初中几何图形教案

初中几何图形教案（共9篇）

篇1：初中几何图形教案

初中几何教案

圆

第24课时：和圆有关的比例线段(二)

教学目标：

1、使学生理解切割线定理及其推论；

2、使学生初步学会运用切割线定理及其推论．

3、通过对切割线定理及推论的证明，培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力；

4、通过对切割线定理及其推论的初步运用，培养学生的分析问题能力．在上节我们曾经学到相交弦定理及其推论，它反映了圆中两弦的数量关系；我们可以用同样的方法来研究圆的一条切线和一条割线的数量关系． 教学重点：

使学生理解切割线定理及其推论，它是以后学习中经常用到的重要定理．

教学难点：

学生不能准确叙述切割线定理及其推论，针对具体图形学生很容易得到数量关系，但把它用语言表达，学生感到困难． 教学过程：

一、新课引入：

我们已经学过相交弦定理及其推论，现在我们用同样的数学思想方法来研究圆的另外的比例线段．

二、新课讲解：

现在请同学们在练习本上画⊙O，在⊙O外一点P引⊙O的切线PT，切点为T，割线PBA，以点P、B、A、T为顶点作三角形，可以作几个三角形呢？它们中是否存在着相似三角形？如果存在，你得到了怎样的比例线段？可转化成怎样的积式？现在请同学们打开练习本，按要求作⊙O的切线PT和割线PBA，后研究讨论一下．

学生动手画图，完成证明，教师巡视，当所有学生都得到数量关系式时，教师打开计算机或幻灯机用动画演示．

最终教师指导学生把数量关系转成语言叙述，完成切割线定理及其推论．

1．切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．

2关系式：PT=PA·PB

2．切割线定理推论：从圆外一点引圆的两条割线．这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．

数量关系式：PA·PB=PC·PB．

切割线定理及其推论也是圆中的比例线段，在今后的学习中有着重要的意义，务必使学生清楚，真正弄懂切割线定理的数量关系后，再把握定理叙述中的“从”、“引”、“切线长”、“两条线段长”等关键字样，定理叙述并不困难．

练习一，P．128中

1、选择题：如图7-86，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论成立的是 [ ]

A．PC·CA=PB·BD B．CE·AE=BE·ED C．CE·CD=BE·BA D．PB·PD=PC·PA 答案：(D)，直接运用和圆有关的比例线段进行选择．

练习二，P．128中

2、如图7-87，已知：Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为3cm、4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，求BD的长．

此题已知Rt△ABC中的边AC、BC，则AB可知．容易证出BC切⊙O于C，于是产生切割线定理，BD可求．

练习三，P．128中3．如图7-88，线段AB和⊙O交于C、D，AC=BD，AE、BF分别切⊙O于E、F．

求证：AE=BF．

本题可直接运用切割线定理．

例3 P．127，如图7-89，已知：⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B，PA=6cm，AB=8cm，PO=10.9cm．

求⊙O的半径．

此题要通过计算得到⊙O的半径，必须使半径进入一个数量关系式，观察图形，可知只要延长PO与圆交于另一点，则可产生切割线定理的推论，而其中一条割线恰好经过圆心，在线段中自然可以参与进半径，从而由等式中求出半径．必须使学生清楚这种数学思想方法，结合图形，正确使用和圆有关的比例线段，则关系式中必有两条线段是半径的代数式构成，只要解关于半径的一元二次方程即可．

解：设⊙O的半径为r，PO和它的长延长线交⊙O于C、D．

(10.9-r)(10.9+r)=6×14 r=5.9(取正数解)答：⊙O的半径为5.9．

三、课堂小结：

为培养学生阅读教材的习惯，让学生看教材P．127—P．128．总结出本课主要内容：

1．切割线定理及其推论：它是圆的重要比例线段，它反映的是圆的切线和割线所产生的数量关系．需要指出的是，只有从圆外一点，才可能产生切割线定理或推论．切割线定理是指一条切线和一条割线；推论是指两条割线，只有使学生弄清前提，才能正确运用定理．

2．通过对例3的分析，我们应该掌握这类问题的思想方法，掌握规律、运用规律．

四、布置作业：

1．教材 P．132中10；2．P．132中11．

篇2：初中几何图形教案

知识与技能：经历从不同方向观察物体的活动过程，体会出从不同方向看同一物体，可能看到不同的结果;能识别从不同方向看几何体得到相应的平面图形。

过程与方 法：通过观察能画出不同角度看到的平面图形(三视图)。

情感态度与价值观：体会视图是描述几何体的重要工具，使学生明白看待事物时，要从多个方面进行。

教学重点：学会从不同方向看实物的方法，画出三视图。

教学难点：画出三视图，由三 视图判断几何体。

教材分析：本节内容是研究立体图形的又一重要手 段，是一种独立的研究方法，与前后知识联系不大，学好本课的关键是尊重视觉效果，把立体图形映射成平面图形，其间要进行三维到二维这一实质性的变化。在由三视图还原立体图形时，更需要一个较长过程，所以本节用学生比较熟悉的几何体来降低难度。

教学方法：情境引入 合作 探究

教学准备：课件，多组简单实物、模型。

课时安排：1课时

环节 教 师 活 动 学生活动 设 计 意 图

创

设

情

境 教师播放多媒体课件，演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》， 并说说诗中意境。

并出现：横看成岭侧成峰，

远近高低各不同。

不识庐山真面目，

只缘身在此山中。

观赏美景

思考“岭”与“峰”的区别。 跨越学科界限，营造一个崭新的教学学习氛围，并从中挖掘蕴含的数学道理。

新

课

探

究

一

1、教师出示事先准备好的实物组合体，请三名学生分别站在讲台的左侧、右侧和正前方观察，并让他们画出草图，其他学生分成三组，分别对应三个同学，也分别画出 所见图形的草图。

2、看课本13页“观察与思考”。

图：

你能说出情景的先后顺序吗?你是通过哪些特征得出这个结论的?

