高师课堂教学概率统计论文

摘要：文章针对应用型本科院校学生学习概率统计课程面临的理论抽象、教学内容枯燥与生活工作脱节等问题，分析了问题产生的原因，并结合各专业学科知识，对基于新工科的课程群教学内容进行了探索与实践。该教育模式通过抓住生活及互联网中热点事例，建立模型，分析事例中的概率原理，采用软件编程，直观呈现分析的结果。今天小编为大家推荐《高师课堂教学概率统计论文(精选3篇)》，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

高师课堂教学概率统计论文 篇1：

现代成人教育线性代数与概率统计教学中微课实践方法初探

摘 要：现代成人教育在我国继续教育发展中占据重要地位。不同于全日制本科教学，现代成人教育的对象多是有工作的社会人士，学习的时间有限、工作地点各不相同，如何在有效的教学时间内，高效地展开教学活动、提高教学质量，是目前成人教育教学研究的重要课题。文章聚焦于工程数学这门理工类与管理类专业必修基础理论课，探究如何运用微课高效地展开概率统计教学活动，发挥微课的优势，提出了建立起新型、高效教学模式的有效策略。

关键词：成人教育 工程数学 概率统计教学 微课实践

文献标识码：A

工程数学课程中统计概率教学的重点，在于让学生通过课程学习，掌握处理随机现象的基本思想与基本方法，其中线性代数、概率论与数理统计是重中之重。然而，工程数学课程中概念较多，多是抽象性、复杂性的知识点，又是理工类与管理类专业成人教育必修基础理论课，此门课程的教学效果、教学质量，对学生理工类与管理类专业成人教育后期课程学习影响较大。鉴于此，运用微课展开现代成人教育概率统计教学，主要有两个目的，一是发挥微课的优势，围绕某一知识或是技能，针对性、高效地展开教学活动，从而在有限时间内提高学生的学习效率、学习效果，深化对线性代数、概率论与数理统计等知识点的理解;二是基于微课搭建适合学生的新型教学模式与学习方式，运用微课促进学生探究性自主学习，满足不同学生的需要，让学生在微课的帮助下，能运用数学知识分析、解决相关实际问题，为专业后续课程学习奠定数学基础。

一、现代成人教育线性代数与概率统计教学中微课实践的意义

工程数学是一门逻辑性、严谨性较强的数学学科，概率统计这部分的内容主要关于随机现象的统计规律性，与高等数学、线性代数等数学课程不同，工程数学有着独属于自身的特点。在高等院校理工类与管理类专业成人教育体系中，由于工程数学课程内容较多但学时较少，为了完成教学任务，教师倾向于采用讲授法展开教学活动，或者是抛弃教材后面的一部分内容，只讲前面比较重要的章节，以致于学生要么是没学完，要么是没学会，多数成教学生都认为这是一门非常难学的课程。其实，工程数学课程学习难度并不大，只是课程中所涉及的概念、公式较多，这些知识内容非常抽象、难以理解，才会使得学生望而却步，对这门课心生畏惧。运用微课，展开工程数学的概率统计教学，具有以下意义。

（一）提高概率统计教学质量

比对常规教学方式，微课具有自身独特的优势，能直观、想象地呈现抽象性、复杂性的概念、公式，便于成教学生认知、理解与内化。微课以教学视频为载体，反映的是教师在教学过程中针对某个知识点或是教学环节所展开的教与学活动，是各种教学资源的有机组合。运用微课，展开工程数学课程的概念性知识教学，有利于成教学生接受与理解，这样学生就能克服以往概率统计教学更注重概念学习的难点，通过观看微课视频或是在微课视频引导下分析实际问题，学生对基本概念的认识，从而更好地掌握与运用概率计算技能，降低概率统计知识内容的学习难度。

（二）调动成教学生学习有效性

成教学生年龄差距较大，学习能力和态度、数学基础差距较大，针对这种情况，若是对学生一概而论，直接针对课程内容展开始讲授，会影响学生学习的积极性，也会削弱课堂教学质量。利用微课展开概率统计教学，可针对每个学生的学习情况与个性需求，录制相应的微课视频在课前分享给学生，便于成教学生在课前巩固中学数学基础、预习概率统计的数学内容，从而提高对高等数学基础理论知识的理解，奠定学生学好概率统计的基础。毕竟，工程数学课程中的概率统计内容，与随机现象统计规律性研究有关，其内容高度抽象、逻辑严密，学习此课程一定要有相应的高等数学基础理论知识，运用微课既能帮助学生回顾所学的中学数学知识，又能帮助学生理解、吸收知识，从而降低成教学生学习概率统计的难度，提高成教学生学习的有效性。

