空间立体几何初步单元测试_教学设计_教案

空间立体几何初步单元测试_教学设计_教案（共8篇）

篇1：空间立体几何初步单元测试_教学设计_教案

教学准备

1.教学目标

1.会用正字或符号来记录数量的多少。2.会识别统计表，会填写统计表

3.体验数学来源于生活，感悟学习数学的价值。

2.教学重点/难点

知道一个单位刻度不仅可以表示1，也可以表示2；能完整地画条形统计图。

3.教学用具

教学课件

4.标签

教学过程

一、新授引入

师：小丁丁正在调查每人最喜欢的水果。

小丁丁让同学们依次站起来说出自己最喜欢的水果。师：怎样记录喜欢某种水果的人数呢？ 生：可以用圆表示，生：可以用写正字表示，生：可以用画三角表示。

师：对，小朋友说了可以用各种不同的图形来表示，除了这些，今天老师要向大家再介绍两种新的表示方法，简单方便，想学吗？ 出示课题。统计表初步

二、新授与探究 探究一： 师：我们可以用写正字的方法来表示 出示数学书第39页插图 探究二：

师：我们还可以用这样的符号来表示 出示数学书第39页插图 练一练

调查一下你们班级同学最喜欢的某种运动的人数，并记录下来。出示数学书第39页插图 探究三

1、师：小丁丁记录了班级每位同学最喜欢的水果情况，怎样一眼看出喜欢各种水果的人数呢？

生：数数有几个正字，一个正字表示5 小结：把记录的结果整理成这样的表就可以了 出示数学书第40页插图

1、请将右面的统计表填完整

2、小丁丁班喜欢哪种水果的人数最多？

三、练习与巩固 练习一

小胖记录了放学后在社区儿童游乐场活动的小朋友人数，根据他的记录填写统计表。

数学书第40页练一练①

师：根据记录你知道玩滑梯的小朋友有几个阿？ 生：有3个正字就是15人，再加2个一共是17人。师：那你知道玩气垫床的有几个人吗？ 生：有2个正字是10人，所以一共是13人。…… 练习二

1、小巧记录了体育课上参加各种运动的人数，请根据小巧的记录填写统计表。数学书第40页练一练②

师：根据记录你知道参加跳绳的人数是多少？ 生：我数一数一共有8个竖杠，所以是8人参加跳绳 师：那参加踢毽子的人数是多少呢？ 生：一共有9人参加踢毽子 师：参加踢足球的人数是多少？ 生：一共有12人 ………

课堂小结

会用正字或符号来记录数量的多少。会识别统计表，会填写统计表。

篇2：空间立体几何初步单元测试_教学设计_教案

1.教学目标

1.掌握本文的生字词，整体把握文章内容。

2.选取描写人物的典型句子，感受人物形象，使学生掌握描写人物的方法。3.培养学生热爱老师、尊敬老师的良好品德。

2.教学重点/难点

教学重点：选取描写人物的典型句子，感受人物形象，使学生掌握描写人物的方法。教学难点：选取描写人物的典型句子，感受人物形象，使学生掌握描写人物的方法。

3.教学用具 4.标签

教学过程

同学们，我们在本单元的学习中，已经接触到了两位老师：蔡芸芝先生和莎莉文老师。她们一个温柔美丽，深受学生爱戴；一个用自己的爱心、耐心与智慧为盲聋哑的孩子开启知识的大门。她们都让人喜爱、难忘。有时在我们的求学生涯中也会遇到一些教学风格与众不同的老师，他们以自己独特的教学方式赢得学生的青睐，今天我们就来认识这样一位老师——王几何。（展示第1张幻灯片）

板书课题：王几何

在上课前，我首先检查一下同学们的课前预习情况。请大家独立完成导学案上“

一、预习交流”部分的3个小题。（展示第2张幻灯片）1.你能准确把握下列字词吗？请给画横线的字注音。绰号（chuî）

弥勒佛（mílâ）

铭记（míng）

2、解释下列词语意思。

哄堂大笑（hōng）：形容全屋子的人同时大笑。洗耳恭听：专心地听。得意忘形：高兴得无法控制自己。

持之以恒：长久坚持下去。

鸦雀无声：连乌鸦麻雀的声音都没有。形容非常静。3.走近作者

马及时(1946～),笔名小非，四川都江堰人。著有散文诗集《最后一片树叶》，诗集《泥土与爱情》《树杈上的月亮》《中国孩子》等。板书：马及时 ●检查预习效果。

预设：学生回答的答案正确，进行鼓励表扬！展示课件上的参考答案，同桌交换批阅。

教师总结：教师点明难字读音，尤其是绰号（chuî）。从检查的情况看，同学们课下预习的效果非常棒，可见同学们下了一番功夫，希望同学们继续保持课下认真预习的好习惯。

过渡：下面我们学习新课，那么，学习这节课我们应该完成怎样的学习任务呢？请同学们看我们今天的学习目标。展示教学目标：（（展示第3张幻灯片）我们这节课的学习目标是：略

过渡：既然我们已经明确了学习目标，那么，我们应该怎样完成目标呢？ 请同学们看导学案“

二、自主学习：读文生情、整体感知。”部分的第1个小题。（展示第4张幻灯片）

1、快速浏览课文，并用简洁的话概括文章的主要内容。

可这样概括：文章记述了王老师给我们上第一节几何课时令人难忘的情形。评价：通过同学们互相补充，回答问题，对课文的主要内容归纳比较完善。同学们表现非常棒！

过渡：这是令人难忘的一节课，有哪些表现令人难忘呢？

2、默读课文。思考：在第一次几何课上，王老师有哪些表现？学生又有哪些反应？请在默读课文时，标注出来，并完成导学案“

二、自主学习：读文生情、整体感知。”部分的表格。（展示第4张幻灯片）

提示：同桌交流，填写表格。

预设：某个学生回答的不够完整，其它同学进行补充，完善表格。

教师评价：同学们的表格填写正确，可见你们课文读的很仔细，具备了一定的自学课文的能力。

师引导点点拨，学生分析回答：分析描写王老师的句子，主要描写王老师的外貌、语言、动作、神态等方面，分析描写学生的反应的句子，主要描写了学生的动作、神态。同时教师进行板书

请同学们快速默读课文，完成导学案“

三、研读入境、合作探究”（展示第5张幻灯片）1.本文描写了一位与众不同的几何老师，请同学们仔细研读刚才标出的描写王老师的句子，说说王老师是一位怎样的老师？ 预设：

生：“王老师在黑板上反手画了一个圆和一个等边三角形”课件王老师的业务水平高„„。然后教师进行总结：

风趣幽默；热爱自己的教师职业，热爱学生；与学生关系融洽，并受学生的爱戴；熟悉学生的心理，善于激发学生兴趣，充满教育智慧。

王老师是一位幽默风趣、业务水平极高，平易近人和严肃集于一身，受学生尊敬和喜爱的好老师。师板书：

王几何

马及时

正面描写：教师的外貌、语言

动作、神态

风趣幽默

教学水平高 侧面描写：同学们的神态、动作

平易近人

过渡：从王老师的形象看，作者塑造的非常成功，那么，作者运用了哪些技巧和方法使人物形象塑造的如此成功，下面选取典型句子进行探究分析。文中作者运用的许多写法值得我们学习与探究，请快速默读课文，完成导学案“

四、品味探究、写法指导”。（展示第6张幻灯片）

1.“一个方头大耳、矮胖结实的中年人夹着一本厚书和一个大圆规、一个大三角板挤进门，眨眼功夫就站到了讲台上。”这句话主要采用了什么人物描写方法？句中的“挤”、“眨眼功夫”有何表达作用？

学生习题预设：这句话运用了外貌和动作描写。作者用“方头大耳、矮胖结实”八个字描绘出了老师的外貌，语言简练传神。“挤”突出了王几何的胖。“眨眼功夫”突出王几何的动作敏捷。既写出了老师“胖”的特点，又写出了老师动作的敏捷，令人惊叹不已。动作快和身躯胖形成了学生的第一个心理反差。2.“矮胖老师站在讲台上，双目含笑，右嘴角微微斜翘，胖脸上一副得意扬扬的表情”属于什么描写？有什么表达作用？

预设： 通过神态描写，“双目含笑”“得意扬扬”写出王老师的和蔼以及反手画圆和三角形后得意扬扬的心情。

3.“这就是那些老同学给我取的绰号。天哪，本人太喜欢这美妙的绰号了！可惜，从来没有一位同学当面喊我‘王几何’„„”这句话用的是什么描写？表现了王老师怎样的特点？

预设：学习小组的学生回答不够完成，其他学习小组的学生进行补充，然后师生归纳总结。

这句话运用了语言描写。老师在黑板上公布自己的绰号，并表示喜欢这美妙的绰号，希望大家以绰号相称，在那个做什么事都严肃认真、呆板教条的年代，这样的稀奇事深得大家喜爱，说明老师熟悉学生身心特点，教学技艺高超、深受学生喜爱、幽默风趣。

总结学生回答：对学生的小组学习的效果给与鼓励与表扬。点明作者刻画人物形象的成功之处在于抓住王老师的外貌和动作、神态、语言等进行描写。●总结写法：

要想写好写活人物，就必须写出人物个性特征。人物的个性特征不是抽象的、不可捉摸的，它存在于人物的外貌、语言、动作等之中。这篇文章是给一位几何老师画像的，作者善于抓住人物的显著特征，处处着力以形传神，聊聊数百字，一个水平高、业务熟、学识广、品质优的教师形象跃然纸上。

