课程教学总结概率论

课程教学总结概率论（精选6篇）

篇1：课程教学总结概率论

《概率论》课程教学大纲

一．课程基本信息

开课单位：数理学院

课程编号：05040010a

英文名称：Probability Theory 学时：总计64学时，其中理论授课64学时

学分：4.0学分

面向对象：数理学院统计学专业学生

先修课程：数学分析 高等代数

后续课程：数理统计 随机过程 计量经济学

教材：

《概率论基础》，李贤平编著，高等教育出版社，2010年4月第3版

主要教学参考书目或资料：

1.《概率论及数理统计（上）》，中山大学统计科学系 梁之舜等编著，高等教育出版社

2009年7月第4版

2.《概率论与数理统计教程》，茆诗松等编著，高等教育出版社，2004年8月

3.《概率论与数理统计教程》，魏宗舒等编著，高等教育出版社，2003年6月 4.《概率论与数理统计》，陈希孺编著，中国科学技术大学出版社，1992年5月 5.《概率论基础及其应用》，王梓坤编著，北京师范大学出版社，2007年3月第3版 6.《概率论引论》，汪仁官编著，北京大学出版社

二．教学目的和任务

概率论是研究和揭示随机现象中统计规律性的数学分支，是我校统计学专业的专业基础课程，是继续学习数理统计、随机过程，以及与概率理论相关的课程的基础。概率论是一门应用性很强的数学学科，广泛地应用于金融、保险，证券，工程技术和自然学科中，是各学科中分析与解决问题的基本工具，概率论与不同的问题结合形成许多分支。

通过本课程的学习，使学生比较系统地获得概率论的基础知识，使学生初步掌握处理随机现象的基本思想与方法，具备分析和处理带有随机性数据的理论基础，为后续课程的学习打下必要的基础。

三．教学目标与要求

通过本课程的教学实践，一方面要求学生理解概率论的基本理论和基本计算方法；另一方面要求学生能够运用基本的概率模型、理论和方法解决实际应用中的简单概率问题。在本课程的执行过程中，内容的选取和讲解都考虑到了学生以后的发展，使学生主要掌握随机事件、随机变量的概念；掌握随机变量的分布及数字特征的计算，掌握大数定律及中心极限定理的实际应用等内容。

四．教学内容、学时分配及其基本要求

第一章 随机事件和概率(10学时)(一)教学内容

1、随机事件的直观意义及其运算

2、概率的直观意义及其计算

3、概率的公理化定义概率空间

(二)基本要求

1、掌握事件之间的关系及其运算。

2、掌握古典概型的定义，会用古典概型的计算公式计算相应的概率。

3、掌握几何概率的计算方法。

4、理解概率空间、概率的公理化定义；熟练掌握概率的性质。

第二章 条件概率与统计独立性(8学时)(一)教学内容

1、条件概率，全概率公式，贝叶斯公式

2、事件独立性

3、伯努利试验与直线上的随机游动

4、二项分布与泊松分布(二)基本要求

1、熟练掌握条件概率公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能用它解决有关问题。

2、理解事件的独立性，并会利用独立性计算概率。

3、掌握贝努里概型中的一些重要分布：两点分布、二项分布、几何分布、巴斯卡分布。

4、能用Poisson定理求解有关问题。

第三章 随机变量与分布函数(22学时)(一)教学内容

1、随机变量及其分布

2、随机向量，随机变量的独立性

3、随机变量的函数及其分布(二)基本要求

1、理解随机变量的定义，掌握分布函数、离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度函数等概念及其性质。

