类比法教学概率统计论文

【摘要】概率统计就是针对与自然界中随机出现的统计规律，微积分不仅是概率统计的基础，概率统计与微积分之间是相互联系、相互发展的。通过一些实例的解答，讨论微积分在概率统计中的应用。下面是小编为大家整理的《类比法教学概率统计论文(精选3篇)》，仅供参考，大家一起来看看吧。

类比法教学概率统计论文 篇1：

情景教学法在概率统计课程中的应用

摘 要：概率统计课程教学中应用情景教学的主要途径有创设情景、社会实践、运用多媒体仿真技术、提问和数学建模等。

关键词：概率统计课程；情景教学法；理论认识；应用途径

概率统计课程是大学理工、经管类专业的一门重要基础课，概论统计知识和技术在科学研究、国民经济以及日常生活中都被广泛地应用。鉴于这门课程的特点，传统的教学方法注重理论的推导及简单应用，不能很好地将概率统计的知识应用于实际的工作中，使得应用性很强的一门课程与实际存在一定的差距。如何提高概率统计这门课程的教学质量，是每一位从事该门课程教学的教师在思考的问题。20世纪80年代在西方发展起来的情景认知理论为开展概率统计课程教学提供了一种比较注重实际的教学方法——情景教学法。

一、情景教学法的理论认识

情景教学是指运用具体活动场景提供学习资源以激起学习者主动学习、提高其学习兴趣和效率的一种教学方法。情景认知理论认为，人类所有的知识都是人的活动和情景互动的产物。人们的学习也内在固有地存在于背景、情景之中。当学习被镶嵌在运用该知识的社会和自然情景中时，有意义的学习才有可能发生，所获得的知识才是最真正、最完整的也是最有力和最有用的。同时，情景认知理论还强调学习不仅仅是为了获得一大堆事实性的知识，学习还要求思维与行动，要求学习者参与到真正的情景中。

创设教学情景是教师对教材进行再创造的过程。需要根据教学内容、教学思想进行艺术性的构思设计，要求教师吃透教材，深入了解学生的思想实际和知识结构，有效运用好影像资料、案例等教学资源，为教学活动的开展创设特定的场景和氛围。

创设教学情景的目的是实现教学的中心由教师向学生转移。建构主义学习理论认为，学习过程不是学习者被动接受知识，而是积极主动建构知识的过程。意义建构是学习的目的，要靠学生自觉、主动去完成。教师和外界环境的作用都是为了帮助和促进学生的意义建构。按照这一理论，学生是教学活动的主体，教师的教应在学生有疑问时引导学生去辨明方向；强调学生学习过程中的师生教与学的协同活动，教学是教与学的交往互动。也就是说，学生才是整个教学活动的真正主体，没有学生主动性和积极性的发挥，整个教学过程是低效的，甚至是徒劳的。

创设教学情景，应当着眼于更好地实施启发式教学。孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”“愤”与“悱”揭示了启发式教学的认识本质：学生不知时，应启发教导；学生半知时，应启发诱导；学生已知时，应启发指导。启发式教学有利于师生开展多姿多彩的教学活动，为教师施展教学才干、为学生拓展思维提供了更广阔的空间；有利于形成一种乐学氛围，使学生产生积极的态度和倾向，主动感知情景，体验情景，使之成为解决教学难点的有效途径。因此，我国古代教育家孔子的“不愤不启，不悱不发”是情景教学法的精髓所在。

情景教学法的教学过程为：设置问题情景——(学生)发现和提出问题——(学生)研究和制订解决方案——(学生)实施方案——检验与评价。这种教学模式可调动学生学习的主动性和积极性，充分体现学生的主体作用。

由于概率统计课程既有严格的理论基础，同时又有广泛的应用实例，为概率统计课程的情景创设提供了丰富的素材。应用这些素材教学可以使学生在真实或仿真的活动中，通过观察、实际的应用以及问题的模拟来获得真正有用的概率统计知识。在概率统计教学中组织好素材，选取合适的教学背景知识，对提高概率统计课程的教学质量是十分关键的。

二、情景教学法在概率统计课程教学中的应用途径

1.创设情景，组织情景教学

学习非参数假设检验中的一种检验方法——概率图纸法时，课前就给学生布置一项作业，要他们对本市的成年男子的身高作简单随机抽样，抽出一个容量为300的样本。上课时指导学生画出正态概率图纸，让他们用正态概率图纸就如何确定正态分布的两个参数互相讨论，得出结论；然后用所得的一组样本值求出经验分布函数，在正态概率图纸上画出经验分布函数的图形，若近似一条直线，可以认为本市成年男子的身高服从正态分布；画出这条直线，最后从正态概率图纸上直接获得正态分布的两个参数，由教师作分析总结。这种让学生自己担任角色、自己获取知识的教法，既活跃了课堂气氛，又加深了学生对知识的理解，也培养了他们实际应用知识的能力。