二、现代成人教育线性代数与概率统计教学微课实践存在的问题

运用微课展开概率统计教学，还需打破传统教学模式的局限，在电子备课、课堂教学以及成教学生自主学习中，结合实际情况引入微课资源，以提升现代成人教育概率统计教学的有效性。现代成人教育工程数学课程的大纲教学内容比较固定，这些年来大体上授课内容变化不大，但課程教学过程中还存在一些问题，会影响到微课的运用。主要问题如下所示。

（一）课型多样，学生学习动力不强

大体上，工程数学这门课程主要分为五种类型，分别是概念课、命题课、解题课、复习课以及测验评价课，其中概念课以及解题课所占的比重最大。这五种课型各自具有一定的独立性，教学过程中需充分体现各种课型的个性与风格，这也就意味着微课的运用要视课型而定，需要针对课型特点与教学内容，针对性、有效性地引入微课资源，才能提高教学效果。然而，由于有些成教学生基础比较薄弱，工程数学课程具有广泛应用性、严密逻辑性等特点，成教学生学习动机具有多样性特点，有些认为这门课与工作关系不大，学习动力不强，进一步加大了教师运用微课进行备课、授课的难度。

（二）学习自主性不强，习惯于先教后学

成人学生虽然进入社会工作，但在学习上依旧受到了传统教学模式的影响，习惯于被动接受知识灌输、习惯于先教后学。纵然，现代成人教育是以学生自学为主，面授为辅，可由于面授教学课时较少、内容多、进度快等特点，导致成教学生对知识的理解与吸收比较困难，久而久之就失去了学习自主性与积极性。特别是在概念、定理类知识学习中，很容易出现疲劳现象。尽管有些成教学生很想学，但受时间或是习惯等各种因素的限制，学生在面授教学中能吸收的知识70～80%，但理解程度远远不及此。加之，大部分的成教学生并不会进行课前预览，也就很难参与课堂中，也就谈不上有多大的学习效果。这种情况下，微课的运用也难以发挥作用。

三、现代成人教育线性代数与概率统计教学中微课实践方法

微课在现代成人教育概率统计教学中的应用优势较为明显。因为，微课具有时间短、主题明确、知识内容灵活精简、自主选择性等特点，运用微课打造工程数学微课程，能以较小的资源容量，突出教学的重点、难点与疑难内容，以观看教学视频为主线，引领成教学生理解知识、探究问题以及应用知识解决问题，辅助教师了解教学行为的反馈，从而不断地调整、优化现代成人教育概率统计教學效果。与传统教学模式相比，微课的运用切实能帮助教师高效、有序地展开工程数学课程的概率统计教学活动，进一步促进成教学生自主学习。

（一）准确把握教学大纲，录制契合学生个性需求的微课视频

工程数学的课程内容多、知识点多，每个成教学生的数学基础不同，实现概率统计教学中微课实践，教师要先对教学大纲、成教学生学情展开调查与分析，基于成教学生的年龄、学习以及数学基础，掌握每个学生的学习动机及薄弱点，进而基于教学大纲、教学计划、学生学情，将从互联网、生活与教学实践中收集到的多样教学资源，制作成直观、形象的微课视频，在面授课之前将其共享到平台，便于成教学生通过远程学习、在线学习、“泛在学习”等方式，借助微课视频提前进行课程内容的预习或是巩固中学数学基础知识。例如，在“离散型随机变量”一课前，教师可围绕分布列和已知分布列求某事件的概率、分布函数、函数分布列、数学期望及其函数数学期望、方差等，基于每个成教学生的学习特点，录制不同风格、不同内容的微课视频，以满足成教学生的个性化学习需求，激发学生的学习兴趣。

（二）配合多媒体技术，运用微课扩展课堂知识容量

在现代成人教育工程数学课程的线性代数面授课堂上，运用多媒体技术配合微课教学，有利于将抽象的概念、复杂的定理类知识，以直观、生动、形象的方式呈现在成教学生眼前，拓展课堂教学知识容量的同时，深度挖掘教材中的知识内容，便于学生从深度、广度两方面认识、理解教学内容。面授课是成教学生与教师接触的主要途径，在面授课上成教学生主要是在教师的引导下对所学知识进行回顾、分析与梳理，面授课可以是新授课，也可以是命题课、复习课等，针对不同的课型特点，教师应选择不同的微课资源，发挥多媒体技术的辅助作用，提高学生的学习兴趣与教学效果。例如，在“行列式”一课上，由于是新授课，所讲解的内容是“阶行列式的性质、代数余子式的定义和性质、简单的n阶行列式、克拉默法则”比较抽象且复杂，为在上课之初让成教学生进入学习状态，教师可在课堂导入环节，以多媒体先播放本节课的重点知识内容：

