第一篇：数学哲学论文范文
亲近哲学：数学课堂文化建设走向
摘 要：对数学课堂文化构建的思考与实践，以增加数学教育的文化内涵，提升数学教育的价值，是非常必要的。建构数学课堂文化应该亲近哲学，借鉴哲学的抽象性、批判性、反思性的思维方式，以数学观念的重建为突破口。在课堂教学中具体从关注学生数学素养发展，数学思想内化，数学经验提升，数学精神感悟的四个方面立足于整体构建的数学课堂文化，实现每个孩子享受良好数学教育的价值追求。
关键词：亲近哲学;数学观;课堂文化;建设走向
君子务本，本立而道生，数学课堂文化建设更是这样。数学课堂文化是学科育人价值取向在课堂活动中的具体体现，社会发展到今天，基础教育的价值取向发生着深刻变化，演变成为学生终身发展奠定基础。这就要求数学教师在教学中，要紧扣所教的学科的育人价值，盯准学科在学生发展中起什么作用，让每个孩子享受到良好的数学教育。
一、数学课堂文化背景浅析
一段时间以来，数学教育为了追求考试分数，教学中不惜加班加点，搞机械重复训练，消耗学生大量的时间、精力和体力，牺牲学生其它的兴趣爱好。这种做法在短时间内能够提高考试分数，但学生的心理健康、知识结构、能力结构乃至道德水平等都出现或多或少的问题，而且缺乏发展后劲。许多学校尝试通过教学研究提升教师课堂教学技巧来破解这样的现象，但收效甚微。新课程改革以来，不少教师也突出了教学的启发性，课学教学中多了歌声、故事、和精美图片。由题海课堂向表演课堂转变，一节数学课后，学生情绪是很激动，或者艺术的，或语言的，或道德的有一些感悟，但对数学本身的思考却不触及或浮于表面，数学教育的学科价值取向无从实现。
就其原因分析，是教师对影响数学教育最根本的科学数学观没有确立。教师视数学的概念、法则为圣典，严格运用数学语言，过分注重数学的形式化、逻辑化和规范性，忽视数学非形式化和艺术性，忽视学生数学情感的培养，学生对数学学习产生恐惧心理，甚至厌恶感。因此在数学课堂的文化建设的走向上，我们应该借鉴哲学思维的理性与深刻，通过科学数学观的思辨来谋划数学课堂文化的建设。
二、來自哲学的启示
(一)本质思维的重要性
哲学作为系统化理论化的世界观方法论，是人类认识世界改造世界的强大思想武器。其精义在于以慎思明辩的理性，以反思、怀疑、批判的武器，探寻知识之根据，哲学以其抽象、批判、反思三大特性，在最高、最根本、最普遍的意义上解放人的思想，帮助人生成理性认识智慧。哲学的批判性打破人类已有的知识界限去探讨更广的、更深层的、更可信的理由;哲学的反思性使人类打破自我封闭的习惯框框和狭隘眼界，实现在精神上不断地超越自我，走向主观世界的更高境界。借鉴哲学中对什么都要问一个为什么的批判理性精神，让每一次学习追根究底，不受现成观念的束缚，让数学学习在求真中更接近知识本质，教学教育得以由过分注重知识技能传授向培育数学素养的价值回归。
(二)数学观的思辨与澄明
数学观问题是数学哲学和数学教育哲学的一个基本问题。 有关研究认为， 数学观是数学教育的核心一环， 它影响到数学的教与学[1]“教师的数学观”对于其如何进行数学教学有着十分重要的影响[2]数学观的问题看似是纯理论的问题，其实，对于数学教育来说却是很实际、很重要的问题。然而，遗憾的是，许多数学教师自从站上三尺讲台就 埋头于“题海”，对于“数学是什么”这样的基本问题很少思考。对什么是数学的回答，反映了一个数学工作者的数学观念，决定了他的数学活动方式，如果不正视数学的本质问题，便解决不了关于教学上的争议。[3]由此可见，解决数学观问题对于从事数学教育事业的教师而言，显然十分重要。
三、数学课堂文化建设走向
(一)关注数学素养的发展：从研究知识向研究学生转变