过渡：到这里，我们本节课学习基本上结束了，下面请同学们拿出几分钟的时间进行巩固总结，看还有没有其它疑问？如果有，请提出来，我们共同解决。预设：对本节课同学们的积极配合与协作提出表扬。

课堂小结

本文通过描写王几何老师给我们上第一堂几何课的情形，刻画了一位风趣幽默、教学水平高、业务能力强、学识广博的老师形象，表达了作者对老师的尊敬、热爱、赞赏之情。同时，《王几何》为我们展示了一位二十几年如一日的几何老师的教学态度。告诉我们一个人想要成功，必须在自己喜欢的事业上数十年如一日的辛勤工作。

一个人想要成功靠的就是对自己事业的坚持。所以无论你遇到怎样的困境都必须坚持自己的事业。王几何能够反手画圆做到常人所做不到的事就是因为他二十几年如一日的研究几何教学。通过本节课的学习，我们学习了描写人物的方法，学习到王老师优秀品德。老师相信，只要大家努力，一定会使自己的品德修养变得更加高尚，一定会使自己的写作水平更上一层楼，一定会会创造出一个属于我们自己的缤纷世界。

课后习题

下面我们来检查一下同学们本节课的学习效果。请大家独立完成导学案上的“

五、达标测评”题。（(一)、下列加点的字注音全对的一项是()A.屏息(pínɡ)须臾(yú)绰号(chuî)

B.离谱(pǔ)铭记(mínɡ)嘈杂(záo)

C.叛逆(nì)眉梢(shāo)优雅(yá)

D.徒手(tú)斜翘(qiào)丑陋(lîu)【解析】选D。A项中的“屏”应读bǐnɡ;B项中“嘈”应读cáo;C项中“雅”应读yǎ。

(二)、请将正确的描写方法在括号内。

（1）须臾，一个方头大耳、矮胖结实的中年人夹着一本厚书和一个大圆规、一个大三角板挤进门，眨眼功夫就站到了讲上。（外貌和动作描写）（2）全班同学再也忍不住了，大家弯腰，摇头，挤眉，弄眼，一起哄堂大笑！（动作、神态）

(三)、写作练笔：

读了《王几何》，你会不由自主地想起自己的老师，从小到大，哪位老师给你留下了深刻的印象？写一写他的外貌特征或他常说的一句话或最常做的一个动作或给你留下深刻印象的一幕。（100字左右）

篇3：“立体几何初步”单元测试

1. 空间三条直线，如果其中一条直线和其他两条直线都相交，那么经过这三条直线可确定的平面有个.

第2题图

2. 如图，△O′A′B′表示水平放置图形的直观图，O′A′

＝2A′B′＝2，且A′B′∥O′y′，则原来图形的面积为.

3. 如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是.

第3题图

① 圆柱；② 圆锥；③ 四棱锥；④ 棱柱.

4. 如果规定：x=y，y=z,则x=z叫做x,y,z关于等量关系具有传递性，那么空间三直线a,b,c关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是.

5. 如图是一个长方体ABCD－A1B1C1D1

截去一个角后的多面体的三视图，若在这个

多面体中，AB＝4，BC＝6，CC1＝3.

则这个多面体的体积为.

第5题图

6. 已知直线，m,n与平面α，β，γ，给出下列

四个条件：① α⊥γ，β⊥γ；② α∩β＝m，n⊥m，nβ；③ β∥γ，α⊥γ，④ m∥α，m⊥β.

其中能使α⊥β的条件是.（填上你认为正确条件的序号）

7. 已知直线m，n与平面α，β，γ，给出下列四个条件：① mα，nβ且m∥n；② mα，nα且m∥β，n∥β；③ m⊥α，m⊥β；④ α⊥γ，β⊥γ.

其中能使α∥β的条件是 .（填上你认为正确条件的序号）

8. 直角梯形的一个内角为45°，下底面边长为上底面边长的32，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积为(5+2)π，则旋转体的体积为.

9. 长方体ABCDA1B1C1D1中，共顶点的三个面的面积分别为2，3，6，则它的体对角线长为，体积为，四棱锥A1BCD的外接球的表面积为.

第10题图

10. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，若E，F分别

为AB，AC的中点，平面B1C1FE将三棱柱分成体积

为V1，V2的两部分，则V1V2＝.

11. 将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥

的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.

（1）直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”.

仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：.

（2）直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.

仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：.

12. 在三棱锥PABC中，顶点P在平面ABC上的射影为H，则下列条件中能判定H为△ABC垂心的是.

① PA=PB=PC；② PA,PB,PC两两垂直；③ 平面PAB，平面PAC，平面PBC两两垂直；④ PA⊥CB，PC⊥AB；⑤ P到AB，AC，BC的距离相等.

二、 解答题

第13题图

13. 如图，SA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的径，C是

圆周上除A,B以外的任一点.

（1）求证：SC⊥BC；

（2）若E,F分别是点A在棱SB,SC上的射影，

求证：AF⊥平面SBC,SB⊥平面AEF.

14. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F,G,H分别为棱BC,CC1,C1D1,

AA1的

中点，O为下底面的  

第14题图

中心.求证：

（1） EG∥平面BB1D1D；

（2） 平面BDF∥平面B1D1H；

（3） A1O⊥平面B1D1H；

（4） 平面BDF⊥平面AA1C1C.

15. 已知长方体ABCDA1B1C1D1.

第15题图

（1）若E是CC1中点，求作经过三点D,E,B1的截面；

（2）在DD1上找一点K，使得BD1∥平面KAC；

（3）在B1D1上是否存在点P，使得AC⊥PB？若存在，

找出具体位置；若不存在，请说明理由.

第16题图

16. 如图，在六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2 的正方形，且四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1=2.

（1） 求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；

篇4：空间立体几何初步单元测试_教学设计_教案

1.教学目标

1、初步了解屈原及楚辞的特点，感受本诗的凄美意境。

2、掌握屈赋香草美人以譬君子的比兴特征。

2.教学重点/难点

掌握屈赋香草美人以譬君子的比兴特征

3.教学用具

多媒体

4.标签

教学过程

一、课文朗读

二、背景简介

本篇选自《楚辞 九歌》。“九歌”本是古乐章名，在《楚辞》中则是一组诗歌的总称，包括《国殇》、《湘君》、《湘夫人》等十一首诗歌。

《九歌》实为祭歌，是屈原在当时楚国祭歌基础上加工而成的一套歌舞辞。

三、课文诵读

1、听朗读录音，梳理字词

渚_________

眇_________

罾__________

潺__________

袂_________

汀_________

遗__________

搴__________

（答案提示：zhǔ、miǎo、zēng、chán、mèi、tīng、wèi、qiān）

2、诵读指导

（1）《湘夫人》由男神的扮演者演唱，表达了赴约的湘君来到约会地北渚，却不见湘夫人的惆怅和迷惘。其基调是幽怨、哀婉的。

（2）诗中“兮”字是衬字，无实义。在句中，将王言句分为前三后二两个节拍，或将四言分为前二后二两个节拍。

①帝子降兮北渚__________（水边的浅滩）

②与佳期兮夕张__________（张设罗帐）

③罾何为兮木上__________（鱼网）

④蛟何为兮水裔__________（边）

⑤朝驰余马兮江皋__________（边）

__________（编草盖房子）

⑦时不可兮骤得__________（轻易）

四、内容赏析：

1、了解课文内容，掌握基本内容

（1）、第一段

帝子降兮北渚，目眇眇兮愁予。

愁：使发愁。

袅袅兮秋风，样子。

洞庭波兮木叶下。

名用动，落下

登白薠兮骋望，与佳期兮夕张。

会

张：陈设罗帐。

鸟何萃兮蘋中 ①状语后置

罾何为兮木上？ ②宾语前置

译：

美丽的公主快降临北岸，⑥葺之兮荷盖

渚：水边的浅滩

眇眇：向远看的样子。

袅袅：绵长不绝的波：名用动，波动；下：

骋望：放眼远眺。

佳：佳人 期：约 萃：集聚。蘋：水草名。

罾：鱼网。

放眼远眺呵使我分外惆怅。

秋风阵阵，柔弱细长，洞庭波涌，落叶飘扬。

登上长满白薠的高地放眼望。

我与佳人约会，一直为晚宴奔忙。

鸟儿啊为何在蘋草边聚集?

鱼网啊为何挂到树枝上?

