在中学数学教学中如何渗透建模思想

2022-12-24

在中学数学教学, 中设置数学建模课程其重点是培养中学生对数学知识的应用能力。在教学中, 把学生学过的和一部分在课程中学习的数学方法和知识与现实世界联系起来, 特别是和实践中的某些具体的实际应用问题联系起来, 不仅能使学生知道数学有用, 怎样用, 更知道在真正的应用中还要继续学习, 完整地体现了学数学和用数学的统一。在中学数学教学过程中, 加强数学知识应用的教学, 有机地开展数学建模活动, 是培养学生数学实践能力和创新精神不可替代的途径。

一、数学建模教学的价值

经过理论和教学试验的研究, 我认为数学建模教学有以下几个方面的价值。1.数学建模教学能引起学生认知的不平衡, 为学生主动选择信息, 超越所给定的信息留下了充分的余地, 有利于完善学生的认知结构。2.数学建模教学有助于培养学生对数学的积极态度, 调动学生学习的积极性, 提高平常数学成绩较差学生的数学学习兴趣, 帮助学生体验智力活动的欢乐, 体验数学学科的灵感。3.数学建模是挖掘、提炼数学思想方法, 充分展示应用数学思想方法的良好载体, 使每个学生的数学才能在自己的基础上有一个最大的发展。体现受教育者人人有份和公平的原则。

二、教学中如何进入数学建模教学

中学数学建模教学应结合正常的数学内容进行切入。把培养应用数学意识落实在平时的教学过程中, 以教材为载体, 以改革教学方法为突破口。通过对教学内容的科学加工, 处理和再创造达到在学中用, 在用中学, 进一步培养学生的“用数学”意识以及分析和解决实际问题的能力。

1. 课题引入时注重数学建模教学。

俗话说:“好的开始是成功的一半”。一堂好的数学课, 首先取决于创设一个好的情景性问题。因此, 在情景创设时我们应从课本的内容出发, 联系实际、以教材内容为载体, 要逐步培养学生的数学建模意识。例如:在进入不等式这一章的学习时, 刚开始我就密切联系实际, 从课本内容出发设计了如下的问题。

例1:某种商品分两次提价, 有三种提价方案。方案甲:第一次提价p%, 第二次提价q% (其中p>0, q>0) ;方案乙:第一次提价q%, 第二次提价p%;方案丙:第一次提价 (p+q) /2%, 第二次提价 (p+q) /2%, 试比较三种提价方案中, 那种提价多, 那种提价少?并说明理由。

此题背景与我们的日常生活密切相关, 学生对此并不陌生。应该对每一个同学都有吸引力, 同学们跃跃欲试, 通过认真思考, 把这个实际问题能够比较容易的转化为数学问题, 最后不能解决。这时, 我告诉他们要解决这些问题, 要先学了不等式的有相关知识就能解决了。这样, 提高了学生的积极性, 增强了学数学的兴趣。

2. 知识运用过程中注重数学建模教学。

学数学的一个基本目的是要用数学, 用数学解决生活中的实际问题, 目前很多学生还没有意识到生活中处处存在着数学, 处处存在着要用数学解决的问题。因此, 在我们学完某个知识点的内容之后, 教师应利用学生生活中的事情作背景编制数学建模题。这样, 既达到了知识的运用又提高了学生用数学的意识, 以及学习数学的兴趣。例如:在学习了函数这一知识点, 我编制了下面的习题。

同学们经常坐出租车, 但是你们知道它是如何收费的吗?其实, 我们这个地方是按如下方法收费:起步价5元, 可行3千米 (不含3千米) ;3千米到7千米 (不含7千米) 按1.2元/千米计价 (不足1千米按1千米计算) , 7千米以后都按1.5元/千米计价 (不足1千米按1千米计算) 试写出以行车里程为自变量, 车费为函数值的函数解析式, 并计算你从家里到学校坐出租车要多少钱?

3. 平时的习题讲解中注重数学建模教学。

学习了某个知识点以后, 一般都要通过做习题将所学的知识反馈回来。因此, 在平时的习题的处理过程中, 我非常注意培养学生的应用意识, 使他们明白读书不只是为了做题, 更重要的是为了解决我们身边的问题。让他们了解学有所用, 学有所获。线性规划这一节从大学内容下放到高中, 一个最主要的目的就是使高中学生能够解决日常生活问题。求最优解, 整数解等问题。在学习线行规划时, 我对高二教材65页的 (人教版必修) 的第3、4、5题着重讲解, 教学效果很好。不仅培养了他们解决实际问题的能力, 而且增强了数学建模的意识。

4. 单元小节过程中注重数学建模教学。

学习完一个章节后, 要对该章节进行全面系统的总结。在总结的过程中, 我们可以选编一些社会热点问题或同学们感兴趣的问题。这样, 不仅可以使学生掌握相关类型的建模方法, 有助于他们日后主动以数学的意识、方法、手段处理问题。例如:在学习完了不等式这一章节后, 我结合世界杯这一热门话题, 设计了下面的一个例题:足球场地的宽为2a+b米, 其中球门宽a米, 足球队员射门时, 对球门的张角最大, 则进球的可能性最大 (假定不考虑别的因素) , 如果足球队员带着球从侧面边界进攻, 问于离场地前面的边界多远时射门最容易进球。

此题一出, 是同学们最近谈论最多的话题。因此, 同学们比较感兴趣, 大多数同学都参与了进去, 他们从不同的角度分析了该题, 一来体现了不等式在我们日常生活中的运用, 二来培养了学生的学习兴趣, 增强了他们学习的自信心。

总之, 数学建模就是把实际问题转换成数学问题, 我们在教学中应注重转化, 用好这根有力的杠杆, 对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。

摘要：“数学建模”作为问题解决的一个方面, 是实现这一目标的最佳途径。作为课堂教学的数学建模教学应如何开展, 才能提高学生的应用能力?

关键词：数学建模,数学应用,数学建模教学