幼儿园数学教育变革论文

[摘要]美国“基于认知发展的数学教育”是当前国际数学教育领域颇具影响力的著名促进项目。该项目以帮助教师建构有关儿童数学认知发展的概念体系为切入点，通过教育实践与合作研究并重的方式促进教师专业发展。以下是小编精心整理的《幼儿园数学教育变革论文(精选3篇)》相关资料，欢迎阅读！

幼儿园数学教育变革论文 篇1：

浅谈幼儿园数学教育的变革

摘 要：结合《3—6岁儿童学习与发展指南》（以下简称《指南》）中的“数学认知”部分，從五个方面对幼儿园数学教育的变革进行了浅析：从“数学”到“数学认知”；从“学习”到“感知”；从“静态”到“动态”；从“黑板”到“生活”；从“灌输”到“建构”。以期更准确地理解当前幼儿数学教育的理念与发展趋向。

关键词：幼儿；数学；数学教育

随着整个幼儿教育改革的纵深发展和部分幼儿园教育政策文件的出台，在“以人为本，终身教育”的理念引领下，人们开始重新审视幼儿教育的目标、内容和方法，赋予其新的内涵和理解。2001年7月颁布的《幼儿园教育指导纲要（试行）》（以下简称《纲要》），无疑催化了幼儿教育从理念目标到形式内容的重大变革，而2012年10月颁布的《指南》在深入贯彻《纲要》的同时，也推进着幼儿教育更好地向生活化、游戏化、综合化的趋势发展。

在《指南》的五大领域中，“数学认知”作为一个子领域被包含在科学领域里。为什么这里称为“数学认知”而非“数学”？《指南》对幼儿的数学教育又有哪些引导和指向？我们又该如何理解《指南》中的数学教育？围绕这些问题，笔者从以下五个方面进行了思考与解读。

一、从“数学”到“数学认知”

回溯历史，虽然幼儿园教育政策中“数学”被等同于“计算”的年代已从文件中悄然逝去，然而这种旧有思想却表现出强大的延存性和影响力。尽管新《纲要》中通过将“数学”并入“科学”领域以弱化学科界限，但现实中的数学教育从未彻底丧失其独立性。在《指南》中，数学教育被表述为“数学认知”，和“科学探究”并属于科学领域，保持着相对独立的地位。而“认知”作为教育心理学的重要概念表述于此，我认为有如下两层含义：其一，这种表述弱化了对具体知识掌握的目标要求，强调以幼儿为主体的认知方式，即更加关注认识发生的过程和知识获取的途径；其二，认知体现着幼儿对外界环境动态的建构过程，这既与学龄前儿童早期数学概念的发展相对应，又强调了由内在体验自发引起的兴趣和探究欲。

二、从“学习”到“感知”

不同于以往数学教育目标中的“认知、掌握、学习”等动词，“感知”一词在《指南》的数学子领域中频频出现。例如，目标1初步感知生活中数学的有用和有趣；目标2感知和理解数、量及数量关系；目标3感知形状与空间关系等。所谓感知，主要指客观事物通过感觉器官（视觉、听觉、嗅觉、味觉、触觉等）在人脑中的直接反映，这也与蒙台梭利的感官教育思想相一致。在笔者看来，“感知”一词的表述主要体现了数学教育的如下特点：其一，弱化知识目标，突出能力和情感态度目标，与复杂抽象的数学知识相比，重在体验数学的重要和兴趣；其二，从儿童充分的感性体验和操作出发，遵从其思维发展的特点，借助具体事物和形象，先感而后知；其三，创设积极的环境，丰富幼儿的感知方式，不断积累感性经验；其四，反对思维训练的泛滥，反对知识的强行灌输和强化训练。

三、从“静态”到“动态”

较之以往政策文件中对数学教育目标的宏观描述，《指南》则通过对各年龄段典型表现的列举，在一定程度上反映了不同年龄阶段幼儿群体大致的发展趋势、发展水平、发展速度或行为特点。这种阶梯式的呈现，既表现出幼儿数概念发展的阶段性特征，也让我们更直观的看到在这一持续、渐进的过程中，幼儿思维形式的变化。例如，在“目标1初步感知生活中数学的有用和有趣”部分，具体目标分别为：3-4岁感知和发现周围物体的形状是多种多样的，对不同的形状感兴趣；4-5岁在指导下，感知和体会有些事物可以用形状来描述；5-6岁发现事物简单的排列规律，并尝试创造新的排列规律。可以看出，幼儿从最初对事物形状的感知并产生兴趣，到体会事物形状，再到发现排列规律，最终创造新的排列规律，这一过程体现了幼儿从“直觉行动思维→具体形象思维→抽象逻辑思维萌芽”的思维发展特点。此外，这种过渡性特点在《指南》中还表现为从个别到一般，从同化到顺应，从外部动作到内部动作等。

四、从“黑板”到“生活”

