浅析高等数学的教学变革

2022-09-11

1 信息社会对数学的广泛要求集中在数学的应用方面

随着计算机的普及, 数学进入了许多以往不曾涉及的领域。原来大学课程中只作定性分析的学科, 现在开始了定量分析, 如经济学、社会学、生态学、医学等等。这些学科与数学相互交叉, 大量的新学科纷纷出现, 数学不再被理工科学生独享, 更多的文科生加入到这个学科中来。现在应用数学中统计学的知识, 通过对大量的数据进行处理来作出结论、说明观点, 就具有了很强的说服力。考察当今社会一些大众普遍关注领域对数学的需求可以发现, 除了数学专业, 信息社会对数学的要求, 集中在数学的应用尤其是数学思想方法的应用方面。

2 培养学生基本的数学素养是高等数学教学的核心任务

基于非数学专业学生对数学需求的分析, 我们认为培养学生基本的数学素养是高等数学教学的核心任务。所谓基本的数学素养, 主要包括数学思想、数学方法和对数学的情感、态度、价值观等。学生对数学的情感、态度、价值观, 始终左右着学生学习数学和应用数学的效果。数学思想方法是随着人类历史的发展, 在数学的发展过程中形成的, 它伴随着数学知识体系的建立而确立, 伴随着社会的进步而发展, 是数学知识体系的灵魂, 是数学中具有奠基性、总括性的基础部分, 含有传统数学思维方法的精华和现代数学思想方法的基本点。数学思想和数学方法是互相联系的统一整体, 正是它们的相互作用和相互结合才使数学具有了超越学科的广泛应用。

数学的思想方法, 从学生接受的难易程度上可以分为三个层次:一是基本的具体的数学方法, 如利用导数判断函数的单调性、利用导数求极大极小值、边际与边际分析、微元法、积分因子法, 统计中的平均数法、方差法, 利用矩阵的初等行变换解线性方程组等;二是科学的逻辑方法, 如观察、归纳、类比、抽象、概括等方法, 以及分析法、综合法与反证法等;三是数学思想, 如集合思想、极限思想、微积分思想及统计思想、矩阵思想等。

3 高等数学教学的改进

3.1 展示高等数学的独特应用价值

高等数学独有的应用价值, 主要有这样几个方面: (1) 在解决实际问题中的应用价值。 (2) 对学习后继知识起支持作用的应用价值。 (3) 方法论意义上的应用价值。数学的思想、方法, 可以迁移到其它解决问题的情境中, 具有广泛的应用价值。 (4) 培养空间观念、直觉思维、逻辑思维等方面的价值。常言道:数学是思维的体操。数学教学在发展思维方面具有重要的、不可替代的作用。

3.2 教学的重点从知识的学习转化为知识的应用

根据高职的高等技术应用性人才的培养目标, 高等数学教学要以应用为目的, 以必需够用为度, 把培养学生应用高等数学解决实际问题的能力与素养放在首位。从这个思路出发, 我们把教学的重点从知识的学习转化为知识的应用。这就需要更新教学内容、因材施教、注重联系实际。高等数学的教学内容相对稳定, 目前参加国家工科教学课程指导委员会的文件精神确定教学大纲, 基本能反映“宽口径, 厚基础, 重素质”的教育思想。教学大纲每两年修订一次, 目前刚刚完成这三年来的第二次修订, 内容及时更新, 增删处理得当。同时, 应改革传统的“注入式”教学为“开放性”教学。改革以教师课堂讲授为主的教学方法为引导学生自学与教师讲授相结合的教学方法, 充分发挥学生的主动性, 自觉性。

3.3 重视对数学思想、方法的训练

对许多知识淡化了严密的推导过程, 并不等于我们对于所有结论都简单而直接地拿来。我们把节省的时间, 除了用来训练学生应用数学知识的能力, 还用来对学生进行数学思想方法的训练。例如定积分的学习, 单纯从计算的角度出发, 在学习了不定积分后, 只需10分钟讲明“牛顿-莱布尼兹”公式即可。可这样做削弱了学生对定积分的理解, 而且“微元法”这一基本的、有实用价值的思想方法将与学生失之交臂。因此我们从学生熟悉的求平面图形的面积入手, 引导学生体验领悟微元法, 然后通过物理学、经济学的实例, 加深对微元法的理解。同时, 应加强基础学科交叉、注重素质教育。由于《高等数学》的主要内容是微积分, 因此要求学生对一元函数微积分学的知识要掌握牢固、扎实, 能熟练运用其基本理论和公式计算有关题目。为此, 我们在应安排的课时较多一些, 如在解方程中介绍行列式的知识;在极值的应用中结合管理学的知识等, 在讲授例题中注重学生能力的培养, 鼓励学生一题多解, 培养学生的创新意识。对课程改革要制定明确的目标和详细的措施, 同时制定相关的规章制度以保证这些制度的有效执行, 并对这些措施进行及时总结和改进。通过这些措施的实施, 课程改革才能取得较为明显的效果。

3.4 积极探索分层次分级教学模式, 搭建数学课程的多种平台, 推进数学教学改革取得成效

在当前大学本科教育向大众教育转化的过程中, 如何能“早出人才、快出人才、出好人才”是急待解决的一个重要问题。为此, 要把统一要求与多样化、个性化的教育相结合, 采取灵活多样的培养方式, 因材施教, 提高培养规格, 加强精英教育, 形成益于优秀人才脱颖而出为目的的教学模式改革的研究。首先, 对数学课程进行适当分类, 如将数学课程分为5类, 即工科高中生源本科类192学时, 工科技校生源本科类208学时, 经济管理高中生源本科类144学时, 人文艺术学科类128学时, 专科类 (随专业学时不同) 。同时, 对分级教学模式进行积极探索, 如从第二学期开始, 可选拔考试成绩优秀的学生组成提高班, 以加强对优秀生得培养, 也可根据考试成绩将学生分成快、中、慢三类进行分级教学, 从而使分级教学逐步走向规范化、合理化和科学化。

在采用分层次分级教学的同时, 还可以开设《高等数学方法选将》公选课, 使数学教育全程化, 积极开展课外活动, 组织多种数学讲座。另外, 应进行教学方法的创新。在教学实践中, 采取简单化、格言化、通俗化、实用化的教学手段, 达到追求数学四美和教会学生四种数学思维方式的目的。在教学中为了使学生易于接受严谨的定理证明, 用“形”与“数”结合和简单例子方法来说明定理的真实性, 让学生轻松接受定理, 而强化让学生弄清定理的条件和结论, 并能灵活使用, 这就是实用化的教学, 同时还要求学生知道定理与定理、定理与概念间联系, 学会知识的综合运用;提高学生的综合能力。在高等数学的教学中, 任课教师能够比较好地运用直观性教具、电化教具和计算机设备, 以保证实践教学的顺利进行。