一是行列式与它的转置行列式相等;二是互换行列式的两行（列），行列式变号;三是行列式的某一行（列）中所有元素都都乘以同一个数k，等与用数k乘以此行列式;四是行列式如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零;五是若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则为两元素拆开的行列式之和;六是把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一个数然后加到另一行对应的元素上去，行列式不变。

在此基础上引入微课资源，对阶行列式的性质的基本性质及内容进行讲解，让成教学生能直观地了解课堂知识以及在观看微课视频过程中理解知识、运用知识，从而提高成教学生学习效率。

四、结语

综上所述，随着现代教育技术的飞速发展，现代成人教育也朝着远程、在线前进，微课作为一种“互联网+”下的新型教学模式，能为学生提供探究性自主学习的平台，在现代成人远程开放教育培养模式中地位与作用不断凸显。将微课运用在现代成人教育工程数学课程中教学实践中，旨在利用微课资源、微课教学模式，提高工程数学课程概率统计教学质量，提高学生学习的积极性与自主性。

[基金项目：本论文系校级课题“微课堂在开放教育课程教学中的应用研究——以工程数学为例”（课题编号 XDK2019-C-16）的研究成果。）]

参考文献：

[1] 黄远敏，杨龙，李英华，等.微课在概率统计教学中的应用[J].教育观察，2017，006（011）：P.117-118.

[2] 徐静.现代成人教育概率统计教学中微课实践与认识.

[3] 张欢枝，李敏.微课教学在成人教育中的实践与思考[J].考试周刊， 2016，000（077）：156-156.

[4] 崔石买.微课在高职概率统计中的应用探讨[J].现代职业教育， 2019，000（030）：176-177.

[5] 张玲玲，黄建华，黄立宏.基于微课的概率论与数理统计翻转课堂教学模式实践[J].高教学刊，2017（08）

[6] 姜文彪，孙秀娟.微课在概率论与数理统计教学中的应用[J].高师理科学刊，2016，36（11）：70-70.

（作者单位：湖南开放大学 湖南长沙 410004）

[作者简介：曹晓平（1980—），女，汉族，湖南桃江人，硕士研究生，湖南开放大学讲师，研究方向：数学教育、成人教育研究。]

（责编：赵毅）

作者：曹晓平

高师课堂教学概率统计论文 篇2：

新工科下概率统计课程群教学内容设计与探索

摘 要：文章针对应用型本科院校学生学习概率统计课程面临的理论抽象、教学内容枯燥与生活工作脱节等问题，分析了问题产生的原因，并结合各专业学科知识，对基于新工科的课程群教学内容进行了探索与实践。该教育模式通过抓住生活及互联网中热点事例，建立模型，分析事例中的概率原理，采用软件编程，直观呈现分析的结果。实践表明，新的教学内容和方法可以开阔学生的眼界、提升学生学习的兴趣和学以致用的能力。

关键词：大数据;概率论;学习兴趣;獐子岛冷水团;电信诈骗

一、引言

从海量的数据中提取、分析和处理具有价值的信息是大数据分析和研究的主要内容，其主要的基础知识和方法为概率统计方法。大数据下国家工业、经济、管理等各方面的需要对应用型普通高校的概率统计的教学提出了更高、更应用化的要求。

二、概率统计课程群教学内容的设计与探索

概率统计是应用型本科院校面向理工及经管类专业开设的一门数学基础课程，使用的教材主要是盛骤老师编写的《概率论与数理统计》。我们对各应用型本科院校概率统计教学的方法模式进行了多次学习，采用过粉笔加黑板、PPT加黑板加视频、翻转课堂等各种传统或非传统的教学模式，但是教学效果、学生的学习热情呈逐年下降的趋势。随着新学生的入学，教学效果、学生学习热情就更一般，即使加强课堂管理，但是玩手机、打瞌睡、逃课等现象时有发生。并且各专业后续课程任课教师也抱怨，学生的概率统计基础不好，对专业课程的支撑效果不佳，部分师生甚至质疑：学了这么多的概率统计理论，现实中面对大数据研究，连平均数都很难算对，更不用讲利用计算机来处理大数据了。

