分类思想在高中数学教学中的应用

2022-09-11

1 引言

分类思想可以解决一些复杂的数学问题, 如函数、概率问题等, 对于高中数学教学来说具有重要的意义。数学结论的成立需要特定的条件, 所以不一定选择统一的方式进行解决。分类思想对于高中数学教学来说, 主要是将复杂的问题简单化, 尤其是高中生学习负担较重, 使用分类思想可以提高解题的效率, 提高学生的成绩, 促进学生数学能力的发展。

2 分类思想概述

分类思想主要是结合某一个具体的问题, 在使用一种解题方法无法解决的情况下, 可以根据一个标准将其划分为不同的形式来解决小的问题, 解决小问题以后进行综合分析, 整个问题就可以得到解决。在高中数学教学的过程中使用分类思想可以起到明显的作用, 由于高中数学知识难度逐渐提高, 数学教学内容越来越复杂, 因此要注意有效融合相关的数学知识点, 采用合理的方式解决数学问题。在高中数学知识中, 包含了函数、方程等内容, 教师要引导学生使用分类思想进行解题。在数学教学过程中, 使用分类思想主要是可以将难度逐渐降低, 作为一种逻辑性较强的方法, 可以有针对性的解决一些题型。比如对于数学题型的分类可以从本质和现象两个角度来看, 本质分类主要源自特征, 比如函数中包含了值域、定义域等概念。现象分类则是结合学习内容的外表特征分类, 其中“数的分类”就是一种现象分类。在高中数学教学中使用分类思想, 可以提高学生解题的速度和准确率。

3 分类思想在数学教学中的应用

在使用分类思想的过程中, 要明确其具体的步骤。首先要对数学题目有足够的认识, 了解题目中的参数, 其次要讨论题目的分类。第三要注意分层进行分类, 逐步解决小题目, 然后完成最后的归纳总结, 得出正确的结论。

在高中数学解题过程中使用分类思想, 要明确其使用的方向和意义。首先要注意对数学知识的定义进行分类, 其次要注意理论、公式以及相关条件的分类, 第三是结合数学中变化的参数进行分类讨论。第四是根据运算的方式进行分类, 最后是结合数学内容的需要进行分类。

案例1:解关于X的不等式:loga (1-1/x) >1

在解决这一数学问题时, 首先要明确这一不等式的主要特点, 注意对数函数的概念进行分析, 并且要明确函数的单调性。解这一类的题型, 要将不等式进行正确的转化, 形成等式两边都有对数符号的不等式。对数函数的分析, 要注意其单调性会因为底数a的值而发生变化, 所以需要对底数a进行讨论。采用分类的方式进行思考, 从几个角度进行分析, 最后做出总结。对于这种数学题型来说, 直接解题比较困难, 而利用分类的思想则可以快速地得到答案。高中数学中这种题型比较多, 使用分类思想可以提高解题的效率。最后的结果应该是:当a>1以及0

案例2:解决概率中的问题。

在高中数学知识中, 概率问题占据了一定的比例。概率主要考察的是应用分类以及条件求解基本事件个数。

例题:从1—18的球中取出三个球, 计算编号可以构成公差为3的公差数列概率。

解题:这一问题属于古典型概率问题, 其中的基本事件个数为C318=816, 等差数列是an=a1+3* (n-1) 。因此可以从首项a1开始分析。

当a1=1的时候, 组成等差数列的数字有1、4、7、10、13、16, 因此可以组成{1.4.7};{4.7.10};{7.10.13};{10.13.16}这几种可能。如果a1=2, 组成等差数列的余项有2、5、8、11、14、17, 因此有{2.5.8};{5.8.11};{8.11.14};{11.14.17}四种可能。当a1=3时, 要想组成等差数列, 余项有3.6.9.12.15.18, 一共有{3.6.9};{6.9.12};{9.12.15};{12.15.18}四种可能。

因此解:P= (4+4+4) /816=1/68.

4 分类思想在高中数学教学中应用时需要注意的问题

在高中数学教学中使用分类思想, 主要是可以将需要分类的内容分为几个不相干的部分, 最后进行分别论证, 然后再综合解决。分类思想属于一种逻辑方法, 可以实现化整为零的目标。而且分类思想包含了众多的知识点, 要求学习者具备足够的分析能力和分类的技巧, 才能在考试的过程中发挥分类的作用。在分类的过程中要注意明确分类对象, 采用科学划分的方式进行分类, 做到不重复不遗漏, 才能更准确的解题。此外教师也要注意引导学生学会举一反三, 重视分类思想的技巧和原理, 对于没有见过的题型要注意分析, 并且不断地积累经验, 学会总结各种题型, 提高解题的速度和质量。