数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式，有数学素养的人善于把数学中的概念结论和处理方法推广应用于认识一切客观事物，具有这样的哲学高度和认识特征。王子兴在《论数学素养》中提出数学素养包含创新意识、数学思维、数学文化、用数学的意识、理解和欣赏数学美学价值等五个要求，由此可以知道，数学素养靠做题是无法达成的，必须由教师充分研究儿童数学学习思维过程的真实情况才可能获得。
我们对学生如何学习数学的研究非常有限，在日常的数学教育中，老师常醉心于题目的讲解，没有对学生数学学习过程的深切体验，没有关注儿童学习数学的独特性和多样性，就不可能发自内心地尊重学生、热爱学生，让学生成为学习的主人就会永远停留在口头上。当前，在课堂教学中不要以为只要老师讲清楚了，学生就明白了，因此需要我们在课堂教学中使自觉的研究学生是如何思考问题的，然后遵循学生的独特个性紧扣数学育人本质而教成为数学课堂文化的努力方向。
(二)关注数学思想的内化：从演算题目向领悟思想转变
数学思想是数学文化的核心，梁漱溟在《东西文化及其哲学》的书中指出文化是生活的形态表现，那么数学文化就是数学的形态表现，可以包括：数学形式、数学历史、数学思想。其中思想是本质的，没有思想就没有文化。人们通常所说的等量替换、图形结合、递归法等，只是数学思想方法而不是数学思想。基本数学思想不应当是个案的，而必须是一般的。这大概需要满足两个条件：一是数学产生以及数学发展过程中所必须依赖的那些思想。二是学习过数学的人所具有的思维特征。这些特征表现在日常的生活之中。这就可以归纳为三种基本思想，即抽象、推理和模型。通过抽象，人们把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学研究的对象，其思维特征是抽象能力强;通过推理，人们得到数学的命题和计算方法，促进数学内部的发展，其思维特征是逻辑能力强;通过模型，人们创造出具有表现力的数学语言，构建了数学与外部世界的桥梁，其思维特征是应用能力强。
(三)关注数学经验的提升：从宽泛感知向深刻提炼转变
数学基本活动经验是指在已有经验和直观基础上，经历和感悟了归纳推理和演绎推理过程，建立的新经验和更高层次的直观，帮助人们在生活工作中自觉运用这种思维模式，对问题作出直观判断。不少课堂教学中，往往只注重知识是什么的讲解，把知识的来龙去脉却扔掉了。老师看学生学得怎么样，也只看答案对不对。如果说知识是思考与经验的结果。仅仅结果的教育是不能生成智慧的，智慧往往表现在过程中。有关过程的东西只有通过过程来教。过程的教育能够培养我们的孩子正确的思考方法，最终培养孩子数学的直观。因此我们要重视学生的生活经验数学化过程，在过程中帮助学生理清他的思维是不是对的。
亲近哲学，就是在数学课堂文化的建构过程中，强调教师们通过动态数学观的思辨，从哲学的高度指导数学教育实践，从数学教育哲学的层面认真思考和诠释“数学是什么”、“数学教学是什么”、“数学学习的意义是什么”、“数学教师的角色是什么”、“评价一个好学生的标准是什么”等问题。从这些问题作为思考的原点，渗透于每堂课堂的数学教育活动中，让数学课堂自内而外的生长成务本求真的理性课堂。
参考文献
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作者：张先彬
第二篇：数学思维中的哲学
【摘要】自然辩证法作为哲学的重要组成部分，研究和揭示了自然界存在和演化的一般规律，自然界属于客体地位，是人类所要认识和改造的对象，而数学属于自然科学基础学科，是自然科学的一部分，数学源自于自然界，研究自然界的存在与发展的一般规律，进而抽象出其形式，建构数学体系.所以了解数学与自然辩证法之前的关系，可以提升数学思维，也能加强学科之间的联系，对研究自然界发展规律提供更好的思维空间.
