《随机事件的概率》教学设计（精选8篇）
篇1：《随机事件的概率》教学设计
教学目标：
知识目标：
了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念;理解和掌握概率的统计定义及其性质。
能力目标：
通过不断地提出问题和解决问题，培养学生猜测、验证等探究能力。
情感目标：
在探究过程中，鼓励学生大胆猜测，大胆尝试，培养学生勇于创新、敢于实践等良好的个性品质。
教学重点与难点：
重点：理解概率的统计定义及其基本性质。
难点：认识频率与概率的区别和联系。
教学过程：
（一）设置情境、引入课题
观察下列事件发生与否，各有什么特点?（教师用课件演示情境）
（1）地球不停地转动; 必然发生。
（2）木柴燃烧，产生能量; 必然发生。
（3）在常温下，石头风化; 不可能发生。
（4）某人射击一次，中靶; 可能发生也可能不发生。
（5）掷一枚硬币，出现正面; 可能发生也可能不发生。
（6）在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化。 不可能发生。
定义：在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件;
在条件S下必然要发生的事件叫必然事件;
在条件S下不可能发生的事件叫不可能事件。
确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C…表示。
（二）探索实践、建构知识
让我们来做两个实验：
实验（1）：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。
上课前一天事先布置作业，要求学生每人完成50次。
上课前一天事先布置作业，要求学生每人完成50次。
然后请同学们再以小组为单位，统计好数据。
投掷一枚硬币，出现正面可能性究竟有多大?（教师用电脑模拟演示）
实验（2）：把一个骰子抛掷多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。
（先学生自己做实验，然后教师用电脑模拟演示）
根据两个实验分别回答下列问题：
（1）在实验中出现了几种实验结果?还有其它实验结果吗?
（2）这些实验结果出现的频率有何关系?
（3）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢?
结论分析：
实验（1）中只出现两种结果，没有其它结果，每一次试验的结果不固定，但只是“正面”、“反面”两种中的一种，且它们出现的频率均接近于0.5，但不相等。
实验（2）中只出现六种结果，没有其它结果，每一次试验的结果不固定，但只是六种中的某一种，它们出现的频率不等。当大量重复试验时，六种结果的频率都接近于1/6。
概率的定义：
一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。
注意以下几点：
（1）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率;
（2）概率与频率的区别：概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值;
（3）概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率;
（4）概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的`概率为0，随机事件的概率为1/2，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形。
（三）范例讲解、巩固检测
1、讲解范例：
例1、指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件。
（1）某地1月1日刮西北风;
（2）当x是实数时，x2≥0;
（3）手电筒的电池没电，灯泡发亮;
（4）一个电影院某天的上座率超过50%。
例2、某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表：
请填写表中有效频率一栏，并指出该药的有效概率是多少?
例3、（1）某厂一批产品的次品率为x，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品?为什么?
（2）10件产品中次品率为x，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确?为什么?（解：（1）不一定;（2）正确）
2、基础练习：
（1）课本P126练习题。
（2）补充：判断下列说法是否正确。（口答）
①随机事件的频率具有偶然性，其概率则是一个常数。
②不进行大量重复的随机试验，随机事件的概率就不存在。
③当试验次数增大到一定时，随机事件的频率会等于概率。
（本题主要是为了检测学生对频率与概率的认识）
（四）总结提练、提高能力
本节课需掌握的知识：
①了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念;
②理解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性;
③理解概率的意义及其性质。
（可以让学生自己总结，教师补充完善）
（五）布置作业、探究延续
1、课本P132：练习第1，2，3。
篇2：《随机事件的概率》教学设计
河南省周口市项城一高：王丽
2016年7月
《随机事件的概率》
河南省周口市项城一高：王丽
一、教学内容解析：
1.本节课是人教版必修三第三章第一节第一课时（§3.1.1）。
2.《随机事件的概率》是学生学习《概率》的入门课，也是学习后续知识的基础。让学生了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；让学生澄清生活中的一些对概率的错误认识，进一步体会频率的稳定性和随机思想；让学生感受到概率就在身边，从而深化对概率定义的认识。就知识的应用价值上来看:概率是反映自然规律的基本模型。概率已经成为一个常用词汇,为人们做决策提供依据。就内容的人文价值上来看：研究概率涉及了必然与偶然的辨证关系，是培养学生应用意识和思维能力的良好载体。
二、学生实际情况分析
指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上第一次对一个函数进行全方位系统的研究.因此学生在学习初期会有一定的困难，但指数函数的总体难度不大，随着学生数学思想的建立和对函数知识系统的学习，大部分学生均可熟练掌握.一、本课数学内容的本质、地位、作用分析
三、设计思想
1.为了突出重点，突破难点，本节课采用列表法、图象法、解析法及图形计算器的实际操作等让学生从不同的角度去研究指数函数，对其有一个全方位的认识，从而达到知识的迁移运用.2.在教学过程中通过自主探究、生生对话、师生对话，培养学生“体会－总结－反思”的数学思维习惯，提高数学素养，激发学生勇于探索的精神.四、学习目标
课程标准对本节课的教学要求是：
理解并掌握指数函数的概念；能借助计算器或计算机画出具体指数函数图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.学习目标：
1.通过具体实例，经合作交流活动得到指数函数的概念，由学生自主归纳总结并对指数函数的概念进行分析.2.借助计算器画出具体指数函数的图象，探索、猜想、归纳指数函数的单调性与特殊点.3.学生在数学活动中感受数学思想之美、体会数学方法之重要，培养学生主动学习、合作交流的集体意识.五、教学重点与难点
教学重点：指数函数概念的产生过程；
教学难点：用数形结合的方法，从具体
到一般概括出指数函数性质.《随机事件的概率》教学设计说明
二、教学目标分析
首先要通过丰富实例让学生了解日常生活中的事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件等概念。然后让学生经历抛掷硬币试验，由此激发学生的学习兴趣和求知欲。通过抛硬币试验，学生获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高。同时让学生明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法。让学生亲历试验过程，培养学生观察、动手和总结的能力，以及同学之间的交流合作能力；培养学生把实际问题与数学理论相结合的能力，提高学生的探究能力；强化辨证思维，通过数学史渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神。但随机现象大量存在于学生周围，让学生通过观察分析，去发现生活中随机现象的例子，从而更好的理解概率的概念，熟练的去应用概率解决问题。通过师生互动、生生互动，让学生在民主、和谐的课堂氛围中，感受必然性与偶然性的辩证统一思想。
三、教学问题诊断
本堂课的特点是概率统计定义的概念教学。根据学生的心理特征和认知规律，学生在日常生活中，对于概率可能有一些模糊的认识，但学生思维比较灵活，有较强的动手操作能力和较好的实验基础。因此我采取学生动手试验的教学法。高中数学概率部分的定位就是使学生对随机现象的概率有个初步的认识，我力求引导学生从以下几个角度来认识随机现象。
1.随机现象是指在相同条件下，做重复试验出现的不确定现象。强调重复试验和试验结果的随机性。并不是所有的不确定性都是概率研究的对象，凡是不能重复观测或重复试验的现象，即结果不确定，也不是概率论研究的对象。
2.频率是随机的，是n次试验中的频率，换另外n次试验一般来说频率将不同，而概率是一个客观存在的常数。
3.概率反映的是多次试验中频率的稳定性，学生常会错误理解抛两次硬币一定是一正一反。
4.出现频率偏离概率较大的情形是可能的，这是随机现象的特性。在概率的教学中，对一些学生容易产生误解的地方，可以采用试验的办法帮助学生理解，例如讨论抽签与抽取顺序无关时，就可以用试验模拟。
四、本节课的教法特点以及预期效果分析
始终贯彻以学生为中心的教育理念。关注学生的认知过程，重视学生的合作与讨论，随时发现、肯定学生的闪光点，让学生及时享受成功的愉悦。同时，结合学生暴露出的思想或方法上的问题，给予适时点拨。在教学设计中，我突显了教学的有效性：引导学生积极、主动地参与学习；使教师与学生、学生与学生之间保持有效互动的过程；为学生的自主建构创设平台，鼓励学生参与讨论、表述思想、展示自我，形成对知识真正的个性化的理解；关注学习者对自己以及他人学习的反思，及时分享学习感想，使学生获得对该学科的积极体验与情感．
抛币试验是取是舍？再三权衡，笔者认为，抛币试验是本节课的精华，唯有亲历随机过程，体会其随机性与规律性，才能真正理解概率概念；才能真正让学生体会频率稳定于概率的过程与一般极限过程的区别，在频率稳定于概率的过程中可能会出现偏差大的情形。要求学生根据所画的频率图，观察随着试验次数的增加，出现正面向上的频率在常数附近摆动幅度是否一定越来越小，让学生结合频率图来观察。一般来说正面向上的频率，在常数附近摆动的幅度不一定是单调递减的，但随着试验次数的增加，摆动的幅度具有越来越小的趋势。
希望通过这节课的教学，能使学生感受到随机现象有趣的一面，纠正生活中一些错误常识，更客观的看待一些“偶然”情况；能使学生在紧张而活泼的教学环节中，亲历随机性和规律性的统一过程；能使学生初步理解随机性，并感受利用统计方法处理随机性中的规律性——随机性是表象，规律性才是我们研究的主题．当然，课堂是一个动态的过程，为使严谨的课堂更具弹性，我还做了其他准备，比如模拟抛掷骰子试验，航空意外险理赔等学生感兴趣的问题，以便适时的给学生拓宽知识，让学生更充分地感受到数学知识在生产、生活、娱乐、服务等方面的广泛应用。
以上是我本人对于本节课设计的一些想法，由于水平有限，难免有许多的不足之处，恳请各位专家批评指正！
篇3：《随机事件的概率》教学设计
随机事件与概率是概率论中最重要和最基本的概念, 只有正确地理解和真正的掌握, 才能学好概率论.概率论是研究现实世界随机现象数量规律的一门科学, 其思维方法独特, 教学中应注意讲清讲透概念, 积极引导学生思考、探索, 培养学生的思维方法, 提高学生的思维能力.本文就概率论中随机事件与概率等几个重要概念, 谈谈教学体会.