第一段分析：总写湘夫人期约难遇、湘君哀愁顿生的情景；湘君迎候湘夫人于洞庭始波，木叶飘零之时，但“帝子降兮北渚”，可望而不可及。《湘夫人》写湘君待湘夫人而不至之怀恋怨慕之情，同样凄艳哀恻，令人感慨。

（2）第二段

沅有芷兮澧有兰，沅、澧：沅水和澧水，均在湖南。芷：即白芷，一种香草。

思公子兮未敢言。公子：指湘夫人。

荒忽兮远望，荒忽：犹“恍惚”，迷糊不清的样子。

观流水兮潺湲。

潺湲：水缓慢流动的样子。

沅水有白芷，澧水有幽兰，怀念湘夫人啊无法讲。

心思恍惚，望穿秋水，只见那洞庭水慢慢流淌。

第二段分析

写湘君在期约难遇后的追随行为和心理活动。湘君在恍惚中日夜奔驰于沅、湘之间，颇似《蒹葭》中“溯洄从之，道阻且长；溯游从之，宛在水中央。”的情景。

（3）第三段

麋何食兮庭中，蛟何为兮水裔？ ③ 宾语前置

裔：边沿。

朝驰余马兮江皋，朝：名作状，在早晨； 驰：使奔驰； 皋：水边高地。

夕济兮西澨。

夕：名作状，在晚上； 济：渡。澨：水边。

闻佳人兮召予，将腾驾兮偕逝。

腾：使奔驰。偕逝：同往。

译：

野麋寻食，为何来到庭院? 蛟龙游戏，为何来到浅滩? 清晨我骑马在江边奔驰，傍晚我渡大江西岸旁。

听说佳人召唤我，我将快速飞驰与你同往。

筑室兮水中，④状语后置

葺之兮荷盖。

葺：编结覆盖。盖：指屋顶。

荪壁兮紫坛，荪：名作状，香草名。紫：名作状，紫贝。

壁、坛：名作动，装饰墙壁、中庭，播芳椒兮成堂。

桂栋兮兰橑，桂、兰：名作状；栋、橑：名作动，做屋梁、屋椽。

辛夷楣兮药房。辛夷、药：名作状。楣：名作动，做横梁。

罔薜荔兮为帷，罔：同“网”，编结。薜荔：一种蔓生香草。帷：幕帐。

擗蕙櫋兮既张

擗：掰开。櫋：顶账。

白玉兮为镇，镇：镇压坐席之物。疏石兰兮为芳。疏：分列。石兰：香草名。

芷葺兮荷屋，缭之兮杜衡。

缭：缠缭。

合百草兮实庭，合：会集。实：充实。

建芳馨兮庑门。馨：远传的香气。庑：走廊。

九嶷缤兮并迎，九嶷：湖南九嶷山，即传说中舜的葬地。缤：众多纷杂的样子。

灵之来兮如云。灵：神灵。如云：形容众多。

译：

把我们的房屋建造在水中，又将荷花叶子苫在房顶上；

用荪草饰墙，紫贝饰坛，撒布香椒，充满整个中堂；

桂树作栋，兰树作椽，夷楣门，白芷铺房；

编结薜荔作帷帐，分开蕙草做隔扇已安放；

洁白的美玉做镇席，散放石兰传播芬芳；

荷叶做的屋顶呵，加盖芷草，再把杜衡缠绕在房屋四方。

汇合各种香草充满庭院，放置各种香草播满门廊。

九嶷山的众神都来欢迎，为迎接湘夫人众神如流云一样。

第三段分析

铺叙湘君筑室水中以迎娶湘夫人的情景。先写筑室建房、美饰洞房，再写彩饰门廊、迎接宾客，极尽排场，百般美化，物色华丽，情调欢快，充分显现出湘君对理想爱情生活的执著追求。

（4）第四段 捐余袂兮江中，袂：衣袖，释为“复襦”，也就是夹袄。

遗余褋兮醴浦。遗：丢下。褋：单衣。

搴汀洲兮杜若，搴：摘取。汀洲：水中或水边平地。

将以遗兮远者。遗：赠送。

时不可兮骤得，骤：骤然，立即。

聊逍遥兮容与。容与：从容自在的样子。

我把那外衣抛到江中去，我把那单衣丢在澧水旁。

我在小岛上采摘杜若，将送给远方的人儿表衷肠。

美好的时机不容易多次得到，我姑且逍遥自在度时光。

第四段分析

写湘君离开期约地点诗的行为和心境。采一枝芳香杜若留待以后送给“远者”，则意味着希望犹存，思念和追求还将继续。“时不可兮骤得，聊逍遥兮容与”，是劝自己把眼光放远，在旷达自解中见出对幸福爱情生活永不放弃的韧性。

2、全文总结

由扮演湘君的男巫独唱；湘君怀着一丝期望和几分惆怅在汀洲上徘徊；等待中想着与湘夫人未来的美好生活，设想用世上最芳洁的植物营造新房，让所有的神灵都前来分享他们的幸福；希望变成了泡影；失望之余，他也气愤地抛弃了湘夫人所赠的礼物；又摘下了杜若香草，期待下一次将香草送给恋人。

五、问题探究

1、难点讨论

①不知为何标题和内容反置？

【提示】：《湘君》篇，写女主角思君；《湘夫人》篇，写男主角思帝子。

②湘君与湘夫人是不是配偶？若是，为何两地分居，相互苦相思？

【提示】：

一方是：“望夫君兮未来，吹参差兮谁思？横流涕兮潺湲，隐思君兮陫侧。”；一个是：“目眇眇兮愁予„„登白薠兮骋望”。

一方是：“捐余玦兮江中，遗余佩兮澧浦”；一个是：“捐余袂兮江中，遗余褋兮澧浦”。

一方是：“时不可兮再得，聊逍遥兮容与”；一个是：“时不可兮骤得，聊逍遥兮容与”。

屈原写湘君与湘夫人苦相思、闹矛盾„„可能是屈原为表达“先受重用；现被疏远；企盼重新得到怀王任用”而设置的情节。既非写舜与二妃；也与“祭祀”无关。

2、思考下面的问题，理解作品的主题。

（1）有人说，屈原在《湘夫人》中所表现的男女水神欢会难期、思而不见的爱情悲剧，实际上是他自己不为楚王所知的身世悲剧的曲折反映（参见“相关链接”中王、刘勰语）。你同意这一说法吗，试查找有关资料，用“以意逆志，知人论世”的欣赏方法阐述你的理由。

【明确】同意。屈原是伟大的爱国者，他有崇高的理想。为实现理想，他苦苦追求，尽管饱受打击，还是坚持不懈，九死而未悔。他的忧愤深广，富于悲剧精神。这一切，都体现在《湘夫人》中。这首诗写到湘君为追求理想和爱情，是多么执著，多么痴情，一再遭到挫折却决不退缩。但在失望多于希望情况下，又透露出来不可抑制的、惆怅、焦虑之情。这一切，不正折射出屈原的身世悲剧吗？

（2）第三段详细描绘了湘君为湘夫人用各种香草装饰爱巢的过程和步骤，表现了他什么样的心情？

【明确】诗中详细描绘了湘君为湘夫人用各种香草装饰爱巢的过程，这表现了湘君对湘夫的执著、深挚的爱情，共同过幸福生活的美好愿望。写得越铺张，越细致，就越能表现湘君对湘夫人的如海深情。

（3）此诗开头所渲染的气氛对全诗有什么作用？

【明确】这首诗的开头四句，写湘君眺望洞庭，仿佛湘夫人飘然而降，但又倏忽不见，心中充满愁思。以景物衬托情思，以幻境刻画痴情人的心理，尤其动人。第三、四名写沅湘秋景，清丽如画。开头四句渲染的环境气氛与人物心理交融在一起，这凄凉、冷落的景色，正衬托出人物的怅惆、幽怨之情。这种环境气氛贯穿全诗，为全诗定了感情的基调。

3、比兴是《诗经》等民歌体作品常用的艺术手法，此诗中也用了一些即景兴的问句，如“鸟何萃兮中，罾何为兮木上？”“何食兮庭中？蛟何为兮水裔？”这些问句和主人公要表达的爱情是什么关系？

【明确】这些问句都是用自然现象的错位、颠倒，比喻诗中主人公的爱情不顺利，愿望得不到实现。

4、这首诗具有鲜明的楚国地方特色，试举例加以说明。

全诗所描写的对象和运用的语言，都是楚化了的，具有鲜明的楚国地方特色。诸如沅水、湘水、澧水、洞庭湖、白芷、白薠、薜荔、杜蘅、辛夷、桂、蕙、荷、麋、鸟、白玉等自然界的山水、动物、植物和矿物，更有那楚地的民情风俗、神话传说、特有的浪漫色彩、宗教气氛等，无不具有楚地的鲜明特色。诗中所构想的房屋建筑、陈设布置，极富特色，都是立足于楚地的天然环境、社会风尚和文化心理结构这个土壤上的，否则是不可能作此构想的。

语言上也有楚化的特点。楚辞中使用了大量的方言俗语，《湘夫人》也不例外，如“搴”（动词）、“袂”、“褋”（名词）等。最突出的是“兮”字的大量运 用——全诗每句都有一个“兮”字。这个语气词相当于今天所说的“啊”字。它的作用就在于调整音节，加大语意、语气的转折、跳跃，增强语言的表现力。《湘夫人》以方言为主，兼有五七言。句式变化灵活。这种“骚体”诗，是继《诗经》后新出现的自由诗，在我国古代诗歌发展史上是一次了不起的创新。

归纳楚辞的特点：

作为一种诗体，楚辞的想象力丰富。楚地巫风盛行，祭祀时往往以巫觋扮演诸神，表演一些神话传说故事，以娱乐神人。这些都培育了楚人丰富的想象力，使作品带有想象丰富、文辞华美、风格绚丽的浪漫主义色彩，如《离骚》、《九歌》等均是如此。楚辞“皆书楚语，作楚声，纪楚地，名楚物”，具有浓郁的地方色彩。楚辞的语句参差，富有变化，常用语助词“兮”、“些”等。并且结构一般比较宏大，篇幅一般比较长。

即：①富有浪漫主义色彩（想象丰富、文辞华美、风格绚丽）。

②具有浓郁的地方色彩（书楚语，作楚声，纪楚地，名楚物）。

③语句参差，富有变化，常用语助词“兮”、“些”等。

④结构一般比较宏大，篇幅一般比较长。

六、艺术赏析

本诗借景抒情的三种范例。

融情入景，以景染情

“帝子降兮北渚，目眇眇兮愁予。袅袅兮秋风，洞庭波兮木叶下。”这一凄清杳茫的秋景，构成了一个优美而惆怅的意境，成功地点染了抒情主人公的心境，被后人称为“千古言秋之祖”。