《指南》中幼儿数学教育的价值取向，在弱化知识目标的同时，更关注孩子的情感体验和兴趣激发，强调用幼儿能理解的方式，探究解决生活中的实际问题。例如，目标表述为“初步感知生活中数学的有用和有趣”，该目标下5-6岁年龄段典型表现为“能发现生活中许多问题都可以用数学的方法来解决，体验解决问题的乐趣”。教育建议部分，则列举了一些能够有效帮助和促进幼儿学习与发展的数学教育途径与方法，凸显了数学教育活动在周围现实生活中的渗透。例如，在引导幼儿感知和体会生活中很多地方都用到数时，可以和幼儿一起寻找发现生活中用数字作标识的事物，如电话号码、时钟、日历和商品的价签等，同时也可根据情况，引导幼儿进一步了解和感受数用在不同的地方，表示的意义是不一样的，如天气预报中表示气温的数代表冷热状况，钟表上的数表明时间的早晚等。当数学不再是抽象的逻辑知识体系，而是贯穿于幼儿生活和游戏之中有待于抽象的事物时，幼儿的数学教育便有了更为丰富的现实源泉和具体内涵。由此可见，《指南》中的数学教育，不仅着重强调了幼儿生活和游戏的价值，也充分体现着数学教育的目标生活化、途径生活化、内容生活化等特点。

五、从“灌输”到“建构”

数学究其本质而言，它不是一组事实与技能，而是一种抽象的关系。因此，过去那些通过口耳传递、模仿记忆和强化练习来获得数学概念的方式，既违背了幼儿的认知规律和特点，也造成了幼儿对于数学的恐惧和厌烦。《纲要》的颁布突出了幼儿的自主建构，并明确了教师作为“支持者、合作者、引导者”的角色。《指南》在推进《纲要》深入贯彻的同时，也秉承了以幼儿为本、终身教育的基本理念和建构性的教学观。例如，数学教育的目标表述始终从幼儿的视角出发，通过“感知”“发现”“理解”等词汇，体现了对幼儿主体性、幼儿的学习方式与特点、幼儿经验和生活价值的尊重。与此同时，目标中对利用数学方法解决问题的关注，也反映了建构理论中，个体通过从同化到顺应的自我调节来不断积累数学经验，建构甚至重新建构其数学概念的发展过程。此外，教育建议部分也进一步反映了成人作为幼儿学习的积极支持者，使“教”成为幼儿主动建构地学习与发展过程。例如，引导幼儿感受生活中各种物品的形状特征，可以感受和识别盘子、桌子、车轮、地砖等物品的形状特征；鼓励幼儿尝试自己按某种规律进行搭建活动等。而这些在已有经验基础上，通过意义建构的方式获得的数学概念，能更好地帮助幼儿在真实情景中发展解决问题的能力，发展其思维的逻辑性、变通性和灵活性。

总而言之，在学前教育尤其是数学教育日益小学化的今天，《指南》的意义已不仅是为防止和克服学前教育“小学化”现象提供具体方法和建议，更重要的是将正确的教育观、儿童观、发展观自然地渗透其中，引导相关人员沿着《指南》的方向，了解并遵循幼儿身心发展规律和特点，用正确的方法去支持幼儿的学习与发展，科学地帮助幼儿达到教育的期望，还孩子们一个快乐的童年生活。

参考文献：

[1]黄瑾.幼儿园数学教育与活动设计[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2]周粮平.对幼儿数学教育生活化的理解[J].学前教育研究，2003（Z1）.

作者简介：何蓉娜（1987—），女，陕西西安人，西北工业大学幼儿园教师。

？誗编辑 乔彦鹏

作者：何蓉娜

幼儿园数学教育变革论文 篇2：

美国“基于认知发展的数学教育”项目简介及其启示

[摘要]美国“基于认知发展的数学教育”是当前国际数学教育领域颇具影响力的著名促进项目。该项目以帮助教师建构有关儿童数学认知发展的概念体系为切入点，通过教育实践与合作研究并重的方式促进教师专业发展。这对我们改革现行的教师专业发展模式有不少有益启示，如以关于儿童认知发展的知识为基础建构教师专业发展的知识体系，组建合作探究式的学习共同体，采取多种途径促使教师的实践知识与经验向教育能力转化等。

[关键词]数学教育项目；数学认知；数学思维；教师专业发展

“基于认知发展的数学教育”(CognitivelvGuided Instruction，简称CGI)是美国威斯康星大学“促进学生数学与科学学习和成就国家研究中心”①研发的早期数学教育项目，主要针对从幼儿园到小学三年级的儿童与教师，旨在通过帮助教师掌握儿童在特定认知领域(如数、计算等)数学思维发展的知识，增进教师关于儿童数学认知发展的特点及规律的认识，促使其不断改进自身教育实践，从而最终促进儿童数学认知能力的发展。CGI既是儿童数学认知发展的促进项目，也是以儿童数学认知发展知识为基础的教师专业发展项目，它被美国教育部评价为“核心且有无限潜力的儿童数学教育项目”。

一、CGI项目的研究基础

CGI项目的研究长达15年，其研究者卡彭特、费勒玛和弗兰克(Carpenter，Fennema，Loef-Franke)等长期从事儿童数学认知与思维发展的研究，并且深入研究了教师关于儿童数学认知发展的知识与其教育实践的关系，取得了大量令人信服的研究成果。

(一)关于儿童数学认知发展的研究

卡彭特和费勒玛等人经过大量研究发现，儿童在入学前已拥有很多“非正式的”或“直觉的”数学知识，他们称之为“前数学知识”或“前数学概念”，主要来源于儿童的日常生活和非正式数学学习经验，主要表现为儿童非正式的数学问题解决策略。这些前数学知识或概念是儿童进行正式数学学习的基础。在儿童数学思维方面，研究者们着重关注了儿童解决不同类型问题所使用的策略及其发展，研究内容既包括基本数学概念，如数概念、整数运算(含一位数与多位数)等，也涉及部分难度较大的数学概念及知识，如分数知识、几何与测量知识等，其中儿童解决加、减、乘、除等整数运算问题所使用的策略是研究的焦点。研究者发现儿童主要通过实物操作或动作来模拟、重现文字题中所描绘的行为与关系，从而直觉地解决问题。通过考察儿童的问题解决，研究者了解了儿童加、减等基本数概念发展的具体特点、水平与规律，以及儿童如何基于其前数学知识进行整数计算的。