1 事件的互不相容与互逆事件
事件的互不相容与互逆事件, 是两个既有联系又有区别的重要概念.事件的互不相容 (图1) , 表明两事件无公共部分, 互逆事件 (图2) 表明两事件既无公共部分, 但又恰好充满了表示必然事件Ω的矩形.
事件的互不相容只能说明“2个事件中最多只能发生1个”, 而并非“必然发生1个”.互逆事件一定是互不相容的, 但互不相容的事件不一定是互逆的.例如, 将1枚硬币连续抛2次, 则“其中恰有1次是反面向上”与“2次都是反面向上”这2个事件是互不相容的, 但不是互逆的, 因为除了以上情况, 还可能“2次都是正面向上”.
教学中可设置如下问题:将1枚硬币连续抛3次, 事件A={至少2次反面向上}, 问以下事件中哪些是A的互逆事件, 哪些与A互不相容, 事件为:
B={至多1次正面向上},
C={恰有1次反面向上},
D={至少2次正面向上},
E={全是反面或恰有1次反面向上}.
教学中应使学生准确把握“至少”、“至多”、“多于”、“少于”、“不多于”、“不少于”、“恰有”等关键词的含义.
2 频率与概率
在大量重复试验中, 事件A发生的频率总是稳定在一个确定的常数附近.这个常数反映了事件A发生可能性的大小, 就是概率.教学中应注意频率与概率之间的联系与区别.
1) 频率与概率都是反映和刻画随机事件A发生的可能性大小的数量指标.
2) 频率与重复试验的次数及每回试验的不同结果有关, 具有波动性, 带有偶然性.频率总是稳定在一个确定的常数附近, 概率的定义是建立在频率的这种稳定性的基础上, 是频率稳定性的必然结果, 是事件A发生可能性的客观规律.
3) 概率是频率稳定性的必然结果, 而不是频率的近似值.频率不一定随重复试验次数n的不断增加, 而一定趋向于概率.例如, 我们知道掷一枚硬币出现“正面向上”的概率是0.5, 但我们不能说出现“正面向上”的频率趋向于0.5, 因为频率具有偶然性, 而不管试验的次数n多大, 都有可能出现每次试验全都是“正面向上”或“反面向上”, 也就是频率为1或0.虽然出现这种情况的可能性很小, 但毕竟还是有可能的.所以, 试验次数增加, 频率接近于概率, 不是绝对必然的, 而是极大可能的;当次数越来越大时, 稳定于概率附近的必然性就越来越明显.
3 事件的独立性与互不相容
2个事件互相独立与2个事件互不相容是2个不同的概念, 学生常常错误地把互相独立的2个事件与不可能同时发生混为一谈, 教学中应注意从下面几个方面, 引导学生分清它们之间的区别.
1) 意义上的不同.A, B互不相容反映的是事件之间的从属关系, 即A, B不可能同时发生.而事件的独立性反映的是事件之间的因果关系, 即A的发生与否, 对事件B的发生没有影响, 反之亦然.互不相容的事件不可能同时发生, 而且相互独立的事件, 则可能同时发生.例如, 甲、乙两人同时分别各自抛掷一枚硬币, 甲出现正面向上的事件A, 与乙出现的正面向上的事件B是互不影响的, 即A与B是互相独立的, 但A, B可能同时发生, 即A, B并不是互不相容.可见, 两个概念不是一回事, 它们之间没有必然的联系.
2) 作用上的不同.
概率的加法公式:
P (A∪B) =P (A) +P (B) -P (A·B) .
有了互不相容的概念, 保证了概率运算的可加性, 即
P (A∪B) =P (A) +P (B) (其中A·B=∅) .
概率的乘法公式:
P (A·B) =P (B) ·P (A|B) =P (A) ·P (B|A) .
如果A与B互相独立, 则概率的乘法公式变得简捷:
P (A·B) =P (A) ·P (B) .
多个事件互相独立与多个事件互不相容同样也是不同的概念, 它们之间也没有必然的联系.
4 条件概率P (B|A) 与积概率P (A·B)
例1 在一个盒子中装有10只晶体管, 4只是次品, 6只是正品, 从中接连地取2次, 每次任取1只, 取后不再放回, 设A={第1次取到的是正品管子}, B={第2次取到的是正品管子}, 求P (B|A) 和P (A·B) .
解 显然, A·B={2次都取正品管子}.
综上比较可知:
1) 概念上的区别.A, B为随机试验的2个事件, P (A·B) 为事件A与事件B同时发生的概率.而P (B|A) 表示在“事件A已发生”的条件下, 事件B发生的概率.由于A已发生, 所以试验结果总数发生了变化, 构成了新的随机试验, B|A为新的随机实验的一个新的事件, 因此, 事件“B|A”与积事件A·B是2个完全不同的事件.
2) 结果上的区别.由于P (A·B) 是在原基本事件组中计算A与B同时发生的可能性, 而P (B|A) 是在新的随机试验, 即“A已发生”的条件下, 计算事件B发生概率, 所以P (B|A) >P (A·B) .另一方面, 由乘法公式P (A·B) =P (A) ·P (B|A) , 可得P (A·B) <P (B|A) (因0<P (A) <1) .
5 古典概型与贝努力概型
在古典概型中, 基本事件组具有3条性质:等可能性、互不相容性、完备性 (所有事件概率的和为1) .在贝努力概型中, 每次试验只有2个结果, 即事件A出现或不出现, 并且事件A出现的概率p和A不出现的概率q=1-p都是不变的, 这种由n次独立重复试验所构成的复合随机试验的可能结果共有2n个, 但这2n个基本事件并不一定是等可能的.
在贝努力概型中, 当
例2 袋中有18个白球、2个红球, 每次取出1个, 接连取出3次, 取出不放回, 求恰有1个是红球的概率.
解 每次取出1个, 接连取出3次, 取出不放回, 相当于1次取出3个, 是古典型的问题, 所以
P= (C
如果把题目改为连取3次, 每次取1个, 取出后放回, 这时就变为可由贝努力概型解决的问题, 这时恰有1个红球的概率为
6 加法公式与全概率公式
若事件A1, A2, A3, …, An是n个两两互不相容的事件, 则有推广的加法公式P (∪Ai) =∑P (Ai) .