2.在社会实践中开展情景教学

当概率统计课程中的回归分析学完后，教师还可以将学生进一步引入社会大课堂，参与社会实践活动。如对本市下岗职工人均收入进行简单随机抽样，然后引导学生分析研究建立回归函数模型，估计函数中的参数；建立好经验回归方程后，再进一步启发学生对随机变量的相关关系做显著性检验，对回归方程的拟合优度进行检验，利用所学的统计知识把影响人均收入的主要因素找出来，然后根据具体情况提出相应的解决方案。在参与社会实践中，学生不仅检验和巩固了概率统计课程的基础理论知识，而且还强化和提高了概率统计的应用能力。

3.借助多媒体制作仿真多媒体画面组织情景教学

在学习频率的稳定性及概率的统计定义时，如果利用多媒体，模拟出一口袋中放有大小、质地完全相同的10只球，只有黄、白两种颜色，每次只能摸出一球，观察其颜色，然后放回再摸，摸500次、1000次、1500次、2000次、10000次、15000次、50000次、100000次或更多次球，让学生计算出摸到黄球的频率，再分析其中黄球的只数，教师引导他们分析总结得出结论。通过这种方式学生很容易理解频率的稳定性及概率的统计定义等问题。以上各环节制作成仿真的多媒体画面，学生从虚拟的场景中便可学到频率的稳定性及概率的统计定义，从而大大提高学生的学习兴趣及对知识的理解能力。

4.通过提问题的方式组织情景教学

在教学过程中通过提问题的方式，引导学生学会用类比思维、归纳思维、逆向思维等思维方式进行思考。如在介绍五种经典分布时，结合例题给学生提出下面的几个问题：如何判断现实生活中的随机变量服从何种分布这几种分布是否有内在的联系为什么正态分布广泛存在于现实世界中引导学生用类比思维、归纳思维的方法，从数学理论或模型的实际背景去分析思考，得出自己的结论；再与教师的结论或教材中的结论相比较，学生常常得到意外的收获。又如在学习参数估计量的优良性评选标准时，在学生充分理解无偏性、有效性与相合性概念的基础上，再引导学生运用发散思维与猜测思维方法思考自己能否补充出新的科学合理的评价指标。从而为学生后续课程的学习以及从事工程技术和科研工作打下了良好的概率論与数理统计的理论基础，也培养了学生应用概率统计解决实际问题的能力。

5.融入数学建摸思想组织情景教学

概率统计的特点是工程和实际背景很强。概率统计的研究对象是随机现象，从对随机现象的大量观察试验中，除去其个别的偶然性东西，从数量的角度去把握必然性的规律。课程中的基本概念、例题等往往涉及很强的实际背景，通过观察这类具体的问题，并从其出发提取出相关的数学问题，再应用相关数学知识寻求问题的解答，这样一个抽象的过程实质上就是针对随机实际问题建立数学模型的过程。在概率统计课程教学中融入数学建模思想，展示建模思路，引导学生多分析、多思考、多提问，学生就可以通过模仿不断地深入学习，逐步形成自己的建模能力。如在讲授回归分析时，通过对实例的分析，让学生体会多个随机变量之间的相关关系，再给出相关函数的数学定义，引导学生分析相关函数的各类函数形式(线性或非线性等)，给出问题中适当的回归函数形式，估计函数中的参数，建立好经验回归方程后，再进一步启发学生对随机变量的相关关系做显著性检验，对回归方程的拟合优度进行检验。这样可以使学生较好地掌握建立回归模型的思想和方法，也培养了学生的应用概率统计的意识和相应的分析能力。

