几何图形初步复习小结

几何图形初步复习小结（精选6篇）

篇1：几何图形初步复习小结

第二章几何图形的初步认识单元小结

单元内容概述

本章的主要内容是图形的初步认识，主要介绍了生活中的多姿多彩的图形（立体图形、平面图形），以及最基本的平面图形——点、线、角等，都是从现实生活中熟悉的物体入手，使对物体的形状逐步由模糊的、感性的认识，上升到抽象的数学图形的理性认识.单元教学重点

重点：线段、射线、直线与角的有关概念和性质

单元教学难点

难点：线段的长短比较，角的大小比较及关于线段、角的有关运算

知识点梳理

1．几何体是从实物中抽象出的数学模型。识别几何体，应以直观观察为主，一般特征以观察者获得的形象感觉加以表述即可，如圆柱：特征如两个底面是相等的圆等。圆锥：特征如象锥子，底面是个圆等。棱柱：特征如底边是多边形，侧面是长方形等。但这类特征并非是要做出严密的、科学的结论，可因观察者的视角变化而变化 例1 如图1所示，是三棱锥的立体图形是（）

图1

分析：解决本题的关键是根据图形特征，区分三棱锥与圆锥、四棱锥、五棱锥，可从底面的形状入手进行判断。B中的底面是圆，故不是棱锥，C的底面是四边形，D的底面是五边形，它们都不是三棱锥，只有A是三棱锥。解：A 2．生活中的立体图形都是由最基本几何图形组成的，其中线是由点组成的，面是由线构成的，体是由面围成的。用运动的观点看，即“点动成线、线动成面、面动成体”。例2 将一个直角三角形ABC绕它的一边旋转，试画出旋转后所得到的几何体.分析：由于题目中没有说明绕哪条边旋转，考虑到直角三角形有三条边，所以必须分三种情况，得到三个不同的几何体.解：如图2分别沿三条边旋转一周，得到如图3所示的三个几何体：

注：在旋转过程中，若点在“轴”上，则旋转一周后该点的位置不变；若点不在“轴”上，则旋转一周后形成一个圆；与“轴”重合的线段旋转一周后仍然与轴重合；与“轴”垂直的线段旋转一周后得到一个平面（圆）；与“轴”不垂直的线段旋转一周后得一个曲面.3.线段、射线、直线

(1)线段、射线、直线的定义

①线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线.线段可以量出长度.②射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点.射线无法量出长度.③直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点.直线无法量出长度.4.线段、射线、直线的表示方法

（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示.（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面.（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示.例3 如图（3），A、B、C、D为平面内每三点都不在同一直线的四点，那么过其中的两点，可画出6条直线，那么A、B、C、D、E为平面内每三点都不在同一直线的五点过其中两点可以画几条直线？若是n个点呢？

析解：对于已知四点A点与其他三点各确定一条直线，共3条直线，过B、C、D也各有三条直线，这样共有12条直线，但每条都重复一次，所以应该是对于已知五个点，类似地可以得到：对于n个点，就可以得到

1436条； 215410； 21n(n1)条。25.直线公理：过两点有且只有一条直线.简称两点确定一条直线.例4 怎样使栽种的树在一条直线上，请说明其中的道理。分析：利用“两点确定一条直线”解答 解：只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线。6.线段的比较（1）叠合比较法；（2）度量比较法.例5.如图五，有一张三角形纸片，你能准确的比较线段AB与线段BC的长短吗？

析解：把边BC折到AB上，可知点C在线段AB上，所以AB＞BC。此题也可以用度量法。

CA图五B

7.线段公理：“两点之间，线段最短”.连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离.例6如图1，河流L两旁有两个村庄A、B，现要在河边修一个水泵站，同时向A、B两村供水，问水泵站修在什么地方才能使所铺设的管道最短？试在图中标出水泵站的位置.ALP图 1B

分析：把两村庄A、B看作平面内的两个点，连接AB与河流L交于点P（如图1所示），根据线段的性质：两点之间，线段最短.可知在点P处修建水泵站能使铺设的管道最短.解：连接AB交河流L于点P，则P点即为所求的水泵站的位置。