若H1, H2, H3, …, Hn是n个两两互不相容的事件, 而且它们的并是必然事件, 即Ω=∪Hi, 则对任何事件A, 都有P (A) =∑P (Hi) ×P (A|Hi) ——全概率公式.
全概率公式是概率的加法与乘法的综合, 它把一个复杂事件的概率问题, 分解成若干个互不相容的简单事件的概率来求, 这种简化的方法是概率论中常用的方法.
全概率公式是概率论里的一个基本公式, 也是教学中的一个难点, 教学的关键在于引导学生分解成互不相容的事件H1, H2, H3, …, Hn.
例3 某工厂有Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ3个车间, 生产同一种产品, 每个车间的产量分别占全厂的25%, 35%, 40%, 各车间产品的次品率分别为5%, 4%, 2%, 求该工厂该种产品的次品率.
解设H1, H2, H3分别为Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ3个车间的产品, 它们两两互不相容, 并且H1∪H2∪H3=Ψ.于是, A=A (H1∪H2∪H3) =AH1∪AH2∪AH3.其中AH1, AH2, AH3也是两两互不相容的, 也就是说“抽取的1件产品是次品”, 它必定是:“Ⅰ车间的1件次品”或“Ⅱ车间的1件次品”或“Ⅲ车间的1件次品”.由概率的可加性, 得
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准 (实验) [M].北京:人民教育出版社, 2003.
[2]数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准 (实验) 解读[M].南京:江苏教育出版社, 2004.
[3]李俊.中小学概率的教与学[M].上海:华东师范大学出版社, 2003.
篇4：《随机事件的概率》教学设计
一、概率论的基本概念与特点概述
在一定条件下,可能发生也可能不发生的试验结果称为随机事件,简称事件,用A、B、C…表示。随机事件有两个特殊情况,即必然事件(在一定条件下,每次试验都必定发生的事件)和不可能事件(在一定条件下,各次试验都一定不发生的事件),分别记为Ω和Φ。
随机事件在一次试验中是否发生,固然是无法事先肯定的偶然现象,但当进行多次重复试验时,就可以发现其发生的可能性大小的统计规律。具体说来,如果在相同条件下进行n次重复实验,事件A出现了n次,那么事件A在n次试验中出现的频率,/m当n无限增大时呈现稳定性。这一统计规律性表明事件发生的可能性大小是事件本身所固有的、不以人们主观意志改变的一种客观属性。事件A发生的可能性大小称为事件A的概率,记作P(A)。当试验次数n足够大时,可用事件的频率近似地表示该事件的概率,即P(A)≈m/n。这一定义被称为概率的统计定义。简而言之,这个定义就是“概率是频率的稳定值”。
设一个随机试验(不能事先准确地预言它的结果,而且在相同条件下可以重复进行的试验)只有有限个不同的基本事件ω1,ω2…ωn(基本事件也是一种事件,一般的事件总是由几个基本事件共同组成的),每个基本事件都是等可能的,基本事件的全体记作Ω,称它为基本事件空间。如果事件A由k(k≤n)个不同的基本事件组成,那么规定A的概率为P(A)=k/n。这一定义被称为概率的古典定义。
随机事件的本质特点是:一次试验,结果不定;多次试验,呈现规律。
按古典概率定义算得的事件A的概率P(A),只是理论上的数值,少量的试验中事件A的频率与之通常会有较大的差异。但当试验次数n足够大时,其频率将在概率P(A)附近摆动。这个事实表明:概率的统计定义与古典定义是相通的、统一的。
二、对教材和教师教学用书中若干瑕疵的分析
1.对概率的统计定义理解有误
概念是理论的基石。小学数学教材中尽管只用“可能性”来代替“概率”,但教师对概率的定义应有清晰、正确的认识和理解。须特别指出的是,教师不能尽信教师教学用书上的表述。
例如,在论及抛硬币活动的有关问题时,人民教育出版社出版的五年级上册《教师教学用书》第173页有如下表述:“当试验的次数增大时,正面朝上的频率和反面朝上的频率都越来越逼近1/2。这实际上就是概率的统计定义思想。”与概率的统计定义比较,可明显看出这一表述中的错误。事实上,频率“呈现稳定性”只是说,随着试验次数n的增大,频率将会在某个常数附近摆动,并不意味着频率向这个常数“越来越逼近”。举个简单的例子,某人在做抛硬币试验时,很可能第一次是正面朝上,第二次是反面朝上。这时正面朝上的频率和反面朝上的频率就已经都是1/2。但随着n从2增大到3,这两个事件的频率必定有一个是2/3,而另一个是1/3,这能算是“越来越逼近1/2”吗?
再如,五年级上册教材第102页练习二十一第1题为:“桌上摆着9张卡片,分别写着1~9各数。如果摸到单数小明赢,如果摸到双数小芳赢。(1)这个游戏公平吗?(2)小芳一定会输吗?(3)你能设计一个公平的规则吗?”
由于1~9这9个数中有5个奇数、4个偶数,所以小芳赢的概率只有4/9,而输的概率却为5/9,游戏显然有失公平。可是,五年级上册《教师教学用书》第177页中对此题的解答作了如下建议:“虽然游戏规则对小芳不利,但是在一次或有限次试验中,小芳却不一定会输。因为这里的5/9和4/9都是一个理论值,是在大量重复试验下抽到单数和双数的频率的极限。”
这段表述中有两处错误:
其一,对“有限”的理解有误。“有限”是相对于“无限”而言的,“有限次”并非只表示“少数几次”。“有限”也可以表示很多,如1万次、1亿次、1万亿次……只要次数是一个确定的常数,都可称为“有限次”。所以只能说“在一次或少数几次的试验中,小芳不一定输”,而不能说“在有限次试验中,小芳不一定会输”。因为当试验进行了1万次或1亿次时,规律应能显现:小芳在总体上必输无疑。
其二,对概率的统计定义的理解有误。概率并非“频率的极限”。为弄清其中的道理,我们不妨把进行了n次试验时,事件A出现的频率记为xn,x1,x2,x3…xn…就组成一个无穷数列xn。如果认定xn以概率P(A)为极限,就可写成“xn=P(A)”。而按照数列极限的“?着-N”定义,这个式子就要等价于以下表述:“对于每一个预先给定的无论怎么小的正数?着,总存在一个正整数N,使得对于大于N的一切正整数n,都有xn-P(A)< ?着。”而事实上,我们是找不到这样的N的。原因很简单,当n无限增大时,频率只是呈现出稳定性,而不是向概率P(A)无限接近。
综上所述,无论是“频率越来越逼近概率”还是“概率是频率的极限”,都是对频率与概率关系的错误认识,是对概率的统计定义的错误理解。
2.对随机事件的本质认识不清
随机事件的本质属性是:一次试验,结果不定;多次试验,呈现规律。教师在教学中应以通俗的语言、形象的描绘向学生传播这一基本思想。令人遗憾的是,由于教材和教师教学用书中存在不少瑕疵,导致了教师对随机事件的本质属性认识不到位。
(1)三年级上册教材第108页练习二十四第6题:“全班每人掷一次(硬币),正面朝上的有人,反面朝上的有人。”此题的编排意图是什么?如果说是为了让学生明白总会出现“正面朝上”或“反面朝上”两种结果的话,那笔者以为学生对此早有体验,实无必要。难道是为了验证这两个随机事件的概率都是1/2?带着这个问题,笔者查阅了三年级上册《教师教学用书》。该书第163页写道:“让全班一起掷一次,是为了使试验次数足够多以减少误差。由于实验结果与理论概率存在的差异,也可能得不到预期的结果,可以再让学生掷几次,增加试验的总次数,尽量使实验结果接近理论概率。”果不其然,只可惜把问题想得太简单了!
历史上不少数学家都进行过大量的抛币试验,而教师教学用书却认为“让全班一起掷一次”试验次就“足够多”了,科学性方面显然有所缺失。其实,即或“再让学生掷几次”也算不上“足够多”,很难达到“使实验结果接近理论概率”的目标。
(2)三年级上册教材第107页第5题如下:下表是从纸袋中摸20次的结果(摸出一个棋子后再放回去)。纸袋里的黄棋子多还是红棋子多?
