概率初步全章教学设计

第一篇：概率初步全章教学设计

概率初步教案

概率初步

 教学目标：

1、理解随机事件的定义，概率的定义;

2、会用列举法求随机事件的概率;利用频率估计概率(试验概率);

3、体会随机观念和概率思想，逐步学习利用列举法分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。  重难点：

1.计算简单事件概率的方法，主要是列举法(包括列表法和画树形图法)。 2.利用频率估计概率(试验概率)。

一 知识梳理

1.基本概念

(1)必然事件:指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%; (2)不可能事件:指一定不能发生的事件,或者说发生的可能性是0%; (3)随机事件:指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件; (4)随机事件的可能性

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. (5)概率

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P(A)=P. (6)可能性与概率的关系

事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0.如下图：

m会稳定在某个常数P附近，那n

(7)古典概率

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，•事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=(8)几何图形的概率

1、概率的大小与面积的大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积. 2.概率的理论计算方法有：①树状图法;②列表法. 3.通过大量重复实验得到的频率估计事件发生概率的值

4.利用概率的知识解决一些实际问题，如利用概率判断游戏的公平性等

m. n

二、典型例题

例

1、下列事件中，是必然事件的是( ) A.购买一张彩票中奖一百万

B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C.在地球上，上抛出去的篮球会下落

D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6

例2.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有 60%的机会获胜”意思最接近的是( ) A.这场比赛他这个队应该会赢

B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场

C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛. D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右.

例3一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是( )

1112A.B.C.D. 9323

例4.用树状图法求下列事件的概率：

(1)连续掷两次硬币，两次朝上的面都相同的概率是多少? (2)连续掷三次，至少出现两次正面朝上的概率是多少

例5.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号l、

2、

3、4.小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y 时小明获胜，否则小强获胜. ①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率.

②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由.

例6.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD.BD上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是(

)

A. B.

C.D.

例7.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条.

例8.一个密封不透明的盒子里有若干个白球, 在不允许将球倒出来的情况下, 为估计白球的个数, 小刚向其中放入8个黑球, 摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回盒中, 不断重复, 共摸球400次, 其中88次摸到黑球. 估计盒中大约有白球( )

A、28个

B、30个

C、36个

D、42个

例9. 一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5.从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回;再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数.试问：按这种方法能组成哪些两位数?十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少?用列表法或画树状图法加以说明.

例10.小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选.于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选.游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字

1、

2、

3、4.一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选;否则小亮先挑选. (1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率; (2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.

三、课堂练习

1.下列事件中必然发生的是( )

A.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 B.地球上，抛出的铁球最后总往下落 C.购买一张彩票，中奖 D.篮球队员在罚球线上投篮一次，投中

2.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为( ) A.1112 B. C. D. 6323

3.用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( ) A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5

4.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面 图案是中心对称图形的概率为( ) A. 1 4B.

1 2C.

3 D. 1 4

5.一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A，B，C，D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球.

(1)使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果; (2)求两次抽出的球上字母相同的概率.

6.一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是.如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠 颗.

7.有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y). (1)用树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果; (2)求使分式

+

有意义的(x，y)出现的概率;

(3)化简分式+，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率.

8.某校初三年级(1)班要举行一场毕业联欢会.规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A、B(转盘A被均匀分成三等份.每份分別标上1.2，3三个钕宇.转盘B被均匀分成二等份.每份分别标上4，5两个数字).若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数(如果指针恰好指在分格线上.那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止).则这个同学要表演唱歌节目.请求出这个同学表演唱歌节目的概率(要求用画树状图或列表方法求解)

第二篇：第25章概率初步单元小结教案

本章归纳总结

【知识与技能】

掌握本章重要知识点，会求事件的概率，能用概率的知识解决实际问题. 【过程与方法】

通过梳理本章知识，回顾解决生活中的概率问题，培养学生的分析问题和解决问题的能力. 【情感态度】

在用本章知识解决具体问题的过程中，进一步增强数学的应用意识，感受数学的应用价值，激发学习兴趣. 【教学重点】

本章知识结构梳理及其应用. 【教学难点】

利用概率知识解决实际问题.

一、知识框图，整体把握

【教学说明】通过展示本章知识结构框图，可以系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，教师可边回顾边建立结构框图.

二、释疑解惑，加深理解

1.通过实例，体会随机事件与确定事件的意义，并能估计随机事件发生可能性的大小. 2.结合具体情境了解概率的意义，会用列举法(列表和树状图法)求一些随机事件发生的概率.P(A)=m/n(n是事件发生的所有的结果，m是满足条件的结果.)

