§4.5 相似三角形教学设计

§4.5 相似三角形教学设计（精选14篇）

篇1：§4.5 相似三角形教学设计

§4.5 相似三角形教学设计

教学目标：

1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义．

2.使学生理解并掌握定理“平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．）

3.通过相似三角形概念的引入过程，培养学生联系实际的意识，增进数学应用的眼光． 教学重点：

使学生理解并掌握定理“平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．）教学难点：

找出相似三角形的对应边和对应角度。教学过程：

一、创设问题情境，引入新课

1.上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.2.相似多边形指的是哪些多边形呢？

只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形，相似五边形等.由此看来，相似三角形是相似多边形的一种.今天，我们就来研究相似三角形.二、导读单检查。展示

1.相似三角形的定义及记法

因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出，大家可以吗？

三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar triangles）.如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF

其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应.AB∶DE等于相似比.知道了相似三角形的定义，下面我们根据定义来做一些判断.2.议一议

（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？

（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？

AC=BC=b，AB=2b DF=EF=a，DE=2a ∴ACBCAB DFEFDE所以两个等腰直角三角形一定相似.由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.两个全等三角形一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.两个等边三角形一定相似.两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.三．拓展训练与展示

1.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度.解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，它们的相似比是2000∶5=400∶1 如果设其他两边的实际长度都是x cm，则

x400x=3.5×400=1400（cm）=14（m）3.51所以，草坪其他两边的实际长度都是14 m.2.如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°，求（1）∠AED和∠ADE的度数；

（2）DE的长.解：（1）因为△ABC∽△ADE.所以由相似三角形对应角相等，得 ∠AED=∠ACB=40°

在△ADE中，∠AED+∠ADE+∠A=180° 即40°+∠ADE+45°=180°, 所以∠ADE=180°－40°－45°=95°.（2）因为△ABC∽△ADE，所以由相似三角形对应边成比例，得

AEDE ACBC50DE 5030705070所以DE==43.75（cm）.5030即

四、课时小结

相似三角形的判定方法——定义法.五.教学后记

篇2：§4.5 相似三角形教学设计

周神州

2014.11.26 公开课教案

4.5相似三角形的性质及其应用（3）

教学目标：

1.学会运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题。2.进一步体验数学的应用价值。

3.掌握运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题一般步骤。教学重点和难点：

1.重点：测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)和线段的计算

2.难点：测高的方案设计 教学过程：

一、复习旧知：我们已经学习了相似三角形的哪些性质？

1、相似三角形对应角相等。

2、相似三角形对应边成比例。

3、相似三角形的周长之比等于相似比；

4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。

5、相似三角形的对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比。请学生回答，让学生加深印象，感受性质的重要性

二、例题分析：

例1：如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置。求AB的长（精确到0.01m）。

体验数学来源于生活，体会运用相似三角形的性质解决简单实际问题的步骤

三、课堂练习：

（1）步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的正面宽度CD为50cm，求眼睛到目标的距离OF。

王店镇建设中学

周神州

2014.11.26 公开课教案

(2)如图:小明站在离网10处打网球时,要使球恰好能打过网 ,而且落在离网５米的位置上，则拍击球的高度应为多少米？

(3)在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？

引导学生解决实际问题学会选择相似三角形的性质：

四、合作探究：怎样利用相似三角形的有关知识测量一棵树的高度?

激发学生的思维发散能力和知识的综合运用能力，让学生设计尽可能多的方案

想一想：如何测量河宽？

五.课堂小结：这节课你学到了什么？

六.中考链接：

(2014年浙江绍兴)如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，问加工成的正方形零件的边长是多少mm？ 王店镇建设中学

周神州

2014.11.26 公开课教案

小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．

（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．

七、作业布置：

1、作业本

篇3：相似三角形教学中的错题研究

导致学生解题经常出错的原因是多方面的.就相似三角形问题的出错来说, 总结起来主要有以下几个方面:

1. 用错对应边

例1如图, 在△ABC中, DE∥BC, 且AD/DB=5/7, DE=8 cm, 求BC的长.

错解∵DE∥BC,

∴△ADE∽△ABC,

∴AD/DB=DE/BC,

∴5/7=8/BC,

即BC=56/5.

评析本题用错了相似三角形的对应边, 由DE∥BC只能得到AD/AB=DE/BC, 错解中把AB误认成DB.

正解∵DE∥BC,

∴△ADE∽△ABC,

∴AD/AB=DE/BC,

∴5/5+7=8/BC, 即BC=96/5.

2. 用错对应顶点

例2如图, 四边形ABCD, CDEF, EFGH都是正方形, △ACF与△ACG相似吗?说明理由.

错解△ACF与△ACG不相似设正方形的边长为a, 则:.

∴AC/AC≠AF/AG≠CF/CG.

在△ACF与△ACG中,

∵AC/AC≠AF/AG≠CF/CG,

∴△ACF与△ACG不相似.

评析错解是因为思维定势, 错认为△ACF与△ACG相似的对应顶点就是A与A, C与C, F与G对应.

正解设正方形的边长为a, 则:

∴AC/GC=AF/GA=CF/CA.

在△ACF与△GCA中,

∵AC/GC=AF/GA=CF/CA,

∴△ACF∽△GCA.

3. 考虑问题不全面

例3如图, 在△ABC中, AB=6, AC=8, D是AB的中点, 试在AC上确定一点E, 使得△ADE与原三角形相似, 并求出AE的长?

错解当DE∥BC时, △ADE与原三角形相似.

此时有, AD/AB=AE/AC,

即1/2=AE/8, ∴AE=4.

评析解法不完整, 由于考虑问题不全面, 因而致错△ADE与原三角形相似不是只有当DE∥BC时这一种情况.

正解∵△ADE与原三角形有公共角∠A,

∴A的对应点是A,

当△ADE∽△ABC时, AD/AB=AE/AC, 即1/2=AE/8,

∴AE=4.

当△ADE∽△ACB时, AE=2.25.

例4如图, 正方形ABCD的边长为2, BE=CE, MN=1线段MN的两端在CD, AD上滑动, 当DM=______时, △ABE与以D, M, N为顶点的三角形相似.

错解∵正方形ABCD的边长为2, BE=CE,

∴BE=1, AE=,

当△ABE与△DMN相似时, AB/DM=AE/MN,

即.

评析本题也是考虑问题不全面, 导致错误.