此题是要学生根据频率反推出纸袋中两种棋子的多少。只试验了20次,凭什么来推断?推断“红棋子多”固然有道理,但有可能两种棋子同样多,也有可能黄棋子比红棋子更多。在试验次数较少的情况下,这种“倒挂”的现象完全有可能发生。
(3)五年级上册教材第100页练习二十第1题:“正方体的各面分别写着1、2、3、4、5、6,掷出每个数的可能性都是……”五年级上册教师教学用书第175页对此题的教学作了如下建议:“第一题因为正方体各部分很均匀和规则,所以在投掷后6个面朝上的可能性相等,都是1/6。教学时可让学生先说说自己的看法,再让他们动手试验。最好多投几次,并作好记录,以发现其中的概率规律。”
笔者认为,如果真的要让学生“发现其中的概率规律”,就不能仅仅建议“最好多投几次”,而应要求学生“必须投掷多次”。否则,只让学生试验个百十来次,还不如不做。因为不做学生还信,做后学生反而不信,岂不是自找麻烦?
三、对小学概率教学的几点建议
笔者不揣浅陋,愿就如何提高小学概率教学实效提几点建议,供同仁参考。
1.要向学生传播概率论的基本思想
在教学中,教师要着重向学生传播以下基本思想:
(1)大千世界,确定性事件毕竟只是少数,而随机事件却大量存在。随机事件的普遍性决定了概率论应用的广泛性。
(2)等可能性来自事物天然的对称性。硬币和骰子质地均匀、构造对称,转盘上各扇形面积相等都是这种对称性的表现。
(3)对等可能事件,可按其对称性算出其概率,这种算法虽说只是推理的结果,但其合理性与正确性已被前人通过大量试验的统计所验证。这也说明了“实践是检验真理的唯一标准”。
(4)随机事件的特点是:一次试验,结果不定;多次试验,呈现规律。这就表明“偶然中寓有必然”,这就是对立统一的辩证思想。
2.不要轻易让学生通过动手操作试验验证概率
对于古典概率的数值,只要向学生说明其合理性即可,不要轻易让学生通过动手操作试验去验证。因为次数多了,时间不够;次数少了,又往往事与愿违。教师应灵活处理教材中的相关例题和习题。在学生按教材的安排去尝试做验证性的试验前,教师应预先告知他们:只做少量的试验,结果未必理想,这正是随机事件偶然性的表现,不必感到奇怪。要想结果比较理想,应当在课外去完成大量的试验,次数通常不应少于1 000次,而且多多益善。
3.允许学生对一些问题有自己的独立见解
概率论研究的对象是随机事件。随机事件的发生与否存在着诸多偶然性因素。不同的人、不同的视角往往会得出不同的看法,因此,应当允许学生在思考时有自己的见解。
某校六年级曾出过下面的测试题:“学校举行乒乓球比赛,在决赛前公布了参加决赛的两个同学的资料(如下表)。
(1)决赛中( )获胜的可能性大。
(2)如果学校要推选1个选手参加校际比赛,应该推荐( )比较合适。
大多数学生在第一个括号里填“小明”,在第二个括号里填“小强”。但几个数学成绩一贯拔尖的学生都不约而同地在两处都填了“不确定”三个字。这件事在教师中引起了争议:有的教师认为这几个学生是“别出心裁”,也有的教师认为应当尊重学生的意见。笔者也持后一种态度。就按(1)小题而言,莫说这两人过去的成绩不相上下,即便是水平相差较大,决赛的胜负仍然难以预料,因为以弱胜强之事在诸多体育比赛中屡见不鲜。至于第(2)小题,依我愚见,推荐谁都不合适。因为体育比赛应当崇尚公平竞争、“更高、更快、更强”,任何诸如民主推荐、长官圈定之类的做法,都是与奥林匹克精神背道而驰的。
三年级上册教材第108页练习二十四第1题,要求对“花是香的”“月亮绕着地球转”“石狮子在天上飞”3个事件用“一定”“不可能”“可能”进行选择填空。笔者认为,除“月亮绕着地球转”应填“一定”外,其余两个事件均应填“可能”。理由很简单:花儿品种繁多,其中一种名为“尸臭花”不仅没有香味,反而其臭无比;而当龙卷风袭来时 ,“石狮子在天上飞”的奇景也未必不可能出现。(作者单位:江西省南昌师范高等专科学校)
作者简介:全国优秀教师、江西省劳动模范、江西省特级教师,自1994年10月起享受国务院特殊津贴,江西省教育学会小学数学教学专业委员会副理事长,江西省教育厅中小学教材审查委员会成员。在全国四十多种报刊上发表论文四百余篇,出版了《怎样上好小学数学课》《小学教坛漫思录》等专著。
篇5：随机事件的概率教学反思
教学反思
根据本节课的内容及学生的实际水平，在教学中，采用启发、引导、探索、讨论交流的方式进行组织教学。充分调动学生的主动性、积极性使学生真正成为学习主体.整个教学过程贯穿“怀疑”—“思索”—“发现”—“解惑”四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意，符合学生认知水平，培养了学习能力。
“概率”概念枯燥抽象，学生似懂非懂；抛币试验简单无趣，道理似易实难；教学活动，单调乏味；思辩之美，无从体会——“随机事件的概率”对许多高中教师而言，“食之无味、弃之可惜”．抛币试验是取是舍？频率估计概率的题型训练是否必要？再三权衡，笔者认为，抛币试验是本节课的精华，唯有亲历随机过程，体会其随机性与规律性，才能真正理解概率概念；另外，关于频率估计概率的题型训练，笔者则一笔带过——因为频率估计概率，重在其思想方法，而非具体操练，而且对具体估计值的处理，没有确信的统一方法．希望通过这节课的教学，能使学生感受到随机现象有趣的一面，纠正生活中一些错误常识，更客观的看待一些“偶然”情况；能使学生在紧张而活泼的教学环节中，亲历随机性和规律性的统一过程；能使学生初步理解随机性，并感受利用统计方法处理随机性中的规律性——随机性是表象，规律性才是我们研究的主题．
当然，课堂是一个动态的过程，为使严谨的课堂更具弹性，我还做了其他准备，比如模拟抛掷骰子试验，赌徒分金币等学生感兴趣的且与本节课相关的问题，以便适时的给学生拓宽知识，让学生更充分地感受到数学知识在生产、生活、娱乐、服务等方面的广泛应用。创设情境，引导经历概念和模型构建的过程.概率涉及到很多的新概念和模型，要使这些新概念变为学生自己的知识，必须与学生已有的知识经验建立起广泛的联系这就要求我们在概念和模型的教学过程中，必须根据学生的生活，学习经验，创设丰富的问题情境，引导学生自己去生成概念、提炼模型，发现计算的法则，教师且不可因教学时间紧而淡化概念、模型构建的过程否则，学生因获得孤立的概念、模型，无法在纷繁的问题情景中去辨认，从而导致解题思想僵化.构建知识网络，引导把握各知识点间的联系与区别.学生能否准确迅速地运用概念和模型解题，主要取决于他们对概念和各模型之间的联系和区别是否真正把握，我们平时说“夯实基础，提高能力”，从本质上说就是引导学生把握知识间的联系和区别，即教材的知识结构是否转化为自己的认知结构因此，在概率的教学过程中，教师要随时引导学生将获得的新概念、新模型和已有的概念和模型进行对照和比较，找出它们之间的联系和区别，优化自己的认知结构充分展示建模的思维过程，引导感悟模型提取的思维机制.概率问题求解的关键是寻找它的模型，只要模型一找到，问题便迎刃而解而概率模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的思维过程，常常因题设条件理解不准，某个概念认识不清而误入歧途因此，在概率应用问题的教学中，教师应随时充分展示建模的思维过程，使学生从问题的情境中感悟出模型提取的思维机制，获取模型选取的经验，久而久之，感受多了，经验丰富了，建模也就容易了，解题的正确率就会大大提高
篇二：随机事件的概率教学反思及说课稿
《3.1.1随机事件的概率》说课稿
梁潇
一、教材的地位和作用
“随机事件的概率”是人教a版《数学必修3》第三章第一节的内容，本节课是其中的第一课时．课程标准要求：“在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别”．并指出：“概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义”．要求“教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识．”本节课“随机事件的概率”主要研究事件的分类，概率的意义，概率的定义及统计算法。现实生活中存在大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。作为“概率统计”这个学习领域中的第一节课它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，它以初中概率学为基础，又为选修2-3重新进行了知识建构，所以它在教材中处于非常重要的位置。
二、教学目标
1、教学目标：