3.对于事件发生的结果不是有限个，或每种可能的结果发生的可能性不同的事件，我们可以通过大量重复试验时的频率估计事件发生的概率.

三、典例精析，复习新知

例1一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图的座位上，B、C、随机坐在其他三个座位上，求A与B不相邻的概率.

D三人分析：按题意，可列举出各种可能的结果，在依次计算A与B不相邻的概率. 解：按顺时针方向依次对B、C、D进行排位，如下：

三个座位被B、C、D三人随机坐的可能性共有6种，由图可知： P(A与B不相邻)=2/6=1/3 例2有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份，3等份，并在每份内均标有数字，如图所示：

王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规①分别转动转盘A与B：

②两个转盘停止后，将两个指针所指的数字相

加(如果则如下：

指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止).若和为0，则王扬获胜;若和不为0，则刘菲获胜. 问：(1)用树状图法求王扬获胜的概率. (2)你认为这个游戏公平吗?说明理由. 解：(1)由题意可画树状图为：

这个游戏有12种等可能性的结果，其中和为0的有三种. ∴王扬获胜的概率为：3/12=1/4. (2)这个游戏不公平.∵王扬获胜的概率为1/4，刘菲获胜的概率为3/4. ∴游戏对双方不公平. 例3一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别. (1)小王通过大量反复试验(每次取一个球，放回搅匀后再取第二个)发现，取出黑球的频率稳定在1/4左右，请你估计袋中黑球的个数. (2)若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取一个球，取出红球的概率是多少?

分析：利用频率估计概率，建立方程. 解：(1)设黑球的个数为x个，则：x/20=1/4，解得：x=5. 所以袋中黑球的个数为5个. (2)小王取出的第一个球是白球，剩下19个球中有6个红球. ∴P(红球)=6/19 【教学说明】师生共同回顾本章主要知识点，教师适时给予评讲，加深学生理解.对于例题既可学生自主完成，也可合作交流获得答案.教师适当点拨，达到巩固所学知识的目的.

四、复习训练，巩固提高

1.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形两直角边分别是2和4，小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上)，一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率是()

2.如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停止在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形). (1)若小静转动转盘一次，求得到负数的概率;

(2)小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”.用列表法(或画树状图)求两人“不谋而合”的概率.

则投掷

2.解：(1)1/3; (2)画树状图如下：

共9种等可能结果，其中数字相同的结果有3种，故其概率为13.

五、师生互动，课堂小结

本堂课你对本章内容有一个全面的了解与掌握吗?你有哪些困惑与疑问?说说看. 【教学说明】教师先选派几名学生就上述问题进行回答，教师再予以补充和点评.

1.布置作业：练习册P57

本节课一方面对全章知识进行系统归纳与总结后，提升学生的整体观念，另一方面是对前面新课学习的回顾.本节课重点复习了用列举法求概率、用频率估计概率.通过实际问题的解答，提高学生分析问题的能力，增强了用数学的意识.同时学生通过本课的复习，掌握运用概率知识的一些基本方法和步骤.

第三篇：高中物理静电场全章教学案人教版选修3-1-1

第四节 电势能、电势(2课时)

重点：理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义。 难点：掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题。

教学过程：

1.静电力做功的特点

结合课本图1。4-1(右图)分析试探电荷q在场强为E的均强电场中沿不同路径从A运动到B电场力做功的情况。

(1) q沿直线从A到B (2) q沿折线从A到M、再从M到B (3) q沿任意曲线线A到B

结果都一样即：W=qELAM =qELABcos

【结论】：在任何电场中，静电力移动电荷所做的功，只与始末两点的位置有关，而与电荷的运动路径无关。

与重力做功类比，引出： 2.电势能

(1) 电势能：由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做电势能。

(2) 静电力做功与电势能变化的关系：

静电力做的功等于电势能的变化量。写成式子为：WABEPAEPB

注意：

①.电场力做正功，电荷的电势能减小;电场力做负功，电荷的电势能增加

②.电场力力做多少功，电势能就变化多少，在只受电场力作用下，电势能与动能相互转化，而它们的总量保持不变。

③.在正电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为正，负电荷在任 一点具有的电势能都为负。

在负电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为负，负电荷在任意一点具有的电势能都为正。

④.求电荷在电场中某点具有的电势能

电荷在电场中某一点A具有的电势能EP等于将该点电荷由A点移到电势零点电场力所做的功W的。即EP=W ⑤.求电荷在电场中A、B两点具有的电势能高低

将电荷由A点移到B点根据电场力做功情况判断，电场力做正功，电势能减小，电荷在A点电势能大于在B点的电势能，反之电场力做负功，电势能增加，电荷在B点的电势能小于在B点的电势能。