正解∵正方形ABCD的边长为2, BE=CE,

∴BE=1, AE=,

当△ABE∽△DMN,

当△ABE与△DNM相似时, .

∵A的对应点只能是D, ∴没有第三种情况了.

4. 没掌握相似三角形的性质

例5如图, DE∥BC, 分别交AB, AC于点D, E, DE把△ABC分成的两部分的面积比为1∶3, 试计算AD/AB的值.

错解∵相似三角形的面积比等于相似比的平方,

评析本题错在对相似三角形的性质不熟.我们知道相似三角形的面积比等于相似比的平方, 但题目中的1∶3并不是两个相似三角形的面积比.

正解∵DE∥BC, DE把△ABC分成的两部分的面积比为1∶3,

∴△ADE∽△ABC, △ADE与△ABC的面积比为1∶4.

∵相似三角形的面积比等于相似比的平方,

∴AD/AB=1/2.

摘要：相似三角形是中学数学的重要内容, 学生在解题时出错是一个普遍现象, 经常对错题进行分析、总结, 将有利于理清学生学习过程中产生错误的类型, 把握学生出错的特征, 分析学生产生错误的归因以及影响因素和各因素相互关系.笔者对相似三角形教学中的常见错误做了分析.

篇4：§4.5 相似三角形教学设计

对于相似三角形第一课时，教材上安排的内容较少，仅有相似三角形的概念和一个预备定理，如何创造性地使用教材，扩大学生的知识容量和思维容量，从而有效地培养学生的创新能力呢?我们采用了下述新的教学模式，即以新“课标”为指导，以“问题情境——建立模型——实验探究——理论释义——实践与应用”为基本要素的教学模式．

一、创设情境，建模引入

出示两幅形状相同、大小不等的中国地图，让学生观察并提出问题：“两幅中国地图间有什么关系(相似)?形状又有什么特点(形状相同、大小不等)?”

在两幅大小不等的地图上分别找出北京、武汉、昆明三座城市的位置，并连结三城市间的线段，得到两个三角形．接着提问：“两个三角形有什么关系?形状有何特点?”(板书课题：相似三角形)

点评课本上是通过两幅形状相同、大小不等的长城图片来引入的．我们觉得长城图片不如中国地图那么容易寻求相似三角形的切入点．巧妙地借助两幅大小不等的地图上三座城市间的连线段建立相似三角形的模型，使得知识衔接较为自然，并为下一步探索相似三角形的概念埋下伏笔．

二、动手实践，揭示概念

1．让学生拿出剪刀剪下由三个城市作为顶点的两个三角形，分别记作△ABC和A′B′C′(图2)，先观察它们的形状(形状相同，大小不等)，再动手测量对应元素(对应边和对应角)．

2．教师再针对测量结果提问：“△ABC与△A′B′C′的三角和三边分别有什么关系?”

同学们发现两个三角形的三个对应角相等，且三条对应边成比例，可表示为：

AB/A′B′=BC/B′C′=CA/C′A′

3．由学生自己总结出相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的两个三角形．

4．通过类比得出全等三角形的概念：

全等三角形的对应角相等，对应边也相等．

注意，在此教师应强调两个相似三角形的对应顶点的字母应写在对应的位置上，这样才能准确、快捷地找出对应边和对应角．

点评 改变教材直接给出定义、介绍相关概念的做法，通过观察、动手实验并归纳定义，加深学生对概念的理解．既培养了学生的实践能力，又培养了学生的探究精神；又由类比引起认知冲突，使得全等三角形的概念自然地浮出水面，顺利地突破本节的难点．

三、建构模型。探索定理

1．建模(CAI课件演示)：移动△A′B′C′，使得∠A′与∠A重合，边A′B′落在边AB上，得到图3．提问：“BC与B′C′的位置关系是什么?(显然有BC//B′C′)反之，若BC//B′C′，△A′B′C′与△ABC相似吗?”接着，将△A′B′C′绕着点A旋转180°，得到图4，并提出同样的问题．

2．猜想：引导学生观察、讨论并大胆地作出猜想．

3．验证：写出已知和求证，并与学生一起分析：要证△ABC∽△A′B′C′，这里只能根据定义，即证明对应边成比例，对应角相等．前者根据平行线分线段成比例定理的推论．后者由平行线的性质得到，分析完后，让两位学生板演，写出证明过程．

4．形成：证明成立后，再让学生尝试把这一命题进行归纳：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．

点评 整个过程力求体现“课标”所倡导的教学理念，创造性地使用教材，变“命题＋证明＝定理”的推理过程为定理的发生、发展、形成的探究过程，培养学生的创新能力．

四、运用新知，探究变式

例1 如图5，E是□ABCD边BA延长线上一点．EC交AD于C，根据本节所学的预备定理，写出图中的相似三角形(全等三角形除外)．

分析由□ABCD得AB//CD，AD//BC，即AE//CD，AG//BC．由预备定理知△EAG∽△EBC，△AAGE∽

变式1如图6，若连结BD，交EC于M，则图中有相似三角形多少对?它们分别是_________。

变式2 如图7，若F为DC延长线上一点．EF交BC于点H，那么图中又有多少对相似三角形?

点评 本例题课本上没有，是为了巩固预备定理而设置的．抓住定理中“平行”这一条件，以平行四边形为背景构造变式题目来揭示问题的本质，且题目的梯度拾级而上，符合学生的认知规律．在突出重点的同时，培养学生从比较复杂的图形中分解出基本图形的能力．

例2 如图8，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，则需要求出内孔的直径，但不能直接量出．现有一个交叉卡钳(两条尺长相等)和一把刻度尺，请你设计一个可测零件内径的方案．

(此例可先让学生讨论、交流并相互补充、相互完善，而后由教师点评．)

点评 此例源于教材中的一道习题，变“封闭”为“开放”，改变问题的呈现方式．从学生在日常生活所遇到的问题出发，以本节的知识为载体建立数学模型，再利用数学模型去解决实际问题．

(作者单位：湖北省襄樊市第七中学)

(摘自《初中数学教与学》)