（1）知识目标：使学生了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；理解频率和概率的含义和两者的区别和联系.（2）能力目标：培养学生观察和思考问题的能力，提高综合运用知识的能力和分析解决问题的能力.（3）德育目标：结合随机事件的发生既有随机性，又存在着统计规律性，了解偶然性寓于必然性之中的辨证唯物主义思想.（4）情感目标：通过师生、生生的合作学习，培养学生团结协作的精神和主动与他人合作交流的意识.同时，概率的定义与性质是学生学习概率的基石，其中也蕴含了重要的数学思想，因此，我确定重点、难点和教学方法如下：
2、教学重点：①事件的分类；②概率的统计定义；③概率的性质.3、教学难点：随机事件的发生所呈现的规律性.4、教学方法：以多媒体教学课件为教学辅助.三、学情分析
学生在初中阶段学习了概率初步，对频率与概率的关联有一定的认识，有阅读、观察的基础，具备一定的合作交流，自主探究能力。但学生的表达能力、归纳能力相对较弱，教学过程中要不断增强学生学习的兴趣，让学生主动发掘本节课的重点。
四、教材的重点和难点
随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，所以我依据课程标准确定以下重难点。
重点：事件的分类；了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性；正确理解概率的定义。
难点：随机事件的概率的统计定义。由于概念比较抽象，突破难点的重要途径是注重它们的实际意义，通过实例、实验来加深学生对概念的理解。
五、学法与教学用具：
1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生自主发发现随机事件发生可能性的大小及确定其大小的方法；
2、教学用具：硬币，幻灯片，计算机及多媒体教学设备．
六、教学过程
篇三：随机事件的概率教学案例分析与教学反思
随机事件的概率教学案例分析与教学反思
李代友
案例的背景：
教材：人民教育出版社出版高中数学第二册（下）
课题：随机事件的概率
【教案设计说明】 1.作为高中数学必修内容的最后一个部份，本章在整个高中数学中占有重要地位 概率，在概率论与数理统计已获得今日社会的广泛应用、概率已成为日常生活的普通常识的今天，对它进行初步学习更是显得十分重要：可以获得概率的一些基本知识，了解其中的一些基本观念和思考方法，运用它解决一些简单的实际问题，并为到高中三年级以及进一步学习概率统计知识打好必要的基础
2、以学生为主体，问题探索为主线，体现新课改的理念与发展方向。教师激发学生的学习主动性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中，真正理解和把握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引领者与合作者。为了培养学生的探究能力，因而本课的设计主要在转变学生学习方式、培养探究能力方面作一尝试。
教案及其分析：
【教学内容】人民教育出版社出版高中数学第二册（下）第十一章第一节 《随机事件的概率》
【知识与技能】随机事件及其概率
【过程能力与方法】
教学目标：
1.了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念 2.理解随机事件在大量重复试验的情况下，其发生呈现规律性
3.掌握概率的统计定义及概率的性质
教学重点：随机事件的概念及其概率
教学难点：随机事件的概念及其概率
能力练习：以实验沟通频率与概率之间的桥梁，培养学生综合分析问题解决问题的能力。
【态度情感与价值观】
在概率综合应用的教学过程中，渗透数学实验思想及探索精神，培养学生思维的广阔性和严谨性。
【教学模式】探究讨论式
【探究过程】
（一）.设置情景： 1名数学家＝10个师
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．
在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象．如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现哪种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象．
确定性现象，一般有着较明显的内在规律，因此比较容易掌握它．而随机现象，由于它具有不确定性，因此它成为人们研究的重点．
随机现象在一定条件下具有多种可能发生的结果，我们把随机现象的结果称为随机事件．
（二）.探索研究： 1．随机事件
（出示投影）下列哪些是随机事件？
（1）导体通电时发热；
（2）某人射击一次，中靶；（3）抛一石块，下落；
（4）在常温下，焊锡熔化；
（5）抛一枚硬币，正面朝上；
（6）在标准大气压下且温度低于 时，冰融化．
由一名学生回答，然后教师归纳：
在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件．
可让学生再分别举一些例子．
[目的在于让学生认清、分清几种事件的区别] 篇四：9上25.1《随机事件与概率》教学反思
教学反思
1．成功之处
历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念.概念也让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生，以此来体现自主学习，主动参与原理念.体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象.本节课我主要采用“引导—发现教学法” ．在教学过程中特别注重通过各种教学手段，激励、启发、引导学生在探索和研究中获取知识、提高能力，从发现问题、探究方法、解决问题到归纳总结，很多环节都是教师引导、鼓励学生大胆地自主活动．
在教学活动中，我注重加强课堂的趣味性以及生动性，提高了教学效率．
2．不足之处
生活中事件包含丰富的随机性以及随机中有规律性的辨证思想．从学生的思维发展情况看，初中阶段只是辨证思维的萌芽，还很不成熟.在具体内容的处理上，没有过分注意体现对教学方法和学习方式的指导.今后的教学中应更有效地改变教师的教学方法和学生的学习方式，培养学生的动手能力和合作精神，创
篇五：相互独立事件的概率教学案例分析及教学反思
相互独立事件的概率教学案例分析及教学反思
------重庆市巴南区大江中学 唐君奇
教学案例的背景
1、教材：人们教育出版社高中数学高二（下）第十章第六节 2、2009年我校举行青年教师汇报课实例。
3、教学背景：本章在高中数学中有很重要的地位，概率在现实生活中的运用广泛，通过学习可以获得概率的一些基本知识，了解其中的一些基本观念和思考方法，运用它解决一些简单的实际问题，并为到高中三年级以及进一步学习概率统计知识打好必要的基础。
4、教学主体思路：以学生为主体，问题探索为主线，教师激发学生的学习主动性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中，真正理解和把握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
教学过程设计
教学目标：1知识目标：相互独立事件的定义，相互独立事件的概率的计算 2能力目标：会计算相互独立事件的概率
3情感目标：培养学生的数学概率思维，团结互助的精神。教学重点：相互独立事件的概率计算
教学难点：理解辨别相互独立事件
教学方法：分析引导
教学过程：
一：复习
1、随机事件，互斥事件有一个发生的概率的定义。
2、随机事件，互斥事件有一个发生的概率的计算方法。（学生回答，老师总结）二：新课引入
1、小明能买到火车票与小强能买到火车票这两件事之间有没有相互影响？
2、如果要他们两个都买到火车票才能去旅游，问他们能去的概率是多少？
在现实生活中这样的事件非常多，而我们需要去估计一些事件的发生可能性，才可以作出正确的判断，这对于我们来说非常重要，数学知识是用来解决实际问题的，我们一点要出生活中去发现问题，并总结出规律，反过来解决生活中的实际问题。
学生看教科书5分钟。
（老师提问）定义：1相互独立事件： 事件a(或b)是否发生对事件b(或
a)发生的概率没有影响，这样的两个事件交相互独立事件。
2相互独立事件的概率：两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的乘积，即p(a*b)=p(a)*p(b)。3如果事件ab相互独立，则事件a与b相互独立,事件a与b相互独立，事件a与b相互独立。
学生说此题解题思路。
此题解析：设事件a 小明能买到火车票
事件b小强能买到火车票 故事件a b为相互独立事件
而两个要同时买到火车票为相互独立事件同时发生即：
p(a*b)=p(a)*p(b)=0.7*0.8=0.56 所以他们两个能去旅游的概率为0.56 三：例题讲解
例