2、掌握常见的离散型随机变量及其概率分布：退化分布（也称为单点分布）、二项分布、超几何分布、Poisson分布、几何分布，理解几何分布的无记忆性。

3、掌握常见的连续型随机变量及其概率密度函数：均匀分布、正态分布、指数分布，理解指数分布的无记忆性；熟练掌握一般正态分布的标准化，会查标准正态分布表。

4、掌握随机变量的边际分布、条件分布及随机变量的独立性。

5、能根据已知随机变量的分布去求随机变量的函数的分布，随机向量的变换：两个随机变量和、差、商的分布，卷积公式。

第四章 数字特征与特征函数(12学时)(一)教学内容

1、数学期望

2、方差，相关系数，矩

3、特征函数

4、母函数、熵与信息、多元正态分布(二)基本要求

1、掌握数学期望、方差、协方差、相关系数的定义与性质。

2、理解特征函数的定义与性质，会求一些常见分布的特征函数，分布函数与特征函数的对应：逆转公式、唯一性定理。

3、了解n元正态分布。

第五章 极限定理(12学时)(一)教学内容

1、大数定律

2、中心极限定理

3、四种收敛的关系(二)基本要求

1、熟练掌握车贝晓夫不等式及其证明方法；理解车贝晓夫大数定律、贝努里大数定律、泊松大数定律；掌握德莫哇佛—拉普拉斯极限定理及其应用。

2、理解连续性定理（正逆极限定理）、四种收敛性（依概率收敛、依概率1收敛、弱收敛、r-收敛）及它们之间的相互关系。

3、理解独立同分布场合的极限定理：辛钦大数定律、林德贝格—勒维极限定理。

4、了解强大数定律、一般场合的极限定理。

五．教学方法及手段

鉴于本课程理论性强，逻辑性缜密的特点，以黑板板书与多媒体辅助教学等手段结合的方式进行课堂讲授教学。

六．考核方式及考核方法

考核方式:闭卷考试。考核成绩由两部分组成：

1、平时成绩：依据平时作业、课堂表现及纪律情况打分，占30%

2、期末考试成绩：占70%

制定人：赵俊 审定人：臧正松 审定时间：2013年9月10日

篇2：课程教学总结概率论

一、课程说明

（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；

课程名称：线性代数与概率论

所属专业：材料物理与材料化学

课程属性：必修

学分：4

（二）课程简介、目标与任务；

本课程将对线性代数和概率论里的一些常见概念和基础知识进行讲解。线性代数里所涉及到的对向量和矩阵的分析和操作，在科学研究和工程技术中均有着广泛的应用。从向量和矩阵中抽象出来的线性空间和线性变换的概念，将为学生以后更深入的学习和实践提供必要的背景和知识准备。概率论是统计方向的理论基础，对于将来实际工作中的数据分析和处理有着指导性作用。这门72学时的课把线性代数和概率论放在一起讲实际上强度是比较大的。

线性代数部分先从行列式讲起，接着介绍关于向量组和矩阵的一些基本概念和运算。有了这些知识储备后，在第三章对于线性方程组问题给出了一个完整的解答。第四章对向量和矩阵的数学抽象引入了线性空间与线性变换，并对空间的代数结构和变换性质作了讨论。最后两章是关于矩阵的比较实用部分，包括特征值与特征向量，矩阵对角化与二次型。概率论部分先定义了样本空间与随机事件，接着引入概率的概念，列举了一些计算简单概率的方法和例子。随后对随机事件的量化导致了随机变量的引入。从第四章到第七章均是关于随机变量和随机变量函数的内容，我们讨论了一些常见分布及其数字特征，包括期望值，方差和关联函数（协方差）等。对于独立的随机变量序列，我们运用切比雪夫不等式证明了大数律，最后介绍了中心极限定理。

希望学生通过本课程的学习，能够熟悉线性代数里的一些基本概念和思考问题的方法，培养数学抽象思维的能力，理解和熟练掌握向量和矩阵的一些性质和相关运算，对于随机过程和随机变量亦有一个初步的具体认识。

（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 所需要的先修知识储备为基本的微积分，代数方程和一些矢量分析。线性代数的知识，包括向量，矩阵和二次型，在以后的学习中都会用到。线性空间和线性变换的概念在后继的理论课例如量子力学和群论的学习中将扮演重要角色。概率论是后继数理统计课的基础和前奏。

（四）教材与主要参考书：

［1］罗彦锋，《线性代数（高等数学第三册）》，兰州大学出版社，2009（教材）；

［2］同济大学应用数学系主编，《概率统计简明教程》，高等教育出版社，2003（教材）；

［3］丘维声，《简明线性代数》，北京大学出版社，2002；

［4］盛骤，谢式千，潘承毅编，《概率论与数理统计》，高等教育出版社，2008。

二、课程内容与安排

A.线性代数部分

第一章 行列式

第一节 数域和矩阵

第二节 二阶与三阶行列式

第三节 n阶排列

第四节 n阶行列式的定义

第五节 行列式的性质

第六节 行列式按行（列）展开

第七节 行列式的计算

第八节 克莱姆法则

第二章 矩阵代数

第一节 n维向量

第二节 向量的线性相关与线性无关，向量组的秩

第三节 矩阵的运算

第四节 矩阵的初等变换及其等价标准形

第五节 矩阵的秩 第六节 可逆矩阵

第七节 分块矩阵及其应用

第八节 初等变换与初等矩阵

第三章 线性方程组

第一节 消元法

第二节 线性方程组有解判定定理

第三节 线性方程组解的结构

第四章 线性空间与线性变换

第一节 集合与映射

第二节 线性空间的定义及基本性质

第三节 维数，基与坐标

第四节 线性子空间

第五节 线性空间的同构

第六节 欧氏空间

第七节 标准正交基

第八节 线性变换及其运算

第九节 线性变换的矩阵

第十节 正交变换与对称变换

第五章 特征值与特征向量，矩阵的对角化

第一节 特征值与特征向量

第二节 矩阵的对角化

第三节 实对称矩阵的对角化

第六章 二次型

第一节 二次型及其矩阵表示

第二节 标准形

第三节 规范形 第四节 正定二次型与正定矩阵 B.概率论部分

第一章 随机事件

第一节 样本空间和随机事件

第二节 事件关系和运算

第二章 事件的概率

第一节 概率的概念

第二节 古典概型

第三节 几何概型

第四节 概率的公理化定义

第三章 条件概率与事件的独立性

第一节 条件概率

第二节 全概率公式

第三节 贝叶斯公式

第四节 事件的独立性

第五节 伯努利试验和二项概率

第六节 主观概率

第四章 随机变量及其分布

第一节 随机变量及分布函数

第二节 离散型随机变量

第三节 连续型随机变量

第五章 二维随机变量及其分布

第一节 二维随机变量及分布函数

第二节 二维离散型随机变量

第三节 二维连续型随机变量

第四节 边缘分布 第五节 随机变量的独立性

第六节 条件分布

第六章 随机变量的函数及其分布

第一节 一维随机变量的函数及其分布

第二节 二维随机变量的函数的分布

第七章 随机变量的数字特征

第一节 数学期望

第二节 方差和标准差

第三节 协方差和相关系数

第四节 切比雪夫不等式及大数律

第五节 中心极限定理

（一）教学方法与学时分配

教学方法以讲授为主。总学时是72个学时，线性代数部分的学时约占总学时的百分之八十，概率论部分约占百分之二十，具体分配如下。线性代数部分：第一章12学时，第二章12学时，第三章8学时，第四章12学时，第五章8学时，第六章6学时；概率论部分：第一，二章1学时，第三章2学时，第四章2学时，第五章3学时，第六章（二维随机变量选讲）2学时，第七章4学时。