篇5：《相似三角形》教学设计

一、教学目标

（一）知识教学点

1．使学生能利用公式解决简单的实际问题．

2．使学生理解公式与代数式的关系．

（二）能力训练点

1．利用数学公式解决实际问题的能力．

2．利用已知的公式推导新公式的能力．

（三）德育渗透点

数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践．

（四）美育渗透点

数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美．

二、学法引导

1．数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点

2．学生学法：观察→分析→推导→计算

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式．

2．难点：同重点．

3．疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪，自制胶片。

六、教学步骤

（一）创设情景，复习引入

师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏．

在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题． 板书： 公式

师：小学里学过哪些面积公式？

板书： S = ah

附图

（出示投影1）。解释三角形，梯形面积公式

【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。

（二）探索求知，讲授新课

师：下面利用面积公式进行有关计算

（出示投影2）

例1 如图是一个梯形，下底（米），上底，高，利用梯形面积公式求这个梯形的面积S。

师生共同分析：1．根据梯形面积计算公式，要计算梯形面积，必须知道哪些量？这些现在知道吗？

2．题中“M”是什么意思？（师补充说明厘米可写作cm，千米写作km，平方厘米写作 等）

学生口述解题过程，教师予以指正并指出，强调解题的规范性．

【教法说明】1．通过分析，引导学生在一个实际问题中，必须明确哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解决这个问题，必须已知哪些量．2．用公式计算时，要先写出公式，然后代入计算，养成良好的解题习惯．

（出示投影3）

例2 如图是一个环形，外圆半径，内圆半径 求这个环形的面积

学生讨论：1．环形是怎样形成的．2．如何求环形的面积讨论后请学生板演，其他同学做在练习本上，教育巡回指导．

评讲时注意1．如果有学生作了简便计算，则给予表扬和鼓励：如果没有学生这样计算，则启发学生这样计算．

2．本题实际上是由圆的面积公式推导出环形面积公式．

3．进一步强调解题的规范性

教法说明，让学生做例题，学生能自己评判对与错，优与劣，是获取知识的一个很好的途径．

测试反馈，巩固练习

（出示投影4）

1．计算底，高 的三角形面积

2．已知长方形的长是宽的1．6倍，如果用a表示宽，那么这个长方形的周长 是多少？当 时，求t

3．已知圆的半径，求圆的周长C和面积S

4．从A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某车上坡时每小时走 千米，下坡时每小时走 千米。

（1）求A地到B地所用的时间公式。

（2）若 千米/时，千米/时，求从A地到B地所用的时间。

学生活动：分两次完成，每次两题，两人板演，其他同学在练习本上完成，做好后同桌交换评判，第一次可请两位基础较差的同学板演，第二次请中等层次的学生板演．

【教法说明】面向全体，分层教学，能照顾两极，使所有的同学有所发展．

师：公式本身是用等号联接起来的代数式，许多公式在实际中都有重要的用处，可以用公式直接计算还可以利用公式推导出新的公式．

七、随堂练习

（一）填空

1．圆的半径为R，它的面积 ________，周长 _____________

2．平行四边形的底边长是，高是，它的面积 _____________；如果，那么 _________

3．圆锥的底面半径为，高是，那么它的体积 __________如果，那么 _________

（二）一种塑料三角板形状，尺寸如图，它的厚度是，求它的体积V，如果，，V是多少？

八、布置作业

(一)必做题课本第22页1、2、3第23页B组1

篇6：《相似三角形》教学反思

这节课是在学习完“相似三角形判定定理一”后的一节习题课，相似三角形是初中数学学习的重点内容，对学生的能力培养与训练，有着重要的地位，而“相似三角形判定定理一”又是相似三角形这章内容的重点与难点所在，“难”的不是定理的本身，而是要跟以前学过的“角的等量关系”证明联系紧密，综合性比较强，因此对定理的运用也带来的障碍。

我选择的内容是“相似三角形判定定理一”应用的一个方面，这是根据对最近几年中考、各区县模拟考的压轴题的研究，发现全等三角形证明当中，我们可以找到“一条直线上有三个相等的角”这样的条件原型，所以在这节课就是基于这样的原型，选择了相关内容，试图从一个侧面突破这章教学的难点。

通过建立数学模型，引导学生使用化归思想。要让学生善于学习，促进他们通法的掌握是重要途径之一。化归思想与转化思想不同，主要是化归思想必须有一归结的目标，也就是老经验。因此，在教学实践中，我采用了下列两个做法：一是建立“一线三等角”的数学模型，让学生在实验操作中探寻出折纸问题中的数学问题本质特征。并把它上升为一种理论，指导其他问题的解决。二是采用探究条件的转化，使问题表象发生变化，引导学生去伪存真，还原出数学问题的本质。

篇7：《相似三角形》复习教学设计

修武县郇封一中 薛海明

一、教材和学生现状的分析

相似三角形判定和性质是本册教材的重点也是难点。在期中考试中时，我发现学生对这部分的知识掌握基本上比较死板的。尤其是在以下几个方面比较欠缺：1.相似三角形的对应边找不来;2.对应顶点易写错

3、当出现动点时，学生不能把所有相似的情况想全;4.在相似的性质中,对于面积比等于相似比的平方,要么把平方漏掉,要么反过来,把相似比写成面积比的平方.二、教学目标

知识目标: 1．熟悉相似三角形的判定定理和性质定理。

2．灵活应用相似三角形的判定定理和性质定理，主要是两角对应相等、两边对应成比例及夹角相等。

技能目标: 通过动点问题，发展学生的思维能力，培养学生的思维能力和

语言表达能力。

情感目标: 培养学生独立思考问题的能力，以及团结协作的精神。

三、教学过程的设计：

本节内容为复习课，主要是组织学生回忆、思考、归纳，逐渐把这些知识内化于自己的知识结构体系中。1.从基本定理的复习入手，加以简单练习的巩固。针对学生对相似三角形中对应边不熟，练习1至7的设计就是让学生熟练寻找对应边和对应角。以及周长比和相似比，面积比和相似比性质。如：

1、两个相似三角形对应中线之比是1：2，则对应角平分线之比也是1：2。（）

2、两个相似三角形面积比是1：2，则相似比是1：4。（）

3、△ABC∽△A′B′C′，相似比为2：3，若△ABC周长为6，则△A′B′C′周长为9。（）

2.两个相似五边形的面积比为9:16,其中较大 的五边形的周长为64cm,则较小的五边形.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O,则△DOE与△BOC的周长之比是_________, ________._______cm.6.四边形ABCD面积比是是平行四边形,点E是 的周长为BC的延长线上的一点,而CE:BC=1:3,则 △ADG和△EBG的周长比

