中职数学的滋润性

中职数学的滋润性（精选三篇）

中职数学的滋润性 篇1

一、直面生源学情,有效引领数学探究

在中职教学中,生源数学基础薄弱是毋庸置疑的事实,作为数学教师,一定要正视这个现实,面对学生的数学基础,教师要全面分析学生的实际情况,从数学角度去找到教材中适合学生学习的内容. 在初中阶段,数学基础差的学生基本上无法得到教师的关注,他们在课堂上成了边缘人,自然对数学学科不感兴趣. 而中职阶段的学生,他们的基础相对比较接近,虽然基础差,但并不代表学生的思维能力不行,他们有的可能是初中阶段没有认真学习,导致数学基础较差. 在中职阶段,如果教师能根据生源情况有效开展数学学习,就能转变学生的学习观念,进而对数学产生兴趣.

如在学习“等比数列求和公式”时,教师从简单入手,精心设计“国王赏麦的故事”,有趣的情景将学生吸引住,在情景中,被赏人只要求国王在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,依此类推,要求每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子. 教师以此情景让学生“当”一回国王,学生按照情景去探究. 由于这个问题情景有趣,而且和本课学习息息相关,能让学生的探究有了更好的切入点,即使基础比较差的学生,也容易沿着课堂思路去探究,教师以问题为探究载体,让学生动手计算,并在讨论中巧妙引入等比数列的相关概念,然后以探究为课堂突破口,让学生进行小组合作,借助小组合作的力量掌握本课知识.

二、挖掘教材趣味点,有效引领数学探究

对基础薄弱的中职生来说,教材是非常抽象的,特别像函数之类的知识,没有一定的基础和思维想象能力是无法理解的,导致教师在课堂上教的,学生都听不懂,教师想和学生进行互动非常难. 虽然说中职教材对于学生来说有一定难度,但如果教师能挖掘教材中蕴含的趣味点,借趣味将学生吸引到探究活动中来,学生就会在趣味的引导下,产生学习信心,同时,教师适当降低教材难度,尽量设计学生能接受的课堂教学,从而有效引领学生进行数学探究.

如中职数学“函数的概念”,函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,中职数学不仅把函数看成变量之间的依赖关系,同时还用集合与对应的语言刻画函数,并更注重函数模型化的思想. 函数概念对中职生来说是非常抽象的,特别是初中数学基础不扎实的学生,在学习函数困难重重. 如何突破难点? 我抓住函数与学生趣味点的联系,将学生感兴趣的军队训练知识巧妙引入数学课堂: 以炮弹的射高与时间的变化关系问题让学生感受函数; 同时作为中职数学教师,我抓住函数与学生专业的联系: 在电子信息与技术专业学生中讲“三角函数”时,有效地将交流电与三角函数紧密结合在一起讲解,而建筑专业的学生需要学习建筑制图、建筑力学等知识,建筑制图、建筑力学都需要用到函数的知识,以建筑力学的某个原理让学生感受函数. 可以说,函数比较抽象,但如果教师能结合学生的专业特点,巧妙将专业知识与数学相联系,就能让学生发现数学在专业知识结构中的重要性,从而克服学习困难,有效进行数学探究.

三、巧妙链接生活,有效引领数学探究

中职生由于基础比较差,教师在开展探究活动时,有些学生无法参与进来,因为教材是静态的文字,而学生的知识经验无法理解教材蕴含的数学知识. 因此,学习矛盾就此产生,有些学生想学好,可是无从学起. 中职数学老师应该看到这个问题,抓住数学知识的形成过程,巧妙链接生活,借助生活让学生体会数学问题是怎样提出来的,数学结论是怎样得到的,某个数学知识是怎样应用的,这些以生活经验为背景容易调动学生的情感体验,从而促进学生参与数学探究.

如在学习“函数的表示法”时,教师以生活问题入手,“某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定: ( 1) 乘坐汽车5公里以内,票价2元; ( 2) 5公里以上,每增加5公里,票价增加1元( 不足5公里按5公里计算) ”已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里,如果沿途( 包括起点站和终点站) 设20个汽车站,你能写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图像吗? 函数在生活中有应用的意义,但如果教师无法找到生活原型,对学生枯燥讲解表示方法,学生既听不懂教师的教学,还会对函数学习产生抵触情绪,本课教学,教师重新设计课堂教学,以生活问题入手,虽然学生无法立即解决,但是教师可以以解决问题为突破口,巧妙将抽象的函数借生活问题形象化,从而让中职生有效切入数学探究,主动参与课堂教学.