因情造景，象征寓意

“鸟萃兮苹中，罾何为兮木上”，“

麋何食兮庭中？蛟何为兮水裔 ” 四句，以不可能存在的假想景象，来自我比况自身的尴尬处境。

极力铺陈美好场景

篇5：空间立体几何初步单元测试_教学设计_教案

21一.选择题

1.下列所列举设备中，使用的电动机不是直流电动机的是（）

A.电力机车B.货运电瓶车C.电磁起重机D.家用电风扇

2.（2011·北京）关于电磁现象，下列说法中正确的是（）

A．任何磁场都是由磁感线组成的B．磁场对放入其中的小磁针一定有力的作用

C．当小磁针在磁场中静止，小磁针不受磁场力的作用

D．利用撒在磁体周围的铁屑可以判断该磁体周围各点的磁场方向

3.（2011·温州）如图是生活中常用来固定房门的“门吸”，它由磁铁和金属块两部

分组成。该金属块能被磁铁所吸引，是因为可能含有以下材料中的（）

A．银B．铁C．铝D．锌

4.（2011·聊城）在研究电和磁的漫长历史中，许多科学家做出了卓越贡献。首先发现电流周围存在磁场的科学家是（）

A．奥斯特B．瓦特C．法拉第D．焦耳

5.（2011·天津）下图中通电螺线管的极性标注正确的是（）

6.（2011·杭州）.如图所示，一个接有电源的螺线旁有甲、乙两个软铁片（在磁场中能够被磁化），当开关闭合后（）

A、甲、乙左端都是N极

B、甲、乙右端都是N极

C、甲右端是N极，乙左端是N极

D、甲左端是N极，乙右端是N极

7.（2011·聊城）用右图所示的电路研究“磁场对通电导线的作用“时，下列做法可以改变导线受力方向的是（）

A．只改变电流方向

B．增大电流

C．减小电流

D．对调磁场同时改变电流方向

8.（2011·福州）在制作简易电动机的过程中，若要改变电动机的转动方向，可以（）A．改变通电电流的大小B．将电源的正负极对调 C．换用磁性更强的磁铁D．增加电动机的线圈匝数 9.直流电动机中换向器的作用是（）

A.当线圈在磁场内转动时，每转动一周，换向器改变一次线圈中的电流方向 B.当线圈在磁场中转动时，换向器可随时改变线圈中的电流方向 C.每当线圈刚转过平衡位置时，换向器就能自动改变线圈中的电流方向 D.没有换向器，直流电动机也可以工作

10.（2011·南京）如图所示的四幅图中能说明发电机工作原理的是（）

二.填空题

11.（2011广安）如图所示，通电螺线管的右端是极（填“S”或“N”）；电源的右端 是极（填“正”或“负”）。

12.（2011·临沂）为判断电源的正负极，晓华同学找来了一个小铁钉，把绝缘导线的一部分绕在上面，制成了一个电磁铁连在电路中。当闭合开关S，小磁针静止时的指向如图所示。据此判断端是电源的正极（选填“a”或“b”）。

13.【 2011•南京】如图所示是奥斯特实验的示意图．实验结论是通电导线周围存在，支持此结论的现象是．如果移走小磁针，该结论（选填“成立”或“不成立”）．

14.如图所示，把导线AB放在磁场里，接通电源，让电流通过导线AB，发现导线AB在导轨上向左运动，把电源的正负极对调后接入电路，则导线AB_________（填“向左”或“向右”）运动。若保持导线AB中的电流方向不变，但把蹄形磁铁上下磁极调换一下，则导线AB________（填“向左”或“向右”）运动。这一实验表明，_________对_________有力的作用，通电导线在磁场中受力方向与_________的方向和_________方向有关。三.解答题

15.根据右上图中小磁针N极的指向，标出通电螺线管电源的“＋”、“－”极。

16.请你在图中，标出小磁针的 N、S 极及通电螺线管周围的磁感线方向。17.【 2011·茂名】如图所示，让金属棒ab水平向右运动时，灵敏电流计指针摆动。此实验装置是研究______________________的，____________机就是利用这种现象制成的。将磁极上下对调，其他不变，观察指针摆动情况，这样操作是为了研究。

18．(2011·广州)电磁感应现象是英国物理学家首先发现的．探究这个现象应选用如图中(填“甲”或“乙”)

甲

所示的装置进行实验．在这个现象中感应电流的方向与的方向和磁感应线方向有关．利用电磁感应现象可以制成，实现机械能转化为电能．

19.（2011·绵阳）如图所示的实验装置，是用来研究

________________________（选填“电流磁效应”、“电磁感应现象”或“磁场对通电导线的作用”）的。实验中把导线ab放在磁场里，接通电源，让电流通过导线ab，会观察到导线向右运动；

（1）如果把电源正、负极对调后接入电路，会观察到导线ab向______（选填“左”或“右”）运动；（2）如果不对调电源正、负极，但把蹄形磁体上下磁极调换一下，会观察到导线ab向_______（选填“左”

或“右”）运动；

（3）如果把电源正、负极对调，同时把蹄形磁体上下磁极也调换则会观察到导线ab向_________（选填“左”或“右”）运动。

20.（2011·聊城）如图所示，将一根导体棒ab的两端用细导线与灵敏电流计组成一个闭合电路，并用绝缘细线悬挂起来放在U形磁铁的磁场中．（1）让导体棒ab水平向左运动时，灵敏电流计指针向右偏转；导体棒ab水平向右运动时，指针向左偏转，说明感应电流的方向与有关；（2）让导体棒ab水平向右缓慢运动时，灵敏电流计的指针向左偏转的角度较

小；导体棒ab水平向右快速运动时，灵敏电流计的指针向左偏转的角度较大．说明感应电流的大小与有关．

（3）让导体棒ab沿竖直方向上下运动时，电路中感应电流产生；（4）下列电器中，应用电磁感应原理制成的是（）

A.电铃B．电风扇C．动圈式话筒D．动圈式扬声器． 21.探究产生感应电流条件的实验步骤如图所示。

（1）本实验中，我们通过观察现象来判断电路是否有感应电流。

（2）通过比较图_______与图_______可知，产生感应电流的一个条件是电路要闭合；通过比较图_______与图_______可知，产生感应电流的另一个条件是导体要在磁场中做切割磁感线运动

篇6：八年级历史上册_第四单元测试题

一、选择题

1．1931年，日本侵略军在东北制造了（）

A．西安事变 B．柳条湖事件 C．卢沟桥事变 D．八一三事变 2．西安事变又叫（）

A．九一八事变 B．双十二事变 C．七七事变 D．八一三事变 3．1931年东北沦陷后，东北人民和未撤走的东北军部队组织起（）A．抗日救国军 B．抗日义勇军 C．八路军 D．新四军 4．发动西安事变的十七路军将领是（）A．张学良 B．杨靖宇 C．杨虎城 D．李宗仁 5．西安事变后，蒋介石被迫接受的条件是（）A．停止内战、一致抗日 B．停止内战、联共抗日 C．停止内战、一致对外 D．停止内战、实行抗战 6．标志着全国性抗日战争爆发的是（）

A．九一八事变 B．八一三事变 C．西安事变 D．七七事变

7．七七事变后，日军向北平、天津发动大规模进攻，为国捐躯的将领是（）A．吉星文、金振中 B．吉星文、佟麟阁C．金振中、赵登禹 D．佟麟阁、赵登禹8．抗战期间，国民政府的陪都是（）A．上海 B．南京 C．重庆 D．北京

9．日军屠杀中国居民和放下武器士兵人数达三十万以上的城市是（）A．上海 B．北京 C．重庆 D．南京

10．1937年9月抗战以来的第一次大捷是（）

A．平型关大捷 B．台儿庄战役 C．百团大战 D．八一三战役 11．取得抗战以来重大胜利的台儿庄战役发生在（）A．山西 B．河北 C．山东 D．河南

12．中国军队主动出击日军的最大规模战役是（）A．百团大战 B．台儿庄战役 C．平型关战役 D．太平洋战争 13．为抗日胜利和实现中国的光明前途准备了条件的大会是（）A．中共二大 B．中共三大 C．中共七大 D．中共七届二中全会 14．抗日根据地开始局部反攻是在（）A．1942～1943年 B．1943～1944年

C．1944～1945年 D．1945年初～1945年8月

15．日本宣布无条件投降是在1945年（）

A．8月15日 B．9月2日 C．9月9日 D．10月25日

二、材料解析题

第四单元自测题新教材新学案中国历史八年级上册目前摆在中国人民面前的有两个前途。美帝国主义和国民党反动派，要使中国回到不独立、不自由、不民主、不统一、不富强的老状态里。这是个黑暗的前途。中国共产党和中国人民要彻底打败日本侵略者，把中国建设成为一个独立、自由、民主、统一、富强的新国家。这是个光明的前途。我们要努力争取实现光明的前途。

──毛泽东《论联合政府》

请回答：

（1）上述材料是在中共哪一次大会上提出的？

（2）当时中国国内面临着怎样的形势？

（3）美帝国主义和国民党反动派代表什么阶级？

（4）发表这篇文章的大会对抗日战争和中国前途有什么意义？

三、简答题

1．从1931年九一八事变到1937年，日本帝国主义是怎样一步步侵略中国的？

2．中共七大制定的党的政治路线是什么？

第四单元知识点

1、九一八事变，聂耳和《义勇军进行曲》，西安事变的概况及和平解决的历史作用。

2、七七事变，南京大屠杀，血战台儿庄和白团大战，抗日战争的胜利及其历史意义。

参考答案

一、选择题

1.B 2.B 3.B 4.C 5.B

6.D 7.D 8.C 9.D 10.A

11.C 12.A 13.C 14.C 15.A

二、材料解析题

（1）中共七大会议。

（2）抗战即将取得胜利。

（3）代表大地主大资产阶级和官僚买办阶级。

（4）为争取抗日战争的胜利和实现中国的光明前途准备了条件。

三、简答题

1.（1）1931年发动九一八事变后占领东北三省，又将魔爪伸向华北。

（2）1937年7月7日发动全面侵华战争的卢沟桥事变。

2.放手发动群众、壮大人民力量，在中国共产党的领导下，打败日本侵略者，解放全国人

篇7：“平面解析几何初步”单元测试

1.已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则该直线的斜率为.