针对种种现状问题，我们对武汉纺织大学（以下简称“学校”）部分学生进行了问卷调查，经过对800余份问卷的分析整理，我们发现学生学习没有热情、学习没有动力的主要原因有三。第一是教学内容过多抽象的数学理论、逻辑性太强、过于重视理论和计算，枯燥无味;第二是课程中充满了各种枯燥无味的例题，特别是例题中的数据人为编造特征很突出，远离现实生活，没有时代感，学生缺乏学习兴趣;第三，教学内容不是一个解决问题的完整体系，面对生活中种种问题，学生仍不知道怎么获取数据，怎么建立模型，怎么分析计算模型，并且学完概率统计这门课后，学生并不知怎么把知识应用于现实生活，以致学习没有动力。针对以上种种问题，我们尝试将社会调查方法、概率统计、数学软件作为一个课程群来设计和教学，经过实际教学，发现教学效果和学生学习热情有了显著的提高。

概率统计的前两次课，任课教师会讲授社会调查研究方法相关的知识，着重于调查表的设计方法、问卷数据的处理方法，并通过课后布置实践作业，让学生收集并处理真实数据，以让其学会问题的数据化表征。在讲解概率统计相关内容时，任课教师要结合教学内容，师生一起寻找身边或社会热点事件，选择研究对象，引导学生收集教学内容中需要的数据。这些事件可能没有高度的创新性和实效性，学生所获得的数据可能不够全面，但数据来自学生的自主调查，学生的学习兴趣盎然，这加强了教学内容与生活世界的对接。获取数据后，师生一起分析数据，与此同时，教师讲解需要的概率统计知识，建立数据对应的概率模型，再利用相应的数学理论分析这个模型，得到模型的结果。在模型建立后，教师通过编写程序，计算并图形化表示模型，直观地说明概率统计理论及事件的意义。在这样的实际教学中，师生互动比较频繁，学生学习兴趣和学习动力得到提高，改变了目前课堂教学沉闷的现状。

三、实际教学过程

在给经济管理类学生讲解概率的定义这一节课时，我们讲解了大数据下数字出现的概率——本福特定律，在大数据中数字出现概率的呈现出稳定性（如表1），并布置作业，要求调查现实中实例并收集数据。

在查看学生收集的数据时，发现相当部分学生收集的是A股部分股票數据，于是课堂上师生收集的几只热点A股的股票：（002069）獐子岛、（002323）雅百特、（600319）贵州茅台从2009年12月31日～2015年12月31日，公司披露的账目数据，成为教学案例。

例1 獐子岛公司账目造假：2014年10月30日晚间，獐子岛发布公告称，因黄海遭几十年一遇的冷水团，公司在2011年和部分2012年播撒的100多万亩即将进入收获期的虾夷扇贝绝收。受此影响，獐子岛前三季业绩“大变脸”，由预报盈利变为亏损约8亿元，股价跌幅达到46.83%，全年预计大幅亏损，被网络称为“獐子岛冷水团事件”。

课堂学生将分成9组，每一组统计该公司公告的财务报表中各数字出现的次数，做成Excel表格，利用软件MATLAB编程，计算其利润数值中的数字出现的频率为（y轴表示的百分比）并作图（图1）。

在獐子岛公司财务账目中，尽管利润数值并不是一个大数据，但是数据中数字出现的频数较大，应该类似本福特数字频率的结构。从图1可以看出实际数据离本福特数据相差很远，特别是数字1、2、3频率过低，可以断定数据经过人工修正造假。经过证监会调查，该公司确实涉嫌严重造假。利用同样的方法，分析了2009年12月31日～2015年12月31日尔康制药、雅百特数据发现：两家公司涉嫌造假，而贵州茅台的分布曲线基本符合本福特定律，说明贵州茅台数据基本可信。

通过对这个案例进行分析，引导学生认识到几点：①学习概率统计，可以观察生活中各种事件的数字，数据是不会骗人的，大数字会呈现出一种规律性，这种规律性就是事件的概率，也是我们要认识的真实的世界;②学习了概率统计，利用相应的知识分析经济、金融及生活中的各种事件，这种能力是帮助我们认识世界、改造世界的一把利器。

在给计算机类学生讲解概率的乘法公式这一节内容时，教师在课前5分钟进行了数据调查：“同学们接到过电信诈骗电话没，受过骗没有？如果你认识到所接电话是诈骗电话，你在手机上进行过标注吗？如果标注，多少人标注后你就认为你接到的电话是诈骗电信而拒接？”并让学生现场采集数据，然后利用数据，分析这个热点问题，开始教学。

