是三角形的内角和。

（多让几个学生说一说）

猜想与验证

师：英国数学家牛顿说过：没有大胆的猜想就作不出伟大的发现。请同学们大胆的猜想一下？三角形的内角和会是多少度呢？

师：刚才我们对三角形的内角和进行了大胆的猜测，是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？在猜想与事实之间是需要科学、严谨的验证的。同学们能不能想个什么好办法来验证三角形的内角和就是180度呢？

3、操作验证，小组合作。

老师为每个小组准备了一个学具筐，里面有不同的学习材料，或许这些材料会对你有所启发，帮助你想出好办法。每人现在都认真的想一想，你打算怎样来验证三角形的内角和

不是１８０o呢？利用课前准备的材料，选自己喜欢的三角形，想办法进行验证。

三角形的形状 ∠1 ∠2 ∠3 三角形的内角和（∠1+∠2+∠3）

钝角三角形

直角三角形

锐角三角形

我们的结论

学生汇报。（课件演示验证结果。）（1）汇报测量结果

为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢？

（因为测量有误差，所以汇报的测量结果，有的是180°，有的接近180°。）

师：其它小组的方法是怎样的？

（2）剪、拼

a、学生上台演示。你们组是怎么想到把三角形撕下来拼成一个平角来验证的呢？

B、请大家四人小组合作，用他们的方法验证其它三角形。

C、展示学生作品。

D、你们组把本不在一起的三个角，通过移动位置，转化成一个平角来验证，运用了转化的策略，你们组也很会学习。

（3）折拼

师：条条大路通罗马，其它小组的验证方法是怎样的？

师：我在电脑里收索到折的方法，请同学们看一看是怎么折的（课件演示）。

4、科学验证方法

师:不同的方法，同样的精彩，大家发现了吗？无论是撕一撕、折一折、还是拼一拼，这些方法都有异曲同工之妙，那就是你们都用了转化的策略。我发现你们都有数学家的头脑，既然任何操作都难以消除误差，那么这个180度是怎样认定的呢？数学家在证明这一猜想时，也用了转化的思想，一起来看（看课件）（出示图片）

师：善于数学发现和思考使帕斯卡走上了成功的道路。成为伟大的数学家。他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°（课件）

③铅笔旋转法。

教师：下面请同学们拿出铅笔，我们一起来做一个旋转铅笔的游戏——笔尖向左，旋转第一个锐角，依次旋转第二个锐角，再旋转第三个锐角。师：开始和结束时的笔尖方向有什么变化？ 生1：和刚开始上课时的铅笔旋转有点相似。生2：开始笔尖向左，现在的笔尖向右。

师：铅笔绕着三角形三个内角旋转后笔尖、笔尾位置颠倒，这说明铅笔正好旋转了多少度？……

师：看到这些新的验证方法，你有什么感想？

师：除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°。

三、解决相关问题

师：接下来，利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧！

.1.看图求出未知角的度数。（知识的直接运用，数学信息很浅显）

猜猜∠3有多少度？∠1=40o

∠2=48o

2.爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？

3、思考：你能画出一个有两个直角或两个钝角的三角形吗？为什么？

4、通过今天的学习，现在你能解决三角形三兄弟的纷争了吧？你想对它们说的什么？

四、全课总结，完善新知

利用今天的学习方法我们还可以推理出四边形、五边形、六边形，甚至更多边形的内角和，相信同学们只要你拥有善于发现的眼睛，勤于思考的大脑，勇于实践的双手，将来你也会像数学家帕斯卡一样伟大。

五、板书设计：

三角形的内角和是180°

∠1+∠2+∠3=180°

度量

剪拼

篇7：三角形内角和教案

遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。《数学课程标准》指出，让学生学习有价值的数学，让学生带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课堂，对于学生的数学学习有着重要作用。因此，我尝试着将数学文本、课外预习、课堂教学三方有机整合，在质疑、解疑、释疑中展开教学，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的探究能力。

【教材分析】

三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识;能力方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

【学情分析】

学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，大多数学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。

【学习目标】

1、通过测量、剪、拼等活动发现、探索和发现“三角形内角和是180°”。

2、学会根据“三角形内角和是180°”这一知识求三角形中一个未知数的度数。

3、在课堂活动中培养学生的观察、归纳、概括能力和初步的空间想象力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。

4、使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。

【教学重点】

探索和发现“三角形的内角和是180°”。

【教学难点】

运用三角形的内角和解决实际问题。

【教学准备】

教师：多媒体、剪好的不同类型的三角形。

学生：量角器、剪刀、剪好的不同类型的三角形。

【教学过程】

一、创设情景，引出问题

1、猜谜语。

师：同学们，你们喜欢猜谜语吗?今天老师给你们带来了一则谜语。请同学们读一下(出示谜语)。

师：打一几何图形。猜猜看!

学生猜谜语。

根据学生的回答，出示谜底。

师：真是三角形，同学们的反应真快!

2、复习三角形的内容。

其实，三角形我们并不陌生，它是一种特别的平面图形。关于三角形，你们已经掌握了哪些知识?

