各种几何图形计算公式

第一篇：各种几何图形计算公式

各种形体面积、体积计算公式

1、圆球体

2、正圆柱体

3、斜截圆柱体

4、平截正圆锥体

5、正圆锥体

6、球面扇形体

7、棱锥体

8、平截长方棱锥台

9、空心圆柱体

11、球缺

10、平截空心圆锥体

12、球台

13、锲形体

14、圆环

15、桶形

16、椭圆球

第二篇：基金考试重点【计算公式+各种知识点】

【计算公式】

除权价

1、除息报价。

除息报价=股息登记日收盘价-每股现金股利(股息)

2、除权报价。

a.、送股除权报价=股权登记日收盘价/(1+每股送股比例)

b、配股除权报价=(股权登记日收盘价+配股价×配股比例)/(1+每股配股比例) c、送股与配股同时进行时的除权报价=(股权登记日收盘价+配股价×配股比例)/(1+每股送股比例+每股配股比例)

3、除息与除权同时存在时的除权除息报价。

除权除息报价=(股权登记日收盘价+配股价×配股比例-每股现金红利)/(1+每股送股比例+每股配股比例)。

营运效率比率

存货周转率=年销售成本÷年均存货 存货周转天数=365天÷存货周转率

应收账款周转率=销售收入除年均应收账款 应收账款周转天数=365天÷应收账款周转天率 总资产周转率=年销售收入÷年均总资产

盈利能力比率

销售利润率=净利润÷销售收入 资产收益率=净利润÷总资产

净资产收益率=净利润÷所有者权益

资产收益率=净利润÷总资产=(净利润/销售收入)×(销售收入/总资产)=销售利润率×总资产周转率

净资产收益率=净利润÷所有者权益=(净利润/总资产)×(总资产/所有者权益)=资产收益率×权益乘数

净资产收益率=销售净利润率×资产周转率×财务杠杆

终值

t公式：FV=PV×(1+r) t(1+r)称为终值利率因子，与利率、时间成正比例关系 现值和贴现

t公式：PV=FV/(1+r)，r是贴现率

t1/(1+r)称为现值利率因子，与利率、时间成反比例关系 名义利率和实际利率

实际利率=名义利率-通货膨胀率

流动性比率

流动比率=流动资产÷流动负债

(流动比率可以反映短期偿债能力) 速动比率=(流动资产-存货)÷流动负债 (速冻比率是从流动资产中扣除存货部分，再除以流动负债的比值。比流动比率更进一步的有关变现能力的比率指标为速冻比率。)

财务杠杆比率

资产负债率=负债总额÷资产总额

负债权益比=负债÷所有者权益=资产负债率÷(1-资产负债率) 权益乘数=资产÷所有者权益=1÷(1-资产负债率) 利息倍数=EBIT(息税前利润)÷利息

配股权，其估值办法是：

如果收盘股价高于配股价，按收盘价高于配股价的差额估值; 如果收盘价等于/或低于配股价，估值为零。

【各种知识点】 带数字的知识点

1. 小盘股的市值小于5亿，大盘股的市值大于20亿。

2. 货币市场工具通常是指到期日不足1年的短期金融工具。

3. 保本基金，一般本金保证比例为100%，但是有时候会低于或者高于这一比例。 4. 资本市场是融资期限在1年以上的金融市场。

5. 开放式基金每日公布单位资产净值，每季度公布资产组合，每6个月公布变更的招募说明书。

6. 设立基金管理公司，拟任的高级管理人员，业务人员不少于15人。

7. 封闭式基金募集的份额达到准予注册规模的80%以上，并且基金份额有人人数达到200人以上，可办理基金备案手续，并予以公告。

8. 参与基金份额持有人大会的持有人的基金份额低于规定比例的，召集人可以在原公告的基金份额持有人大会召开时间的3个月以后，6个月以内，就原定审议事项重新召集基金份额持有人大会。