让数学文化滋润我们的课堂 篇2

一、营造文化氛围，感知数学的魅力

伴随数学观与数学教育观的变化，我们可以明确地认识到数学是人类文化的一个重要分支。数学和其他学科创建的文明一样，具有特定的文化价值。但是，目前大多数人认为“数学是枯燥无味的”，要让这种乏味的教学有所改变，使学生从繁琐的数字运算、脱离实际的解决问题中解脱出来，我们可以营造数学课堂的文化氛围，在课堂教学的艺术性上做文章，赋予教学内容以生命力，使课堂活动充满生机，整个教学过程充满文化气息。

1．数学故事进课堂。

提起故事学生兴趣十足，讲故事更是学生喜闻乐见的一种活动，我们不妨让数学故事走进课堂。如果说数学家的故事可以拉近学生与成功人士之间的情感距离，树立学习的榜样，明确了奋斗的目标，那么充满童趣的童话故事则可以激发学生的学习热情，老师同学自己编写数学故事更是可以培养学生综合运用数学的能力。例如在教学如何测量不规则物体的体积这一内容时，许多学生的思维一直处在规则物体的体积计算方法上，一筹莫展。我适时引入阿基米德称量皇冠的故事，故事给了学生灵感，听完故事，学生立刻想出了解决的方法。小小的故事，蕴涵了许多数学知识，符合学生的年龄特点，学生不仅听得开心，学得轻松，想得更是深入。学生沉浸在数学故事的王国里，越学越想学，越学越会学，越学越聪明，越学越开心了。

2．让学生了解数学符号的来源。

数学学习，是从学习数学符号开始的。每一个数学符号的产生都有一个鲜为人知的过程。让学生通过查阅资料，寻踪数学符号的来源，揭开神秘面纱，原来数学符号并不是枯燥乏味的，而是先祖智慧的结晶，闪烁着生命的活力，同时也让学生对数学的历史有所了解。

二、展示数学的美，陶冶学生的情操

数学家华罗庚说过：“认为数学枯燥无味，没有艺术性，这种看法是不正确的，就像人站在花园外面，说花园里枯燥无味一样。”我们不妨在课堂教学过程中，加强审美教育，帮助学生感受数学别样的美，通过欣赏数学中的美，不断地去表现数学的美，从而提高学生学习数学的热情。下面就介绍几种“数学美”：

1．数字美。

哲学家普洛克说：“哪里有数，哪里就有美。”数字，不仅被广泛应用在人们的生产生活中；数字，更创造了许多如诗如画的篇章。如李白的“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。两岸猿声啼不住，轻舟己过万重山”，是公认的长江漂流的名篇，以数字描述了一幅轻快飘逸的画卷；杜甫的“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船”，更以数字深化了时空意境。

2．对称美。

对称美在小学数学中有着广泛的表现。如数与代数部分的回文质数，质数13倒过来写成31还是质数。在空间与图形部分，具有对称美的要数轴对称图形，像长方形、正方形、等边三角形、圆等都是轴对称图形，其中圆更是因为有无数条对称轴而被誉为“一切平面图形中最美的图形。”

3．简单美。

狄德罗说过：“算学中所谓美的问题，是指一个难以解决的问题；而所谓美的解答，则是指对于困难和复杂问题的简单回答。”数学中许多纷繁复杂的现象，可以归纳为简单的数学公式。例如，各种各样的长方形面积都可以统一表示为：s=ab

4．规律美。

有人说得好：“数学中的美，美在人们对和谐有规律的事物的喜爱以及从事物中发现普遍性与统一性的秩序和规律中。”可以说，数学因“规律”而美，“规律”因“探索”而更美。例如四年级下册的《找规律》就是让学生探究事物排列中的周期规律，告诉我们在现实生活中有许多的规律，这些规律让数学生活中的数字规律和算式规律也显得是那么地美丽，那么地妙不可言。

中职数学的滋润性 篇3

1 由“风车”弦图引出基本不等式

1) 让学生观察图1, 见过这个图形么?告诉我们什么信息?

形如风车……, 与北京有关……, 应该是2002年8月20至28日发生的事……, ICM是什么意思?……是international mathemtical congress缩写, 意思是国际数学家大会……, 对了, 是2002年8月20至28日在北京召开的国际数学家大会……图案应该是它的会标……

这是“风车”形状的弦图, 是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标, 依据我国古代著名数学家赵爽在研究勾股定理的弦图进行设计的, 颜色的明暗使它看上去象一个风车, 代表中国人民热情好客, 也代表人类的聪明才智.“风车”弦图不仅让学生感叹数学图形构造的精巧与优美, 也让学生认识到我国古代辉煌的数学成就.

2) 依据弦图, 能找出一些相等或不等关系吗?

图1中的风车弦图可简记为图2所示.然后让学生比较图2中4个直角三角形面积的和与大正方形的面积.由图形关系不难得出:正方形的边长为undefined, 则正方形的面积为a2+b2;此时, 周围4个直角三角形的面积的和是2ab, 对比大正方形和4个三角形的面积, 很容易得到不等式

a2+b2>2ab.

3) 进一步思考:

如果将图中的直角三角形改成特殊的等腰直角三角形, 又会出现怎样的结果?以及:“当a>0, b>0时, 在不等式“a2+b2≥2ab中, 以undefined分别代替a, b, 你能得出什么结论?”通过一个个问题的解决, 学生不难得出基本不等式“undefined, 当且仅当a=b时, 式中等号成立”.

这样, 学生通过赵爽的弦图形象地构建了基本不等式, 体验了数学思维的形象性, 完整地经历了知识的产生、发展、变化的过程.