指名学生回答。

3、引出课题。

师：同学们知道的还真不少，可见你们平时学习很用功。知道吗?其实三角形的这三个角就是三角形的三个内角，而这三个角的度数和就是三角形的内角和。你们知道三角形的内角和是多少度吗?今天这节课就让我们一起走进三角形内角和，探索其中的奥秘。

(板书课题：三角形的内角和)

二、探究新知

1、讨论、交流验证知识的方法。

师：那同学们用什么方法来研究三角形的内角和呢?赶紧商量一下。(同桌交流)

学生汇报：

①用量的方法;

②用拼的方法;

③用折的方法。

2、操作验证。

师：同学们的点子还真多!现在请同学们拿出准备好的三角形。

选1个自己喜欢的三角形，选择自己喜欢的方法进行验证。等研究完了我们再交流，发现了什么，好吗?好，现在开始!

3、学生汇报。

师：如果你们已经完成了，就把你的小手举起来示意老师。老师有点迫不及待了，想赶紧分享一下你们研究的成果。谁先来说?

学生汇报，教师适时板书。

①用量的方法：

指名学生汇报度量的结果，教师板书。(指两名学生汇报)

教师白板演示测量方法，并计算和板书出结果。

教师：同样是测量的方法，有的同学得了180，有的不是180°，为什么会出现这种情况?(指名学生说)

师：可能我们测量的时候会有误差，但是同学们选择比较精确的测量工具，使用正确的测量方法，还是可以得到精确的.结果。看来这个办法不能使人很信服，有没有别的方法验证?

②用拼的方法

a、学生汇报拼的方法并上台演示。

我这里也有一个钝角三角形，请两名同学上台演示。

b、请大家四人小组合作，用他的方法验证其它三角形。

c、展示学生作品。

d、师展示。

师：我们用量、拼得到了180度，还有什么方法?

③用折的方法

师：还想向同学们请同学们看一看他是怎么折的(演示)。

师：刚才我们用量的方法、拼的方法和折的方法研究了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形内角和，得出什么结论了?

教师根据学生板书：(任意)三角形的内角和是180度。

④数学文化

师：除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°，到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°。其实，早在300多年前就有一位伟大的数学家，用科学的数学方法见证了任意三角形的内角和都是180度。这位伟大的数学家就是帕斯卡(出示帕斯卡)，他是法国著名的数学家、物理学家。他在12岁时发现了三角形内角和定律，17时写出了《圆锥截线论》19岁设计了第一架计算机。

三、巩固练习

数学家发现了知识，今天我们也能够总结出知识。你们棒不棒?真厉害，接下来白老师要考考你们。眼睛看好啦!

1、出示：我是小判官(对的打“√”错的“×”。)。

强调：把两个小三角形拼在一起，问：大三角形的内角和是多少度?

教师：为什么不是360°?学生回答。

2、接下来我要奖励你们一个游戏：《帮角找朋友》。

3、求未知角的度数。

师：接下来，利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧!

①出示第一个三角形，学生尝试独立完成，教师巡视。

教师：刚才，我们利用了三角形的什么?

②教师：如果一个都不知道，或只知道1个角，你能知道三角形各角的度数吗?求出下面三角形各角的度数。

a、我三边相等。

b、我是等腰三角形，我的顶角是96°。

c、我有一个锐角是40°。

教师：如果我们去求一个三角形内角的度数的时候，首先我们要去观察三角形，找出它的特点，找出它给出的已知角的度数，然后再去计算三角形未知的内角的度数。

四、拓展延伸

师：看来三角形内角和的知识难不倒你们了，我们来一个挑战题。你们敢接受挑战吗?(出示四边形)你知道它的内角和是多少吗?指名生回答，并说出理由。同学们，你们能用今天学的知识算出它的内角和吗?

篇8：《三角形内角和》数学教案

【教学现象】

师 (出示正方形纸) :这是一个?

生:正方形。

师:数学上把正方形内的四个角称作为正方形的内角。看看正方形的内角是什么角?

生:直角。

师:正方形的内角之和是多少度呢?

生:正方形一共有四个内角, 每个角都是90度, 4乘90度正好等于360度。

师:同意吗?

生:同意。

师:正方形的四个内角之和是360度, 沿着正方形的这条对角线把它剪开, 变成了两个?

生:两个三角形。

师:一个三角形有几个内角?

生:三个内角。

师:今天咱们就来学习三角形的内角和。 (板书)

师:这个直角三角形的内角和是多少度呢?

生:老师, 我觉得直角三角形的内角和是180度。

师:说明你的想法。

生:因为一个正方形是360度, 而这个直角三角形是正方形被切开了一半, 所以是180度。

师:同意吗?是这样吗?

生:是。

师 (出示长方形) :这是一个?

生:长方形。

师:沿着它的对角线把它 (剪开) 。变成了两个?

生:直角三角形。

师:而且这两个直角三角形?

生:一样大。

师:这两个直角三角形的内角和是多少度呢?

生:这个直角三角形的内角和是180度。

师:说说你的想法。

生:因为长方形也有四个直角, 所以也是360度, 360度的一半就是180度。

师:所以?

生:360除以2就是180度。

师:同意吗?

生:同意!

师:那么, 由此看来是不是所有的直角三角形, 它的内角和都是180度呢?

生:所有三角形的内角和都是180度。

师:为什么呢?

生:两个直角三角形都会拼成一个正方形或长方形。它们的内角和是360度, 一半就是180度。

师:非常了不起!利用图形之间的联系来分析这个问题, 当然, 前提是要完全相同的两个直角三角形, 就能拼成一个?

生:正方形或长方形。

师:除了直角三角形, 锐角三角形、钝角三角形的内角和是不是也是180度呢?

