等腰三角形的性质教学评价

等腰三角形的性质教学评价（共18篇）

篇1：等腰三角形的性质教学评价

《等腰三角形的性质》教学反思

焦作市武陟县实验中学

董红峰

人们常说“数学是思维的体操”，这主要指通过数学知识学习，来培养、训练学生的逻辑思维，同时发展学生的创造性思维和批判思维。本节课重点研究等腰三角形的性质。

首先，从学生熟悉的亲身经历的现实生活入手，符合学生原有认知结构，营造使学生亲自体验新知识的氛围，创设有利于引向数学问题本质的真实情境，引导学生发现问题、提出问题，激发学生学习兴趣及探究的欲望，显示实际生活中等腰三角形的广泛应用，引出研究等腰三角形的重要性。

其次，通过对折、测量等活动，培养学生的合作意识、探究意识和动手能力。引导学生自主探究、发现、猜想、验证等腰三角形的性质，体验数学的学习活动过程，发展合理推理能力，符合学生认知规律。然后，在学生经历“实验---发现---猜想---验证”的基础上，引导学生讨论交流，分别作出不同的辅助线，利用不同的方法证明，猜想，符合学生的原有知识结构，使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，把证明作为学生探索等腰三角形性质活动的自然延续和必要发展，发展演绎推理的能力，激发学生对数学证明的兴趣，提高学生思维的广阔性和灵活性。启发引导学生：要证明两个角相等，可以通过构造 两个全等三角形进行证明。在学生独立思考后，引导学生讨论交流，分别作出不同的辅助线，用不同的 思路、方法 证明性质，教师对学生及时进行鼓励评价，归纳示范，形成定理，并 揭示 等腰三角形 性质 定理的实质，体会转化思想，同时帮助引导学生总结证明两个角相等的方法，开阔学生思路。

最后，本节课充分展现了学用结合的先进教学思想。课堂上通过“我尝试、我辨别、我攀登、我挑战、我放飞”等一系列数学活动充分运用所学知识，在学中用，在用中学，通过用找到解决问题的方法，步骤，思路，在用中掌握方法，提升能力，从而用所学的知识解决新问题。

总之，这节课整个课堂是井然的，学生的心情是愉悦的，学生有自主、有合作、有创新、有生成，表现精彩高效。

篇2：等腰三角形的性质教学评价

性质2的应用比较多，初学者往往不能灵活应用这条性质优化证题途径，因此要解读这条性质，由图形训练和规范符号语言，把性质一句话改写成三句话或者六句话。

一句话是“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”。

三句话是“

1、等腰三角形的顶角平分线平分底边、垂直于底边；

2、等腰三角形的底边上的中线平分顶角、垂直于底边；

3、等腰三角形的底边上的高平分顶角、平分底边。”

13.3等腰三角形的性质教学反思——《初中数学解题能力与解题策略的研究》课题研究阶段材料六句话是“1等腰三角形的顶角平分线平分底边；2等腰三角形的顶角平分线垂直于底边；3等腰三角形的底边上的中线平分顶角；4等腰三角形的底边上的中线垂直于底边；5等腰三角形的底边上的高平分顶角；6等腰三角形的底边上的高平分底边”。结合图形概括起来就是：在ABc中，AB＝Ac，下列论断∠BAD＝∠cAD，BD＝cD，AD⊥Bc中，有一条成立，另外两条就成立，分六句话，写出推理语言。这里设计了一组填空题，有利于性质2的应用。学生能够整齐地叙述，但还需进一步巩固。

性质在计算中的应用，涉及到方程思想和分类讨论思想，课堂上的训练不是太充分的，安排了两个同学在黑板上板演，提升学习的六道题没有讨论。要培养学生讨论和自觉纠错的学习习惯。

篇3：等腰三角形的性质教学评价

一、教学设想

本课的知识性内容非常简单, 如果单纯从例题出发, 就题讲题, 学生会感到枯燥乏味.为了调动学生学习的积极性, 在处理本课中的例2时, 我从学生平时熟悉、喜欢的内容出发, 让学生从动手操作 (折纸) 做起, 在折纸的过程中探索结论, 即使学生当时折不出来, 也不一下子给予否定, 而是告诉学生, 通过后面的学习, 很快就能折出来, 这样激发了学生的学习兴趣, 促使学生积极探索.在教学中, 教师应放手让学生积极思考, 主动表达自己的想法, 让学生从多角度观察, 多方位思考, 让每一个学生都有收获.

二、教学片断

教师将事先准备好的等腰三角形纸片分发给学生, 然后引导学生探究等腰三角形的相关性质.

师:你能否沿着等腰三角形的一个顶点折一下, 使折出的两个三角形是等腰三角形?请同学们动手折一折.

学生动手折三角形, 并分组讨论、互相交流, 课堂气氛非常活跃.

师:谁能将自己折的图形展示给大家?告诉同学们, 你是怎样折的?

生1: (展示自己的图形) 沿着等腰三角形的顶点折.

生2:不对.沿着顶点折, 得到的是两个全等的直角三角形.

师:谁有其他的想法?

生3:沿着底角对折.

师:为什么?你能说明你折的两个三角形是等腰三角形吗?

生:觉得像 (学生笑) .

师:凭直觉不能让大家心服口服, 证明给大家看吧 (用鼓励的眼光看学生)

生: (思索一会儿) 如果你能告诉我这个等腰三角形的一些条件, 我就能证明出来.

师:不错, 没折出来的同学也不要着急, 学习了下面的例题 (出示课本例2) , 在座的每一位同学都能折出来, 下面请同学们看例题.

【例2】已知在△ABC (如图1) 中, AB=AC, 点D在AC上, 且BD=BC=AD.

求: (1) 图中共有几个等腰三角形.

(2) 图中共有几个相等的角.

(3) △ABC各角的度数.

师:图中共有几个等腰三角形?

生4:共有3个等腰三角形, 即△ABC、△ABD、△BCD.

师:图中共有几个相等的角?

生5:相等的角有:∠A=∠ABD=∠DBC, ∠C=∠ABC=∠BDC.

师:求△ABC各角的度数, 只需利用等腰三角形的性质即可 (板书解题过程) .本题还可以利用方程来解.

师:其实刚才的折纸, 只不过是本例题的变形, 老师提供给大家的等腰三角形非常特殊, 也就是刚才例题中顶角是36°的等腰三角形;请同学们想一想, 从等腰△ABC的一个顶点出发的直线, 将△ABC分成两个等腰三角形, 这样的等腰三角形有几个, 求出△ABC各角的度数.

让学生分小组讨论, 将讨论的结果以图形的形式展示出来.

师: (引导、提示) 顶角是36°的等腰三角形在例题中我们已经求出了.那么, 顶角不是36°的锐角等腰三角形, 顶角是直角、顶角是钝角的等腰三角形该怎样画呢?

教师巡视、指导.

学生互相交流, 画出下面三种图形 (如图2、3、4) .

师:还有没有其他的图形?

生: (沉思不语) .

师:如果同学们有兴趣, 可以课下相互讨论交流, 并求出你所画的三角形的每一个内角的度数.