当然，在应用情景教学时切忌把学生的思维局限在某种情景中，应当引导学生善于在不同的情景中利用已知的知识、经验、方法和途径，经过分析和综合寻求正确答案，即培养学生的知识迁移能力。学习的最高境界不是“学会”而是“会学”，学生只有对所学知识做到举一反三、由此及彼、融会贯通，才能真正把知识转化为解决问题的能力。作为教师应当遵循人的认识规律，在多样化的情景中引导学生从具体到抽象再到具体，提高他们对知识的理解和运用能力。在特定的情景教学中，教师对学生思维的引导不应是单向的而应该是多向的。假如我们培养的学生只习惯于沿着一个方向去思考问题，显然缺乏想象力和创造力。从某种意义上说，人人都有创造性思维的潜质，关键需要我们培养、开发和挖掘。针对具体的教学情景，教师可引导学生从不同的角度进行经济学和哲学的思考，打破狭窄、单向、僵化的思维模式，在培养学生联想思维、发散性思维和逆向思维上下功夫，把情景教学作为培养学生创造性思维的重要途径。

作为一种富有启发性的教学方法，情景教学法的正确应用，在对教师提出更高要求的同时，也给教师发挥教学艺术提供了广阔的空间，也必将对概率统计课程的教学质量的提高起到积极的作用。

参考文献：

[1]亢娟妮.情景教学法在大学英语写作课堂中的应用[J].中北大学学报：社会科学版，2006(4).

[2]宋梅，周晓丽，等.情景教学法在内科护理学中的应用与评价[J].实用医技杂志，2006(7).

[3]翁凯庆.数学教育学教程[M].成都：四川大学出版社，2002.

[4]喻平.数学教育心理学[M].南宁：广西教育出版社，2004.

[5]魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，1983.

[6]聂天霞，等.关于高职院校高等数学教学改革的思考[J].教育与职业，2008(9).

〔责任编辑：毕田增〕

作者：陈文英　陈晓春

类比法教学概率统计论文 篇2：

试论微积分在概论统计中的应用

【摘要】概率统计就是针对与自然界中随机出现的统计规律，微积分不仅是概率统计的基础，概率统计与微积分之间是相互联系、相互发展的。通过一些实例的解答，讨论微积分在概率统计中的应用。

【关键词】微积分 概率统计 函数 应用

微积分与概率论是两门非常重要的数学学科，均为高等学校理工专业的必须课程，为后续专业课提供必要的数学工具。虽然两者发展路径不太一样，但两者间却有着密切的关系，可以说微积分是概率论的地基，概率论是微积分的延续。作为微积分课程的一门后续课程——概率论，如何正确巧妙地运用微积分方法技巧是值得重视的问题。本文试图归纳一些问题来说明微积分方法在概率论中有着广泛的用途，同时希望在学习微积分、概率论时引起注意，从而产生更多、更好的微积分方法为概率论所应用。

1.概率统计与微积分之间的联系

概率统计就是针对自然界的不确定性的现象，包括结果的不确定、偶然随机现象所呈现出的集体性规律，再根据概率论、数理统计的方法，统计出数据的规律性。然而对于微积分，也就是研究函数的微分、积分以及有关函数概念与函数应用的数学分支，微积分在建立中的出发点就是直观的无穷小量，这个基础理论显然也是不牢固的，通过19世纪柯西与维尔斯特拉斯的极限理论以及康托尔的实数理论，才形成当前严密化的微积分知识。而且若果说没有微积分的推动，那么对于概论统计中的公理化、系统化学科也将很难形成。微积分同概论统计之间是有一定的亲缘关系，微积分不仅可以决定概率论中的确定论特征，概率论的发展也是另辟蹊径，概论统计中不仅有着非线性、反因果的特征，微积分更是可以渗透到概率统计中的各个方面。

因之，微积分中有关函数的种种思想方法可以通畅无阻地进入概率论领域。随机变量的数字特征、概率密度与分布函数的关系、连续型随机变量的计算等，显然借鉴或搬运了微积分的现有成果。又如概率论中运用微积分的基础——极限论的地方也非常多，诸如分布函数的性质、大树定律、中心极限定律等。总之，微积分的思想方法渗透到了概率论的各个方面。

2.微积分在概率统计中的实际应用

2.1微分法

某些随机事件的概率有依赖于1个变量的特点（比如依赖于时间变量等）。该概率作为1个未知函数，有类比于通过微分方程确定未知函数的途径，从局部性质（增量研究）入手，由微分的方法可求出所需的概率。

例1 某机器在△t时间内因故障而停止的概率为a△t+o（△t）（a为正常数）。如果机器在不重叠的时间内停止的各个事件彼此独立，如在时刻t0机器在工作着。试求此机器由t0到t0+t这段时间内不停工作的概率。