总结：通过以前经验，我们可知，从不同的方向看物体，可能看到不同图形。

3、从实际生活中举例。

观察，动手画图。

学生观察图片，把图片按时间先后排序。

利用身边的事物，有助于学生积极主动参与，激发学生潜能，感受新知。

让学生感知文本提高自学能力。

利于拓宽学生思维。

新

课

探

究

二 1、感知文本。学生阅读13页“观察与思考2”，

图：

2、上升到理性知识：

(1)从上面看到的图形叫俯视图;

(2)从左面看到的图形叫左视图;

(3)右正面看到的图形叫主视图;

3、练一练：分别画出14页三种立体图形的三视图，并回答课本上 三个问题。(强调上下左右的方位不要出错) 学生阅读，想象。

学生分组练习，合作交流。 把已有经验重新建构。

感性知识上升到理性知识 。

体会学习成果，使学生产生成功的喜 悦。

新课探究三 1、连线，把左面的三视图与右边的立体图形连接起来。

主视图 俯视图 左视图 立体图形

2、归纳：多媒体课件演示

先由其中的两个图为依据，进行组合，用第三个图进行检验。

学生自己先独立思考，得出答案后，小组之间合作交流，互相评价。

以小组为单位讨论思考问题的方法。

把由空间到平面的转化过程逆转回去，充分利用本课前阶段的感知，可以降低难度。

课堂反馈

1、考查学生的基础题。

2、用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示， 搭建这样的几何体，最多需要几个小立方体?至少需要几个小立方体?

主视图 俯视图 学生独立自检

学生总结出以俯视图为基础 ，在方格上标出数字。

简单知识，基本方法的综合

课堂总结

1、学习到什么知识?

2、学习到什么方法?

3、哪些知识是自己发现的?

4、哪些知识是讨论得出的?

学生反思

归纳 让学生有成功喜悦，重视与他人合作。

附：板书设计

1.4 从不同方向看几何体

教学反思：

篇3：初中几何图形教案

关键词：初中数学,图形与几何,合情推理

1. 前言

“图形与几何”的学习是贯穿在初中数学的重要内容, 同时学好几何对解决生活常见的问题也具有重要的意义。几何图形是生活中比较常见的物体转化而来, 因此学生学好几何的应用方法, 可以使学生更好地了解生活中物体的存在价值。在以往数学教学当中, 许多老师多应用推理的方进行教学, 注重使学生根据图形与几何变化来获得相应的结果, 而不关注在图形与几何方面使用有效的方法进行合理推理, 这严重影响了学生在学习过程中更快地了解知识, 也不利于学生使用正确的思维进行解题。由于新课程发展的要求, 需要对“几何与图形”教学方式进行合理推理, 从而提高数学教学的效率。

2. 初中数学几何教学存在的不足之处

在初中课程当中几何一直都处于重要的位置, 其对培养学生的思维方式和推理能力具有巨大的意义。但是由于许多学校过多地关注点放在成绩方面, 使得很多数学老师在传授几何和图形知识的时候, 多要求学生牢记基本的理论, 然后布置较多的练习题, 从而达到提高学生的数学成绩的目的。其实不然, 许多学生在过多的数学习题中慢慢丧失了对数学的兴趣, 反而无法提高数学成绩。因此需要在数学几何课程中加入新颖的推理方法, 其方法内容为:首先要确定一个大前提, 然后已知的一般情况, 最后得出正确的结论[1]。如果出现特殊的情况, 可以使用结论进行推导, 然后按照既定的原理进行推理, 最后达到对特殊情况进行判断。例如:众所周知三角形的内角和是180度, 因此任意一个三角形, 它的内角和均是180度.这就是在课堂上比较常见的推理练习, 但是这对培养学生的思维方法的效果具有一定的限制。要想对提高学习效率, 需要在教学过程中使用合情推理, 由个别条件推理出常见理论, 而合情推理最重要的关键点在于发现, 因此进行合情推理训练, 有利于提高学生做事情的严谨态度和创新的精神。

3. 在初中数学“图形与几何”中运用合理推理的措施

3.1 充分运用合情推理的作用, 提高学生对学习的兴趣

几何的主要知识为面、线、点等, 不同的点线面可以组成不同的图形, 过多的变化, 对基础较弱的初中学生来说具有一定难度。因此老师在教学的时候要提高学生对图形的熟悉度, 使学生可以清楚常见图形的特点, 这样不就可以提高学生学习几何的速度, 也可以提高学生运用知识解决几何问题的灵活度[2]。例如在学习《多姿多彩的图形》课程的时候, 可以选择许多不同形状的图形让学生进行观察其中的不同点, 提高学生对几何的兴趣, 并且也要指导学生仔细观察图形的特点, 在外表方面, 比如是圆形、菱形、多边形等, 在大小方面, 比如是体积、面积、宽度等, 在所处位置方面, 例如分离、相交等。同时老师也可以引导学生从不同的角度来观察物体是否存在不同, 比如老师拿出一个生活中比较常见的纸箱, 纸箱有两面是长方形, 有两面的正方形, 如果横向来看, 纸箱是正方形, 从竖向来看, 纸箱是长方形, 而如果只看到某一条边或者某一个点, 则纸箱是多边形, 因此可以看出从不同的角度进行观察纸箱, 其呈现出现的图形的不同的, 所以数学老师可以教导学生经过合情推理, 通过所给予的某个条件进行思考, 最终到达推算出整体图形的目的, 这样不但可以提高学生学习的积极性, 也可以提高数学教学的效率。