例2：电信诈骗问题：电信诈骗犯通常通过手机实施诈骗，假设每一个人接听诈骗犯电话被诈骗的概率为p，当有n个人接听诈骗电话时，至少一个人被诈骗的概率是多少？

（1）接听诈骗电话后，不对电话加以标注“诈骗”。由于电信诈骗实行广撒网，如果大家都不加以标注，可以认定每一个人是否被骗是相互独立的。建立模型：不妨设电信诈骗犯打了n个人的电话，第i个人被骗这一事件设为Ai，那么

可以发现，即使p再小，只要n足够大，这个概率会接近于1，通过计算现场调查的数据，得到p=0.0005，n=10000，通过Matlab计算发现概率为0.9933，意味着一定会有人受骗上当。

（2）接听诈骗电话后，对电话加以标注“诈骗”。电信诈骗犯的电话被标注，这时被骗不能被认为是相互独立的。利用课前调查的数据統计的结果，诈骗电话被一人标注后，被骗的可能性降为p/10，被2人标注，被骗的概率为p/100，被三人标注，被骗的概率为0。建立模型：

=1-（1-P）（1-P/10）（1-P/100）×1×…×1

=1-（1-P）（1-P/10）（1-P/100）

可以发现，这个概率与n值取值无关，被骗的概率大幅度减少。比如，p=0.0005，n=10000时，概率为0.0005549，说明被骗的概率没有显著性增加，通过MATLAB作图可以看出相应的概率情况。

由这个案例，一方面，学生学会了多事件的独立性和概率的乘法公式;另一方面学生还知道只需要一个小小的标注，就能斩断电信诈骗的链条，让社会充满正能量。

四、结语

概率统计课程的教学不能仅仅基于数学单一分支的逻辑体系来安排教学设计，教师按照数学体系设计教学内容，逻辑严密，理论抽象，但教学内容远离学生的实际生活，不足以引起学生的学习兴趣。因此在课程教学设计的时候，应该选择学生感兴趣的实例，让学生可以收集数据、编写程序，使教学内容与学生的实际生活对接。这才可以形成各种风格活泼的教学氛围，能改变目前部分学生上课玩手机、打瞌睡现状。此外也能培养学生在参与的过程中主动分析问题、发现课程内容、学会用教学内容解决问题的能力，培养学生科学研究问题的能力和素养，主动探索和创新的意识及能力。

参考文献：

[1]费绍金，纪燕霞，王 丽，等.大数据背景下信息与计算科学专业数理统计课程教学改革与实践[J].高师理科学刊，2017，37（10）：72-75.

[2]段晓君，杨文强.概率统计课程的递推式多层次实践教学模式分析[J].大数数学，2015，31（2）：39-43.

[3]王小才.将数学试验融入工科概率统计课程的教学[J].数学教学研究，2011，30（8）：47-49.

[4]亓洪胜，孙西超.新工科背景下应用型高校概率统计课程的教学探索[J].科教导刊（下旬刊），2018（6）：118-119.

作者：王洪山，欧贵兵　 雷鸿　 陈晶晶　鲍春华

高师课堂教学概率统计论文 篇3：

普通高校概率论与数理统计教学改革的一些探讨

[摘 要]概率论与数理统计课程是我国普通高校理工科、财经类等专业的基础课程。目前普通高校学生数学基础相对比较薄弱，而且本课程内容多课时少和考核方式单一等诸多问题，影响了普通高校概率统计教学的质量。应该优化教学内容，强化统计应用能力的培养，采用案例教学法和分层次教学，加强电脑统计实验教学，改变考核方式。

[关键词]概率统计 教学改革 案例教学法 电脑实验

一、引言

概率论与数理统计（简称为概率统计）是高校理工科、财经类等专业开设的一门重要的公共课程，是一门研究随机现象及其统计规律性的应用学科，其理论与方法已经被广泛地应用于生物医学、金融、地球科学、人工智能和网络通讯等领域，对经济和社会生活都产生了深远的影响。[1]近十几年来，随着高校教育改革的不断深化，概率统计课程的教学改革也取得较大的进展。[2] [3] [4] [5] [6] [7]然而，当前普通高校概率统计教学还普遍存在以下两个问题：