三、教学反思

1. 注重学生学习兴趣的激发, 营造学生开放学习的氛围

苏霍姆林斯基说:“让学生体验到一种自己在亲身参与掌握知识的情感, 乃是唤起少年特有的对知识的兴趣的重要条件.”在教学中, 要真正落实好学生的主体地位, 引导学生积极主动地参与教学全过程, 把学生推向前台.在教学中, 应当好组织者、引导者、合作者, 为学生创造民主、平等、宽松、和谐的教学环境, 激发学生的学习兴趣, 让兴趣最大限度地吸引学生投入课堂学习, 让学生充满自信、充满热情地学习数学;要留给学生广阔的学习空间, 让学生自主参与、观察、操作、合作、交流、验证, 实现数学再创造.

作为教师, 应为学生营造良好、开放、民主的学习氛围, 激发学生探究与创新的欲望, 使每个学生都积极投入到学习的探究过程中, 通过猜想、探究、尝试、验证等数学活动, 自主参与类似于科学研究的学习活动, 获得亲身体验, 并尝试探究成功, 以此培养学生喜爱质疑、乐于探究、努力求知的习惯, 继而, 在潜移默化中培养学生发现问题、解决问题、发展问题、再解决问题的数学能力.

2. 让学生在学习中获得成功的喜悦

学生在学习过程中的成功体验是他们学习的源泉, 有了成功的体验, 激活学生的内驱力, 才能激发学生学习的主动性, 才能有效地培养学生的自信心.所以, 我在教学中注重让学生自己动手, 小组讨论, 探究结论, 在探究过程中获得成功, 体会学习的快乐.在例题的处理上, 将原题中的一问改成三问, 将难度降低.如果原题中只有第三问, 这对成绩较差的学生来说, 简直无从下手.设计前两个问, 则可让每个学生都能在学习中找到自我, 使不同层次的学生在学习中都有收获.

3. 精心设计, 给学生充足的尝试时间和空间

在以往的教学中, 教师往往为了课堂教学结构的紧凑而忽视留给学生一定的思维时间和空间.这种“赶鸭式”的教学模式只求教学进度, 而忽视了学生思维及探究新知的过程, 扼杀了学生的主体地位.而学生的自主学习和探索需要充足的时间和空间作保障.所以, 教师应给学生提供足够的时间和广阔的空间, 让学生尽情地尝试.这样, 在充足的时空保障下, 学生才能真正经历数学活动的探索过程, 体验从中带来的乐趣, 在大脑细胞的兴奋状态下迸发出创造性的智慧火花.我在讲完例2后的拓展方面, 给学生留了10分钟的时间, 让学生小组讨论、画图, 这对于40分钟的一堂课来讲, 无疑是分量很大的一部分.由于给学生充分的时间思考、探索, 所以学生很好地完成了知识的迁移.

4. 积极参与学生活动, 缩短师生之间的距离

篇4：三角形的性质

■ （2011江西）如图1，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=______.

■ 90°.

■ 本题主要考查三角形内角和定理和内心的基本性质. 因为三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，所以PA，PB，PC是△ABC的内角平分线，即∠PBC+∠PCA+∠PAB=■（∠ABC+∠ACB+∠BAC）=180°×■=90°.

■ （2011山东菏泽）将一副三角板按图2所示叠放，则角α等于（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

■ D.

■ 本题主要考查三角形的外角性质以及三角板的特殊角． 根据三角板的特殊性容易求得∠1的度数为45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可求得角α为75°．

■ （2011广东茂名）如图3，两条笔直的公路l1，l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建了三个加工厂A，B，D，已知AB=BC=CD=DA=5 km，村庄C到公路l1的距离为4 km，则村庄C到公路l2的距离是（ ）

A. 3 km B. 4 km

C. 5 km D. 6 km

■ B.

■ 本题主要考查角平分线的性质. 由已知能够注意到四边形ABCD是菱形，而菱形的对角线平分对角则成了解题的关键． 根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可证得CE=CF=4 km．

■ （2011广西河池）如图4，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，下述结论错误的是（ ）

A. BD平分∠ABC

B. △BCD的周长等于AB+BC

C. AD=BD=BC

D. 点D是线段AC的中点

■ D.

■ 在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数. 又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而可求得∠ABD的度数，于是可知BD平分∠ABC. 可得△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC. 可求得∠BDC的度数，进而求得AD=BD=BC．

■ （2011黑龙江）在△ABC中，BC ∶ AC ∶ AB=1 ∶ 1 ∶ ■ ，则△ABC是（ ）

A. 等腰三角形

B. 钝角三角形

C. 直角三角形

D. 等腰直角三角形

■ D.

篇5：等腰三角形的性质教学方案

使学生熟练地掌握等腰三角形的性质.

二、教学重点、难点

重点：等腰三角形性质的应用.

难点：添加合适的辅助线.

三、教学过程

篇6：等腰三角形的性质教学设计

设计理念：

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，在设计本课时，我会体现以下教育教学理念：

1、学生是学习的“主人”，教学活动要遵循数学学习的心理规律，从已有的生活经验出发，让学生亲身经历将已有的实际问题抽象成数学模型，并解释和应用数学知识的过程。

2、教师是学习活动的组织者、引导者，在教学设计中充分考虑学生的个性化需求，通过自我探索与交流理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。教材分析：

本课是上海教育出版社七年级第二学期第十四章第三节内容。是在之前已学的图形的运动，几何说理，三角形的有关概念与性质和全等三角形的判定等知识的基础上的进一步的探索与研究

三角形是最简单、最基本的几何图形，它是研究其他图形的基础，等腰三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还具有一些特殊的，也是重要的性质。探索等腰三角形的性质也为后面研究等腰三角形的判定做好铺垫

本单元的内容主要是研究等腰三角形和等边三角形的相关知识，这是在有了之前几何学习的基础下进行新的研究，通过本单元的学习可对前面所学知识进行复习与总结，又能对后面学习的八年级的几何论证起到打基础的重要作用。学情分析

七(3)班学生整体水平一般，个体之间差异不大，上课参与程度较高，男生发言更为积极，但女生思维比男生更出色，总体而言，对于数学的学习态度较好，但是热情不足，几何学习以来，部分同学对于数学更感兴趣了，但是思维要求的不断提升对于原来基础较好同学来说增添了不少压力。

从内容上来说，七年级的同学已经学习了图形的三种运动方式，三角形的高、角平分线、中线概念以及三角形内角与外角相关性质，简单的几何说理和三角形全等的证明，对于基本的证明题的说理过程掌握地的还是比较好，但是对于操作、归纳和想象能力较弱，所以在进行几何教学的时候，特别注重操作的过程，通过动手来得到一些结论，真正理解概念和方法，掌握分析问题与解决问题的办法，从而提升几何学习能力。

所以在本课的设计中，对于不同层次的学生，需设计不同难度以适应不同层次的学生，思维能力强的同学可以让他们在自我探索中得到，大部分中等层次的同学可以在交流讨论环节中得到结论，而学习能力较弱的同学则要求他们对性质有一个初步认识及应用。教学目标

1、经历观察、操作、说理等活动，发现并归纳等腰三角形“等边对等角”、“等腰三角形三线合一”的重要性质；

2、会用演绎法对等腰三角形的性质进行说理，同时体会实验归纳与逻辑推理这两种研究方法的联系与区别

3、掌握等腰三角形的性质并运用它解决有关的简单问题 教学重点及难点

重点：等腰三角形的有关概念、性质的观察、归纳； 难点：等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用.教学过程设计