3.2 设计合情推理教学方案, 使教学效率得以提高

为了提高教学效果, 老师在传授知识之前要制定完善的教学方案, 而且在教学方案中要重点关注合理推理的运用。首先要选择合理的情境, 老师要结合课本的知识, 选择比较恰当的图形进行结合教学, 使学生可以情境当中获得对图形的深刻记忆;其次要提出针对性的题目, 使学生可以待着题目进行思考, 并且也可以适当给予一些提示, 引导他们对问题进行解析, 运用所学知识, 加快解决疑难的速度;最后要引导学生在对图形进行观察之后, 提出合理假设, 老师可以学生提出的假设结点评, 如果存在问题, 要及时进行纠正, 使学生可以获得正确的结论[3]。例如在学习《轴对称图形》这一章的时候, 老师可以选择许多生活中比较常见和典型的轴对称建筑物展示给同学们, 然后让同学们根据建筑物进行思考这些建设的特点是什么?为什么可以这样设计而不会出现倒塌?其中的原理是什么?同学们可能会说这是因为这些建筑使用轴对称图形, 使得建设可以保持平衡, 从而使得建筑物不会发生倒塌。在这其中老师可以引导学生从其它方面进行思考, 轴对称图形是在面积、体积以及表面完全相同的图形组成的, 在生活中可以运用轴对称图形进行建设, 有助于提高建筑物的稳定性。总而言之, 通过合理推理, 对学生解释生活中存在的现象具有重要的作用, 也可以帮助学生提高对数学的兴趣。

4. 结束语

数学初中教学中比较难度较高的课程, 而且许多学生对数学的兴趣较低, 因此数学老师需要在传授数学知识的时候正确利用合情推理的作用。由于每个人的学习能力不同, 因此在接受合理推理的程度也有所不同, 因此老师在进行教学的时候, 要不断改革教学理念, 提高教学水平, 提高创新能力, 使用轻松愉快的教学方法, 帮助学生进行自主学习, 并激发学生的学习热情。使学生学会正确的学习方法, 提高学习能力, 养成良好的学习习惯。同时数学老师也要引导学生对问题进行假设, 在经过多次假设之后, 可以使学生了解合理推理其中的规律,

这样不仅可以提高教学较高, 也可以使学生积极进行自主学习, 促进学生的学习能力和实际应用能力的提高。

参考文献

[1]罗洁婵.高中数学合情推理教学研究综述[J].科教文汇 (下旬刊) , 2014 (02) :14-16.

[2]孙金栋, 吴敏.初中数学“图形与几何”中学生合情推理能力的培养[J].科技信息, 2015 (09) :52-53.

篇4：初中几何图形教案

[关键词]文字语言；符号语言；图形语言

在初中数学的教学过程中，几何图形的运用有利于学生形象思维能力的开发，促进学生之间进行思想沟通与交流。在教学时经常将图形以语言的形式进行使用，因此称其为图形语言。因为数学语言自身有着抽象性、简洁性以及确定性的特点，因此作为一种数学语言形式的图形语言也就具有了上述特点，从而使其功能性更强。

一、初中生对几何图形的认知以及处理能力

初中生一般在几何图形的认知以及处理方面都表现较差，这主要表现在不能依据文字描述正确无误地将图形绘制出来，对于一些比较基本的性质与概念，不能以图形的模式进行理解。另外，数学语言与图形语言转换的能力也较差。由此可以看出，培养初中生认知几何图形以及数图转换的能力存在着一定的困难。

这一状况是由多方面的原因造成的，较为重要的一个原因是在教学过程中教师并没有给予学生对于图形语言认知与转换能力的训练、培养以重视，进而也就没有采取切实有效的方式方法。这有碍于学生形象思维能力的开发与培养，进一步影响到学生后续学习的有效开展。

二、培养、提升学生对于图形语言认知能力的方法

（一）规范作图

1.正确地施工各种辅助画图工具

几何图形的绘制多种多样，为保障绘图的质量与准确度，在绘图过程中会用到圆规、直尺、量角器、三角尺等绘图工具。新课标明确规定，要加强培养学生们动手绘图的能力，教师要积极引导学生们动手绘图并归纳精确绘图的规律与方法，使学生们认识到，不正确的使用绘图工具或者徒手绘图不仅会使图形失去美观性与精确性，还会导致解题思路出现较大的差错。因此教师应培养学生们养成正确使用绘图工具、精确绘图的好习惯。

2.精确地标记数字与字母

当所绘制的图形需进行字母标志时，应注意字母大小写的区别。例如，在绘制线段的差与和的时候，一般题目所给的线段都适用小写的英文字母进行标注的，而所绘制的线段的差与和可以用大写的英文字母进行标注。又例如，在区分众多不同的角度时，可在角度的顶部画出一条弧线，用1、2、3等数字进行标志。使用数字或字母进行标志要准确，标注的位置应适当，文字描述同相对应图形应保持一致。