【关键词】数学;自然辩证法;数学思维
一、数学与哲学的联系
自然辩证法作为马克思主义哲学的重要组成部分，它是马克思主义关于自然界和科学技术发展的一般规律以及我们人类来认识自然和改造自然的一般方法的理论.自然辩证法所研究的对象之一就是我们的自然界，自然辩证法研究和解释了自然界存在和演化的一般规律，可以简单地称之为自然界的辩证法.而数学这门自然科学就源自于自然界，是依据自然辩证法所揭示的自然界存在的客观规律而发展起来的，数学的发展伴随着哲学的不断进步，数学与哲学之间相互渗透，相辅相成，历史上很多古希腊的哲学家就是为了解释一些哲学问题而去研究数学，也有很多数学家为了研究数学问题最后投向了哲学的怀抱，比如，亚里士多德、毕达哥拉斯和欧几里得等等，同时是伟大的数学家也是著名的哲学家，从毕达哥拉斯的自然哲学、机械决定论到逻辑实证主义都表明，数学在很多方面上不同程度地影响了许多哲学的思想方法和内容，而同时，哲学的不断发展也为数学学科的发展提供了更为广阔的思维空间与思维方式.
古希腊哲学中认为，万物的本原就是数，所有的事物都可以用数来表示，无限是偶数，把偶数拿来用奇数限定，就会赋予现实事物以无限性.万物都是成双的，任何对偶的事物都可以用来平分，平分出来的两部分可以无限地进行下去，因为这样的二分法可以无限进行，但是如果增加到奇数，平分就有限了，就会使无限的二分终结，可见，进入哲学殿堂的阶梯就是数学方法，也是认识理想世界的准备工具.最早的毕达哥拉斯学派研究数学的目的其实是为了解释宇宙生成这一哲学问题，从数学研究中去发现结论，认为所有的对象事物都能有整数来构成，而数就是构成我们宇宙的要素，随着对数的研究，历史上非常著名的“毕达哥拉斯定理”也就是我们所称的“勾股定理”就这样自然而然地产生了.所以说，哲学的发展离不开数学的进步，数学的发展也离不开对人类哲学的追求.
二、哲学中的两个悖论与自然辩证法
（一）二分法：你不能在有限的时间内越过无穷的点
在你穿越一定的距离的全部之前，我们首先必须穿过这个距离的一半，这样的话距离的一半还会有一半，这样下去会陷于无止境，在任何的一定的空间中都有无穷多个点，你穿越一个点需要一个时间，哪怕这个时间非常小，但是无穷多个点你需要穿过，所以你根本不可能在有限的时间中一个一个地接触无穷个点，因此，你也就不可能穿越这一定的距离.
二分法
（二）阿喀琉斯：阿喀琉斯永远追不上乌龟
乌龟在阿喀琉斯前面，阿喀琉斯要追上乌龟，他首先必须到达乌龟出发的地点，而这时候乌龟会向前走了一段路，虽然这段路可能很短，但是你不能否认这段路存在，于是阿喀琉斯又必须赶上这很小的一段路，而在阿喀琉斯追这一小段路的时间里乌龟又会向前走了一段路，这段路会更短，但是无论多短，这路毕竟都是存在的，所以这样思考下去，他总是愈追愈近，但是始终当然追上前一个很小的一段路的时候，乌龟又向前走了一段，始终追不上乌龟.
（三）自然辩证法对悖论的解释
上面两个就是著名的芝诺悖论，很明显这些与事实是不符合的，在实际生活中，第一，我们不可能永远穿不过一定的距离;第二，人肯定是可以追上乌龟的.但是当时在哲学界这两个悖论引起来很大的风波，这两个看起来明显错误的哲学思想，当时没有人能从哲学的角度出发去合理解释下这两个悖论，而自然辩证法的出现，很好地解释了这两个悖论，代表人物就是黑格尔，他从哲学的角度出发，利用自然辩证法很轻松地解释了芝诺悖论.
他的观点认为芝诺看到了运动是同时间和空间分不开的，必须用时间和空间才能说明运动.芝诺论证的关键在于他认为物体无法经过无穷多个点或区间而在连续时空中完成运动，但是他的根据呢？仔细检查后你会发现，没有！难道这是一条十分明显的、不需要进一步说明的公理吗？也就是说芝诺论证的时候默认为物体无法经过无穷多个点或区间而在连续时空中完成运动而没有任何根据来误导我们的思维.