（一）教学内容多，但学时相对较少

就我校而言，对于理工科和财经类学生，概率统计这门课程的教学内容包含了随机事件、一维及多维随机变量的分布、数字特征、参数估计、假设检验和回归分析。当前科学技术日新月异，为适应时代的发展，普通高校的学生要学的东西也逐步增多，因此，他们需要学习的科目就自然会比以前的大学生要多一些，又因为国家法定节假日停课，所以，教学时数被压缩成为必然，而教学内容与教学时数不相适应的矛盾使得学生学习概率统计更加困难，造成了其学习的畏难情绪。例如，对非数学专业的学生，我们使用复旦版的概率统计教材，前几年安排51个课时是比较合理的，而近两年却不得不把课时缩减为34个课时，要在这么短的时间内完成同样的教学内容并保证教学效果，对任课教师来说的确是一个很大的挑战。由于课时不够，概率统计中的许多知识点往往讲不透，也是造成学生学习上的困难的一个重要原因。

（二）学生的数学基础下降，学习积极性不够

在高校不断扩招下，近十年来，普通院校生源整体素质确实相对有所下降，不少学生数学基础不好也是不争的事实，例如，由于学生微积分基础没打牢，他们在学习随机变量分布这部分内容就比较吃力，特别是连续型随机变量分布，很多学生不会计算二重积分，当然会觉得求连续型二维随机变量的数学期望和方差很困难。另一方面，由于概率统计中的公式较多、计算繁琐，部分学生由于高等数学基础薄弱而影响其概率统计学习的积极性，相当多的学生为应付考试而死记硬背公式，更谈不上掌握概率统计的实际应用了。而且大学校园里各类活动也比较多，学生积极参加各类活动，的确是能提高他们的实践能力，然而这也多少致使一些学生在学习该课程的时间上投入不够。这些因素导致不少学生缺乏学习的兴趣与动力，从而在学习概率统计的过程中感觉到枯燥乏味，因此，相当一部分学生对概率统计的学习兴趣普遍都不高，学习的积极性越来越低。

近十几年来，尽管各学校都在强调概率统计的重要性，绝大多数学生也非常重视这门课程，但是不可否认，许多学生在学习概率统计课程时的确遇到了一定的困难，比如不少学生学完之后仍然对概率统计的知识理解很模糊，不会应用于解决实际问题等。这些问题的产生有课程本身的原因，同时也有教学方面的问题。针对这些问题，我们在教学实践中进行了一系列的教学改革，旨在探索出比较适合普通院校的概率统计的教学改革方案。

二、教学改革的探索与实践

（一）教学内容调整

1.合理将大学概率统计课程的内容与中学的知识进行衔接，自然过渡。多年来，概率统计的一些内容在中小学的教材里已经出现了，在高中新课标教材中概率统计这部分内容主要包括：随机事件与概率、古典概型与几何概型、概率应用、条件概率与事件的独立性、随机变量的数字特征五部分构成。[8]但是，中学的教学主要侧重于对某一类题目解题方法及技巧的训练，而往往忽视对概念本质的理解。上述的这些内容依然还是大学概率统计的重要组成部分，因此对这部分内容既不能不讲，又不能简单重复，而是应该在提高上下工夫，即要对这些概念进行一定的深入和提升，对其方法进行优化，当然还有必要对学生的一些错误的认识或应用进行纠正。

2.内容处理上，要淡化运算技巧，重点放在讲解概率思想和统计方法上，培养学生的概率思维和解决实际问题的能力。概率统计是一门应用广泛的学科，对于普通院校的学生，学习概率统计，不用过于强调数学推导的过程，而是抓住本课程的特点，其侧重点应该放在讲解概率思想和统计方法上，并且加强实践性的训练，逐步培养学生的概率思维和解决实际问题的能力。一般的，传统的概率统计教学内容主要包括以下三个方面： 其一是基本概念和方法；其二是公式的来源、推导和详细的计算步骤；其三是统计结果的解释与分析。通常而言，公式的推导往往有利于加深学生对这些基本概念的理解，而手工计算则能够加深学生对该公式的印象。然而对普通高校的学生而言，由于数学基础相对比较薄弱，冗长的公式推导一般很难理解，显然就谈不上对该公式的记忆加深了。另一方面，复杂的公式推导往往会加重学生的畏难情绪，并且也会花费较多的课堂时间，因此在计算机已经普及以及本课程内容多课时少的情况下，普通院校的学生没有必要再把大量的时间花费在公式的推导上，而是教师应该抓主要概念，基本理论思想和方法，给学生讲解清楚最简单、最基本的知识原理，讲明知识延伸拓展的方法和思路，在理解概率统计思想的基础上，重点放在对公式或定理内涵的剖析，以及如何将这些统计方法运用于实际问题。在时间允许的前提下，可以适当增加一些应用统计方法如聚类分析、判别分析、时间序列、生存分析的介绍，以激发学生的学习兴趣，逐步培养学生的概率思维和解决实际问题的能力。同时，概率统计应用离不开统计软件，因此也要平衡教学中理论和软件的比重关系，在重视理论教学的同时适当地介绍相关统计软件的应用。[3]