（二）内容及基本要求

主要内容：本课程将讲授一些线性代数和概率论的基础知识。

【重点掌握】：线性代数部分：行列式计算，矩阵运算，包括矩阵与矩阵的乘法，矩阵与向量的乘法以及矩阵的求逆，线性无关与线性相关的概念，解线性方程组，线性空间的维数，基与坐标，基变换对应的过渡矩阵，线性变换的矩阵形式以及在不同基下的表述，矩阵的特征值和特征向量以及矩阵对角化。概率论部分：随机变量的概念以及一些常见的分布，特别是正态分布，各种分布的参数的意义和数字特征。

【掌握】：子式的概念，初等变换与初等矩阵在分析矩阵与向量组的秩中的应用，线性方程组的解的存在性，解的一般结构与判定条件，欧氏空间中的内积运算，标准正交基及施密特正交化方法，二次型及矩阵表示。一些常见的矩阵形式，如对角，上（下）三角，正交，（反）对称矩阵等。概率论中条件概率的计算，大数律和中心极限定理的内容。【了解】：分块矩阵与行列式的拉普拉斯展开定理，线性（子）空间的定义和基本性质，同构的概念，柯西不等式，线性变换与矩阵语言的对应，相似与合同变换，二次型中的惯性定理，矩阵的正定性。概率论中随机变量函数及其分布的计算，随机变量的独立性，大数律和中心极限定理的意义。

【一般了解】： 数域，欧氏空间的同构，线性变换下的不变量，正定矩阵的判定。概率论中的公理化定义，多维随机变量的边缘分布，切比雪夫不等式。

【难点】：线性空间与线性变换的引入和数学定义，基矢与坐标，线性变换的表出对基矢选择的依赖，以及对一些常见代数术语与概念的理解与掌握。概率论中随机变量和随机变量函数及其分布的计算，对中心极限定理的把握。

（重点掌握、掌握、了解、一般了解四个层次可根据教学内容和对学生的具体要求适当减少，但不得少于两个层次）

制定人：陆汉涛 审定人： 批准人：

篇3：概率论与数理统计课程教学探讨

1 概念教学与实际问题相结合

概念是数学课程中最基本的内容, 对概念的理解程度直接影响学生对该课程的学习和掌握。概率论与数理统计是具有强烈实际背景的数学课程, 其中的大部分概念都有明确的实际含义。在教学实践中, 我们从实际问题入手, 着重于学生对概率思想的理解和渗透, 讲清楚每一个概念的来龙去脉, 在问题的分析和解决中逐步抽象出基本概念, 以此教会学生如何去发现问题并思考问题。例如:在介绍分布函数的概念时, 我们首先给出一组成年女子的身高数据, 要学生找出规律, 学生很快就由前面所学的离散型随机变量的分布知识得到分组资料, 然后引导他们计算累积频率, 描出图形, 并及时抽象出分布函数的概念。紧接着仍以此为例, 进一步分析:身高本是连续型随机变量, 可是当我们把它们分组后, 统计每组的频数和频率时却是用离散型随机变量的研究方法。如果在每一组中取一个代表值后, 它其实就是离散型的, 所以在研究连续型随机变量的概率分布时, 我们可以用离散化的方法。反过来, 离散型随机变量的分布在一定的条件下又以连续型分布为极限, 服装的型号、鞋子的尺码等问题就成为我们理解“离散”和“连续”两个对立概念关系的范例, 其中体现了对立统一的哲学内涵, 而分布函数正是这种哲学统一的数学表现形式。尽管在这里花费了一些时间, 但是当学生理解了这些概念及其关系之后, 随后的许多概念和内容都可以很轻松地掌握, 而且使学生能够对数学概念有更深层次上的理解和感悟, 同时也调动了学生的学习积极性和主动性, 培养了他们再学习的能力。