9. 私募基金管理人保存私募基金投资决策，交易等方面的记录，保存期限自基金清算终止之日起不得少于10年。

10. 中国证监会工作人员依法履行职责，进行调查或检查时，不得少于2人。 11. 中国证监会领导干部离职后3年内，一般工作人员离职后2年内，不得到与原工作业务直接相关的机构任职。

12. 基金公司主要股东为法人或者其他组织的，净资产不低于2亿人民币。 13. 非公开募集基金应当向合格投资者募集，合格投资者累计不得超过200人。

14. 常规基金产品按照简易程序申请注册，注册审查时间原则上不超过20个工作日。 15. ETF份额自基金合同生效日后不超过3个月的时间开始办理赎回。 16. 自2012年起，分开募集的分级基金，B类份额单笔认购/申购金额不得低于5万元。 17. 中国证监会在调查重大证券违法行为时，可限制被调查事件当事人的证券买卖，但限制的期限不得超过15个交易日，案情复杂的，可以延长15个交易日。

18. 非公开募集基金的募集对象累计人数超过了200人，就构成了公开募集基金。 19. 代表基金份额10%以上的基金份额持有人就同一事项要求召开基金份额持有人大会，而基金持有人大会的日常机构，基金管理人，基金托管人都不召集的，则该部分基金份额持有人有权自行召集，并报中国证监会备案。

20. 根据《证券投资基金法》的要求，中国证监会应当自受理基金募集申请之日起，6个月内做出注册或者不予注册的决定。

21. 开放式基金中的股票基金，在前端收费模式下，根据认购金额设置不同的费率标准，一般最高不超过1.5%。

22. 对与他非常规基金产品，按照普通程序注册，注册审查时间不超过6个月。 23. 偏股型的股票，股票的配置比例50%--70%，债券的配置比例20%--40%。

24. 股债平衡型基金股票与债券的配置比例较为均衡吗，两者的比例通常为40%--60%。 25. 净资产低于实收资本的50%，或者或有负债达到净资产的50%。

26. 基金份额持有人大会应当有代表1/2以上的基金份额的持有人参加，方可召开。 27. 我国债券型基金的认购费率最高一般不超过1.5%，认购费通常在1%以下，货币型基金的认购费一般为0。

28. 封闭式基金的交易佣金不得高于成交金额的0.3%，起点5元，交易不收取印花税。 29. 基金管理人应在基金发售的3日前，将招股说明书，基金合同摘要登载在指定的报刊和管理人网站上。 30. 当发生对基金份额持有人权益或者基金价格重大影响的事件时，基金管理人应在2日内，编制并披露临时报告书，并分别报中国证监会及地方监管局备案。

31. 当影子定价与摊余成本法确定的基金资产净值偏离度的绝对值达到或者超过0.5%时，基金管理人就此事项进行临时报告。

32. 基金管理人不收取销售服务费的，对持续持有期少于30日的投资人，收取不低于0.75%的赎回费。

33. 基金管理人监事会，每年至少召开一次会议，监事会决议至少须经1/2以上的监事投票通过。

34. 现货市场的交易协议达成后在2个交易日内进行交割。

35. 根据中国证监会对基金类别的分类标准，基金资产80%以上投资于债券的为债券基金。

36. 南方保本基金的保本周期为3年。

37. 基金托管人职责终止的，基金份额持有人大会应当在6个月内选任新基金托管人。 38. 基金管理人的董事，监事和高级管理人员，应具有3年以上与其所任职务相关的工作经历。

39. 私募基金管理人应当每个会计结束后的4个月内，向基金业协会报送经会计事务所审计的财务报告。

40. 债券基金中收取认购费的，认购费率一般不超过1%。

41. 封闭式基金的申报价格的最小变动单位为0.001元人民币。 42. 发起式基金的基金合同生效3年后，若基金净资产净值低于2亿元，基金合同自动终止。

43. 在二级市场的净值报价上，ETF每15秒提供一个基金参考净值，而LOF的净值报价频率要比ETF低，通常每一天只提供1次或几次基金净值报价。

44. 基金管理人应当在上半年结束之日起60日内，编制完成基金半报告。 45. 基金销售机构应检测客户现金收支或款项划转情况，对符合大额交易标准的，在大额交易发生后5个工作日内，向中国反洗钱监测分析中心报告。在发现有可疑交易或者行为时，在其发生10个工作日内，向中国反洗钱监测分析中心报告。