1、俗话说“三个臭皮匠顶个诸葛亮”，这句话有没有道理呢？
三个臭皮匠中的老大能独立解出一道数学题的概率是0.5，老二能独立解出一道数学题的概率是0.6，老三能独立解出一道数学题的概率是0.4，而诸葛亮能独立解出一道数学题的概率是0.8，问三个臭皮匠与诸葛亮能解出此题的概率那个大？
解：设事件 a老大独立解出一道数学题
b老二独立解出一道数学题
c老三独立解出一道数学题
d诸葛亮独立解出一道数学题
故事件abcd是相互独立事件。
p=1-p(a?b?c)=1-0.5*0.4*0.6=0.88 p(d)=0.8 所以p>p(d)，故三个臭皮匠比诸葛亮解出此题的概率大。
老师总结：单看三个臭皮匠中的任一个都没有诸葛亮的解题能力大，但是把他们放在一起的话就力量大了，这就是我们常说的“众人拾柴火焰高”，“人多力量大”的道理，从而引出学生德育教育内容，这样对学生的情感教育的目的就达到了。
练习：1北京奥运会女子双人10米跳水中，若要两人都正常发挥才能拿金牌，甲正常发挥的概率是0.95，乙正常发挥的概率是0.91，假设她们之间正常发挥相互没有影响。问她们能拿金牌的概率是多少，两人不能拿金牌的概率又是多少？
2小王、小张、小唐从墨西哥回来，他们三人分别感染甲型h1ni病毒的概率分别为0.6，0.7，0.4，假设他们三人感染病毒相互没有影响。
（1）他们三人中有一人被感染的概率是多少？
（2）他们三人中至少有一人被感人的概率是多少?（3）他们三人同时被感染的概率是多少？
3由学生自己在生活中找出实例写到黑板上，其余学生讨论完成。
四：教学总结
1、知识点，易错点。（主体由学生完成，老师补充）
2、预习独立重复实验。
案例分析及反思
一：知识理解
1、什么是相互独立事件，相互独立事件有什么特点，一点要与前面所讲的互斥
事件区别。还可以用表格的形式给出，由学生填写，这样知识点更清晰。
2、相互独立事件同时发生表示什么意思，a*b是什么意思与前面的a+b有什么
不同，怎么去运用此公式解决问题。
3、解题过程中，要明确事件中的“至少有一个发生”，“至多有一个发生”，“恰
有一个发生”，“都发生”，“不都发生”等词语的意义。
4、解决概率问题要先建立概率模型，互斥事件用加法公式，相互独立事件用乘
法公式，同时还要结合排列、组合有关知识求解。
5、一节课的内容不在于多，知识点最好是要单一，这对我们学校基础的学生很
重要，关键是要学生充分掌握理解和过手问题。
二：情感应用
1、概率问题在我们的日常生活中应用非常广泛，我们会常常遇此类问题，教学
过程中应加强这方面的强调。
2、由于概率在生活中应用广泛，我们应用此充分调动学生的积极性和学习兴趣，让学生在自己想学的状态中去学习会效果加倍，让他们感到数学学习非常有用，能广泛的解决生活中的问题。在教学过程中应充分调动学生积极性和学习兴趣，我们在讲解例题中应用生活中的实际例子，让学生感悟数学思想在生活中的体现，并能很好的理解数学知识，这样就把枯燥的数学课堂教学变得生动有趣。
3、在教学过程中应以学生为主体，老师不要以为你讲一道题讲得有多好，学生
就学得有多好，我们要明白不是我们讲够没有，而是学生通过大脑掌握没有，过手没有。你调查会发现大多数学生会说我听懂了的也，就是做不起题个，这样的原因就是老师讲多了，学生没有真正通过大脑自己去理解，这样的教学就像看电影一样的，怎么会有深刻的记忆嘛？所以我们应把大部分时间还给学生，一般这样控制比较好，一节课45分钟。老师讲解最好不要超过20分钟，学生25分钟。老师应从分相信学生，这样效果会更好。
4、学生主体学习可以采用：学生相互提问讨论式。学生与学生之间相处的时间
很长，他们之间没有什么隔阂，更容易相互之间交流。很多学生他都不敢问老师问题，而明明他有不懂的问题。当然这有很多因素，老师的性格转变是一方面，但建立起学生间的相互学习机制会效果会更好。
5、学生作业的处理方式：我认为学生之间相互检查是最好的方式，但老师在过
篇6：随机事件与概率教学设计
一.教材分析
在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而随机现象中存在着一定的规律性，从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象；本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现象的规律性。随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用，诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍；通过对这一知识点的学习运用，使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想，学习和体会数学的奇异美和应用美.二．学情分析
求随机事件的概率，学生在初中已经接触到一些类似的问题，所以在教学中学生并不感到陌生，关键是引导学生对“随机事件的概率”这个重点、难点的掌握和突破，以及如何有具体问题转化为抽象的概念。三．教学设计思路
对于“随机事件的概率”，采用实验探究和理论探究，通过设置问题情景、探究以及知识的迁移，侧重于学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，促使学生多“动”，并利用powerpoint制作课件，激发学生兴趣，争取使学生有更多自主支配的时间.四．教学目标：
（1）知识与技能：使学生了解随机事件的定义和随机事件的概率；
（2）过程与方法：提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学化归思想；
（3）情感与价值：使学生认识到研究随机事件的概率是现实生活的需要，树立辩证唯物主义观点.教学重点：
随机事件的概率概念 教学难点：
解决实际问题
五、教学策略；
合作探究法、讲授法
六、教学用具
Ppt 教学过程：
一、情境导入：
1、（出示幻灯片1）请同学们思考下列所述各事件发生的可能性（学生观察思考、感知对象??学生活动）
（师生共同活动）1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．
为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大．美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．
2、（出示幻灯片2）
下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（应用概念判断，加强理解学生活动）
3、请同学们再分别举出一些例子（理论联系实际学生动手写，然后投影）
二、观察探索：由同学们自己动手做抛掷硬币的实验，观察正面朝上事件的规律性。
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下（出示幻灯片3）抛掷次数（n）正面向上次数（m）频率（m/n）2048 1061 0.5181 4040 2048 0.5069 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005 30000 14984 0.4996 72088 36124 0.5011
我们可以看到，当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值m/n是稳定的，接近于常数0.5，在它附近摆动.（出示幻灯片4）一般地，在大量重复进行同一试验时，事件a发生的频率m/n总接近于某个常数，在它的附近摆动，这时就把这个常数叫做事件a的概率，记作p（a）.教师强调：对于概率的定义，应注意以下几点：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件a的概率；（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，因此0≤p（a）≤1；
2、例题分析：（出示幻灯片5）对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：
抽取台数 50 100 200 300 500 1000 优等品数 40 92 192 285 478 954 优等品频率
（1）计算表中优等品的各个频率；
（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？
（学生自己完成，然后回答，教师通过投影再给出答案，比较后加以肯定）四：总结提炼：
1、随机事件的概念，2、随机事件的概率，3、概率的性质：0≤p（a）≤1(由学生归纳总结，老师补充.)