……

【教学分析】

从以上的教学片段中, 不难发现, 教师是在确定了正方形、长方形 (即矩形) 的内角和是360°后, 再推导出三角形的内角和是180°。从学生反馈来看, 教学效果不错, 学生很容易就知道三角形的内角和是180°, 这样似乎既降低了新知学习的难度, 又为学生下一步的探究搭建了桥梁。三角形内角和的教学可以这样引出吗?为了说明问题, 我们从如下几个方面做一些分析。

一、各版本教材的编排思路

我们先来了解一下苏教版、北师大版、人教版、浙教版、青岛版教材对于三角形内角和编排的情况, 看看各版本教材如何设计引导小学生探索、发现、理解三角形内角和的。

1.人教版教材

人教版教材关于三角形内角和的引出, 是通过画、量、算, 用这种看似平常, 却又符合儿童认知特点的方法进行引入, 没有了思维上的突兀, 更关键的是遵循了图形认识的内在规律, 简单、易行。

2.北师大版教材

从北师大版教材的编排不难看出, 它也是希望学生通过画一画、量一量、算一算, 经历对三角形三个内角测量、计算的完整过程, 且通过小组内的每个人对不同三角形测量结果的记录, 让学生初步感悟到三角形的内角和大致总在180度左右, 从而为后继的进一步验证提供感性经验。

3.青岛版教材

青岛版教材编排与北师大版教材编排思路很接近, 也是通过量一量、算一算、折一折的方式, 从测量和操作证明角度, 得出三角形的内角和是180°, 它既强调了测量的实际意义, 也渗透了平行公理验证的数理。

4.苏教版教材

苏教版教材最大的特点, 就是从学生已有经验出发, 根据学生已经知道一副三角板每个角的度数入手, 引导学生计算出不同直角三角板上三个内角的和, 引发出直角三角形的内角和是180°的初步结论, 进而引导学生循着平行公理的轨迹, 用折的方式探究其他类型三角形的内角和。教材编排特别注重从学生的最近发展区入手, 引入自然, 展开得体。

5.浙教版教材

浙教版教材与其他几个版本教材的编排思路区别很大, 其他版本教材基本上都是从测量入手, 浙教版教材却是从变化的三角形, 猜测三角形内角和是多少度入手, 再通过两种不同层面的拼图, 借助平行公理, 引导学生发现任何三角形的三个内角都可以拼成一个平角, 即三角形的三个内角和是180°。从某个角度来说, 它更注重依据平行公理来解决三角形内角和的问题。

以上五个版本的教材, 虽然编排的思路与方式不尽相同, 但它们都遵循着一个基本的原则, 要么从测量入手探索三角形的内角和, 要么依据平行公理, 通过折、拼等操作方式证明三角形内角和是180°。没有一个版本的教材是根据长方形或正方形的内角和探索三角形内角和。

二、三角形内角和的数学证明

利用欧几里得的平行公理及其等价定理即可证明“三角形三内角之和为180°”, 定理及其证明记载于欧氏《几何原本》第一卷的命题32, 证明如下:

第一卷命题32

在任意三角形中, 如果延长一边, 则外角等于两内对角的和, 而且三角形的三个内角的和等于两直角。

设ABC是一个三角形, 延长其一边BC至D。则可证外角ACD等于两个内对角CAB、ABC的和且三角形的三个内角ABC、BCA、CAB的和等于两直角。

事实上, 过点C作平行于直线AB的直线CE。﹝I. 31﹞

这样, 由于AB平行于CE, 且AC和它们同时相交, 其内错角BAC、ACE彼此相等。﹝I. 29﹞

又因为, AB平行于CE, 且直线BD同时和它们相交, 同位角ECD与角ABC相等。﹝I. 29﹞

前面已经证明了角ACE也等于角BAC;

故整体角ACD等于两内对角BAC、ABC的和。

给以上各角加上角ACB。

于是角ACD、ACB的和等于三个角ABC、BCA、CAB的和。

但角ACD、ACB的和等于两直角。﹝I. 13﹞

所以, 角ABC、BCA、CAB的和也等于两直角。

当前的中小学数学教材关于三角形内角和的证明, 基本都是以欧几里得的平行公理为基础编写的, 可以说“三角形内角和定理的证明无法绕开平行公理”。

三、数学学科内在的逻辑规律

数学内在的逻辑力量是指一种数学内在的、合乎思维规律与数学发展规律、蕴含着逻辑合理性甚至必然性的力量, 是一种数学的、有条理的的思考与解决问题的力量, 是一种扎根于数学灵魂深处的理性精神。它包括三个方面:一是数学教学合乎思维规律所产生的力量;二是数学教学合乎数学发展规律所产生的力量;三是数学教学使学生掌握合乎逻辑的思维方法后所产生的力量。

四边形的内角和是以三角形内角和为基础得出的, 如果三角形的内角和又以四边形内角和为依据展开论证, 不仅在逻辑上陷入循环论证的怪圈, 更无法得到数理上的支持。因而, 这种看似简单易行的教学引入, 实际对今后的数学教学埋下了逻辑混乱的种子, 会严重影响儿童数学思维发展。

小学阶段数学学习内容浅显, 再加上近年来对数学学科知识的淡化, 不少数学课缺失数学内在的逻辑, 越来越多的数学课堂教学表面化、去数学化, 学生数学学习仅仅停留于浅显层面, 数学思维发展成为不少课堂的缺失。为此, 我们要有清醒的认识, 数学学科核心是“数学”, 遵循数学内在的规律, 发展学生合乎逻辑的思维方法, 永远是数学教学的重中之重。