46. 基金管理人的基金宣传推介材料应当向公众分发或发布之日起5个工作日内报主要经营活动所在地中国证监会派出机构备案。

47. ETF联接基金投资于目标ETF的资产不得低于联接基金资产净值的90%。

48. 对基金管理公司变更持有5%以上的股权的股东，国务院证券监督管理机构应当自受理申请之日起60日做出批准或者不予批准的决定。

49. 基金托管人召集基金份额持有人大会的，应至少提前30日公告大会的召开时间，会议形式，审议事项，议事程序和表决方式等事项。

50. 基金合同生效不足2个月的，基金管理人可以不编制当期季度报告，半报告或者报告。

51. 基金份额净值计价错误金额达基金份额净值的0.5%时，被认定为基金的重大事件。 52. 不收取消费服务费，对持有持续期长于3个月但少于6个月的投资人收取不低于0.5%的赎回费，并将上述赎回费总额的50%计入基金财产。

53. 基金管理公司变更持有5%以上股权的股东，应当报经国务院证券监督管理机构批准。

54. 基金管理人应在募集期限届满之日起10日内聘请法定验资机构验资。 55. 我国ETF的最小申购和赎回的单位一般为50万份或100万份。 56. 封闭式基金一般至少每周披露一次资产净值和份额净值。 57. QDII基金的净值在估值日后1—2个工作日。

58. 基金销售机构的客户身份资料自业务关系结束当年起，至少保存15年。 59. 当单个交易日基金的净赎回申请超过基金总份额的10%时，投资人可能无法及时赎回持有的全部基金份额。

60. 基金经营机构应妥善保存客户交易端信息和开户资料电子化信息，保存期不得少于20年。

61. 根据中国证监会对基金类别的分类标准，基金资产的100%投资于货币市场工具的为货币市场基金。

62. 偏股型基金中股票的配置比例是50-70%。

63. 基金管理人整改后，符合有关要求的，中国证监会应当自验收完毕之日起，3日内解除对其采取的有关措施。

64. 基金募集期一般不得超过3个月。

65. ETF份额的申购和赎回参与券商可按照0.5%的标准收取佣金。 66. 不收取销售服务费的，对持有持续期少于7日的投资人收取不低于1.5%的赎回费，并将上述赎回费全额计入基金财产。

67. 基金客户的交易记录自交易记账当年记起至少保存15年。

带年份的知识点

1. 1933年，美国的《证券法》要求基金募集时必发布招募书，对基金进行描述。 2. 1940年的《投资公司法》，《投资顾问法》是美国关于共同基金的两部最重要的法律。 3. 1990年，加拿大多伦多证券交易所推出了世界上第一只ETF指数参与份额(TIPs)。 4. 中国证券业协会成立1991年8月28日。

5. 1992年11月，经深圳市人民银行批准设立了深圳市投资基金管理公司，发起设立了当时国内规模最大的封闭式基金天骥基金。

6. 1993年8月，上市的淄博基金募集的规模为1亿人民币。

7. 1998年3月27日，中国证监会设立规模为20亿的两只封闭式基金—基金开元，基金金泰

8. 在封闭式基金成功试点的基础上，2010年10月8日，中国证监会发布并实施了《开放式证券投资基金试点办法》，由此揭开了我国开放式基金发展的序幕。 9. 2001年8月，中国证券业协会基金公会成立。

10. 2001年9月，我国第一只开放式基金----华安创新诞生

11. 2002年2月正式出台《证券投资基金管理公司内部控制指导意见》。

12. 2002年12月，首家批准筹建的中外合资基金公司国联安基金管理有限公司成立。 13. 2003年10月28日，十届全国人大常委会第五次审议通过《中华人民共和国证券投资基金法》。