五、布置作业（出示幻灯片6）
六、板书设计
随机事件与概率
随机事件概念： 必然事件概念： 不可能事件概念： 概率概念：
七、教学反思：
这节课主要让学生能够通过抛掷硬币的实验，获得正面向上的频率，知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。在具体情境中了解概率的意义，从数学的角度去思考，认识概率是描述不确定现象规律的数学模型，发展随机观念。具体的方法应用图表以及多媒体等工具，逐步认识到随机现象的规律性；体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。让学生在解决问题的过程中形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯，并积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。
概率研究随机事件发生的可能性的大小。这里既有随机性，更有规律性，这是学生理解的重点与难点。根据学生的年龄特点和认知水平，本节课就从学生熟悉并感兴趣的抛掷硬币入手，让学生亲自动手操作，在相同条件下重复进行试验，在实践过程中形成对随机事件的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知，从而形成对概念的正确理解。在课堂上学生们做实验十分积极，基本上完成了我的预先设想。比如在事件的分析中，因为比较简单，学生易于接受，回答问题积极踊跃，在做实验中，有做的，有记录的，分工合作，有条不紊，热闹而不混乱，回答实验结果时，大胆仔细，数据到位，在总结规律时，也能踊跃发言，各抒己见，思虑很敏捷，说明学生真的在认真思考问题。总之，效果明显。但是在具体的问题上还有不尽如人意的地方，比如学生们做的实验结果并没有在1/2左右徘徊，有的组差距还比较大；因为时间问题，实验做的并不很仔细，对实验的分析没有想设计中那么完美等等.教完之后，很多想法。我想下次如果再上这节课时，将给学生更多时间，让学生们更充分的融会到自由学习，自主思考，交流合作中提炼结果的学习氛围中。
篇7：随机事件的概率说课稿
（一）本节教材的地位及前后联系
概率是高二数学课本(B)第11章。它既是排列组合的具体应用和延续。也是高三我们学习概率统计知识的基础。
《随机事件的概率》是这一章的第一小节，包括随机事件及其概率和等可能性事件的概率两点内容，按照《教学大纲》的要求，应该分5个课时完成，本节课是第1课时。
（二）教学目标
根据刚才的知识结构图和《教学大纲》的要求，我将本节课的教学目标分为这样三类。
知识目标、能力目标和德育目标。
（三）教学重点与难点
重点是理解随机事件概率的统计概念。难点是认识频率与概率的区别和联系。
二。教法分析
为了突出重点，顺利地完成教学目标。在教学方法上，依据本节课知识的特点，按照现代教育教学的要求，考虑到高二学生已经具有较强的抽象概括能力，加上我校是省优秀重点中学，学生基础较好，在长期的学习过程中，已经积累了一定的探究经验等具体学情。
本节课我选择以探究式教学法为主进行教学。三。教学手段
为了有效地突破难点，本节课借助多媒体进行辅助教学，教学地点选择在多媒体网络教室。四．教学过程
在教学过程中，如何贯彻素质教育的要求？圆满地完成教学任务？我的想法是：按照探究式教学法的核心思想，围绕概率定义产生的思维过程，从定义产生的必要性和合理性两方面不断设置问题，激发学生的探究欲望，让学生以研究者和探索者的身份，参与随机事件发生频率的统计规律的抽象概括过程，参与概率定义的过程。设计上力图体现从易到难、从具体到抽象等基本原则。在引导学生探究的过程中，尽量为他们提供思维策略上的指导。具体分五个阶段：
(一)设置情境，明确目标
为了营造一个良好的探究氛围，激发学生的学习热情，这里我利用摇奖来进行情境的设置。首先给出这个事件，并请学生任意写出一个号码，看其是否是中奖号码，接着播放一段摇奖录像，在学生的翘首期盼中，当场开奖。
(二)探索实践、建构知识
接下来，围绕这一探究目标组织探究过程，这就是第二个阶段探索实践、建构知识。我又准备分三个环节完成，首先让学生观察试验数据，——１—— 认识频率的偶然性，初步体会频率的统计规律。然后学生亲自动手试验，经历频率统计规律的抽象概括过程，认识其中蕴涵的必然性，最后通过给概率下定义，认识概率的客观性。这是本节课的主要过程。
(三)巩固检测，拓展知识
学习了新的概念后，接下来就是反馈巩固了，即第三阶段：为了检测学生对频率与概率的认识，我设计了这组判断题。
（四）总结提练、提高能力
为了让学生对本节课的学习内容从整体上有更好的把握。我引导学生从知识、方法和规律等角度进行归纳提练，揭示必然性与偶然性的辩证关系。这是探究过程的重要环节，是认识的升华。
（五）布置作业、延时探究
这一过程是探究活动在时间上的延续，是对课堂学习的必要补充。五。教学反馈
在教学中，我努力建立起学生、课本和教师三者之间的立体信息交互网络，从多方面采取调控措施，保证探究方向的正确性和探究过程的有效性。主要通过整合教材，精选素材，合理安排教学节奏，加强信息的针对性，并注意教师与学生，学生与学生以及人机之间的双向交流。六。板书设计
篇8：《随机事件的概率》教学设计
面向工科专业,从模式、师资、教材等方面开展《概率论与随机过程》实践性教学改革。主要从以下两方面来叙述:1)注重应用型教学,培养学生利用仿真工具模拟随机现象统计特性,并能够依此解决实际问题;2)开展“过渡式”双语教学,培养学生形成“双语、双文、双能”的素养[2]。
1“案例式”应用型教学
宋朝曾巩《洪州到任谢两府启》:“材不堪於施设,动輒乖宜;学多失於变通,理难应用”。当今社会对工科学生的社会实践能力要求越来越高,企业对工科应届毕业生专业领域的工作适应速度要求越来越快。这就要求各类高校不论在公共课程还是在专业课程的教育都需要培养学生们解决实际问题的能力。受教育者在校学习再也不能局限于理论知识的看、记、背, 这就要求教育者们课堂教学内容不能局限于课本内容的读、 解、推,而应培养其及时迅速地运用现有知识来解决实际问题的能力。为了引导学生将理论应用到实际当,就必须做到课堂教学内容“取之于实际,用之于实际”。
1.1教学案例“取之于实际”
教学案例是教学实践过程中的故事,描述的是教学过程中 “意料之外,情理之中”的事。以故事形式传递道理是学生们一直乐于接受的方式。问题或疑难情境的教学案例以叙述并且辅以对问题的讨论的方法,必能够激发学生的学习兴趣,使学生有强烈的主观愿望去分析研究案例问题,达到课堂教学的目的。教学案例的设计要求具有“真实性”、“疑难性”、“典型性”、 “浓缩性”、“启发性”的特征[3]。“真实性”要求案例来源于生活; “疑难性”要求案例隐含问题;“典型性”要求案例有足够的代表性,与相关知识有自然直接的联系;“浓缩性”要求案例能够多角度呈现问题,案例分析中需要多知识点的储备,各知识点之间环环相扣;“启发性”要求案例必须经过研究,能够引起讨论, 提供分析和反思。
下面以两个教学案例进行阐述:
1)“赌博”问题
在《概率论与随机过程》教学初期,学生们需要对这门课有直观的认识。因此,具有“真实性”、“典型性”和“启发性”的引导案例,将有利于提高学生们的学习兴趣。“赌博”问题,因为其十分贴近日常生活的特点,非常适合作为教学初期的引导案例。教学案例内容如下:17世纪中叶,当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游戏(相当于现在的赌博),游戏规则是玩家连续掷4次骰子,如果其中没有6点出现,玩家赢,只要出现一次6点,则庄家赢。按照这一游戏规则,从长期来看,庄家扮演赢家的角色,而玩家大部分时间是输家;后来为了使游戏更刺激,游戏规则发生了些许变化,玩家这回用2个骰子连续掷24次,不同时出现2个6点,玩家赢,否则庄家赢。这回长期来看,庄家处于输家的状态,于是他们去请教当时的数学家帕斯卡讨教原因。
概率论起源于并不高尚的赌博,但目前已发展为一个蔚为壮观的庞大数学理论。这种现象的解决直接推动了概率论的产生。生活中处处都是博弈,而大家关注的自然是博弈中的胜负,因此在“赌博”案例的教学过程中,学生表现出了浓厚的兴趣,引发了激烈的讨论,最终得出了这样的结论:玩家连续掷4次骰子时,没有6点出现的概率为(5/6)4=0.48,即玩家赢,那么只要出现一次6点的概率便为1-0.48=0.52,即庄家赢。这个案例的分析中涵盖了排列组合、古典概率模型、二项分布等多个知识点的应用,深入浅出、贴近实际、涉猎广泛,以此作为概率论部分教学的起点,寓学于乐,能够调动学生学习该课程的积极性、参与性与创新性。