正是基于对数学内在逻辑规律的认识, 在小学数学教学中, 任何数学教学活动都应遵循数学学科本身具有的内在逻辑性特点。在紧扣数学逻辑的前提下, 结合儿童年龄特点, 组织适合儿童数学思维发展的教学活动。

【教学思考】

通过对教材、数学证明及数学内在逻辑的分析, 不难看出, 小学对三角形内角和的认知, 应建立在两基点之上, 一是数学的基点, 二是儿童的基点。其中, 站在儿童的视角理解三角形内角和, 大多采用直观、可视化的操作方式来验证;站在数学角度理解三角形内角和, 则把平行公理渗透在具体的操作活动中。因而, 教材呈现出来的显性的是操作活动, 隐性的是数学本质。正是基于这样的理解, 三角形内角和的教学导入不应为了所谓的方便、易行, 而违背数学逻辑从正方形或长方形的内角和导入, 这样导入看似降低了学习难度, 实质是打破了数学内在的逻辑规律。教师应该怎样进行这方面的教学导入呢?笔者认为有以下几方面。

一、读懂教材意图, 找准导入的“点”

教材是作为开展课堂教学的重要素材, 也是有效实施教学活动的基本条件, 因而, 理解编者的编写意图, 了解教材的编写特点, 是落实课堂教学的重要前提, 更是做好教学导入最重要的“点”。

从以上五个版本教材中关于三角形内角和的编写, 我们不难看出, 教材要么通过量一量, 得到三角形的内角和;要么通过折一折, 发现三角形内角和是180度;要么先通过猜一猜, 再经过相应的验证, 发现三角形内角和是180度;要么通过撕一撕、拼一拼的方式, 发现三角形内角和是180度。五个版本教材设计的引入环节, 没有一个是从矩形内角和引出三角形内角和, 都是通过对三角形的拼组、量画等活动, 在操作、观察、比较、分析中发现三角形的内角和为180度。

正是基于对教材教学引入编写意图的理解, 在实施三角形内角和的课堂教学导入时, 教师应根据学生认知特点, 依据教材编写思路, 从实际操作入手, 引导学生通过动手操作、观察比较、验证分析等方式, 探究三角形内角和是180度的数学本质。

二、贴近儿童视角, 摸准导入的“脉”

在义务教育阶段, 对于三角形内角和的学习安排在两个学段, 其中, 第一次安排在第二学段, 即小学四年级;第二次安排在第三学段, 即中学八年级;而两个学段关于三角形内角和的安排又有不同的侧重点。第二学段的学习侧重于从具体、形象中积累三角形内角和的经验表象, 第三学段的学习侧重于从具象经验认识向抽象数学证明过渡, 更加突出其内在的数学本质。

结合《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》的安排, 小学生学习三角形内角和, 应更多从实践操作中积累认知经验, 从具体形象中丰富认知表象。因而, 在四年级学习三角形内角和时, 应紧扣儿童年龄特点, 摸准他们好动、好奇、倾向直观的学习心理这根“脉”, 引导学生采用猜一猜、拼一拼、量一量、画一画等方式, 直观地认识到三角形内角和是180度。为此, 教学导入应引导学生从观察入手, 从操作入手, 从而为后继验证、分析、比较各类三角形内角和提供充分的感性经验支撑, 更为总结三角形内角和是180度, 提供直观、感性的论据。

三、遵循数学逻辑, 把握导入的“本”

依据数学逻辑内在的规律, 不可能通过四边形的内角和来证明三角形内角和, 这不仅不符合数学逻辑内在的规律, 更陷入了循环论证的怪圈之中。教师对此应有清醒的认识, 切不可为图一时的方便, 而陷学生数学学习于混乱之中。

因而, 在三角形内角和教学导入设计中, 应牢牢把握数学内在逻辑这个“本”, 结合学生的实际, 设计出符合数学逻辑的教学导入, 确保学生数学学习始终沿着数学逻辑思维的正确方向前行。

为此, 教学导入只能从三角形本身入手, 可以从对三角形内角和的猜想入手, 也可以从三角形内角和的拼组入手, 还可以从特殊的直角三角形三个内角和入手, 甚至也可以从量三角形内角后求和入手。总之, 不论用哪种方式导入教学, 都始终从三角形本身特点入手, 引导学生借助各种直观的方式, 验证、分析、证明三角形内角和。此时, 学生得出的三角形内角和为180度, 看似缺失严密数学证明的支撑, 但它却是紧扣数学内在的逻辑规律展开的直观验证, 为后继三角形内角和的数学证明积累了丰富的感性经验。

四、紧扣平行公理, 贴紧导入的“理”

从各种版本教材编写中不难看出, 平行公理是证明三角形内角和重要的公理依据, 虽然小学阶段因学生的年龄特点, 不需要对三角形的内角和进行数学证明, 但在教学设计的整个过程中, 教师应紧扣平行公理, 让教学导入有“理”可循。

作为教师在教学之初应明确, 教学导入中的折一折、拼一拼、摆一摆, 不是随机的活动, 它们的背后都有平行公理的影子。因为不论是折一折还是拼一拼, 都是依据平行公理, 通过同位角、内错角的变换, 让三角形三个内角集中于一点, 组合成平角, 即180度。学生在此活动中得到蕴含着理性思想的感性认识, 学生积累的感性经验更有利于他们今后对三角形内角和抽象的证明。