为

面积比。

4、两相似三角形对应高之比为3∶4，周长之和为28cm，则两个三角形周A 长分别为

B 2.“相似判定定理”的应用.因此，探索发现设计主要是对这个判定的应用。如例1.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．满足一个什么条件时△ ACP∽△ABC．这个例题的设计具有一定的开放性.问学生图中有多少个理由判定相似三角形.A G C F D B

E P 2

C 3.相似部分中的动点问题，通常要求学生能全面地考虑各种可能的情况。对于学生来说有一定的难度。因此我制作课件，利用幻灯片的动画功把这个动点真正地动起来，加强直观和生动，让学生对问题掌握得更加全面。这是练习题的设计目的之一。如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，且CM=2，点N在CD上滑动，则当CN=_________时，以C、M、N为顶点的三角形与△ADE相似。

同时，相似的判定中“AA”“SAS”是重点，而练习就包含了这两种方法的应用。数形结合是初中数学思想的重要组成部分，在相似中，这种思想的应用是非常多的。同时，相似与函数的综合应用也是学生必须掌握的内容。因此温故知新的设计正是为了达到以上目的。

4.练习题大多学生平时的易错题组成，这样设计，既与复习的内容密切联系，使学生能巩固这部分的知识。同时让那些乐于思考、对数学有很大兴趣的学生有更多的锻炼机会，更好地深化和完善知识。

四、教法

由于本节课是复习，老师组织好学生探索，引导他们归纳。1.让他们更多地体验知识的应用过程，主动获取知识。2.鼓励学生一题多解，从各种角度来思考问题，以达到对知识的灵活，娴熟应用。3.与信息技术相整合, 扫除学生的思维障碍。通过幻灯片动画的应用，变静为动，变抽象为直观。培养学生的形象思维能力。4.通过动点问题的研究,演示，培养学生思维的严密性。4.B

M

E A

D

N C 必要的点拨与指导.虽然我们提倡学生主动学习,但是老师指导也不可少。课堂上有许多问题是课前所不能预测的，老师的应变能力非常重要。如在不打击学生积极性的前提下纠正学生的错误。

五、学法

本节课中，学生的自主学习得到较好的体现。1.独立思考,探究.定理的复习以及简单的练习,学生均是独立完成.2.小组合作,积极讨论。在动点问题的研究中，由于学生思维的局限，许多学生并不能想全各种情形。因而小组成员的合作就非常必要。向同伴学习，印象更深。同时彼此之间能发现优点。

六、设计意图。

篇8：§4.5 相似三角形教学设计

一、在讲授相似三角形知识要点中,开展双边互动教学活动

教育心理学认为,互动式教学模式的最大功效在于凸显师生的各自特性,激发主体内在参与潜能. 新知教学环节,是课堂教学的起始环节,更是教学取得实效的“基础工程”. 传统新知教学环节,教师经常采用“教师讲授,学生记录”的“教师———学生”的单向性教学方式,学生参与教学活动主体特性受到限制, 降低新知讲授效率. 因此, 在讲授新知内容环节,教者应将学生参与其中,通过谈话、交流、互动等形式,师生对等,相互尊重,引导学生开展双边互动活动,共同参与探析新知活动,深刻掌握新知内容. 如在“相似三角形的性质”第一课时教学中,在讲授“定理性质1”知识点环节,教师设计如下互动式教学活动过程:

师:引导学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”内容,启发学生自己写出“已知、求证”.

生:书写“已知、求证”.

师:分析证题思路,并向说明学生寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时,是根据相似三角形的性质得到的.

生:进行证明活动.

生:口头说出证明过程.

师:分析总结,得出定理性质1内容.

教者采用“问答式”互动形式,围绕知识点内涵要义这一主题,通过教师引导、学生探析的“遥相呼应”互动形式,加深了学生参与探知新知程度,确保了学生学习新知效果.

二、在解析相似三角形问题案例中,开展双边互动教学活动

数学学科是一门具有较强逻辑推理、思维抽象、内含丰富的基础性知识学科. 问题作为数学学科的“代言人”,能够将数学学科特性进行生动的“呈现”. 在相似三角形章节教学中,学生对知识要点的掌握程度、学习认知的实际情况、解决问题的技能水平,都可以通过问题解答这一“铜镜”展现出来.教学实践证明,问题教学的目的,是为了巩固知识,提升级技能. 问题教学效果的好坏, 决定着整个教学活动效能的高低.教师在相似三角形问题案例讲解中,要贯彻能力培养第一要义这一教学思想,将问题教学与技能培养有效融合,把问题案例作为师生之间、生生之间互动交流的有效“载体”,教师引导学生分析相似三角形问题案例条件,鼓励学生合作探寻解决问题思路以及方法策略,通过教师与学生互动、学生个体之间合作等双边活动,实现掌握解题策略要领,提升数学学习技能的双重效果.

问题 : 如图所示 , 在一个长 方形ABCD中 , 已知AB = 4,BC = 3, 将其沿直线MN折叠, 使点C与点A重合,求出CN的长度是多少?

学生观察问题条件内容, 获得初步认识:“该问题在求CN的过程中 ,需要运用勾股定理、翻折变换 (折叠问题 )、相似三角形的判定与性质等知识点. ”

学生组成探析合作小组, 分析问题解答的思路, 认为:“要求CN的长度,可以借助勾股定理的内容,求出AN,BN的长度 , 而问题条 件中折叠 图形的性 质内容 , 可以得到△ANE∽△ACB这一条件,以及AE的长度”.

教师在学生合作探析中进行巡视,个别交流,实时指导总结.

学生书写解题过程(略).

师生互动,共同归纳总结解题方法:“利用相似三角形的判定内容”.

值得注意的是, 教师在组织开展生生互动学习活动中,要切实发挥主导作用,对合作探析过程进行实时指导,不能“甩手”不管,避免出“偏离”既定教学目标现象.

三、在反馈相似三角形学习活动中,开展双边互动教学活动

课堂反馈, 是对教与学活动情况及其效果进行总结、评判、指导的过程,是教学活动的“收官”活动. 这一活动过程中,部分教师将反馈活动作为树立“威信”,自身所独有的活动,采用教师评价指导的反馈形式,对学生进行“说教”、“批判”. 新课程倡导教学方式使用应紧扣学生, 凸显灵活性、实效性. 因此,教者在相似三角形巩固反馈环节,将评判“学”的活动及效果作为师生之间深入互动、有效交流的重要环节,活化评价反馈活动形式,通过师生双边评析、生生讨论评价、小组合作探讨等多种反馈形式, 凸显评价反馈双边特性,促进学生深入参与,深刻反思,推进反馈进程,促动学生反思,使整个教学活动效能又“质”的提升. 需要指出的是,教师在组织学生反馈评判相似三角形学习活动及表现时, 应做到“统筹兼顾 ,突出重点”,围绕某一突出点和重难点等“主题”,进行针对性的双边互动评判活动,通过以点带面,提高评判反馈效果.