14. 2007年，中国证券业协会设立了基金公司会员部

15. 2007年7月，新的企业会计准则在基金业得到了全面实施，为基金行业更为透明准确的信息披露提供了保证。

16. 2007年11月，中国证监会发布了《基金管理公司特定客户资产管理业务试点办法》。 基金试点的当年，我国共建立了5家基金管理公司。

17. 我国的基金自律组织是2012年6月7日成立的中国证券投资业协会。

18. 2012年12月28日，全国人大常委会审议通过修订后《证券投资基金法》于2013年6月1日正式实施。

19. 2013年《证券投资基金法》专门增设“基金行业协会”一章，详细规定了基金业协会的性质，组成以及主要职责等内容

20. 2013年6月，与天弘赠利宝货币基金对接的(余额宝)产品的推出。 21. 2014年8月生效的《公开募集证券投资基金运作管理办法》。

22. 2014年12月15日，基金业协会颁布了《基金从业人员执业行为自律准则》。 23. 一般认为，世界上最早的证券投资基金，产生于1868年的英国。

第三篇：小学数学单位换算大全及各种计算公式

长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 面积单位换算

1平方千米=100公1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷

28、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr

10、圆的面积=圆周率×半径×半径 定义定理公式

三角形的面积=底×高÷2。公式S=a×h÷2正方形的面积=边长×边长公式S=a×a 体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升1立方米=1000升 重量单位换算

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤 人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分 时间单位换算

1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:135781012月小月(30天)的有:46911月

平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天

1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒 小学数学几何形体周长面积体积计算公式

1、长方形的周长=(长+宽)×2C=(a+b)×

22、正方形的周长=边长×4C=4a

3、长方形的面积=长×宽S=ab

4、正方形的面积=边长×边长S=a.a=a

5、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷

26、平行四边形的面积=底×高S=ah

长方形的面积=长×宽公式S=a×b平行四边形的面积=底×高公式S=a×h

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和=180度。

长方体的体积=长×宽×高公式：V=abh

长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V=aaa圆的周长=直径×π公式：L=πd=2πr圆的面积=半径×半径×π公式：S=πr2

圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2

圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。 公式：V=Sh圆锥的体积=1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数

第四篇：高中几何公式

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

(1)判定直线在平面内的依据

(2)判定点在平面内的方法

公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线 。

(1)判定两个平面相交的依据

(2)判定若干个点在两个相交平面的交线上

公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 (1)确定一个平面的依据

(2)判定若干个点共面的依据

推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。 (1)判定若干条直线共面的依据

(2)判断若干个平面重合的依据

(3)判断几何图形是平面图形的依据

推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面。

推论3：经过两条平行线，有且仅有一个平面。

立体几何 直线与平面

空 间 二 直 线 平行直线

公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。

异面直线

空 间 直 线 和 平 面 位 置 关 系

(1)直线在平面内——有无数个公共点

(2)直线和平面相交——有且只有一个公共点

(3)直线和平面平行——没有公共点

立体几何 直线与平面

直线与平面所成的角

(1)平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角

(2)一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角

(3)一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是00的角

三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直

三垂线逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直

空间两个平面 两个平面平行 判定

性质

(1)如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行

(2)垂直于同一直线的两个平面平行

(1)两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面

(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

(3)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面

相交的两平面 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面

二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角

平面角是直角的二面角叫做直二面角

两平面垂直 判定

性质

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

(1)若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面

(2)如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内

立体几何 多面体、棱柱、棱锥

多面体

定义 由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。

棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。

直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱。

正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。

棱锥 正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。

球

到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合。

欧拉定理

简单多面体的顶点数V，棱数E及面数F间有关系：V+F-E=2 回答人

的

补

充

2009-08-09 20:15

第五篇：立体几何公式

解立体几何有两种方法，一种是几何法，一种是代数法

1.几何法

顾名思义，就是像初中学平面几何那样，通过空间想象来找角，边。这种方法比较简单，直观，写的步骤少而且算数容易。当让对应的要求，你必须有很高的空间想象力。尤其不要自以为是以为他是直角，就按照直角来算，一定要有根据，要注意 一，所要计算的角是否在一个面上。 二，两条边所组成的角是否是一个平面的角 三，定理一定要非常的熟练，并且能延伸 2.代数法