⑥电势能零点的规定

若要确定电荷在电场中的电势能，应先规定电场中电势能的零位置。

关于电势能零点的规定：P19(大地或无穷远默认为零)

所以：电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零电势能位置时电场力所有做的功。如上式若取B为电势能零点，则A点的电势能为：

EPAWABqELAB

3.电势---表征电场性质的重要物理量度

通过研究电荷在电场中电势能与它的电荷量的比值得出。参阅P20图1。4--3 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。用表示。标量，只有大小，没有方向，但有正负。 (2)公式：Epq(与试探电荷无关)

(3)单位：伏特(V)

(4)电势与电场线的关系：电势顺线降低。(电场线指向电势降低的方向)

用心

爱心

专心

(5)零电势位置的规定：电场中某一点的电势的数值与零电势的选择有关，即电势的数值决定于零电势的选择.(大地或无穷远默认为零) 4.等势面

⑴.定义：电场中电势相等的点构成的面 ⑵.等势面的性质：

①.在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功 ②.电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 ③.等势面越密，电场强度越大 ④.等势面不相交，不相切

⑶.等势面的用途：由等势面描绘电场线。

⑷.几种电场的电场线及等势面 注意：①等量同种电荷连线和中线上

连线上：中点电势最小

中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小，无穷远电势为零。 ②等量异种电荷连线上和中线上

连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小。 中线上：各点电势相等且都等于零。

第五节 、电势差 (1课时)

重点：理解掌握电势差的概念、定义式。

难点：根据电势差的定义式进行有关计算。

通过对重力场中的高度、高度差和电场中的电势、电势的差值进行类比，并结合P18图

1、4-1分析得出：

1、 电势差

(1)定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压。用UAB表示。

(2)公式：UABAB 或

UBABA ① 所以有：UAB=-UBA ②

注意：电势差也是标量，可正，可负。

2、静电力做功与电势差的关系

电荷Q在电场中从A移动到B时，静电力做的功WAB等于电荷在A、B两点的电势能之差。 推导：WABEPAEPBqAqBqABqUAB

所以有：

WABqUAB 或 UABWAB③ q

即：电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与试探电荷Q的比值。 注意：电场中A、B两点间的电势差跟移动电荷的路径无关，只与AB位置有关

第六节 、电势差与电场强度的关系 (1课时) 重点：匀强电场中电势差与电场强度的关系

难点：电势差与电场强度的关系在实际问题中应用。

匀强电场中电势差与电场强度的关系：UABEd

即：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乖积 ◎ 引导学生思考讨论P26问题

电势差与电场强度的关系也可以写做：EUAB d用心

爱心

专心

它的意义为：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场线方向的距离的比值。

◎ 引导学生思考讨论P27问题 注意：

(1)上式的适用条件：匀强电场;

(2)d为匀强电场中两点沿电场线方向的距离(等势面间的距离)。 (3)电场强度与电势无直接关系

①.电场强度为零的地方电势不一定为零，电势为不为零取决于电势零点。如：处于静电平衡的导体内部场强为零，电势相等，是一个等势体，若不选它为电势零点，导体上电势就不为零。若选它为电势零点，则导体电势就为零。(结合说一说)

②.电势为零的地方电场强度不一定为零。如：点电荷产生的电场中某点定为电势零点，但该点电场强度不为零，无穷远处场强和电势都可认为是零。

③.电场强度相等的地方电势不一定相等，如在匀强电场中场强相等，但各点电势不等。而处于静电平衡的导体内部场强为零，处处相等，电势也相等。

④.电势相等的地方电场强度不一定相等。如在等量的异种电荷的电场中，两电荷连线的中垂面是一个等势面，但场强不相等。而处于静电平衡的导体内部场强为零，处处相等，电势也相

