谈概率论的有效课堂教学

中等教育在高考这根指挥棒的引领下, 与高等教育相比具有较多的优势。就其教育本身而言, 无外乎教育者以及受教育者之间的种种。现今高等教育在两者之间都引发了一定的消极情绪:一方面教师感慨教学效果不尽如人意, 迫使其不得不适当降低教学要求;另一方面学生感觉学习很困难, 以至对于学习丧失了兴趣。《概率论》是其中一门具有重要实践意义的基础学科, 在理工、农林、医药卫生以及经济管理和人文领域中都有着广泛的应用。然而, 该课程在处理问题的思想方法上与其他课程有很大的差异, 概率论是讲述不确定性现象的课程, 其教学既有别于其他讲述确定性现象的数学课程, 又与他们具有共性。本文将根据实际的教学经验, 对概率论的有效课堂教学提出几点建议, 以期提高该课程的教学质量。

1 增强趣味性

大家都知道, 兴趣是最好的老师。在课堂上若能激发学生的学习兴趣, 那么课堂教学将收到意想不到的效果。怎样增强趣味性呢, 一般可以从以下几个方面入手。

1.1 说古道今, 联系实际

为了教学而教的课堂教学是枯燥的, 只有概念以及定理公式的堆砌只能让学生心生畏惧。概率论的教学中, 可以通过引入历史资料, 让学生通过数学史来增强学习兴趣;也可以联系生活体现相关知识, 使教学更加有趣。第一次课时通常是绪论课, 可以介绍概率论起源于意大利的赌场中, 其经典问题是与赌博有关的“点数问题”。而费马和帕斯卡在1654年的七封通行中正确解决了“点数问题”。帕斯卡由于对微积分、射影几何以及概率论等数学分支做出了巨大的贡献而被称之为“最伟大的天才”。由于他饱受敏感性神经痛和精神幻觉症的折磨, 在39岁时英年早逝。而费马的职业是律师, 由于对数学的爱好使得他在业余时间进行了大量的数学研究, 其研究成果丰富了数学的许多领域, 被誉为“业余数学家之王”。通过介绍历史资料, 不但可以使学生知道概率论的起源, 另一方面可以使学生的知识多样化, 使学生从一开始就对概率论产生浓厚的兴趣。

在教学中, 为了使学生看到所学理论知识的价值, 可以时时与生活实际相联系。生活中的“巧合”“掷骰子游戏”、“摸球之谜”“人寿保险”以及“有奖储蓄”等实例, 不仅可以直观的体现有关知识的客观背景, 使得教学生动化, 还可以将概率论发现的过程还原或是模拟, 使得学生主动参与只是发现的各个反面, 有助于学生思维能力的培养。

1.2 案例教学, 做中学

由于概率问题有各种各样的直观背景, 从而让学生感到解题方法很难把握, 从而无从下手。因此, 可以结合具体的案例展示生活中熟悉的例子, 在解题的过程中可以有助于学生掌握知识点, 同时可以培养学生的分析问题和解决问题的能力。若将概率完全看成是数学概念以及定理公式的符号运算, 会大大打击学生的学习兴趣因为从数学模型到真实原型的转换学生自己难以完成。因此, 教师可以通过案例教学, 将生活中的实例与所学理论紧密联系起来, 在解决问题的过程中培养学生的能力, 满足他们的成就感。例如讲到中心极限定理时, 可以通过保险的例子加以说明:在人寿保险公司里有10000个同一年龄的人参加了同一保险, 在一年里每个人的死亡概率为0.001, 参加保险的人在每年年初要交纳保费100元, 若参保人在这一年内死亡则死亡家属可以从保险公司获赔偿金2000元, 求保险公司一年内亏本的概率。

2 加强直观教学, 培养学生思维的直观性

生活中能够应用到概率论的问题很多, 若是不能将各种问题进行归类整理, 而只沉浸在题海之中, 对于实际的应用能力的提高帮助不大。因此, 教师在教学中, 可以采用一般化、特殊化和类比的方法来讲解, 对某一特定背景加以改造整理, 使它成为一个模型, 再将这种模型类比到其他特殊的背景之中。比如有以下两题。

题1:某班级有5个战士各有1支归个人保管使用的枪, 这些外形完全一样, 在一次夜间紧急集合中, 每人随机地去了1支枪求至少有1人拿到自己的枪的概率。

题2:同室4人各写一张贺卡, 先集中起来, 然后每人从中随机那一张贺年卡, 求至少有1人拿到自己写的贺年卡的概率。

以上两个问题的实质完全相同。在数学中可以整理出这类问题的数学模型:若将编号为I (I=1, 2, 3, ……n) 的元素排在第I个位置上, 这时称元素排在原位, 现对n个不同元素进行全排列, 求至少有1个元素排在原位的概率。

对这一概率模型, 可以给出许多不同的直观背景, 但是他们的实质都是完全一样的随机试验。教学中应该引导学生透过现象抓本质, 将问题与相关的概率模型联系起来, 这种传授捕鱼方法的教学方式, 肯定比直接送给学生鱼要有用得多。掌握了一定的学习方法后, 学生不会因为背景改变而无所适从, 这种直观性的教学, 有益于培养学生的直观性思维。

3 积极互动, 活跃课堂

教学中, 教师通常采用讲授法进行教学, 这样能够使学生在有限的时间内迅速高效系统的掌握基础知识, 但是学生一直处于“听”抑或“想”的状态, 无形中会抹杀学生学习的主动性以及创造力, 课堂教学不是一个双边的过程, 而是一个多边的过程。教师能够管理好课堂并不见得是一个优秀的、有经验的专家级教师。好的教师应该能够时刻倾听学生的心声, 并鼓励学生大声思考, 即用言语表达自己的疑惑以及见解。因此, 教师应该真正起到“导”作用, 将课堂还给学生主体, 让他们积极主动地参与到他们的活动中来。积极互动并不是毫无目的的漫谈, 而是在教师指引下, 学生沿着一条主线进行思考, 变被动为主动, 互动过程可以培养学生的分析、辩论、理论联系实际以及团队合作精神等综合能力。课堂教学中采用讨论式的互动, 对教师提出了更高的要求, 教师应该对教学内容有充分的认识, 并且能够最大限度的预期课堂中可能出现的突发事件, 并能够进行有效的解答以及使得离题的漫谈回归正轨。教师只有在不断的实践中才能发展这种驾驭课堂的能力, 而这种能力的培养催生教师业务能力水平不断提高。

4 纠正错误, 培养学生的批判性思维

学数学离不开做题, 概率论中同样有大量的习题, 因此课堂中习题解答就成为一个重要的组成部分。因此, 要定期的对学生的习题进行讲解, 若教师能够及时抓住学生在解题过程中的错误, 并启发学生进行分析, 有助于学生形成正确的观念。同时鼓励学生将自己的解题思维语言化, 教师在对错解进行剖析时, 应该指出学生产生错误的原因, 是概念性还是计算性错误。而对于学生有争议的习题解答, 更应该高度重视, 鼓励学生通过用否定的方法来探究问题, 从问题的反面提出自己的见解, 在解题的过程中不断的提高自己的质疑能力, 培养批判精神。

总之, 课堂是教学工作中最主要的场所, 重视课堂教学并提高课堂教学的有效性, 必须从课堂教学的方方面面入手。只有教师以及学生全身心地投入到课堂, 教学才会变得生动有趣。

摘要：从概率论课程的重要性入手, 结合教学中存在的问题, 给出了该课程进行有效课堂教学的几点建议。

关键词：概率论,课堂教学,思维