2 理论教学与数学建模相结合

我们在注重概率论与数理统计课程理论教学的同时, 应着重培养学生将生活中的实际问题转化为数学模型, 并且能对模型的求解结果做出合理的专业解释的能力。结合目前全国大学生数学建模竞赛, 我们要引入适当的实际问题, 把数学建模思想融入课堂教学, 引导学生建立合适的数学模型, 用所学的数学理论进行解决。在传统的数学教学方式中, 我们注重于知识结构的系统性和严密性, 忽视了数学理论在解决实际问题中的作用, 而近几年的全国大学生数学建模竞赛活动很好地改变了这种倾向, 收到很好的效果。但是, 开展数学建模活动的宗旨应该是将数学建模思想融入数学各门学科的教学中去, 使数学建模渗透到日常教学的各个环节。作为指导学生学习的教师, 更多的责任应该体现在引导学生通过自己的“再创造”展现数学“活生生”的思维活动, 学生不但能学到严谨完整的数学理论, 也能够提高分析问题和解决问题的能力。结合课程的实际讲授, 在一个教学单元结束后, 应该提供一些较为简单的、使学生感兴趣的实际问题供他们进行分析讨论。例如:流水线的设计问题;消防队员在进行灭火的过程中所处的位置问题;疾病的传染与防疫问题;最优捕鱼策略问题等都能成为我们进行数学建模教育的材料。与此同时, 我们应将数学软件引入到教学环节, 可以把学生从重复且不具任何创造性的劳动中解放出来, 从而让其有更多的时间去思考和理解更本质的东西。在该思想的指导下, 理论教学→建模教育→数学实验, 几大教学板块就形成了有机联系, 有利于学生对知识的整合。例如:贝努利概型是概率论中一种基本的也是最常见的概率模型, 对于学生来说, 理解和接受都不成问题, 然而当给出一个原汁原味的实际问题时, 他们却常常不知所措。对此, 我们一方面介绍大量的可以用贝努利概型描述的实际问题, 帮助学生学会分析问题, 强化和加深他们对知识的理解和印象, 另一方面提供一些实例供他们讨论, 前面提到的最优捕鱼策略问题就是一个很好的例子, 同学们对这个问题非常感兴趣, 从定性分析、定量描述到建立模型、求解模型, 每一步骤都很投入, 还有些同学在网上查找相关资料, 加以统计分析, 并与自己所得的模型进行比较, 对不合理的地方进行修改。

3 知识教育与数学文化相结合

传统的数学教学模式往往呈现给学生的是一堆枯燥的、形式化的抽象理论, 没有体现出数学的文化特色。对于学生来说, 所要掌握的就是如何利用这些理论和知识解决课本中给出的大量习题, 数学教学变成一些抽象概念和定理的堆砌, 变成一种空洞的解题训练, 学生难以得到应有的审美教育和文化教育。考虑到我们的大多数学生以后是要从事中学数学教学, 他们对数学的感悟和理解将直接影响到他们所教的学生, 所以在教学中, 我们十分注意渗透数学理论的文化内涵, 时时提醒学生不应满足于仅学到一些数学知识, 以及会用已经学过的理论知识解决实际问题, 更应该学会思考和欣赏, 在数学文化层面上体验数学的美妙、数学的价值、数学的魅力, 培养良好的数学修养, 从而达到对数学更进一步的理解和认识。在这方面, 我们主要是通过一些著名的结论、知识的框架结构向同学们展示数学的美和数学的文化内涵。例如:中心极限定理是讨论研究独立随机变量之和的概率分布, 其结论阐明了独立随机变量的和在满足一定条件下其极限分布都是正态分布。这是一组让人叹服的定理, 尽管随机变量序列的分布各异, 但在一定条件下却都有如此统一的规律!它们不但体现了离散与连续的辨证统一, 更体现了特殊性与普遍性的辨证统一, 它不但使概率理论上升到了一个新的高度, 而且也成为大样本统计推断的理论依据, 从而开辟了新的研究领域。在这部分内容的教学中, 我们一方面从数学哲学的角度介绍中心极限定理在概率论中的地位、作用, 一方面穿插介绍了前苏联数学家马尔可夫、柯尔莫哥洛夫、李亚普诺夫、辛钦等人对概率理论的卓越贡献, 使抽象的内容生动起来, 学生在不知不觉中感受到概率思想的升华, 受到数学思想的熏陶。

实践证明, 通过以概率思想为主线, 加强数学建模在课堂中的渗透, 并提升学生在文化层面上对数学的认识, 可以使原本抽象、枯燥难懂的数学理论变得有滋有味激发学生的求知欲望, 提高学生对该课程的学习兴趣。

摘要：概率论与数理统计作为研究随机现象的经典数学学科, 对于培养人的数学素质具有非常重要的作用。在传统教学的基础上, 我们以概率思想为主线, 加强数学建模在课堂中的渗透, 并提升学生在文化层面上对数学的认识。通过教学实践, 收到了较好的教学效果。

关键词：概率统计,数学建模,数学文化

参考文献

[1]盛骤, 谢式千等编.概率论与数理统计 (第四版) [M].北京:高等教育出版社.2008.

[2]蔺云.哲学与文化视角下概率统计课的育人功能[J].数学教育学报.2002, 11 (2) .

[3]姜启源, 谢金星等编.数学模型 (第三版) [M].北京:高等教育出版社.2003.

篇4：课程教学总结概率论

关键词：概率数理统计课程教学

我是一名在读硕士研究生，在数学学院老师的推荐下，到学校职业与成人教育学院担任机电班《概率论与数理统计》课程的教学任务，作为一名教学新兵，为了能圆满完成教学任务，我从以下几方面入手。

一、明确教学性质，把握授课方向

我所教授的这门课程虽说是学校授课，但是考核却是参加全国的统一自学考试。首先，我把近几年的考试卷进行分析、归纳，找出考核形式框架以及关键的知识点，并且分门别类地进行梳理。其次，拜访有这门课授课经验的老教师，虚心听取他们的指点。通过精心设计，为上课做好的准备。

