初一数学应用型问题教学浅谈

在数学教学中发现, 初一学生在数学学习中, 表现为对数式运算的热衷, 对应用型问题的解决则存在着畏难情绪, 有些甚至是恐惧心理, 不管题目的难易程度如何, 一概敬而远之不愿动脑思考。探其主要原因有二:一是背景知识欠缺, 二是审题不得法。针对此情况, 我们在应用型问题教学中主要采用以下分析方法, 并将几大类型进行化归, 同时注意总结解题策略, 以对解应用型问题难于入手的学生有一点帮助。

1教学方法

(1) 图解分析法

这实际是一种模拟法, 具有很强的直观性和针对性, 数学教学中运用得非常普遍。如工程问题、速度问题、调配问题等, 多采用画图进行分析, 通过图解, 帮助学生理解题意, 从而根据题目内容, 设出未知数, 列出方程解之。

(2) 亲身体验法

利用学生生活中的实际感受, 加深对题目的理解。如讲行船问题。学生对顺水行船、逆水行船、水流的速度, 难以弄清。为了让学生明白, 以骑自行车为例, 学生有亲身体验, 顺风骑车觉得很轻松, 逆风骑车觉得很困难, 这是风速的影响。并同时讲清, 行船与骑车是一回事, 所产生影响的不同因素一个是水流速, 一个是风速。这样讲, 学生就好理解。同时明确:顺水行船的速度, 等于船在静水中的速度加上水流的速度;逆水行船的速度, 等于船在静水中的速度减去水流的速度。

(3) 直观分析法

如浓度问题, 首先要讲清百分浓度的含义, 同时讲清百分浓度的计算方法。其次可以利用学生已有的生活体验帮助学生理解浓度。

例如:一杯含盐15%的盐水200克, 要使盐水含盐2 0%, 应加盐多少克呢?

分析:含盐15%的盐水200克 (学生知道其中有盐30克) , 现要将15%的盐水200克配制成2 0%的盐水, 要加入盐, 但不知加入多少重量的盐, 只知道盐的重量发生了变化。这样, 就可以根据盐的重量变化列方程。含盐2 0%的盐水中, 含盐的总重量等于原200克含盐15%的盐水中含盐的重量与后加的盐的重量之和。

即设应加盐为x克,

则 (200+x) ×20%=200×15%+x

解此方程, 便得后加盐的重量。

2解题策略

(1) 认真读题审题、辨别类型、找出相关的量、搜索出重要信息

我们知道, 应用型问题所列出的方程就是——用两个不同的代数式表达同一个量。数学中的应用型问题不同于一般纯数学意义的运算题那样简单。它有着较多文字的表述。因此, 审题时就要“去粗取精”, 找出具有一定意义或关系的语句, 准确表达之。

例1我们在运动场上踢的足球大多是由许多小黑白块缝合而成, 两位同学, 研究足球上的黑白块的个数, 结果发现黑块均呈五边形, 白块呈六边形, 由于黑白相间在球体上, 一位同学好不容易才数清了黑块共1 2块, 另一位同学数白块时不是重复, 就是遗漏, 无法点清白皮的个数, 你能帮他解决这一问题吗?

本题看上去好象难以找到等量关系的突破口, 经认真审题后可以发现黑块呈五边形, 白块呈六边形, 每块黑皮五条边分别与五块白皮的一条边缝合在一起, 而每块白皮的三条边分别和三块黑皮边在一起, 所以封闭足球表面上的12块黑皮与若干块白皮紧密相连, 白皮、黑皮的边数都不会有剩余或缺少。如果设白皮有x块, 则它有6 x条边, 在6x条边里, 一部分边是白皮与白皮交接, 另一部分是白皮与黑皮交接。显然, 与黑皮相接在一起的有3x条边。得出的方程 (3x=5×1 2) 虽然简单, 却来之不易, 是与解题前认真地观察和分析是分不开的。