2.如果直线ax+2y+1=0与直线x-y-2=0互相垂直,则a= .

3.直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于两点A,B,若直线AB的中点为M(1,-1),则直线l的斜率为 .

4.过点(2,3),且在两坐标轴上的截距相等的直线的条数为 .

5.已知圆过点M(1,-1),N(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上,则该圆的方程是 .

6.一辆平顶卡车宽1.6m,一个半圆形隧道半径3.6m,这辆卡车要经过这个隧道,则这辆卡车的车蓬蓬顶距地面的高度不得超过 m.(精确到0.1)

第7题图

7.如图,已知点A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线先射到直线AB上,经直线AB反射后再射到直线OB上,经直线OB反射后又回到点P处,则光线所经过的路程是.

8.若圆x2+y2-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为22,则a=.

9.已知圆C:x2+y2=1,点A(-2,0),B(2,a),从点A观察点B,要使视线不被圆C挡住,则a的取值范围是.

10.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线的方程是.

11.若点A是圆C:x2+y2+ax-4y-5=0上的任意一点,点A关于直线x+2y-1=0对称的点也在圆C上,则a= .

12.已知点P在圆x2+y2-2x+2y-2=0上运动,直线l过定点A(4,3),则点P到直线l的距离的最大值为 .

二、解答题

13.已知直线l经过直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点M.

(1)当直线l与直线3x-4y-6=0平行时,求直线l的方程;

(2)当直线l与直线3x-4y-6=0垂直时,求直线l的方程.

14.已知直线l:2mx-y-8m-3=0和圆C:(x-3)2+y+62=25.

(1)证明:不论m取何值,直线l与圆C总相交;

(2)求直线l被圆C截得的线段最短时直线l的方程.

15.已知圆C经过点P(4,-2),Q(-1,3),且在y轴上截得的线段长为43,又半径小于5.

(1)求直线PQ与圆C的方程;

(2)若直线l∥PQ,且l与圆C交于点A,B,又∠AOB=90°,求直线l的方程.

16.已知以点Ct,2t(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点.

(1) 求证:△OAB的面积为定值;

(2) 设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程.

附加题

附加题图

已知圆O:x2+y2=4,圆O与x轴交于点A,B,过点B的圆O的切线为l,P是圆O上异于A,B的一点,PH垂直于x轴,垂足为H,E是线段PH的中点.延长AP,AE,分别交l于点F,C.

(1)若点P为(1,3),求以线段FB为直径的圆的方程,并判断点P是否在该圆上;

(2)当点P在圆O上运动时,证明:直线PC恒与圆O相切.

篇8：第九章_立体几何总复习教案

学法指导：

1．必须明确本章内容的复习目标：（1）准确理解和系统掌握空间直线和平面的各种位置关系（特别是平行与垂直的位置关系），能够运用概念、公理、定理等进行严密的推理判断和逻辑论证；

（2）正确理解空间的各种角和距离的概念，能将其转化为平面角和线段的长度，并能熟练地运用平面几何及三角知识来计算；（3）通过图形能迅速判断几何元素的位置关系，能熟练绘制符合要求的空间图形的直观图、截面图，熟练地处理折叠、截面的问题.但要注意立体几何中的示意图不反映元素关系的真实结构，逻辑论证仍是关键；

（4）理解用反证法证明命题的思路，会证一些简单的问题.2．要掌握解题的通法，推理严谨，书写规范

（1）转化法是空间直线和平面的位置关系的判断与证明的常用方法，线线关系（主要指平行和垂直）、线面关系、面面关系三者中，每两者都存在着依存关系，充分、合理地运用这些关系是解题的关键；另外，转化法还常常运用在求距离时点的位置的变化，以及线面距、面面距间的转化；

（2）求角或距离的方法：① “一作、二证、三计算”，即先作出所求角或表示距离的线段，再证明它就是所要求的角或距离，然后再进行计算，尤其不能忽视第二步的证明.②向量法

9-1 立体几何中的平行问题 教学目标：

1.了解空间中两条直线的位置关系（相交、平行、异面）；了解直线和平面的位置关系(直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行)；了解两个平面的位置关系（相交、平行）。2.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能灵活运用它们解题.3.掌握两平面平行的判定和性质，并用以解决有关问题.教学重点：利用两条直线平行、直线与平面平行和面面平行的判定定理解决相关的证明问题。教学难点：线//线、线//面、面//面之间的相互联系。教学过程设计：

一、要点回顾：

1.空间中两条直线的位置关系：（1）相交：

（2）平行：公理4：

平行于同一直线的两条直线平行

（3）异面：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

判定定理：

2.空间中直线和平面的位置关系：（1）直线在平面内：

公理1：

符号语言：

（2）直线与平面平行：定义

记作：

判定定理： 如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和平面平行

符号语言：

图形语言：

（3）直线和平面相交：

符号语言：

3.空间中平面和平面的位置关系：

（1）平面和平面相交：公理2：

符号语言： 图形语言：

（2）平面和平面平行：两个平面没有公共点。判定定理：

性质定理：

一个重要结论：

二、基础回顾：

1.如下图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E=C1F.求证：EF∥平面ABCD.方法一：

方法二：

说明：欲证线面平行，先证线线平行，欲证线线平行，可先证线面平行，反复用直线与平面的判定、性质，在同一题中也经常用到。

2.如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形且平面，E为PC的中点，求证：PA//EBD。

三、考题训练：

例1.（2007全国）如图，在四棱锥 中，底面 为正方形，侧棱 底面

分别为 的中点．（1）证明平面 ；

（2）设，求二面角 的大小． 解法一：

（1）作 交 于点，则 为 的中点． 连结，又，故 为平行四边形．，又平面平面 ． 所以平面 ．

（2）不妨设，则 为等腰直角三角形．取 中点，连结，则 ． 又平面，所以，而，所以 面 ．

取 中点，连结，则 ．

连结，则 ．故 为二面角 的平面角

．

所以二面角 的大小为 ．

解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系 ． 设，则

，．

取 的中点，则 ．

平面平面，所以平面 ．

（2）不妨设，则 ．

中点

又，所以向量 和 的夹角等于二面角 的平面角．

．所以二面角 的大小为 ．

（其中第2问放在后面求二面角部分讲解）

例2.（08安徽）如图，在四棱锥 中，底面 四边长为1的菱形，, , , 为 的中点，为 的中点.（Ⅰ）证明：直线

；

（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。方法一（综合法）

（1）取OB中点E，连接ME，NE

又

（2）

为异面直线 与 所成的角（或其补角），作 连接，所以

与 所成角的大小为

（3）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作

于点Q，又,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离

，所以点B到平面OCD的距离为

方法二(向量法)作 于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为 轴建立坐标系 ,(1)

设平面OCD的法向量为 ,则

即

取 ,解得

(2)设 与 所成的角为 ，, 与 所成角的大小为

(3)设点B到平面OCD的距离为 ,则 为 在向量 上的投影的绝对值，由, 得.所以点B到平面OCD的距离为

四、能力提升

1.（08四川卷19）．如图，平面平面，四边形 与 都是直角梯形，（Ⅰ）证明： 四点共面；

（Ⅱ）设，求二面角 的大小； 【解1】：（Ⅰ）延长 交 的延长线于点，由

得

，延长 交 的延长线于

同理可得 故，即 与 重合，因此直线 相交于点，即 四点共面。

（Ⅱ）设，则，取 中点，则，又由已知得，平面，故，与平面 内两相交直线 都垂直。

所以平面，作，垂足为，连结 由三垂线定理知 为二面角 的平面角。

故

所以二面角 的大小

【解2】：由平面平面，得平面，以 为坐标原点，射线 为 轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系

（Ⅰ）设，则

故，从而由点，得

故 四点共面

（Ⅱ）设，则，在 上取点，使，则，从而

又，在 上取点，使，则

从而

故 与 的夹角等于二面角 的平面角，所以二面角 的大小

五、课堂小结：

1.“线//线”的证明方法 序号 文字语言 图形语言 符号语言 感悟 1 公理4：平行于同一直线的两直线平行线//面的性质定理：垂直于同一个平面的两直线平行面//面的性质定理平行四边形的对边分别平行三角形的中位线与它对应的底边平行

2.线//面的证明方法： 序号 文字语言 图形语言 符号语言 感悟 1 线//面的判定定理：如果两个平面平行，其中一个平面内的一条直线与另一个平面平行

3.面//面的证明方法： 序号 文字语言 图形语言 符号语言 感悟 1 判定定理

推论垂直于同一直线的两直线平行

六、课外作业： 1.（2004天津）

如图，在四棱锥 中，底面ABCD是正方形，侧棱 底面ABCD，是PC的中点。（1）证明平面EDB；（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值。