解：在机器工作稳定的情况下，所求概率应该只与时间区间[t0，t0+t]的长短有关，而与起点t0无关。故所求概率只是t的函数，记为P（t）。由于对P（t）的整体性状的信息认识不足，只是局部地知道机器在充分小的△t时间内因故障停车的概率为a△t+o（△t）。可以先去考查P（t）在局部范围的增量变化特征。明显地，机器[t0，t0+t+△t]内不停，当且仅当在[t0，t0+t]及[t0+t，t0+t+△t]2段时间内都不停时才成立。利用这2个事件的独立性可得：

2.2逐项微分法

根据变量数学期望与方差的定义，利用随机变量的概率分布或分布密度的特点，可以用逐项微分法求出随机变量的数学期望与方差。对于概论分布或分布密度含有参数的随机变量，也可应用逐项微分法求出其数学期望与方差。

2.3幂级数法

级数是数学的重要组成部分，是表示函数的重要工具。所谓幂级数法，就是在某个任意点的领域上，把待求的解表为系数待定的幂级数，代之方程以逐个确定系数。幂级数解法是一个比较普遍的方法，适用范围较广，可借助于解析函数的理论进行讨论。

2.4特殊函数法

Gamma函数与Beta函数在概率论中有着广泛的应用，借助Gamma函数，概率论中有重要的？祝分布和x2分布。

由此可见，微积分是学习概率论的基础。犹如以上几例经常遇到用微积分的基本方法去解决一些概念问题。

微积分有着几百年的历史，已经非常完善，也许这也是为什么数学家们用微积分解决概率论问题的原因之一，微积分确实推动了概率论这门学科的快速发展。反之，概率论的很多思想也可以用于解决复杂的微积分问题，希望我们可以发现更多地方法，用于两者的共同发展。

参考文献：

[1]马文.概率的应用及思维方法[M].重庆：重庆大学出版社，1989.

[2]孙春香，李冠军.数学建模思想在概率统计教学中的应用[J].科技资讯，2012，14（12）：76-77.

[3]陆晓恒.概率方法在数学证明问题中的应用[J].高等数学研究，2003，6（3）：43-44.

[4]崔小兵.概率论方法在微积分中应用[J].科技与生活，2012年第17期：121.

作者简介：

陈洁（1981.08-），女，云南景洪人，本科，讲师，研究方向，数学与应用数学。

作者：陈洁

类比法教学概率统计论文 篇3：

让推理能力培养贯穿数学学习全程

摘要：推理一般分为合情推理和演绎推理两种形式。合情推理又可以分为归纳推理、类比推理和概率统计推理等形式。在小学数学教学中，要将学生推理能力的培养贯穿整个数学学习过程，让推理思想像春雨一样不断地滋润学生的心田。具体做法有：挖掘推理资源，经历推理过程，反思推理经验。

关键词：推理能力推理资源推理过程推理经验

推理是最基本的数学思想之一，也是学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的关键能力之一。推理一般分为合情推理和演绎推理两种形式。合情推理是“从已有的知识和具体的事实经验出发，通过观察、实验、类比、联想、归纳、猜想等手段，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理”。合情推理又可以分为归纳推理、类比推理和概率统计推理等形式。演绎推理是“从一般到特殊的推理，也就是从已被确认的一般事实和确定的规则出发，推出某个具体的结论”。在小学数学教学中，笔者尝试将学生推理能力的培养贯穿整个数学学习过程，让推理思想像春雨一样不断地滋润学生的心田。具体的做法如下：

一、挖掘推理资源

在小学数学课程内容的四大领域中蕴含着丰富的推理素材。教师在教学中应根据具体内容，恰当地挖掘有利于培养学生推理能力的资源，让学生在探究知识、解决问题的过程中逐步形成推理能力。

在“数与代数”领域，数列规律、整数四则运算法则、运算定律、商不变的规律、小数的性质、分数的基本性质、比和比例的基本性质等的探究都可以运用归纳推理;由万以内数的读写推廣到亿以内数的读写，由多位数乘一位数推广到多位数乘多位数，由商不变的规律推广到分数的基本性质和比的基本性质，分数实际问题与百分数实际问题的联系，不同素材“鸡兔同笼”问题的联系等都可以运用类比推理;根据概念与性质等进行正误判断、大小比较、恒等变形、等量代换等都可以运用演绎推理。例如，根据2的倍数的特征判断一个数是不是2的倍数，可以运用“三段论”的演绎推理方法：大前提是2的倍数的个位是0、2、4、6、8，小前提是需判断的数的个位是几，最后推出结论。