8.线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点.若C是线段AB的中点，则：AC＝BC＝

1AB，或AB＝2AC＝2BC.2例7 如图4，P是线段MN上一点，A为MP中点，B为MN中点，试探究线段PN与AB的数量关系，并说明理由．

解析：PN=2AB．

理由：因为A为MP中点，所以MA =－

111MP。同理，MB=MN．所以AB=MB－MA=MN222111MP=（MN－MP）=PN，即PN=2AB． 2229.角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点.（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形.10.角的表示方法：角用“∠”符号表示.（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示（顶点必须在中间）.（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角.（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角.（4）直接用一个大写英文字母来表示.例8 如图1，下列表示角的方法错误的是（）．．

A． ∠1与∠AOB表示同一个角

B.∠AOC也可用∠O来表示

C.图中共有三个角: ∠AOB，∠AOC，∠BOC

D.∠β表示的是∠BOC 分析：当以一个点为顶点的角只有一个时,才能用表示这个角的顶点的大写字母表示。另外∠

1、∠

2、„还有∠α、∠β„等都是为了表示角时方便。这在以后的学习中你会有更深的体会。故本题选B。

解：B 11.角的度量：会用量角器来度量角的大小.12.角的单位：角的单位有度、分、秒，分别用“°、′、″”表示.角的单位是60进制与时间单位是类似的.度、分、秒的换算：1°＝60′，1′＝60″.例9．(1)将26.38°化为度、分、秒；(2)将35°40′30″化为度.分析：把度化成度、分、秒的形式，一般都是把度的小数部分化成分，把分的小数部分化成秒；把度、分、秒的形式化成度，一般地是先把秒化成分，再把分化成度.解：(1)26．38°=26°+0.38×60′=26°+22.8′=26°+22′+0.8×60″= 26°+22′+48″=26°22′48″；

11（2）30″=×30=0.5′,40.5′=×40.5=0.675°，6060所以35°40′30″=35.675°.0o＇０11说明：第（2）题也可用1′=，1″=直接计算.60360013.锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小：（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角.（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角.（3）0°＜锐角＜90°，直角＝90°，90°＜钝角＜180°，平角＝180°，周角＝360°.14.画两个角的和，以及画两个角的差：（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画.（2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°.例10.计算 55°23′+16°35′.分析：角度相加，应是度与度相加，分与分相加，秒与秒相加.但要注意度、分、秒之间的进位是60进制，进位时，60″=1′，60′=1°.解： 55°23′+16°35′

=(55°+16°)+（23′+35′）=71°+58′=71°58′

说明：本题也可用竖式计算如下：

48°39′40″

＋

67°41′35″

（对齐位）

115°80′75″

（做加法）即

116°21′15″

（由低位向高位满60进1）例11.计算108°28′15″-54°35′30″.分析：角度相减，度与度相减，分与分相减，秒与秒相减.当分与分相减不够减时，应向度借，当秒与秒相减不够减时，应向分借，借位时，1° = 60′，1′= 60″.解：

108°28′15″-54°35′30″

=107°87′75″-54°35′30″

=(107°-54°)+(87′-35′)+（75″-30″）=53°52″45″.说明：本题也可用竖式计算如下：

108°28′15″

54°35′30″

（对齐位，由低位向高位借1做60）

53°52′45″

（做加法

15.角的平分线：从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线.若BD是∠ABC的平分线，则有：∠ABD＝∠CBD＝

1∠ABC；∠ABC＝2∠ABD＝2∠CBD.216.方位角

方位角就是用角度和方向表示位置的角。

例12 如图2，小明有一张地图，其中有A、B、C三地，但地图被墨迹污染了，C地的具体位置看不清楚了。但他知道C地在A地北偏东30°，在B地南偏东45°。你能帮他确定C地的位置吗？

析解：由已知C地在A地北偏东30°方向上，所以在A地位置作出北偏东30°方向的射线AP，则C地一定在AP上。但还不能确定具体位置。再由已知C地在B地南偏东45°方向上，在B地位置作出南偏东45°方向的射线BQ。射线AP与射线BQ的交点就是C地的位置（如图3）。17.互余，互补及性质

