浅谈高中数学中的应用问题

随着社会的发展, 数学地位日益的提高, 应用越来越广泛。它是人们参加社会生活, 从事生产劳动和学习研究现代科学的基础;它在培养思维品质、提高思维水平方面发挥着特有的作用;它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。

1 数学课程改革中的应用

近年来, 数学教育界内的问题解决、数学建模等无一例外地把应用提高到一个非常的程度, 因此, 正确理解应用就成为一个非常重要的问题。

对于问题解决、数学建模、应用等等, 对于使数学课程“贴近”实际, 历史上已作了许多讨论。事实上, 理论与实际相结合是数学课程教材改革的重要目标之一。在两千年前, 数学教育就存在着着眼于实用和训练思维的两大目标。今天的数学内容已丰富和深化, 实际应用和训练思维的涵义也大大的拓展了。归根结底, 数学教育的目的除思想教育之外, 仍然是这两个目标的结合。数学就自身发展来说, 始终是理论与实际密切结合的一门科学。

《全日制普通高级中学数学教学大纲 (实验修订版) 》 (以下简称《大纲》) 进一步突出了理论联系实际, 加强应用。“培养解决实际问题的能力, 并逐步形成数学创新意识”是高中数学的教学目的之一。

解决实际问题的能力是指, 会提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科、生产和生活中的数学问题;会使用数学语言表达问题、进行交流, 形成用数学的意识。

数学创新意识主要是指:对自然和社会中的数学现象具有好奇心, 不断追求新知, 独立思考, 会从数学的角度发现和提出问题, 加以探索和研究。

《大纲》在“教学内容和目标”“教学中需注意的几个问题”等处, 对应用数学知识解决实际问题只做了原则性的说明。《大纲》中规定的教学内容和教学要求由教科书、教师的教学、学生的学习等多种渠道来体现, 教科书如何更好地贯彻大纲中的“应用”, 对编者来说, 有一个再发现、再创造的过程。

我们认为, 数学应用不仅包括人们常讲的用数学的结论, 用数学的方法, 用数学的思想, 还包括用数学的语言, 用数学的观念, 用数学的精神。因此, 强调数学课程教材中的应用, 并不是仅仅通过“增加一些有用的数学内容”, “在例题和习题中增加一些应用题”, 而是要在教材设计、编排体系等方面做更深层次的考虑。

2 高中数学教科书中的应用

下面以《全日制普通高级中学教科书 (实验修订本) 数学第一册 (上) 》为例, 对“应用”进行具体的分析:

2.1 教学内容的选取

知识点:函数的应用举例;等差数列及其通项公式、前n项的和公式;等比数列及其通项公式、前n项的和公式。

研究性课题:数列在分期付款中的应用

教学目标:能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题;实习作业以函数应用为内容, 培养学生应用函数知识解决实际问题的能力;理解等差数列的概念, 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式, 并能运用公式解决简单的问题;理解等比数列的概念, 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式, 并能运用公式解决简单的问题。

勿庸讳言, 现在的数学教科书主要是以数学知识为中心, 进行教材的设计, 数学的组织基本上以数学学科的内在逻辑顺序为主线,

2.2 教学内容的处理

2.2.1 正文:“2. 2函数”一节中

在国内投寄外埠平信, 每封信不超过20g付资80分, 超过20g而不超过40g付邮资160分, 依次类推, 试建立平信应付过邮资 (单位:分) 的函数关系, 并画出图象。

这是几乎每个人在现实生活中都会遇到的问题, 也即现实情境 (问题情境) , 建立函数关系式 (数学模型) :

当邮寄30g的外埠平信时, 从图象中可以看出, 应付160分的邮资 (应用到现实情境中去) 。

这是一个比较简单的“数学建模”过程:问题情境→建立模型→解释与应用。可以说, 在一定程度上, “数学建模”使应用更现实化。学生看到数学如何才能应用到真正的“现实生活”问题中, 并且渴望获得进一步学习的动力, 会自然地寻找“数学建模”的机会。

在解决实际问题中, “会使用数学语言表达问题、进行交流, 形成用数学的意识”是应用的一个重要的方面。从上例中可以看出, 在建立数学模型的过程中。自然经历自然语言、数学语言 (函数关系式) 、图形语言 (函数图象) 相互转化过程。

2.2.2 自由落体运动的数学模型

该阅读材料结合典型事例, 详细地介绍了数学模型的概念、数学模型建立过程, 以及利用数学模型方法解决问题的基本步骤。

2.2.3 研究性课题, 数列在分期付款中的作用

研究性课题主要是指对某些数学问题的深入探讨, 或者从数学角度对某些日常生活和其他学科中出现的问题进行研究。充分密切结合生活和生产实际。可以师生自拟课题。提倡教师和学生自己提出问题。

3 应注意的几个问题

3.1 应用的层次性

单就出口而言, 有以下几个层次:

3.1.1 在数学学科本身的应用。

由于数学学科本身具有逻辑严密的特点, 前面知识的学习为学习后面的知识做准备。换句话说, 前面的知识要应用到后面知识的学习中。

3.1.2 在其他相关学科的应用, 特别是物理及工程技术中的应用。

3.1.3应用到现实情境中去

由于高中学生学习的知识毕竟还是有限的, 他们用数学知识解决的现实问题, 与应用数学家面临的现实问题相比, 充其量是个“准数学问题”, 至少是“半数学化”的问题, 是一个经过人为加工的“数学半成品”。

3.1.4 发现问题、提出问题、分析问题、解决问题这四者之间, 能够发现问题、提出问题, 这是要求最高的。能够解决已经“数学化”了的问题, 对学生来讲, 是个技能化的过程。而能够发现问题、提出问题、分析问题则是一个能力问题。

3.1.5 数学语言的灵活运用是应用的最高层次, 特别是自然语言、数学语言、图形语言的相互转化, 以及用数学语言进行交流。

4 应用与基础知识的关系

对高中学生来讲, 掌握数学的基础知识应该是教学的首要目标, 应用是以掌握数学知识为前提的, 应用不仅仅是目的, 更重要的是过程, 即我们不仅要使学生树立起数学应用意识, 认识到数学的广泛应用性特点和应用价值, 具备应用数学解决实际问题的规律性认识和操作性能力, 而且还要切切实实让学生在应用中掌握基础知识和数方法, 学会使用数学语言, 并受到数学文化的熏陶。很难想象, 没有扎实的基础知识, 谈何应用?

5 应用与计算机 (器)

计算机 (器) 的普及, 为数学的应用提供了先进的计算工具, 更便于处理实际数据, 使应用问题更加真实, 切合实际;良好的演示平台, 使数学应用有了广阔的空间, 计算机能够把静态的变成动态的, 把抽象的东西具体化, 直观化, 使人们的思维能够得到一定程度的延伸。

“应用”是一个非常大的话题, 不但是课程教材改革的问题, 而且还涉及教学、学习、评价 (考试) 等等。笔者认为, “应用”最主要的是教学思想的问题, 即在教学中培养学生的应用意识, 从“出口”着眼, 从“入口”着手。课程教材和评价 (考试) 只是培养学生应用意识过程的一个必不可少的环节, 更重要的是平时的教学中去实现。

摘要：高中数学中的应用问题是数学理论和实际相结合的问题, 不仅包括人们常讲的用数学的结论, 用数学的方法, 用数学的思想, 还包括用数学的语言, 用数学的观念, 用数学的精神。

关键词：数学课程,应用