【导入设计】

为了确保三角形内角和的教学导入既贴近小学生的直观形象, 又遵循数学逻辑的严谨合理, 根据教学实践中具体实际情况, 提出如下几种三角形内角和的教学导入方式。

导入一:从三角板内角引入

引导学生从特殊的三角形———直角三角板上的三个内角入手, 引出对三角形内角和度数的探讨, 进而引出对各种三角形内角和度数均为180度的验证探究。

导入二:从撕拼内角引入

引导学生从最常见的锐角三角形内角和探讨入手, 通过对剪成锐角三角形的纸上三个内角撕一撕, 再拼一拼, 引发学生对拼组出的新角的观察与思考, 引导他们发现锐角三角形三个内角拼组后为一个平角, 进而引出锐角三角形的内角和为180度。在此基础上, 激发学生探讨其他类型三角形内角和的特点。

导入三:从折拼内角入手

引导学生随机拿出一个自制的三角形纸片, 按提示要求标注出三角形的三个内角, 并让学生把三个内角折到一块, 再让学生说说此时三个内角组合成什么新的角。进而引发学生发现三角形三个内角和是180度的规律。

篇9：三角形的内角和

知识与能力：

通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。

过程与方法：在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念。并运用新知识解决问题。

情感 态度与价值观：使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。

教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。

教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

教具学具准备：课件、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。

教学过程：

一、兴趣导入，揭示课题

1、导入：“同学们，这几天我们都在研究什么知识？（三角形）能说说你们都认识了哪些三角形吗？它们各有什么特点？”（生出示三角形并汇报各类三角形及特点）

2、数学中把三角形的这三个角称为三角形的内角，三个内角加起来就叫内角和。这节课我们就来研究一下"三角形的内角和"（板书）

二、设疑，激发学生探究新知的心理

"咦，不好，直角三角形里面的三兄弟怎么吵起来了？快听听它们为什么吵起来了？"

"哦，它们为了争大小而吵起来。"

我们来帮帮它们好吗？看能不能让老二和老大一样大。

师：请同学们帮老师画一个三角形，能做到吗？（激发学生主动学习的心理）

生：能。师：请听要求，画一个有两个内角是直角的三角形，开始。（设置矛盾，使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。）

师：有谁画出来啦？生1：不能画。生2：只能画两个直角。生3：……

师：问题出现在哪儿呢？这一定有什么奥秘？想不想知道？那就让我们一起来研究吧！

（揭示矛盾，巧妙引入新知的探究）

三、动手操作，探究三角形内角和、

（一）猜一猜。师：猜一猜三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的看法。生1：180°。生2：不一定。……

（二）操作、验证三角形内角和是180°。

1、量一量三角形的内角

动手量一量自己手中的三角形的内角度数。

师：所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？

生：可以先量出每个内角的度数，再加起来。师：哦，也就是测量计算，是吗？猜想验证，探究规律 （动手操作，探究新知）先听合作要求：拿出准备的一大一小的两个三角形，现在我们以小组为单位来量一量它们的内角，注意分工：最好一个人量，一人记录并计算，看哪一小组完成的好？

（1）学生听合作要求后分组合作，将各种三角形的内角和计算出来并填在小组活动记录表中。（观察哪组配合好）。

（2）指名汇报各组度量和计算内角和的结果。学生汇报结果。生1：180°。生2：175°。生3：182°。

（3）观察：从大家量、算的结果中，你发现什么？

归纳：大家算出的三角形内角和都等于或接近180°。

师：没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？生1：有。生2：用拼合的办法，就是把三角形的三个内角放在一起，可以拼成一个平角。师：怎样才能把三个内角放在一起呢？生：把它们剪下来放在一起。（学生操作）

师：很好。现在各小组就行动起来吧，看哪些小组的方法巧妙。看看能得出什么结论？看同学们拼得这样开心，老师也想拼拼，行吗？演示课件。看老师最终把三个角拼成了一个什么角？平角。是多少度？180°如果拼成一个180 度的平角就可以验证这个结论，对吗？现在，我们可验证三角形的内角和是（180度）？

2、那么对任意三角形都是这个结

论吗？

演示锐角三角形折角。 （三个顶点重合后是一个平角，折好后是一个长方形。）你们想不想去试一试。

1、小组探究活動，师巡视过程中加入探究、指导（如生有困难，师可引导、有可能出现折不到一起的情况，可演示以帮助学生）

2、你通过哪种三角形验证（钝角、锐角、直角逐一汇报），生边出示三角形边汇报。（如有实物投影，直接在实物投影上展示最好，也可用大三角形示范，可随机改变顺序）

a.验证直角三角形的内角和？

折法1中三个角拼在一起组成了一个什么角？我们可以得出什么结论？引导生归纳出：直角三角形的内角和是180°折法2 我们还可以得出什么结论？引导生归纳出：直角三角形中两个锐角的和是90°（即：不必三个角都折，锐角向直角方向折，两个锐角拼成直角与直角重合即可）

b.验证锐角、钝角三角形的内角和。归纳：锐角、钝角三角形的内角和也是180°。

放手发动学生独立完成 ，逐一种类汇报？ 师给予鼓励

三、总结规律

刚才，我们将直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的三个内角量、剪、撕，能不能给三角形内角下一个结论呢？（生：三角形的内角和是180°）对！不论是哪种三角形，不论大小！我们可以得出一个怎样的结论？