点评：本题考查直线与平面平行、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力，方法一：

（1）证明：连结AC、AC交BD于O。连结EO

∵ 底面ABCD是正方形

∴ 点O是AC的中点。在 中，EO是中位线

∴

而平面EDB且平面，所以，平面EDB。

（2）解：作 交CD于F。连结BF，设正方形ABCD的边长为。

∵

底面ABCD

∴

∴

F为DC的中点

∴

底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故 为直线EB与底面ABCD所成的角。在 中，∵

∴ 在 中

所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为

方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点。设

（1）证明：连结AC，AC交BD于G。连结EG。依题意得，∵ 底面ABCD是正方形

∴ G是此正方形的中心，故点G的坐标为

∴

∴

这表明 而平面 且平面EDB

∴

平面EDB（2）解：依题意得，取DC的中点

连结EF，BF ∵，∴，∴，∴

底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故 为直线EB与底面ABCD所成的角。

在 中，∴，所以，EB与底面ABCD所成的角的正切值为。

七、板书设计：

八、教学反思：

9-2立体几何中的垂直问题 教学目标：

1.了解空间两条直线垂直的概念；

2.掌握空间中直线和平面垂直的判定和性质； 3.了解空间中两个平面垂直的判定和性质。教学重点： 教学难点： 教学过程设计：

一、要点回顾

1.线线垂直的判定：

（1）利用线线平行：一条直线垂直于两条平行线中的一条，则垂直于另一条（2）利用勾股定理逆定理（3）利用等腰三角形性质（4）利用平面图形性质

(5)线面垂直的性质：

(6)利用线面垂直、线面平行：

(7)利用三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直。（反之也成立—逆定理）2.线面垂直判定

（1）判定定理1——如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。

（2）判定定理2——如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直。

（3）面面垂直的性质：如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面

（4）面面垂直推论:如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线 l 垂直于另一个平面

（5）面面平行性质：一直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面 线面垂直性质

（1）定义——如果一条直线和一个平面垂直则这条直线垂直于平面内的任意一条直线（2）性质定理——如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行。（3）一直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面（6）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直（7）如果一个平面与另一个平面的垂线平行，则这两个平面互相垂直 3.（1）面面垂直判定

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直 推论:如果一个平面与另一个平面的垂线平行，则这两个平面互相垂直（2）面面垂直性质

推论:如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线 l 垂直于另一个平面 垂直和平行涉及题目的解决方法须熟练掌握两类相互转化关系：

（1）平行转化：

(2)垂直转化：

每一垂直或平行的判定就是从某一垂直或平行开始转向另一垂直或平行最终达到目的.例如：有两个平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直.二、基础体验：

1、(06安徽文6)设 均为直线,其中 在平面α内，则“l⊥α”是“ ”的（A）(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件 2．（07四川卷）如图，为正方体，下面结论错误的是（）（A）平面

（B）

（C）平面

（D）异面直线 与 所成的角为60° 解：异面直线 与 所成的角为45°，选Ｄ． 3.（08上海卷13）给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（C）条件

A．充要

B．充分非必要

C．必要非充分

D．既非充分又非必要

三、考题训练：

例1.（07全国2）如图，正三棱柱 的所有棱长都为，为 中点．（Ⅰ）求证：平面 ；（Ⅱ）求二面角 的大小．

本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力． 解法一：（Ⅰ）取 中点，连结 ． 为正三角形，．

正三棱柱 中，平面平面，平面 ． 连结，在正方形 中，分别为 的中点，．

在正方形 中，平面 ．

（Ⅱ）设 与 交于点，在平面 中，作 于，连结，由（Ⅰ）得平面 ．，为二面角 的平面角． 在 中，由等面积法可求得，又，．

所以二面角 的大小为 ． 解法二：（Ⅰ）取 中点，连结 ．

为正三角形，．

在正三棱柱 中，平面平面，平面 ．

取 中点，以 为原点，，的方向为 轴的正方向建立 空间直角坐标系，则，，，，．，，．平面 ．

（Ⅱ）设平面 的法向量为 ．，．，令 得 为平面 的一个法向量．由（Ⅰ）知平面，为平面 的法向量．，． 二面角 的大小为 ．

例2.如图,在底面为直角梯形的四棱锥

,BC=6.(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求二面角 的大小.解法一：（Ⅰ）平面，平面 ． ． 又，．，，即 ．

又 ．平面 ．（Ⅱ）连接 ．

平面 ．，．

为二面角 的平面角． 在 中，，二面角 的大小为 ． 解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，则，，，，，．，又，面 ．

（Ⅱ）设平面 的法向量为，设平面 的法向量为，则，解得

．

，． 二面角 的大小为 ．

四、能力提升：

1.（08全国二19）如图，正四棱柱 中，点 在 上且 ．（Ⅰ）证明：平面 ；（Ⅱ）求二面角 的大小．

解：以 为坐标原点，射线 为 轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系 ． 依题设，．，．

（Ⅰ）因为，故，．

又，所以平面 ．

（Ⅱ）设向量 是平面 的法向量，则，． 故，．

令，则，．

等于二面角 的平面角，．

所以二面角 的大小为 ．

五、课堂小结：

六、课外作业：

1.（08山东）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.（Ⅰ）证明：AE⊥PD;

（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E—AF—C的余弦值.解：由（Ⅰ）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E、F分别为BC、PC的中点，所以E、F分别为BC、PC的中点，所以A（0，0，0），B（，-1，0），C（C，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），所以

设平面AEF的一法向量为

则

因此 取

因为

BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，所以BD⊥平面AFC，故 为平面AFC的一法向量.又 =（-），所以

cos＜m, ＞=

因为二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为

2.（08陕西卷19）三棱锥被平行于底面 的平面所截得的几何体如图所示，截面为，平面，，，．（Ⅰ）证明：平面平面 ；（Ⅱ）求二面角 的大小． 解：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，则，．

点坐标为 ．

，．，，又，平面，又平面，平面平面 ．（Ⅱ）平面，取 为平面 的法向量，设平面 的法向量为，则 ．

，如图，可取，则，即二面角 为 ． 补充资料：

1.（07湖南）如图，在三棱锥 中，，是 的中点，且，．（I）求证：平面平面 ；

（II）试确定角 的值，使得直线 与平面 所成的角为 ． 本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识，考查空间想象能力和推理运算能力以及应用向量知识解决数学问题的能力． 解法1：（Ⅰ），是等腰三角形，又 是 的中点，又 底面 ． ．于是平面 ． 又平面，平面平面 ．

（Ⅱ）过点 在平面 内作 于，则由（Ⅰ）知平面 ． 连接，于是 就是直线 与平面 所成的角． 依题意，所以 ：在 中，； 在 中，．，．

故当 时，直线 与平面 所成的角为 ． 解法2：（Ⅰ）以 所在的直线分别为 轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是，，． 从而，即 ． 同理，即 ．又，平面 ．

又平面 ．平面平面 ．

（Ⅱ）设平面 的一个法向量为，则由 ．

得 可取，又，于是，即，．

故交 时，直线 与平面 所成的角为 ．

（07全国1）四棱锥 中，底面ABCD为平行四边形，侧面 底面ABCD，已知，。（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小。（1）解法一：作，垂足为，连结，由侧面 底面，得 底面 ．因为，所以，又，故 为等腰直角三角形，由三垂线定理，得 ． 解法二：

作，垂足为，连结，由侧面 底面，得平面 ．因为，所以 ． 又，为等腰直角三角形，．

如图，以 为坐标原点，为 轴正向，建立直角坐标系，因为，又，所以，．，，所以 ．（2），.与 的夹角记为，与平面 所成的角记为，因为 为平面 的法向量，所以 与 互余．，所以，直线 与平面 所成的角为 ．

七、板书设计：

八、教学反思：

9-3空间中直线、平面的位置关系 教学目标：

1.掌握空间中直线与直线、直线和平面、平面与平面的各种位置关系；

2.掌握立体几何中文字语言、图形语言、符号语言的相互转换，并且能利用定理进行命题真假的判断。教学重点：

1.直线和平面平行、垂直的判定定理和性质定理 2.平面和平面平行、垂直的判定定理和性质定理.教学难点：利用定理和一般结论判断所给命题的真假 教学过程设计：

一、要点回顾：（1）平行转化：

(2)垂直转化：

二、基础体验：

1.（06北京卷）设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是(C)（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面

（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

(C)若AB=AC，DB=DC，则AD=BC

(D)若AB=AC，DB=DC，则AD BC 解：A显然正确；B也正确，因为若AD与BC共面，则必有AC与BD共面与条件矛盾；C不正确，D正确，用平面几何与立体几何的知识都可证明。选C 2．（06天津卷）若 为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ① ；② ；③ ．其中正确的命题有（C）Ａ．0个

Ｂ．1个

Ｃ．2个

Ｄ．3个

解：若 为一条直线，、、为三个互不重合的平面，下面三个命题：

① 不正确； ② 正确；

③ 正确，所以正确的命题有2个，选C.3．(06上海卷)若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（A）

（A）充分非必要条件

（B）必要非充分条件

（C）充分必要条件

（D）既非充分又非必要条件 4．（06重庆卷）若 是平面 外一点，则下列命题正确的是(D)（A）过 只能作一条直线与平面 相交

（B）过 可作无数条直线与平面 垂直（C）过 只能作一条直线与平面平行

（D）过 可作无数条直线与平面平行

三、考题训练 1．（06辽宁卷）给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一平面的两个平面互相平行；③若直线 与同一平面所成的角相等，则 互相平行；④若直线 是异面直线，则与 都相交的两条直线是异面直线。其中假命题的个数是（D）Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4 2．(06广东卷)给出以下四个命题: ① 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交, 那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线相互平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.其中真命题的个数是（）A.4