(2) 背景问题的数学建模

教材中的应用型问题较多的是经过数学处理的“形式化”常规题, 脱离生活实际。使许多学生在它面前自信心不足, 长此以往学生不但对应用型问题产生恐惧心理, 也会丧失运用数学知识解决身边所发生的数学实际问题的能力。因此, 教师设计时应该寻找让学生喜欢充满乐趣的生活中的数学问题;并创设一定的情境呈现给学生。这样的教学可以使学生从自身的生活背景中感知数学, 激发他们对应用型问题的学习的兴趣, 也有助于培养学生将实际问题转化为数学问题并加以解决的能力, 逐步形成良好的应用意识。

选择一些贴近学生生活实际的应用型问题。让学生能触摸到的诸如商品的利润、经营 (投资) 消费策略、优化处理等。体现了《义务教育阶段国家数学课程标准》的基本目标:“人人学有价值的数学, 人人学有用的数学”。

例2某中学组织初一学生春游, 如果租用45座的客车若干辆, 则有15人没有座位, 如果租用同样数量的60座客车, 则除多出一辆外, 其余车恰好坐满, 已知租用4 5座客车日租金为每辆250元, 60座客车日资金每辆300元, 问租哪种车更合算?租几辆车?

例3某商店出售两件上衣, 每件60元, 其中一件赚25%, 另一件亏25%。这两件上衣出售后, 商店是赚钱还是亏本?说明理由。

本例中有售价、利润 (赚和亏) 。可联想到数学模型 (增长率) 的类型, 分别求出两件上衣的进价与售价, 进行比较便可解答此题。也充分体现了数学就在我们的身边, 只要我们平时留心注意, 生活中处处都存在着数学。

(3) 三量问题——不同问题类型化

现实中的问题呈现各种各样, 于是应用型问题就千姿百态, 各不相同, 但只要认真审视, 从数学意义上进行抽象、概括, 不难发现, 这些问题以几种有限的形式或数学模型表现出来。如行程问题、工程问题、增长率问题、商品利润、面积、溶液配制、和、差、倍 (配套) 、分等。其中的大部分都以三量问题S=a b的形式出现。处理这类问题, 只要判断其类型, 利用该类型的数学模型 (关系式) , 问题则易于解决。

例4一艘轮船在两个码头之间航行, 水流速度是2千米/时, 顺水航行需4小时, 逆水航行需5小时, 求两码头之间的航程。

若设两码头间的航程为x千米, 则可列方程____________若设船在静水中的速度为x千米/时, 则可列方程_____________

这道题属常见的行程问题中的行船问题.结合本题可我们可以看出, 三量问题中总有一个量是已知的, 当我们设好另一个量时, 则可找出第三个量之间的关系列出等式。即s=ab中若已知s, 设了b, 则找出a的关系式 (用含s, b的两种不同的代数表示a) 即为所要列的方程。更有趣的是, 我们有时可以将三量问题的不同类型同化处理。

例5王平要从甲村到乙村, 如果他每小时走4千米, 那么到预定的时间离乙村还有1千米, 如果他每小时走5千米, 那么比预定的时间少用半小时就可以到达乙村, 求预定时间多少小时, 甲村到乙村路程多少千米?

若将路程单位改为零件个数, 速度单位改为工作效率后, 不失为一道较典型的工程问题。使我们可以看出处理解决问题方法的一致性。

初一学生应用型问题的教学是重点也是难点, 以上的教学方法和解题策略可以帮助学生摸索出解决此类问题的规律, 找到解决问题的方法。在应用型问题的教学实践中, 只要深入了解学生认知规律, 针对学生实际, 从学生兴趣入手, 运用科学灵活的教学方法, 一定可以突破难点, 培养学生解决实际问题的能力。

摘要：应用型问题的教学是初中数学教学的重点和难点, 特别是初中起始年级的学生对于应用型问题的学习有着较强的畏难情绪。本文通过对学生学习中存在的困难的原因进行分析, 针对性的总结一些有效的教学方法和解题策略, 促进初一应用型问题的课堂教学。

关键词：应用型问题,教学方法,解题策略