（二）教学方式方法的改革

1.运用案例教学法，培养学生分析问题和解决问题的能力。一般的概率统计教材里都有比较丰富的练习题，然而这些习题大多是经过收集、整理好的现成资料，大多时候，学生做这些练习仅仅是利用计算器或计算机套用教材上的公式进行机械运算，而一旦遇上实际问题，学生常常觉得无从下手，综合运用能力较差，达不到学以致用的目的。案例教学法就是把案例作为一种教学的工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。[4]通常在教学的过程中，在教师的引导下，学生对实际案例进行分析、研究、思考或辩论，从而找出解决问题的方法和手段。而在其过程中，学生不仅能理解概率统计的思想和方法，而且还能够锻炼和提高他们分析问题和解决问题的能力，同时也激发他们学习概率统计的兴趣。

一般的，案例教学的主体是学生，他们通过积极、主动的讨论，达到把学习到的相关的概率统计理论、方法应用于实际的目的。那么在教学中引入的案例，首先应该能引起学生兴趣与探索的欲望，能调动学生参与讨论、学习的主动性和积极性。因此，选取与设计适合本课程的案例，是开展案例教学的基础，也是有效进行案例教学的重要环节。其次，案例的素材选取应选择典型案例，比如赌金分配问题、彩票中的数学问题，以强调统计的实际应用性。再者，案例应该是客观真实的，注重与专业知识、社会热点、日常生活相结合，突出课程的实用性，例如，生日配对问题、居民消费支出的预测问题、售价与销售量的关系问题等。学生通过参与这些来源于实际生活的案例的思考、分析及讨论，真正感受到这门课程的实用性。因此，任课教师要结合概率统计学科应用性较强的特点，在平时注意多收集日常生活中的实例，根据教材内容选择适当的相应案例，多方式地灵活再现实际生活，将理论知识应用到实际案例中。[9]

案例教学方法的使用应该注意以下几点：（1）因为案例教学对学生的能力要求较高，所以教师要根据学生的特点和认知水平设计好案例，案例问题不能太难，也不能太简单，这样才能较好激发学生去思考和解决问题。因此选取与设计合适概率统计教学的案例，是本课程开展案例教学的基础，是有效进行案例教学的关键环节。（2）案例分析次数要适当，不应太多。由于在案例教学中，组织学生讨论案例，解决问题，最后老师总结点评等环节是要花不少时间[10]，因此，应选择几个经典的案例，精心设计，合理安排时间，以提高每一次案例课的效率。

2.利用多媒体技术辅助教学。概率统计涉及大量的数据、公式和统计图表等，而今，多媒体技术已经被广泛应用于各类学校的教学之中，如果还花费相当多的时间在黑板上陈列这些内容显然没有必要，采用多媒体教学可以很好的解决这个问题。在教学过程中，教师可以利用多媒体给出一些图形或动画实例，或者是对某些随机试验进行形象的模拟，这样不仅能使枯燥的课堂说教变为形象生动的动态展示和讲解，即增强了教学内容的直观性、形象性，同时能够化抽象为具体，从而可以增进学生对概率统计的学习兴趣。因此，教师利用形象生动的多媒体课件来进行概率统计教学，一方面可以避免枯燥的板书和讲解，例如，一些概念的物理背景与几何意义等可以通过图形、动画展示出来，使得教学更具动感，学生容易接受，这样能保证教学的效果。另一方面多媒体技术提高了课堂的效率，增加了课堂容量，学生的积极性、接受程度也会得到一定的提高。

3.采用分层次教学法。经济管理或财经类专业的学生，一般都是文理兼收，学生数学基础差距比较大；并且在一般的普通高校里，学生人数众多，即使专业方向相同，其数学基础也可能是参差不齐。因此，对这样不同专业背景、不同的数学基础的学生，在概率统计课程的教学方式方法的选择上，一般就很难有一个统一的模式，此时分层次教学法是一种比较合适的选择。分层次教学是根据学生不同的基础、不同的专业需求、学生的学习兴趣和学习能力等特征，将所学课程的教学起点、教学内容、教学深度、教学方法和教学时数等要素，构建成不同层次的教学班。[11]对于不同层次的学生，我们为其选用了不同深度和广度的教材，基础好的班级选用由华东师范大学编写的《概率论与数理统计教程》，基础一般的选用由复旦大学编写的《概率论与数理统计》作为教材。在分层次教学中，同一层次的学生数学水平之间也是存在差异的，所以教师必须根据本层次学生的特点，制订相应的授课内容和方法，尽可能的做到因人因材施教；每个层次都制订有针对性的教学目标，采取合适的教学方法，切实提高教学效率。[12]另外，在开展分层次教学的同时，对不同层次的班级做相应的考核方式的改革。