0当两个角的和等于90°时，我们就称这两个角互为余角，简称互余；如图6，∠1+∠2=90，则∠1与∠2互为余角.0当两个角的和为180°时，我们就称这两个角互为补角，简称互补。如图7，∠1+∠2=180，则∠1与∠2互为补角.00在图6中，如果∠1+∠2=90，∠2+∠3=90，则有∠1=∠3，即同角或等角的余角相等.在图7中，如果∠1+∠2=180，∠2+∠3=180，则有∠1=∠3，即同角或等角的补角相等.例13（黑龙江中考题）已知，∠β与∠α互余，且∠α=40°，则∠β的补角为

度。析解：根据“互余两角之和等于90°，互补两角之和等于180°”可求解。因为∠β＋∠α=90°，∠α=40°，所以∠β=50°，所以∠β的补角为180°－∠β=180°－50°=130°。00单元学法指导

1.要通过直观感知、具体操作确认等实践活动，区分图形，探索出图形的特征和性质，培养空间想象力.2.要注意多观察、分析实物，勤动手操作，勤动脑联想，同时又要注意对图形语言的理解和符号语言的运用.3.要淡化概念识记、套用公式、模式，达到在做中学，在学中做.

篇2：几何图形初步复习小结

在新课程改革的背景下，面对手中的旧教材，如何适应素质教育的全新要求？如何 应对毕业班水平测试？是毕业班教师共同关心的话题。复习课是小学课堂教学重要课型 之一，在小学数学教学中占有重要的地位。受应试教育思想的影响，复习必然是旧知识 的简单再现和机械重复，搞面面俱到和题海战术。结果是学生乏味，教师烦恼。复习课 不是旧知识的简单再现和机械重复，关键是要使学生在复习中把旧知识转化,并产生新 鲜感，努力做到缺有所补、学有所得。把平时相对独立地进行教学的知识，其中特别重 要的是把带有规律性的知识，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识 的理解、沟通，并使之条理化、系统化。如何在复习课中体现“以学生发展为本”的新理念，以提高复习课的质量与效率呢？ 下面以几何初步知识的复习为例，谈谈笔者在复习课教学中的一些做法。

一、梳理知识，形成知识网络，使概念结构系统化。任何事物都是由系统构成的，而系统都是有结构、分层次的。小学数学教材也是一 个整体，各单元之间联系紧密，在一定的阶段，就要引导学生对概念间作纵向、横向联 合的归类、整理，找出概念间的内在联系，将平常所学孤立的、分散的知识串成线，连 成片，结成网。这样有助于学生从整体上理解和掌握概念间的内在联系，以便记忆和运 用。复习课必须针对知识的重点、学习的难点、学生的弱点，引导学生按一定的标准把 有关知识进行整理、分类、综合，这样才能搞清楚来龙去脉。教学时应放手让学生整理 知识，形成各异、互助评价，开展争辨。这样有利于主体性的发挥，把学习的主动权交 给学生，让学生主动参与，体验成功，同时也可以培养他们的概括能力。

1．把知识串成“块”，形成知识网络。小学几何初步知识涉及到五线（直线、线段、射线、垂线、平行线）、六角（锐角、直角、钝角、平角、周角、圆心角）、七形（长方形、正方形、三角形、平行四 边形、梯形、圆、扇形）、五体（长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体（选学））。这些 知识点，需要加以归纳整理，用穿珠子的方法把各部分知识串起来，使 它们变成一个 个的“知识块”。现举例说明如下： ①教师在黑板上画一个长方形和一个正方形后问 学生：老师画的是什么图形？它们各有什么特征？它们之间有什么联系？它们的面积怎 2 样计算？ ②再运用直观教具把长方形沿对角线方向一拉，形成一个平行四边形后问学 生：这是什么图形？它有什么特征？它的面积怎样计算？然后把平行四边形沿对角线一 折，成为两个面积大小相等的三角形。教师指着三角形问学生：这是什么图形？它有什 么特征？它的面积怎样计算？ ③再把平行四边形切成两个面积相等的梯形后问学生： 这是什么图形？它的特征是什么？梯形的面积怎样计算？ ④按照图形出现的先后顺序 及其逻辑关系，把七种平面图形组成以下知识网络。附图 立体图形的复习可仿照上述方法进行。