在“图形与几何”领域，长方形的面积公式、长方体的体积公式等的探究都可以运用归纳推理;正方形的面积公式、正方体的体积公式的探究都可以运用演绎推理;学习了平行四边形面积公式的推导，可以通过类比推理发现三角形、梯形、圆等面积公式的推导方法;学习了三角形的内角和，推导多边形的内角和时，可以综合运用归纳推理、演绎推理和类比推理。

在“统计与概率”领域，概率统计推理占有重要地位。如苏教版小学数学四年级上册《整理与复习》单元“统计天地”部分的第19题提供了这样的情境：三位同学在同一个口袋里摸球，每次任意摸出1个球然后放回，每人摸60次，他们摸到红球与黄球的次数分别是45与15、42与18、44与16;三个口袋装着红球和黄球的个数分别为2和2、3和1、1和3。要求学生根据摸球结果，推测三位同学在哪个口袋中摸球的可能性最大。

在“综合与实践”领域，需要综合、灵活地运用合情推理与演绎推理，分析、解决真实情境问题。如苏教版小学数学六年级下册“大树有多高”活动，通过测量、计算竹竿长与影长的比值得出“同一时间，竹竿长与影长成正比例”需要合情推理，运用规律推算大树的高度需要演绎推理。

二、经历推理过程

能力的形成、发展与知识的获得不同，是一个长期的、渐进的过程。能力不是教师教出来的，而是学生在动手操作、动脑思考、用心领悟的数学活动中形成和发展的。因此，在教学中，教师要积极创造推理的机会，让学生经历推理的过程，促进学生推理能力的发展。

（一）合情推理，探索创新

1.归纳推理。

归纳推理是“由特殊到一般的推理，即根据一类事物中部分（或全体）对象都具有某一属性，推出该类事物都具有这种性质”。归纳推理，尤其是不完全归纳推理，在小学数学学习中有着广泛的应用。不完全归纳推理的例证材料相对较少，有利于学生迅速发现数学事实的本质，培养思维的敏捷性，同时发展概括能力。相应地，由于不完全归纳推理是根据“个别”推断“一般”，所以在运用不完全归纳推理时，要引导学生尽可能多而广地考察事物对象。

例如，教学苏教版小学数学四年级上册“商不变的规律”时，可以设计如下环节：（1）引导学生填写下页表1，观察发现：算式100÷20中，被除数和除数同时乘2、乘4、除以2、除以4，商不变。（2）在下页表1下面增加一栏，请学生照样子把算式100÷20继续变一变，让学生独立思考、全班交流得出：把算式100÷20的被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。（3）让学生举出其他除法算式，算一算、比一比，并找找是否存在反例，进而交流得出商不变的规律。这里，学生就经历了由一个例子到多个例子，逐步归纳发现商不变规律的不完全归纳推理过程。

被除数除数除法算式商10020100÷205100×220×2200÷40100×420×4100÷220÷2100÷420÷42.类比推理。

类比推理是“从特殊到特殊的推理，即根据两类事物的相似性，用一类事物的性质去推测另一类事物也具有该性质”。类比推理是富有创造性的推理，有利于学生发现新问题、找到新方法、获得新知识，还能培养学生的迁移能力和创新意识。

例如，教学苏教版小学数学六年级上册“比的基本性质”时，可以设计如下环节：（1）回顾比与除法和分数的关系、商不变的规律、分数的基本性质。（2）引发猜想：根据回顾的知识推想一下，比会有怎样的性质？（3）出示4∶5、3∶8、16∶20、50∶40、40∶50、9∶24，引导学生根据刚刚的推想找出相等的比，并计算比值，证明找出的同一组比是相等的。这里，引导学生通过类比推理“再发现”“再创造”了比的基本性质，使得学生不仅获得了新知识，而且沟通了知识之间的联系，从而发展了类比推理能力，形成了概括化的认知结构。

3.概率统计推理。

概率统计推理是概率推理和统计推理的合称，概率推理是“通过对一类事物部分对象所具有属性的随机性的考察，推测出每一类事物都具有这种属性的可能性”，统计推理是“在对一类事物抽样调查的基础上，根据样本具有某种属性的程度或数量，推测出该类事物总体所具有这种属性的程度或数量”。概率统计推理虽然是由部分推出整体，但一般是建立在抽样调查和数据分析的基础上的，不同于归纳推理中的简单枚举。概率统计推理有利于培养学生根据数据进行选择、判断的意识，提高学生利用数据解决问题的能力。