二、夯实学生学习这门课的基础

学好《概率论与数理统计》课程的基础就是高中阶段所学的加法原理和乘法原理，可由于中学与大学考核点不同，因此不能满足学生对这两个原理的良好认知上，要让他们正确分辨原理，并会精炼的记忆与熟练的应用。为此要注重两点，一是原理的口语化。把书本的原理变成自己的话语，这样容易理解与记忆。二是用备注的方式分辨两个原理的不同点。例如，加法原理：要完成一件事情有k类方式（注意：每一类方式都可独立完成这件事情），第一类方式有m1种方法，第二类方式有m2种方法，以此类推，第类方式有mk种方法，则完成这件事情共有N=m1+m2+……+mk种方法；乘法原理：要完成一件事情有k个步骤（注意：每一步骤不可独立完成这件事情），第一步骤有m1种方法，第二步骤有m2种方法，以此类推，第k步骤有mk种方法，则完成这件事情共有N=m1×m2×……×mk种方法。经过这样处理之后，学生们对原理的掌握与认知情况更深入了一步，因而对课程的学习有了必备的基础，也有了学习的兴趣。

三、加强对概念知识的掌握

这门课的概念很多，记忆起来比较繁琐，要说很好的理解就更不容易了。我在上课时，根据同学的具体情况，分别施以不同的方式教学。比如“事件的关系与运算”这一内容中有六个知识点，我是这样来进行教学的：第一，尽量用高中所学的文氏图来使学生有一个感性认识，进而让他们能较好的理解概念。事件的包含与相等、事件的和（或并）、事件的交（或积）、差事件这四个知识点通过文氏图的讲解，学生掌握的都很好；第二，用对比的方式让他们更好地分辨不同的概念。互斥事件、互逆事件的讲解当然也可以用文氏图的方式让他们掌握好概念，但是实际应用时经常混淆，这样的概念找他们之间的相异点才是最重要的。

四、突出习题课的重要作用

学生充分掌握知识内容的重要标志就是应用，对于这门课来说就是正确解决好习题的问题。为了让学生考出更好的成绩，完成我的第一次独立授课任务，我是这样做的：

第一，认真备课，精选例题和课堂练习题。以课本为依托，以历年的全国统一考试题为准线，去选择具有一定概念性、综合性和代表性的典型题。对于偏题、怪题、计算繁琐的题则一律舍弃。对于每年都要出题的知识点要重点分析，根据已有的题目向外扩展，并尽量用类型化的方式，让学生加强记忆和理解。比如全概率公式和事件的独立性这一知识点每年都要考，但是每年的具体考试题目都略有变化，我用分析、量化的对比方式让学生重点记牢解题格式，辅以变化时的应对方式，收到良好效果。

第二，充分发挥老师的主导作用和学生的主体作用。调动学生学习的积极性，主动性是上好课的保证。老师要尽可能地创造条件，让学生在课堂上积极思维，用最短的时间把问题解决好，千万不能形成“学生听讲时很明白，做题时无从下手”的局面。

第三，准确、严格、客观的要求学生。我的学生与我的年龄相近，部分学生对老师倒是很亲切，但存在老师的话语他们不是很重视的现象。比如：老师要求他们把某知识点的习题在上课之前预习好，他们也按照老师的要求去做了，可效果欠佳，以至于上课时，老师用过多的时间再去对问题进行分析，影响了教学的进度。为此，在每次课结束时，准确地要求学生做好课后习题的预习方式，严格对他们习题掌握程度的检查，客观对待不同学生的理解能力，毕竟这门课对他们来说是有些难度的。

五、以具体知识点的掌握为契机，提升学生的自信心

比起其它课程来说，《概率论与数理统计》课程参加考试时的通过率要稍低一些，因此部分同学学习这门课的自信心不足。每每讲到容易混淆的知识点时，这些学生不是去积极配合老师想尽办法去理解，而是绕着走或仅仅停留在知识点表面。比如：方差与协方差、正态分布的不同概率计算等知识点在老师讲解时，他们努力去理解知识点的心态不强，感觉理解好难，计算怎么这样不好掌握。为此，对于概念的知识老师多用对比的方式让学生分清，对于计算的知识则用类型化的方式把计算的步骤、过程分解，然后让学生用自己的语言总结。通过训练他们的自信心有了很大提高。

六、结束语

通过老师与学生们大半年的共同努力，学生参加《概率论与数理统计》科目自考考试，成绩全部合格。我为学生付出的辛苦，自己知道；学生为科目的付出，成绩表明。我坚信只要我们年轻人不停的付出努力，会有一方天地属于他。

篇5：课程教学总结概率论

“概率论与数理统计”是一门研究随机现象规律性的学科，它的理论与方法在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有着广泛的应用。在新一轮基础教育的数学课程改革中概率统计又受到特别重视，并在新课标中占据重要位置，在课程内容设计上，将概率与统计作为四个模块之一。作为小学师资的培养基地，为小学教育本科生开设概率统计课程就显得尤为重要。结合小学概率统计的内容要求，我们对该课程的教学进行了以下几方面的改革与探索。

一、引入概率史料，激发学生学习概率的兴趣

同其它学科的发展一样，概率论的发展有其自身不断发展和完善的历史，以及为此做出巨大贡献的众多数学家的趣闻、轶事和智慧的思想，这些历史不仅反映了概率论的主要内容，也介绍了概率的一般规律和思想方法。