2)“0-1传输系统”问题
在《概率论与随机过程》教学中期,学生们已经掌握了一定的课程知识。因此,具有“疑难性”和“浓缩性”的专业相关案例,将有利于增强学生们敢于运用所学知识来解决实际问题的信心。假定授课对象为通信工程专业,可特别设计带有专业色彩的“0-1传输系统”问题作为教学案例。教学案例内容如下: 在只传输数字0和1的串联系统中,设每一级的传真率为p,误码率为q=1-p,如图1所示。设一个单位时间传输一级,X0是第一级的输入,Xn是第n级的输出(n≥1),若系统经n级传输后输出为1,则原发字符也为1的概率。
此案例,既需要前期数字电路等专业基础课程的知识储备,也为后期数字信号处理、通信原理、信号与系统、数字系统设计等专业课程做了铺垫。首先需要明确{Xn,n=0,1,2…}是一随机过程,状态空间I={0,1},且当Xn=i为已知时,Xn+1所处的状态的概率分布只与Xn=i有关,与时刻n以前所处的状态无关, 由此判断它是一个齐次马尔科夫链,并得出其一步转移概率矩阵、多步转移概率矩阵,并由公式可得出当收到的输出信息为1时,实际发送信号就为1的概率。这个案例的分析中包括了条件概率、马尔科夫链的“无记忆性”、“C-K方程”等多知识点,并能借此案例让学生了解通信系统的基本模型、传真误码原理等,一举两得。
“授人以鱼不如授人以渔”,教学的目的不在于知识点的灌输,而是如何用学到的知识解决现有的问题,实际的教学案例不仅能够激发学生的兴趣,更能让学生自主的运用所学去解决生活中小却丰富的问题[4]。其次,引用与专业相关的案例更加能够帮助学生适应后期复杂的专业学习。
1.2教学实验“用之于实际”
传统教学内容的深度与广度已无法满足实际应用的需要, 用仿真工具模拟随机现象的统计特性可以改变数学课程单一的教学方式,以演示、验证为主,为概率统计注入生动的教学环节,也能够帮助学生熟悉常用的统计、仿真软件,通过图形、图像使抽象的理论能够直观的呈现,学生也可以根据自己的想法完成一些创新性的实验,以软件辅助纯粹理论推导,解决实际中的问题,走出“理难应用”的困境,培养学生实事求是,严肃认真的科学态度,因此要重视面向工科专业《概率论与随机过程》 课堂教学的实验环节。
教学实验大致分为两类:(1)演示、验证性实验:将成熟的理论转化为直观的图形或数据,加深学生对理论的理解与信服程度;通过改变参数观察结果的变化,化抽象为具体,化枯燥为生动,使学生在获得感性认识的基础上更好的理解随机现象的统计规律性。(2)统计计算性实验:是极具活力与创造力的实验,在课堂演示的基础上,经过学生自主分析、综合、抽象、概况等思维的加工,最大限度地发挥学生的主体作用,并使学生处于观察-兴趣-疑问-思维的积极状态中。
下面从两个教学实验分别阐述演示、验证性实验和统计计算性实验:
1)中心极限的验证
中心极限定理是概率论中最重要的一类定理,有广泛的实际应用背景,包括列维-林德伯格中心极限定理、棣莫佛-拉普拉斯定理、李雅普诺夫定理等。中心极限定理是从数学上证明:自然界中一些现象受到许多相互独立的随机因素影响,若每个因素所产生的影响微乎其微,总的影响近似服从正态分布。学生对中心极限定理的学习与理解存在着明显的困难,而中心极限定理是数理统计学、随机过程学的基石之一,对后期的专业课程例如通信原理,起着至关重要的作用。验证性的实验可以通过观察相互独立的随机变量序列之和的统计数据轮廓与正态分布曲线的契合程度,来验证大量随机变量之和的分布逼近于正态分布。
同时,通过专业的仿真软件例如Matlab,可以通过统计计算,并以图形、图像直观的呈现出该随机变量序列之和所服从的正态分布的均值、方差等数字特征与各个独立随机变量因素本身数字特征之间的关系。学生有了直观的认识,对各项定理的理解更加深刻;同时这样的实验使教学过程更加生动。
2)能量检测器门限计算
能量检测器是一种被广泛应用于数字通信、信号处理等领域的重要技术之一,用于检测有效信号的到达与否。若信号A已到达,则接收信号由信号A叠加高斯白噪声n组成;否则接收噪声n。通过接收信号的能量与判决门限 Γ 的比较,判决输入信号A是否到达,如图2所示。在给定漏检概率前提下,计算门限 Γ 的值。
接收信号为随机变量,需要用概率论的知识来解决此类问题。该数学模型较为复杂,单纯的理论推导显然会大大加重计算过程,利用软件编程的方法能够直观、便捷地显示结果。
统计计算实验需要学生结合概率论相关知识,发挥主观能动性,使用相关软件解决实际问题。教师们在理论传输、实验演示的基础上,进一步激发了学生对本门课程的兴趣和自主创新的精神,并且对之后的专业方向研究起到了一定的启迪作用。
2“过渡式”双语型教学
双语教学逐渐成为教育者和教育研究者们共同关注的课题。英语在全球化过程中起着独特的媒介作用,具有任何其他语言无法替代的地位。自2001年教育部作出关于在高等院校开展双语教学这一重大决策以来,双语教学已取得了一些成绩,但是各高校双语教学过程中存在的问题依然显著:1)高强度的教学模式使得学生对双语课程的学习重心偏离了原本知识点,工科专业双语课程课堂信息量大大减少,各类课程均形成了《大学英语》式教学;2)师资队伍跟不上近年来高校连续开展的各类课程的双语教学任务,教师在职进修机会少,缺乏专业的、系统的双语培训,尤其是工科专业教师,课程中缺乏互动,使得个别课程的双语教学流于形式[5]。
随着知识经济时代的到来,毕业生出国深造、外企就业的需求越来越高,新时代需要的是既有专业知识,又对专业英语游刃有余的高素质复合型人才。因此双语教学必然要坚定不移地实行下去,为了培养“双语、双文、双能”的专业素养,需要首先解决上述各种现存问题。针对以上问题,提出了以下几点面向工科专业的《概率论与随机过程》的“过渡式”双语教学的建议:
1)教学模式从“灌输式”转向“启发式”
苏霍姆林斯基的一句经典名言是:“真正的学校是一个积极思考的王国。”双语教学过程中的主体应该由单一的教师转变成“教师+学生”双主体,通过启发和提示等手段完成教学任务,促进学生自主思考、主观能动地解决实际问题。美剧一直是很多人学习英语的途径之一,因为剧情构造的愉悦轻松的环境更加能够诱发观看者们的思考与记忆,激发其在生活中的自主运用。“启发式”双语教学模式能够增强双语教学过程中的互动性,活跃死板的工科课堂情境,使得学生课堂学习方法从死板的记忆向愉悦、自主地思考转变。
在《概率论与随机过程》的教学过程中多理论、少应用,因此结合上述“应用型”教学方法,辅以英文要素,是开展工科专业《概率论与随机过程》双语教学的必要手段。很多概念如伯努利实验(Bernoulli trials)、棣莫佛-拉普拉斯(De Moivre-La-place)中心极限定理、马尔科夫链(Markov chain)、高斯(Gauss) 分布等均由英文音译而来,在记忆上难度较小。可以引用英文教材中相关“应用型”教学案例,将学生分成2-4人的小组,组内就该案例进行讨论分析,达到理论理解、自主学习的教学目标,同时能够活跃双语课堂教学氛围,达到“启发式”教学目的。
另外,使用Matlab等软件完成上述教学实验也是提高双语教学效果的有效途径。这类英文软件中的函数与课本中定义大同小异,学生需要使用英文编程语句来解决实际问题。学生在学习使用到熟练掌握的过程中也能够加强记忆、理解。
2)加强师资队伍双语教学能力
高校定期组织各院系教师分别进行双语教学培训、评估, 提倡英语教师和学科教师相结合;激励同授课对象的教师间双语教学互听、互助,扬长避短,找到最适合本专业学生学习的双语教学方式;在不增加学时的前提下,达到学生双语学习效率不亚于常规学习的目标。高校在每个院系设立一至二门双语精品课程[6],体现双语教学的优越性。
设立有效评估机制:摒弃原有的中文教学专业知识考核, 改变现有的双语教学语言能力考核,适当降低语言形式、功能、 语篇的要求,以学科知识和语言能力的双丰收作为唯一的双语教学课程考核标准。这也就要求教育者们必须将教学重心放在语境应用上,而非语言形式的传授,实行的双语教学课程必须依托于该课程内容进行语言教学。
用这样的方法加强专业教师双语教学的能力,必然能够使得工科专业《概率论与随机过程》双语教学的改革事半功倍,也能够使得学生双语学习能力得到提升。
3结束语
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