3.正确区分虚线与实线的含义

在绘图时，所绘制的实线应是根据题目的要求所绘制的线，而虚线是依据解题的需要所绘制的辅助线，因此要正确区分两者的含义、正确地绘制图形。比如，在绘制锐角三角形的高度时，可在顶点处引出一条垂直底线的垂直虚线，这根虚线的长度就是锐角三角形的一个高。又比如，在运用平行线之间距离解决几何问题的时候，所绘制平行线之间的距离线应是虚线。

（二）培养学生数图转换的能力，实现几何知识的灵活运用

能够熟练地在几何图形、符号与文字这三类语言间进行转化，是初中数学教学所追求的一个目标，同时也是数学教学的一个难点。因为数学语言的表达方式及系统同初中生尚未成熟的思维模式与语言逻辑有明显区别，从而使得很多学生不能自主地将数学语言代替自然语言的表达形式，对于数学语言的理解力较差会严重影响到数学整体学习水平的提升。解决数学问题的过程，其本质是提高理解数学语言能力的过程。

比如，在进行初中一年级“等腰三角形的三线合一”性质的教学时，大部分学生并不能在接触这一概念支出就对其有较深的了解，故在进行推理时经常会有张冠李戴的情况发生。这种现象从本质上反映了学生在实现三种语言的有效转换方面，仍然存在较大欠缺。

这一性质所表达的自然语言，可以为下列三种形式：

1.对于等角三角形而言，顶角平分线垂直并将底边平分。

2.对于等腰三角形而言，底边的中线同时也是顶角平分线与底边中线的高度。

3.对于等腰三角形而言，底边的高平分顶角与底边。

同其具有对应关系的三类符号语言，分别如下列式子：

1.在三角形ABC 中，AB的长同AC的长相同。若∠BAD的值同∠CAD相等，则有AD垂直BC，BD等于CD；

2. 在三角形ABC 中，AB的长同AC长度相同。若BD的长同CD的长也相同，那么∠BAD的值同∠CAD的值相同，同时AD垂直于BC；

3. 在三角形ABC 中，AB的长度同AC的长度相等。若AD垂直于BC，那么

BD的长度就同CD的长度相同，∠BAD的值同∠CAD的值也相等。同其所对应的三种图形语言，可以分别用下图表示：

三、结语

几何图形的语言相比其他符号语言虽然没有那么抽象，当要想较好地掌握这一语言也并非是一个相对简单的过程，唯有经过严格训练地学者才能够实现自如、熟练地使用。经过训练，学生不仅能够在今后的学习与解题过程中灵活地运用图形语言，而且有利于学生更好地理解符号语言与文字语言，提高数图转换的能力。

参考文献：

[1]田甜.新课程背景下初中几何学习困难的研究[D].云南师范大学，2006.

[2]袁建平.初中数学几何图形语言的训练策略[J].中小学教学研究，2013，06：20-22.

篇5：初中语文王几何教案优秀

1、学习本文从外貌、神态、动作、语言等不同角度描写人物的方法，了解其对刻画人物形象的作用。

2、深入人物内心世界，感受人物的人格魅力。

教学重、难点：

学习从不同角度刻画人物形象的方法。

教时安排 一课时

教学过程：

一、导入

1、在第六课、第七课我们已经感受了两位老师的风采。一位是最令魏巍难忘的菜芸芝老师，一位是给予海伦·凯勒第二次生命的安妮·莎莉文老师。请同学们回忆一下，说说这两位老师给你留下怎样的印象?今天老师和大家一起去观摩一堂别开生面的几何课，去认识一位风格迥异的老师。这位老师是谁呢?——王几何(板书)

初读课文，整体感知

1、默读课文，请同学们给王老师策划一张名片

姓名：绰号：性别：年龄：外貌特征：职业：

我们了解了王老师的基本信息这位老师到底有什么与众不同，我们一起来走进这堂别开生面的课堂。

2、昨天预习的时候已经让同学们完成这张表格。请同学们说说在这堂课上，王老师有哪些表现，学生们相应的反应又是什么样的?

王老师挤进们，快速站到讲台上。 大吃一惊，更安静了。 王老师一言不发，哑笑了两分钟。 弯腰，摇头，挤眉，弄眼，一齐哄堂大笑。 王老师在黑板上反手画了一个圆和一个等边三角形。 惊讶。 王老师写出自己的大名。 被镇住了，大气也不敢出，一个个睁大眼睛，屏息静听。 王老师写出并介绍自己的绰号。 全班男生、女生哄堂大笑。 王老师请大家上台画圆和等边三角形。 同学们轮番走上讲台;人人都笑得满脸泪水，喉咙发肿。 王老师告诉大家学习的道理。 满教室鸦雀无声。

同学们如此期待的几何课竟然上成王老师另类的表演秀，同学们时而安静时而哄笑，好不生动热闹。

同学们对这堂课的评价是什么?“痛快”。如何理解学生们说的“痛快”?其他的词来理解一下?(精彩、热闹、有趣、快乐、与众不同)

说说哪些情节让你觉得痛快?为什么?