(二)教师关于儿童数学认知发展知识的研究

CGI项目除了关注儿童的数学认知发展外，还对教师关于儿童数学认知发展的知识进行了大量研究，发现教师对儿童的数学思维发展具有大量直觉的、非正式的知识，如教师能够明确认识到儿童可自发地使用具体材料解决数学问题，且这种问题解决与正式的、抽象的运算活动具有紧密联系；教师还能粗略地意识到仅对材料进行操作，对儿童来讲并不能必然构成有意义的数学学习，儿童还需要教师科学、适宜的指导；教师能够初步分辨各种类型的数学问题，并了解其差异，同时他们也拥有许多有关儿童所使用的问题解决策略的知识，如点数、分解、提取等。

不过，教师关于儿童数学认知发展的直觉知识大多是零碎的、片断的，未被很好地组织起来，也未能很好地概括化、系统化。多数教师不能够很好地把问题特征与儿童策略有效地联系起来，不能正确评价模仿和点数等策略在儿童思维发展过程中的作用，对很多儿童能够使用更为成熟和水平更高的策略也缺乏理解与认识。

(三)教师的儿童数学认知发展知识与其教育实践之间关系的研究

CGI项目的研究者发现，教师的儿童数学认知发展知识对其教育实践能力有着关键性影响，通过促进教师对儿童数学认知发展知识的理解与掌握，能够显著提高其教育实践能力。在CGI项目的研究者看来，数学教育由丰富而复杂的问题解决活动组成，教师的行为在很大程度上受到他们带进活动情境中的知识的控制与支配。对教师专业知识的分析已经成为理解数学教育过程、评价教师数学教育能力以及促进数学教育改革的中心问题。

卡彭特、费勒玛和弗兰克等认为教师所拥有的儿童认知发展知识可以帮助教师将学科知识、课程知识与教育学知识有机地统一起来。教师对于儿童数学思维发展的理解能够引导教师观念与实践的根本性转变，这些转变又将最终反映在儿童的数学学习中，促进儿童数学思维发展与成绩提高。可见，要提高教师数学教育能力就必须丰富并发展教师关于儿童数学思维发展的知识，让教师对儿童思维发展的研究成为支持其专业发展的一种生成性与不断发展的活动。教师在全面掌握儿童数学思维发展知识的同时，还需深刻理解数学中的关键概念，才能取得良好的教育成效。教师是这些关键知识建构的主体，研究者应为教师提供有关儿童数学思维发展的概念框架，帮助其反思自己关于儿童思维发展的非正式知识，并在实践中对这些非正式知识进行解释、转换与重构，从而最终建构起关于儿童数学思维发展的科学知识体系。

二、CGI项目特点分析

(一)帮助教师建构儿童在特定数学领域中认知发展的概念地图

CGI项目的研究者认为，教师对于儿童在具体数学领域的思维发展水平及其表现的理解是其关于儿童数学认知发展知识的重要内容，同时也是教师提高对数学教育内容理解的必要条件。因此，研究者试图帮助教师在内容和结构良好的数学领域(以整数的加、减、乘、除运算为主)建构有关儿童数学思维发展的概念地图，以促使教师提高其数学教育能力。

与其他早期数学教育项目不同的是，CGI项目并不预先为教师规定数学教育的范围、内容及程序，也不向儿童提供具体的教学材料及活动。相反，教师在项目中分享的是对“数学问题的基本类型与区别”“儿童如何理解并解决这个数学问题”及“教师应该为儿童的问题解决提供哪些帮助”等方面的理解与经验。以加减问题为例，教师可以通过项目提供的书籍了解到：加减法具有四种基本类型，如组合、分解、部分整体、比较等，每类加减法问题又可以分为不同的子类型，如结果未知、变化未知、起始未知，且每种类型的问题都有具体实例加以说明；儿童解决加减问题的策略会大致经历“实物模拟－心算－直接提取”三个发展阶段，并主要通过点数、大数、凑整等策略解决具体的加减问题；教师在实际教学过程中应鼓励儿童通过模拟、动作等方式表现问题中的关系，并发现多样化的解决策略。此外，教师还能通过光盘资源了解典型的CGI课堂组织情况、教师教育策略及不同儿童在解决数学问题时的策略表现等。

在CGI项目的帮助与支持下，教师能够形成

清晰的数学概念体系，了解数学问题的不同类型和子类型的特点与异同、具体的问题形式及所体现的数学关系等；教师还能够建构儿童数学思维发展的模型，即了解儿童在解决某类数学问题时通常会使用的策略，模拟儿童利用这些策略解决问题的过程，对儿童的策略进行解释并评价其在儿童数学思维发展中的作用，及时敏感地判断儿童在问题解决过程中出现的疑难或错误并提供必要的帮助。

CGI项目通过帮助教师建构儿童在特定数学领域中思维发展的知识框架，使其能够发展起自身运用已有知识做出适宜、有效的教学决策的能力，从而使每位教师能够根据自己的教学风格、知识、教育观念以及本班儿童的特点，建构适宜的数学教育环境，选择适宜的数学教育方法，以更好地支持和促进儿童的学习与发展。