一、复习引入（事先画一个等腰三角形）（1）怎么样的三角形叫等腰三角形？

两条边相等的三角形叫等腰三角形；（2）等腰三角形有哪些元素？

相等的两条边叫做等腰三角形的腰；另一边叫做底边；两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫做底角.（3）还记得三角形的中线、三角形的角平分线及三角形的高的概念吗？



二、探究新知（事先先剪一个等腰三角形）

1、操作归纳

（1）生活中哪些物体具有等腰三角形的形象？

（2）请同学将事先所画的等腰三角形和一个剪好的等腰三角形拿出来

你们手中的等腰三角形是怎样画出？【这一部分体现了个别化教学设计，给不同层次的学生以不完全相同的任务，充分体现了的学生的个性化需求】

（有利用两边相等，联结端点—直接利用等腰三角形的概念；还有画一条线段，画它的垂直平分线—利用全等三角形知识（如果用尺规作图，则是利用了等腰三角形的概念）；还有画一条线段，分别作两个度数相等的角—这是利用什么性质呢？„„„„就是我们今天所学的内容）

首先先说明一下等腰三角形具有关于边的性质,那有没有关于角的性质呢? 操作:请同学观察自己所画的等腰三角形，可以用量角器量一下三个内角；或者在剪好的等腰三角形中，进行翻折(沿那条直线翻折？--顶角的平分线)。在翻折的过程中，你可以发现什么现象，得到了什么结论（学生动手操作，进行观察、操作，形成猜想.）

（3）得出结论：∠B=∠C，等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)（实验操作，并用叠合法说理）【叠合法说明是一个难点，所以在设计的时候将相关语句用填空形式给出，可以给能力弱的学生一个向上的台阶】

2、推理论证

如图，在△ABC中，已知AB=AC，说明∠B=∠C的理由 解：过点A作∠BAC的平分线AD，AD和BC相交于点D.因为AD平分∠BAC（已知），所以∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）

在△ABD与△ACD中，AB=AC（已知）∠BAD=∠CAD AD=AD（公共边）

所以△ABD≌△ACD(S.A.S)所以∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）

3、新知再探

（1）由△ABD≌△ACD，你还可以得到哪些其它的结论？【这里是本节课的一个难点及重点，可以小组交流讨论后再全班交流，在设计时将性质以填空形式印在任务单上，如果能力较弱可以当做填空题完成，也可以通过自己的探索直接归纳得到，体现了个别化的教学设计】

由△ABD≌△ACD，可知BD=CD（全等三角形对应边相等），所以AD是底边的中线.由△ABD≌△ACD，可知∠ADB=ADC=90º（全等三角形对应角相等），所以AD是底边上的高.这些性质可以表述如下：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“等腰三角形的三线合一”）

问：这条性质的条件是什么，结论又是什么，有哪些注意点？（注意大前提条件是等腰三角形，还有不能说等腰三角形的（底角）平分线、（腰上）中线和高重合）

追问：在刚才的证明中，我们是已知AB=AC，并且作顶角的平分线来说明等腰三角形的三线合一，那你是否尝试一下以其他两线为条件来说明（譬如已知AB=AC，作底边上的高或者底边山的中线来说明）可以作为课后思考题

（2）老师在准备等腰三角形的时候是这么做的，你们说我裁出来的是不是等腰三角形？（对折一张纸，沿着折痕裁一下）这运用到了等腰三角形的哪个特性？（轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线。） 新知应用

（1）书练习14.5/1（学习如何用符号语言表示这条性质）

（2）填空题（对于等腰三角形的概念进行巩固与复习，由于在将三角形的分类时已经初步接触过一些关于等腰三角形的题目，所以本大题设计的目的主要是为了巩固旧知，所以以填空题形式出现）

1）已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，求∠C和∠A的度数 2）已知等腰三角形的一个角是70°，求其余两个角 3）已知等腰三角形的一个角是100°，求其余两个角（教师板书，学生思考后作答）

（3）已知，AB＝AC，∠BAC=110º，AD是△ABC的中线.⑴求∠

1、∠2的度数；

⑵AD垂直与BC吗？为什么？

（本题是等腰三角形的三线合一这条性质的首次在说理中运用，要求学生有一定的说理要求，即条理性，所以带着他们一些完成这道说理题）解：⑴∵AB＝AC，AD是△ABC的中线（已知）, 1∴∠1＝∠2=∠BAC(等腰三角形的三线合一【初次写时应为：等腰三2角形底边上的中线和顶角平分线互相重合】)．

∵∠BAC=110º（已知），11∴∠1＝∠2＝×∠BAC＝×110º＝55º（等式性质）．

22⑵∵AB＝AC，AD是△ABC的中线（已知）, ∴AD⊥BC（等腰三角形的三线合一【初次写时应为：等腰三角形底边上的中线和底边上的高互相重合】）.（4）书练习14.5/2（这道题目的可以用等边对等角+三角形内角和性质去证，也可以用等腰三角形的三线合一去证，正好是两个不同层次的要求，略微考虑到学生之间的差异性）（5）书练习14.5/3（这道题目可以用等边对等角的思想，也可以利用等腰三角形三线合一的思想，充分发挥所学知识进而解决实际问题。）

说明：（3）（4）（5）这三道例题可以这么讲解：“这道题目已知什么条件？（等腰三角形），它有什么性质？（等边对等角，等腰三角形的三线合一），那怎么运用这条性质呢？（探究2和练习1中已做好铺垫，此时再做题难度略微降低些）”  课堂小结

1、学了哪些知识，是怎样获得的？

2、学了哪些方法，如何正确地运用它？

篇7：等腰三角形的性质教学案例分析

昨天我们数学组的全体教师听了年轻教师李老师的一节展示课，她使用了导学案进行教学。在案例<<等腰三角形性质＞＞的教学中，她先让学生用方形纸片按黑板图示折叠、剪切，让同学们观察得到的是什么图形，引出等腰三角形。接下来提出问题，等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？通过看一看．折一折．想一想．猜想等腰三角形的性质，很好地发展了学生的合情推理的能力，然后引导学生作底边上的高或底边上的中线或顶角的平分线构造全等三角形来给予证明，从而又培养了学生的演绎推理的能力，这样的教学方法与新课标的要求＂学生通过数学学习经历观察实验，猜想证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力＂完全符合。

但是这节课我认为这有几个方面有待提高。

1、时间上安排不是很合理，前松后紧，导致性质二完成的效果不是很好。

2、教学中可适当选择一系列可运用等腰三角形两大性质来解决的数学问题或实际问题，这样既可达到升华教学的目的,又可让学生明白“学习数学不能仅仅停留在知识的层面上,而必须学会应用.”只有如此,才能使数学富有生命力,才能真正实现数学的价值.3、让学生尝试自己去证明时，个别地方语言叙述不准，老师没有及时给予纠正。

篇8：巧用等腰三角形的性质进行计算

一、与等腰三角形的周长、面积有关的计算

例1如图1, △ABC中, BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB, OD∥AB, OE∥AC, BC=15 cm, 求△ODE的周长。