(王老师感染力的微笑、绝活表演、公布自己的绰号，使学生身心彻底放松，充分享受了不一样的课堂带来的乐趣。)

三、品读课文

我们可以从哪些方面来刻画人物形象?

(神态、外貌、语言、动作)

我们说一篇文章写人文章写得好，可以用什么词语来评价?

(栩栩如生、惟妙惟肖、人物跃然纸上、生动形象、传神)

昨天已经让同学们找出文中刻画王几何的语言、动作、外貌、神态的语句。

请认真默读这些标记的句子，选出让你觉得刻画王几何形象特别传神的句子，并说出这些句子表现了王几何的什么特点。用“……这句话通过对王几何的_描写，我看到了一个……的王几何”回答

找到后同桌之间交流。老师巡视，询问学生是否有不确定的，可以解答外貌描写和神态描写的不同。

“一个方头大耳、矮胖结实的中年人夹着一本厚书和一个大圆规、一个大三角板挤进门，眨眼功夫就站到了讲台上。”

(外貌描写，看到了矮胖但又灵活的王几何。“挤”表现的是王几何的胖，动作灵活。“眨眼功夫”写出了王几何动作灵活)

追问：哪个字能体现出王几何“胖”和“灵活”

“只是站在讲台上哑笑。眉梢、眼角、鼻孔、嘴巴、耳朵，可以说，他脸上的每一个器官，每一条皱纹，甚至每一根头发都在微笑!”

(神态描写，教学方法奇特)

追问：如果看到叶老师有这样的表现，同学们会怎么想?

王几何为什么要先哑笑两分钟?(引起学生的好奇和兴趣)

“矮胖老师依然不说一句话，却渐渐收起了笑容，用黑板刷轻轻敲击着讲台上的课桌，待全班同学安静下来，他突然面向课堂，反手在背后的黑板上徒手画了一个篮球大的圆，紧接着，又反手画了一个等边三角形”

(神态描写、动作描写，教学方法独特、教学技艺精湛)

追问：”徒手”是什么意思?——空手，不拿器械。

矮胖老师站在讲台上，双目含笑，右嘴角微微斜翘，胖脸上一副得意洋洋的表情。

(神态描写，自信、幽默风趣、有气场，教学方法独特)

他哭然转过身去，面向黑板，挥手写下了拍球大的三个字：王玉琳

篇6：初中几何图形教案

第一课时

一、教学目标：

1.以强烈的视觉形式来展示奇特的图形，使学生获得一种视觉上的体验，并初步了解这些图形的艺术美及内在含义。

2.通过一系列图形视觉训练，多角度地欣赏和认识美术作品。

二、教学重难点： 重点：进行图形思维训练。

难点：学生对图形设计基本要素的掌握。

三、教学准备：

（学生）常用绘画工具、纸张。（教师）课件。

四、教学过程： 1.游戏导入，提问揭题。

（1）播放图1，请同学们猜一猜：“柱子是圆的还是方的？”并请同学们谈一谈你看到的是什么内容？

（2）在学生产生争论之后，师生共同解析。（3）揭示今天的课题：《奇特的视觉图形》。2.图形体验，师生互动。

（1）请大家看看并谈谈《上升与下降》（教材第12页）这张图形的奇特之处在哪里？

（2）讨论后教师小结：这张作品给人们一个奇妙的时空反转世界，空间的上下、左右、内外、前后乍看似乎合理，然而仔细一看，却又是处于矛盾之中。在画面中，图形和底纹不再安分守己，底纹会转换成图形，而图形也会转换成底纹，二维平面的图形还会变成三维立体的物体，三维立体的物体也可以转换成二维平面的图形。图中的阶梯就是一个典型。（3）教师简介作者。

（4）课件展示图片，请同学们思考并探讨一个问题：这些图片新奇在哪里？比如说图2：究竟是静的还是动的？教师提示观察的方法：注视图片一分钟，你发现了什么？教材中的《电灯树》的新奇之处在哪里？ 3.启发想象，自主探究。

（1）在欣赏了一些设计作品、感受作品的艺术美后，让学生展开想象的翅膀，共同探讨创意图形怎样设计？学生讨论、回答。

（2）教师引导学生梳理出新的分类：通过欣赏、对比了解了一个图形一般有图案部分及衬托图案部分的两个形,属于图案的部分一般称为“图”，也叫“正形”；而衬托图案的部分称为“地”，也就是“负形”。图形创意中，往往把两部分有机的联系在一起。如图3中，张着血盆大嘴的鳄鱼嘴里，正好是一只可怜的白天鹅的形象，人们不禁为正被吞吃的天鹅担心、忧愤。

（3）小结与提升：较早对图形与底纹之间的互换互借关系进行系统研究的鲁宾，他的《鲁宾杯》(见教材14页）就是的一个精彩的例子，你认为是一个酒杯还是两个人头的侧面像？

【解析】两种解读都能看到。但是，在任何时候，你都只能看见面孔或只能看见酒杯。如果你继续看，图形会自己调换以使你在面孔和酒杯之间只能选择看到一个。格式塔心理学家爱德加•鲁宾使这个经典的背景幻觉图广为人知。鲁宾是从一张19世纪的智力玩具卡片上获取的灵感。鲁宾在研究中指出：凡是被封闭的面都容易被看成是“图”，而封闭的这个面的另一个面则会被看成是“底纹”。在一般情况下（其他因素相等），较小的区域或更为封闭的区域容易看成是“图”，较有意义的区域可能会被看成“形”。而当两个毗连的区域中，图形与图形没有较大的区别，或者图形之间虽然差异较大，但是互为依存，无法单独分开时，图形即底纹，底纹也就可以成为图形，正形与负形正是运用了这种视觉可调节的特点。中国的八卦图形就是非常典型的正形与负形的组合。4.布置作业，表达创意。