总之,互动式教学模式作为新课改下,凸显师生特性,推进教学进程的有效方式. 初中数学教师应将互动式教学融入教学活动之中,提供互动环境,强化互动指导,推进互动进程,实现教学相长.

摘要：教育实践学认为,教学活动是双向、互动的发展过程,通过教师与学生的交流沟通,学生与学生的合作探讨等形式进行呈现和展示.互动式教学活动,能够有效展现教师的主导作用和学生的主体特性.新课标倡导师生共同参与的双边互动有效教学活动.本文作者结合新课程改革目标要求,结合相似三角形章节教学内容,对互动式教学活动的有效实施,从三个方面进行了粗浅阐述.

篇9：§4.5 相似三角形教学设计

一、说教材

1.教材的地位和作用

在前面，学生已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的变换。全等是相似的一种特殊情况，从这个意义上讲，研究相似比研究全等更具有一般性，所以这一章研究的问题实际上是在前面研究图形的全等和一些全等变换基础上的拓广和发展。

在后面，学生还要学习“锐角三角函数”和“投影与视图”的知识，在物理中，学习力学、光学等，也要用到相似的知识。在实际生活中的建筑设计、测量、绘图等许多方面，也都要用到相似的有关知识。因此这一章内容对于学生今后从事各种实际工作也具有重要作用。

2.教学目标

知识目标：掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

能力目标：渗透数学中普遍存在着相互联系、相互转化，经历探索两个三角形相似条件的过程，分析归纳结论的过程；在定理论证中，体会转化思想的应用。

情感价值目标：从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维；通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。

3.教学重点

两个三角形相似的判定方法2及其应用。

4.教学难点

探究三角形相似的条件，运用三角形相似的判定定理解决问题。

二、说教学策略

新课程标准指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”，那么如何让学生在教学过程中真正成为学习的主人，同时教师在教学过程中又引导什么，与学生如何合作？这就是我这节课处理教学设计时的指导思想。

1.教法

教学有法但教无定法，在教学过程中，我们充分运用启发式教学方法和现代化教学手段，把传授知识和培养学生的教学素养结合起来。

我将采用引导发现法进行教学，充分发挥教师的主导作用与学生的主体作用，加强知识发生过程的教学，环环紧扣、层层深入，逐步引导学生观察、比较、分析，用探索、发现的方法，使学生在掌握知识的同时，逐步形成技能。

2.学法

由于学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察——猜想——验证——归纳——反馈——实践”的主线进行学习。以此发展学生思维能力的独立性与创造性，逐步训练学生由“被动学会”变成“主动会学”。

三、说学情

在课堂教学中，作为学生学习的组织者引导者与合作者。注意突出学生的数学实践活动，变“教学”为“导学”提高课堂效率。在教学中我们尽量引导学生成为知识的发现者，把教师的点播和解决学生的实际问题结合起来，为学生创设情境，鼓励学生亲自动动手实践，在实践中发现知识，培养学生的创新精神和实践能力。全等是相似的一种特殊情况。学生对相似三角形的学习应该是比较轻松的。

四、说教学理念

1.本结课的基本理念是本着义务教育的基础性普遍性和发展性联系学生实际生活面向全体学生。

2.从现实生活中发现问题并提出问题，让学生亲生参与活动，进行探索和发现。

五、说教学流程

本节课按照“知识回顾”——“情景导入、激发兴趣”——“类比联想、探索交流” “应用新知”——“运用提高”——“归纳小结”的流程展开.

1.情境导入

我们常常会说：提出问题比解决问题更重要。但是作为教师，我们应该清醒地认识到，学生提出问题的能力是需要逐步培养的。

为了让学生更直观的感受到几何图形广泛的应用在实际生活中，我们特意为学生展示了优秀的美术作品及经典的建筑图片。通过这一环节激发学生对数学学科的热爱，并由此引入本课。

2.知识回顾

由于相似三角形的判定与实际生活息息相关，所以我们首先通过知识回顾的形式引导学生掌握相似三角形的判定方法，并通过这一环节使学生体会到数学知识的紧密联系。

3.探索交流

采用用化归方法，证明猜想形成定理。学生利用刻度尺量角器等作图工具做静态探究与应用几何画板等计算机软件做动态探究有机结合起来，让学生通过小组合作，让学生通过观察、实践、验证的主线进行学习，再用几何画板演示，将预备定理基本图形中的小三角形移出、移进，通过图形变换揭示应用预备定理，证明两个三角形相似的可行途径，目的在于引导学生作辅助线，探求证明方法。

4.应用新知

为了让学生更好的理解和掌握两个三角形相似的判定定理二，我设置了相应的习题，习题中既有考察学生对知识理解和掌握的基础题，又有考察学生对知识灵活运用的能力题。

5.运用提高

在条条大路通罗马这一环节上，我们设置的意图在于从认识上培养学生从一般到特殊的发放认识事物、从思维上培养学生用类比的方法展开思维。

6.归纳小结

让学生思考总结本节课的收获，在此基础上师生归纳：

在小结本结课的同时，教师送给学生这样富有哲理而又意义深远的几句话。

不经一番寒彻骨，哪来梅花扑鼻香、让我们以爱迪生的精神、

比尔盖茨的头脑，争雄龙虎榜，夺冠凤凰台！

7.说课件设计

我们所用的课件是以POWERPOINT为模板插入相应的图片以及FLASH设计简单易操作，充分体现了教学手段是为教学内容服务的原则。

六、说板书设计

我们板书设计的意图在于体现本结课的重点知识，突出相似三角形的判定定理二与实际生活的紧密联系。

七、教学设计说明及自我评价在提高

本结课我们设计的目的是通过学生的动手操作得出结论。突出学生的主体地位，在操作交流中使学生的学习成果得以展示获得成功的快乐。

篇10：《相似三角形的性质》教学设计

教学目标：

1、知识与技能

（1）、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。

（2）、灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。

2、过程与方法：

（1）、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。

（2）、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。

（3）、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。

3、情感与态度：

在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用。

教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用

教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索三角形中面积之间的关系

教学方法与手段：探究式教学、小组合作学习、多媒体教学

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1、我们已经学了相似三角形的哪些性质？

2、问题情境：

某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米。现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？