（三角形的内角和是180°。）

（教师板书：三角形的内角和是180°学生齐读一遍。）

为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢？

（量的不准。有的量角器有误差。）

四、应用新知，知识升华。

（让学生体验成功的喜悦）现在，我们已经知道了三角形的内角和是180°，它又能帮助我们解决那些问题呢？

1.解决直角三角形内角三兄弟之争

师：现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因？（让学生体验成功的喜悦）

生：因为三角形的内角和是180°，在一个三角形中如果有两个直角，它的内角和就大于180°。

师：那老师还有疑问，在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？

生：不可能。

师：为什么？

生：因为两个锐角和已经超过了180°。

师：那有没有可能有两个锐角呢？

生：有，在一个三角形中最少有两个内角是锐角。

2.任何一个三角形中三个内角的度数和都是（ ）度。

3.直角三角形中两个锐角的度数和是（ ）度。

4.在一个三角形中，∠1=1400，

∠3=250， 求∠2的度数。

5.一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70度，他的顶角是多少度？

6.考考你：你知道下面的三角形各个角的度数吗？

7.家里镜框上的一块三角形玻璃碎了（如图）。聪明的明明，只带了其中的一块去玻璃店，就配到了和原来一模一样的。你知道他带的是哪一块吗？

五.拓展延伸

篇10：《三角形内角和》数学教案

作为一位优秀的人民教师，总不可避免地需要编写教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编为大家整理的《三角形内角和》数学教案（通用6篇），希望能够帮助到大家。

《三角形内角和》数学教案1

教学目标

通过猜想、验证，了解三角形的内角和是180度。在学习的过程中进一步激发学生探索数学规律的兴趣，初步感知计算多边形内角和的公式。

教学重难点

三角形的内角和

课前准备

电脑课件、学具卡片

教学活动

一、计算三角尺三个内角的和。

出示三角尺中的一个，提问：谁来说说三角尺上的三个角分别是多少度？

引导学生说出90度、60度、30度。

出示另一个三角尺，引导学生分别说出三个角的度数：90度、45度、45度。

提问：请同学们任选一个三角尺，算出他们三个角一共多少度？

学生计算后指名回答。

师：三角尺三个角的和是180度。

二、自主探索，解决问题

提问：是不是任一个三角形三个角的和都是180度呢？请同学们在自备本上

任画一个三角形，量出它们三个角分别是多少度，再求出它们的和，然后小组内交流。

学生小组活动，教师了解学生情况，个别同学加以辅导。

全班交流：让学生分别说出三个角的度数以及它们的和。

提问：你发现了什么？

任何一个三角形三个角的和都是180度。利用三角形的这一性质，我们可以解决许多问题。

三、试一试

要求学生先计算，再用量角器量，最后比较结果是否相同？让学生说说计算的方法。

教师说明：即使结果不完全一样，是因为测量的结果存在误差，我们还是以

计算的结果为准。

四、巩固提高

完成想想做做的题目。

第1题

学生独立计算，交流算法。要求学生用量角器量出结果，和计算的结果想比较。

第2题

指导学生看图，弄清拼成的三角形的三个内角指的是哪三个角。计算三角形三个角的内角和，帮助学生进一步理解：三角形三个内角的和是180度。

第3题

通过操作、计算，使学生认识到：不管三角形的大小怎样变化，它的内角和是不会变化的。

第4、5、6

引导学生运用三角形的分类及三角形内角和的有关知识解决有关问题，重点培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

《三角形内角和》数学教案2

教学内容：

人教版义务教育课程标准试验教科书数学四年级下册第67页。

设计理念：

遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。《数学课程标准》指出，让学生学习有价值的数学，让学生带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课堂，对于学生的数学学习有着重要作用。因此，我尝试着将数学文本、课外预习、课堂教学三方有机整合，在质疑、解疑、释疑中展开教学，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的探究能力。

教材分析：

三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；能力方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180。

学情分析：

学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，大多数学生已经在课前通过不同的途径知道三角形的内角和是180度的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。

教学目标:

1.使学生经历自主探索三角形的内角和的过程，知道三角形的内角和是180°，能运用这一规律解决一些简单的问题。

2.使学生在观察、操作、分析、猜想、验证、合作、交流等具体活动中，提高动手操作能力和数学思考能力。

3.使学生在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣，产生喜欢数学的积极情感，培养积极与他人合作的意识

《三角形内角和》数学教案3

学习目标：

(1)知识与技能 ：

掌握三角形内角和定理的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。

(2)过程与方法 ：

通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。逐渐由实验过渡到论证。

通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。

(3)情感态度与价值观：

通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的兴趣。使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。

一、自主预习

二、回顾课本

1、三角形的内角和是多少度?你是怎样知道的?

2、那么如何证明此命题是真命题呢?你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗?你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗?与同伴进行交流。

3、回忆证明一个命题的步骤

①画图

②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。

③分析、探究证明方法。

4、要证三角形三个内角和是180，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢?拼成什么样的角呢?

①平角，②两平行线间的同旁内角。

5、要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢?

① 如图1，延长BC得到一平角BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画A。

② 如图1，延长BC，过C作CE∥AB

③ 如图2，过A作DE∥AB

④ 如图3，在BC边上任取一点P，作PR∥AB，PQ∥AC。

三、巩固练习

四、学习小结：

(回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗?)