2．系统整理成表，便于记忆运用。按照数学知识的科学体系和小学生的认识规律，小学几何初步知识分散在五年制各 册数学教材中。在总复习中，教师应避免罗列和重复以往的知识，而应恢复几何初步知 识原有的知识体系和结构，按点、线（角）、面、体四大部分知识认真系统地归纳整理 成表，使之在学生头脑中条理化、系统化、网络化，便于记忆。具体列表 如下所示。内容 特征 点 在平面上只表示位置,无大小。垂线 两条直线相交成直角,这两条直线互为垂线。直线 两方可无限延长，没有端点。线段 有两个端点,有固定长度可量。平行线 在同一平面内不相交的两条直线。射线 把线段向一端无限延长。从一点引出两条射线组成角。直角 90°的角 锐角 小于90°的角;钝角 大小90°而小于180°的角平角 180°的角 周角 360°的角 3 圆心角 顶点在圆心的角 长方形 ①四个角都是直角,对边相等的四边形。②c=(a+b)×2,S=ab.③ 对称图形,有两条对称轴.正方形 ①四个角都是直角, 四条边都相等的四边形② c=4a,S=a 2。③ 对 称图形，有四条对称轴.平行四边形 ①两组对边分别平行的四边形。S=ah 梯形 ① 只有一组对边平行的四边。S=(a+b)h/2.等腰梯形 有一条对称轴，直角梯形: 垂直底边的腰即为高 三角形 ①由三条线段围成的图形。按角分:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；按边分:等腰三角形、等边三角形、不等边三角形； 圆 ①圆的周长和直径的比叫圆周率.②d=2r,r=d/2.③c=2π r=π d.④S=π r 2 扇形 ① 一条孤和经过这条孤两端的两条半径所围成的图形.② S=π r 2 /360×n.(n 为圆心角的度数)长方体 ①12 条棱,6 个面,8 个顶点.②表面积=(ab+ac+bc)×2.③ V=abh=Sh.正方体 ①12 条棱都相等，6 个面都是相等的正方形.②表面积=6a 2 ③ V=a 3 圆柱 ① 两底是圆且相等,侧面展开图是长方形。② 表面积=底面积×2+侧面积.③ 侧面积=底面周长×高.④ V=Sh=π r 2 h.圆锥 ① 一个顶点,一个底面是圆，只有一条高。② V=Sh/3.球(选学.略)

二、总结知识，揭示规律，获得新鲜见解。在复习中我通过总结以往的数学知识，使学生集中温习，集中理解，应用知识，解 决问题，在见多识广的基础上，加强概括、分析、综合、比较，揭示解题规律和思考方 向，使学生能举一反三，触类旁通，获得新鲜见解。4 如：在立体图形的表面积、体积的计算中，要善于让学生提示解题思路，积累和总 结解答经验与方法。对于一般的立体图形的表面积、体积的计算，要善于抓住是什么图 形再想用什么公式；对于一些组合图形，就要善于把它们分解成我们学过的基本图形，再用公式就行了。

三、精心设计习题，提高复习效率。复习中，我从基础知识入手，紧扣基本训练，形成熟练的基本技能，同时，还适当 加强变式训练、逆向思维训练和带有一定程度的综合训练。在选例与练习设计中，努力 通过变式、逆向和综合训练来强本固基，发展思维能力，提高复习效率。例如，圆柱体的表面积展开图，以往惯于横向呈现，复习时改为竖式呈现，让学 生辨认其高与底周长。这样可突破学生思维定势，使之既似曾相识，又不无陌生的新感 受。这样通过一题多解使各部分知识得到有机沟联。在新授中，由于受教学阶段性的制 约，综合程度不可能很高，知识点的出现比较单一，而在复习中就有充分综合的可能和 必要。如，在复习圆柱体表面积计算时，可设计下面一些题目训练学生的解题思路：如做 一个底面直径为6 分米的圆柱形铁皮油桶，共用铁皮282.6平方分米。这只油桶的容积 是多少升？并提出如下问题帮助学生解题：①要求容积需要知道哪两个条件？②根据条 件，你能求出底面积吗？③要求高必须知道哪两个条件？怎样求出高？④根据什么求底 面周长？⑤怎样求出侧面积？当然，这样的题目不一定要让学生去做，主要在于训练学 生执果索因的基本思考方法，培养学生的逻辑思维能力 又如，在复习中，我设计了这样一题：“把一个正方形的一边减少4 厘米，它的对 边增加11 厘米，这个图形就成为一个梯形。这个梯形的两底的比是4：9，求这个梯形 的面积。”这就把梯形的认识及其面积计算与比的知识三者综合交织，增加了解题的复 杂程度，只有把三者综合去考察、分析、思考，才能顺利解答。