第七节 、电容器与电容 (1课时) 重点：掌握电容器的概念、定义式及平行板电容器的电容。

难点：电容器的电容的计算与应用

(1) 构造：任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器。 (2) 电容器的充电、放电

操作：把电容器的一个极板与电池组的正极相连，另一个极板与负极相连，两个极板上就分别带上了等量的异种电荷。这个过程叫做充电。

现象：从灵敏电流计可以观察到短暂的充电电流。充电后,切断与电源的联系,两个极板间有电场存在,充电过程中由电源获得的电能贮存在电场中,称为电场能. 操作:把充电后的电容器的两个极板接通,两极板上的电荷互相中和,电容器就不带电了,这个过程叫放电. 提问:电容器在充、放电的过程中的能量转化关系是什么?待学生讨论后总结如下: 【板书】充电——带电量Q增加,板间电压U增加,板间场强E增加, 电能转化为电场能 放电——带电量Q减少,板间电压U减少,板间场强E减少,电场能转化为电能

2、电容

与水容器类比后得出。说明：对于给定电容器，相当于给定柱形水比于横截面积)不变。这是量度式，不是关系式。在C一定情况下，比于U。

容器，C(类Q=CU，Q正(1) 定义：电容器所带的电量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容。 Q(2) 公式：C

U

用心

爱心

专心

(3) 单位：法拉(F)还有微法(F)和皮法(pF)

1F=10-6F=10-12pF (4)电容的物理意义:电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是由电容器本身的性质(由导体大小、形状、相对位置及电介质)决定的,与电容器是不是带电无关.

3、平行板电容器的电容

说明:静电计是在验电器的基础上制成的,用来测量电势差.把它的金属球与一个导体相连,把它的金属外壳与另一个导体相连,从指针的偏转角度可以量出两个导体之间的电势差U. ①. 保持Q和d不变， S越小,静电计的偏转角度越大, U越大,电容C越小; ②. 保持Q和S不变，d越大，偏转角度越小，C越小. ③. 保持Q、d、S都不变,在两极板间插入电介质板,静电计的偏转角度并且减小,电势差U越小电容C增大. (2)结论:平行板电容器的电容C与介电常数ε成正比,跟正对面积S成正比,跟极板间的距离d成反比. 平行板电容器的决定式：真空 CSS

介质 Cr 4kd4kd 第八节 、带电粒子在电场中的运动 (2课时) 重点：带电粒子在电场中的加速和偏转规律

难点：带电粒子在电场中的偏转问题及应用。

教学过程：

(一)复习力学及本章前面相关知识

要点：动能定理、平抛运动规律、牛顿定律、场强等。

(二)新课教学

1.带电粒子在电场中的运动情况(平衡、加速和减速)

⑴.若带电粒子在电场中所受合力为零时，即∑F=0时，粒子将保持匀速直线运动状态。

例 ：带电粒子在电场中处于静止状态，该粒子带正电还是负电?

⑵.若∑F≠0(只受电场力)且与初速度方向在同一直线上，带电粒或减速直线运动。(变速直线运动) ◎打入正电荷(右图)，将做匀加速设电荷所带的电量为q，板间场强为E 电势差为U，板距为d, 电荷到达另一极板v,则

电场力所做的功为：WqUqEL 粒子到达另一极板的动能为：Ek1 2mv22由动能定理有：qU1(或qEL1 对恒力) 2mv2mv2静止状态或

子将做加速直线运动。 的速度为 ※若初速为v0，则上列各式又应怎么样?让学生讨论并列出。

◎若打入的是负电荷(初速为v0)，将做匀减速直线运动，其运动情况可能如何，请学生讨论，并得出结论。

2.带电粒子在电场中的偏转(不计重力，且初速度v0⊥E，则带电粒子将在电场中做类平抛运动)

用心

爱心

专心

复习：物体在只受重力的作用下，被水平抛出，在水平方向上不受力，将做匀速直线运动，在竖直方向上只受重力，做初速度为零的自由落体运动。物体的实际运动为这两种运动的合运动。 详细分析讲解例题2。

解：粒子v0在电场中做类平抛运动

沿电场方向匀速运动所以有：Lv0t

①

2电子射出电场时，在垂直于电场方向偏移的距离为： y

1② at2粒子在垂直于电场方向的加速度：aFeEeU

③ mmmd1eUL由①②③得：y2mdv0

④ 2代入数据得：y0.36m 即电子射出时沿垂直于板面方向偏离0.36m 电子射出电场时沿电场方向的速度不变仍为v0，而垂直于电速度：

场方向的

eUL

⑤ mdv0veUL故电子离开电场时的偏转角为：tan ⑥ 2v0mdv0代入数据得：=6.8°

vat【讨论】：若这里的粒子不是电子，而是一般的带电粒子，则需考虑重力，上列各式又需怎样列?指导学生列出。

3.示波管的原理

(1)示波器：用来观察电信号随时间变化的电子仪器。其核心部分是示波管

(2)示波管的构造：由电子枪、偏转电极和荧光屏组成(如图)。

(3)原理：利用了电子的惯性小、荧光物质的荧光特性和人的视觉暂留等，灵敏、直观地显示出电信号随间变化的图线。

(三)小结：

1、研究带电粒子在电场中运动的两条主要线索

带电粒子在电场中的运动，是一个综合电场力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力学相同，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能原理等力学规律.研究时，主要可以按以下两条线索展开.