首先，我们必须弄清“完成”的含义.所谓“完成”是指过程的发生只需要有限的时间，它本质上是以时间概念为
基础的.于是，问题成为：物体是否能够在有限时间内经过空间中的无穷多个点或区间？根据时间和空间的连续性假设，有限的空间含有无穷多个点或区间，而有限的时间同样含有无穷多个时刻或时间区间，并且它们可以形成一个一一对应关系.因此，原则上物体可以利用有限时间内的无穷多个时刻或时间区间来通过有限空间中的无穷多个点或区间，从而物体便可以自然地在有限时间内经过空间中的无穷多个点或区间了.于是，物体是可以（在连续时空中）经过无穷多个点或区间而完成运动的.芝诺所依据的似乎明显正确的看法其实是错误的，他在强调空间连续性的同时却忽略了时间的连续性.
三、数学思维上的自然辩证法
数学思维中有一个非常经典案例，如果当x→0时我们称x为无穷小量，简称无穷小，记为“0”，同时我们称1x为无穷大，记为“∞”，按照我们所学过的知识，零跟任何数的乘积应该都等于零，所以无穷小乘上无穷大，也就是x·1x=0·∞=0，但是很明显x·1x=1.基于以上的说法，就自相矛盾，那么无穷小跟无穷大是不是真正出了问题呢？很显然不是，我们注意零跟任何数的乘积应该都等于零，必须要满足零跟任何数，而我们的“∞”其实根本就没有说过它是一个数，它其实只是一个趋势而已，根本不代表一个数，既然它连是一个数的资格都没有，那我们在计算的时候根本不能按照“零跟任何数的乘积应该都等于零”的这个规则来进行计算，也就很清楚地解释了无穷大与无穷小的乘积的问题.同时也告诉我们很多时候在数学思考的时候要注意环境，也要结合自然界的实际情况进行分析，而不是一味地去按照以往的标准来参考，要利用自然辩证的方法去认识自然界的规律，去检验我们的数学思维的科学性，从而使我们的数学真正圆满，时时刻刻用哲学来检验，不走上悖论的道路.
历史证明，数学越向前发展，数学探索的难度就越大，就愈需要更为强大的哲学武器来检验.在数学研究中，人们受社会的影响而存在唯心史观，不自觉地就存在唯物主义倾向，所以我们必须要借助强大的哲学武器，努力把自然辩证这个高度科学的世界观与方法论应用到自己的数学研究中去，不断利用哲学武器强化我们的数学思维，勇于实践，善于探索，真正从自然界的发展规律中抽象出数学概念，从而正确地去认识和改造自然界.
【参考文献】
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作者：刘翔
第三篇：数学研究的哲学思考对高校数学教学的促进作用
摘 要：浅谈如何将数学研究中的哲学思考与高校数学教育有机结合，用数学研究中的哲学方法与哲学规律指导高等学校数学课程教学，提高教学效果，加深学生对学科的认识和理解。
关键词：数学研究;哲学规律;高校教学研究;数学哲学;数学教学
一、数学研究的哲学方法
古今中外，数学研究的进展和哲学的发展总是息息相关的。例如：英国数学家布尔发表了《逻辑的数学分析》，初步奠定了数理邏辑的基础。数理逻辑对于数学其他分支如集合论、数论、代数、拓扑学等的发展有重大的影响，特别是对新近形成的计算机科学的发展起了推动作用。反过来，其他学科的发展也推动了数理逻辑的发展。另外[1]对于无限进行了详细的阐述，无限和有限的研究亚里士多德指出，既然研究自然是要研究空间的量、运动和时间的，其中一个必然不是无限的就是有限的。芝诺的三个著名悖论的提出与解决的过程在哲学上引发了人们对潜无限和实无限哲学理论的思考，这些思考也促进了微积分学关于完整的极限理论的建立。随着近代数学的发展，数学家徐利治提出了双向无限原则[2]，并在此原则指导下研究时间和空间问题时利用多层次模型进行新的探索。中国数学家在数学的方法论方面也进行了积极的研究并明确提出了化归原则，发展了抽象度分析法，审美知觉选择性原则[3]。