(二)以数学问题解决作为促进儿童数学学习的主要方式

CGI项目将数学问题解决作为促进儿童数学学习、提高其数学认知能力的主要方式。从幼儿园开始，教师会让儿童解决大量涉及到加、减运算的数学问题。同时，教师会根据自己对于数学问题及儿童数学认知发展水平的了解，精心选择呈现给儿童的数学问题，保证其能够基于自身的发展水平形成适宜的问题解决策略。

CGI课堂中每天专门的数学活动时间约为一个小时，与此同时，数学问题也自然地大量融入儿童其他学习活动中。在CGI课堂中，儿童所涉及的问题多源于儿童的日常生活及游戏。通常，教师提出每次课堂中需要解决的问题，如“汤姆有8辆玩具小汽车，玛丽又给了他4辆，请问汤姆现在一共有多少辆小汽车?”随后，教师会通过提问的方式帮助儿童关注问题的重要细节，如起始条件(8辆小汽车)、变化过程(增加4辆小汽车)及未知条件(小汽车总量)等，并为儿童准备丰富的物质材料(如积木、筹码、计数棒、数字卡片等)来帮助儿童进行问题解决，每位儿童可以自行决定如何以及何时使用这些材料或者不借助任何材料解决问题。在儿童进行问题解决的过程中，教师可与儿童个别对话，帮助儿童明确问题条件或解决策略，鼓励儿童尝试使用多种策略，进而深入分析儿童的思维过程。最后，儿童需要向教师及其他儿童报告并展示自己问题解决的过程及具体策略。通过儿童的报告与展示，教师能够了解该儿童的数学思维发展水平，并决定采用何种教育引导策略。同时，教师将进一步引导全班儿童对该儿童所采用的方法与策略进行讨论，如果出现疑问或分歧，则大家一起对该方法进行检验。在此过程中，教师不断根据自己掌握的有关儿童数学思维发展的知识对儿童的讨论结果进行引导、概括、总结与提升，并为其进一步讨论提供支持。

(三)教师重点关注儿童数学思维发展的特点及其表现

在CGI的课堂中，儿童主要通过问题解决进行数学学习，但教师关注的并非是儿童的运算能力，而是着眼于儿童的问题解决策略及其所体现的思维发展水平与特点。CGI项目认为儿童在没有成人提供明确策略支持的情况下也能够自己发现或发明一些策略解决问题，而且每位儿童的每种问题解决方法都非常重要，因为它们既是儿童现有数学思维发展阶段及水平的反映，又是儿童数学思维进一步发展的起点，为教师做出正确、适宜的教育决策提供了基础与依据。因此，CGI项目要求教师不要直接向儿童呈现可模仿的问题解决程序或方法，而是在讨论的过程中，鼓励儿童学习或采用多种方法解决问题。这促使参加CGI项目的教师对儿童数学思维发展的认识必须相当清晰，而且他们要能运用这些知识去评价儿童，并借此扩展对儿童一般思维发展的认识。研究者比较了20位CGI教师与20位非CGI教师后，发现CGI教师不仅更重视儿童的问题解决，更期望儿童表现出多样的问题解决策略，而且更多地观察与倾听儿童，对儿童数学思维的了解也比一般教师丰富。

在关注儿童数学思维本身的特征与水平的同时，CGI教师非常重视让儿童通过一定的数学语言表达和交流自己的问题解决策略与过程。在CGI课堂中，展示与交流是一个极其重要的环节。每名儿童都有机会通过各种方式向教师和其他儿童呈现自己的解决策略，这一方面可以帮助儿童进一步梳理自己的问题解决过程与步骤，使策略更加明确、清楚，并逐渐学会使用一定的数学语言，另一方面可以帮助教师更深入地理解儿童的思维发展特点与水平，对其作出适宜的评价，并给予相应的支持。

(四)在教育实践与合作研究中促进教师专业发展

CGI项目研究者认为，教师也和儿童一样，需要进行知识的建构而非被动吸收。传统的教师培训活动违背了人类认知学习的规律，不能真正地支持教师的专业发展。只有通过实践与合作研究相结合的途径，才能有效促使教师实现已有知识的转换、重构与优化，并最终应用于教育实践，提升教育能力。

CGI项目除了集中的工作坊培训，以帮助教师了解项目的理念、原则与主要方法外，还非常重视教师的教育实践。项目为教师提供了为期一年的实习。在此期间，教师深入CGI班级进行实地观摩，全面了解课堂及组织，并加强对于数学教育中关键概念的理解；教师还广泛参与儿童活动，观察儿童并与其对话，了解儿童的前数学知识、问题解决策略及数学学习过程。通过一年的实习，教师逐步建立起关于儿童数学思维发展的知识体系，并在以后的教育实践中不断扩展、完善该体系，使其能在自身专业发展中发挥最大的作用。

同时，CGI项目的研究者充分认识到合作研究在教师专业发展中的重要作用。他们认为如果教师对于儿童思维的探索和研究是孤立的、缺乏交流的，那么这些探索和研究将难以有效进行。因此，CGI项目以一个学校或者学区为单位，成立了“CGI教师组织”，定期或者不定期召开会议。借助这一组织，教师们可以共同分析典型的儿童数学学习案例，探讨儿童的数学问题及其解决过程，以便更好地理解其思维过程并做出相应的指导；教师们还可以在一起共同制定教学计划，讨论课堂组织及其所面临的问题，并自由提出自己在数学教学中遇到的多种疑难与困惑，通过教师小组合作交流、讨论，共同寻求问题的解决。