（1）请同学们利用正形、负形的关系，设计一组奇特的图形，并谈谈自己的设计构思。

篇7：初中几何图形教案

位似图形

汝南县韩庄乡初级中学

丁平安

优质课教案

27.3 位似

（一）教学目标：

1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 重点、难点：

1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图． 2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小． 难点的突破方法：

（1）位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．

（2）掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．

（3）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）．

（4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．

（5）利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题．作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关（如例2），并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形（如例2中的图2与图3）． 教学过程：

一、实例引入：

1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？

2．问：已知：如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2．应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？

二、新知探究：

例1（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．

分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．

解：图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的点A，图（2）中的点P和图（4）中的点O．（图（3）中的点O不是对应点连线的交点，故图（3）不是位似图形，图（5）也不是位似图形）

例2（教材P61例题）把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．

分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的1212 3 距离之比为1∶2 ．

作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得OAOBOCOD1； OAOBOCOD2（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．

问：此题目还可以如何画出图形？ 作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得OAOBOCOD1； OAOBOCOD2（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．

作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得OAOBOCOD1； OAOBOCOD2（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．

（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，4 作法略——可以让学生自己完成）

三、课堂练习，巩固深化：

1．教材P61．

1、2 2．画出所给图中的位似中心．

1、把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．

四、课时小结，收获盘点：

篇8：初中几何证明探源

何谓证明?“一个命题的正确性需要经过推理, 才能做出判断, 这个推理过程叫做证明。”人教版, 七年级下册21页, 如是说。诚然, 这不能说其不对, 但也确实不够清楚。什么是“推理过程”?具体问题又该如何“推理”?从课本的这段话中, 我们恐怕不易弄清以上问题。许多初学几何的初中生虽能朗朗上口地背诵定理, 但却不能真正理解其含义, 更谈不上对其的运用。那么, 为何初中生都普遍觉得几何难学呢?问题究竟出在哪里?这些问题本文将稍后逐步探讨。

几何学是一门非常古老的学科, 早在古希腊时期几何学就已经非常繁荣, 比如欧式几何。时至今日, 我们所学的初等几何基本上都是建立在经历了两千多年的欧式几何的基础之上的, 由此可见其古老性之一斑。虽然几何学由来已久, 并经过了数千年的积淀和研究, 然而它仍然令一代又一代的学习者为之困惑, 缘何?笔者认为, 几何学之难 (尤其是几何证明) 关键在于其形式化的公理、定理、性质以及演绎推理等。所谓形式化, 即是用一系列约定的符号 (如逻辑符号) 来表示概念、符号化命题以及推理, 并将一定范围内的所有正确的推理形式 (逻辑规律) 都汇集在一个整体中。在此基础之上, 由几条公理及公设出发, 并规定一些初始符号和规则, 经过有效的逻辑推理, 得出若干新的、正确的、可靠的结论 (即命题) , 这些命题的集合就形成一个公理系统, 这就是形式化几何。初中几何主要研究的是平面几何的图形性质及其数量关系, 在欧式几何的公理体系和框架下, 早已经形成了许多有关平面几何的命题, 但是教师在教学的过程中绝不能只告诉学生们一个结果, 更多时候教师需要引导他们去探索并发现规律, 总结和证明他们发现的规律, 要证明就必然要弄清形式化的推理。

下面, 本文就从数理逻辑的角度来探讨何谓推理?何谓证明?为此, 需要介绍一些有关的数理逻辑概念和符号。

一命题与逻辑运算符

定义1:具有确定真假性的陈述句称为命题。

凡是命题都有真值, 命题的真值只有两种情况, 即取自集合{0, 1}, 具体情况是:真命题的真值为1, 假命题的真值为0。

定义2:具有唯一确定真值的陈述句称为命题。

要判断一个语句是不是命题, 需要注意两点:一是先判断其是否为陈述句;其次是看其真值是否唯一确定, 这两个条件缺一不可。例如, “x>5, x∈R”, 该语句虽然是陈述句, 但却无法判断真假。因为x是可变的, 当x取3时, 其为假命题;当x取7时, 其为真命题。这类语句可称之为命题变元或称之为命题变量, 值得注意的是命题变元不是命题, 原因是其真值是可变的, 时真时假。此外, 还要特别注意像“我正在说谎话”这样的陈述句, 这个语句无论你假设其真值为“1”还是“0”都会推出矛盾, 这样的语句称之为悖论。在数学中比较著名的有“罗素悖论”。

通常命题可分为简单命题和复合命题, 简单命题就是不能分解成更简单的陈述句的命题, 简单命题也称为原子命题。复合命题就是除简单命题外的命题, 复合命题也可以理解为是由逻辑运算符联结简单命题而成的。为了便于后面的讨论, 本文约定用小写的英文字母p、q、r…表示命题或命题变元。

比较常用的逻辑运算符有5种: (1) “¬”称为否定运算符, 读为“非”。 (2) “∧”称为合取运算符, 读为“且”或“与”。 (3) “∨”称为合取运算符, 读为“或”。 (4) “→”称为蕴含运算符, 读为“蕴含”。 (5) “↔”称为等价运算符, 读为“等价”。