例如，帕斯卡和费马对梅雷提出的掷骰子及赌资分配问题的研究史实，就引起学生对概率问题的极大兴趣。而将诸多数学家所做的抛硬币试验的历史引入课堂，有助于学生了解统计定义产生的过程、条件，加深对统计定义的理解。

二、注重随机观念的培养，真正把握概率的思想实质

概率研究的对象是随机现象，它是偶然的，但又有一定的规律，偶然中蕴含着必然；它总是通过对事件外显的数据研究，达到对事件本质的把握。概率并不提供确定无误的结论，这是由随机现象的本质所造成的。

例如，天气预报明天下雨的概率是10%，后天下雨的概率为90%，但实际上却有可能明天下雨而后天没有下雨。这并不是预报不准，而是我们对概率的理解有问题，我们不能在试验之前预知试验的确切结果，只能知道每个结果的概率，这有什么意义呢?事实上，如果天气预报“明天下雨的概率是90%”，那么明天你“带雨具出门”与“不带雨具出门”相比，“带雨具出门”是更明智的选择，尽管明天根本没有下雨。

随机性和确定性一样，也是一种科学方法。许多现象，都要从随机的角度探索。教学中应当注意转变学生的思维方式，帮助学生应该建立随机观念。

三、强化基本概型的理解，提高学习效率

教学中最为关键的是讲清模型，淡化复杂计算，让学生在遇到问题时，知道该如何选择模型，然后运算求解。在古典概型中，很多问题所涉及的模型在本质上是一样的，比如抽签、抽奖及抓阄等问题都是同一个概率模型。我们可以讲清楚一个模型，再给出一些相关的题目，让学生通过思索自己去发现这些题目在本质上是一样的，从而从本质上理解这一模型。例如随机投球模型，假设把n个球随机投入到m只盒子中，如果盒子可放球数不限，显然有mn种等可能结果，如果每只盒子只能放一球，显然有个结果（m≥n）。很多问题都属于这一模型，如r个人从29层高楼的电梯中走出的所有可能结果，相当于把r个球投入29只盒子，共有29r个可能结果。又例如求50个人生日都不相同的概率，仔细分析50个人的生日所有可能的分布情况，相当于把50个球投入365(闰年为366)只盒子，每只盒子投球数不限，即有36550种投法。由此得到50个人的生日都不同的概率为≈0.03。当然，这一实例贴近生活，能激发学生应用概率的兴趣，也巩固了随机投球模型的理解。

四、联系日常生活、其它学科间的联系，加强应用意识

概率论与数理统计是建立在现实生活的基础上的一门应用性很强的学科。布置一些灵活的紧密联系实际的题目，让学生利用概率统计方法解决相应的问题，体味生活中的数学，这可以使学生得以深刻理解随机性、统计的本质和原貌。

例如关于抓阄公平性问题，有5个人抓阄，仅有一个有物的阄，问先抓后抓是否一样公平，我们就可以利用概率的乘法公式，分别计算每一个人抓到有物阄的概率，发现都是，由此知道先抓后抓一样公平。

又如，利用学生都有在计算机房上网的经历，会碰到网速非常慢的情况，是为什么呢？而局域网络的最大吞吐量问题，就是运用概率的思想和方法分析解决。引入这样一些实际问题，让学生自己分析解决问题，比较锻炼学生的能力。

在为小学教育本科生开设概率统计课程中，笔者在教学中进行了这四个方面的探索，经过该课程的学习，学生随机思维，应用概率统计方法提出问题、解决问题的能力都有明显提高，为其今后的教学工作做了有益的准备。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001．

[2]邓华玲等.概率论与数理统计课程的改革与实践[J].大学数学，2004，2(1)．

[3]徐清振，侯传志.传统概率统计教学的反思及其研究式教学初探[J].高教论坛，2007，6(3)．

篇6：课程教学总结概率论

1.对课程教学内容和方式改革的认识

课程体系改革是教学改革的核心。我们进行的课程建设应该遵循“师范性”（体现高师院校职能观、人才观的目标和方向）、“未来性”（适应未来教育发展的需要）、“现实性”（适应中等教育的现实要求）及“实践性”（重视师范性职业教育的实践）的原则，结合概率论与数理统计的基本内容及学生的具体实际，转变教育观念，以人的身心发展规律为依据，以现代化教育科学为指导，以全面提高学生素质发展个性为核心，以知识的传播和创造为手段，从有利于加强学生自学能力、独立分析解决问题能力的提高，有利于加强学生创新思维和实际创造能力的培养，有利于学生个性和才能的全面发展着眼，从课程的基础化、现代化、专业化、多样化着手。课程建设的宗旨应该是保证教学目标的实现，大面积提高教学质量，促进学科建设及师资水平的整体提高。

2.课程在人才培养中的定位

概率论与数理统计是一门研究随机现象统计规律性的学科。本课程力求以应用为目的，努力使学生了解概率与数理统计的基本概念和基本理论，初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力,为今后学习其他专业课程如《随机过程》和《教育统计学》等打下坚实的数学基础。数理统计的基本知识现已成为中学数学课程的一部分，从而它也成为中学数学教师必须掌握的基础知识，因此本课程是高等师范数学教育专业的基础课程之一。它的理论和方法已与数学的其他分支互相渗透，并在工农业生产和科学技术等领域有广泛的应用。