三、来自CGI项目的启示

CGI项目在全美具有广泛而深刻的影响，虽然项目本身还存在着一些有待进一步完善的方面，如有待进一步加强对于运算之外的儿童数学认知其他重要方面(如模式、测量等)发展与教育的研究，然而该项目所包含的有关儿童数学教育与教师专业发展的核心思想，对于促进我国儿童数学教育研究与改革、提高我国教师数学教育能力都有十分重要的借鉴意义。

(一)以关于儿童认知发展的知识为基础建构教师专业发展的知识体系

随着教育改革的推进，人们越来越认识到教师专业发展的核心作用。有研究者就指出“如果要为学生在日益复杂的世界中做好生活上的准备，学校成员的专业发展以及组织的重要变革都是必

要的。教师专业发展在所有教育改革中居于中心地位——没有它，改革就仅仅只是理想而不能变为现实。”CGI项目不仅是一个数学教育项目，而且是一个促进教师专业发展的项目，它十分重视提高教师的专业能力，并通过帮助教师掌握儿童数学认知发展规律方面的知识，从根本上促进其教育观念的转变与教育能力的提高。

在我国传统的师范教育或教师专业发展模式中，人们较多关注的是为教师提供具体的教育方法，向教师传授具体的教学技能技巧，而缺少对于教育对象，特别是儿童的关注与理解。由于缺少与儿童发展相关的知识，尤其是儿童认知及思维发展方面的知识，教师对于教育方法与技能的掌握只能处于一种“知其然而不知其所以然”的状态，不能了解其背后蕴含的原则和道理，因此常常导致教师在将这些方法与技能转化为自身教育行为时出现一系列问题，如不能结合本班儿童发展的具体情况而只会生搬硬套等。这不但不利于教师教育能力的提高，还将严重阻碍儿童的发展。

借鉴CGI项目，我们应该以儿童认知发展方面的知识为基础建构我国教师专业发展的知识结构与体系，同时必须认识到教师也是主动的学习者，必然也能遵循学习规律，对有关儿童认知发展方面的知识进行积极、自主的建构。这种建构应以教师自身具有的很多有关儿童认知发展的经验性与非正式的知识为起点和基础。相关研究者应能为教师专业发展搭建有关儿童认知发展的知识框架，并以一种教师易于理解的方式呈现，促使教师调动已有的知识经验，建构自己关于儿童认知发展的“地图”，并在实际教育活动中灵活运用，能够做出正确而适宜的教育决策，从而最终促进儿童的发展，实现教师专业发展的根本目的。

(二)改革现有教师专业发展模式，变“指导训练型”为“合作探究型”

在我国，传统的教师专业发展模式多采用一种“指导训练”的形式，即由专家、学者或有经验的教师同事设计专业发展方案，向教师传递各种教育理念与方法，此时教学被视作纯技术的工作，教师只是专业发展方案的消费者，处于被动学习的地位。在这一模式下，教师不能很好地实现知识技能向教育实践的转化，其能动性、创造性得不到发挥，自我效能感必然会不断降低。为改变这一现状，我们可以向CGI项目学习。因为在CGI项目中，教师多采用一种合作的方式，共同研究儿童数学认知与数学思维的发展规律，并在对话与交流中互为发展资源与条件，共促提高，从而真正实现了主动发展。

教师专业发展虽是一个高度个体化的学习过程，但它不是在真空中发生的，而是个体教师号情境交互作用的结果。因此，在教师的专业发展过程中，应提倡进行合作探究，即让教师与其同伴组成的学习共同体成为其专业发展的重要支持性因素。已有研究表明，强有力的学习共同体有助于改进教学和促进教育改革。在学习共同体中，教师拥有表达与学习的机会，共同探讨儿童发展、学科知识与教学，并在交流与对话中重新认识、理解和改善实践。同时，教师学习共同体的建构也能让教师之间萌生信任感和归属感，有助于建立协作的文化、共享的愿景与价值观，从而为教师的专业发展提供重要的心理支持。

(三)采取多种途径促使教师的实践知识与经验向教育能力转化

CGI项目的研究者认识到，在专业发展过程中，教师并非“白板”一块。也就是说，教师作为长期的实践工作者，本身具有大量的、非正式的经验和知识。要促使教师专业发展，并非要忽略或抹煞这些知识经验在教育实践中的作用，而是要促使它们转化为教育能力，因为“理解和改进教学必须从反思自己的经验开始，完全从别人的经验中获得的智慧是很贫乏的，有时甚至是虚幻的。”

在教师专业发展过程中，研究者和教师都应充分利用教师已有的、非正式的、零散的知识与经验，对其进行相应的组织与培训，使其能够稳定化、系统化与专业化，并最终成为指导教师教育实践的知识和能力。为此，应重视教育实习的作用并改善其现行模式。教育实习应该如同学习一样，贯穿教师的整个职业生涯，而且这种实习应是探索型、研究型而非程式型、经验型的，即教师从实习阶段开始就应不断进行探索与反思。只有这样，教师才能将新的教育理念与思想融入实际教育活动中，并逐渐形成自己的教育风格，提高教育教学能力。同时，还应促进教师通过合作探究发展专业能力。只有通过在学习共同体中的交流与共同研究，教师才能不断改变和完善自身已有的观念与知识结构，调整其教育方式与行为，最终形成教育能力，促进儿童获得发展。