分析:本题需由题意及图形先判断△OBD与△OEC为等腰三角形, 然后很容易就可导出△ODE的周长即为BC的长度。

解:∵OB, OC分别平分∠ABC和∠ACB

∴∠1=∠2, ∠3=∠4

∵OD∥AB, OE∥AC

∴∠1=∠5, ∠4=∠6

∴∠2=∠5, ∠3=∠6

∴OD=BD, OE=EC

∵△ODE的周长=OD+OE+DE

∴△ODE的周长=BD+EC+DE=BC

∵BC=15 cm

∴△ODE的周长为15 cm

例2等腰三角形一腰上的高为1, 这条高与底边的夹角为45°, 求此三角形的面积。

分析:由“此三角形腰上的高与底边的夹角为45°”可知, 这个三角形为等腰直角三角形。因此, 它的面积为

二、与等腰三角形的角的度数有关的计算

例3等腰三角形一腰上的高是腰长的一半时, 底角的度数为_。

分析:在等腰三角形中求角的度数, 很多时候需要考虑顶角是直角、钝角, 还是锐角。此题若分类画出图形来, 问题就会变得很简单。如图2、图3与图4:

由图2可知, 若高BD为腰AB的一半, 则∠A=30°∴底角为75°;由图3可知, 腰上的高即为腰本身, 所以不可能是腰的一半;由图4可知, 若高CD为腰AC的一半, 则∠DAC=30°∴底角为15°。因此, 此题有两个答案:底角的度数为75°或15°。

三、其他类型的计算

篇9：例析对顶三角形的性质

这条性质看似简单，但在求某些复杂图形中多个内角之和时作用可大着呢．请看下面几例．

例1图2是一个星形图案，求∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的大小．

<\192.168.2.1230七年级数学人教版2008年3月分析.tif>[分析：]观察图形，我们发现连接AB、BC、CD、DE、EA都能构成对顶三角形，这样就把求这五个角之和的问题转化为求三角形内角和的问题，而三角形的内角和为180°，问题就轻松解决了．

解：连接CD，则△BOE和△COD是一组对顶三角形.

根据对顶三角形的性质可知，∠B+∠E=∠OCD+∠ODC．所以有

∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E

=∠A+（∠B+∠E）+∠ACE+∠ADB

=∠A+（∠OCD+∠ODC）+∠ACE+∠ADB

=∠A+∠OCD+∠ACE+∠ADB+∠ODC

=∠A+∠ACD+∠ADC

=180°．

例2如图3，∠A+∠B+∠BCE+∠ADE+∠E=．

<\192.168.2.1230七年级数学人教版2008年3月分析.tif>[分析：]只要连接CD就可构造出一组对顶三角形，利用对顶三角形的性质和三角形的内角和定理，即可求出这五个角的和．

解：连接CD，则△AOB和△COD是一组对顶三角形，于是可知∠A+∠B=∠OCD+∠ODC．所以有

∠A+∠B+∠BCE+∠ADE+∠E

=∠OCD+∠ODC+∠BCE+∠ADE+∠E

=∠ECD+∠EDC+∠E

=180°．

例3如图4，∠A+∠B+∠BCE+∠ADF+∠E+∠F= ．

<\192.168.2.1230七年级数学人教版2008年3月分析.tif>[分析：]连接CD可构造出一组对顶三角形，利用对顶三角形的性质，可以把求这六个角之和的问题转化为求四边形内角和的问题，而四边形的内角和是360°，于是问题即可解决．

解：连接CD，则△EOF和△COD是一组对顶三角形，于是可知∠E+∠F=∠OCD+∠ODC．所以有

∠A+∠B+∠BCE+∠ADF+∠E+∠F

=∠A+∠B+∠BCE+∠ADF+∠OCD+∠ODC

=∠A+∠B+∠BCD+∠ADC

=360°．

篇10：等腰三角形的性质教学评价

本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现也是特殊的三角形一种。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中等边对等角，等角对等边的边角关系，并且对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。并且在以后直角三角形和相似三角形中等腰三角形的性质也占有一席之地。通过本节课的教学要求学生掌握等腰三角形的性质定理1、2、3，使学生会用等腰三角形的性质定理进行证明或计算，逐步渗透几何证题的基本方法：分析法和综合法，培养学生的联想能力。而等腰三角形的性质定理是本课的重点，等腰三角形“三线合一”性质的运用是本课的难点

首先，我用生活中的图片引入等腰三角形的基本图形，联系生活，创设问题情境，把问题作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。在本章的开始已经学习了三角形的分类，并且认识了等腰三角形，为了更好地学好本节课，让学生画一个等腰三角形，指出其各部分的名称，然后让学生猜测等腰三角形除了两腰相等以外它还具有哪些性质？猜想形成不成熟的结论∠B=∠C，那么，我们如何来证明呢？为学生提供可探索性的问题，合理的设计实验过程，创造出良好的问题情境，不断地引导学生观察、实验、思考、探索，使学生感到自己就像数学家那样发现问题、分析问题、解决问题，去发现规律，证实结论。发挥学生学习的主观能动性，培养学生的探索能力、科学的研究方法、实事求是的态度,通过引导，学生容易想到可添加辅助线构造全等三

角形来加以证明。通过这样一个过程既培养了学生动口、动手、动脑的能力，也使本节课的难点得以突破，最后师生共同完成证明过程，定理得证。从而由感性认识上升到了理性认识。性质得出后再引导学生观察。既然△ABC≌△ACD，那么∠BAD、∠CAD，BD与CD、AD与BC有什么关系呢？让学生自己去发现、去联想，能充分地发挥学生主观能动性。通过学生自己动手实验得到两个定理的内容，可以使他们比较好的掌握知识、提高学习数学的兴趣，达到了事半功倍之效。在整个教学过程中通过提问，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。学完定理，我出示了一组练习，集中学生的注意力，同时为了突出重点，我设计了具有变式性的练习，通过口答、抡答形式来完成，既培养了学生的语言表达能力，又发挥了学生的主体地位，激发了学习兴趣，活跃了课堂气氛。课堂教学，一是注重引入激发兴趣，二是注重教学过程，重视方法，三是注重概括总结，首先我让学业生总结本节课你都学到了哪些知识哪些解题方法、学习方法，然后教师对肯定学生的积极性，在今后的学习中继续发扬，让学生带着成功感走出课堂。作业必做题面向全体学生，注重基本知识的巩固，选做题面向学有余力的同学，培养他们产生学好数学的长久愿望。总之，在整个教学过程中，我遵循着“教师为主导，学生为主体，训练为主线”的原则，在课上的每个环节中通过各种媒体，各种手段，始终注重兴趣的激发，培养学生学习的热情，让他们在轻松愉快中学习知识。总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动了学生的兴趣和积极性，使他们最

篇11：等腰三角形的性质和判定教学设计

等腰三角形是一种特殊三角形，它除具有一般三角形所有的性质外，还有许多特殊性，正是由于它的这些特殊性，使得它比一般三角形的应 用更广泛。因此，我们有必要把这部分内容学得更扎实些。

【重点、难点】

重点：等腰三角形的性质与判定。

难点：灵活利用等腰三角形的性质与判定。

关键：掌握好等腰三角形的性质及判定。

【知识要点】

1、等腰三角形的一些重要性质：

①等腰三角形的两底角相等。这一性质是今后论证两角相等的常用依据之一。

②等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合(“三合一”)。这一性质是今后论证两条线段相等，两角相等及两直线垂直的重要依据。