这些原则在现阶段不仅指导着我们的数学研究工作，也同时指导着教学工作。笔者在有限元领域做了一些工作，深刻体会了学科之间的普遍联系和互相促进的作用。有限元方法属于计算力学的范畴，是解决工程中遇到的大量问题的一种强有力的方法，其解决问题范围非常广泛，从固体到流体，从静力到动力，从力学问题到非力学问题。而应用计算数学的方法则使其在理论分析方面不断深化，不断发展，从抽象分析的角度研究方程的求解问题。这些研究和发展能够指导实践的发展，使工程计算更加有效，更加有针对性。
数学的曲折发展遵循着一定的哲学规律，在不断演变中获得新的进展和持续不断的生命力，但是哲学分析不能替代数学的具体研究，而应当使两者有机结合起来。
二、数学研究的哲学规律与数学教学的哲学关系
柏拉图认为眼和耳朵只是知觉的工具，但不是思考的工具。知识在于思索而不是印象，所以获取知识的是心灵，而非感官。由于数学研究工作者同时也是数学教育的实施者，如何将数学知识，数学的本质，以及数学的核心思想传递给学生。在教育实践中使数学课不仅传递知识，使学生在学习过程中理性思考，而且将知识转化成为实践，增加感性认识，指导学生发现问题，并通过思考和学习解决问题。
(一)教学过程是思辨的过程，对数学规律的认识有助于学生真正理解数学的本质
可以看到很多文章都阐述了大学数学课程知识内部的哲学关系，例如[4]指出微积分中的质量互变规律，否定之否定规律，概率论中的偶然性与必然性，共性与个性等等，当然在其他数学学科中也存在很多哲学规律。这些规律的研究和总结，是在对相关数学学科进行深入研究的基础上提出来的。这些规律的发现和应用，能够有效的推动教学过程，提高教学效率。
在教学过程中，一门科目的知识结构往往是从概念，定义出发，然后得出一些基本结论和处理相关问题的方法，再将结论和方法应用于不同的问题，实现知识的扩展。大学工科数学课程的学习是从极限开始的，这往往也是学生容易产生巨大疑惑的地方，从初等数学的代数，几何等确定量的认识过渡到无穷量的认识，本质上是人类认识水平的飞跃，经过了漫长的思维发展过程和哲学思考的深化，同时这种认识的产生也是在现代科学发展基础上建立起来的。例如高等数学中的重要极限和函数极限运算法则总是比较容易搞混，即：
学生总是用函数极限的运算法则来计算类似于重要极限的问题，则类似于左边的问题往往得到的答案是1，这显然是不对的。在数学分析中一定要区分无限和有限，比如函数极限的局部有界性，将其放到整个函数的定义域内就不能保证正确性。在无穷小的比较中，明确给出无穷小的比较也有阶的概念，对于无穷小的和可以是有界的，无穷小的，也可以是无穷大的。要想证明函数的单调有界必有极限这个重要的极限存在准则，必须要考虑实数的稠密性等等。
所以在教学中使学生了解无穷的产生过程以及古人的哲学思考至关重要。人类对无限的认识是不断在发展的，例如康托的超限数理论，徐利治先生的双向无限性原则等都是人们对无限认识的一个过程。通过此教学过程，使学生充分认识无限和有限的巨大差别，思维方式产生了巨大的差别，分析问题的能力也得到提升。
(二)对数学理论的探索有助于准确把握课堂教学内容
在数学研究工作中，大学本科的基础课程和知识是进行进一步研究工作的基础，并且随着数学研究各个方向的不断深入，作为教学工作者对知识的理解不断深化，这种深化不是通过教学重复得到的，是在应用的过程中的深化，在解决新问题的过程中的理解，例如高等数学中的格林公式，表述的是闭区域上的二重积分和围绕区域边界的正向光滑曲线积分的等量关系的一个公式，这里P，Q，R，均为具有一阶连续偏导数的函数。