作者：夏　婧　庞丽娟　韩小雨

幼儿园数学教育变革论文 篇3：

寻找适合点

纵观20世纪以来国际数学教育的重大改革，以数学家培利为代表掀起的英国数学改革掀开了20世纪数学教育改革的序幕，并提出了数学教育的目的在于强调应用。伴随着“现代化”的“新数运动”思潮，20世纪60年代初，来自英国剑桥大学的学者成立了“学校数学设计组”(School Mathematics Project)编写了从幼儿园到大学预科的SMP教科书。尽管“新数运动”以失败的主基调而告终，但是广为流传的SMP教科书还是为英国乃至国际数学课程建设积累了宝贵的经验。在“回到基础”的潮流中，在大众数学的反思下，20世纪80年代起，英国再次掀起数学教育改革的浪潮，以柯克克罗夫特(W.H.Cockcroft)为代表的“英国国家教学委员会”发表了题为“数学算数”的报告，强调：数学教育的根本目的是为了满足学生今后成人生活、就业和进一步学习的需要。这是英国数学教学改革的纲领性文件，对英国乃至世界数學教育改革产生了深远的影响。以该文件为背景，1988年，英国实行教育改革法，成立了“国家课程委员会”，对包括数学在内的学校主要科目提出了改革方案，经议会通过，1989年全国实行统一的国家课程，确定了国家层面的数学课程体系，改变了纯粹由教师决定课程的局面。上世纪90年代以来，根据各学校实施国家课程的实际情况，英国教育部先后3次对数学课程进行修改。如今，在新政府成立的背景下，最新课程标准正进行新一轮修改。

“重视教育”、“每一个孩子都重要”一直是英国各届政府的竞选纲领和教育主张，本届政府更是规划2020年教育实现“个性化”。这个背景下，英国的数学课堂是如何把这些先进理念落实到日常教学中去的?笔者有幸参加了教育部首批“中小学教师高级研修班”，于2010年底起历时半年，蹲点英国里丁的中小学，记录所见所闻，努力寻找适合中国的经验，获取借鉴与启示。

把教材的选择权交给教师

英国的课程管理系统属于混合式系统，国家数学课程标准主要由学习大纲和教学目标两部分组成。同时“国家教育资格和课程发展署”又颁布对课程具体实施提供指导的“国家教学策略”。很多商业教育机构也会出版不同的教学策略资源，各考试机构会颁布考试说明。学校一般根据课程标准、教学策略和考试说明，以及学校的整体发展计划和学校的具体情况，构建具有校本特色的课程体系。在学校整体课程体系的框架之下，各教研组做具体的工作规划，所有教师根据教研组统一的工作规划设计安排自己的教学内容、方式和进度。

英国的教材由出版社公司化运营负责编写，选用由学校层面决定进行自主选择，课堂教学内容更是充满教师个体的选择性和创造性。目前，英国中小学数学的教材种类比较繁多，从笔者搜集到的几个版本教材来看，都比较注重学生的差异，教材都按国家课程标准要求分为高、中、低3个等级供学校选择，同时，除了教科书以外，出版社还提供丰富的教师教学资源，包括教师用书、教学设计、单元测试卷、配套的教学课件等。在每学期之前出版社就把当年教材的目录寄给学校，选择哪套教材由学科教研组长组织学科教师讨论最后决定。

在英国，教材的地位没有那么“权威”，教师很少拿着教科书“照本宣科”，教学内容大都经教师加工，以活页讲义的形式发给学生，教室里都备有循环使用的教材，供学生随时使用。教学也不按教材的编写顺序进行，一次笔者听课中发现：9年级的学生在学习分数的加减运算，当讲到分数与小数的转换时，却拿出了8年级的课本。教师选择教学内容的标准不是教材，而是严谨的校本教学计划。英国教师是国家课程的执行者，也是校本课程的研发者，在国家课程的基础上，融入本校教师的实践经验，根据本校的学生情况做校本化处理，充分体现了教师对教学内容的自主性和创造性。

果然，与我国相比，英国的数学教师在教材选择权上要大很多。新课改以来，我国教材多样化局面取得了很大进展，但相对于英国，教材的限制还是过多。因此，只有以更加开放的姿态欢迎不同的机构与团体参与教育资源建设，增强学校的办学自主权，才能“把教材的选择权交给教师”，因为，教师处在作出教材选择的最佳位置。

另外，英国教师对教材处理的自由度也非常大。对于教材来说，任何教材的编写所依据的都是普遍情况，它无法保证完全适合每个学校和学生，教师在教学过程中，针对自己所面对的学生，对现成的教科书的某些方面进行加工修改，积极开发其他课程资源，在一定程度上“重组”或“改编”教科书，不是“教教材”而是“用教材教”，这才是一种比较理想的状态。

综上所述，在教材编写方面，是否可以放宽教材编写准入的门槛，让更多的人参与到课程资源建设的队伍中来，只要继续执行教材审查制度，就能把好教材质量关。一旦通过审查，不再设定省、市、区等各级用书目录，相信学校，相信教师，让学校可以根据学生情况选择合适的教材。

用现代信息技术丰富数学教育内涵

英国南安普顿大学范良火教授接受笔者访谈，他认为：现代信息技术几乎可以改变数学教学的一切。因为技术，教学目的、教学手段、教学内容都会发生改变。关注现代信息技术，是国际数学教育的研究焦点。