代数法就比较简单了，通过向量建系计算。攻无不克。 但要注意：

一，要仔细，有条理。算错一个数就全错了。

二，建系的时候，要看清直角关系，尽量找一个三条边都相互垂直的角来建系，，实在没有也最

其实立体几何不难，重要的是掌握方法，多练习，多思考

遇到的问题主要有：求空间距离;求空间角度(线面角、二面角、异面直线缩成的角)--注意范围

遇到问题，主要考虑的有：

1、几何法

即通常找辅助县。基本从平行线、中点等方面考虑，进而转化为平面问题。

2、向量法

这种方法比较死板，一般有垂直或知道角度时使用。可用于求角度问题

3、坐标法

这种方法可用范围较广，须建立空间直角坐标系。和几何法比较，计算量大，但是思考过程简单，一般有三条直线两两垂直时使用。在距离、角度等方面都有很好的效果。

我也是高二，立体几何这章学完了，这些都是总结后的一些方法。基本从这几个方面想问题，大题都一般可以解决。至於选择填空，就要方法灵活些了。 一点经验，希望有用。

先做个例子，比如怎么解决二面角问题

二面角类问题，找二面角的时候，估计百分之八九十都是先找一个面的垂线，再过垂足或与另外一个面的交点向交线做垂线，再连接。根据三垂线定理就可以证明那两条线的夹角就是二面角了。

说的你可能有点迷糊(我已经迷糊了)，给你个题，你看看这个题，应该就明白了这个题我没解出来，但是找到二面角了。

记住，找二面角就是找一个面的垂线

看完这个估计以后你做有关二面角的问题就比较自如了，只要也可以达到85%，先找有没有已知的垂线，如果没有，再想办法做垂线，然后就是三垂线定理

1 做空间几何，首先是定义，一定要熟悉，只有这样，你才能应用自如，我们老师跟我们说过一句话，看到求证想判定，看到结论想性质，意思就是如果求证线面垂直，面面垂直一类的问题，就去想判定定理，判定定理是怎么说的，就根据判定定理需要的条件入手，去解决问题，这样你就会有一定的思路，解决问题也会更加容易。而看见结论想性质，就是说，如果题目已经说了面面垂直一类的结论，那么就要去想面面垂直的性质，垂直于交线就垂直于面，往往利用性质就很容易解题了。你一定要把书上的定义记住了，再找几个类型题，做一做，你就会找到感觉了

还有一点，比如你遇到二面角的问题，根据上面说的方法，你找不到二面角，一般情况下(我说的是一般情况下，也有一定的可能是不需要垂线的，但是我还没见过)不要去想其他的方法,就是去找垂线

你可能不信，但是只要你做题的时候坚持一两次，你就会坚信这个观点。

我也只能说这些了，其实我的成绩也不算太好，不能帮你太多，平时要注意与你们班上学习好的同学交流，问问他们怎么学，这对你很有帮助

哦，对了，还有一种方法，就是找不到垂线的时候，使用空间向量，也比较简洁

把定理记住是一定的，并且在做题的过程中要善于总结各个定理的使用及配合，比如求二面角，首先找两面的交线，然后找垂直这个直线的其它相关直线，一般求二面角的题会跟三垂线定理联系在一起，再比如证平行的问题，一般在一些相似三角形里，如果题目没有，就去构造。还有建议把空间向量学一学，如果实在没思路的话，也可以利用空间向量解决

判断二面角的平面角是锐角还是钝角应该不难,你看着它像锐角,就说它是锐角就行,不用特别去证明~

用向量法求二面角大小,主要是用公式

cosA=a*b/(|a|*|b|) a,b要分别取这构成二面角的两个平面的法向量,可能不止一个,取最简单的那个,然后两分别算出它们的模,即|a|,|b|,再代入公式即可 算出cosA的值后,再根据前面的判断 若是锐角,而算得cosA>0,则所求角为A 若是锐角,而算得cosA<0,则所求角为(派-A) 若是钝角,而算得cosA>0,则所求角为(派-A) 若是钝角,而算得cosA<0,则所求角为A 注:A就是所选的两个法向量的夹角~

高中立体几何梳理(看完立即无难题!!!)