4.开展电脑实验课，提高学生实践能力。传统的概率统计教学过程中，一般有习题课，而没有实验课，不可否认，习题课对于巩固课堂教学起着比较重要的作用，然而习题课往往不能解决理论与实际应用相结合的问题。而且传统的概率统计教学一般注重理论的推导过程，偏重手工计算，因此在教材中普遍没有介绍统计软件的使用，而是将统计软件的使用作为学生的选修或自学内容。然而在概率统计的应用过程中往往离不开对数据的处理、计算和分析，比较有效的办法就是需要依靠统计软件来完成这些步骤，因此统计软件的应用介绍也是很重要的，这可以通过开展一些概率统计实验课来实现。在实验课里，教师可以根据学生的实际专业背景，指导他们用一些公认的统计软件，比如对理工科的学生，其编程能力一般都比较好，可以用Matlab或R软件，而对经济、管理或会计专业的学生，可以选用简单实用的SPSS即可。在实验课里，学生一边学习一边着手用统计软件处理数据，并对结果进行分析，加强了对其动手能力的培养。同时也可以借鉴前辈用掷钱币、摸球讲述概率和用撒绿豆来显示正态分布的经验，设计一系列的统计实验，在电脑和统计软件的辅助下模拟各种各样的分布和随机抽样过程，通过电脑屏幕显示统计学现象及其规律。[13]通过电脑实验教学，可使学生从繁杂的计算中解脱出来，将更多时间和精力放在统计分析的学习上。此外，电脑实验课给学生提供了一个理论与实际相结合的训练平台，提高学生处理和分析数据的能力。

（三）考核方法的调整

为了操作的方便，过去我们概率统计这门课程的考核一般就只有专业理论考试（而且通常是闭卷的）。如今教学方法的改革必然会涉及考核方式的改革，原来一考定终身的考试方法是应该要改变了，应在专业理论考试的同时，考查学生对概率统计的基本知识和原理的应用能力。为此，我们把传统的试卷分为专业理论测试（卷面考试）和实际应用测试（资料分析和软件操作），在专业理论测试方面，一般不考死记硬背的知识，废除名词解释和填空题，这样公式、定义和定理一概不需学生去背。[13]通过判断、选择、简答、案例分析等题型来考核学生对概率统计知识的理解和掌握程度（这样一是减轻学生的学习负担，二是强调本课程的应用性）。而在实际操作测试方面，则注重考核学生对统计软件操作技巧与统计分析方法的掌握程度和结合程度。这样的考核形式，既增强了教师教学的灵活性，又能让学生体会到学习的乐趣，增加学习的积极性和主动性，培养学生的应用能力，达到了良好的教学效果。

（四）不断提高任课教师的素质

概率统计教学改革是一个系统工程，需要方方面面的有机配合才能顺利实施。除了以上几方面外，教师的作用同样不容忽视，高素质的教师是教学改革能够顺利进行的一个基本保证。因此就要求任课教师不仅要具有扎实的概率统计理论基础，还要对其他专业的知识有一定的了解，特别是概率统计在其所教的学生所学的专业上的一些应用。我们鼓励并创造条件让科任教师出去进修学习，或者参加国内外的有关概率统计会议，和国内外学者进行学术交流，或者参加国内外学者开设的讨论班，以便能及时了解概率统计的学术前沿，不断提高教师自身的学术水平及其业务能力。

三、结语

总之，为了适应时代的要求，普通高校概率统计的教学改革已经成为事实，改革中要以培养学生的应用统计方法和技术解决实际问题的能力为宗旨。然而，普通高校学生人数众多，专业方向不同，接受能力、数学基础参差不齐，因而结合学生的实际进行概率统计教学的方式、方法就难以趋同，一般很难找出一种比较简单而有效的教学应对手段，普通高校的概率统计教学改革依然任重而道远，还需要我们大家共同努力去提高和完善。

[ 注 释 ]

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[责任编辑：钟 岚]

作者：韦盛学　欧诗德