在英国的数学课堂里，电子白板普遍使用已近5年，无论新教师还是老教师，都能够熟练运用白板教学，白板如同“黑板”一样成为了教师教学的有机部分。白板不仅能够发挥黑板、屏幕原有功能，还能发挥其他作用，直观展示、过程回放、把手写体变成标准字体、插播课件、画格子图、制作统计表、演示电子计算器，白板技术运用非常方便。只要经济条件允许，白板的广泛应用是必然趋势。

如果说电子白板需要一定的经济条件，那么广泛应用于数学课堂的“手写白板”就特别实惠实用。数学课堂上，学生人手一块手写板，在教师引导下把相关算式或结果写在白板上，一题做完，每个学生都可以马上翻转白板，出示给教师看，课堂反馈十分方便。我们时常感到为难的即时反馈问题，“小白板”从技术角度给予了解决。我们也期待着不久的将来中国的数学课堂也能告别黑板，迎来“白板时代”。

对于信息技术与数学学科整合，除了研发一些可用于课堂教学的教学课件，让课件资源更有序列，让教师使用更便捷，更为重要的是如何研发深入数学学科的教学软件，帮助提高数学教育质量。英国世纪数学(Y7～9)教材设计的计算机活动系列：贯穿于世纪数学教材，较多地参考了Logo2000软件和Logo软件包，结合信息技术学习数学，并形成系列的课程资源，起到了先锋示范的意义。随着信息技术的

发展，对于中小学生来说，不一定再去学习Logo语言，但是这种课程建设的思路仍有借鉴意义。

计算器应用于数学课堂是英国数学课堂十分普遍的事情，也是国际数学教育的发展趋势。然而国内的课堂在计算器的使用问题上总是“犹抱琵琶半遮面”，很多时候“教会了学生怎么使用就不再让学生用了”，主要原因是担心影响学生的计算能力。也许我们可以借鉴英国的数学水平测试标准，研发一个针对中国学生计算能力的标准，只要达到计算标准就可以放手让学生自由选择了，否则纠结于学生的计算能力，不利于丰富学生学习“数学”的内容，也不利于数学教学改革的发展与创新。“计算器进课堂只是时间问题”，已是众多数学教育者的共识。

鉴于此，如果经济条件允许，应当积极引进电子白板进入课堂，做好硬件建设与教师培训的同步发展。以省或地市为单位，统筹基于信息技术的数学教学资源，集约离散在网络和教师个体教学中的软件资源，不受教材版本限制，不受地区限制，以学科教学知识点为纲目，共同分担建设共同分享成果，共建数学学科资源平台，方便教师选择使用。鼓励中小学数学学习中引进计算器，研发中小学生计算能力标准，让技术自然融人数学的学习中。

不同的人学习不同的数学

因材施教的重要性，毋庸置疑。新近颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)》再次明确指出注重因材施教，强调关注学生不同特点和个性差异，发展每一个学生的优势潜能，推进分层教学、走班制、学分制、导师制等教学管理制度改革。然而，在现实教学中，人们总是很容易找到一个简单的理由就放弃往前再跨出一步的决心，其中最大的障碍可能就是班级授课制，尤其是在国内有些班额特别大的学校，要做到因材施教的确不可能，笔者曾经亲眼见过80多人的班级，还听说有108人的班级。但是，能否“让一部分学校的班级先‘走’起来”，基于英国学校教育的考察看来是可能的，即使是在普通的学校。

在英国，不同的学生要到不同的教室去上数学课，有的学校甚至从小学一年级就开始了分层教学。分层并不局限于班级内，整个年级甚至两个年级的学生都可以按数学水平实行教学。笔者亲眼所见：一年级的数学课分成3个不同的班级，4年级的学生可能在3年级的某个班级学习。中学的分层走班制更为普遍，教师和教室不变，学生几乎每节课都在走动。学生到不同的班级去学习不同程度的数学，即使同一个班的学生，有的班级还把教学目标定为3个不同的层次，有“全部学生必须掌握的”、“大部分学生掌握的”、“少数学生掌握的”，切实进行有差异的数学教育。

那么“不同”的数学差异在哪里呢?其实，英国很多学校制定教学计划时会考虑到数学的基础学科性质，比如：即使学生以后在A-level(普通教育高级水平证书)选择了文科地理，也必须参加地理、经济、数学的考试。因此，分班只是学习程度上的不同，基础的数学还是人人要学习的，只不过在知识的深度和广度上要求不同而已。在分层教学的基础上，到了高中阶段，随着选修模块的增多，学生的差异性会带来更多的选择性，实现不同的人学习不同的数学。目标、层级的不断细化，对教学提出了更高要求，在英国同一年级的数学课通常被安排在同一时间，这也造成一个老师要上很多年级的数学课，而不是像中国教师那样重复上同一个年级很多班的数学课。

“不让孩子输在起跑线上”的观念在中国根深蒂固，过低的年级走班分层教学可能会带来负面的社会影响，也许在小学第二学段或者更高年段引进走班制，进行分层教学，或许能提高课堂教学的针对性和有效性。实行走班制，与原有的教学机制自然会产生冲突，教师的课将会被全部打乱，一个教师不再只教一个年级，甚至一个班的数学不一定是同一个老师教。所有的这些习惯变得“不习惯”的时候，我们就需要有价值取向的排序，到底是先方便教师的工作，还是先为了学生更好地学习。如果是后者，那么我们就不得不选择改变。