(1)力和运动的关系——牛顿第二定律

根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等.这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况.

(2)功和能的关系——动能定理

根据电场力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或从全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化，经历的位移等.这条线索同样也适用于不均匀的电场.

2、研究带电粒子在电场中运动的两类重要的思维技巧 (1)类比与等效

电场力和重力都是恒力，在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比. (2)整体法(全过程法) 电荷间的相互作用是成对出现的，把电荷系统的整体作为研究对象，就可以不必考虑其间的相互作用.

用心

爱心

专心

第四篇：统计与概率 教学设计 教案

教学准备

1. 教学目标

知识与技能：掌握整理数据、编制统计表、绘制统计图。 过程与方法：比较不同统计图的特点及不同统计图的画法。 情感态度与价值观：通过对统计知识的整理和复习，提高统计意识。

2. 教学重点/难点

教学重点：运用统计图解决实际生活中的问题。 教学难点：能根据实际情况选择合适的统计图。

3. 教学用具

课件

4. 标签

教学过程

(一)、引入新课：

统计在我们的生活中有着广泛的应用，例如，公司要了解一种产品的销售情况，就需要了解顾客群体，需求状况等数据，统计就是帮助人们整理和分析数据的知识方法。这节课我们就一起来复习统计的初步知识。

1.总体回顾。

师：我们以前都学过哪些统计的知识? (1)组织学生独立回答. (2)教师做适当评价和补充。

学生可能的回答有：我们学过简单的统计表，还有统计图。统计表里分为单式统计表和复式统计表。统计图里分为条形统计图、折线统计图和扇形统计图，引导学生说一说上述统计图表的优缺点。

2.学生自主整理。 师：同学们说的很全面，我们以前学习了这么多关于统计的知识，现在就请同学们用你们喜欢的方法，把这些知识进行系统的整理下。

(1)独立整理

(2)组内交流。(教师巡视指导，参与小组活动)

(3)交流汇报。(师多找几个小组汇报，在对比中引导学生完善知识结构，优化整理方法，并完善板书。)

3.师：谁知道统计知识有什么用处? (1)找不同学生独立回答. (1)教师做适当评价和补充。

在日常生活、生产和科学研究中，经常需要用到统计知识。例如，为了了解学生的身体发育情况，经常要测量学生的身高和体重，把测量得到的数据进行收集和整理，再制成统计表或统计图进行分析。又如，工厂要了解每天、每周、每月、或者每年的生产进度或产量，就需要进行统计;要了解本单位的工作效率，产品的质量，计算产品的合格率等，也需要进行统计。”(教师还可以帮助学生结合本地区的实际，再举出一些例子，说明统计知识的用处。)

(二)、重点复习，强化提高。 1. 出示例1中的各统计图表：

(1)师：同学们，下面是对六(1)班同学进行调配所搜集的几项数据，分别用统计表和统计图表示。第一幅是六(1)班男、女生人数统计表，第二幅是什么统计图?你能从中得到什么信息?

①组织学生认真读题分析。. ②教师做相应的补充和评价。 师：扇形统计图有什么优缺点? 学生回答，教师总结完善。

扇形统计图可以直观地反映各部分占总体的百分比，但不能反映部分的具体数量。 (2)第三幅图是什么统计图?你能得到什么信息? ①组织学生认真读题分析。. ②教师做相应的补充和评价 师：条形统计图有什么优缺点? 学生回答，教师总结完善。

条形统计图可以直观反映各部分的数量，也可直观比较各部分的多少，但不能看出各部分总体的百分比。

(3)第四幅图是一个折线统计图，折线统计图有什么优点? 学生回答，教师总结完善。

折线统计图最大的优点是能反映事物发展变化的趋势。 (4)从第四幅图中你能得到哪些信息?

