一课一练103几何证明初步

一课一练103几何证明初步（精选2篇）

篇1：一课一练103几何证明初步

一课一练103几何证明初步

2知识点

一、互逆命题与互逆定理

1、命题的概念：对一件事情的语句。

温馨提示：

1、每个命题都有条件（题设）和结论两部分； ○

2、命题的一般形式是“如果„（条件），那么„（结论）”○；

3、正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，验证一个命题是真命题，要经过严格 ○

证明，说明一个命题是假命题，只要指出一个反例即可。

2、互逆命题：

在两个命题中，如果第一个命题的是第二个命题的，而第一个命题的是第二个 命题的，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做，那么另一个命 题叫做它的。

温馨提示：

1、任何一个命题都有逆命题；○

2、把一个命题的条件、结论交换，就得到它的逆命题；○

3、原命题成立，逆命题不一定成立，反之亦然。○

3、互逆定理：

如果一个定理的能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理 叫做。

温馨提示：

1、逆定理、互逆定理，一定是真命题； ○

2、不是所有的定理都有逆定理。○

二、相关定理 A

4C32E1BD

F

（一）、平行线的性质与判定：（三性质和五判定）

三性质：

1、“两直线平行，同位角相等 ”。∵AB//CD，∴。

2、“两直线平行，内错角相等”。∵AB//CD，∴。

3、“两直线平行，同旁内角互补”。∵AB//CD，∴。

五判定：

1、“同位角相等，两直线平行”。∵，∴AB//CD2、“内错角相等，两直线平行”。∵，∴AB//CD3、“同旁内角互补，两直线平行”。∵，∴AB//CD4、“平行与同一条直线的两直线平行”。

∵a//b，b//c，∴。

5、在同一平面内，垂直与同一条直线的两直线平行。

∵a⊥c，b⊥c，∴a//b

c

a ba

c

b

温馨提示：

（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；

（3）两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直。

（二）、三角形内角和及外角定理：

1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．

推理过程：作CM∥AB，则∠A=，∠B=，∵∠ACB +∠1+∠2=1800（，∴∠A+∠B+∠ACB=1800． ○作MN∥BC，则∠2=，∠3=，∵∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800． ○

A

MC B

温馨提示：

（1）证明的思路很多，基本思想是组成平角．

（2）应用内角和定理可解决已知二个角求第三个角或已知三角关系求三个角．

0（3）特殊三角形的内角关系：直角三角形两锐角互余；等边三角形每个内角都等于602、三角形的外角的定义

三角形，叫做三角形的外角.温馨提示：

每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角.如:∠ACD、∠BCE都是△ABC的外角，且∠ACD=∠BCE.所以说一个三角形有六个外角，但我们每个一个顶点处只选一个外角，这样三角形的外角就只有三个了.3．三角形外角的性质

A（1）、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．

（2）、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．

（3）、三角形的三个外角和为360°。

温馨提示： B

外角与相邻的内角互为邻补角。

（三）、全等三角形

1．定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，互相重合的顶点叫做对应顶点，互 相重合的边叫做

对应边，互相重合的角叫做对应角．

2．性质 两全等三角形的相等、相等。

温馨提示：

(1)全等三角形的对应中线、对应角平分线、对应高分别相等。(2)对应的量分别相等。

3．判定

(1)判定1：．(“SAS”)

(1)判定2：．(“ASA”)

(3)判定3：．(“SSS”)

(4)判定4：．(“AAS”)

(5)判定5：．(“HL”)

温馨提示：

1“HL”定理是直角三角形独有的，对一般三角形不成立；而一般三角形的全等判定方法同样 ○

适用于直角三角形．

（2）等腰三角形的三线合一性：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合． 即只要知道其中一个量，就可以知道其它两个量．

（3）等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则ba．图

1（1）、定理的作用：证明两条线段相等；

（2）、⊿ABC是等腰三角形，CD三线合一；

（3）、线段AB关于它的垂直平分线轴对称；关于中点D中心对称.2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（判定定理）：

到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上.○

2注意线段垂直平分线性质定理和逆定理区别和联系 ○

3、关于三角形三边垂直平分线的定理（三角形的外心）：

三角形三边的垂直平分线相交于一点（外心），并且的距离相等.如图2，若直线i,j,k分别是△ABC三边AB、BC、CA的垂直平分线，则直线i,j,k相交于一点O，且OA＝OB＝OC.温馨提示：

结合三角形外心的性质掌握，如：外心位置、OA＝OB＝OC.几何作图应用等进行掌握

图

2（七）、角平分线

1、角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点。如图3，已知OE是∠AOB的平分线，F是OE上一点，若，则。温馨提示：

① 证明两条线段相等（相等量：OD=OC、FC=FD；∠ COF=∠DOF、∠CFO=∠DFO）； ② 与用于几何作图问题；

③ 与圆切线长定理有密切联系

④ 角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线.2、角平分线性质定理的逆定理（判定定理）：

在角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上.图

3如图5，已知点P在∠AOB的内部，且PC⊥OA于C，PD

⊥OB于D，定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线 ○

是一个角的角平分线

2注意角平分线的性质定理与逆定理的区别和联系.○

3、关于三角形三条角平分线的定理：

（1）关于三角形三条角平分线交点（内心）的定理：

三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点的距离相等.如图6，如果AP、BQ、CR分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC、∠ACB的平分线，那么：① AP、BQ、CR相交于一点I；

② 若ID、IE、IF分别垂直于BC、CA、AB于点D、E、F，则DI＝EI＝FI.温馨提示：

结合三角形内心性质掌握，如：内心位置、IF=IE=IP、实际中的几何作图等进行掌握.