另外从全球英才教育的发展来看，精英教育和大众教育看似一对矛盾，事实上要在大众教育的基础上培养精英也需要在课堂的第一时间就开始。不能简单地认为“课内大众教育，课外精英教育”，这样势必加重学生的课业负担。实行走班制，数学学习的分层教学才有可能，从而才能真正实现让不同的人学习不同的数学，践行因材施教，为资优教育提供基础。

鉴于此，应当鼓励和支持一些学校和地区，开展数学走班制教学实验，积极探索新时期因材施教的新方式。毕竟，小班化、走班制、个性化是教育现代化的标志。我们理应迈出坚实的步伐。

建立科学有效的学业评价机制

对基础教育进行质量监测是国际教育发展的共同趋势。考试是评价教师教学和学生学习的必要手段，是改进教学的重要依据，关键是考什么，怎么考，怎样看待考试结果，考完以后怎么办。常常习惯地以为把考试的次数减少，似乎就是把学生的课业负担减轻了，其实它们之间的关系并不那么简单的相关。

与英国相比，虽然在我国义务教育阶段，学生也不需要按照学业的成绩来选择学校，但是这一阶段学生的学业质量监测还是必要的。近年来，我国成立了專门的基础教育质量监测中心，但对于地域广阔、人数众多、差异明显的中国基础教育来说，质量监测事业任重道远。英国健全的评估体系及数学学业方面的水平等级划分有着可供借鉴的经验。

就英国而言，教育质量评估是独立于教育部的专业机构，由“英格兰独立教育标准办公室”负责，评价结果更具有独立性与可信度。

在学业质量监测的方法上，如果一味参照心理学类似于智商测试的方法，甚至不同的年级采用同一份测试卷，并不能起到发现学习具体问题的作用。虽然检测结果具有可比性，但缺乏针对性。评价最重要的目的不是为了比较，而是为了帮助改进。从英国的经验看来，每个年级都是针对该年级不同的教学目标来监测，这样的监测对于教学的帮助是最为直接有效的。

在监测形式上，尽管国内有时也用等级制，优秀、良好、合格、不合格等，但在实际的操作中，还是把分数折合成等级，而这个等级是相对的，不确定的，“三年级的优秀”与“四年级的良好”哪个好?三年级的95分和四年级的95分又有什么区别?都不确定。英国把数学学习水平从四个方面划分为8个等级，每一个等级中又细分为ABC三档，如果学生的成绩是3A，可以确定他学会了什么，以前的水平是3B，接下去努力的水平是4C，而这种确定性对于教学能够发挥积极的导向作用，每一位任课的教师都能以此确认学生的学习起点。这种连续性，在教学中

发挥着极为重要的作用，甚至成为每一位教师日常教学的参照依据。中英两国数学学习内容要求均有不同，但水平等级划分的方法还是值得借鉴。根据我国《义务教育数学课程标准》研制“学生数学水平等级”，对于提高教学效率，切实降低学生负担必将起到积极的作用。水平等级评价制度在为学生学业评价带来积极变化的同时，也为教师的绩效评价带来变革的契机。

英国数学教育的相对不足

也许是没有彻底清除“新数运动”的影响，“回到基础”，即进一步提高学生基础知识和基本技能，可能还是英国数学教育的相对弱势。在中学阶段，还有很多的学生不能很快地算出“8x9”的结果，甚至还在掰手指头，看到一个简单的两位数加减两位数的式子“75+25”首先想到的就是用计算器，在求64和64这两个数的平均数是多少时，学生还是需要先加起来然后再除以2……类似这样的现象，在英国中学的课堂时有出现。尽管，我们也可以认同，在信息时代对于计算能力的要求可以降低一些，也认同数学学习的目标不在于算得多快，但是对于一些最为基本的数学知识和技能，对于那些学生稍作努力可以达到的目标，“督促他们学会”是否应当成为教师的责任?笔者进行访谈的大学教育研究人员也对此表示隐忧，认为必要的效率是会促进学生的数学学习。在2010年公布的最新一次国际学生评估项目PISA数学学科的排名中，英国成绩有所下滑，排在第28位。

在英国现任教育大臣发表的公开讲话中，也提及未来英国的教育应该更加“尊重知识”、“注重基本技能”。

众所周知，受到教育体制的影响，英国中小学教师满负荷工作是一个事实，这对提高教师专业素养和教学技能带来了挑战。一位中学副校长不无感慨地说：“老师把更多的时间用来做事情，而没有更多的时间去想怎样把事情做好。”也许这就是当下英国中小学教师现状最为直接的描述。大量的课务让英国数学教师没有足够时间来思考怎样提高自己的教学素养，职后培训全部依赖学校层面进行，尽管校本教研的确可能成为未来全球学校教学改革的通行方式，但深入学科的业务培训少之甚少。大量课务也让老师的批改变得有限，而对于数学学科来说“答案对”不一定“过程对”，教师也难以照顾到个体的思考，老师和学生个别交流的时间变得有限，个别辅导难以实现，这样会导致对孩子是否适合学好数学作出判断变得不够充分与周全。

“只想不做”不行，“只做不想”也不行。目前对于英国教师来说，要进一步提升数学素养和教学技能，首先缺的是时间。

他山之石可以攻玉。如今站在一个国际视野做好教学改革变得越来越重要。扬长避短，相互学习是未来国际教育交流的一种基本态度，唯有借鉴国际数学教育的经验，结合我国實际情况，创建富有中国特色的数学教育新方式，才是一种理性成熟的选择。

(责任编辑　施久铭)

作者：唐彩斌