二、实践交流，探索新知

1、看一看：

△ABC与△A′B′C′有什么关系？为什么？

2、算一算：

△ABC与△A′B′C′的相似比是多少？

△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比是多少？

3、想一想：

你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？

4、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？

5、在学生思考、讨论的基础上给出证题过程（多媒体）

6、归纳小结；相似三角形性质定理2

相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

三、基础训练，加深理解

练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：

归纳：周长比等于相似比；已知相似比、周长比，求面积比要平方，已知面积比求相似比或周长比则要平方。

四、综合应用，解决问题

已知：如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的相似比是

五、拓展延伸，共同提高

1、如图,在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。(1)找出图中的各对相似三角形；

(2)各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？

ADEOBC

2、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

六、回顾反思，畅谈心得

本节课你有何收获？

1、这节课我们学到了哪些知识？

2、我们是用哪些方法获得这些知识的？

3、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？

七、布置作业

1、作业本2、3（2）（3）、4、5

2、探究推理过程课外整理完成，各组自行组织讨论交流。

教学设计说明：

1、本节课从一个较为实际的生活情境引入，设置问题悬念，激发学生的求知欲望，使学生掌握将实际问题转化为数学问题的思想方法，感受数学知识在生活中的广泛应用。

2、性质定理2的学习和探索，注重于知识的形成过程，使学生体验特殊到一般的认知规律，以及由观察——猜想——论证——归纳的数学思维过程。

3、由问题的解决变式到例题，再经例题加以拓展延伸，使本节内容衔接更趋自然，同时使学生充分体会类比的数学思想以及图形之间的互相联系。

篇11：相似三角形的应用教学设计

一、知识要点：

（一）相似三角形的应用主要有如下两个方面

1．测高（不能直接使用皮尺或刻度尺度量的）；

2．测距（不能直接测量的两点间的距离）。

（二）测高的方法

测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决。

（三）测距的方法

测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。

1．如图甲所示，通常可先测量图中的“线段”BD、DC、DE的距离（长度），根据相似三角形的性质，求出AB的长.2．如图乙所示，可先测AC、DC及DE的长，再根据相似三角形的性质计算AB的长。

二、例题解析：

例1.如图，AB、CD相交于点O，且AC∥BD，则OA·OD＝OC·OB吗？为什么？

解：∵AC∥BD

∴∠B＝∠A，∠D＝∠C

∴△OBD∽△OAC

∴

∴OA·OD＝OB·OC 1

因此OA·OD＝OC·OB成立．

例2.如图，物AB与其所成像A′B′平行，孔心O到蜡烛头A的距离是36cm，到蜡烛头的像A′的距离是12cm，你知道像长是物长的几分之几吗？你是怎样知道的？

解：∵AB∥A′B′

∴∠ABO=∠A′B′O

又 ∵ ∠AOB=∠A′OB′

∴△AOB∽△A′OB′

∴

∵AO=36cm，A′O=12cm

∴ 则

答：像长与物长之比为

．

例3.如图：小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18 m，已知小明的身高是1.6 m，他的影长是2 m．

(1)图中△ABC与△ADE是否相似?为什么?

(2)求古塔的高度．

解：(1)△ABC∽△ADE．

∵BC⊥AE，DE⊥AE ∴∠ACB=∠AED=90°

∵∠A=∠A ∴△ABC∽△ADE(2)由(1)得△ABC∽△ADE ∴

∵AC=2m，AE=2+18=20m，BC=1.6m ∴

∴DE=16m 答：古塔的高度为16m 例4.如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽)，你有什么方法？3

方案1：如上左图，构造全等三角形，测量CD，得到AB=CD，得到河宽。

方案2：如上右图，先从B点出发与AB成90°角方向走50m到O处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m到C处，在C处转90°，沿CD方向再走17m到达D处，使得A、O、D在同一条直线上．那么A、B之间的距离是多少？

解：∵AB⊥BC，CD⊥BC

∴∠ABO=∠DCO=90°

又 ∵ ∠AOB=∠DOC

∴△AOB∽△DOC

∴

∵BO=50m，CO=10m，CD=17m

∴AB=85m

答：河宽为85m．

例5.已知：如图，阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下1.5m宽的亮区DE。亮区一边 4 到窗下的墙脚距离CE=1.2m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC？

分析：作EF⊥DC交AD于F。则，利用边的比例关系求出BC。

解：作EF⊥DC交AD于F。因为AD∥BE，所以，所以

又因为，所以。因为AB∥EF，AD∥BE，所以四边形ABEF是平行四边形，所以EF=AB=1.8m。所以

m。

例6.用一个正方形完全盖住边长分别为3厘米、4厘米、5厘米的一个三角形，这个正方形的边长最小是多少？

分析：设

则能完全盖住是直角三角形，其中，EG为斜边。显然，边长为4cm的正方形的正方形ABCD，如图所三边EF、FG、GE分别长3cm，4cm，5cm，但不是最小的，可以设想一个完全盖住

示，此时正方形的边长

解：设，则，而

即，于是，整理后可解得：

所以要完全盖住

三、课后练习： 的最小正方形边长

1．一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得树高是多少？

2.测量河宽AB，先从A处出发，沿河岸走100步到C处，在C处立一根杆标，然后沿AC继续朝前走20步到D处，在D处，转过90°角沿DE方向再走32步，到达E处，并使河对岸的B处（目标物）和C、E同在一直线上，问测得河宽为多少米？（1步约等于0.75m）

3．一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，求桶内油面的高度。

练习答案：

1．提示：作CE//DA交AB于E，树高是4.2m。

2．点拨：利用相似三角形的判定和性质。

解：因为B、C、E在同一直线 所以

又因为

所以（步）

答：河宽约为120m。

篇12：相似三角形性质教学反思

今天我们开始学习九年级下册的相似三角形的第二课时的相似三角形性质>，本节主要内容是推导出相似三角形的性质定理，并且会利用相似三角形性质>进行初步推理和计算，让学生们通过相似三角形性质探索的过程，认识并且提高数学思考、分析、论证和探究活动能力，体会到相似三角形中角与边之间的关系，从中体验到各类不同的数学思想和教学方法。