篇3：利用多媒体辅助几何初步知识教学

关键词：多媒体,辅助教学,几何初步知识

一、利用多媒体辅助几何初步知识教学的必要性

几何作为一类数学知识，在逻辑方面具有严密性的特征，而且相比于其他数学知识，显得更加抽象，因此几何教学的难度也远远高于其他学科。几何初步知识教学要求提高学生的思维能力和培养学生的空间观念，发展学生的直觉观察能力，提高学生对抽象几何知识的理解能力，并提高他们的创造能力。但在实际教学当中，几何知识的抽象性和推理严谨性，严重阻碍教学的顺利进行。因此，几何初步知识教学有必要应用多媒体辅助教学方式，借助多媒体的声音、图像、视频等优势，调动学生多种器官，激发学生的学习兴趣，冲破几何知识的抽象性藩篱，培养学生的想象能力、概括能力和理解能力。

二、利用多媒体辅助几何初步知识教学的方法

1. 利用多媒体为几何教学提供感性材料

我们应想方设法提高学生对几何概念的理解水平，其中感性材料的提供，就不失为一个较好的教学方法。感性材料的提供，需要以多媒体为载体，例如“圆锥”的学习，可以利用多媒体手段为学生展示生活中常见的“圆锥”物体，譬如谷堆、建筑圆锥顶、冰淇淋甜筒等，让学生直观了解圆锥体的形状，然后以动态画面的方式，演示直角三角形通过旋转形成圆锥体的整个过程，将抽象的圆锥形状和形成过程，以最直观的方式展现，这是传统概念讲解教学不可能达到的效果。

2. 利用多媒体动态体现概念的形成

对几何概念的学习，需要深入抽象概念的内在面，认识概念的本质，但概念属于静止表述的文字，需要有效调动学生的感官，才能引导学生正确理解。譬如在教学“直线、射线和线段”这一部分内容时，“直线能向两端无限延长”、“射线的一端可以无限延长”这些特征对小学生来说很难理解，因此我们可以利用多媒体，以动态的方式，将“直线能向两端无限延长”和“射线向一端无限延长”的状态直观演示出来，通过多媒体的声音、图像等，调动学生的感官，将几何概念由抽象变得直观，增强教学的效果。

3. 利用多媒体提高学生思维质量

学生思维质量的提高，具体是指观察能力、想象能力、抽象思维能力的提高。以“圆形面积公式推导”为例，传统的教学方法要求学生将圆形的纸片直径对折、8等分、剪切扇形、拼接，但由于小学生抽象思维能力有限，很多学生将圆形拼接成长方形之后，依然很难建立两种图形的面积关系。笔者认为可以利用多媒体的方式，切割、旋转、提取、拼接、组合圆形，形成近似长方形。学生通过对圆形转化成长方形的观察，建立起两种图形的面积关系，即计算长方形的面积，就可以得到圆形的面积，并得出后者面积计算的公式。通过这种方式，引导学生观察和联想，一目了然，有利于提高学生的观察能力、想象能力和抽象思维能力，有效促进学生思维质量的提高。

4. 利用多媒体培养学生的创新意识

生活中的具体事物通常都蕴含几何知识，但小学生缺乏联想类比能力，因此很难建立事物与几何知识之间的联系。为此，我们可以利用多媒体辅助教学手段，展示与几何知识有关的具体事物，让学生观察具体事物，并结合所学的几何知识，得出新的结论，从而形成探索、创新的教学过程。教师可以在学习活动中，利用多媒体展示具体物体的形状，然后让学生自主思考，列举生活中还有哪些事物与几何知识挂钩，培养其创新意识。