基本概念

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。

公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。

公理3： 过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。

推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

2 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面

1、按是否共面可分为两类：

(1)共面： 平行、 相交

(2)异面：

异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线所成的角：范围为 ( 0°，90° ) esp.空间向量法

两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法

2、若从有无公共点的角度看可分为两类：

(1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点—— 平行或异面

直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行

①直线在平面内——有无数个公共点

②直线和平面相交——有且只有一个公共点

直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

esp.空间向量法(找平面的法向量)

规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角

由此得直线和平面所成角的取值范围为 [0°，90°]

最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角

三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直

esp.直线和平面垂直

直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面 互相垂直.直线a叫做平面 的垂线，平面 叫做直线a的垂面。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

③直线和平面平行——没有公共点

直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

两个平面的位置关系：

(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点

(2)两个平面的位置关系：

3 两个平面平行-----没有公共点; 两个平面相交-----有一条公共直线。

a、平行

两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。

b、相交

二面角

(1) 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。

(2) 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为 [0°，180°]

(3) 二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

(4) 二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

(5) 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

(6) 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

esp. 两平面垂直

两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为 ⊥

两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

Attention：

二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)

多面体

棱柱

棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。

棱柱的性质

(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形

(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形

(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形

棱锥

棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

棱锥的性质：

(1) 侧棱交于一点。侧面都是三角形

(2) 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

正棱锥

4 正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：

(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

(3) 多个特殊的直角三角形

esp： a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

Attention：

1、 注意建立空间直角坐标系

2、 空间向量也可在无坐标系的情况下应用

多面体欧拉公式：V(角)+F(面)-E(棱)=2 正多面体只有五种：正

四、

六、

八、十

二、二十面体。

球

attention：

1、 球与球面积的区别

2、 经度(面面角)与纬度(线面角)

3、 球的表面积及体积公式

4、 球内两平行平面间距离的多解性

最主要的还是 第一;自信

第二;放好心态

第三;好好复习，不胡乱想与学习无关的事

第四;放松一下，不要紧张

第五;迎接高考把

祝你成功!!!

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

(1)判定直线在平面内的依据

(2)判定点在平面内的方法

公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线 。

(1)判定两个平面相交的依据

(2)判定若干个点在两个相交平面的交线上

公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 (1)确定一个平面的依据

(2)判定若干个点共面的依据

5 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。 (1)判定若干条直线共面的依据

(2)判断若干个平面重合的依据

(3)判断几何图形是平面图形的依据

推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面。

推论3：经过两条平行线，有且仅有一个平面。

立体几何 直线与平面

空 间 二 直 线 平行直线

公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。

异面直线

空 间 直 线 和 平 面 位 置 关 系

(1)直线在平面内——有无数个公共点

(2)直线和平面相交——有且只有一个公共点

(3)直线和平面平行——没有公共点

立体几何 直线与平面

直线与平面所成的角

(1)平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角

(2)一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角

(3)一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是00的角

三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直

三垂线逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直

空间两个平面 两个平面平行 判定

性质

(1)如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行

(2)垂直于同一直线的两个平面平行

(1)两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面

(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

(3)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面

6 相交的两平面 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面

二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角

平面角是直角的二面角叫做直二面角

两平面垂直 判定

性质

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

(1)若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面

(2)如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内

立体几何 多面体、棱柱、棱锥

多面体

定义 由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。

棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。

直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱。

正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。

棱锥 正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。

球

到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合。

欧拉定理

简单多面体的顶点数V，棱数E及面数F间有关系：V+F-E=2