本节课本我从复习全等三角形的性质入手，对应角相等，对应边相等来联想相似三角形性质：相似三角形对应的特殊线段的比与相似比有什么关系呢????有的同学可能预习了，回答到“相似三角形对应角相等，对应边成比例”。但是大部分同学一脸茫然，看到同学们带着茫然和疑问，我就让六人小组进行测量探索，交流汇报。并引导同学们发现的结论共同证明：一组相似三角形中对应角平分线的比等于相似比，再类比到对应高，对应中线的比也等于相似比。接着让每组选一名同学说明，对四种“比”间的相互关系。通过同学们的动手练习，和小组合作。不难看出他们已经理解并掌握今天所学的知识。揭示了一组相似三角形中对应边的长度、对应特殊线段的长度都发生变化，但其对应角不变，对应特殊线段的比也不变。使学生把握数学的实质――“一组相似三角形对应高，对应角平分，对应中线的比都等于相似比。

通过本节课的教学，我感到比较顺利完成教学任务。教学设计环环紧扣，提高了学生思维兴趣，达到课前预设的的效果。在操作、猜想、证明、运用各阶段，提高了学生的参与性，师生配合默契。同时也看到自己的不足，本节课在定理的证明阶段，板书不够工整，过程不够严谨，由于时间关系，对学生还是放不开。今后应该更大胆一些，更放开一些，让学生有更多的时间和更大的思维空间。达到“授之以渔”的目的。

篇13：§4.5 相似三角形教学设计

教学实录:

师:同学们, 我们在学习全等三角形的内容时知道, 三角对应相等, 三边对应相等的两个三角形全等。你们还记得三角形全等的判定条件吗?

生1:知道。有角边角、边角边、边边边、角角边等判定方法。

生2: (补充) 如果是直角三角形还有“斜边、直角边”判定方法。

师:以上两位同学回答的很全面。同学们上节课我们学习了相似三角形的定义, 你们能把它口述出来吗?

生:三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

[点评:情境导入的目的是设疑激趣。这里从学生已有的体验开始, 从直观的和容易引起想象的问题出发, 让数学背景包含在学生熟悉的事物和相关联的情景之中。]

师:根据这个定义, 判定两个三角形相似, 要求三个角对应相等, 三边对应成比例, 这个过程显然较复杂。请同学们类比一下, 我们能不能像判定两个三角形全等的条件那样, 用较少的条件去判定两个三角形相似呢?若能, 你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件呢?

生1: (用迟疑的口语) 可能是有三角对应相等就满足了吧?

生2:至少需要有三边对应成比例吧?

……

[点评:在这里, 教师依据学生的心理特点, 培养学生的问题意识, 不把结论过早的告诉学生, 引起学生去发现问题、提出问题、解决问题, 做到多问多思, 主动参与。]

师:刚才同学们不能作出肯定地回答是很正常的, 因为这个内容我们还没学到。这也就是我们这节课所要探究的问题 (板书:探索三角形相似的条件) 。我们首先从角开始探索, 请每位同学在准备好的一张纸上, 画出一个△ABC, 使得∠BAC=60°, 并与同伴交流一下, 你们所画的三角形相似吗?

生: (通过观察自己和同学画的) 不一定相似, 因为我们之间画出的一个角对应相等的两个三角形形状明显不相同。

师:那我们由此可得出一个什么样的结论?

生1:两个三角形中有一个角对应相等, 不能作为判定这两个三角形相似的条件。

生2:我认为一个角对应相等的两个三角形不一定相似。

[点评:这里降低了探索问题的难度, 尽量让有不同意见的学生发表见解, 这样可以避免不动脑筋被动听课的现象。]

师:通过刚才的操作和探索, 我们发现:仅有一个角对应相等不能判定两个三角形相似。请同桌的两位同学分工, 一人画△ABC, 使∠A=30°, ∠B=70°, 另一人画△A′B′C′, 使∠A′=30°, ∠B′=70°, 然后比较你们画的两个三角形, ∠C与∠C′相等吗?

生:相等。∵∠C=180°-30°-70°=80°, ∠C′=180°-

师:请各小组成员合作一下, 用刻度尺测量一下各线段的长度, 并计算对应边的比的值。

生: (在操作中发现) 老师, 我们度量的线段的长度的值是近似的, 对应边的比值计算出来也是近似值。

师:用刻度尺测量线段长度存在误差是正常的, 所以你们小组计算出来的比值也只是近似的其他小组情况如何?

生:我们的结果与前面小组的结果一样。

[点评:这里, 学生在合作学习交流过程中, 通过相互表达与倾听, 不仅使自己的想法、思路更好的表现出来, 而且还可以了解他人对问题的不同理解, 使学生的理解逐步加深。]

师:同学们, 你们在计算对应边的值后发现了什么?

生:经过测量和计算, 发现它们这些线段的比是近似相等的。

师:通过刚才探究、合作交流的过程, 你们能得出△ABC与△A′B′C′相似吗?

生:能得出△ABC∽△A′B′C′, 这是因为它们满足三角对应相等, 三边对应成比例的条件。

师:这个探索过程得到的结果说明了什么问题?

生:有两个角对应相等的两个三角形相似。

师:上面的结论是否成立呢?还是按前面的分组:请一位同学再画一个△ABC使∠A=15°, ∠B=95°, 另一位同学画△A′B′C′, 使∠A′=15°, ∠B′=95°, 画完后再互相比较一下。

生: (学生操作后) 同上面的结论一样。

[点评:这里通过动手操作来验证结论, 比较直观和比较形象, 既加深了学生对两角对应相等的两个三角相似的结论的理解和记忆, 又培养了学生学习数学的兴趣, 同时也使学生意识到数学规律的发现离不开验证这一过程。]

师:今天因时间关系, 我们不能再继续操作下去, 请你们课后把∠A与∠A′、∠B与∠B′的度数再改变一下试一试。通过上面的反复操作, 发现判定△ABC∽△A′B′C′只需要有两个角对应相等即可。从此以后我们可以把这个结论作为判定两个三角形相似的一个条件了。结合图形可以写成如下的推理过程 (板书) :∵∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∴△ABC∽△A′B′C′。