5. 利用多媒体辨析几何概念的本质属性

几何概念的非本质属性容易对本质属性产生干扰，使学生在实际操作时出现错误。例如，学生对“互相平行”的概念往往习惯于水平画，对“互相垂直”的概念也习惯于向水平方向画，以致学生找错三角形、梯形等的高，导致面积计算错误。在教学时，利用多媒体将互相平行或互相垂直的两条直线，分别平移、旋转，使学生看到，不论平移、旋转到什么方向，两条直线的位置始终是平行或垂直的，使学生对互相平行、互相垂直的理解更加深刻，有利于学生空间观念的形成。

6. 利用多媒体共享教学资源

在传统的教学中，数学老师几乎都是各自为战，教学资源始终处于封闭和断节的状态，制约着几何知识教学的发展。新教学课程标准要求老师互相参考借鉴其他人的教学方式，并分享自身拥有的教学资源，提高教学资源的共享程度。多媒体在共享教学资源中起到了良好的“桥梁作用”，譬如校园网的形成，网络数据库储存大量关于几何教学的信息，很多教师利用多媒体将数据库的内容直接展示在课堂上，大大缩短备课的时间，并及时将有用的教学知识和教学方法共享到数据库中。

综上所述，多媒体在小学几何知识教学中的应用，能够为学生提供感性材料，以动态的方式表达概念，提高学生的思维质量，增强学生的创新意识，降低几何知识学习的难度，有利于教学难点的突破。

参考文献

[1]张跃根.“巧”用网络资源优化小学几何教学[J].文理导航, 2010, (19) :75.

篇4：图形认识初步复习指导

会画简单的立体图形，熟悉各种图形的侧面展开图，认识线段、射线、直角、角等简单平面图形，掌握线段的中点与角的平分线的定义及性质.能利用两角互余、两角互补求出各角的度数，并能用一个角去表示另一个角，能进行线段或角的比较，会进行角的单位的简单换算，积累操作活动经验.能叙述简单的推理过程，进行简单的说理.

二、知识要点回顾

1. 圆柱的侧面展开图是，圆锥的侧面展开图是，多边形是由几条线段首尾连接围成的图形.

2. 两点之间最短；过两点有且只有条直线.

3. 把一条线段分成两条线段的点，叫做这条线段的中点.从一个角的顶点引出的一条，把这个角分成两个相等的角，这条线叫做这个角的平分线.

三、疑点剖析

例1已知∠α=37°2′，求∠α的余角和补角.

错解：因为∠α=37°2′，所以∠α的余角为180°-37°2′=142°8′，补角为90°-37°2′=52°8′.

角度和时间中的小时、分钟、秒很相似，都是60进制，借1当60，逢60进1.在进行角度的四则运算与单位互化时，要注意排除十进制的干扰.这里出现两个错误：一是混淆了余角和补角的概念，二是错误地认为度、分、秒之间是十进制.

正解：因为∠α=37°2′，所以∠α的余角为90°- 37°2′=52°58′，补角为180°-37°2′=142°58′.

例2 如果点A、B、C在同一条直线上，线段AB= 6 cm，BC=4 cm，试求A、C两点间的距离.

错解：因为点A、B、C在同一条直线上， AB=6 cm，BC=4 cm，所以AC=6-4=2 （cm）.

故A、C两点间的距离为2 cm.

本题没有提供图形，也没有说明点C的具体位置，所以应该分类讨论.

正解：当点C在线段AB上时，因为AB=6 cm，BC=4 cm，所以AC=6-4=2（cm）.

当点C在线段AB的延长线上时，因为AB=6 cm，BC=4 cm，所以AC=6+4=10（cm）.

综上可知，A、C两点间的距离是2 cm或10 cm.

四、考点透视

考点1：余角或补角的性质

例3已知∠A=40°，则∠A的余角等于．

如果两个角的和为90°，那么这两个角就互为余角.由∠A=40°，可得∠A的余角为90° - 40° = 50°.

例4（2008年永州市中考题）一个角的补角是这个角的余角的3倍，那么这个角等于．

如果两个角的和是180°，那么这两个角就互为补角.可以设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，依据题意，得180°-α=3（90°-α ）.