五、达标检测：

略

六、布置作业

《三角形内角和》数学教案4

教学目标

⑴探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。

⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。

⑶在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。

教学重点：检验三角形的内角和是180°。

教学难点：引导学生通过实验探究得出三角形的内角和是180度。

教学环节：问题情境与

教师活动：学生活动媒体应用设计意图

目标达成导入新课

一、复习旧知，导入新课。

1、复习三角形分类的知识。

师出示三角形，生快速说出它的名称。

2、什么是三角形的内角？

我们通常所说的角就是三角形的内角。为了便于称呼，我们习惯用∠A、∠B、∠c来表示。

什么是三角形的内角和？

三角形“三个内角的度数之和”就是三角形的内角和。用一个含有∠A、∠B、∠c的式子来表示应该如何写？∠A+∠B+∠c。

3、今天这节课啊我们就一起来研究三角形的内角和。（揭题：三角形的内角和）

由三角形的内角引出三角形的内角和，“∠A+∠B+∠c”的表示形式形象的体现出三内角求和的关系

二、动手操作，探究新知

1、出示三角板，猜一猜。

师：这个三角形的内角和是多少度？熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数

把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？

我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？

3.学生测量

4.汇报的测量结果

除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°

5、巩固知识。

一个三角形中能不能有两个直角？能不能有2个钝角？

环节

三、应用所学，解决问题。

1、基础练习（课本第68页做一做）

在一个三角形中，∠1=140度，∠3=25度，求∠2的度数。

2、判断题

（1）大三角形的内角和大于180度。（）

（2）三角形的内角和可能是180度。（）

（3）一个三角形中最多只能有一个直角。（）

（4）三角形的三个内角分别可能是30度，60度，70度。（）

3、求出下面三角形各角的度数。

（1）我三边相等。

（2）我是等腰三角形，我的顶角是96°。

（3）我有一个锐角是40°。

四、总结：这节课你有什么收获？

《三角形内角和》数学教案5

尊敬的各位评委老师：

大家好！今天我很高兴也很荣幸能有这个机会与大家共同交流，在深入钻研教材，充分了解学生的基础上，我准备从以下几个方面进行说课：

一、教材分析

“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，它有助于学生理解三角形内角之间的关系，是进一步学习几何的基础。

二、教学目标

1、知识与技能：明确三角形的内角的概念，使学生自主探究发现三角形内角和等于180°，并运用这一规律解决问题。

2、过程和方法：通过学生猜、量、拼、折、观察等活动，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

3、情感与态度：使学生感受数学图形之美及转化思想，体验数学就在我们身边。

三、教学重难点

教学重点：动手操作、自主探究发现三角形的内角和是180°，并能进行简单的运用。

教学难点：采用多种途径验证三角形的内角和是180°。

四、学情分析

通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的一些基础知识，会量角，部分学生已经知道三角形内角和是180°，但不知道怎样得出这个结论。

五、教学法分析

本节课采用自主探索、合作交流的教学方法，学生自主参与知识的构建。领悟转化思想在解决问题中的应用。

六、课前准备

1、教师准备：多媒体课件、三角形教具。

2、学生准备：锐、直、钝角三角形各两个，量角器、剪刀。

七、教学过程

（一）、创设情境，激趣导入

导入：“同学们，有三位老朋友已经恭候我们多时了。“（出示三角形动画课件），让学生依次说出各是什么三角形。

课件分别闪烁三角形三个内角，并介绍：“这三个角叫做三角形的内角，把三个角的度数加起来，就是三角形的内角和。请学生画一个三角形，要求：有两个直角。为什么不能画，问题在哪呢？这节课我们就一起来探究三角形的内角和。板书课题。

（二）、自主探究、合作交流

1、探索特殊三角形内角和

拿出自己的一副三角板，同桌之间互相说一说各个角的度数。

三角形内角和是多少度呢？指名汇报。90°+30°+60°=180°

90°+45°+45°=180°

从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现了什么？

2、探索一般三角形的内角和

一般三角形的内角和是多少度？猜一猜。你们能想办法证明吗？接下来，我们采用小组合作的方式进行探究，看看哪个组的方法多而且富有新意。

3、汇报交流

请小组代表汇报方法。

1）量：你测量的三个内角分别是多少度？和呢？（有不同意见）

没有统一的结果，有没有其他方法？

2）剪―拼：把三角形的三个内角剪下来拼在一起，成为一个平角，利用平角是180°这一特点，得出结论。(学生尝试验证)

3）折拼：学生边演示边汇报。把三角形的三个内角都向内折，把这三个内角拼组成一个平角。所以得出三角形的内角和是180°。(学生尝试验证)

4）教师课件验证结果。

请看屏幕，老师也来验证一下，是不是和你们的结果一样？播放课件。我们可以得到一个怎样的结论？

学生回答后教师板书：三角形的内角和是180°

为什么有的小组用测量的方法不能得到180°？（误差）

4、验证深化

质疑：大小不同的三角形,它们的内角和会是一样吗?（一样）

谁能说一说不能画出有两个直角的三角形的原因？

（三）、应用规律，解决问题：

揭示规律后，学生要掌握知识，就要通过解答实际问题。

1、为了让学生积极参与，我设计了闯关的活动来激励学生的兴趣。闯关成功会获得小奖章。

第一关：基础练习，要求学生利用“三角形内角和是180°”这一规律在三角形内已知两个角，求第三个角（课件出示）

第二关，提高练习，①已知等腰三角形的底角，求顶角。

②求等边三角形每个角的度数是多少。直角三角形已知一个锐角，求另一个。

让学生灵活应用隐含条件来解决问题，进一步提高能力。

2、小组合作练习，完成相应做一做。

（四）、课堂总结，效果检测。

一节成功的好课要有一个好的开头，更要有一个完美的结尾，数学是使人变聪明的学科，通过这节课的学习，你收获了什么？学生们畅所欲言。接下来老师要检查大家的学习效果，学生完成答题卡，组长评判，集体汇报。