观察折线统计图，独立思考，交流自己发现的信息，汇报。 师：条形统计图有什么优缺点? 学生回答，教师总结完善。

折线统计图能直观地表示出数据的变化情况。

(5)师：除了问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据? ①小组交流讨论。. ②组织学生以小组为单位汇报。 学生回答，教师总结完善。

除了问卷调查收集数据外，还可以通过实地调查，在各种媒体收集现成的数据，在各种统计公报中收集现成的统计图表等。

(6)师：同学们想一想，我们做一项调查统计工作的主要步骤是什么? ①小组交流讨论。. ②组织学生以小组为单位汇报。 学生回答，教师总结完善。

① 确定调查的主题及需要调查的数据。

② 根据调查的主题和数据设计调查表(用于问卷调查)或统计表(用于收集现成数据)。

③ 确定调查的方法。是实地调查、测量，还是问卷调查，或是收集各种媒 体上的信息。

④ 进行调查，确定数据记录的方法。明确把数据记录在调查表上还是记录在统计表上。 ⑤ 整理和描述数据，对数据进行分类，选择适当的统计图表表示数据。 ⑥ 根据统计图表分析数据，做出判断和决策。

(三)、复习知识点

1、 统计表

(1)统计表的意义：

把统计数据写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格叫统计表。 (2)统计表的特点：

把相关联的数量，分门别类，依次排列，这样就可以把数量间的关系及变化情况表示出来，便于分析比较。

(3)统计表的结构：

表外部分包括总标题、单位说明和制表日期;表内部分包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。

(4)统计表的种类：

分单式统计表、复式统计表和百分数统计表。 (5)统计表的制作步骤： 1)收集整理数据，确定标题; 2)根据统计的目的和内容设计表格格式及横目、 纵目的各个项目，横栏、纵栏各需几格，每格的 长度等;

3)把核对过的数据填入表格中的相应栏目; 4)检查，写上日期、填表人等。

把收集到的数据经过分类、整理后，填在一定格式的表格内，用来反映情况，说明问题，这种表格叫做统计表。统计表一般分为单式统计表和复式统计表。

2、 统计图

(1)条形统计图 (2)条形统计图特征：

用一个长度单位表示一定的数量，根据数量多少画出长短不同的线条，然后把这些线条按一定的顺序排列起来。

(3)条形统计图优点： 很容易看出各种数量的多少。 (4)条形统计图的注意事项：

画条形统计图时，直条的宽窄必须相同;取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定;复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。

(5)条形统计图的制作：

1) 画好横轴和纵轴(横轴等距离安排条形的位置，画纵轴时先一个合适的单位长度表示一定的数量);

2) 画直条，直条的宽度，长短按数量大小确定; 3) 在直条上端分别注明数据;

4) 写好统计图的名称，注明单位、图例及制图日期。

3、折线统计图 (1)折线统计图特征：

用一个长度单位表示一定的数量，根据数量多少画出长短不同的线条，然后把这些线条按一定的顺序排列起来。

(2)折线统计图的优点：

不仅可表示数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化的情况。 (3)折线统计图的注意事项：

折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

(4)折线统计图的制作：

1) 画好横轴和纵轴(横轴等距离安排条形的位置，画纵轴时先一个合适的单位长度表示一定的数量);

2) 画直条，直条的宽度，长短按数量大小确定; 3) 在直条上端分别注明数据;

4) 写好统计图的名称，注明单位、图例及制图日期。

4、扇形统计图 (1)扇形统计图特征：

用整个圆表示总数(单位“1”)，用圆内各个扇形的大小表示各部分量占总量的百分之几，扇形统计图中各部分的百分比之和是单位“1”。

(2)扇形统计图优点：

可以很清楚地表示出部分数量与总数之间的关系。 (3)扇形统计图的注意事项： 各部分的百分比之和是“1”。 (4)扇形统计图的制作：

1) 求出各部分量占总量的百分比;

2) 用360度乘以相应百分比，得出扇形统计图中各部分所对扇形的圆心角度数; 3) 画一个半径适当的圆，根据圆心角度数画出对应扇形，分别在各个扇形中标出对应部分的名称和百分比;

4) 写好统计图的名称及制图日期。

5、 统计特征量 (1)平均数

是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。

(2)中位数

指将一组数据按大小顺序排列起来，以排在正中间位置上的那一个数叫这组数的中位数，用Me表示。当一组数据的个数为奇数时，取正中间的一个为中位数，当一组数据的个数为偶数时，取正中间的两个数的平均数为中位数。

(3)众 数

一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。用M表示。代表数据的一般水平(众数可以不存在或多于一个)。

