概率论与数理统计教学探索

2022-09-11

1 概率统计课程的重要性

21世纪人才的竞争说到底是教育的竞争, 《中国教育改革和发展纲要》指出:谁掌握了面向21世纪的教育, 谁就能在21世纪的国际竞争中处于战略主动地位。而数学研究领域决定着一个国家科学技术的进步, 是关系着教育体系的核心学科。随着我国经济的发展, 大学教育的普及, 高校间的竞争日趋激烈, 大学教师也面临着如何优化教学模式, 提高教学效率的挑战。人类社会逐步迈向信息化社会, 随着计算机技术的迅速发展与广泛应用, 数学的应用向各个领域更为广泛和深入地渗透, 这就无疑对数学教育提出更高的要求。

在教育部于1994年和1998年开始实施的高教和高师教育“面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的指导下, 各高校都在进行教改, 而专科学校教学的软件硬件条件自然受到限制, 由于各高校的扩招导致生源素质降低, 学生基础差, 学风又不如以前踏实等客观原因, 我们无法和本科院校相比。那么如何走出一条符合专科学校实情的教改之路?是我们每一位教师都在思考的问题。

概率统计是高校数学专业的一门专业必修课, 概率统计学科是一门研究随机现象的学科, 它的思想方法与学生在以前接触过的任何一门学科均有所不同, 需要学生在较短的时间里接受新事物, 并且能够将所学到的知识与日益发展的科学技术联系起来。因而, 概率与统计学科也是一门极富时代性和创造性的学科。而我们的实际情况是教学硬件条件和学生整体素质相对差, 学时少, 内容多, 怎样才能使学生在较短的时间里取得这样的效果呢?通过多年的教学实践与探索, 认为要做到以下几个方面。

2 教学内容的安排

近几年随着教学计划的调整, 专业总学时的压缩, 概率统计由两门课合为一门, 且一学期只有60学时, 学时少, 内容多, 不可能把所有内容都详尽讲解。但以前的教学都在概率部分占了太多学时, 以至于没有足够时间来完成统计部分的内容, 而不管是数学的应用还是从以后工作的需要来看, 后面的统计部分都很重要, 因此, 需要调整这门课程的教学计划。根据新修订的教学大纲, 分别用36学时和24学时来学习概率部分和统计部分的内容, 大大减压了概率部分所占学时, 并且适当增加实验课的内容。概率部分内容包括:随机事件及概率;随机变量及其分布;多维随机变量及其分布;随机变量的数字特征、极限定理。统计部分内容包括:数理统计的基本概念;参数估计;假设检验;方差分析;回归分析。实验课内容是适当利用数学软件实践数理统计中的方法。

3 教学方法的改进

3.1 教学中重视对学生思想方法的指导

各学科都有其特有的学科思想, 知识体系就是在这种学科思想的指导下建立起来的。教授学生的目的, 不是为了把知识灌输给他们, 而是要教会他们如何思考, 如何用学到的知识去解决新的问题。如一维离散型随机变量的常见分布中的Pascal分布是与具体化应用实例Banach火柴问题紧密联系的, Bernoulli实验涉及到应用实例“平分赌金”问题, 这些都就体现了知识的应用性。其实, 统计问题的许多做法都源于非常朴素的思想, 如极大似然估计法源于人们对“已经发生的事件应有相对较大的概率”, 假设检验源于“小概率事件一次实验中不应发生”等想法的认同。如果从这些朴素的想法出发, 通过一些简单的、学生熟悉的问题出发, 由浅入深, 由特殊到一般, 使学生自然的体会到了“极大似然”、“假设检验”的思想, 再联系到公式就具备了用思想解决实际问题的能力。由于学生是在引导下经过思考自己获得知识的, 所以知识点记得住、用得活。在教学活动中, 教师启发了学生的思维, 学生主动、自觉地学习, 学习兴趣提高了, 对教学也起了促进作用, 而且也有利于学生的认知水平、表达能力及分析问题、解决问题能力的提高, 这正符合了现在的教育目标。