篇2：一课一练103几何证明初步

一、单选题

1.求一个数的几倍，用（）

A.加法计算                                  B.乘法计算                                  C.减法计算

2.136×4表示（）。

A.4个136连加的和                           B.4个136相乘                           C.136个4连乘

3.32＋32＋32＋32＋32＝（）

A.32＋5                                       B.32×5                                       C.32－5

4.有三名同学到图书馆借书，每人借的书的本数一样多，这三名同学一共借了（）本图书。

A.9                                             B.10                                             C.11

二、判断题

5.几个数相加，用乘法计算比较简便．

6.如果积的末尾有一个0，则因数末尾至少有一个0。

7.a＋b

＝a×b

8.5+5+5+4=4×5+1（）

三、填空题

9.7×4＝28读作：________。表示________个4相加。

10.3+3+3+3+3=________，改写成乘法算式是________，口诀是：________。

11.________

加法算式：________

乘法算式：________或________

12.2乘5写作________×________，4×5读作________。

13.3×6=________，读作：________，计算时用到的乘法口诀是________；3和6都叫________，它可以表示________个________相加，写成加法算式是________，还可以表示________个________相加，写成加法算式是________。

四、解答题

14.写出乘法中各部分的名称。

15.6个4

是多少？

五、应用题

16.一共有多少个桃子？

参考答案

一、单选题

1.【答案】

B

【解析】【解答】求一个数的几倍用乘法计算。

【分析】根据所学的内容了解求一个数的几倍问题用乘法解决。

故选：B

2.【答案】

A

【解析】【解答】解：136×4表示4个136连加的和。

故答案为：A。

【分析】整数乘法的意义就是求几个相同加数和的简便运算。

3.【答案】

B

【解析】32＋32＋32＋32＋32表示的是5个32相加，根据乘法的意义，表示相同加数的和的简便计算。5个32即32×5

故选：B

此题考查两三位数乘一位数连续进位的计算

4.【答案】

A

【解析】【解答】3×3=9（本）

故答案为：A。

【分析】此题主要考查了3的乘法口诀的计算，因为每人借的本数一样，有三人，所以两个乘数是相等的。

二、判断题

5.【答案】

错误

【解析】解：几个相同的数连加，用乘法计算比较简便。

6.【答案】

错误

【解析】【解答】12×15=180，积的末尾有0，但因数的末尾没有0，本题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】只要两个因数的个位上的数字相乘的积的末尾有0，这两个因数的积的末尾就有0.7.【答案】

错误

【解析】【解答】a＋b表示这两个数的和，a×b表示这两个数的积，它们不可能相等。所以这个题是不正确的。

【分析】乘法结合律有关的题目。

8.【答案】

错误

【解析】【解答】解：5+5+5+4=4×5-1。

故答案为：错误。

【分析】最后一个加数比前几个加数少1，所以这些数的和=5×加数的个数-1。

三、填空题

9.【答案】

7乘4等于28；7

【解析】【解答】解：7×4=28读作：7乘4等于28，表示7个4相加。

故答案为：7乘4等于28；7。

【分析】读乘法算式时，先读第一个乘数，再读“乘”，接着读第二个因数，然后读“等于”，最后读乘积；乘法是求几个相同加数和的简便运算。

10.【答案】

15；3×5；三五十五

【解析】【解答】

3+3+3+3+3=15，改写成乘法算式是3×5=15，口诀是：三五十五。

故答案为：15；3×5=15；三五十五。

【分析】求几个相同加数的和，用乘法计算比较方便。

11.【答案】

5，6；6+6+6+6+6=30；5×6=30；6×5=30

【解析】【解答】解：图中表示5个6；加法算式是：6+6+6+6+6=30；乘法算式是5×6=30或6×5=30。

故答案为：5；6；6+6+6+6+6=30；5×6=30；6×5=30。

【分析】图中有5盒笔，每盒笔有6根，所以表示的是5个6；

列成加法算式是：把5个6相加；

列成乘法算式是：每盒蜡笔的根数×盒数=蜡笔的总根数，或者盒数×每盒蜡笔的根数=蜡笔的总根数。

12.【答案】

2；5

；4乘5

【解析】【解答】

2乘5写作2×5，4×5读作4乘5。

故答案为：2；5；4乘5。

【分析】此题主要考查了乘法算式的读写，写乘法算式时，“乘”写作“×”；读乘法算式时，“×”读作乘，读作几乘几。

13.【答案】

18；三乘六等于一十八；三六十八；乘数；3；6；6+6+6；6；3；3+3+3+3+3+3

【解析】【解答】

3×6=18，读作：三乘六等于十八，计算时用到的乘法口诀是三六十八；3和6都叫乘数，它可以表示3个6相加，写成加法算式是6+6+6，还可以表示6个3相加，写成加法算式是3+3+3+3+3+3。

故答案为：18；三乘六等于十八

；三六十八；乘数；3；6；6+6+6；6；3；3+3+3+3+3+3。

【分析】计算两个一位数的乘法，直接利用乘法口诀口算，乘法算式读作：几乘几等于几，相乘的两个数都是乘数，根据乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算用乘法计算，用相同的加数与相同加数的个数相乘，据此解答。

四、解答题

14.【答案】

【解析】【分析】两个数相乘，得到一个数，这两个数都叫做乘数，得到的数叫做积。

15.【答案】解：4×6=24

答：6个4是24。

【解析】【分析】乘法就是求几个相同加数和的简便运算，根据“四六二十四”计算6个4是多少即可。

五、应用题

16.【答案】解：3×4+2=14(个)或3×5

1=14(个)答：一共有14个桃子。