2、以上的两条重要性质在教科书中被当作两条重要定理。除此外，根据等腰三角形的对称性还应有如下重要的性质，虽在证明中不能直接引用，但对于填空、选择则可直接运用，并且这些性质对今后的推理证明都有非常重要的作用。

①等腰三角形两腰上的中线相等

已知：在ΔABC 中，AB＝AC，若BD，CE分别是AC，AB边上的中线，则有BD＝CE。

证明：∵BD，CE是AB，AC边上的中线(已知)

∴AD＝AC，AE＝AB(中线定义)

∵AB＝AC(已知)

∴AD＝AE

在ΔABD和ΔACE中，∴ΔABD≌ΔACE(SAS)

∴BD＝CE(全等三角形对应边相等)。

②等腰三角形两腰上的高相等

已知：在ΔABC中，AB＝AC，如果BD，CE分别是AC，AB边上的高，那么BD＝CE。

同学可以试着证明一下，还用全等三角形去证。

③等腰三角形两底角的平分线相等

已知：在ΔABC中，AB＝AC，如果BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，那么BD＝CE。

同学可利用全等三角形法证明。

3、等腰三角形的判定

判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)。

已知：如图，在ΔABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC。

分析：要想证出AB＝AC需构造全等三角形。考虑学过等腰三角形性质中的“三合一”，我们不妨作顶角的平分线，或过A作AD⊥BC于D。

证明：过A作AD⊥BC于D

∴∠ADB＝∠ADC＝90°(垂直定义)

在ΔABD和ΔACD中，∴ΔABD≌ΔACD(AAS)

∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)。

4、等腰三角形分类

等腰三角形

5、有关等腰三角形周长的计算

给出三角形中两边的数据求周长时，一定要考虑对某一边有两种可能情况：一它可能是腰，二它可能是底。最后确定具体是腰还是底，就要看得出的三边关系是否符合：任两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

如：已知等腰三角形的两边分别是3cm，5cm，则周长此时有两种情况：11cm或13cm。当腰长为3cm时，周长为：3cm+3cm+5cm=11cm；当腰长为5cm时，周长为：3cm+5cm+5cm=13cm。

若两边分别是4cm，8cm，则周长只有一种结果，长为20cm（8cm做腰，4cm做底）。另一种可能是以4cm做腰，8cm做底，此时，4cm+4cm=8cm，不符合任两边之和大于第三边的三角形三边关系，故不能考虑在内。

【例题讲解】

例1：已知：如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证：CE＝CB。

分析：要想CE＝CB故可完成证明。

∠CEB＝∠B

∠A＝∠CEB

CE∥DA(已知条件)，证明：∵CE∥DA(已知)

∴∠A＝∠CEB(两直线平行，同位角相等)

又∵∠A＝∠B(已知)

∴∠CEB＝∠B(等量代换)

∴CE＝CB(等角对等边)

例2：如图，已知点D，E在BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE。

分析：这道题证法很多，如果要找全等三角形来证，证明ΔABD≌ΔACE，缺少条件，需首先推出相 等的条件，学习了等腰三角形，可以用等腰三角形的性质来考虑，为了把等腰三角形的性质揭示出来，需添加辅助线，作BC上的高，即平分BC又平分DE，证明如下：

证明：作AF⊥BC于F，∵AB＝AC(已知)

AD＝AE(已知)

AF⊥BC(辅助线作法)

∴BF＝CF，DF＝EF(等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合)

∴BD＝CE(等式性质)

说明：在证题时要注意选择方法和依据，以简捷为目的，若学习了线段的垂直平分线的性质，角的平分线的性质能直接用这些定理证明线段相等就不需再证一遍三角形全等。

例3：如图，点D，E在AC上，∠ABD＝∠CBE，∠A＝∠C，求证：BD＝BE。

分析：本题只需证出∠BDE＝∠BED即可，要证∠BDE＝∠BED，而∠BDE＝∠A＋∠ABD，∠BED＝∠C＋∠CBE，条件已给出∠A＝∠C，∠ABD＝∠CBE。

证明：∵D，E在AC上(已知)

∴∠BDE＝∠A＋∠ABD，∠BED＝∠C＋∠CBE(三角形的外角等于和它不相邻的两内角的和)

∵∠A＝∠C(已知)

∠ABD＝∠CBE(已知)

∴∠BDE＝∠BED(等式性质)

∴BD＝BE(等角对等边)

例4：求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形。

分析：这是一文字叙述的证明题，首先要根据题意画出草图，结合图形写出已知、求证，再给予证明。

已知：如图，ΔABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E且CD＝BE，求证：AB＝AC 4

证明：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E(已知)

∴∠ADC＝∠AEB＝90°(垂直定义)

在ΔABE和ΔACD中，∴ΔABE≌ΔACD(AAS)

∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)

例5：已知：在ΔABC中，AB＝AC，O是ΔABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC。

“三合一”性质定理证明。

分析：因为ΔABC为等腰三角形，只需证出AO平分顶角(∠1＝∠2)即可，利用等腰三角形

证明：在ΔABO和ΔACO中，∴ΔABO≌ΔACO(SSS)

∴∠1＝∠2(全等三角形对应角相等)

∴AO平分∠BAC，又∵AB＝AC(已知)

∴AO⊥BC(等腰三角形顶角平分线与底边上的高互相重合)

例6：已知：如图，ΔABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD，求证：DB＝DE。

分析：只需证∠DBE＝∠E，由于ΔABC为等边三角形，故∠DBE＝30°，又CD＝CE，故∠CDE＝∠E，又∠ACB＝∠E＋∠CDE＝60°，故∠E＝30°。

证明：∵ΔABC是等边三角形(已知)

∴∠ABC＝∠ACB＝60°

∵BD是中线(已知)

∴BD平分∠ABC(等腰三角形底边上的中线与顶角平分线互相重合)

∴∠DBC＝30°

又∵CE＝CD(已知)

∴∠CDE＝∠E(等边对等角)

∵∠DCB＝∠CDE＋∠E＝60°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和)

∴∠E＝30°(等式性质)

∴∠DBE＝∠E

∴DB＝DE(等角对等边)

【巩固练习】

1、填空。

①等腰三角形中，两腰上的中线

，顶角的平分线

底边。

②若等腰三角形的一个角是

时，则这个角可以是顶角，也可以是底角。若有一个角是

时，则这个角一定是顶角。

2、已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：BE＝EC。

3、已知：如图，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，F是CD的中点，求证：AF⊥CD。

三角形。

4、已知：如图，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延长线于点E，求证：ΔACE是等腰

5、已知：如图，AD＝BC，AC＝BD，求证：AE＝EB。

6、已知：如图，在ΔABC中，AB＝AC，E，F分别是AB边和AC边延长线上的点，且BE＝CF，EF与BC交于点D，求证：DE＝DF。

7、已知：如图，ΔABC中，∠A＝2∠C，BD是∠B的平分线，求证：BC＝AB＋AD。

【巩固练习答案与提示】

1、①相等，垂直平分

②锐角，钝角。

2、提示：因ΔABC中，AB＝AC，只需证AE平分∠BAC即可，可证ΔABD≌ΔACD。

3、由CF＝FD和等腰三角形“三合一”的性质，易想到要证AF⊥CD，可连结AC，AD，然后证AC＝AD，要证 AC＝AD，可证ΔABC≌ΔAED。

4、∠CAE＝∠E

AC＝EC

ΔACE是等腰三角形。5、6、ΔABD≌ΔBAC ∠ABD＝∠BAC AE＝EB。

过E作EG∥AF，∠B＝∠EGB 8

ΔEDG≌ΔFDC DE＝DF。

7、ΔABD≌ΔEBD AD＝ED，∠A＝∠BED ∠C＝∠EDC ED＝EC

篇12：等腰三角形性质教学反思

一、教学建议

1、课前先复习等腰三角形的概念，等腰三角形各部分的名称。这样做对后面学习等腰三角形性质的时候，才能使学生非常容易的知道：哪个角是底角，哪个角是顶角，哪条边是底边，能使教师的教学做到事半功倍的效果。