3.2 运用多媒体辅助教学

传统的数学教学方法是“黑板+粉笔”, 而多媒体辅助教学法是利用先进的计算机、互联网等多媒技术进行授课的一种新型的教学方式。与传统的教学手段相比它的优点是:节约了板书时间, 加大信息量, 开阔知识面。并能挖掘出课本文字达不到的直观、动态效果, 使难以理解的抽象理论形象化、生动化, 将学生带入模拟场景, 达到提高教学效率、增强学生学习兴趣的目的。概率与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科, 而要想获得随机现象的统计规律性, 就必须进行大量重复试验, 这在有限的课堂时间内是难以实现的, 传统教学内容的深度与广度都无法满足实际应用的需要。为此, 在概率与数理统计的教学中我们采用了多媒体辅助手段, 利用多媒体对随机试验的动态过程进行了演示和模拟, 如:全概率公式应用演示、正态分布、随机变量函数的分布、数学期望的统计意义、二维正态分布、中心极限定理的直观演示等十余项, 通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等, 形成了一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境, 从而大大增加了教学信息量, 提高了学习效率, 有效地刺激了学生的形象思维。另外, 我们还再现抽象理论的研究过程, 加深了学生对理论的理解及方法的运用, 达到了传统教学无法实现的教学效果。

3.3 融入数学建模, 开展数学实验课

“数学建模”是指根据生产、生活中遇到的实际问题的特点和规律, 抽象和提炼出一个数学问题, 用数学的工具, 包括计算机、信息查询等手段来求解, 并将结果经解释验证后用于解决实际, 指导生产生活的过程。其实在概率论与数理统计这门课中到处可见数学模型的影子。随机现象在日常生活中无处不在, 比如降雨概率、晾晒指数、人体舒适度指数、体育彩票、各种保险与投资等问题, 都需要把实际问题数量化, 然后对研究对象进行抽样, 处理抽样结果, 最后针对研究对象作判断, 以此解决问题, 旨在培养学生利用数学工具分析解决实际问题的意识和能力, 也就是培养建模能力。但以往在概率与数理统计教学中仅有习题课而没有实验课, 习题课对于巩固课堂教学起着重要的作用, 但习题课不能解决理论与实际应用相结合的问题, 也难以培养好学生运用概率与数理统计思想和方法解决实际问题的能力。概率与数理统计设置实验课, 将数学建模融入其中, 旨在培养学生数学应用的意识、动手能力和数学建模的能力。教师要从现实生活中找素材, 选择具有丰富现实背景的学习材料, 在教师指导下运用所学知识和计算机技术, 结合学习SPSS和Excel软件的使用方法, 分析解决一些实际问题, 写出分析报告。例如, 在讲回归分析时, 我们指导学生运用统计软件, 研究某地区实际投资额 (I) 与国内生产总值 (GDP) 及物价指数 (PI) 的关系, 并建立投资额模型, 对未来GDP及PI进行估计, 并预测未来投资额。学生在实验时如同身临经济活动的现场, 大大提高了实践教学的效果。再如, 保险机构是较早使用概率统计的部门之一, 保险公司为了恰当估计企业的收支和风险, 需要计算各种各样的概率。下面是赔偿金的确定问题:据统计, 某年龄段的健康人在五年内死亡的概率为, 保险公司准备开办该年龄段的五年人寿保险业务, 预计有2500人参加保险, 条件是参加者需交保险金12元, 若五年之内死亡, 公司将支付赔偿金元 (待定) , 便有以下几个问题: (1) 确定, 使保险公司期望盈利; (2) 确定, 使保险公司盈利的可能性超过90%; (3) 确定, 使保险公司的期望盈利超过1万元; (4) 确定, 使保险盈利超过1万元的可能性大于95%; (5) 若=2000元, 确定公司盈利的期望值和盈利都超过2万元的可能性; (6) 若=2000元, 欲使公司盈利20万元时, 每位参保者至少需要交保险金为多少元? (7) 若=2000元, 欲使公司盈利的可能性大于99%时, 每位参保者至少需要交保险全为多少元?