3.课程教学的主要任务

向学生系统讲授概率统计基本概念、基本理论和基本方法。培养学生的概率论思维,即随机性思维和解决实际问题的能力是“概率论与数理统计”教学中的主要任务.培养学生在随机性思维下问题解决能力的方法和步骤包括:由“确定性”向“不确定性”过渡,培养学生随机性思维的意识;展示推理过程,培养随机性思维下的逻辑推理能力;注重概率与统计的联系,培养灵活运用随机性思维的能力;融入数学建模思想,提高随机性思维下解决问题的能力.4.目前教学内容和方式的经验和不足分析

概率统计课教学中存在以下问题。

4.1、概率统计课程教学内容多年来变化不大。训练学生的概率统计运算能力和技巧方面比较多，忽视了统计思想、方法和应用的介绍。

4.2、概率统计课程教学方法落后，不利于培养学生的创新意识和实践能力。在课堂教学中，学生处于被动地位，被当做知识灌输的对象。教师试图在课堂上一次性解决问题。教学手段单一，主要采用传统的一支粉笔、一块黑板版书，计算机、多媒体辅助概率统计课堂教学不足。

4.3、概率统计课程考试、记分方式单一，助长了应试型教学的漫延。现在，概率统计课程考试仍然是 两个小时，要求学生闭卷完成一些计算或证明题，没有采用其它办法检测学生学习情况的好坏。仅把学生考试分数的高低作为评价教学的唯一依据，以一、二次考试分数作为学生概率统计课程最终学习成绩。

4.4、概率统计课程教学过分强调共性，不利于学生个性品质的形成。概率统计课程教学对所有学生采用统一的教学大纲，统一的教学要求，统一的教学模式，实际上，它把教学统一在中下等水平学生的基础之上，不符合提高人才竞争力的需要，不利于发挥不同学生的个性与特长。

5.教学内容和方式改革意见

①教学内容改革措施

概率统计课堂教学培养学生掌握处理随机现象的基本思想和方法，会应用概率论与数理统计知识解决实际问题能力为目的。因此，对一些繁难的理论推导内容不作详细讲解，基本理论的讲授不过分强调全面性，而是在科学性与系统性的基础上选一些最重要的理论讲授，一般讲清楚条件与结论，多留一些让学生自己思考、研究的空间，主要介绍概率论与数理统计的思想与方法。概率论、数理统计概念的讲授选一些基本的详细介绍，结合实际背景和直观形象引入概念，让学生了解从实际问题出发抽象得到概念的过程，培养用数学解决问题的思想。注意离散化思想、随机化思想的介绍，培养学生应用随机性思想方法思考问题。认真讲好概率计算法、随机变量法等概率统计方法。教学中多讲授一些统计思想，介绍统计思想及统计大师们处理问题的方法，有助于学生了解概率论与数理统计理论与方法来源于实际，又在实际工作中有广泛的应用。介绍一些概率论与数理统计发展简史，让学生了解实践在概率统计理论发展中的重要性。认真讲好实用概率统计方法，重点讲解正交试验法和回归分析法。选一些没有标准答案的开放性概率统计建模问题作为学生们的课外研究习题，培养学生用处理随机现象的思想和方法建立数学模型的能力。

②教学形式改革措施

以多媒体教学软件开发为中心的教学手段改革。研制多媒体“概率论与数理统计”课程电子课件，并在教学实践中使用。我们用 Authorware 软件研制了“数理统计与概率论”电子课件，该软件在全国轻工院校电教学术年会上评选获得三等奖，该电子课件将数学建模思想方法融入了概率论与数理统计。充分利用现代化手段进行教学改革实践，实现现代化教学手段与传统教学方式相辅相成与有机结合。

③教学方法改革措施

课堂讲授中介绍统计软件包，引导学生利用计算机处理和分析数据，解决实际问题； 课堂讲授时注意知识性与趣味性相结合，提高学生的学习兴趣；课堂讲授中注意揭示知识的发现过程；创造培养学生创新精神与创新能力的环境，给他们留下足够的思维空间与知识空间。

课堂教学过程中，注意启发式教学法的运用，用归纳分析和逻辑推理相结合的方法讲基本理论，用模拟科研法及探究问题方法讲基本方法，选一些教学内容采取自学指导教学，或采用课堂讨论或上机计算与作图等，逐步培养学生的自学能力。课堂讲授中应突出讲重点、讲思想、讲方法。培养学生运用概率统 计思想和方法建立统计模型，解决实际问题的能力。探讨合适的教学方法如自学指导法和分析讨论法进行教学。

④考核方法改革措施

5.4.1 考试形式多样化，开卷与闭卷、笔试与口试相结合

课程考试形式多样化，采用开卷和闭卷两种形式相结合。闭卷侧重于考查学生对基本概念、基本定理和公式等基本原理的掌握，开卷侧重于考查学生对基础理论的综合应用和解决问题的能力。考试形式不一定局限于笔试，也可采取口试的形式进行，特别是中学概率统计教学与研究方面。在考试题型方面应尽量减少选择题和填空题，增加应用题、开放题、情境题、设计题等。例如，我们在《概率论与数理统计》期中考试时曾出过这样的一道考题：“寓言„孩子与狼‟的故事：山里有个小孩到山上放羊，山里有狼出没，第一天他喊„狼来了！狼来了！‟山下的村民闻声便来打狼，可到山上，发现狼没有来；第二天，仍是如此；第三天，狼真的来了，无论小孩怎么叫，也没有人来救他，因为前两次他说谎话，人们不再相信他了。试用学过的概率知识分析村民的心理活动，为什么村民在第三次没有来？”这道题体现了数学建模的思想和方法。首先要对问题进行简化和假设，然后利用概率知识建立数学模型，对所建立的数学模型进行求解、检验和优化，最后对数学模型进行解析和应用，即解释“村民的心理活动”。