篇14：§4.5 相似三角形教学设计

关键词：初中数学；相似三角形；教学方法

一、准确理解“相似”概念

三角形的知识是初中数学教学的一个重要内容，而相似三角形又是三角形知识体系的不可少的组成部分。在相似三角形的教学中，教师都首先让学生直观感知相似三角形，然后给出相似三角形的定义，即三组边对应成比例，三组角对应相等的两个三角形叫作相似三角形。从定义可知，是相似三角形必须具备定义所需的两个条件共六个元素。在具体的证明三角形相似的方法中，还有三种间接判断法，就是三边成比例法、两边成比例夹角相等法和两角相等法。在具体的问题中通常得灵活选用。通过三种间接证明三角形相似方法的灵活选用证明三角形相似，再利用相似三角形的性质解答有关问题，从而达到培养学生提高解决问题能力的目的。仅且从以下三例的分析解答过程浅析相似三角形的应用。

“相似”是个生活中也存在的概念，它与几何学中的“相似”概念是不相同的。生活中的“相似”，指形状相象；如某人很像某个明星，受其影响，学生会借助生活中对“相似”的理解来对几何中的“相似”作出判断，所以极易出错。

如图1，有的学生判断两个矩形是相似形，因为它们的4个角都是直角，而且外形看去很像；如图2，有部分学生也认为是相似形，因为大小四边形的边都相等，所以对应成比例，而且外形很像，（内角大小接近，但不等）。显然，这些判断都是错误的。错误的原因就在于没有严格以几何的“相似”为标准，几何学上的“相似”是有严格定义的。

要糾正以上错误，可以让学生参与到纠正错误的活动中来，让他们成为活动的主体，教师作为主导。活动过程可以这样安排。事前准备一个用4条竹片组成的矩形，矩形4个角处用4根小钉固定。上课时将竹片挂在黑板上，使矩形的上边固定在水平位置不能移动，此活动由学生操作。此时要求学生对4边形作出形状判断，学生会答出是“矩形”，然后老师要求学生推动矩形侧边，这时矩形形状明显改变，学生回答，这是个平行四边形。这个平行四边形与刚才的矩形不相似。教师可提示学生，此时的矩形与平行四边形4条边成比例。由此可见，判断两个四边形是不是相似；要严格以相似多边形的定义：“对应边成比例、对应角相等的多边形叫相似多边形”为标准。随后，由学生叙述出教材上相似三角形的定义：“对应边成比例、对应角相等的三角形叫相似三角形”。可加深学生对相似三角形概念的理解。

二、利用相似三角形知识生动性，创设初中生能动学习的教学情境

积极情感是学生有效学习的不竭”动力”和”源泉”.初中阶段学生群体心理和生理处在发展特殊阶段，反复性、短暂性、畏惧性，是其基本特性之一.而相似三角形章节，作为初中数学学科知识体系重要构建之一，自身就保持和具有了数学学科知识的广泛生活性、生动趣味性、历史悠久性和现实应用性.这些特性的存在，正好为激发初中生自主学习积极性，提供了情感激励”因子”.

如，在教学”相似三角形的定义”教学活动中，教师在教学导入环节，就通过相似比的知识导入到相似三角形的知识内容，通过设置”已知小红的身高是1.7米，现在测得小红在太阳光下的影长为0.85米，此时，小红将手臂竖直举起，测得这是的影长为1.1米，请问小红举起手臂超出头顶多少？”生活问题来导入到新课内容，使学生能够在生活性的教学情境包围下，内心深刻感受相似三角形的生活意义，从而主动地进行学习探知活动；又如在”相似三角形的判定”一节”直角三角形相似的判定”知识点内容教学中，教师向学生提出了”通过对相似三角形的判定内容的学习，我们知道了判定三角形相似的方法，那么，两个直角三角形相似的判定方法是什么呢？”的问题，使学生个体认知上产生”疑惑”，从而带着”质疑”和”任务”，主动开展新知学习探知活动。

三、要能熟练地从相似三角形中写出相似比

学生在相似三角形学习中，容易出现的另一错误是对对应边、对应角的判断。此时可复习全等三角形的“对应边、对应角”的定义，并指出相似形与全等形关于两者的定义是相同的。这一点学生不难接受，但要适当作一些练习。

如图2，△ADE∽△ACB，则学生容易找出：对应边是AE与AB，ED与BC，AD与AC；对应角是∠A与∠A，∠1与∠C，∠AED与∠B。根据两个相似三角形写出对应边的比例式时，3个比的前项分别是同一个三角形的三边，比的后项是另一个三角形的三条对应边。

如图4，由∠1=∠B，∠A以为公共角得△ADE∽△ABC时，由学生找出对应边，写山相似比：ADAB=AEAC=DEBC；如图3，∠1=∠C，∠A为公共角得△ADE∽△ACB，相似比为ADAC=AEAB=DECB。这个结论可在学生讨论的基础上由教师给予肯定。

五、在讲授相似三角形知识要点中，开展双边互动教学活动

教育心理学认为，互动式教学模式的最大功效在于凸显师生的各自特性，激发主体内在参与潜能。新知教学环节，是课堂教学的起始环节，更是教学取得实效的“基础工程”。传统新知教学环节，教师经常采用“教师讲授，学生记录”的“教师——学生”的单向性教学方式，学生参与教学活动主体特性受到限制，降低新知讲授效率。因此，在讲授新知内容环节，教者应将学生参与其中，通过谈话、交流、互动等形式，师生对等，相互尊重，引导学生开展双边互动活动，共同参与探析新知活动，深刻掌握新知内容。如在“相似三角形的性质”第一课时教学中，在讲授“定理性质1”知识点环节，教师设计如下互动式教学活动过程：

师：引导学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”内容，启发学生自己写出“已知、求证”。

生：书写“已知、求证”。

师：分析证题思路，并向说明学生寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的。

生：进行证明活动。

生：口头说出证明过程。

师：分析总结，得出定理性质1内容。

教者采用“问答式”互动形式，围绕知识点内涵要义这一主题，通过教师引导、学生探析的“遥相呼应”互动形式，加深了学生参与探知新知程度，确保了学生学习新知效果。

六、结语

综上所述，初中相似三角形问题的教学一定要更加科学，与此同时，应该充分认识到教学过程中学生的参与和互动，进而不断提升初中相似三角形的教学效果。

参考文献

[1] 王娟.论相似三角形在中考中的应用[J].新课程（中）.2015（04）.

[2] 高会静.巧用抽取法找全相似三角形[J].中学生数理化（初中版）（中考版）.2013（11）.

[3] 许彬.相似三角形易错题剖析[J].中学生数理化（初中版）（中考版）.2013（11）.