这一系列问题的解决需要综合运用概率论知识, 给出这样的案例分析题, 组织讨论课, 通过这一环节加深学生对教学内容的综合性、应用性和创意性的理解、归纳和整合, 将有利于增强学习氛围, 活跃课堂, 激发情绪, 开发思维, 有利于个人素质和协作能力的培养。有利于学生分析问题和解决问题的能力的提高, 有利于学生创新精神的培养和实践能力的提高。

3.4 采用分层次教学

所谓有效的实现概率与统计的分层次教学, 即是在原有的师资力量和学生水平的条件下, 通过分层次教学, 充分满足各层次人才的数学素质的要求, 引导学生朝着能发挥其优势的方向发展, 让优秀人才更快更好地成长。借用经济学中的一条基本规律来阐明该观点:即物品的价格是由其供求双方所决定, 物品的均衡价格是供给曲线与需求曲线的交点。这里学生的数学水平是由教师的教学质量与学生的学习效果所决定的, 教师充当了数学知识的供给方。学生则是需求方。在分层次教学的改革中, 如何找出不同教学层次教师的“供给曲线”与学生的“需求曲线”的最佳契合点, 是能否有效地实现分层次教学的关键所在。为此, 既考虑学生现有水平的差别, 又考虑以后进一步发展的需求, 使大部分学生建立扎实的数学基础, 并使优秀人才脱颖而出。因而, 对学生合理的分层是有效的实现分层教学的第一步。

在优化分层次教学中, 教师本身起着举足轻重的作用。对于分层次教学, 表面上看, 同一层次的学生水平差异不大, 教师的讲课可以有的放矢, 但同时也就意味着教师必须根据本班学生的特点, 制定讲课的内容, 并采用灵活多变的教学方式进行知识的传授。实施分层次教学后, 教师的任务没有减轻, 只是任务和目标有所转移, 即由以前只是考虑学生的成绩, 转移到对学生能力和素质的培养。教学中, 要注重培养学生观察、归纳、演绎和推理的能力, 激发学生的求知欲与创造欲, 让学生在更高的层次上领悟数学的精神, 激发学生学习兴趣, 从而增强学生学习的主动性。

4 结语

师范院校和其他承担基础教育师资培养和培训任务的高等学校和培训机构应根据基础教育课程改革的目标与内容, 调整培养目标、专业设置、课程结构, 改革教学方法, 这是教改的趋势。当前我国中小学课程改革进展十分迅速, 小学数学课程标准和新教材中一个全新的内容就是“统计与概率”, 在中学初一的教材中就已经出现了专门的一章统计的内容。现今“高中数学新课标”的制定与实施要求数学教师具备更高的数学素养, 这就为学生的培养目标提出更高要求, 为此, 包括对概率统计的各门专业课进行改革, 让毕业的师范大学生奠定坚实的专业基础, 具备创新精神和实践能力是很有必要的。

摘要：在高校教改新形势下, 概率统计作为数学专业基础课, 其教学改革也势在必行。笔者结合多年从事概率统计的教学实践, 从教学内容, 教学方法等方面阐述了教学中应重视对学生思想方法的指导, 注意运用形象生动的多媒体辅助教学, 融入数学建模开展数学实验课等方面的教学思想, 对分层教学作了大胆尝试, 随着教学思想方法的贯彻实施, 学生学习概率统计的积极性和主动性得到了提高, 在提高学生创新精神和实践能力, 提高不同层次学生的综合素质, 促进学生的个性发展方面都获得了良好的效果。

关键词：概率统计,教学改革,教学思想,教学方法