5.4.2 成绩评定灵活化，充分调动学生学习的积极性

成绩评定灵活化与考试形式多样化是相统一的，课程考试不仅仅是给学生评定一个分数，也应是学生学习提高的机会和过程。例如，在开卷考试中，学生通过调查、实验等方式获取有关数据，借助于计算机，利用已学过的知识对数据进行分析和处理，根据分析和处理数据所得的结果进行预测和决策，撰写研究报告或论文。显然，学生在这一过程中，既是考试，也是学习和提高的过程。在评定成绩时，可采用“两点定绩制”方式，既考虑结果也要考虑过程。成绩评定灵活化，可充分调动学生学习的积极性。

⑤实践教学改革措施

教学方法和手段多样化，讲授、操作和实践相结合，倡导学生动手实践、自主探索、与合作交流等学习方式，使学习过程是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

5.5.1 注重数学思想和方法的教学

概率统计中的数学思想可分为特有的数学思想和一般的数学思想，其中特有的数学思想主要有随机思想、统计调查思想、统计描述思想、统计推断思想等；一般的数学思想主要有归纳思想、特殊化与一般化思想、分类思想、化归思想、模型化思想、数形结合思想等[14]。具体说来，概率统计思想方法是处理随机现象的数学思想方法，概率统计是思想方法很强的学科，诸如概率的思想、独立、相关、数学期望、大数定律、随机化思想、抽样、估计、假设检验、回归、聚类、因素分析等都是概率统计中特有的思想方法。在概率统计教学过程中，要注重数学思想方法的教学，注意各种统计方法的使用条件及注意事项，而且要分析它们与一般的数学思想方法的异同，突出概率统计思想方法的特点。顺便指出，有些中小学教师把统 计方法的教学“算术化”，这是不理解概率统计思想方法本质的表现。

在概率统计中还蕴含着丰富的一般性的数学思想与方法。在教学过程中，也要重视这些数学思想方法的教学，特别是数学建模思想方法，我们可以把它贯穿概率统计课程的全过程，即用数学建模思想方法指导概率统计的教学。

在概率统计中，随机思想与其它一些重要的数学思想如统计调查思想、统计描述思想、统计推断思想、分类思想、归纳思想、特殊化与一般化思想、模型化思想、化归思想等都有着密切的千丝万缕的内在联系。事实上，随机思想就是统计调查思想、统计描述思想、统计推断思想的基础，是统计思想的深化和发展；概率思想又是以归纳法为基础，是归纳思想在数学中的具体应用，再追根问底，归纳法又与特殊化、一般化等思想结合使用才能实现。因此，在概率统计的教学中，应该揭示各种数学思想之间的内在联系，准确把握这些数学思想的发展命脉和发展网络，建构概率统计数学思想的网络体系，理解和掌握概率统计中数学思想的本质，以促进学生对概率统计的深入的理解。

5.5.2 采用类比方法教学

类比是一种从特殊到特殊的推理，具有推理的猜测性、联系的广泛性、探索性等特点。康德说：[15]“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进”。拉普拉斯曾说过：[15]“甚至在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。” 因此，类比可以诱发人的创造性思考，可以触类旁通、启发思想，帮助我们分析猜想，发现解决问题的途径。类比方法教学主要包括三个步骤：[16](1)对目标对象进行抽象；（2）寻找类比对象，对类比对象进行抽象，并确认目标对象和类比对象的共同点或相似点；（3）在抽象统一中发现个别属性，实现目标对象的真正建构。其中，第一步是整个认知过程的基础，第二步是认知的关键，最为复杂，是求同思维过程，第三步是认知目标，是求异思维过程。

例如，（1）多维的教学可与一维的进行类比。多维随机变量的概念和定理大多数和一维随机变量是平行的，形式上是相似的，思想方法上也是类同的。一般只要注意一元函数与多元函数的对应，相应的一重极限与多重极限，一重求和或积分与多重求和或积分，就可由一维随机变量的概念和结果类似建立多维的。但是，从一维随机变量到多维随机变量，有许多问题是不一样的，而且难度也大大地增加了，比如，分布函数的性质，这一点在教学中应予以强调。（2）连续型的教学与离散型进行类比。离散型比较简单，一般安排先学习，对连续型的可与离散型的进行类比，采用“离散化”方法直观得出。

在类比法教学中，不仅要根据学生己有知识，提供适当的类比对象，更重要的是引导学生在类比中发现目标对象与类比对象的本质区别，真正认识目标对象，否则类比教学有可能导致知识的负迁移。

5.5.3 采用案例教学法教学

所谓案例教学法，就是为了实现一定的教学目标，围绕一个或几个问题，教师选择一些具有代表性的案例交给学生阅读、思考，引导学生运用所学的理论进行分析、讨论，以巩固知识，提高学生分析问题、解决问题的能力的一种教学方法。在具体的教学过程中，主要采用描述案例和讨论案例两种形式进行。⑥实施新方案可能出现的问题及解决办法