B.3

C.2

D.1 解：①②④正确，故选B.3.(06福建卷)对于平面 和共面的直线、下列命题中真命题是(C)（A）若 则

（B）若 则

（C）若 则

（D）若、与 所成的角相等，则

4．（06湖北卷）

6、关于直线m、n与平面、，有下列四个命题： ①若 且，则 ；

②若 且，则 ； ③若 且，则 ；

④若 且，则 ； 其中真命题的序号是(D)A．①②

B．③④

C．①④

D．②③ 解：用排除法可得选D 5.（06福建）是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题： ①

②

③

④

其中，真命题的编号是_______①，④ _________;（写出所有真命题的编号）解： 是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题：

① ,为真命题；②，为ie假命题；③ 为假命题； ④ 为真命题，所以真命题的编号是①、④.6．（07北京卷）平面平面 的一个充分条件是（）Ａ．存在一条直线

Ｂ．存在一条直线

Ｃ．存在两条平行直线

Ｄ．存在两条异面直线

解：平面平面 的一个充分条件是存在两条异面直线，选Ｄ．

四、能力提升 1．（07天津卷）设 为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A．若 与 所成的角相等，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

解：Ａ项中若 与 所成的角相等，则 可以平行、相交、异面故错；Ｂ项中若，则 可以平行、异面故错；Ｃ项中若

则 可以平行、相交；而D项是对，因为此时 所成的角与 所成的角是相等或是互补的，则 ．

【分析】对于A当 与 均成 时就不一定；对于B只需找个，且

即可满足题设但 不一定平行；对于C可参考直三棱柱模型排除，故选D.2．（07重庆卷）垂直于同一平面的两条直线（A）平行

（B）垂直

（C）相交

（D）异面 解：垂直于同一平面的两条直线平行.选A.3．（07辽宁卷）若 是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若，则 B．若，则

C．若，则

D．若，，则

解：由有关性质排除A、C、D，选B.4．（07江苏卷）已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： ①

②

③

④

其中正确命题的序号是（）

A．①、③

B．②、④

C．①、④

D．②、③ 解：②中，有可能是异面直线；③中，有可能在 上，都不对，故选（C）。

五、课堂小结：

六、课外作业：

1．(07广东卷)若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是

A．若，则

B．若，则

C.若，则

D．若，则

解：对A，当

∥，时，只是平行于

中某一直线而非所有，因而 未必能平行于n；对B，只有在 垂直与两面的交线才有结论 ⊥

成立；对C，直线 和m可以是异面，立方体的棱就能体现这种关系。选D.2.已知 为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）Ａ．，，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，解：A中m、n少相交条件，不正确；B中分别在两个平行平面的两条直线不一定平行，不正确；C中n可以在 内，不正确，选D.3.（08安徽卷3）已知 是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（B）A．

B．

C．

D．

4.（08湖南卷5）已知直线m,n和平面 满足 ,则（D)

或

或

5.（08上海卷13）给定空间中的直线l及平面 ．条件“直线l与平面 内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面 垂直”的（C）

Ａ．充分非必要条件

Ｂ．必要非充分条件

C．充要条件

Ｄ．既非充分又非必要条件

6.（08天津卷5）设 是两条直线，是两个平面，则 的一个充分条件是（C）A．

B．

C．

D．

7、（05江苏4）已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：（）①

②

③

④

其中正确命题的序号是

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

七、板书设计：

八、教学反思：

9-4空间角 教学目标：

1.理解两异面直线所成角、直线和平面所成角、二面角的平面角的概念；

2.会利用几何法、向量法求角（两异面直线所成角、直线和平面所成角、二面角的平面角）教学重点：利用向量法求空间角

教学难点：建立适当的空间直角坐标系，利用向量法求解立体几何综合问题。教学过程设计：

一、基础回顾： 1.异面直线所成的角

（1）定义：

（2）范围：

.（3）基本求法：

2.直线和平面所成的角：（1）定义：

（2）范围：

（3）基本求法：

3.二面角（1）相关定义：①从一条直线出发的两个

组成的图形叫做二面角。②以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作

的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的大小是用它的 的大小来度量的。（2）二面角的范围 ：。

（3）常见求法：

、、、、.①定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角.用定义时，要认真观察图形的特征.②三垂线法：已知二面角其中一个面内到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角.③垂面法：在棱上取一点（通常是特殊点）作棱的垂面.④射影法：利用面积射影公式，其中为平面角的大小.此方法不必在图中画出平面角来（此法仅能在小题中使用）.⑤向量法：

二、基础体验： 1．（06四川卷）已知二面角 的大小为，为异面直线，且，则 所成的角为(B)（A）

（B）

（C）

（D）

解：已知二面角 的大小为，为异面直线，且，则 所成的角为两条直线所成的角，∴ θ=，选B.2.直三棱柱 中，点 分别是 的中点，则BD与AF所成的角的余弦值是（）A.B.C.D.三、考题训练：

例1（04广东18）如右下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2。E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=BF=1。求直线EC1与FD1所成的角的余弦值。思路一：本题易于建立空间直角坐标系，把 与 所成角 看作向量 的夹角，用向量法求解。

思路二：平移线段C1E让C1与D1重合。

转化为平面角，放到三角形中，用几何法求解。（图1）解法一：以A为原点，分别为x轴、y轴、z轴的正向建立空间直角坐标系，则有

D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2),于是

设EC1与FD1所成的角为，则:

∴直线 与 所成的角的余弦值为

解法二：延长BA至点E1,使AE1=1,连结E1F、DE1、D1E1、DF，有 D1C1//E1E, D1C1=E1E,则四边形D1E1EC1是平行四边形。则E1D1//EC1.于是∠E1D1F为直线 与 所成的角。在Rt△BE1F中，.在Rt△D1DE1中，在Rt△D1DF中，在△E1FD1中,由余弦定理得：

∴直线 与 所成的角的余弦值为.[说明]“转化”是求异面直线所成角的关键。平移线段法，或化为向量的夹角。一般地，异面直线 l1、l2的夹角的余弦为：.练习1．(07全国Ⅰ)如图，正四棱柱 中，则异面直线 与 所成角的余弦值为（）A．

B．

C．

D．

解：如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线 与

所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴ A1B=C1B= a，A1C1= a，∠A1BC1的余弦值为，选D。

2.（08全国二10）已知正四棱锥 的侧棱长与底面边长都相等，是 的中点，则 所成的角的余弦值为（C）A．

B．

C．

D．

例2.（1）(07全国II)已知正三棱柱 的侧棱长与底面边长相等，则 与侧面 所成角的正弦值等于（）A．

B．

C．

D．

解：已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，取A1C1的中点D1，连接BD1，AD1，∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，选A。

（2）如图，在体积为1的直三棱柱 中，． 求直线 与平面 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 解：法一： 由题意，可得体积，．连接 ．，平面，是直线 与平面 所成的角．

，则

＝ ．即直线 与平面 所成角的大小为 ． 法二： 由题意，可得

体积，如图，建立空间直角坐标系． 得点，． 则，平面 的法向量为 ．

设直线 与平面 所成的角为，与 的夹角为，则。

练习：如图,在正三棱柱 中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则 与侧面

所成的角是____________ 解：，点 到平面 的距离为，∴，．

例3.如图，在三棱锥 中，侧面 与侧面 均为等边三角形，为 中点．（Ⅰ）证明：平面 ；

（Ⅱ）求二面角 的余弦值． 证明：（Ⅰ）由题设

，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又 为等腰三角形，故，且，从而 ．

所以 为直角三角形，． 又 ．所以平面 ．（Ⅱ）解法一： 取 中点，连结，由（Ⅰ）知，得 ．

为二面角 的平面角． 由 得平面 ． 所以，又，故 ．

所以二面角 的余弦值为 ．

解法二：建立空间直角坐标系 ．设，则 ．的中点，．

． 故 等于

二面角 的平面角．，所以二面角 的余弦值为 ．

总结：二面角的求法：

1.几何法：二面角转化为其平面角，要掌握以下三种基本做法： ①直接利用定义，图(1)②利用三垂线定理及其逆定理，图(2)最常用。③作棱的垂面，图(3)图4

另外，特别注意观察图形本身是否已含有所求的平面角； 2.向量法：①从平面的法向量考虑，设

分别为平面 的法向量，二面角 的大小为，向量的夹角为，则有 或

（图5）

图5

②如果AB、CD分别是二面角 的两个面内与棱l垂直的异面直线，则二面角的大小为。

[说明]在处理二面角问题时，可能会遇到二面角的具体大小问题，如本题中若取 时，会算得，从而所求二面角为，但依题意只为。因为二面角的大小有时为锐角、直角，有时也为钝角。所以在计算之前不妨先依题意判断一下所求二面角的大小，然后根据计算取“相等角”或取“补角”。

四、能力提升：

1.（2003京春文11，理8）如图9—1，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点.将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（B）A.90°

B.60° C.45°

D.0°

解析：将三角形折成三棱锥如图9—43所示.HG与IJ为一对异面直线.过点D分别作HG与IJ的平行线，即DF与AD.所以∠ADF即为所求.因此，HG与IJ所成角为60°.评述：本题通过对折叠问题处理考查空间直线与直线的位置关系，在画图过程中正确理解已知图形的关系是关键.通过识图、想图、画图的角度考查了空间想象能力.而对空间图形的处理能力是空间想象力深化的标志，是高考从深层上考查空间想象能力的主要方向.2.（2002全国理，8）正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（）A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