例如，教学苏教版小学数学二年级下册《数据的收集和整理（一）》单元的练习“如果在小组里组织一次体育活动，你认为哪项活动最受大家欢迎？”或苏教版小学数学五年级上册“班级联欢会”活动中的调查“同学们喜欢的水果、饮料有哪些？喜欢的奖品呢？”时，可以设计如下环节：（1）通过思考、交流确定调查方案;（2）根据调查方案进行调查;（3）整理数据，制成统计表或统计图;（4）分析统计表或统计图中的数据，得出结论。这里，整个统计过程就是统计推理的过程，统计结果能满足小组或班级绝大部分学生的需要。

（二）演绎推理，理性严谨

演绎推理对理性的重要意义在于，对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用。它最典型、最重要的应用通常存在于逻辑和数学证明中。小学数学教学虽然不要求严密、规范的演绎推理，但是，很多结论的推导过程中可以运用演绎推理的省略形式，比如，由锐角比直角小，直角比钝角小，推出锐角比钝角小。教学中，要引导学生用有根据、有条理的数学语言表述推理过程，体验演绎推理思想，发展思维的严谨性和连贯性。

例如，教学苏教版小学数学五年级下册“半径、直径的特征”时，可以设计如下环节：（1）教学直径名称。引导学生通过折一折、看一看、画一画、量一量、比一比等操作活动探究直径的特征。（2）教学半径名称。引导学生由半径的“半”字猜想半径和直径的关系，得出半径概念。（3）引导学生由半径和直径的关系推理得出半径的特征，也可以让学生再动手操作证实自己的想法。这里，根据半径和直径的关系以及直径的特征，演绎推理得出了半径的特征，使得同类知识教学的承接少了一些重复，同时帮助学生学会合乎逻辑地分析和思考问题。

（三）合情演绎，有机融合

就学好数学或发展智力而言，合情推理和演绎推理都是不可或缺的。当儿童思维中合情推理和演绎推理处于有机统一的状态时，他们才真正具备了抽象逻辑思维能力。在小学中、高年级的数学教学中，应该重视合情推理和演绎推理的有机结合。

一是在合情推理中运用演绎推理，提高合情推理的“可靠性”。例如，教学苏教版小学数学三年级下册“长方形和正方形的面积”时，可以设计如下环节：（1）用几个1平方厘米的正方形摆出3个不同的长方形，并填写所用的正方形的个数、摆出的长方形的面积、摆出的长方形的长与宽。（2）用1平方厘米的正方形测量长与宽分别为4厘米与3厘米、5厘米与4厘米的长方形的面积，并说说量法与想法。（3）直接求长为7厘米、宽为2厘米的长方形的面积，思考长方形的面积与什么有关，可以怎样求长方形的面积。（4）思考正方形与长方形有怎样的关系，可以怎样求正方形的面积。这里，先从面积的概念和面积单位的一般意义向多个特殊的长方形演绎，再归纳长方形的面积公式，然后把正方形看作特殊的长方形，通过演绎推理获得正方形的面积公式。

二是运用演绎推理检验合情推理的结论是否正确。例如，教学苏教版小学数学五年级上册“钉子板上的多边形”时，可以引导学生先根据多边形内只有1枚、2枚钉子的情况，发现多边形的面积与它边上的钉子数的关系，再引发猜想：如果多边形内有3枚、4枚……钉子，它的面积与它边上的钉子数是怎样的关系？如果多边形内没有钉子呢？然后通过围一围、算一算加以验证。

三、反思推理经验

波斯纳认为：成长=经验+反思。由此可以看出，学生从生活、学习中获得的直接或间接经验都必须经过个体的有效反思，才能内化为自身的能力。自我反思的过程，一是重建认知结构，使其与原有知识的逻辑联系更明晰;二是使一些有意义的经验、方法、思想得到及时的提取。在教学中，教师要引导学生回溯思考过程，积累数学活动经验，发展数学推理能力。

例如，教学“比的基本性质”时，可以引导学生反思：我们是怎样发现比的性质的？再如，教学“班级联欢会”时，可以引导学生反思：我们是怎样确定同学们喜欢的水果、饮料和奖品有哪些的？又如，教学“长方形和正方形的面積”时，可以引导学生反思：长方形和正方形的面积公式是怎样推导出来的？

参考文献：

[1] 史宁中.数学思想概论（第4辑）：数学中的归纳推理[M].长春：东北师范大学出版社，2010.

[2] 王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.

[3] 陈祥彬.在小学数学教学中培养学生的合情推理能力[J].小学数学教育，2012（11）.

作者：虞益锋