以上5种逻辑运算有其优先级, 规定其优先顺序为: () 、¬、∧、∨、→、↔, 其中“ () ”的意思是有 () 的就先算, 然后再按照¬、∧、∨、→、↔的顺序来做运算, 对于同一优先级的运算符, 先出现者先算。

二推理和证明

定义3:命题公式递归定义如下: (1) 单个的命题常量或命题变量是命题公式; (归纳基) 。 (2) 若A、B是公式, 那么¬A、A∧B、A∨B、A→B和A↔B也是命题公式; (归纳步) 。 (3) 所有的命题公式都是有限次使用 (1) 和 (2) 得到的符号串; (最小化) 。

在这里可以使用大小写英文字母表示命题公式, 英文字母还可带下标。以后在没有二义的情况下, 将命题公式简称为公式。命题逻辑的推理理论就是利用命题逻辑公式研究什么是有效的推理。

定义4:推理就是从前提集合开始演绎出结论的思维过程, 前提集合是一系列已知的命题公式, 结论是从前提集合出发应用推理规则推出的命题公式。

若前提是一系列真命题, 并且推理中严格遵守推理规则, 则推出的结论也是真命题。在命题逻辑中, 主要研究推理规则。

定义5:称蕴含式 (A1∧A2∧…∧An) →B为推理的形式结构, A1, A2, …, An为推理的前提, B为推理的结论。若 (A1∧A2∧…∧An) →B为永真式, 则称从前提A1, A2, …, An推出结论B的推理正确 (或说有效) , B是A1, A2, …, An的逻辑结论或称有效结论, 否则称推理不正确。若从前提A1, A2, …, An推出结论B的推理正确, 则记为 (A1∧A2∧…∧An) ⇒B。

通俗地讲 (A1∧A2∧…∧An) ⇒B即是说, 若A1, A2, …, An都正确, 则B也正确。清楚了什么是推理以及推理的结构后, 下面来讨论什么是证明。

定义6:证明是一个描述推理过程的命题公式序列A1, A2, …, An, 其中的每个命题公式或者是已知的前提, 或者是由某些前提应用推理规则得到的结论, 满足这样条件的公式序列A1, A2, …, An称为结论An的证明。

在证明中常用的推理规则有3条: (1) 前提引入规则:在证明的任何步骤都可以引入已知的前提; (2) 结论引入规则:在证明的任何步骤都可以引入这次已经得到的结论作为后续证明的前提; (3) 置换规则:在证明的任何步骤上, 命题公式中的任何子公式都可用与之等值的公式置换, 得到证明的公式序列的另一公式。

以上是一些基本的逻辑推理规则, 如何运用这些规则进行推理和证明呢?在定义6中可以看到, 证明实质上就是要把已知的命题公式按照一定顺序排列起来, 那么具体问题的证明要如何来将那些已知的条件、公理、定理、推论以及性质等 (诸如此类在逻辑上都可视为命题公式) 按照怎样的顺序来排列呢?下面, 通过初中几何中的具体实例进一步体会理解证明的实质。

求证:DE=DF。

分析:由△ABC是等腰直角三角形可知, ∠A=∠B=45°, 由D是AB中点, 可考虑连接CD, 易得CD=AD, ∠DCF=45°。从而不难发现△DCF≌△DAE。

证明:连接CD。

∴△DCF≌△DAE。

上述证明的过程, 实质上就是一个命题的序列, 可以如下来看: (1) 等腰三角形△ABC两腰相等 (AC=BC) ; (2) 等腰三角形△ABC两底角相等 (∠A=∠B) ; (3) 已知条件 (∠ACB=90°, AD=DB) ; (4) 等腰三角形△DCB两腰及两底角相等; (5) 等量减等量得等量 (AE=CF) , (4) 得出的结论 (∠A=∠DCB, AD=CD) ; (6) 三角形全等的判定定理SAS (△DCF≌△DAE) ; (7) 全等三角形对应边相等 (DE=DF) 。

这里的 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 不就是一个序列吗?并且序列中的 (7) 就是要证明的结论, 其实所有的证明都是如此, 只要按照逻辑的推理规则构造出一个包含证明结论的序列即可。那么, 在这七步的序列中运用了哪些推理规则呢? (1) 前提引入规则; (2) 前提引入规则; (3) 前提引入规则; (4) 假言推理规则; (5) 置换规则和结论引入规则; (6) 假言推理规则; (7) 假言推理规则。

数学能够非常有效地训练人的逻辑思维能力, 它是其他学科无可替代的, 而数学证明又是最为有效的途径, 正如罗增儒先生所说, 数学证明有助于获得新的体验、发现新的结论;有助于增进理解, 只有清楚了一个命题的证明, 才能真正理解该命题的内容。对于几何证明, 首先应该弄清题意, 明确证明方向即把握好题目的已知条件和要证明的结论, 然后结合图形理清思路, 把和本题有关的命题搜索出来, 再来思考需要用到哪些定理, 将其罗列出来, 最后按照逻辑的思维方法把它们构造成一个包含要证明结论的序列, 这就完成了证明的过程。

摘要：本文主要是从逻辑的角度来探讨什么是几何的形式证明, 以及如何来进行推理、构造证明的过程。首先引入了命题逻辑的初步知识, 由此得到了相应的一些运算, 利用这些相关概念以及运算探讨了什么是形式证明如何推理, 最终从逻辑结构上弄清了证明的过程是一系列命题所组成的一个序列, 并通过初中几何证明的具体实例加以证实。