解得α=45°.

考点2：方向角

例5（2008年烟台市中考题）如图1，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）.

A． 右转80°B． 左转80°

C． 右转100°D． 左转100°

因为小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，所以他此时应该右转80°才能与出发时的方向一致，故选择A.

篇5：第11章几何证明初步复习学案

【复习目标】

1、（1）了解定义、命题、公理、定理的含义

（2）能将命题写成“如果„那么„”的形式，并会找出命题的条件（题设）和结论

（3）会写出一个命题的逆命题，并会找出逆命题的条件（题设）和结论

（4）能判断一个命题的真假。并会举反例证明一个命题是错误的2、（1）了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据

（2）了解几何证明的三个步骤并会求证文字语言叙述的命题

3、体会反证法的含义，知道反证法的步骤，会用反证法证明命题

4、综合运用所学知识利用逻辑推理进行严谨的证明，发展初步演绎推理的能力

【学习过程】

一、自主学习：

1、（1）用来说明一个名词含义的语句叫做定义。表示的语句叫做命题。有些真命题

是通过长期实践总结出来的，被大家所公认的，并且作为证实其他命题的起始依据，这样的真命题叫做。通过推理的方法得到证实的真命题称作

（2）命题通常由和组成，是已知的事项，是由已知事项推断出的事项，命题的一般叙述形式为，其中，所引出的部分是条件，所引出的部分是结论

（3）在两个命题中，如果第一个命题的是第二个命题的，而第一个命题的是第二个命题的，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做，那么另一命题叫做它的。如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原来定理的（4）错误的命题叫，正确的命题叫做，要指出一个命题是假命题，只要能

够举出一个例子，使它具备命题的，而不符合命题的就可以了，这种例子称为

2、（1）除公理外，命题的真实性都必须经过推理，推理的过程叫做

（2）几何证明的过程一般包括三个步骤：①根据题意，画出②结合图形，写

出③找出由已知推出求证的途径，写出

3、（1）证明一个命题时，不是由已知条件出发直接证明命题的结论，而是先提出与命题的相反的假设，推出矛盾，从而证明命题成立，这种证明的方法叫做反证法

（2）用反证法证明一个命题，有三个步骤：①否定②推出③肯定

4、公理与定理：（定理需要会证明）

（1）两直线平行，同位角相等（公理）两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补

（2）同位角相等，两直线平行（公理）内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行

（3）对顶角相等

（3）全等三角形的判定：ASA（公理）、SAS（公理）、SSS（公理）、AAS、HL

（4）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等（公理）

两个全等三角形的对应高相等

（5）三角形三个内角的和等于180度

（6）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角

三角形的外角和等于360度

（7）线段垂直平分线上的点到这条线段的的距离相等

到一条线段的相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

角的平分线上的点到这个角的的距离相等

在角的内部，并且到角的相等的点在这个角的平分线上

（8）直角三角形的两个锐角互余

有两角互余的三角形是直角三角形

在直角三角形中，如果有一个锐角等于30度，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半

（9）等腰三角形的两个底角相等（简称）

如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形（简称）等腰三角形底边上的高线、中线、顶角平分线重合（简称）

（10）等边三角形的每个内角都等于60度

二、专题训练：

1、下列语句不是命题的是（）

A．对顶角相等B．在同一平面内，两条直线或者相交，或者平行

222C．连结A、B两点D．(a+b)=a+2ab+b2、下列命题中，属于定义的是（）A．两点确定一条直线B．同角或等角的余角相等C.两直线平行，内错角相等D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度

3、将命题“钝角大于它的补角”写成“如果„那么„”的形式，条件为，结论为

4、写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，它是命题（填“真”或“假”）

5、下列命题中，其逆命题成立的是（只填序号）

①同旁内角互补，两直线平行②如果两个角是直角，那么它们相等③如果两个实数相等，222那么它们的平方相等④若三角形的边长a,b,c满足a+b=c,则这个三角形是直角三角形