(4) 统计特征量知识点小结：

平均数较稳定可靠，波动性比中位数小，但计算较繁，受极端数据影响较大;中位数可靠性较小，但不受极端数据影响，计算简便;众数作代表数的可靠性也较小，但计算简便，不受极端数据影响，在需找出频繁出现的数时，常用众数。

(5)分析数据

在统计中，用( 平均数 )作为一组数据的代表比较稳定可靠，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映也是充分，但容易受极端数据的影响。用( 中位数 )或( 众数 )作为一组数据的代表，可靠性比较差，但它们通常不受极端数据的影响，并且算法简便。当一组数据中个别数据变动较大时，适合选择( 中位数 )或( 众数 )来表示这组数据的集中趋势。

(四)、拓展应用

1、下图是某汽车公司去年汽车生产量和销售量的情况。(图见课件)

(1)该公司去年全年总体经营情况很好，产量和销量不断增长，第四季度增长幅度较快，而且出现了销量大于产量的良好势头。

(2)该公司在未来的一段时间内将有良好的发展。

2、六(2)班同学血型情况(图见课件) (1)从图中你能得到哪些信息? (2)该班有50人，各种各有多少人? (1)从图中可以看出该班AB型人数只有4人

28%=14(人) B型：50×24%=12(人) (2)A型：50× AB型：50×8%=4(人) O型：50×40%=20(人) 3. 六(1)班同学身高、体重情况统计表

(1)在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是什么? 身高：

3+1.46×5+1.49×10+1.52×12+1.55×6+1.58×3) ÷40 平均数：(1.4+1.43×=60.17 ÷40 ≈1.50(m)

中位数：就是第20、21名之间的身高。所以中位数是1.52。众数：1.52。 体重：

2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3) ÷40 平均数：(30×=1584 ÷40 =39.6(kg) 中位数：就是第20、21名之间的体重。所以中位数是39。 众数：39。

(五)、课堂检测

1. 学校举办英语百词听写竞赛，五(1)班和五(2)班参赛选手的成绩如下： 五(1)班：88 87 88 87 85 96 98 90 87 91 93 99 87 95 88 92 94 88 87 88 五(2)班：82 96 87 89 94 95 83 99 92 84 93 97 85 98 99 88 91 90 81 80 这组数据的众数各是多少?你发现了什么? 五(1)班：87和88， 五(2)班没有

我注意到了：在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

2、六(1)班同学身高、体重情况如图表。

(1)在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是多少?

(2)不用计算，你能发现上面两组数据的平均数、中位数和众数之间的大小关系吗? (3)用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适?

(2)答：平均数有时比众数大。有时比众数小。 (3)答：用平均数表示比较合适。因为它与这组数据中的每个数据都有关系。

3、在某市举行的青年歌手大奖赛中，11位评委给一位歌手的打分如下。 9.8 9.7 9.7 9.6 9.6 9.6 9.6 9.5 9.4 9.4 9.1 (1)这组数据的平均数、中位数和众数各是多少?

(2)如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分的多少?你认为这样做是否有道理?为什么?

(3)因为平均数它与一组数据中的每个数据都有关系，它易受极端数据的影响，所以为了减少这种影响，在评分时就采取去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均数，这样做是合理的。

课堂小结

今天我们集中学习了小学阶段统计与概率的知识，主要有统计表、条形统计图、折线统计图和扇形统计图，平均数、中位数和众数等等。通过统计与概率的学习，帮助了我们认识人、自然和社会;在面对大量数据和不确定情境中制定较为合理的决策，形成数学分析的意识，提高解决问题的能力。

课后习题

P98：练习二十一

板书

单式统计表、 统 计 表 复式统计表

百分数统计表。 条形统计图 统 计 图 折线统计图

扇形统计图 平均数 统计特征量 中位数

众 数

第五篇：随机事件与概率教学设计

一.教材分析

在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而随机现象中存在着一定的规律性，从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象;本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现象的规律性。随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用，诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍;通过对这一知识点的学习运用，使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想，学习和体会数学的奇异美和应用美. 二.学情分析

求随机事件的概率，学生在初中已经接触到一些类似的问题，所以在教学中学生并不感到陌生，关键是引导学生对“随机事件的概率”这个重点、难点的掌握和突破，以及如何有具体问题转化为抽象的概念。 三.教学设计思路

对于“随机事件的概率”，采用实验探究和理论探究，通过设置问题情景、探究以及知识的迁移，侧重于学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，促使学生多“动”，并利用powerpoint制作课件，激发学生兴趣，争取使学生有更多自主支配的时间. 四.教学目标：