关键词：形式证明,命题,逻辑推理,序列

参考文献

[1]人民教育出版社、课程教材研究所等.数学 (七年级下册) [M].北京:人民教育出版社, 2012

[2]张顺燕.数学的源与流[M].北京:高等教育出版社, 2004

[3]耿素云.离散数学[M].北京:清华大学出版社, 2008

[4]刘叙华、姜云飞等.离散数学[M].北京:中央广播电视大学出版社, 1993

篇9：初中数学几何推理与图形证明对策

关键词：初中数学 几何推理 图形证明

几何是要求空间感与立体感相结合的学科，在几何的推理与图形证明过程中，既充满了挑战，又包含了很多乐趣。几何推理与图形证明是数学题目中相对有趣的内容，需要解题人保持清醒的头脑，能正确运用线条来解答题目。初中数学的几何推理与图形证明着力于立体空间，解题方法也以辅助线为主。因此，初中的数学几何一定要在空间教学中做足功夫，这样可以帮助学生更好地解决难题。

一、几何的重要推理过程

在解答几何图形习题时，推理是关键的一步。合理推理的有效方式是借助对比和归类，即在解题时找准点线的关系。分析图形中点线面之间的联系，要大胆地猜想图形中可能存在的关联性，哪些点之间可以连成线，也可从一点或一线入手，或在一面中做出线段，使其分成多面，以求证最后的关系。推理的过程需要仔细研究图形的不同特点，并运用其特点进行推算。在平时的推理中，我们应多看一些必要条件，如平行、相等、相似等字眼，也可以适当地运用“跳跃性”思维。跳跃性思维要求解题者在推理的时候不要用陈旧思维，可以把看似没有关系的线段和面結合在一起，这样往往会得到意想不到的结果。在运用跳跃性思维时也要注意各面和线的关系，只有在同一空间下的线和面才可连接，不可把两个或多个图形相连接。

二、巧用基本图形进行推理

（一）掌握简单图形

初做立体几何题时，学生会分不清几何与代数之间的差别，有时也会用错方式和方法，这时只要巧妙运用基本的几何图形，就能很快找到解题方法。基本的图形在解题中比较常见，通常会在题中出现证明相似、相等这样的字眼时用到。这就要求学生对基本图形有一定的了解，在复杂的图形中找出基本图形。复杂图形都是基本图形组成的，所以学生在做题时不用担心找不到解题方法，只要把基本的图形从复杂图形中挑出来，几何证明就会变得简单了。基本图形有很多种，有的只要稍稍变化就可以成为另一种图形，所以我们在运用基本图形时，可以多变化几种形式，如三角形可以有等腰三角形、等边三角形等，这样学生在进行几何推理时就更加方便了。

（二）图形简单化

由于几何推理是在图形中进行有规则的分析和解答。当图形比较复杂时，我们可以考虑把图形中对解决问题有用的一部分分离出来，一步一步地进行解答，这样有利于学生的进一步思考。对于分离图形，我们可以根据已知条件来进行，这样的分离方式不会遗漏任何条件，并且能使学生对题目有更准确的分析和判断。图形分离的越简单，对学生解题就越有利，所以在分析图形时，积极拆分图形是很有必要的。

三、明确题目中各要素

在几何推理命题中，题目的各个给出条件都是很重要的，通过这些，我们可以知道哪些是已经知晓的，可以直接用来解题，哪些条件能够推出结论，特别是在复杂的命题面前，这些因素都要考虑。在解题中，找到各种条件是很重要的，把握条件和结论之间的逻辑关系也是解题的关键，如从已知条件推出什么样的结论，什么样的结论该由哪些条件推理得出，包括怎样推出。读题是解答几何图形的关键步骤，题中的一些关键字眼可以帮助我们完成几何推理的过程。因此，掌握好各要素，并加以分析，在几何解题中有着不可或缺的意义。

四、正确利用辅助线推理

（一）辅助线的重要作用

辅助线是几何推理中的重要的部分，辅助线可以分解图形，更有利于推理和分析。在分析如何绘制辅助线时，我们要仔细观察图形的特点，比如，三角形的辅助线多以某一顶点开始；而立方体的辅助线多是在空间中体现的，有时甚至是在不同面连接而成。

（二）合理的推理过程

初中数学几何更倾向的是考查学生的推理思维能力，单一的死记硬背不能应用于所有几何推理中，只有找到几何推理的窍门并加以运用，才能在每一种几何推理中取得成功。注重面与面之间的构成关系，以及线与线之间的连接关系是推理的重要步骤。在做好辅助线后，一定要标明各个线面的名称，为后续的推理做铺垫。在几何推理中，面面证明和线线证明是很重要的，我们要理清每一个面之间的合理关系及线与线的相辅关系。

运用辅助线是推理和解答几何题的重要一步。好的辅助线能让学生轻松地解答几何图形题，所以在几何解题中，我们要保持清醒的头脑，知道辅助线的运用及合适的位置，以便顺利完成几何题的推理过程。

参考文献：

[1]范成.初中数学几何推理与图形证明策略例谈.数理化解题研究：初中版，2014（10）.

[2]沈定祥.浅谈基本图形在初中数学几何教学中的作用[J].学科科学，2014（104）.