2、在学习等腰三角形的性质的时候，一定要使学生自己剪出等腰三角形，自己来折贴，通过分组讨论，从而得出等腰三角形的2条性质。这样做培养了学生的动手能力，团结合作的能力，以及探究的能力，动口的能力。这样的课堂比单纯教师说出来的效果要好很多，也使学生对等腰三角形性质的掌握更深刻得多。另外，在得出等腰三角形的2条性质以后，还要问学生怎样用数学语言来表示，这样才能使学生在做题时，书写格式更流畅。

3、在做练习时，对比较简单的题目，就让学生先做，然后老师点评;对比较难的题目，教师和学生先一起来分析解题思路，再让学生做，或者先让学生讨论，再让学生上来板书，然后教师点评。这样做的目的，是把学习的主动权还给学生，激发学生学习的积极性和创造性，从而使数学课堂充满活力。

二、教学反思

1.充分利用教材，在练习题与例题的编排上打破常规，让学生学生自己来折贴剪出等腰三角形，通过质疑—猜想—类比—探索—归纳—总结出等腰三角形的2条性质，再让学生用等腰三角形的2条性质来解决不同类型的题目，适时地参透了类比的数学思想，并深刻地体现了新教材的课改理念。

篇13：焦点三角形的面积公式与性质探究

在圆锥曲线中,焦点三角形的面积,椭圆周角是非常重要的几何量,与其相关的问题在历年高考中经常出现.在解决有关焦点三角形问题中, 如果能巧妙地应用焦点三角形的面积公式与性质,就可以避免大量的推理和运算,使实际问题得到完美解决, 从而节省解题时间. 本文仅以椭圆焦点三角形为例,就这方面进行初步探究.

定义:在圆锥曲线中,P是椭圆上异于长轴两端点的任意一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,我们称三角形 ∠F1PF2为椭圆周角,△F1PF2为焦点三角形.

椭圆焦点三角形的面积公式:

证明:由余弦定理知,在三角形△F1PF2中

性质1:如图1,设椭圆长轴的两个端点为A1,A2,短轴两个端点为B1,B2,当点P从B2沿椭圆第一象限部分运动到点A2的过程中,θ递减.

∴当点P从B2沿椭圆第一象限部分运动到点A2的过程中,θ 递减.

推论:根据椭圆对称性,可以得出结论.当点P在短轴顶点B1或B2的位置时,θ取得最大值,此时

例1: 椭圆的两个焦点为F1、F2, 点P为其上的动点,当∠F1PF2为钝角时,点P的横坐标的取值范围为 _________

解析:不少同学习惯用余弦定理解不等式求解,但运算量比较大,容易产生错误.

根据性质1椭圆周角单调性可知:当∠F1PF2=90°,顶点P的横坐标之间的坐标值就是题目所求值.

性质2:P是椭圆上任意一点 ,F1、F2是椭圆的两个焦点,设

证明:由椭圆焦点三角形的面积公式和三角形面积公式

解析:由性质2易求

性质3:P是椭圆上任意一点 ,F1、F2是椭圆的两个焦点,设

证明:由基本不等式可知

例3:已知F1、F2是椭圆的两个焦点 , 椭圆上一点P使得∠F1PF2=90°,则椭圆的离心率e存在的范围是 _________.

性质4:P是椭圆上任意一点 ,F1、F2是椭圆的两个焦点,I为△F1PF2S的内心,如果|PI|=λ,则

证明:设三角形△FPF的内切圆半径为r,

由椭圆焦点三角形的面积公式和三角形面积公式

例4:椭圆的两个焦点为F1、F2,点M为其上的动点 ,当的内心为I,则|MI|cosθ= _________.

解析:由性质4易知

篇14：等腰三角形的性质教学评价

关键词:三角形;重心;充要条件

三角形的重心(即三角形三条中线的交点)有一条重要的性质,它在研究与三角形重心有关的问题中应用非常广泛,且使问题的解决会达到事半功倍的效果,现通过举例说明如下,以供参考。

一、性质

若O是三角形内一点,则O是三角形的重心的充要条件是:

OA+OB+OC=O(注:黑体字母均表示向量)

证明:(1)充分性:(即:若OA+OB+OC=O,则O是三角形的重心)

由于OA+OB+OC=O,∴OA=-(OB+OC),即OB+OC是与OA方向相反且长度相等的向量.以OB、OC为邻边作平行四边形BOCD,则OD=OB+OC,∴OD=-OA.在平行四边形BOCD中,设BC与OD相交于E,則BE=EC,OE=ED.

∴AE是△ABC的边BC上的中线且|OA|=2|OE|,∴O是三角形的重心.

(2)必要性:(即:若O是三角形的重心则OA+OB+OC=O)

由于O是三角形的重心,连结OA、OB、OC,并延长OA到D交BC于E且使得OE=ED,则|OA|=|OD|,连结BDCD则BOCD是平行四边形,由向量加法的平行四边形法则得到OB+OC=OD,又∵OA=—OD,∴OA=—(OB+OC)∴OA+OB+OC=O

综上(1)(2)所述有:O是三角形的重心的充要条件是OA+OB+OC=O.

二、应用举例

例1:设D、E、F三等分△ABC的所在各边,即BC=3BD,CA=3CE,及AB=3AF,证明:△ABC和△DEF有相同的重心.

分析:设点O是△ABC的重心,则OA+OB+OC=O.

而OD+OE+OF=(OB+BD)+(OC+CE)+(OA+AF)

=(OA+OB+OC)+(BD+CE+AF)

=■BC+■CA■+AB=■(BC+CA+AB)=O

∴点O也是△DEF的重心,故△ABC和△DEF有相同的重心.

本题通过应用三角形重心的这一性质和向量加法运算法则,非常简便地解决了两个三角形共重心的问题.

例2:已知:G1、G2分别是△A1B1C1与△A2B2C2的重心且A1A2=e1,B1B2=e2,C1C2=e3,试用e1,e2,e3表示G1G2.

分析:∵G1G2=G1A1+A1A2+A2G2 (1)

G1G2=G1B1+B1B2+B2G2 (2)

G1G2=G1C1+C1C2+C2G2 (3)

(1)+(2)+(3)得:3G1G2=(G1A1+A1A2+A2G2)+

(G1B1+B1B2+B2G2)+(G1C1+C1C2+C2G2)=

(G1A1+G1B1+G1C1)+(A2G2+B2G2+C2G2)+

(A1A2+B1B2+C1C2)

∵G1、G2分别是△A1B1C1与△A2B2C2的重心

∴G1A1+G1B1+G1C1=O,A2G2+B2G2+C2G2=O

∴3G1G2=(G1C1+C1C2+C2G2)=e1+e2+e3

∴G1G2=■(e1+e2+e3)

说明:本题运用向量运算法则,构造具备三角形重心这一性质的向量等式,使得已知和未知之间建立等量关系,从而用已知来表示未知.在本题中,三角形重心的这一性质起到了事半功倍的作用.