(1)知识与技能：使学生了解随机事件的定义和随机事件的概率;

(2)过程与方法：提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学化归思想;

(3)情感与价值：使学生认识到研究随机事件的概率是现实生活的需要，树立辩证唯物主义观点. 教学重点：

随机事件的概率概念 教学难点：

解决实际问题

五、教学策略;

合作探究法、讲授法

六、教学用具

Ppt 教学过程：

一、情境导入：

1、(出示幻灯片1)请同学们思考下列所述各事件发生的可能性(学生观察思考、感知对象??学生活动)

(师生共同活动)1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额.

为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性.一定数量的船(为100艘)编队规模越小，编次就越多(为每次20艘，就要有5个编次)，编次越多，与敌人相遇的概率就越大.美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降为1%，大大减少了损失，保证了物资的及时供应.

2、(出示幻灯片2)

下列事件中，哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件?(应用概念判断，加强理解学生活动)

3、请同学们再分别举出一些例子(理论联系实际学生动手写，然后投影)

二、观察探索：由同学们自己动手做抛掷硬币的实验，观察正面朝上事件的规律性。

历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下(出示幻灯片3) 抛掷次数(n) 正面向上次数(m)频率(m/n) 2048 1061 0.5181 4040 2048 0.5069 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005 30000 14984 0.4996 72088 36124 0.5011

我们可以看到，当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值m/n是稳定的，接近于常数0.5，在它附近摆动.(出示幻灯片4)一般地，在大量重复进行同一试验时，事件a发生的频率m/n总接近于某个常数，在它的附近摆动，这时就把这个常数叫做事件a的概率，记作p(a). 教师强调：对于概率的定义，应注意以下几点：

(1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验; (2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件a的概率; (3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值; (4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小; (5)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0， 因此0≤p(a)≤1;

2、例题分析：(出示幻灯片5)对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：

抽取台数 50 100 200 300 500 1000 优等品数 40 92 192 285 478 954 优等品频率

(1)计算表中优等品的各个频率;

(2)该厂生产的电视机优等品的概率是多少?

(学生自己完成，然后回答，教师通过投影再给出答案，比较后加以肯定) 四：总结提炼：

1、随机事件的概念，

2、随机事件的概率，

3、概率的性质：0≤p(a)≤1(由学生归纳总结，老师补充.)

五、布置作业(出示幻灯片6)

六、板书设计

随机事件与概率

随机事件概念： 必然事件概念： 不可能事件概念： 概率概念：

七、教学反思：

这节课主要让学生能够通过抛掷硬币的实验，获得正面向上的频率，知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。在具体情境中了解概率的意义，从数学的角度去思考，认识概率是描述不确定现象规律的数学模型，发展随机观念。具体的方法应用图表以及多媒体等工具，逐步认识到随机现象的规律性;体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。让学生在解决问题的过程中形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯，并积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。

概率研究随机事件发生的可能性的大小。这里既有随机性，更有规律性，这是学生理解的重点与难点。根据学生的年龄特点和认知水平，本节课就从学生熟悉并感兴趣的抛掷硬币入手，让学生亲自动手操作，在相同条件下重复进行试验，在实践过程中形成对随机事件的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知，从而形成对概念的正确理解。在课堂上学生们做实验十分积极，基本上完成了我的预先设想。比如在事件的分析中，因为比较简单，学生易于接受，回答问题积极踊跃，在做实验中，有做的，有记录的，分工合作，有条不紊，热闹而不混乱，回答实验结果时，大胆仔细，数据到位，在总结规律时，也能踊跃发言，各抒己见，思虑很敏捷，说明学生真的在认真思考问题。总之，效果明显。但是在具体的问题上还有不尽如人意的地方，比如学生们做的实验结果并没有在1/2左右徘徊，有的组差距还比较大;因为时间问题，实验做的并不很仔细，对实验的分析没有想设计中那么完美等等.

教完之后，很多想法。我想下次如果再上这节课时，将给学生更多时间，让学生们更充分的融会到自由学习，自主思考，交流合作中提炼结果的学习氛围中。

在课堂上也有不如意的地方。教学大量使用多媒体，教师很少板书,可能使学生对个别问题的印象不很深刻,在学生做出实验得到数据后，对数据的分析过快，对学生的分析点评不很到位，总结不多，这几点没有达到事先的教学设计。原因是多方面的，这需要以后教学中改进。