在教学过程中如果仅就此公式进行讲解显然内容单薄，学生也会觉得这个公式没有什么用，但是如果能进一步在教学的过程中前后联系，牛顿莱布尼兹公式，分部积分法，高斯公式，斯托克斯公式均是属于格林公式的范畴，并且在变分学的意义下，这些公式均是叫做格林公式。我想这样对于初学微积分的学生来说，高等数学这门课程的内在联系就会更清晰的展现在学生面前。当然这还仅仅局限在课本范围内对学生的讲解，再进一步，像电磁理论中的格林定理，高斯定理，无源场，无旋场，流体力学，热力学，电学等学科中有广泛的应用，例如[5]文中给出了几个实用性的例子。在变分学意义下，格林公式变化更加丰富，例如：
等等，当然我们在这里不能穷尽格林公式的各种形式。通过这样的一步步的递进式教学，学生已经对格林公式有了感性认识，再更进一步讨论此问题，将格林公式在数学上的很多不同的形式引入课堂，这样从学生的角度格林公式不再是一个简单的公式，而是具有了很强理论和应用价值的很重要的知识。在此教学过程中，教师对数学理论知识研究的深度决定了教学内容的高度，所以数学研究与教学是相辅相成的，数学研究对教学过程具有指导和促进作用。通过课堂知识教学将课本知识延伸到理论知识和应用实践，開阔学生视野，适合高校对学生培养的最终目标。
三、对数学发展的哲学规律的研究有助于培养学生发现、创造能力
马克思辩证法的基本原理指出矛盾双方相互依存，相互转化，相互包含，在相互促进作用中得到发展。经典数学中命题分为真命题和假命题，[2]将此定义为“无中介原则”。虽然经典数学并未将无中介原则作为公理明确列出，但是在逻辑和知识系统的建立和展开中，无形地将此原则贯穿于始终。但是随着数学理论和解决问题的方法不断发展，可以看到这种原则并不总是正确的。1983年朱梧 和肖溪安先生共同提出中介逻辑系统ML和中介公理几何论系统MS，简称中介数学系统MM，承认对立面有中介状态的马克思主义哲学原理，构造系统时无条件贯彻“中介原则”的一种逻辑系统和集合论系统，[2]指出MM为精确性经典数学和未来处理模糊现象的不确定性数学提供了一个共同的理论基础。
掌握数学理论的新进展，在教学中坚持发展变化的观点理解知识，融入教学：
微积分经历了漫长的发展，直到十九世纪基础理论才日益完善，人类对数学的研究由常量到变量。概率论的建立是将数学的研究对象从确定性到随机性的扩展，康托集合论的创立，不仅为整个经典数学提供了一条共同的理论基础，更重要的是由此完成了数学研究由有限，潜无限再到实无限的再扩充。本世纪六十年代，由扎特(Zadeh)创始而被发展起来的模糊集理论，标志着数学的发展已进入了数学研究由精确性到模糊性的再扩充。随着近年来网络的发展，数据的收集和整理凸显出了重要的作用，一些新的数据分析方法不断的被提出，大数据分析作为一门新兴的学科，越来越多的科研工作者投入其中。从而可以看到，数学一直处在发展变化的过程中，作为数学教育工作者，能正确的把握学科发展变化，并将这些发展变化融入教学过程，是非常重要的，例如在学习数学分析的微分和积分内容时，引入相应的数值计算方法，将建立在一维问题上的处理问题的方法扩展到二维三维，以及有限元方法，这些知识的延伸思考和讲解，有助于扩展学生思维，培养学生发现问题的能力。也可以使学生认识到学科发展的无限性，并且这个过程是一个不断更新的解决新问题，产生新方法的动态发展过程。
四、结束语
要进行深入的数学研究，一方面要具有深厚的数学知识，另一方面也要运用哲学工具指导研究过程，避免盲目性。传播知识和科学研究是高校的主要职能，学习和发现数学理论中的哲学规律与高校数学教学是相互促进的，教学过程也是一个对知识理解加深的过程，反过来促进研究的进行。而在教学的过程中引入哲学思考，不但促进大学生思维的发展，培养大学生的创新能力，并且能够很好的提高教学效果。
参考文献：
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作者：孙艳萍