2 欧拉设计, 美妙无比

基本不等式有广泛的应用, 在应用的过程中体现出人类高超的数学智慧, 如欧拉美妙绝伦的设计, 不仅解决了人类的许多问题, 而且展示了人类美妙无比的解答.

1) 欧拉的羊圈, 高明的设计.欧拉, 家喻户晓的数学家, 有惊人的数学才能和数学发现, 以他名字命名的有欧拉定理、欧拉公式、欧拉线等.当然也有许多美丽的传说, 小时候帮父亲解决了一个棘手的问题:

例1 因羊繁殖增多, 他父亲计划建一个长40米, 宽15米共600平方米长方形羊圈.可动工时才发现原有的材料只够围100米的篱笆.该如何办?

正在为难时, 小欧拉给了一个建议, 把羊圈建成一个边长为25米的正方形.父亲照着小欧拉设计扎了一个正方形的羊圈, 100米长的篱笆真的够了, 面积还比原来的稍大一些.这是为什么?如何解释欧拉的设计?

欧拉的做法, 我们不妨设羊圈的长为x米, 宽为y米, 则x+y=50, xy=S.由undefined, 可得undefined.所以S≤625, 当x=y=25时, 等号成立.

事实上, 欧拉总结出一条规律:在等周长的四边形中, 正方形的面积最大.

2) 问题变式.

例2 若欧拉家用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园, 问这个矩形的长、宽各为多少时, 所用篱笆最短, 篱笆最少用多少m?

解 设矩形菜园的长为x米, 宽为y米, 则xy=100, 篱笆的长为2 (x+y) 米.

由undefined, 可得

undefined

等号当且仅当x=y时成立, 此时x=y=10.

因此, 这个矩形的长、宽都为10 m时, 所用的篱笆最短, 最短的篱笆是40 m.

从欧拉的聪明设计与问题变式的解答, 不难发现如下重要的结论:

当两数和为定值时, 这两数积有最大值;两数积为定值时, 这两数和有最小值.

3 等周问题——基本不等式的推广

许多重要的数学成果, 往往是数学命题推广的结果.基本不等式的推广, 可以得到等周定理, 也可得到平均不等式.这些都是数学中非常重要的结论.

1) 让学生研究、讨论:“在等周长的四边形中, 正方形的面积最大.”根据此定理, 我们可以发现、提出什么结论?

有学生发现, 将四边形改为多边形, 基本不等式拓展到:在定周长的多边形中, 正多边形的面积最大……

也有学生提出, 在定周长的所有平面图形中, 圆有最大面积……在等面积的立体图形中, 球的体积最大.

根据学生的猜想, 教师总结:“在等周长的四边形中, 正方形的面积最大”, “在定周长的所有平面图形中, 圆有最大面积”, 这些结果就是等周定理, 这是等周问题的重新发现, 非常可贵.早在公元前180年左右, 古希腊数学家芝诺就研究过这一类求极值的问题, 称为“等周定理”, 或“等周问题”.他的等周图形的论著, 非常可惜, 已经失传.但值得庆幸的是, 有关等周图形的命题被公元4世纪亚历山大里亚的学者帕波斯记载, 才得以保存.所以, 等周定理历史悠久, 源远流长.

2) 笛卡尔与等周问题.17世纪的笛卡尔对面积为1的一些图形的周长和周长为1的一些图形的面积进行研究, 通过具体实验验证了等周问题.如表1所示.

表1说明了什么问题?你能解释如下问题?

很多花茎、树干和许多别的物体的杆为什么都长成圆柱形的?

飘浮在空气中的小水滴和肥皂泡为什么近似于球形?

这些问题看似与数学无关, 其实, 它们间接地包含了数学中“最小面 (体) 积”的问题.

学生对这些现象真有些意外, 但是进一步学习的“胃口”却被调起来了.

18世纪, 斯坦纳对等周问题进行证明.之后, 伯努利兄弟、欧拉、拉格朗日等相继对等周问题进行了研究, 推动了最值问题研究的深入.至今, 数学中对等周问题的研究仍在继续, 且不断地深入, 在研究它的过程中, 产生了各种数学思想、研究方法, 间接地推动了数学的发展.

4 结语

本节课由基本不等式到等周问题研究的逐步深入, 学生充分置身于一个数学知识发生、发展的文化形成的生动过程, 不仅领略了数学文化的博大精深, 也体会了数学家的深邃的科学思想, 而且也缓解了学生心中的难、怕的情绪, 并为学生们走进数学的神奇世界打开了一扇窗, 透过它学生可以感受到数学世界的美妙, 为学生学习数学提供了源源不断的动力, 提升学生的数学文化的内在气质.通过浸润着丰厚文化的数学知识进行学习, 生动地感受数学独特的文化内涵, 滋润在文化的土壤中, 吸取文化的营养, 巧妙地构建知识, 并在头脑中打下深深的文化烙印.我们深信, 很多数学知识很快就会忘掉, 但基本不等式与等周问题却会深深铭刻在头脑中.

参考文献

[1]丁广峰.数学文化与素质教育[J].中学数学教学参考, 2003, (5) .

[2]N.D.卡扎里诺夫.几何不等式[M].北京:北京大学出版社, 1986.