解析：连结FE1、FD，则由正六棱柱相关性质得FE1∥BC1.在△EFD中，EF=ED=1，∠FED=120°，∴FD=.在Rt△EFE1和Rt△EE1D中，易得E1F=E1D=.∴△E1FD是等边三角形.∴∠FE1D=60°.∴BC1与DE1所成的角为60°.评述：本题主要考查正六棱柱的性质及异面直线所成的角的求法.3.（2001全国，11）一间民房的屋顶有如图9—4三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3.若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则（）A.P3＞P2＞P1

B.P3＞P2＝P1 C.P3＝P2＞P1

D.P3＝P2＝P1 解析：由S底＝S侧cosθ可得P1＝P2而P3＝

又∵2（S1＋S2）＝S底

∴P1＝P 2＝P 3

五、课堂小结： 1.2.向量法通过空间坐标系把空间图形的性质代数化，避免了寻找平面角和垂线段等诸多麻烦，使空间点线面的位置关系的判定和计算程序化、简单化。主要是建系、设点、计算向量的坐标、利用数量积的夹角公式计算。

六、课外作业：

1.（08全国一11）已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等，在底面 内的射影为 的中心，则 与底面 所成角的正弦值等于（C）A．

B．

C．

D．

2.（08福建卷6)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（D）A.B.C.D.3.（2009年云南省第一次统测）在四棱锥 中，底面 是正方形，侧棱 底面，是 中点，作 交 于 ．

（1）证明平面 ：

（2）证明平面 ；

（3）求二面角 的大小．

4．(06福建卷)如图，在正方体 中，分别为，，的中点，则异面直线 与 所成的角等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

解：连A1B、BC1、A1C1，则A1B=BC1=A1C1，且EF∥A1B、GH∥BC1，所以异面直线EF与GH所成的角 等于.60°，选B.9-5距离 教学目标： 1.理解点到平面的距离、两异面直线间的距离、直线到与它平行平面的距离的概念。2.会用等体积法、向量法求点到平面的距离。

3.将直线到与它平行的平面的距离转化为点到平面的距离求解。教学重点：用等体积法、向量法求点到平面的距离。教学难点：建立适当的坐标系，求解点到平面的距离。教学过程设计：

一、要点回顾：

1.点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到这个平面的距离.2.直线与平面平行，那么直线上任一点到平面的距离叫做这条直线与平面的距离.3.两个平面平行，它们的公垂线段的长度叫做这两个平面的距离.4.两条异面直线的公垂线段的长度叫做这两条异面直线的距离.5.借助向量求距离：

（1）求点面距离的向量公式

平面α的法向量为n，点P是平面α外一点，点M为平面α内任意一点，则点P到平面α的距离d就是 在向量n方向射影的绝对值，即d=.（2）异面直线的距离的向量公式

设向量n与两异面直线a、b都垂直，M∈a、P∈b，则两异面直线a、b间的距离d就是 在向量n方向射影的绝对值，即d=.二、基础体验：

1.（06天津）如图，在正三棱柱 中，．若二面角 的大小为，则点 到直线 的距离为

．

2.（07）正三棱锥 的高为2，侧棱与底面ABC所成角为，则点 到侧面 的距离是

.解：如图，∠PBO＝45°，PO＝OB＝2，OD＝1，BD＝，PB＝2，PD＝，AD＝3，得AE＝.3.如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是____ ____． 解：显然正六棱锥 的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2，又正六棱锥 的高依题意可得为2，依此可求得

三、考题训练：

例1.如图，在正三棱柱 中，所有棱长均为1，则点 到平面 的距离为.解：连结 则点 到平面 的距离转化为C点到平面 的距离，易得，则由

，求得h=。

例2.如图，在三棱锥S-ABC中，（1）求二面角N-CM-B的大小；（2）求点B到平面CMN的距离。

四、课堂小结：

求空间距离的方法可分为直接法、转化法、向量法.1.直接法是直接作出垂线，再通过解三角形求出距离.2.转化法则是把点面距离转化为线面距离，或把线面距离转化为面面距离，再转化为点面距离.3.向量法是把距离求解转化为向量运算.9-6简单多面体和球 教学目标：

1.理解球和球面的概念，理解球面距离的概念； 2.注意多面体与球的关系；

3.掌握球半径、截面小圆半径与球心到截面圆距离三者间的关系； 4.了解地球仪上经度、纬度的概念，并用球的相关知识解决问题。教学重点：多面体与球的相关计算.教学难点：理解球面上两点间距离的概念, 了解与球的有的内切、外接几何问题的解法。教学过程设计：

一、要点回顾：(一)正多面体

1.概念: 每一个面都有相同边数的,且以每个顶点为一端点有相同数目的棱的凸多面体.2.五种正多面体: 正

面体、正

面体、正

面体、正

面体、正

面体.(二)球

1.概念: 球面, 球

1.到定点的距离小于或等于定长的点的集合叫做球，到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面.过球面上两点的大圆在这两点间劣弧的长叫做两点的球面距离.2.球的体积与表面积:、3.球的截面与性质：

球心到截面圆的距离d =

.4.球面距离及其计算

(1)小圆, 大圆 , 经度角 , 纬度角

(2)球面距离=

×

(纬度圆半径r =)(三)外接球、内切球与组合体

1.棱长为a 的正方体的外接球半径：

内切球半径：

（长方体的外接球半径：）2.棱长为a 的正四面体的外接球半径：

内切球半径：

二、基础体验：

1．地球半径为R，则南纬600的纬线圈长为（）A．

B．

C．

D．R 2．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（）A．

B．

C．

D．

3．设地球半径为R，若甲地位于北纬450东经1200，乙地位于南纬750东经1200，则甲，乙两地的球面距离为（）A．

B．

C．

D．

4．地球表面上从A地(北纬45°,东经120°)到B地(北纬45°,东经30°)的最短距离为(球的半径为R)

（）A．

B．πR

C．

D．

5.正四面体的中心到底面的距离与这四面体的高的比是（）

A．

B．

C．

D．

6．一个四面体的所有棱长都为 , 四个顶点在同一球面上, 则此球的表面积是

（）A．3π

B．4π

C．3 π

D．6π

三、考题训练： 例1．（1）(06全国Ⅰ)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是(C)A．

B．

C．

D．

解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，∴ 球的半径为，球的表面积是，选C.（2）(06福建卷)已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于(D)（A）

（B）

（C）

（D）

解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2, 正方体的对角线的长为4，棱长等于，选D（3）(06安徽卷)表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为

A．

B．

C．

D．

解：此正八面体是每个面的边长均为 的正三角形，所以由 知，则此球的直径为，故选A。

例2.（06山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为(C)（A）

（B）3

（C）3

（D）1∶9 解：设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为，它的外接球的半径为，故所求的比为1∶3，选C 例3.如图,正四面体ABCD的外接球的体积为 ,求此四面体的体积.四、能力提升：

1.已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于____π3 ________。

解：正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，底面边长为2，底面积为12，所以正四棱锥的高为3，则侧面与底面所成的二面角的正切tanα= , ∴ 二面角等于60°。2.已知圆 是半径为 的球 的一个小圆，且圆 的面积 和球 的表面积 的比 为，则圆心 到球心 的距离与球半径的比 ＿ ＿＿。解：设圆 的半径为r，则 ＝，＝，由

得r  R＝  3，又，可得 1  3

3．(06湖南卷)过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是(A)

A．π

B.2π

C.3π

D.解：过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则截面圆的半径是 R=1，该截面的面积是π，选A.4.如图，正四棱锥 底面的四个顶点 在球 的同一

个大圆上，点 在球面上，如果，则球 的表面积是(D)（A）

（B）

（C）

（D）

解：如图，正四棱锥 底面的四个顶点 在球 的同

一个大圆上，点 在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R，，所以，R=2，球 的表面积是，选D.五、课堂小结：

六、课外作业： 1.（08全国二8）正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（B）A．3

B．6

C．9

D．18 2.（08全国二12）．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（C）A．1

B．

C．

D．2 3.（08湖北卷4）用与球心距离为1的平面去截面面积为，则球的体积为（D）

A.B.C.D.4.（08湖南卷9）长方体 的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，则顶点A、B间的球面距离是（B)A．

B．

C．

D．2 5.（08福建卷15）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是.9

6.（海南卷14）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________

7.（福建15）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是.9

8.（海南卷14）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________ 10．(07全国II)已知三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于 A．

B．

C．

D．

解：已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，设底面边长为1，侧棱长为2，连接顶点与底面中心，则侧棱在底面上的射影长为，所以侧棱与底面所成角的余弦值等于，选A。

11.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为

cm ．

解：一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。正四棱柱的对角线的长为球的直径，现正四棱柱底面边长为1cm，设正四棱柱的高为h，∴ 2R=2=，解得h=，那么该棱柱的表面积为2+4 cm2.12.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为，，则此球的表面积为

． 解：长方体的各顶点均在同一球的球面上则长方体的体对角线长为球的直径，设球的直径为 则：，由于球的表面积为:.13把边长为 的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角, 折成直二面角后, 在A,B,C,D四点所在的球面上,B与D两点之间的球面距离为(A)(B)(C)(D)

解：球的半径为1，B与D两点恰好是两条垂直的半径的端点，它们之间的球面距离为 个大圆周长，即，选C。

14．(07陕西卷)Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是（A）5

（B）6

（C）10（D）12 解：Rt△ABC的斜边长为10，且斜边是Rt△ABC所在截面的直径，球心到平面ABC的距离是d=，选D.七、板书设计：