（五）作业课下继续探究三角形，看你有什么新发现。

八、板书设计

通过这样的设计，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探索的乐趣，使学生在自主中学习，在探究中发现，在发现中成长。以上便是我对《三角形的内角和》这一堂课的说课，谢谢大家！

《三角形内角和》数学教案6

教材分析

教材的小标题为“探索与发现”，说明这部分内容要求学生自主探索，并发现有关三角形内角和性质。

教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的兴趣，引出探索活动。首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。大多数学生会想到用测量角的方法，此时就可以安排小组活动。每组同学可以画出大小、形状不同的若干个三角形，分别量出三个内角的度数，并求出它们的和，填写在教材提供的表中。最后发现，大小、形状不同的三角形，每一个三角形内角和都在180°左右。

三角形的内角和是否正好等于180°呢？教材中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是180°。二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的认识，体验三角形内角和性质的探索过程。

另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和：一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是直角三角形里的两个锐角和等于90°，钝角三角形里的两个锐角和小于90°。

学情分析

学生在前面的学习中已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，知道了平角是180°；学生通过前几年的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯，所以在学生具备这些数学知识和能力的基础上，来引导学生探索和发现三角形内角和是180°这一性质。

要让学生明确一个三角形分成两个小三角形后，每个三角形内角和还是180°，两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和也是180°。

教学目标

1、知识目标：让学生探索与发现三角形的内角和是180°，已知三角形的两个角度，会求出第三个角度。

2、能力目标：培养学生动手操作和合作交流的能力，促进掌握学习数学的方法。

3、情感目标：培养学生自主学习、积极探索的好习惯，激发学生学习数学应用数学的兴趣。

教学重点和难点

教学重点：掌握三角形的内角和是180°，会应用三角形的内角和解决实际问题。

教学难点:让学生经历探索和发现三角形的内角和是180°的过程。

教学过程：

(一)、激趣导入：

1、认识三角形内角

我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？

(三角形是由三条线段围成的图形,三角形有三个角，…。)

请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。

三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角及它的弧线），我们把三角形里面的`这三个角分别叫做三角形的内角。（这里，有必要向学生直观介绍“内角”。）

2、设疑激趣

现在有两个三角形朋友为了一件事正在争论，我们来帮帮它们。（播放课件）

同学们，请你们给评评理：是这样吗?

现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?

这节课我们就一起来研究这个问题。(板书课题：三角形的内角和)

(二)、动手操作，探究新知

1、探究特殊三角形的内角和

师拿出两个三角板，问：它们是什么三角形？

(直角三角形)

请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。

（由于学生在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180°）

从刚才两个三角形内角和的计算中，你们发现了什么？

(这两个三角形的内角和都是180°)。

这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。

2、探究一般三角形内角和

（1）猜一猜。

猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？(可能是180°）

（2）操作、验证一般三角形内角和是180°。

所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？

（可以先量出每个内角的度数，再加起来。）

测量计算，是吗？那就请四人小组共同计算吧！

老师让每个同学都准备了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种不同的三角形，并量出了每个内角的度数，下面就请同学们在小组内每种各选一个求出它们的内角和，把结果填在表中：

（3）小组汇报结果。

请各小组汇报探究结果

提问：你们发现了什么？

小结：通过测量计算我们发现每个三角形的三个内角和都在180°左右。

3、继续探究

（1）动手操作，验证猜测。

没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？请同学们动脑筋想一想，能通过动手操作来验证吗？

（先小组讨论，再汇报方法）

大家的办法都很好，请你们小组合作，动手操作。

（2）学生操作，教师巡视指导。

（3）全班交流汇报验证方法、结果。

学生放在投影仪上展示给大家看。（剪拼、撕拼、折拼）

我们可以得出一个怎样的结论？（三角形的内角和是180°）

引导学生通过剪拼、撕拼和折拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角，使学生证实三角形内角和确实是180°，测量计算有误差。

4、辨析概念，透彻理解。

（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？

（出示一个很小的三角形）它的内角和是多少度？

一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?（学生有的答360°，有的180°.）

把大三角形平均分成两份。每个小三角形的内角和是多少度？（生有的答90°，有的180°。）

这两道题都有两种答案，到底哪个对？为什么？

（学生个个脸上露出疑问。）

大家可以在小组内用三角尺拼一拼，也可以画一画，互相讨论。

经过一翻激烈的讨论探究后，学生发现：三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°

（三）小结

刚才同学们用很多方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是180°，现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是180°”。

(四)、巩固练习，拓展应用

下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。（课件）

1、求三角形中一个未知角的度数。

（1）在三角形中，已知∠1=85°，∠2=65°，求∠3。

（2）在三角形中，已知∠1=98°，∠2=49°，求∠3。

2、判断

（1）一个三角形的三个内角度数是：90°、75°、25°。（）

（2）一个三角形至少有两个角是锐角。（）

（3）钝角三角形的内角和比锐角三角形的内角和大。（）

（4）直角三角形的两个锐角和等于90°。（）

3、解决生活实际问题。

（1）爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？

（2）交通警示牌“让”为等边三角形，求其中一个角的度数。

4、拓展练习。

利用三角形内角和是180°，求出下面四边形、六边形的内角和？（课件）

小组的同学讨论一下，看谁能找到最佳方法。

学生汇报，在图中画上虚线，教师课件演示。

请同学们自己在练习本上计算。

(四)、课堂总结