例3:已知△ABC的重心G,O为始点,OA=a,OB=b,OC=c,试用a、b、c表示OG.

分析:∵OG+GA=OA=a(1)

OG+GB=OB=b (2)

OG+GC=OC=c (3)

∴3OG+(GA+GB+GC)=a+b+c

∵G是△ABC的重心∴GA+GB+GC=O

∴3OG=a+b+c,即OG=(a+b+c)/3

篇15：等腰三角形性质教学反思

(1)感受生活中的等腰三角形。在学习等腰三角形之前，多数学生早已认识了等腰三角形。所以在课前，我收集了一些轮廓为等腰三角形的图片，通过让学生欣赏图片，引导学生感受等腰三角形在生活中的优美存在，进一步引导学生寻找“你身边的等腰三角形”。课堂上学生反应热烈，举出了如：三角板、自行车、房顶、松树等例子。就连原来数学基础不是很好的学生，也可以举出身边的等腰三角形。学生们兴趣盎然地走进了《等腰三角形》的知识世界。

(2)形象认识等腰三角形性质特点。设计“已知等腰三角形的两边长分别为5和2，求周长”，我的目的是检查学生对“三角形两边和大于第三边”知识的掌握情况及“等腰三角形有两条相等的边”的理解，课堂上学生能够直接回答，并且有一个学生的回答时指出：“等腰三角形两腰相等”。由于等腰三角形的腰、底边、顶角和底角多数学生已提前掌握，因此本环节学习学生感觉很轻松。通过图形变异，学生认清了顶角是两腰的夹角而非上面的角，底角是腰与底边的夹角而非是下面的角。课堂上学生表现出极强的参与意识，指认变异图形的腰、底边、顶角和底角时，相当一部分后进生纷纷举手，而且回答准确率极高。由于收获了成功的喜悦，同学们对于下面的等腰三角形的性质探究跃跃欲试。

(3)通过折纸探究等腰三角形的性质。课堂上，当我介绍完操作规则后，学生迫不及待地拿出他们课前准备好的三角形纸片，仔细地翻折。可以看到同桌两个同学在小声的讨论。等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”都是由其具有轴对称性质引出的，学生得出“两个底角相等”较为容易。因为担心“三线合一”学生会感到困难，我特意介绍了三角形中的角平分线、高和中线，并为学生设计出对应表格，让学生填出“三线合一”的性质。这样做好处是降低了“三线合一”性质得出的难度，学生较易了解，但由于设定表格，学生就被牵着鼻子走，限制了他们在实践过程的发现，学生的填表仅是印证了课本上的说明，如果让学生自主发挥，时间多费些，课堂上不确定因素也多了点，但学习效果应该会好一点。

(4)运用“等边对等角”解决实际问题。本节课的另一知识重点是学会应用“等边对等角”解决实际问题。课堂上，完成了一些角度计算的填空后，我侧重于让学生书写解题过程。新课标教材中对学生解题步骤书写要求比较放松，但我认为学生若养成严谨的书写习惯对于培养思维的严谨性有帮助，经过近一个学年的严格要求，多数学生能较顺利进行解题步骤的书写，但也还有部分学生对此感到困难。为进一步让学生巩固“等边对等角”性质的运用，我补充了“圣诞树轮廓为等腰三角形”这一道生活题，请同学们根据底角计算树顶两条斜线的夹角，本题与例题解法相同，同学们基本上都可以完成。课后反思，这个练习补充得不是很好。虽然可以让学生巩固书写格式，但在时间较紧的情况下，这样重复训练显然没有必要。

生命化教学实践中，提倡数学教学应更关注学生的认知特点，尽量让全体学生学有所获。本节课从总体上看，学生基本掌握了等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”的性质，学会了“等边对等角”的运用，较好的`完成了教学目的。但我总觉得，这样上课，学习基础较好的学生不能满足，会有吃不饱的感觉。若在课堂教学过程中，尝试分组练习，整体效果可能会好些。

篇16：等腰三角形性质教学设计

等腰三角形

河南省新乡市第十中学

程宏

一、教学目标

1、知识技能：

（1）掌握等腰三角形的性质。

（2）运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

2、数学思考：

（1）观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。

（2）经历等腰三角形性质的探究过程，在实验操作、观察猜想、推理论证的过程中发展学生合情推理和演绎推理能力。

3、问题解决：

（1）通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。（2）通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展学生的应用意识、创新意识、反思意识。

4、情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

二、教学方法：实验法和探究法。

三、重难点：

重点是等腰三角形的性质及应用。

难点是等腰三角形性质的证明。

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

人类的聪明智慧让我们看到了一个又一个令人惊叹的奇迹，下面请同学们观察这几幅图片，看看这些伟大的人类建筑中都含有一个什么样的基本图形？ 师1：同学们，这几张图片中共同存在的基本图形是什么？

等腰三角形以它那对称、和谐、庄重、典雅之美成为我们数学殿堂的一枚瑰宝，可现实生活中为什么这些建筑要设计成等腰三角形的形式呢？等腰三角形有什么特殊的性质吗？今天就让我们一同来走进这个美妙的图形。（板书）12.3.1 等腰三角形

（二）探究发现，学习新知 1.认识等腰三角形 师1： 在小学时我们就知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

下面我们利用剪纸的方法将手中的矩形纸片变变形。请大家跟着老师一起做：先将纸片向下对折，再把角斜向下折叠，沿折痕剪下，打开就得到一个等腰三角形。

观察这个等腰三角形，我们称相等的边叫做——腰，那么另一边叫做——底边，两腰的夹角叫做——顶角，腰和底边的夹角叫做——底角。2.探究等腰三角形的性质

（1）观察猜想

师1： 接下来，我们再度观察手中的等腰三角形，它是轴对称图形吗？为什么？ 师2： 仔细观察：将等腰三角形ABC沿折痕对折，请大家找出其中重合的线段和角。哪位同学可以发表一下自己的看法？

师3： 这些线段是互相重合的，它们存在什么数量关系？重合的角呢？ 师4： 通过刚才的分析，由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。

（板书）猜想①等腰三角形的两个底角相等.猜想②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（2）实验操作

师1： 请同学们用心观察等腰三角形ABC:随着等腰三角形的形状变化，观察两个底角是否永远相等？这说明什么？

师2：请同学们再认真观察，随着等腰三角形的形状变化，AD是否永远是顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高？这又能说明什么？

（3）推理论证

师1： 来看猜想1等腰三角形的两个底角相等。将这个命题改写成“如果—那么—”的形式，该如何叙述？

师2： 这个命题的题设和结论分别是什么？ 师3： 如何进行证明呢？ 师4： 谁还有其它证明方法吗？

今天大家从不同角度添加辅助线，将等腰三角形问题转化成全等三角形问题，进而证明出等腰三角形的性质1，接下来，请大家将性质1齐读1遍。性质1简称：等边对等角。下面我们用符号语言描述性质的因果关系。同学们一定要注意，在应用“等边对等角”时必须是在同一个三角形中。师5： 由性质1的证明过程，你能不能证明出猜想2呢？下面让我们一同观察性质1的证明过程，在作出等腰三角形顶角平分线的基础上，由三角形全等，我们还能得到什么结论？