6、下列说法中，正确的是（）

A．每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理

C．真命题的逆命题是真命题D.假命题的逆命题是假命题

7、举反例说明：“一个角的余角大于这个角”是假命题时，下列反例中不正确的是（）

A．设这个角是45度，它的余角是45度，但45度= 45度

B．设这个角是35度，它的余角是60度，但30度< 60度

C．设这个角是60度，它的余角是30度，但30度< 60度

D．设这个角是50度，它的余角是40度，但40度< 50度

8、对于同一平面内的三条直线a,b,c，给出下列五个论断：①a∥b②b∥c③a⊥b④a∥c ⑤ a⊥c.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个真命题。

9、求证：直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半

10、求证：全等三角形对应边上的中线相等

11、求证：相似三角形对应中线的比等于对应边的比

12、阅读下列文字：

题目：在Rt△ABC中，∠C=90度，若∠A≠45度，则AC≠BC

证明：假设AC=BC

因为∠A≠45度，∠C=90度，所以∠B≠∠A

所以AC≠BC，这与假设矛盾。

所以AC≠BC

上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明方法，若有错误，请予以纠正

13、反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，第一步假设

14、反证法证明“两直线如果有公共点，那么最多只有一个”，第一步假设

15、三角形的三个内角中至少有一个角不小于60度

16、如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数

17、如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E。求证：DE2=BE·CE18、已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连结D、E、F，得到△DEF为等边三角形

求证：（1）△AEF≌△CDE（2）△ABC为等边三角形

CD

三、当堂检测：

19、下列命题中，真命题是（）

A．互补的两个角若相等，则两角都是直角B．直线是平角

C．不相交的两条直线叫平行线D．和为180°的两个角叫做互补角

20、反证法证明“凸多边形的外角中最多有3个钝角”，第一步假设

21、△ABC中，AB=BC=12，∠ABC=80度，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC

（1）求∠EDB的度数

D（2）求DE的长

篇6：几何图形初步复习小结

第四章 几何的初步知识

一 线和角

（1）线

* 直线

直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

* 射线

射线只有一个端点；长度无限。

* 线段

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

*平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

* 垂线

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

（2）角

（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

（2）角的分类

锐角：小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。

周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

二平面图形

1长方形

（1）特征

对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

（2）计算公式

c=2(a+b)s=ab 2正方形

（1）特征：

四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。（2）计算公式

c=4a s=a²

3三角形

（1）特征

由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。

（2）计算公式

s=ah/2

（3）分类

小学数学寒假复习，从基本概念开始

第四章 几何的初步知识

按角分

锐角三角形 ：三个角都是锐角。

直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：有一个角是钝角。

按边分

不等边三角形：三条边长度不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

4平行四边形

（1）

特征

两组对边分别平行的四边形。

相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。

（2）计算公式

s=ah 5 梯形

（1）特征

只有一组对边平行的四边形。

中位线等于上下底和的一半。

等腰梯形有一条对称轴。

（2）公式

s=(a+b)h/2=mh 6 圆

（1）圆的认识

平面上的一种曲线图形。

圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。

在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。

同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。

（2）圆的画法

把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；

把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；

把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

（3）圆的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。

（4）圆的面积

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

（5）计算公式

d=2r r=d/2

小学数学寒假复习，从基本概念开始

第四章 几何的初步知识

c=∏d c=2∏r

s=∏r²

7扇形

（1）

扇形的认识

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

扇形有一条对称轴。

(2)计算公式

s=n∏r²/360 8环形

(1)特征

由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。

(2)计算公式

s=∏(R²-r²）

9轴对称图形

(1)特征

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。

等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。

菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。

三 立体图形

（一）长方体

特征

六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。计算公式

s=2(ab+ah+bh)V=sh V=abh

（二）正方体

特征

六个面都是正方形

小学数学寒假复习，从基本概念开始

第四章 几何的初步知识

六个面的面积相等

12条棱，棱长都相等

有8个顶点

正方体可以看作特殊的长方体

计算公式

S表=6a²

v=a³

（三）圆柱

1圆柱的认识

圆柱的上下两个面叫做底面。

圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。2计算公式

s侧=ch

s表=s侧+s底×2 v=sh/3

（四）圆锥

圆锥的认识

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2计算公式

v= sh/3

（五）球

认识

球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。

球和圆类似，也有一个球心，用O表示。

从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。

通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。

计算公式