师6： 类比这种证明方法，当我们作出等腰三角形底边上的中线时，又能得到什么结论呢？

师7： 当我们作出底边上的高呢？

经过证明它平分顶角并平分底边。通过刚才的证明，我们得到三个结论，这三个结论我们能否用一句话概括？也就证明出了性质2。接下来，我们来看一组填空题，这就是性质2的数学符号表述。仔细观察这三组符号语言，在等腰三角形的前提下，我们只要知道顶角平分线、底边上的中线、底边上的高这三个条件中的任意一条，即可推出其余两个是成立的。

等腰三角形的性质为我们今后证明两条线段相等、两个角相等提供了重要依据。

3.辩证思考等腰三角形的性质：

我们再来看性质2“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”，那么底角的平分线，腰上的中线和高是否互相重合？请大家动手折叠来说明。师1： 重合吗？

所以等腰三角形的性质2必须强调的是顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（三）理解记忆，实际应用

利用我们今天所学的主要内容：等腰三角形的性质，能解决什么样的具体问题？请看例1，独立思考第（1）（2）问，有答案，请举手。

师1： 请大家观察∠BDC是等腰△ABD的外角，思考∠BDC与∠A有何数量关系？

师2： 思考第（3）问，如何求各角的度数？请同学们在练习本上求解第（3）问。

师3： 答案是什么？

这道题目我们结合图形，利用方程进行求解，可以使我们的表述更加清晰。下面请大家再看一个例题，齐读例2，有思路，请举手回答。师4： 谁还有其它不同的方法得出∠1？

（四）反馈新知，巩固练习。下面，我们进行两组小练习，看看谁的速度快？

师1： 通过这两个题目，你有什么发现？我们发现在等腰三角形中，若已知角为锐角，则它既可以作为顶角，也可以作为底角，需要分情况讨论；若已知角为钝角，则它只能作为顶角。

（五）回顾反思，归纳升华。

通过今天的数学学习，你有哪些收获？

（六）划分层次，布置作业。

（A）P56

1,4；（B）P56

篇17：相似三角形的性质 教学设计

一、教学目标

1．利用前面几节的相关结论经过简单的推导得出相似三角形的各条性质； 2．运用相似三角形性质解决简单的问题。

二、教学重难点

教学重点：相似三角形的各条性质的掌握

教学难点：相似三角形性质中面积比的结论的得出。

三、教学过程设计 1．创设情境，设疑激趣

两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结果．例如，在图18.3.9中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？

2．探索研究，形成新知

△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′，因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似．那么

由此可以得出结论： 相似三角形对应高的比等于相似比．

（通过研究讨论，让学生借助已有的知识对新问题进行研究，培养学生的思考探索能力，同时让他们自己得出结论，感受成功的喜悦。）

思 考

图18.3.11中，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上 的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？

可以得到的结论是_________________________________________． 想一想： 两个相似三角形的周长比是什么？

可以得到的结论是_________________________________________．

（让学生用类似于“相似三角形对应高的比等于相似比”的方法进行研究，培养学生的推理能力。）

3．深入探究，得出结论

图18.3.10中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．

（2）与（1）的相似比＝________________，（2）与（1）的面积比＝________________;（3）与（1）的相似比＝________________，（3）与（1）的面积比＝________________.从上面可以看出当相似比＝k时，面积比＝k2．数学上可以说明，对于一般的相似三角形也具有这种关系．

由此可以得出结论： 相似三角形的面积比等于________________________．（通过形象的图形比较，使学生直观地感知相似图形面积比与相似比之间的关系，便于被学生所接受。）

4．反馈练习，思维拓展 练习

（1）如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于多少?（2）相似三角形对应边的比为0.4,那么相似比为___________,对应角的角平分线的比为__________,周长的比为___________,面积的比为_____________.（3）如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.（4）若两个相似三角形的最大边长为35cm和14cm，它们的周长差为60cm，则教大三角形的周长是多少？

（5）把一个三角形改成和它的相似三角形，如果面积扩大为原来的n倍，那么边长扩大为原来的几倍。

4．回顾反思，整体评价

今天我们研究了相似三角形的中线比、高线比以及角平分线的比、周长比、面积比同相似比之间的关系，那么今后我们就可以借助今天的结论去解决一些常见的数学问题，在今后的学习中请大家多留意。同时对于这些关系的得出要有一定的了解。

（通过总结把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）

篇18：等腰三角形的性质教学评价

命题如果三角形的重心、外心、垂心3点共线, 且它们的连线平行于三角形的一条边, 那么这条边所对的顶点的轨迹是一个椭圆.

证明如图1, 取△ABC的一边AB为x轴, 线段AB的垂直平分线为y轴, 建立直角坐标系.

设点A, B的坐标分别为 (-a, 0) , (a, 0) (a>0) , 点C的坐标为 (x, y) .

根据三角形重心、外心、垂心的定义, 不难求得△ABC重心G的坐标为 (x/3, y/3) , 外心M的坐标为, 垂心N的坐标为

(ⅰ) 当点G, M的连线平行与底边AB时, 则点G, M的纵坐标相等, 即

化简整理得

故点C的轨迹是一个椭圆 (除去A, B两个顶点) .

(ⅱ) 当点G, N的连线平行于底边AB时, 则点G, N的纵坐标相等, 即

整理得

于是点C的轨迹是与 (ⅰ) 相同的一个椭圆.

故当△ABC的重心G, 外心M, 垂心N3点共线, 且3点连线平行于底边AB时, 点C的轨迹是以AB为短轴的一个椭圆 (除去A, B两个顶点) , 且椭圆的长轴长是短轴长的倍.

特别地, 当点C位于椭圆长轴上的两个顶点时, △ABC为等边三角形, 此时, 它的重心、外心、垂心3点重合, 可看作3点连线平行于底边AB的特殊情况.

这个命题的逆命题也成立.

逆命题如果椭圆的长轴长是短轴长的倍, 点A, B为椭圆短轴上的两个顶点, 点C为椭圆上的任意一点 (异于A, B) , 那么△ABC的重心、外心、垂心3点共线, 且连线平行于底边AB.

证明不妨设椭圆方程为

如图1, 取A (-a, 0) , B (a, 0) , 设C (x0, y0) 是椭圆上异于A, B的任意一点, 则△ABC的重心

在△ABC中, 线段BC的垂直平分线方程为

线段AB的垂直平分线方程为x=0, 联立BC和AB垂直平分线的方程, 求得△ABC的外心, 又点C (x0, y0) 在椭圆上, 所以

因此,

即△ABC的外心M和重心G的纵坐标相等.

在△ABC中, BC边上的高线方程为

AB边上的高线方程为x=x0, 联立BC和AB的高线方程, 求得△ABC的垂心N的坐标为, 由于点C (x0, y0) 在椭圆上, 所以

因此, △ABC的垂心N与重心G的纵坐标也相等.

故点M, G, N 3点共线, 且它们的连线平行于△ABC底边AB.

特别地, 当点C位于椭圆长轴上的两个顶点时, △ABC为正三角形, 此时, 它的重心、外心、垂心3点重合, 可视为平行于底边AB的特殊情况.